数　学



豊島岡女子学園高等学校 入学試験問題

数　学

注意事項

　 １．合図があるまで，この冊子を開いてはいけません。

２．問題は１～６，ページからページまであります。

　　　合図があったら確認してください。

３．解答は，すべて指示に従って解答欄に記入してください。

解答上の注意



１．円周率は特に断りのない限りを用いること。

２．分母に根号を含むものは，分母を有理化してから答えること。

３．比を答えるものは，最も簡単な自然数の比で答えること。

１　次の各問いに答えなさい。

（）



 を計算しなさい。

（） ，  のとき，^^の値を求めなさい。

（）^^を因数分解しなさい。

（）が自然数となるような最小の自然数を求めなさい。

 

２　次の各問いに答えなさい。

（）１，１，２，３と書かれたカードがそれぞれ枚ずつあります。

　　これらを全て並べてできるけたの自然数は全部で何個ありますか。

（）についての次方程式^^が，を解にもつ 　　ような定数の値を求めなさい。

（）下の図において，は何度ですか。







 





 

（）下の図において，四角形は辺の長さがの正方形で，

　　＝となる点を，，＝と 　　なる点を，とし，と，と，と，との 　　交点をそれぞれ，，，とします。このとき，八角形の 　　周の長さを求めなさい。

　　



 

















 

 

３　ある文房具店では，ノートを販売しています。次の各問いに答えなさい。

（）ある日の開店前に，ノートとノートをともに同じ冊数用意しました。

売れた冊数は開店前のノートとノートの合計冊数の割で，

　　ノートは冊，ノートは冊売れ残りました。このとき，この

日の開店前に用意したノートの冊数を求めなさい。

（）ノートを日間販売しました。日目は開店前の％が売れ，日目は 　　日目の残りの％が売れ，日間で売れた冊数は日目の開店前の冊数 　　の％でした。このとき，の値を求めなさい。

　　ただし，とします。

 

４　下の図のように，傾きの直線は関数^･･･①のグラフと点，

で交わり，関数^･･･②のグラフと点，で交わっています。

点の座標は，点の座標はです。このとき，次の各問いに

答えなさい。ただし，とします。

















①

②

（）の値を求めなさい。

（）つの三角形の面積の比

　　（△の面積）（△の面積）（△の面積）を求めなさい。

（）①のグラフ上のからまでの間に点を，△の面積が，△

の面積と△の面積の和と等しくなるようにとるとき，点の座標 　　を求めなさい。

 

５　下の図のように，線分を直径，点を中心とする円に△が内接

しています。半直線と点における円の接線との交点をとし，

線分の中点をとします。円の半径が，＝のとき，

次の各問いに答えなさい。













（）の長さを求めなさい。

（）の長さを求めなさい。

（）点，，を通る円の半径を求めなさい。

 

６　下の図のように，すべての辺の長さがである四角錐があ

り，辺上に，＝となる点をとります。このとき，次の各問

いに答えなさい。





 





（）四角錐の高さを求めなさい。

（）点，，を通る平面でこの四角錐を切りました。このとき，頂点

　を含む方の立体の体積を求めなさい。

 

(1) (2) (3)

※

※

※

受 験 番 号

氏 　 名

(1) (2)

4

： ：

(1) (2)

5

得 　 点

6

3

(3)

n =

2019年度　豊島岡女子学園高等学校入学試験

数学解答用紙

※の欄には何も記入しないこと。

1

2

(4)

(1) (2) (3) (4)

a =

cm 度

冊

cm cm cm

cm cm³

=

個

a =

(3) (2)

54

(4)

n =

2

受 験 番 号

氏 　 名

得 　 点

※

(1) (2)

(1)

※

各6点×10問

＝60点

2

豊島岡女子学園高等学校

4

(1) (2)

3 200 10

(2)

１ ： ７ ： ２

(1)

2019年度　豊島岡女子学園高等学校入学試験

数学解答用紙

※の欄には何も記入しないこと。

1

※

各5点×8問

＝40点

6

5

(3) (4)

a =

2

(3)

2

3 16 2

9 + 5

12

16 26

5 2

3 , −2

冊

個 度

cm

cm cm cm

cm cm³

a =

=

−3 + 33

2