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〇 次の計算をしなさい。
① （－3ｘ＋5）×2ｘ
〇 次の計算をしなさい。
① （12 －6a）÷2a
② （2ｘ＋3ｙ）×6ｘ
② （8 ｙ－12ｘｙ）÷（－2ｘ）
③ －2a（a－3ｂ）
③ （ －4ｘ）÷（－ｘ）
④ －4ｘ（ｘ－2ｙ－5）
④ （3 ＋5a）÷
⑤ 6ｘ（－ ｘ＋ ｙ）
⑤ （－5ｘｙ－15 ）÷ ｙ
⑥ （4a＋ｂ－3）×（－5a）
⑥ （4 ｂ－2a ）÷（－ ab）
1 多項式の計算 日付
多項式と単項式の乗法
〇 次の計算をしなさい。
① （－2ｘ＋4）×2ｘ＝－ ＋8ｘ
② －3a（a－2ｂ）＝－3 ＋6ab 1
Point!
多項式と単項式の除法
〇 次の計算をしなさい。
①（ ） 2a＝ － ＝2a－3
②（ 15 6ｘｙ）÷ ｘ
＝（ 15 6ｘｙ）×
＝15 6ｘｙ× ＝10ｘ－4ｙ 2
Point!
1 2
2 3
2a 6a
2a 3
2 2 3ｘ 2
3ｘ
2 3ｘ
a 5
5 3
2 3
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〇 次の計算をしなさい。 〇 次の計算をしなさい。
① （－4ｘ＋3）×3ｘ ① （6 －3a）÷2a
② （ｘ＋5ｙ）×7ｘ ② （12 ｙ－8ｘｙ）÷（－4ｘ）
③ －4a（a－5ｂ） ③ （ －2ｘ）÷（－ｘ）
④ －2ｘ（ｘ－3ｙ－9） ④ （4 ＋2a）÷
⑤ 8ｘ（－ ｘ＋ ｙ） ⑤ （－8ｘｙ－32 ）÷ ｙ
⑥ （2a＋3ｂ－7）×（－6a） ⑥ （15 ｂ－5a ）÷（－ ab）
⑦ －2ｘ（ －3ｘ－8） ⑦ （4 －ｘｙ）÷（－ ｘ）
⑧ 6ｘ（－ ｘ＋ ｙ） ⑧ （8 －6ｘｙ＋2）÷（－2ｘ）
⑨ a（a－1） ⑨ （6 ＋aｂ）÷ a
⑩ －2a（a－2ｂ－ｃ） ⑩ （16 ｂ－4a ＋8ab）÷4ab
1 多項式の計算 練習問題 日付
3 4 1 2
1
2 2
3
a 4
4 3
5 3
1 4
1 3
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⑦ （ｍ＋1）（ｍ＋5）
⑧ （2ｘ＋3）（ｘ－6）
⑨ （5a－3）（2a＋4）
〇 次の式を展開しなさい。
① （ｘ－2）（ｙ＋6）
⑩ （2ｘ－3ｙ）（3ｘ＋9ｙ）
② （a＋ｂ）（ｘ＋ｙ）
⑪ （a－3ｂ）（2a－7ｂ）
③ （ｘ＋4）（ｙ＋6）
⑫ （ｘ＋2ｙ）（ｘ－ｙ＋3）
④ （2ｘ－5）（ｙ－3）
⑬ （a－b）（2a－ｂ＋5）
⑤ （3a－1）（2ｙ＋3）
⑭ （a－b＋3）（2a－5）
⑥ （a＋2）（a－4）
⑮ （2ｘ－ｙ－4）（ｘ－3）
2 多項式の乗法 日付
多項式と単項式の乗法
〇 次の計算をしなさい。
① （ｘ－3）（ｙ＋5）＝ｘｙ＋5x－3ｙ－15
② （3a＋2ｂ）（a－2ｂ）＝3 －6ab＋2ab－4
＝3 －4ab－4
③ （ｘ－2ｙ）（ｘ－ｙ＋5）
＝ －ｘｙ＋5ｘ－2ｘｙ＋ －10ｙ
＝ －3ｘｙ＋5ｘ＋ －10ｙ 1
Point!
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〇 次の式を展開しなさい。
① （ｘ－1）（ｙ＋2） ⑩ （ｍ＋2）（ｍ＋9）
② （ｘ＋ｙ）（a＋ｂ） ⑪ （2ｘ＋1）（ｘ－3）
③ （ｘ＋2）（ｙ＋3） ⑫ （3a－2）（a＋2）
④ （2ｘ－3）（ｙ－2） ⑬ （2ｘ－5ｙ）（ｘ＋8ｙ）
⑤ （3a－2）（2ｂ＋4） ⑭ （a＋2ｂ）（2a－6ｂ）
⑥ （a＋2）（a－4） ⑮ （ｘ＋3ｙ）（ｘ－ｙ＋7）
⑦ （ｂ－5）（ｂ－6） ⑯ （a－b）（2a－ｂ＋3）
⑧ （ｘ－2）（ｘ－7） ⑰ （a－b＋4）（3a－1）
⑨ （a＋2）（a＋3） ⑱ （2ｘ－ｙ－4）（ｘ－2）
2 多項式の乗法 練習問題 日付
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⑦ （ ｘ＋ ） （ ｘ＋ ）
⑧ （ ｘ－ ） （ ｘ＋ ）
⑨ （ ｘ－ ） （ ｘ－ ）
⑩ （ ｘ－3ｙ） （ ｘ＋6ｙ）
〇 次の式を展開しなさい 。
① （ ｘ＋3） （ ｘ＋6） ⑪ （ a－3ｂ） （ a－5ｂ）
② （ ｘ＋2） （ ｘ－5） ⑫ （ ｘ＋2ｙ） （ ｘ－ｙ）
③ （ ｘ－4） （ ｘ＋6） ⑬ （ 2ｘ－3） （ 2ｘ＋8）
④ （ ｘ－5） （ ｘ－4） ⑭ （ 2ｘ＋7） （ 2ｘ－5）
⑤ （ ｙ－1） （ ｙ＋3） ⑮ （ 3a－4） （ 3a－3）
⑥ （ a－2） （ a－4）
3 乗法の公式①
日付乗法の公式①
（ ｘ＋a）（ｘ＋ｂ）＝ ＋（a＋ｂ）ｘ＋ab
〇 次の式を展開しなさい。
① （ ｘ＋2）（ｘ＋3）＝ ＋5ｘ＋6
② （ ｘ－5）（ｘ＋2）＝ －3ｘ－10
③ （ ｘ＋ ） （ｘ－ ） ＝ ＋ ｘ－
④ （ ｘ－3ｙ）（ｘ－2ｙ）＝ 5ｘｙ＋6
⑤ （ 2ｘ＋5）（2ｘ－3）＝ ＋（5－3）2ｘ－15
＝ ＋4ｘ－15 1
Point!
3
5 1
5
2 5
3 25
1 2
3 2
1 7
3 7
1 5
2 5
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〇 次の式を展開しなさい。 ⑩ （ｘ＋ ）（ｘ＋ ）
① （ｘ＋2）（ｘ＋9）
⑪ （ｘ－ ）（ｘ＋ ）
② （ｘ＋3）（ｘ－4）
⑫ （ｘ＋ ）（ｘ－ ）
③ （ｘ－5）（ｘ＋3）
⑬ （ｘ－ ）（ｘ＋ ）
④ （ｘ－6）（ｘ－7）
⑭ （a－7ｂ）（a－2ｂ）
⑤ （ｙ－1）（ｙ＋2）
⑮ （ｘ＋3ｙ）（ｘ－ｙ）
⑥ （a－3）（a－5）
⑯ （2ｘ－4）（2ｘ＋6）
⑦ （ｂ＋2）（ｂ＋4）
⑰ （2ｘ＋3）（2ｘ－9）
⑧ （ｘ＋1.5）（ｘ－0.5）
⑱ （aｂ－1）（aｂ－2）
⑨ （t－7）（ｔ＋8）
3 乗法の公式① 練習問題 日付
1 2
3 2
1
8 5
8
2
3 1
3
3 2 1
3
https://iidrill.com
⑦
⑧
⑨
⑩
〇 次の式を展開しなさい 。
① 4
⑪ 2ｘ＋3
② 2
⑫ 3ｘ－5
③ 8
⑬ 2a＋4ｂ
④ 6
⑭ 5ｘ－3ｙ
⑤ 1
⑮ 2ｘ＋ｙ
⑥ ｙ
4 乗法の公式②③
日付乗法の公式②③
・ （ ＋ ）＝ ＋2aｘ＋
・ （ ） ＝ 2aｘ＋
〇 次の式を展開しなさい。
① （ ＋ ） ＝ ＋6ｘ＋9
② （ ） ＝ －10ｘ＋25
③ （ ＋ ） ＝ ＋ ｘ＋
④ （ ） ＝ －12ab＋9 1
Point!
1 3
2
3 1
9
1 5
3 2
1 7
1 3
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〇 次の式を展開しなさい。
① 1 ⑩
② 3 ⑪ 2ｘ＋4
③ 9 ⑫ 3ｘ－1
④ 4 ⑬ 2a＋3ｂ
⑤ 10 ⑭ 5ｘ－2ｙ
⑥ ｙ ⑮ 3ｘ＋ｙ
⑦ ⑯ 9－a
⑧ ⑰ ｘ－0.2
⑨ ⑱ 3ｘ－2 ｙ
4 乗法の公式②③ 練習問題 日付
1 2
2 5
1 8
y 3
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⑦ （ 4＋ｘ） （ 4－ｘ）
⑧ （ 11＋ｘ） （ 11－ｘ）
⑨ （ ｘ＋ ） （ ｘ－ ）
⑩ （ ｘ＋ ） （ ｘ－ ）
〇 次の式を展開しなさい 。
① （ ｘ＋6） （ ｘ－6）
⑪ （ ｘ＋ ） （ ｘ－ ）
② （ ｘ＋3） （ ｘ－3）
⑫ （ 2ｘ＋3） （ 2ｘ－3）
③ （ ｘ＋2） （ ｘ－2）
⑬ （ 3a＋4） （ 3a－4）
④ （ ｘ＋7） （ ｘ－7）
⑭ （ 5ｘ＋ｙ） （ 5ｘ－ｙ）
⑤ （ ｘ＋10） （ ｘ－10）
⑮ （ －ｘ＋3） （ －ｘ－3）
⑥ （ 5＋ｘ） （ 5－ｘ）
5 乗法の公式④
日付乗法の公式②③
・ （ ＋ ）（ ） ＝
〇 次の式を展開しなさい。
① （ ｘ＋4）（ｘ－4）＝ 16
② （ ｘ＋ ） （ｘ－ ） ＝
③ （ 2a＋3）（2a－3）＝
1
Point!
1
5 1
5
1
25 1
7
1 3
1 7
1 3
1
4 1
4
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〇 次の式を展開しなさい 。 ⑩ （ ｘ＋ ） （ ｘ－ ）
① （ ｘ＋5） （ ｘ－5）
⑪ （ ｘ＋ ） （ ｘ－ ）
② （ ｘ＋7） （ ｘ－7）
⑫ （ ｘ＋ ） （ ｘ－ ）
③ （ ｘ＋9） （ ｘ－9）
⑬ （ ｘ＋ ） （ ｘ－ ）
④ （ ｘ＋1） （ ｘ－1）
⑭ （ ｘ＋ ） （ ｘ－ ）
⑤ （ ｘ＋6） （ ｘ－6）
⑮ （ 3a＋4） （ 3a－4）
⑥ （ 10＋ｘ） （ 10－ｘ）
⑯ （ 2a＋3） （ 2a－3）
⑦ （ 3＋a） （ 3－a）
⑰ （ 5ｘ＋2ｙ） （ 5ｘ－2ｙ）
⑧ （ 5＋ｘ） （ 5－ｘ）
⑱ （ －ｘ＋9） （ －ｘ－9）
⑨ （ 6＋ｘ） （ ｘ－6）
5 乗法の公式④
日付1
3 1
3 1 9 1
9
3
2 3
2
3
2 3
2
1
6 1
6
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〇 次の計算をしなさい 。 〇 次の計算をしなさい 。
① 2 5 ① （ ｘ＋2ｙ－5） （ ｘ＋2ｙ＋3）
② （ ｘ＋4） （ ｘ－9） － 6 ② （ a＋ｂ－5） （ a＋ｂ＋7）
③ 2ｘ（ ｘ＋1） －（ 2ｘ＋1） （ 2ｘ－1） ③ （ ｘ＋ｙ－5）
④ （ｘ－5）－（ｘ＋8）（ｘ－8） ④ （ ｘ＋ｙ－1）
⑤ 3（ｘ＋4）（ｘ－4）－（ｘ－2） ⑤ （a＋2ｂ＋5）（a－2ｂ－5） ☆
6 やや複雑な展開 日付
やや複雑な展開
〇 次の計算をしなさい。
① （ ＋ ）＋2（ｘ＋3）（ｘ－5）
＝ 6ｘ＋9＋2（ －2ｘ－15）
＝ 6ｘ＋9＋2 －4ｘ－30
＝ ｘ－21
② 2（ｘ＋3）（ｘ－3）－（ ＋ ）
＝2（ ） （ ＋8ｘ＋16）
＝2 8ｘ－16
＝ 8ｘ－34 1
Point!
おきかえを使った計算
〇 次の計算をしなさい。
① （ ｘ＋y－3）（ｘ＋ｙ－6）
＝（ A－3）（A－6）← ｘ＋ｙ＝Aとおいた
＝ 9A＋18
＝（ ｘ＋ｙ）－9（ｘ＋ｙ）＋18 ←Aをｘ＋ｙに戻した
＝ ＋2ｘｙ＋ －9ｘ－9ｙ＋18
② （ a＋ｂ－3）
＝（A－3） ←a＋b＝Aとおいた
＝ A＋9
＝（a＋ｂ）－6（a＋ｂ）＋9 ←Aをa＋ｂに戻した
＝ ＋2ab＋ －6a－6ｂ＋9 2
Point!
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〇 次の計算をしなさい。 〇 次の計算をしなさい。
① 2 4 ① （ｘ＋2ｙ－1）（ｘ＋2ｙ＋2）
② （ｘ＋2）（ｘ－4）－ 5 ② （a＋ｂ－4）（a＋ｂ＋3）
③ 3ｘ（ｘ＋4）－（3ｘ＋1）（3ｘ－1） ③ （ｘ＋ｙ－2）
④ （ｘ－6）－（ｘ＋2）（ｘ－2） ④ （ｘ＋ｙ－5）
⑤ 2（ｘ＋3）（ｘ－3）－（ｘ－7） ⑤ （a＋ｂ＋3）（a－ｂ－3） ☆
⑥ ｘ（ｘ＋2）－（2ｘ＋1）（2ｘ－1） ⑥ （2ｘ＋3y－4）
⑦ （ｘ－2）－（ｘ＋1）（ｘ－1） ⑦ （ｘ＋ｙ－5）（ｘ＋ｙ＋8）
⑧ 5（ｘ＋2）（ｘ－2）－（ｘ－2） ⑧ （a＋2ｂ＋4）（a－2ｂ－4） ☆
6 やや複雑な展開 練習問題 日付
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〇 次の計算をしなさい。
① （－3ｘ＋5）×2ｘ ⑪ 6
② 6ｘ（－ ｘ＋ ｙ） ⑫
③ （8 ｙ－12ｘｙ）÷（－2ｘ） ⑬ 3ｘ－5
④ （－5ｘｙ－15 ）÷ ｙ ⑭ （ｘ＋3）（ｘ－3）
⑤ （ｘ－2）（ｙ＋6） ⑮ （11＋ｘ）（11－ｘ）
⑥ （3a－1）（2ｙ＋3） ⑯ （ｘ＋ ）（ｘ－ ）
⑦ （ｘ＋2）（ｘ－5） ⑰ （5ｘ＋ｙ）（5ｘ－ｙ）
⑧ （ｘ－5）（ｘ－4） ⑱ （ｘ＋4）（ｘ－9）－ 6
⑨ （2ｘ－3）（2ｘ＋8） ⑲ （ｘ＋2ｙ－5）（ｘ＋2ｙ＋3）
⑩ 4 ⑳ （ｘ＋ｙ－1）
テ 式の展開 20問テスト① 日付
点数 1
2 2 3
5 3
1 5
1 4
1 4
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〇 次の計算をしなさい。
① －2a（a－3ｂ） ⑪ 4
② 6ｘ（－ ｘ＋ ｙ） ⑫ 9
③ （ －4ｘ）÷（－ｘ） ⑬
④ （6 ＋aｂ）÷ a ⑭ 3ｘ－1
⑤ （ｍ＋1）（ｍ＋5） ⑮ （ｘ＋5）（ｘ－5）
⑥ （2ｘ－3ｙ）（3ｘ＋9ｙ） ⑯ （ｘ＋ ）（ｘ－ ）
⑦ （ｘ＋3）（ｘ－4） ⑰ （2a＋3）（2a－3）
⑧ （ｘ－6）（ｘ－7） ⑱ （ｘ＋2）（ｘ－4）－ 5
⑨ （ｘ－ ）（ｘ＋ ） ⑲ （ｘ－2）－（ｘ＋1）（ｘ－1）
⑩ （2ｘ－4）（2ｘ＋6） ⑳ （ｘ＋ｙ－2）
テ 式の展開 20問テスト②
日付点数 1
2
2 3
1 3
3 1 2
3
1 2
3
2 3
2
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〇 次の数を素因数分解しなさい。
① 30
③ 12
① 18
④ 98
② 75
⑤ 147
③ 150
次の数にできるだけ小さい自然数をかけて、ある自然 数の2乗にしたい。どんな自然数をかければよいか答え なさい。
〇
7 素因数分解 日付
素因数分解
・整数がいくつかの積で表されるとき、その1つ1つの 数を、もとの数の因数という。
・因数が素数のとき、その因数を素因数といい、自然 数を素因数の積で表すことを素因数分解するという。
◎素数とは？
2,3,5・・などのように、それより小さい自然数の積で表 せない自然数。1は素数ではない。
〇 次の数を素因数分解しなさい。
① 54 ② 72
2×
1
Point!
素因数分解の利用
〇 12にできるだけ小さい自然数をかけて、その結果 をある自然数の2乗にしたい。どんな自然数をかけれ ばよいか答えなさい。
12を素因数分解すると、 となる。
ある自然数の2乗を素因数分解すると、
累乗の指数は偶数になるので、3が答えとなる。
ちなみに、12×3＝36で となる。
〇 120にできるだけ小さい自然数をかけて、その結 果をある自然数の2乗にしたい。どんな自然数をかけ ればよいか答えなさい。
12を素因数分解すると、 となる。
ある自然数の2乗を素因数分解すると、
累乗の指数は偶数になるので、
2×3×5＝30が答えとなる。
ちなみに、120×30＝3600で となる。
2
Point!
2 54 3 27 3 9
3
⌒ ⌒ ⌒
2 722 36 2 18 3 9
3
⌒ ⌒ ⌒ ⌒
2 12 2 6
3
⌒ ⌒
2 120 2 60 2 30 3 15 5
⌒ ⌒ ⌒ ⌒
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〇 次の数を素因数分解しなさい。
① 8
① 63
② 18
② 60
③ 120
③ 90
④ 80
④ 18
⑤ 90
⑤ 60
⑥ 75
⑥ 242
⑦ 63
⑧ 98
〇
次の数にできるだけ小さい自然数をかけて、ある自然 数の2乗にしたい。どんな自然数をかければよいか答え なさい。
1 素因数分解 練習問題 日付
7
日付https://iidrill.com
〇 次の式を因数分解しなさい。
① 2a＋ ｂ
〇 次の式を因数分解しなさい。
① ＋8ｘ＋15
② 5ｘｙ－3ｘ
② ＋7ｘ＋10
③ 6a－18ｂ
③ －10ｘ＋16
④ 6 －2a
④ －17ｘ＋72
⑤ 2 ｙ－6ｘ ⑤ －6ｘ＋27
⑥ 2ax－4bx＋8ｃｘ ⑥ ＋3ｘｙ－28ｙ
8 因数分解① 日付
因数分解（共通因数）
・多数項をいくつかの因数の積として表すことを、その多 項式の因数分解するという。
〇 次の式を因数分解しなさい。
① 4ｘｙ－8ｘ＝4ｘ（ｙ－2）
② ＋6ｘｙ－9ｘ＝3ｘ（ｘ＋2ｙ－3）
1
Point!
因数分解（乗法の公式①）
＋（a＋ｂ）ｘ＋ab＝（ｘ＋a）（ｘ＋ｂ）
・式の展開と逆の作業をすればいい！
〇 次の式を因数分解しなさい。
① ＋6ｘ＋8＝（ｘ＋2）（ｘ＋4）
② ｘ＋6＝（ｘ－2）（ｘ－3）
③ ｘ＋3＝（ｘ＋1）（ｘ－3）
④ 8ｘｙ＋7 ＝（ｘ－ｙ）（ｘ－7ｙ）
2
Point!
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〇 次の式を素因数分解しなさい。 〇 次の式を素因数分解しなさい。
① aｘ＋aｙ ① ＋10ｘ＋21
② 6ｘｙ－9ｘ ② ＋12ｘ＋27
③ 4 －20a ③ －9ｘ＋18
④ 8 －16a ④ －9ｘ＋14
⑤ 3 ｙ－21ｘ ⑤ －2ｘ－35
⑥ 3ax－6bx＋9ｃｘ ⑥ ＋2ｘ－15
⑦ 7 ｙ－14ｘ ⑦ －ｘ－56
⑧ 5ax－5bx＋5ｃｘ ⑧ ＋2ｘｙ－24
⑨ ｙ－ｘｙ ⑨ －16ｘｙ＋63
8 因数分解① 練習問題 日付
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〇 次の式の因数分解をしなさい。 〇 次の式の因数分解をしなさい。
① ＋8ｘ＋16 ① －25
② ＋18ｘ＋81 ② －49
③ －4ｘ＋4 ③ －
④ －12ｘ＋36 ④ －
⑤ 4 －12ｘｙ＋9 ⑤ 9 －4
⑥ 9 －24ｘｙ＋16 ⑥ 100 －9
9 因数分解② 日付
因数分解（乗法の公式②③）
・ ＋2aｘ＋ ＝（ ＋ ）
・ 2aｘ＋ ＝（ ）
〇 次の式を因数分解しなさい。
① ＋6ｘ＋9＝（ ＋ ）
② 10ｘ＋25＝（ ）
③ ＋12aｂ＋ ＝（ ＋ ） 1
Point!
因数分解（乗法の公式②③）
＝（ ＋ ）（ ）
〇 次の式を因数分解しなさい。
① －9＝（ｘ＋3）（ｘ－3）
② ＝（ｘ＋ ）（ｘ－ ）
③ 9 ＝（2a＋3ｂ）（2a－3ｂ）
2
Point!
1 4
1 2
1 2
1 16
1 64
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〇 次の式の因数分解をしなさい。 〇 次の式の因数分解をしなさい。
① ＋12ｘ＋36 ① －4
② ＋16ｘ＋64 ② －100
③ －8ｘ＋16 ③ －
④ －4ｘ＋4 ④ －
⑤ 4 －12ｘ＋9 ⑤ 25 －16
⑥ 9 －30ｘｙ＋25 ⑥ 9 －49
⑦ 81＋18ｘ＋ ⑦ 25 －1
⑧ 100－20ｘ＋ ⑧ 16 －9
⑨ 25 －40ｘｙ＋16 ⑨ 16－
9 因数分解 練習問題 日付
1 9
1 49
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〇 次の式の因数分解をしなさい。
① 4 －12ｘ＋8
② a －2ｘ＋8a 〇 次の式の因数分解をしなさい。
① （a－ｂ）ｘ＋（a－ｂ）ｙ
③ 5a －20ax＋20a
② （ｘ＋4）－6（ｘ＋4）－16
④ －9a
③ （ｘ＋ｙ）－25
⑤ －4 ＋16ｘｙ－16
④ ｂ（a＋1）－（a＋1）
⑥ － ＋8 －16a
⑤ （ｘ＋2）－2（ｘ＋2）－24
10 いろいろな因数分解 日付
いろいろな因数分解（共通因数うを取り出す編）
〇 次の式を因数分解しなさい。
① ＋6aｘ＋9a
＝a（ ＋6ｘ＋9）
＝a（ ＋ ）
② ＋25a
＝－a（ 25 ）
＝－a（ｘ＋5ｙ)(ｘ－5ｙ）
1
Point!
いろいろな因数分解（おきかえ編）
〇 次の式を因数分解しなさい。
① ｂ（x＋4）＋3（ｘ＋4）
＝ｂA＋3A ←x＋4＝Aとおいた
＝A（ｂ＋3）
＝（ｘ＋4）（ｂ＋3） ←Aをｘ＋4にもどす
② （ ＋ ） ＋
＝ - A－12 ←x＋3＝Aとおいた
＝（ A＋2）（A－6）
＝（x＋3＋2）（ｘ＋3－6） ← Aをx＋3にもどす
＝（ｘ＋5）（ｘ-3）
③ （ ）
＝ － ←a－ｂ＝Aとおいた
＝（ A＋ｃ）（A－ｃ）
＝（ a－ｂ＋ｃ）（a－ｂ－ｃ） ←Aをa－ｂにもどす 2
Point!
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〇 次の式の因数分解をしなさい。 〇 次の式の因数分解をしなさい。
① 2 －6ｘ＋4 ① （a＋ｂ）ｘ＋（a＋ｂ）ｙ
② 2 －32a ② （ｘ＋5）－3（ｘ＋5）－18
③ 4a －16ax＋16a ③ （ｘ－ｙ）－16
④ －25a ④ ｘ（ｙ＋1）－（ｙ＋1）
⑤ －5 －20a＋25 ⑤ （ｘ＋3）－12（ｘ＋3）＋27
⑥ － ＋10 －21a ⑥ －（a－5）
⑦ 4 －36a ⑦ ｘ（a－3）－2（a－3）
⑧ ｘ －8ｘｙ－15ｘ ⑧ （ｘ＋5）－14（ｘ＋5）＋49
⑨ 12 －3 ③ （ｘ－8）－25
10 いろいろな因数分解 日付
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① 10以下の自然数のうち素数を答えなさい。
⑪ ＋8ｘ＋16
〇 次の数を素因数分解しなさい。
② 30 ③ 147
⑫ －4ｘ＋4
⑬ 4 －12ｘｙ＋9
④ 75
⑭ －25
〇 次の式を因数分解しなさい。
⑤ 2a＋ ｂ ⑮ －25
⑥ 2 ｙ－6ｘ ⑯ 100 －9
⑦ 2ax－4bx＋8ｃｘ ⑰ 5a －20ax＋20a
⑧ ＋8ｘ＋15 ⑱ －9a
⑨ －10ｘ＋16 ⑲ （ｘ＋4）－6（ｘ＋4）－16
⑩ ＋3ｘｙ－28ｙ ⑳ （ｘ＋ｙ）－25
〇
次の数にできるだけ小さい自然数をかけて、ある自然 数の2乗にしたい。どんな自然数をかければよいか答え なさい。
テ 因数分解 20問テスト①
日付点数
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① 10以上20以下の自然数のうち素数を答えなさい。
⑪ ＋16ｘ＋64
〇 次の数を素因数分解しなさい。
② 12 ③ 98
⑫ －4ｘ＋4
⑬ 4 －12ｘ＋9
④ 150
⑭ －100
〇 次の式を因数分解しなさい。
⑤ 4 －20a ⑮ －
⑥ 3 ｙ－21ｘ ⑯ 25 －16
⑦ 5ax－5bx＋5ｃｘ ⑰ 4a －16ax＋16a
⑧ ＋10ｘ＋21 ⑱ －25a
⑨ －9ｘ＋14 ⑲ （ｘ＋5）－3（ｘ＋5）－18
⑩ －16ｘｙ＋63 ⑳ －（a－5）
〇
次の数にできるだけ小さい自然数をかけて、ある自然 数の2乗にしたい。どんな自然数をかければよいか答え なさい。
テ 因数分解 20問テスト②
日付点数
テ 因数分解 20問テスト
日付点数 1
49
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〇 くふ うして 次の計算をしなさい 。
① 101
〇 次の式の値を求めなさい 。
① ｘ＝52,ｙ＝38のとき、 －2ｘｙ＋ の値
② 37×43
③ 75－35
〇 ｘ＝3,ｙ＝－4のとき、次の式の値を求めなさい。
① （ ｘ＋4） （ ｘ－9） － 6
④ 99
⑤ 87×93
② 2ｘ（ ｙ＋1） －（ 2ｘ＋3ｙ） （ 2ｙ－ｙ）
⑥ 59－41
11 式の計算の利用①
日付数への計算の利用
〇 くふうして、次の計算をしなさい。
①
＝（ ）
＝ ・ ・ ＋
＝10000－400＋4
＝9600＋4＝9604
② 86×94
＝（ 90－4）（90＋4）
＝8100－16＝8084
③
＝（ 41＋39）（41－39）
＝80×2＝160 1
Point!
式の値
〇 ｘ＝38のとき、次の式の値を求めなさい。
7ｘ－18
＝（ ｘ－9）（ｘ＋2）
＝（ 38－9）（38＋2）
＝29×40＝1160
〇 ｘ＝－ , ｙ＝ のとき、次の式の値を求 めなさい。
（ ｘ＋3ｙ）（ｘ－5ｙ）－（ｘ＋3ｙ）
＝ 2ｘｙ－15 － －6ｘｙ－9
＝－8ｘｙ－24
＝－8×（－ ） × －24×( )
＝4－54＝－50 2
Point!
1 3
3 2
3 2
3 1 2
3
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〇 くふうして次の計算をしなさい 。 〇 ｘ＝42,ｙ＝58のとき、次の式の値を求めなさい
① 97 ① －2ｘｙ＋
② 59×41
② －
③ 55－45
③ －2ｘ－8ｘ
④ 52
〇 ｘ＝5,ｙ＝－12のとき、次の式の値を求めなさい。
① （ ｘ＋3） （ ｘ－8） － 7
⑤ 77×83
② （ 2ｘ－3ｙ）－（2ｘ＋4ｙ）（2ｘ－6ｙ）
⑥ 38－32
1 式の計算の利用① 練習問題
日付7
日付11
日付https://iidrill.com
〇
1辺の長さがpの正方形の花だんの周りに、下の図 のように幅aの道がついている。この道の面積をS、道 の真ん中を通る線の長さをℓとするとき、S＝aℓとなるこ とを証明しなさい。
〇
〇
連続した2つの奇数の積から3をひいた数は4の倍数に なることを証明しなさい。
連続する3つの整数のまん中の数の2乗から1をひく と,残りの2つの数の積になることを証明しなさい。
12 式の計算の利用② 日付
整数の証明
〇 連続する2つの奇数の2乗の差は、8の倍数である ことを証明しなさい。
連続する2つの奇数は整数ｎを使って 2ｎ－1, 2ｎ＋1と表される。
(2ｎ＋1) － (2ｎ－1) ＝4ｎ ＋4ｎ＋1－（4ｎ －4ｎ＋1）
＝8ｎ
ｎは整数だから、8ｎは8の倍数となる。
よって、連続する2つの奇数の2乗の差は、
8の倍数である。
1
Point!
図形への利用
〇 半径ｒの円形の花だんのまわりに、下の図のよう に幅aの道がついている。この道の面積をS、道の真 ん中を通る円周の長さをℓとするとき、
S＝aℓ となることを証明しなさい。
（証明）
道の面積Sは、
S=π（a＋ｒ） －πr
＝π（a ＋2ar＋r ）－πr
＝πa ＋2πar ・・・①
道の真ん中を通る円周の長さℓは、その円の半径が
＋rだから、
ℓ＝2π（ ＋r）
＝πa＋2πr よって、
aℓ＝a（πa ＋2πr)
＝πa ＋2πaｒ ・・・②
①、②から、S＝aℓ 2
Point!
a 2 a
2
a r ℓ
a ℓ
p
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〇 〇
〇
〇
「連続する3つの整数において、最も大きい整数とま ん中の整数の積から真ん中の数と最も小さい整数と の積をひいた差は、真ん中の整数の2倍になる。この ことを、最も小さい整数をｎとして、式を用いて証明し なさい。
連続する2つの偶数の2乗の差は、4の倍数になることを 証明しなさい。
連続する2つの奇数の2乗の差は、8の倍数になることを 証明しなさい。
半径ｒの円形の花だんのまわりに、下の図のように幅a の道がついている。この道の面積をS、道の真ん中を通 る円周の長さをℓとするとき、
S＝aℓ となることを証明しなさい。
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