名前 ( ）
例題
1
集合の要素の個数
集合の要素の求め方
ただし， は全体集合
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B) n(A ) = n(U ) − n(A)
U全体集合を
U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}n(U )
とし，
A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {4, 5, 7, 8}
その部分集合を
n(A ∪ B)
(1) UAA BBn(A) + n(B) − n(A ∩ B)
UAAAA BBB
n(A ∩ B) n(A ) n(U ) − n(A)
UA UA
UA UAUA
とするとき，次の各問いに答えなさい。
解
(2)
n(A )
(3)n(A ∩ B)
例題３
n(A∩ B)
例題２
n(A∪B)
集合の要素の個数
全体集合を
U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}とし，
A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {4, 5, 7, 8}
その部分集合を
を求めなさい。
とするとき，
全体集合を
U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}とし，
A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {4, 5, 7, 8}
その部分集合を
を求めなさい。
とするとき，
名前 ( ）
解 解
例題１
3
倍数の個数
1
〜100 までの自然数のうち， 3 の倍数の集合を ， 5 の倍数の集合を とするとき，次の個数を求めな さい。
A B
名前 ( ）
(1) (2)
n(A )
(3)n(A ∩ B)
解
n(U ) 集合の要素の求め方
ただし， は全体集合
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B) n(A ) = n(U ) − n(A)
Un(A ∪ B)
UAA BB
n(A) + n(B) − n(A ∩ B)
UAAAA BBB
n(A ∩ B) n(A ) n(U ) − n(A)
UA UA
UA UAUA
例題２ 例題３
倍数の個数
名前 ( ）1
〜100 までの自然数のうち， 3 の倍数の集合を ， 5 の倍数の集合を とするとき， を求め なさい。
A B n(A ∩ B)
1
〜100 までの自然数のうち， 3 の倍数の集合を ， 5 の倍数の集合を とするとき， を求め なさい。
A B n(A ∪ B)
解 解
例題
5
集合の応用
あるクラスの生徒 42 人に，学校への通学方法のアンケート をおこなった。すると，徒歩の人が 17 人，バスの人が 13
人，徒歩とバスの両方の人が 6 人いた。このとき，徒歩もバ スでもない人は何人いるか求めなさい。
名前 ( ）
解
ド・モルガンの法則
UAA BB U
A B
n(A ∪ B) = n(A ∩ B ) , n(A ∩ B) = n(A ∪ B )
n(A ∪ B)
UAA BB UAA BB UAA BB
n( A ∩ B )
n(A ∩ B)
UA B U
A B
UA B U
A BB UA
A BB A
n( A ∪ B )
UAA BB
UA B
