正方格子拡張近藤格子 多重相図

1

正方格子拡張近藤格子 多重相図

 石田有伸

首都大学東京大学院 理工学研究科 物理学専攻

2018 ^年 2 ^月 16 ^日

目次 目次

目次

1

研究背景

1.1 . . . . 1

1.2 ^先行研究 . . . . 2

1.3 ^研究目的 . . . . 4

2

正方格子拡張近藤格子 平均場近似

2.1 . . . . 5

2.2 ^擬 . . . . 6

2.3 ^{平均場近似} . . . . 7

2.4 s ^波、 d ^波、 p ^{波 共存状態} . . . . 7

2.5 ^{平均場近似 対角化} . . . . 9

2.6 混成近藤一重項 数値計算 . . . . 10

3

s ^波 d ^{波 近藤一重項}

3.1 s ^{波 近藤一重項} . . . . 12

3.2 s ^{波 近藤一重項 数値計算} . . . . 13

3.3 d ^{波 近藤一重項} . . . . 16

3.4 d 波 近藤一重項 数値計算 . . . . 17

3.5 ^{論文 比較} . . . . 19

4

p ^{波 近藤近藤一重項}

4.1 p 波 近藤一重項 . . . . 20

4.2 p ^{波 近藤一重項 数値計算} . . . . 21

5

s ^波、 d ^波、 p ^{波 近藤一重項}

5.1 多重相図（ n = 1 ） . . . . 23

5.2 ^多重相図 (n = 1 . 5) . . . . 27

6

今後 展望

6.1 discussion . . . . 32

6.2 . . . . 34

付録

近藤格子

A.1 擬 . . . . 35

A.2 ^{平均場近似} . . . . 36

A.3 ^{近藤格子 数値計算} . . . . 37

付録

数値計算結果 詳細

B.1 φ

, φ

, φ

, φ

^{温度依存性} (n = 1) . . . . 39

B.3 ^{分散 状態密度} . . . . 42

付録

多重相図（ n = 1 . 2 ）

参考文献

1 ^研究背景

1 ^研究背景

「強相関電子系」 、 20 ^世紀半 d ^電子 局在性 強 軌道を含 系 磁性研究を中心 盛ん 研究 [1–3] ^。 1964 ^{年 近藤 非磁性金属中} 電気抵抗極小現象 物理的構造を初 理論的説明 [4] ^。 1970 ^{年代 希土類化合物 盛ん 研究 、} 1979 ^{年 重 電子系 超伝} 導 発見 [5] ^{。重 電子系 希土類金属 化合物 強 関係 物質系} [6–8] ^、 金属的 電気伝導 性質を示 関 、伝導電子 質量 数百〜数千倍 重 を示 。

1986 ^{年 銅酸化物高温超伝導体 発見 、 本質} d ^{電子間 斥力 強 認} 識 [9] 。最近 p 電子を中心 有機伝導体 、強相関電子系特有 転移 超伝導を発見

[10] ^{。現代 物性物理学 、電子間 相互作用 「多体問} 題」 最 重要 興味深 現象 。 [11]

1.1

非磁性金属中 微量 磁性不純物 含 、低温 電気抵抗 極小を示 現象 近藤効果

知 、我 国 古 多 重要 研究 [12, 13] ^{。特 近藤} s-d ^模型

関 近似を越 摂動項 抵抗を増大 寄与を発見 、後 現象 近藤効果 言

[4] ^{。近藤 理論 電気抵抗 絶対零度 無限大 発散 、実際 電気抵抗 絶対零度}

近 正常 振 舞 、有限値 収束 。 現象 低温 、磁性不純物 磁気 伝導電子 磁気 反強磁性的 結合 近藤一重項 磁性不純物 磁気 見 上消滅 。 芳田 示 [14] 。近藤一重項 以下 書 :

|α ⟩ = 1

√ 2 (| ↑↓> −| ↓↑>) . (1.1)

|α⟩ ^{近藤一重項 状態を表 。} | ↑↓> ^{矢印 左側 伝導電子 磁気 右側 磁性不純} 物 磁気 を表 。

今日 、 近藤効果 磁性金属 広範囲 多体系 基本的 概念 一 。重 電子系、 高密度近藤系 呼 物質群 高温側 近藤効果 現 、 低温 重 電子 系 異方性 超伝導 [5] ^{、多極子秩序状態 多種多様 興味深 現象 発見 。}

重 電子系 強相関電子系 重要 研究対象 一 、現在 盛ん 研究 [15–19] ^。有効 質量 大 自体 重要 研究対象 、 加 重 電子系物質群 多様 物性 興味を

惹 。有効質量 大 、電子 遍歴性 局在性 強

を示 。電子 局在性 強 電子 持 自由度 現 来 、系 磁性を示

。実際、重 電子系 中 低温 磁気秩序を示 。多 反強磁性秩序 、強磁性 秩序 他 磁気秩序を示 。重 電子系状態 磁気秩序状態 変化 、各々 状態 関係 研究 。重 電子系 、格子上を自由 動 回 事 出来 伝導電子 、格 子上 強 局在 局在 交換相互作用 [20] ^{影響 考 、微視的状態を表現 事 出} 来 、近藤格子 良 用 。興味 低温 金属 性質 、局在電子

海 吸収 低温 近藤効果 類似性 生 。近藤格子 伝導電子 局在 、

1.2 ^先行研究 1 ^研究背景

1.2 先行研究

通常 近藤格子 、 1/2 ^伝導電子 1/2 ^{局在 同一格子点}

交換相互作用を 。 以下 書 :

H = − t ∑

σ<i,j>

c

c

+ J 2

∑

σ σ^′i

c

σ ⃗

c

· S ⃗

. (1.2)

第 1 項 最近接格子間 伝導電子 を表 、 t 定数 。第 2 項 伝導電子 局在電子 交換相互作用項 。 、交換相互作用 同一格子点 働 。 J > 0 ^{相互作用 定数 。} c

(c

) ^格子点 i σ ^{生成（消滅）演算子 。} S ⃗

格子 点 i ^局在 1 / 2 σ ⃗

行列 。

P. Ghaemi T. Senthil ^{、伝導電子 局在 近藤一重項状態 軌道角運動量を持 金属状態を調}

[21] ^{。彼 近藤格子} (1.2) ^{考慮 最近接格子点間 交換相互作用 強 場合}

を考 、伝導電子 局在 働 交換相互作用を最近接格子点間 拡張 、近藤一重項 軌道角運動量 を持 事 出来 新 を考 。 詳細 2 ^{章 説明 。 を用 、近} 藤一重項 軌道角運動量を持 図 1 d ^{波 状態を調 。図} 1 ^{、実空間 伝導電子} 局在 最近接格子点間 相互作用を表 。矢印 表 伝導電子 局在

、 間 相互作用を楕円 表 。局在 見 x ^{軸方向 隣接 伝導電子 相互作} 用 符号 y 軸方向 隣接 伝導電子 相互作用 符号 逆 、近藤一重項 球面調和関数 d

^{軌道 同 対称性を 、 状態を} d ^{波 呼 、軌道角運動量を持 近藤一重項 状態を} 考 出来 。 、相互作用を最近接格子点 拡張 、近藤一重項 角運動量を持

状態 実現出来 。 状態 、平均場近似を用 事 簡単 求 事 出来 。詳細 第 2 章 説明 。

先行研究 d ^{波 軌道角運動量を持 近藤一重項状態 、 面 様々 興味深 物理的状況を} 示 指摘 。図 2 ^{近藤一重項 、図} 1 d ^{波 状態 時 面を表}

。黒 部分 状態 詰 領域 、白 黒 境界 面 。図

3 ^図 4 ^、図 2 ^面上 θ = π / 4 ^方向周辺 、有効質量 逆数 準粒子 重 を表 。図 3 ^図 4 、近藤一重項 軌道角運動量を持 時 面 有効質量 準粒子 重 角度依存性 強 事 分 。

本研究 触 先行研究 面 準粒子 重 角度依存性 場合 、 面上 励起 近藤一重項 軌道角運動量を持 状態 近藤絶縁体 触 。

、拡張 近藤格子 を用 伝導電子 局在 近藤一重項状態を調 事 、

面 強 異方性を持 系 液体を理解 良 手段 。

1.2 ^先行研究 1 ^研究背景

図

^{波 。実空間 伝導電子} 局在 最近接格子間 相互作用を表

。矢印 表 伝導電子 局在

、 間 相互作用を楕円 表 。

図

^{波 電子数密度}

^{少 時}

面。黒 部分 状態

詰 領域 、白 黒 境界 面

。

図

^図

^{面 有効質量 逆数}

角度依存性。 図

^図

^{面 準粒子 重}

角度依存性。

1.3 ^研究目的 1 ^研究背景

1.3 研究目的

本研究 目的 、近藤一重項 球面調和関数 同 対称性を持 s ^波、 d ^波、 p

波、 p

波 共存状態を 調 。 s ^波、 d ^波、 p

^波、 p

^{波 状態} 2 ^{章 説明 。} 1 . 2 ^{紹介 近藤一} 重項 軌道角運動量を持 d ^{波 状態 、} s ^波、 p

波、 p

波を加 共存状態を作 、先行研究

[21] ^{を用 、近藤一重項 秩序相を数値計算 調 。}

第 2 ^{章 先行研究 詳細を説明 。第} 3 ^{章 論文} [21] ^{を行 、} s ^波、 d ^{波 状}

態を調 。第 4 ^章 p ^{波 状態 調 、第} 5 ^{章 近藤一重項} s ^波、 d ^波、 p ^{波 共存状態を}

取 場合を調 。第 6 ^{章 本研究 を行 。}

2 ^{正方格子拡張近藤格子 平均場近似}

2 ^{正方格子拡張近藤格子 平均場近似}

章 、 P. Ghaemi T. Senthil ^論文 [21] ^{議論 拡張近藤点格子 詳細を説明 、平}

均場近似 結果を紹介 。 、後 必要 一般 場合 定式化を説明 。

2.1

拡張近藤格子 、 1 / 2 ^{伝導電子 局在} 1 / 2 ^{最近接格子点間 交換相互作用を}

考慮 。 二次元正方格子上 を考 。 以下 書

：

H = − t ∑

σ<i,j>

c

c

+ J 2

∑

σ σ^′<i,j>

c

σ ⃗

c

· S ⃗

− µ

∑

iσ

c

c

. (2.1)

第 1 ^{項 最近接格子点間 伝導電子 を表 、} t ( = 1) ^{定数 。第} 2 ^{項 伝導} 電子 局在 交換相互作用項 。伝導電子 局在 相互作用 最近接格子点間 働

、 J > 0 ^{相互作用 定数 。} c

(c

) ^格子点 i ^、 σ ^{生成（消滅）演算子 。} S ⃗

格子点 j ^局在 1 / 2 ^、 σ ⃗

行列 。以後格子定数 a( = 1) ^、 µ

伝導電子

化学 。図 5 ^{、実空間 伝導電子 局在 相互作用 概略を示 。後} 記述 、最近接格子 相互作用を拡張 事 、近藤一重項 軌道角運動量を持 状態を作

出来 。

図

^{正方格子上 伝導電子 局在 相互作用。矢印 表 伝導電子 局在}

、 間 相互作用を楕円 表 。

2.2 ^擬 2 ^{正方格子拡張近藤格子 平均場近似}

2.2 擬

(2.1) ^{平均場近似を 。 演算子} S

^{を次 演算子を導入 表}

を考 ：

S ⃗

= ∑

σ σ^′

f

⃗ σ

2 f

. (2.2)

、 f

( f

) 仮想的 導入 格子点 j σ 生成（消滅）演算子 、擬

呼 。非占有状態 | 0 ⟩

f

f

| 0 ⟩

状態 0 局在 を表 、各格子 点 以下 拘束条件を課 必要 ：

1 = ∑

σ

f

f

. (2.3)

式（ 2.2 ^{）を考慮 （} 2.1 ^{） を 反交換関係を使 変形 。} 1

2 c

σ ⃗

c

· S ⃗

= 1 4

( c

c

− c

c

) (

f

f

− f

f

) + 1

2

[ c

c

f

f

+ c

c

f

f

] ,

= 1 4

[ 2c

c

f

f

+ 2c

c

f

f

+ c

c

f

f

− c

c

f

f

− c

c

f

f

+ c

c

f

f

] ,

= 1 4

[ 2c

c

f

f

+ 2c

c

f

f

+ 2c

c

f

f

+ 2c

c

f

f

− c

c

(

f

f

+ f

f

)

− c

c

(

f

f

+ f

f

) ] . 最後 2 ^{項 式（} 2.3 ^{） 拘束条件を用 、}

1

2 c

⃗ σ

c

· S ⃗

= 1 2

[ c

c

f

f

+ c

c

f

f

+ c

c

f

f

+ c

c

f

f

]

− 1 4

[ c

c

+ c

c

] ,

= 1 2

[ c

c

f

f

+ c

c

f

f

+ (

1 − c

c

)

f

f

+ (

1 − c

c

) f

f

]

− 1 4

[ c

c

+ c

c

] ,

= 1 2

[ c

c

f

f

+ c

c

f

f

− f

f

c

c

− f

f

c

c

]

− 1 4

[ c

c

+ c

c

] + 1

2 .

、

* ,

∑

σ

f

c

+ -

* ,

∑

σ^′

c

f

+ - = (

f

c

+ f

c

) (

c

f

+ c

f

) ,

= f

c

c

f

+ f

c

c

f

+ f

c

c

f

+ f

c

c

f

, 変形

1 2

∑

σ σ^′

c

⃗ σ

c

· S ⃗

= − 1 2 *

,

∑

σ

f

c

+ -

* ,

∑

σ^′

c

f

+ - − 1

4 [c

c

+ c

c

] + 1 2 ,

。定数項 重要 無視 。 未定乗数 λ

^{を導入 拘束条件（} 2.3 ^）を考慮

（ 2.1 ^{） 次 書 事 出来 ：} H = − t ∑

σ<i,j>

c

c

− J 2

∑

<i,j>

* ,

∑

σ

f

c

+ -

* ,

∑

σ^′

c

f

+ - − (

µ

+ zJ 4

) ∑

i

c

c

− ∑

j

λ

* ,

∑

σ

f

f

− 1 +

- .

(2.4)

z ( = 4) ^{最近接格子点数 。}

2.3 ^{平均場近似} 2 ^{正方格子拡張近藤格子 平均場近似}

2.3 平均場近似

平均場 ⟨ ∑

σ

f

c

⟩ ^{を考 。} 、今 場合最近接格子点間 混成を表 2 位置 依存 演算子：

φ

= ∑

σ

f

c

(2.5)

を導入 。 φ

を平均値 ⟨ φ

⟩ ^{平均値 周 揺} δφ

部分 分 、 φ

φ

= (

⟨ φ

⟩ + δφ

) (

⟨ φ

⟩ + δφ

) ,

= ⟨ φ

⟩⟨ φ

⟩ + ⟨ φ

⟩ δφ

+ ⟨ φ

⟩ δφ

+ δφ

δφ

,

≃ ⟨ φ

⟩⟨ φ

⟩ + ⟨ φ

⟩ (φ

− ⟨ φ

⟩ ) + ⟨ φ

⟩ (

φ

− ⟨ φ

⟩ ) ,

= ⟨ φ

⟩ φ

+ ⟨ φ

⟩ φ

− ⟨ φ

⟩⟨ φ

⟩.

、平均場近似 以下 求 ：

H

= − t ∑

σ<i,j>

c

c

− J 2

∑

σ<i,j>

⟨ φ

⟩ c

f

− J 2

∑

σ<i,j>

⟨ φ

⟩

f

c

, (2.6)

+ J 2

∑

<i,j>

⟨φ

⟩⟨φ

⟩

− ∑

iσ

µc

c

− ∑

j

λ

* ,

∑

σ

f

f

− 1 + - .

、

⟨ φ

⟩

≃ ⟨ f

c

⟩

= ⟨ c

f

⟩ = ⟨ φ

⟩

(2.7)

、 µ = µ

+

^。一般 φ

位置 j i ^、 λ

j ^{依存 、本研究 次 並進} 対称 場合を考 ：

⟨ φ

⟩ = φ

, λ

= µ

. (2.8)

2.4 s ^波、 d ^波、 p ^{波 共存状態}

伝導電子 局在 混成を表 ⟨ φ

⟩ ^{、球面調和関数} s , d

, p

, p

軌道 同 対称性を 状 態を説明 。 、 φ

^図 6 ^次 4 ^{種類 独立 。}

ϕ

= φ

= φ

, ϕ

= φ

= φ

, ϕ

= φ

= φ

, ϕ

= φ

= φ

, (2.9)

2.4 s ^波、 d ^波、 p ^{波 共存状態} 2 ^{正方格子拡張近藤格子 平均場近似}

図

^波、

^波、

波、

波 同時 取 状態 局在 見 周 相互作用。

軸 正方向 、右回

置 。

図

波 状態 。

波 状態。

波 状態。

波 状態 。 局在 見 、

x

^{軸方向 隣接 伝導電子 相互作用}

^軸方

向 隣接 伝導電子 相互作用 符号 決

。

を以下 線形結合 表 便利 。

φ

= 1

4 (ϕ

+ ϕ

+ ϕ

+ ϕ

) , (2.10)

φ

= 1

4 ( − ϕ

+ ϕ

− ϕ

+ ϕ

) , (2.11)

φ

= 1

2 (ϕ

− ϕ

) , (2.12)

φ

= 1

2 (ϕ

− ϕ

) . (2.13)

φ

, φ

, φ

, φ

、図 7 ^{示 球面調和関数} s , d

, p

, p

軌道 同 対称性を 、

s ^波、 d ^波、 p

^波、 p

^{波 呼 。}

2.5 ^{平均場近似 対角化} 2 ^{正方格子拡張近藤格子 平均場近似}

2.5 平均場近似 対角化

（ 2.10 ^）、（ 2.11 ^）、（ 2.12 ^）、（ 2.13 ^{）を用 変換 、平均場近似 以下}

。

H

= ∑

k,σ

( ϵ

c

c

− J [

cosk

+ cos k

] (

φ

f

c

+ φ

c

f

)

(2.14)

− J [

cosk

− cos k

] (

φ

f

c

+ φ

c

f

) + i J sin k

(

φ

c

f

− φ

f

c

) + i J sin k

(

φ

c

f

− φ

f

c

)

− µc

c

− µ

f

f

) + J N

( | φ

|

+ | φ

|

+ 1

2 | φ

|

+ 1 2 | φ

|

)

+ µ

N .

∑

k

第一 内 和 。行列表示

H = ∑

kσ

( c

f

) ( ϵ

− µ − JY

− J Y

− µ

) ( c

f

)

+ J N

( | φ

|

+ | φ

|

+ 1

2 | φ

|

+ 1 2 | φ

|

)

+ µ

N (2.15)

表 、 2 × 2 ^{行列を対角化 、} H

= ∑

αkσ

E

a

a

+ J N

( | φ

|

+ | φ

|

+ 1

2 | φ

|

+ 1 2 | φ

|

)

+ µ

N (2.16)

独立 2 ^{自由電子 帰着 。}

a

= 1

√ 1 +

2

c

+ (

k−µ−E_+k JYk

)

√ 1 +

2

f

(2.17)

a

= 1

√ 1 +

2

c

+ (

k−µ−E₋k

JYk

)

√ 1 +

2

f

(2.18)

。 E

E

= ϵ

− µ − µ

2 + α ∆

. (2.19)

2.6 混成近藤一重項 数値計算 2 ^{正方格子拡張近藤格子 平均場近似}

、

∆

= √

δ

+ J

| Y

|

,

Y

= γ

φ

+ д

φ

+ iA

φ

+ iB

φ

, δ

= ϵ

− µ + µ

2 ,

ϵ

= − 2γ

, (2.20)

γ

= cos k

+ cos k

, д

= cos k

− cos k

, A

= sink

,

B

= sink

,

置 。熱力学 を求 以下 。

Ω = − k

T ∑

αkσ

log (

1 + e

) + J N

( | φ

|

+ | φ

|

+ 1

2 | φ

|

+ 1 2 | φ

|

)

+ µ

N . (2.21)

、 N ^{格子点数、} N

^{伝導電子数 。}

2.6 混成近藤一重項 数値計算

混成近藤一重項 s ^波、 d ^波、 p ^{波 共存状態 数値計算方法を説明 。}

有限温度 、熱力学 (2.21) ^{最小 状態 実現 。} φ

, φ

, φ

, φ

, µ , µ

変分 、熱力学 最小 条件を求 以下 ：

∂ Ω

∂φ

= 0 , ∂ Ω

∂φ

= 0 , ∂ Ω

∂φ

= 0 , ∂ Ω

∂φ

= 0 , ∂ Ω

∂µ

= 0 , ∂ Ω

∂µ = −⟨ N

⟩.

（ 2.21 ^{）を用 計算 、}

φ

= − J 2N

∑

kσ α

α f (E

) γ

∆

Y

, φ

= − J

2N

∑

kσ α

α f (E

) д

∆

Y

, φ

= − J

N

∑

kσ α

α f (E

) iA

∆

Y

, (2.22)

φ

= − J N

∑

kσ α

α f (E

) iB

∆

Y

,

1 = 1 N

∑

kσ α

α

2∆ f (E

) (E

− ϵ

+ µ ) ,

⟨ n

⟩ = 1 N

∑

kσ α

f (E

) ( 1

2 + αδ

2∆

)

,

。 、 ⟨ n

⟩ =

^、 f (E

) ^分布 f (E

) =

。

6 ^{個 方程式（} 2.22 ^{） 自己無撞着方程式 。} 6 ^{個 方程式を満} φ

, φ

, φ

, φ

µ , µ

値 求

解 。 φ

, φ

, φ

, φ

µ , µ

10 ^{個 実数 、} 6 ^{個 方程式（} 2.22 ^{） 満 逐次}

代入を繰 返 。具体的 計算手順を以下 示 。

2.6 混成近藤一重項 数値計算 2 ^{正方格子拡張近藤格子 平均場近似}

1. ^乱数を用 φ

, φ

, φ

, φ

, µ, µ

値を決定 、 6 ^{個 方程式（} 2.22 ^{） 右辺 代入 計算 。} 2. φ

, φ

, φ

, φ

, µ , µ

^{値を ６ 個 方程式 右辺 左辺 近 方向 変化 。}

3. ^{変化 値} φ

, φ

, φ

, φ

, µ, µ

を方程式（ 2.22 ^{） 右辺 代入 計算 。}

4. 6 ^{個 方程式（} 2.22 ^{） 相対誤差} 10

^{範囲 入 計算を止 、} φ

, φ

, φ

, φ

, µ , µ

^値を 解 。以下 条件を示 ：

|φ

− φ

|

| φ

| < 10

,

| µ

− µ

|

| µ

| < 10

, (2.23)

| µ

− µ

|

| µ

| < 10

.

、 m m = s , d , x , y ^。 new old ^{添字 、} φ

, φ

, φ

, φ

, µ , µ

^{変化 前 後} 値 意味 。（条件式（ 2.23 ^{） 満} 2 3 ^{を繰 返 。）}

１ 4 を各温度 行 、各温度 φ

, φ

, φ

, φ

, µ , µ

を決定 。

3 S ^波 D ^{波 近藤一重項}

3 s ^波 d ^{波 近藤一重項}

章 P. Ghaemi and T. Senthile ^研究 [21] ^{を行 。電子数密度} n = 1 ^、 s ^波

d ^{波 状態 調 。}

3.1 s ^{波 近藤一重項}

図 8 ^{近藤一重項 状態} s ^{波 状態を調 。}

（ 2.16 ^） φ

= 0 , φ

= 0 , φ

= 0 s ^{波 以下 求 ：} H

= ∑

αkσ

E

a

a

+ J N |φ

|

, (3.1)

E

= ϵ

− µ − µ

2 + α ∆

. (3.2)

∆

∆

= √

δ

+ J

γ

| φ

|

, (3.3)

。

図

近藤一重項

波 。

3.2 s ^{波 近藤一重項 数値計算} 3 S ^波 D ^{波 近藤一重項}

熱力学 を求 以下 。

Ω

= − k

T ∑

αkσ

log (

1 + e

)

+ N | φ

|

. (3.4)

、 N ( = 10000) ^{格子点数、} N

( = 10000) ^{伝導電子数 、電子数密度} n = 1( = N

/ N ) ^場合を考

。有限温度 熱力学 を最小 条件

∂ Ω

∂ φ

= 0 , ∂ Ω

∂ µ

= 0 , ∂ Ω

∂ µ = −⟨ N

⟩.

導 。 (3.4) ^を用

0 = J

φ

 



∑

αkσ

f (E

) γ

∆

+ 2 J N  

 , (3.5)

1 = 1 N

∑

αkσ

α

2∆

f (E

) (E

− ϵ

+ µ ) , (3.6)

⟨ N

⟩ = ∑

αkσ

f (E

) ( 1

2 + αδ

2∆

)

. (3.7)

。

3.2 s ^{波 近藤一重項 数値計算}

s ^{波 状態を数値計算 調 。 転移温度} T

^{を決定 。式} (3.5) φ

= 0 (3.8) ^。 φ

= 0 ^{値 有限 値} 0 ^{温度 、転移温度 決定 出来 。図} 9 ^転移温度 T

を

、 (3.8) 値 0 近傍 外挿 事 転移温度を決定 。転移温度以下 、 φ

有

限 値を取 、 (3.5) [] = 0 ^{必要 。}

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

0 1 2 3 4 5 6

T

J

Tc

秩序相 常磁性相

図

^横軸

^{縦軸 温度}

^{波 転移温度}

。