長崎大学工学部研究報告第29 巻第52 号平成1 1 年 1 2 5

(1)

長崎大学工学部研究報告第29 巻第52 号平成1 1 年 1 2 5

個別要素法・体積力法と底面摩擦試験による浅所地下空洞の安定性評価

棚橋由彦 * ・熊川貴志田泰崇 * 本 * * ・荒木

*

‑ a T ‑ a T

秀一一

旧川市民 i l 本立才

* * 足

*

伯毅

S t a b i l i t y P r e d i c t i o n o f S h a l l o w R e c t a n g u l a r C a v i t y i n Rock Mass U s in g by D i s t i n c t E l e m e n t Method ， Body F o r c e Method a n d

Base F r i c t i o n Model T e s t s

Yoshihiko TANABASHI* ， Takamichi KUMAGA 羽 T A 料， Akihide SAIMOTO*

料

b y

Yasutaka SHIDA ， Tsuyoshi ARAKI* and J

u

n'ichi ADACHI****

I n o r d e r t o o b t a i n a b a s i c i n f o r r n a t i o n a b o u t t h e c o r r e l a t i o n between d e f o r m a t i o n

，

f a i l u r e mode a n d t h e d e p t h o f a s h

aJ

low s i n g l e r e c t a n g u l a r c a v i t y i n b o t h c o n t i n u o u s a n d d i s c o n t i n u o u s r o c k m a s s e s

，

a n e x p e r i m e n

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anda n a l y t i c a l s t u d i e s were c a r r i e d o u t . As o f t h e a n

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Body F o r c e Method (BFM) f o r c o n t i n u o u s r o c k mass a n d D i s t i n c t E l e m e n t Method (DEM) f o r d i s c o n t i n u o u s r o c k ma

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s t u d y ， b a s e f r i c t i o n model t e s t s f o r b o t h r o c k m a s s e s were a d o p t e d . From t h e c o m p a r i s o n between t h e o b s e r v e d a n d t h e a n a l y t i c

aJ

r e s u l t s o f t h e r o c k mass d e f o r m a t i o n ， i t h a s b e e n c l a r i f i e d t h a t BFM and DEM c a n be u s e f u l f o r s t a b i l i t y p r e d i c t i o n o f a s h a l l o w

s

i n g l e r e c t a n g u l a r c a v i t y i n b o t h r o c k m a s s e s

1 . はじめに

岩盤の挙動を適切に評価する一般的な手段として，

数値解析や模型実験が挙げられる.数値解析の分野でも不連続体を取り扱う一手法として，カンドル

(C

und a J l ， P . A . ， 1 9 7 1

)の提唱した個別要素法 (D

i s t i n c t Element Method ，以下 DEM) が挙げられる.この手法は，亀裂性岩盤など，不連続体の動的挙動や破壊後の挙動を取り扱うのに適している .一方，模型実験は，

不連続性岩盤における諸問題

，

特に二次的な亀裂の発生や進行性破壊の予測などに効果的な手法である.中でも，底面摩擦試験装置は，簡便性に優れるだけでな

く，模型表面に作用する空気圧の大きさを調整して重力効果を制御できるため幾何学的，力学的相似条件を満足する定量的模型実験として極めて有効である

.

本研究では，重力のみを受ける浅所地下空洞を対象に，岩盤条件，空洞断面形状

，

空洞位置の観点から破壊モードの相違の基礎的な情報入手を研究目的として，実験と解析の両面から解明していく.岩盤モデルは，連続性および不連続性岩豊富モデルを取り扱う.連続性岩盤モデルは，岩盤の基礎的な挙動を把握する.

さらに，体積力法 (BodyForce Method ，以下 BFM) を用いて提案している安定評価法の妥当性を底面摩擦

平成 1 0 年 1 0 月 27 日受理

・社会開発工学科

(C

i v i l Engine

巴

r i n g D

巴

p t .

)

日基礎地盤コンサルタント(株)

(Kiso‑jiban

C o n s u l t a n t s C o . ， L t d

.)

u

・機械システム工学科 (Mechanic

aJ

System E n g i n e e r i n g D e p t . )

...修士課程(社会開発工学専攻)

(Gradua

t e d s t u d e n t ， C i v i l E n g i n e e r i n g S p e c i

aJ

t y )

‑…西松建設(株) ( N i s h i m a t s u C o n s t r a c t i o n C o . ， L t d . )

(2)

試験と弾性論による近似解により比較・検証を行う.

不連続性岩盤モデルは，底面摩擦試験装置を用いたモデル実験を行い，さらに DEM を用いてシミュレートし，それらの結果を定量比較し，浅所地下空洞の安定性評価を行う.

2 . 解析の概要 2 .1 個別要素法

1).0

解析モデルを F i g

.

1 に示す.岩盤要素は，多角形要素(最大 4 角形)を用い，不連続面の方向を一方向に絞り，その傾きを α とし，不連続面の間隔 dを一定として配列したものを模型岩盤とした.すなわち，岩盤要素の最大・最小主応力が，鉛直と水平さらに，中間主応力が空洞軸に一致するとして不連続面の卓越方向を回転させることで，不連続性岩盤モデルの挙動を把握する .代表的な配列として α

=

30 ，・ 45 ・，印・の 3 種類を解析した . 用いた要素定数を表 lに示す.

T a b l e . 1 中の*は，運動方程式の解の収束性から決定される F i g . 1 の中央下の多角形要素(幅 B ，高さ。)が，

空洞掘削部であって，初期状態の要素剛性は他の岩皇室要素のそれと等しく K 。にとる.解析手 1 ) 慎は， s t e p 0 ，および， 1‑7 の 8 段階を標準とする. s t e p 0 は，各配列の岩鍍要素を側方剛板を固定とした，

K

。状態で静，止状態を得る.これが，掘削前の初期応力状態を与えることになる. s t e p 1‑7 は掘削過程を表わし，上記した側方固定剛板とした

K

。状態で，空洞要素の自重を 20% 刻みに 5段階で与 Oまで減少させ，その後さらに 1 1 1 0 0 低下させる.それと同時に空洞要素の剛性も 0 . 5 ， 0 . 1 ， 0 . 0 1 ， 0 . 0 0 1 ， 0 . 0 0 0 1 ， 0 . 0 0 0 0 1 ， 0 . 0 0 0 0 0 1 ( K

_o)

と 7 段階で指数関数的に減少させる .計算はそれぞれの段階で完全な静止状態を求めて，そのときの要素聞の接触変位を継いで，次段階に進める方法を採

る.なお， Tab

l巴

2 に解析条件を示す.

50m

F i g . 1 An

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2 . 2 体積力法

2>.3)

2 . 5 4015

0 . 3

1.

6 1 X 1

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m K ， I

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1.

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1Q"

2 3

⁰

0

.

424 岩盤は等方弾性体と仮定し，重力のみを考慮、し，平面ひずみとして BFM を用いて解析を行う.また，幾何学的条件は Fig.1 に従い， Ta

b

l e . 2 に解析条件を示す.なお，今回用いた基本解は，半無限体内の l 点に集中力が作用するときの応力分布を用いた.

T a b l e 2 An

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model o f r o c k mass c o n t l

川町

d i s c o n 1 i n u i t y c a v i t y ' s w i d t h ， 8 ( m ) 5 ， 1 0 ， 1 5 1 5

d e p t h ，

H(m)

2 . 5 ， 5 ， 1 0 ， 1 5 ， 20 5 ， 10 ， 1 5 ， 2Q c a v i t y ' s h e i g h t ，

a(m)

2 ， 5 2

s p a c i n g o f ¥ ¥ ²

d i s c o n t i n u i t y ，

d(m)

a n g l e o f ¥ ¥ ³⁰ ^， ⁴⁵ ^， ⁶⁰

dωont1

^山

3 . 実験の概要

5)

3 . 1 連続性岩盤モデル

均質岩盤を想定し， Fig.1 に示される解析領域と同様に，空洞形状，空洞位置を決定し，底面摩擦試験を用いて重力場における矩形空洞掘削時の挙動を模擬した.実験材料は，混合試料(硫酸バリウム:酸化亜鉛:ワセリンを重量比で 7 0 : 21: 9 で配合)を用いた.

実験材料の原岩盤に相当する力学的特性を T a b l e . 3 に示し，用いた諸定数は，模型の厚さ( =2

.

0 c r n ，模型とプ

レートの間の摩擦係数凡

=

0 . 7 ，空気圧

P3i.

= 0 . 2 k g f / c m

²

，

(3)

個別要素法・体積力法と底面摩擦試験による浅所地下空洞の安定性評価

¹²⁷

幾何スケール

A

= 1 0 0 ，応力スケール

L=3

. 5

7

である.

T a b l e . 4 に実験条件を示す.

T a b l e 3

I

n ‑ s i t u p a r a m e t e r s o f r o c k mass

¥ ¥ ¥ ¥

c o

ntJnUlt

y d i s c o n t i n u i t y

i'

( g f / c n r ' ) 2 . 5 2 . 5 σ

仁

( k g f / c m ' ) 2.524 103.826 c ( k g f l c m ' ) 0.692 30.750

戸 c) ³ ⁴ ^. ⁷ ² ⁹ ^. ⁹

E(Iくgf/cm')

478 4015 Tab

l

e 4 T e s t c o n d i t i o n

(I

n

‑

s i t u )

ーー‑ー‑句』ー『ー‑ーーーー』ーーーーーーーーーーーーーーーー‑司

c o n t m u i t y d i s c o n t i n u i t y c a v i l y ' s w

idth

，

B(m)

15 1 5

d e p t h ，

H(m)

5 ，

15 1

5 c a v

il

y ' s h e i g h t ，

a(m)

2 2 s p a c

in

g o f d i s c o n t i n u i t y ，

d(m) ^{¥ ¥ ¥}

2 a

n

g

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f

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s c o

n

t

inuit

y ，

σ

c )

^{¥ ¥ ¥}

³⁰ ， 45 ， 60

3. 2

不連続性岩盤モデル

F i g

.

1 に示したような解析領域と同様に，不連続面の方向，空洞形状を決定し，底面摩擦試験を用いて重力場における矩形空洞掘削時の挙動を模擬した.実験材料は，混合試料(石膏:石灰:標準砂:水を重量比で 1:3 ・ 1 2: 3 . 1 6 で配合)を用いた.模型は専用型枠に流し込み乾燥させた後，縦 20mmX 横 50 ， 100mmX 厚さ 25m

m

の 2 種類のプロックに加工し，装置上に傾き α に従い千鳥状に配列したものを不連続性岩盤モデルとした.実験材料の原岩盤に相当する力学的特性を表 3 に示し，用いた諸定数は，模型の厚さ

t=

2.5cm ，模型とプレー卜の聞の摩擦係数ん=

0.5，空気圧 P~，= O.2kgf/cm'

，幾何スケール

A=

1 0 0 ，応力スケール

L =

6 . 2 5 である T a b l e

.

4 に実験条件を示す.なお，実験における模型の挙動は装置上方に吊り下げた CCDカメラにより 8mm テープに分割

j

画面として記録し，実。験後，画像データを画像解析装置を用いて解析した .

4 . 連続性岩盤モデル

5)

4.1 実験と解析の比較

実験結果(図省略)から，空洞深度の違いによらず破演と亀裂の進展は同様のものとなった.以下に亀裂の進展を詳述する.亀裂は，天端の左右の隅から発生し，発生点から地表面に向け上方へと進展するしかし，次第にその方向を模型の中心軸の方に変え，左右の亀裂が閉合するようにアーチ状の亀裂を形成する.

亀裂は，空洞隅角部の応力集中によりせん断破壊が生じ発生する亀裂であり，亀裂の進展方向は，空洞隅の主応力の方向(水平より 45 ・の方向)から材料の内部摩擦角の分 ( 4 5 ・ーが

2)

だけ傾斜した方向に進展する

しかし，その後，崩落部を分離させる横方向に進展する亀裂は，最初に発生した亀裂により分離された部分が，空洞内部に崩落することにより生じる自重による引張りである.空洞周辺の破壊は，アーチ状の破壊が見られた後もさらに進展し，天端の左右上端の応力集中部より発生し，先の破壊崩溶線の上を同じように進展する .空洞周辺の亀裂は . 1 次的な亀裂による破壊だけでなく .2次的な破療も生じ，終息する状況となる. F i g

.

2 に空洞周りの破壊特性(計算値)を示す.

Mohr‑Coulomb 則の引張領域を円弧で修正した破壊規

。

ー5

回

‑ 1 5

‑ 2 5

‑ 3 0

。

ー

5

‑1

ー

1 0

{ ) 戸口

回ー1

5 活

〉

‑ 2 0

‑

3 0 S u r f a c e

++++XXX _+XX 緩 . . . . . . . 減業 ^XX

剤使縦訓民

xxxxxxxx X l

医滋賀u媛，

XX

. . . . . 当医 ^XX

+ f a i l u r e C

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XXXX X+ ++ X f a i l u r e B

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t e n s i o n f a i l u r e

H/8=O.33

α

=

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.‑=6.962 (tf/m²) ゆ

< = 3 4 . 7 ( d e g . )

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y BFM

。 5 1 0 1 5 2 0 2

5

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( a ) l i 沼 =O.33(H=5m)

S u r f a c e

+++++

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xxxxxx+

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‑ ・・調巨漢 XXXX+

‑ ・・ . ・

*xxx

..縦訓医

X XXX +xxx+

XXX+

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XX

減機嫌滅減減撲滅縦訓医

X ++XXXXXX+

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t e n s i o n f a i J u r e

H/&=J.O

。

^=2m

ι

‑=

6 . 9 6 2 ( t f l m

²)

。

⁼^<

³ ⁴

^.

⁷⁽ ^d ^e

^g

^. ⁾

c a

Jc

u J a t e d v a

J

u e b y BFM

X

‑

a x i s (m) ( b ) H/B= l . O(H=15m)

F i g

.

2 C a l c u l a t

巴

df a i

l

u r e mode a r o u n d c a v i t y

3 0

(4)

準を用いて，要素の局部的な破壊に対する節点安全率

F(F>l:

非破壕，

F

< 1:せん断破壊，

F=

1 : 引張破壊)を導入し，空洞周りの破壊特性を調べた.さらに，破療の進行度を把握するために破嬢度

C

(0.9~豆 F< 1. 0) ， B ( 0 . 5 孟 F<

0.9)

，

A

(F< 0.5) を導入した • H/B =

0.33(H = 5m)では，破壊域が地表面まで達し， H/B =

1.

0(H=15m)では，破壊域は広範囲に亘るが，地表面には達しないと

L

寸状況は実験と同様であった.

4.2 数値シミュレーション

空洞高さ被り厚比 a/H と空洞幅空洞高さ比 B / a の 2 つの変数に注目し，破壊挙動を見る F i g

.

3 にせん断破壊節点総数と a/H の関係を示す.せん断破壊節点総数は， B / aによらず a/H が大きく(浅所)なるにつれて減少する傾向にある.また， B / aが大きい程せん断破壊節点総数も増大することは言うまでもない.空洞周りの破嬢特性から， a/H が小さい(深部)程，空洞隅を中心に蝶々型の破壊域を形成し，そのとき空洞右上地表面付近に破壊域が形成されている . a

lH

が大きくなると(浅所) ，地表面付近の破壊域が，空洞周りの破境域と結びつき，地表沈下や地表陥没が予測され

る

ー

ω BM 2

‑ R同

﹄

﹄局ωZ

腕

﹄

︒

，

=6.962 (111m')

9=34.7 (dc

g

.)

‑d︼

O‑

.

ー

ー .

.

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0

r a l i o o f

cavity's h

e i g h l l o d e p l h

， a/H

Fig. 3 R

e l a t i o n s h i p between t o t a l number o f

shar巴failure and ratio of cavity's

h e i g h t t o d e p t h

，日

/H

一方，引張破壊節点総数は， a/H の値に影響を受けず， B / aにも影響されない(図省略).最後に . .

BFM

と弾性論による近似解との比較により，近似解では，自由境界で応力条件が満足されていないことから，

BFM

の有用性が認められたまた，単一円形空洞は，

空洞半径被り厚比の変化から，破壊モードや応力集中度は変化し，破壊モードは，

C

，ゅに影響され，特に，

C

では顕著であった.連続性岩豊富モデルの場合，岩盤挙動は岩盤そのものの力学的特性，すなわち強度特性に影響を受けることを確認している.

5 . 不連続性岩盤モデル 5 . 1 実験と解析の比較

5)

実験と解析では，空洞掘削過程を異にするが，本研究で取り扱う問題は，準静的な実験，解析，すなわち特に変形途中の加速度の大きさを重要な結果と捉えず最終の変形状態に注目するものであるので，両者の定量的比較が可能であることを付け加えておく. Fig.4 に解析による変形図を示す.図中の数字は後の図等に示される movablee l e m e n t

number

(以下

m.

e . n ) に相当するものである.

Surface

O

30(m)

Hl

B=

1.0，α =

3 0 ( d e g . )

，ψ =

2 3 ( d e g

.)

Surface 0

30(m)

. S u r f a c e ^H/B

⁼¹^.

⁰

^，^{α =}

⁴ ⁵ ⁽ ^d ^e ^g ^. ⁾

^，^ψ=

² ³ ⁽ ^d ^e ^g ^. ⁾ 。

30(m) H/B

= 1.

0

，α= 60(deg.)，ψ=

2 3 ( d e g . )

Fig. 4 C

a l c u l a t e d d e f o r m a t i o

日

α=

60 ・の天端要素の変形挙動に注目すると，不連

続面に沿うすべりが生じており，実験の変位ベクトル

からも，不連続面に沿う大きな変位が確認された . α

(5)

個別要素法・体積力法と底面摩擦試験による浅所地下空洞の安定性評価

¹²⁹

=

30

，

45

・では，実験，解析ともに天端部で若干の変形挙動が認められるだけであった.また，変位ベクトルからも，天端で大きい変位を示しているが，それが地表面まで到達していない .節理傾斜角 α と岩盤内応力の関係は，

α =60

・が鉛直方向に応力伝達が卓越する節理傾斜角

α

であり，そのため天端の崩落が地表面に影響を及ぼす

.α=30

・では，天端部で変形挙動を示すが，水平方向に応力伝達が卓越する節理傾斜角

α

であるためそれが地表面に影響しない.

Fig. 5

，

6

に天端要素の沈下量を示す.

5 0

1

EU )d

ZωEJ

22

自己診o

hu

15

movable elemenl number Fig. 5 Observed settlem巴ntof cavity's crown

吋「

E

¹

色3 t: 215 診

。

包

moνable elemenl number Fig. 6 Calculated settl巴口1巴ntof cavity's crown

α= 45⁰

では，最大沈下点が異るが，全体を通し同傾向の分布と言える.最大沈下量は，実験で

_S_c_m_a_x₌ 63(cm)

，解析で

S口問=83(cm)

であった

.α=60

・では，

地表面沈下量(図省略)については，実験，解析ともにほぼ一致したが，天端要素沈下量については，ぱらつきが見られた実験では

Sc=100(cm)

前後の沈下量を示し，

m.e.n=4

で

Sc^叩 =124(cm)

を示すが，解析では

m.e.n=2

，

3

，

4

と

Sc^叩 =2

∞

⁽^c^m⁾

を示した.これは.実験では極めて静的な重力場の表現となるため解析程の大変形は生じないものと考えられる.実験と解析のモデル特性を加味するならば両者の変形挙動は同傾向にあり，

DEM

を用いた変形挙動シミュレーションは可能

であると言える.

5 . 2 数値シミュレーション

U

(1)

傾き αと

H1

B の関係

α=30

・では，

HIB

によらず変形挙動は見られなかった

.α=45

， ω ーで

H1B= 0.33(H=5m)

のとき，土被りの浅さから岩盤斜面特有のトップリング崩壊に類似した変形挙動

(Fig.7)

を示した.そのときの地表面隆起量は

α=45

，

60

・でそれぞれ

23

，

25(cm)

であった

.α=45

・で変位が認められるのは

HIB=0.33(H=5m)

のみであっ

た.

SUlface

。

30(m) HIB = 0.33，α = 45(deg.)，

r p

= 23(deg.)

before excavation (initial stress condition)

一一一‑

after excavation

Fig. 7 Calculated d巴foπnatlon (HIB = 0.33(H = 5m)，α=45・)

Fig.8

に

α=

印。の

HIB

の遣いによる天端要素の沈下量を示す.

Fig.8

から，

α=60

・が

H1

Bによらず顕著な沈下量を示すことが分かる . α の変化すなわち，不連続面の方向が土被りによらず変形挙動に影響を与えるととがこれからも確認できる.また，

HIB

の違いで，崩落，崩壊する要素が異なっているが，崩落する場合，要素単独ですべるのではなく，常に綾数の要素が同時にすべり出すのは

HIB

の違いに影響されなかった .

{ EU )

き

EEO

豆島

movable elemenl number Fig. 8 Calculated settlement of cavity's crown

(α=60

，・

ψ=23

・ )

(6)

SU l f a c e ( 2 ) 傾き α と摩擦角伊の関係

HIB

=

0.33(H=5m)

を例に取り，伊 ( = 1 8 ， 23 ， 28 ， 33 ・ ) の変化と αの関係を見る .α = 30 ・では， ψの変化によらず変形挙動の変化が認められなかった .α =45 ・では， F i g . 9に示すように地表面沈下量からも ψの増加で沈下量も減少する.崩落する場合，不連続面に沿うすべりを生じるが， ψ=18 ， 23 ・でそれぞれ 17 ， 23(cm)の地表面隆起が生じ，崩落による要素の回転挙動が示される .α=60

⁰

では， ψ の増加が変形挙動の低減とはならず，

ψ

の値でそれぞれ崩落するかが異な

った.その特性については，

(3)

に譲る .

dis阻nce.X (m)

10 20 30 40 50

︒

(

ZE )

5 1

﹄コ

EE

ω

吉田

仁二五li!L コ

F i g . 9 C a l c u l a t e d s u b s i d e n c e o f g r o u n d s u r f a c e

(H/B=0.33，

α=45

・)

(3)

摩擦角 ψと Hl

B

の関係

変動の著しい α=60 。を例に取り伊 ( = 5 ， 1 8 ， 23 ， 28 ， 33 ， 4 0 0 )と

H/B(=0.33

， 1. 33) の関係を見る

• H/B = 0.33(H=5m)

では，ψの増加が，変形挙動の低減および沈下量の減少とはならず， ψ=5 ， 23 ， 3 3

⁰

で変形挙動を示し， ψの変化と変形挙動に相関性はなく， 0< 伊

豆

40で崩落か否かの要素間摩擦の臨界角が存在するものと考えられる.ただし， ψ の値によらず，常に m.e.n=3‑6 で崩落が生じる. F i g . 1 0には，変形挙動を示した ψ=5 ， 23 ，

33・の変形図を示す • H/B

=

1 . 3

3(H=20m)

では， ψの増加により，天端要素の沈下量および地表面沈下量も減少傾向にあり，また，最も不連続面に沿うすべりが顕著である岩盤配列であった (図省略) 単に，伊の増加が系金体の変形挙動を低減させるのではなく，土被りの遣いで伊が系に及ぼす影響が異なることが確認できた.

。

3 0 ( m ) r p = 5 ( d e g . )

b e f o r e e x c a v a t i o n ( i n i t i a l s t r e s s c o n d i t i o n ) 一一一 a f t

巴

re x c a v a t l o n

S u r f a c e 。

伊

= 2 3 ( 也 g . ) 3 0 ( m ) b e f o r e e x c a v a t i o n ( i n i t i a l s t r e s s c o n d i t i o n ) 一一‑ a f t e r e x c a v a t i o n

S u r f a c e 。

r p = 3 3 ( d e g . ) 3 0 ( m ) b e f o r e e x c a v a t i o n ( i n i t i a l s t r e s s c o n d i t i

∞)

一一一‑ a f t e r e x c a v a t i o n

F i g . 1 0 C a l c u l a t e d d e f o r m a t i o n

(H/B=0.33，

α=60

・)

6 . まとめ

本研究より得られた結果を以下に総括する . ( 1 ) 底面摩擦試験によるモデル実験と解析の比較か

ら，

DEM

，

BFM

を用いて岩盤挙動をモテ'ル化することは可能で、あるが，両者のモデル特性により，変形挙動は若干異なる.

(2)

せん断破壊節点総数は，深度に比例し増加するが，引張破壊節点総数は，深度に関係なく一定であ

る

(3)

連続性岩盤モデルでは，岩盤の強度特性に破壊モ

(7)

個別要素法・体積力法と底面摩擦試験による浅所地下空洞の安定性評価

131

ードは支配される.また，深度の遣いにより破壊域の形成が異なり，深部程広範囲(アーチ状の破壊)に亘り，浅所では地表面(地表陥没)に達す

る.

(4)

不連続性岩盤モデルでは，岩盤の変形挙動は α ， H/B ， ψ で定義づけられるが，それらの関係は一義的ではない.

(5)

不連続面傾斜角が

H/B

によらず変形挙動に影響を与える.

(め摩擁角の増加が系全体の変形挙動を低減させるのではなく， H / Bの違いで摩擦角が系に及ぼす影響が異なる

謝辞

本研究を遂行するにあたり，

DEM

解析に関して数々の助言を頂戴した木山英郎教授・西村強助手(鳥取大学工学部)ならびに底面摩擦試験に関して指導を仰いだ江崎哲郎教授・蒋宇静助教授(九州大学工学部) に，深甚の謝意を表わす次第である.

参考文献

1

)木山・藤村・西村:

DEM

解析による

Fenner‑ Pacher

型支保特性曲線の実現と考察，土木学会論文報告集，第394 号， p p . 3 7 ・ 44 ，1 9 8 8

2 )西谷:電子計算機による二次元応力問題の解法，

日本機械学会誌， 70 巻， 5 8 0 号， p p . 6 2 7 ‑ 6 3 5 ， 1 9 6 7 . 3 )西谷・陳・才本 : 体積力法による二次元応力解析

汎用プログラム，培風館，1 9 9 4 .

4

)熊川・棚橋・志田・西村:

DEM

を用いた地下空洞の安定性評価，土木学会西部支部研究発表会講演概要集，其の 1，

1J1

‑ 1 4 1 ， p p . 6 4 6 ‑ 6 4 7 ， 1 9 9 8 5 )棚橋・熊川・志田・荒木・個別要素法と底面摩擦

試験による浅所地下空洞の安定性評価，土木学会第 53 回年次学術講演会講演概要集，第3 部( B ) ，皿ー B217

，

pp.434

・

4 3 5

，

1 9 9 8 .

6 )棚橋・熊川・志田・荒木・才本・江崎・個別要素法・体積力法と底面摩擦試験による浅所地下空洞の安定性評価，第

33

長 崎 大 学 工 学 部 研 究 報 告 第29 巻 第52 号 平 成1 1 年 1 2 5