5 (8)2 次関数の平方完成（その 4） y = 3(x2+ 2x

2 次関数の平方完成（その 4^） y = 3x²+ 6x+ 5

前の 2 ^項を x^{2の係数でくくる}

= 3(x²+ 2x) + 5

ここを (x+^■)^{2の形にしたい}

2 次関数の平方完成（その 4^） y = 3x²+ 6x+ 5

前の 2 ^項を x^{2の係数でくくる}

= 3(x²+ 2x) + 5

ここを (x+^■)^{2の形にしたい}

gbb60166 プレ高数学科

2 次関数の平方完成（その 4^） y = 3x²+ 6x+ 5

前の 2 ^項を x^{2の係数でくくる}

= 3(x²+ 2x) + 5

ここを (x+^■)^{2の形にしたい}

2 次関数の平方完成（その 4^） y = 3x²+ 6x+ 5

前の 2 ^項を x^{2の係数でくくる}

= 3(x²+ 2x) + 5

ここを (x+^■)^{2の形にしたい}

gbb60166 プレ高数学科

2 次関数の平方完成（その 4^） (x+ 2)² = x²+ 4x+ 4

(x+ 1)² = x²+ 2x+ 1 ^{を利用する} (x−1)² = x²−2x+ 1

(x−2)² = x²−4x+ 4 (x−3)² = x²−6x+ 9

− ^{2 2}−

2 次関数の平方完成（その 4^） (x+ 2)² = x²+ 4x+ 4

(x+ 1)² = x²+ 2x+ 1 ^{を利用する} (x−1)² = x²−2x+ 1

(x−2)² = x²−4x+ 4 (x−3)² = x²−6x+ 9 (x−4)² = x²−8x+ 16

gbb60166 プレ高数学科

2 次関数の平方完成（その 4^） y = 3(x²+ 2x) + 5

= 3(x²+ 2x+ 1−1) + 5

= 3(x²+ 2x+ 1−1) + 5

= 3 (

(x+ 1)² −1 )

+ 5

2 次関数の平方完成（その 4^） y = 3(x²+ 2x ) + 5

= 3(x²+ 2x+ 1−1) + 5

= 3(x²+ 2x+ 1−1) + 5

= 3 (

(x+ 1)² −1 )

+ 5

gbb60166 プレ高数学科

2 次関数の平方完成（その 4^）

y = 3(x²+ 2x ) + 5

= 3(x²+ 2x+ 1−1) + 5

= 3(x²+ 2x+ 1−1) + 5

= 3 (

(x+ 1)² −1 )

+ 5

2 次関数の平方完成（その 4^）

y = 3(x²+ 2x ) + 5

= 3(x²+ 2x+ 1−1) + 5

= 3(x²+ 2x+ 1−1) + 5

= 3 (

(x+ 1)² −1 )

+ 5

gbb60166 プレ高数学科

2 次関数の平方完成（その 4^）

y = 3(x²+ 2x ) + 5

= 3(x²+ 2x+ 1−1) + 5

= 3(x²+ 2x+ 1−1) + 5

= 3 (

(x+ 1)² −1 )

+ 5

2 次関数の平方完成（その 4^） y = 3

(

(x+ 1)²−1 )

+ 5

それぞれに 3 ^をかけ算

= 3(x+ 1)²−3+ 5

= 3(x+ 1)² + 2

gbb60166 プレ高数学科

2 次関数の平方完成（その 4^） y = 3

(

(x+ 1)²−1 )

+ 5 それぞれに 3 ^をかけ算

= 3(x+ 1)²−3+ 5

= 3(x+ 1)² + 2

2 次関数の平方完成（その 4^） y = 3

(

(x+ 1)²−1 )

+ 5 それぞれに 3 ^をかけ算

= 3(x+ 1)²−3+ 5

= 3(x+ 1)² + 2

gbb60166 プレ高数学科

2 次関数の平方完成（その 4^） y = 3

(

(x+ 1)²−1 )

+ 5 それぞれに 3 ^をかけ算

= 3(x+ 1)²−3+ 5

= 3(x+ 1)² + 2

2 次関数の平方完成（その 5^） y = −x²+ 2x−5

前の 2 ^項を x^{2の係数でくくる}

= −(x²−2x)−5

ここを (x−^■)^{2の形にしたい}

gbb60166 プレ高数学科

2 次関数の平方完成（その 5^） y = −x²+ 2x−5

前の 2 ^項を x^{2の係数でくくる}

= −(x²−2x)−5

ここを (x−^■)^{2の形にしたい}

2 次関数の平方完成（その 5^） y = −x²+ 2x−5

前の 2 ^項を x^{2の係数でくくる}

= −(x²−2x)−5

ここを (x−^■)^{2の形にしたい}

gbb60166 プレ高数学科

2 次関数の平方完成（その 5^） y = −x²+ 2x−5

前の 2 ^項を x^{2の係数でくくる}

= −(x²−2x)−5

ここを (x−^■)^{2の形にしたい}

2 次関数の平方完成（その 5^） (x+ 2)² = x²+ 4x+ 4

(x+ 1)² = x²+ 2x+ 1

(x−1)² = x²−2x+ 1 ^{を利用する} (x−2)² = x²−4x+ 4

(x−3)² = x²−6x+ 9 (x−4)² = x²−8x+ 16

gbb60166 プレ高数学科

2 次関数の平方完成（その 5^） (x+ 2)² = x²+ 4x+ 4

(x+ 1)² = x²+ 2x+ 1

(x−1)² = x²−2x+ 1 ^{を利用する} (x−2)² = x²−4x+ 4

(x−3)² = x²−6x+ 9

− ^{2 2}−

2 次関数の平方完成（その 5^） y = −(x²−2x)−5

= −(x²−2x+ 1−1)−5

= −(x²−2x+ 1−1)−5

= −(

(x−1)² −1

)−5

= −(x−1)² + 1−5

gbb60166 プレ高数学科

2 次関数の平方完成（その 5^） y = −(x²−2x )−5

= −(x²−2x+ 1−1)−5

= −(x²−2x+ 1−1)−5

= −(

(x−1)² −1

)−5

= −(x−1)² + 1−5

2 次関数の平方完成（その 5^） y = −(x²−2x )−5

= −(x²−2x+ 1−1)−5

= −(x²−2x+ 1−1)−5

= −(

(x−1)² −1

)−5

= −(x−1)² + 1−5

gbb60166 プレ高数学科

2 次関数の平方完成（その 5^） y = −(x²−2x )−5

= −(x²−2x+ 1−1)−5

= −(x²−2x+ 1−1)−5

= −(

(x−1)² −1

)−5

= −(x−1)² + 1−5

2 次関数の平方完成（その 5^） y = −(x²−2x )−5

= −(x²−2x+ 1−1)−5

= −(x²−2x+ 1−1)−5

= −(

(x−1)² −1

)−5

= −(x−1)² + 1−5

gbb60166 プレ高数学科

2 次関数の平方完成（その 5^） y = −(x²−2x )−5

= −(x²−2x+ 1−1)−5

= −(x²−2x+ 1−1)−5

= −(

(x−1)² −1

)−5

2 次関数の平方完成（その 5^）

= −(x−1)²+ 1−5

= −(x−1)² −4

gbb60166 プレ高数学科

2 次関数の平方完成（その 5^）

= −(x−1)²+ 1−5

= −(x−1)² −4

2 次関数の平方完成（その 6^） y = 2x²−16x

前の 2 ^項を x^{2の係数でくくる}

= 2(x²−8x)

ここを (x−^■)^{2の形にしたい}

gbb60166 プレ高数学科

2 次関数の平方完成（その 6^） y = 2x²−16x

前の 2 ^項を x^{2の係数でくくる}

= 2(x²−8x)

ここを (x−^■)^{2の形にしたい}

2 次関数の平方完成（その 6^） y = 2x²−16x

前の 2 ^項を x^{2の係数でくくる}

= 2(x²−8x)

ここを (x−^■)^{2の形にしたい}

gbb60166 プレ高数学科

2 次関数の平方完成（その 6^） y = 2x²−16x

前の 2 ^項を x^{2の係数でくくる}

= 2(x²−8x)

ここを (x−^■)^{2の形にしたい}

2 次関数の平方完成（その 6^） (x+ 2)² = x²+ 4x+ 4

(x+ 1)² = x²+ 2x+ 1 (x−1)² = x²−2x+ 1 (x−2)² = x²−4x+ 4 (x−3)² = x²−6x+ 9

(x−4)² = x²−8x+ 16 ^{を利用する}

gbb60166 プレ高数学科

2 次関数の平方完成（その 6^） (x+ 2)² = x²+ 4x+ 4

(x+ 1)² = x²+ 2x+ 1 (x−1)² = x²−2x+ 1 (x−2)² = x²−4x+ 4 (x−3)² = x²−6x+ 9

− ^{2 2}−

2 次関数の平方完成（その 6^） y = 2(x²−8x)

= 2(x²−8x+ 16−16)

= 2(x²−8x+ 16−16)

= 2 (

(x−4)² −16 )

= 2(x−4)²−2×16

gbb60166 プレ高数学科

2 次関数の平方完成（その 6^） y = 2(x²−8x )

= 2(x²−8x+ 16−16)

= 2(x²−8x+ 16−16)

= 2 (

(x−4)² −16 )

= 2(x−4)²−2×16

2 次関数の平方完成（その 6^） y = 2(x²−8x )

= 2(x²−8x+ 16−16)

= 2(x²−8x+ 16−16)

= 2 (

(x−4)² −16 )

= 2(x−4)²−2×16

gbb60166 プレ高数学科

2 次関数の平方完成（その 6^） y = 2(x²−8x )

= 2(x²−8x+ 16−16)

= 2(x²−8x+ 16−16)

= 2 (

(x−4)² −16 )

= 2(x−4)²−2×16

2 次関数の平方完成（その 6^） y = 2(x²−8x )

= 2(x²−8x+ 16−16)

= 2(x²−8x+ 16−16)

= 2 (

(x−4)² −16 )

= 2(x−4)²−2×16

gbb60166 プレ高数学科

2 次関数の平方完成（その 6^） y = 2(x²−8x )

= 2(x²−8x+ 16−16)

= 2(x²−8x+ 16−16)

= 2 (

(x−4)² −16 )

2 次関数の平方完成（その 6^）

= 2(x−4)²−2×16

= 2(x−4)² −32

gbb60166 プレ高数学科

2 次関数の平方完成（その 6^）

= 2(x−4)²−2×16

= 2(x−4)² −32