地盤振動工学特論（芝浦工大・紺野）

(1)

2013/11/27

地盤振動工学特論（芝浦工大・紺野）

統計的グリーン関数法

■出典

本章の内容は主に，



野津・菅野：経験的サイト増幅・位相特性を考慮した強振動評価手法－内陸活断層地震および海溝型地震への適用性の検討－，

No.1120，港湾空港技術研究所資料（プログラム付）

，

2006.



久田：６章地震と地震動，建築の振動－応用編－西川他著），朝倉書店，2008.



ウェブテキスト

2000

版，強震動の基礎，防災科研，http://www.k-net.bosai.go.jp/k-net/gk/publication/

を参考あるいは引用している．

■断層の表示方法

出典：http://www.k-net.bosai.go.jp/k-net/gk/publication/Sect-1/Fig5.2.1-1.JPG

■地震モーメントM₀とモーメントマグニチュードM w

0 2

0

2 5

lo g 1 6 .1

( : d y n c m ) 1 .5

lo g 9 .1

( : N m ) 1 .5

1[ ] 1 0 0 0[ ] 1 0 0[ c m / s ] 1 0 d y n

s

M D S

V

M

M w M

M

M w M

N g



 



  

 

  

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例題断層面で強い地震波を発生させる領域をアスペリティという．ある地震で，２つのアスペリティが存在し，そのモーメントマグニチュードM w が 6.3 と 6.9 であった．全体のM w はいくらになるか．

解答例

(1 .5 9 .1 )

0 1 0 ^M^W [ N m ]

M  ^

より，全体の地震モーメントM₀は，

(1 .5 6 .3 9 .1 ) (1 .5 6 .9 9 .1 ) 0

1 8 1 9

1 9

0

1 9

1 0 1 0

3 .5 4 8 1 0 2 .8 1 8 1 0 3 .1 7 3 1 0 [ N m ]

lo g 9 .1

1 .5

lo g 3 .1 7 3 1 0 9 .1 1 .5

6 .9 3 M

M w M

   

 

   

 

 

 



■各種マグニチュード

各種マグニチュードの比較（宇津徳治, 1984）

■浅い地震のマグニチュードと各種パラメータの標準的な関係(『地震の事典』，宇津他編著) 断層面積

S (km

²

)：

lo gS 1 .0M 3 .9

断層長さ

L (km)：

lo gL  0 .5M 1 .8

断層幅

W(km)：W=L/2

すべり量

D (cm)：

lo g D  0 .5M 1 .3

ライズタイム 

(s)：

lo g  0 .5M 3 .2

S L W D

τ

km2 km km cm s

5 13 5 3 16 0.2

6 126 16 8 50 0.6

7 1,259 50 25 158 2.0

8 12,589 158 79 501 6.3

9 125,893 501 251 1,585 20.0

M

(3)

■観測スペクトルO( f)

地震動は次のように表現できる．

( ) ( ) ( ) ( )

O f  S f P f G f

ここで，

( )

O f ：地震動のフーリエ振幅スペクトル

( )

S f ：震源特性

( )

P f ：経路特性

( )

G f ：サイト特性

である．したがって，任意の建設サイトにおいて，右辺の各特性が設定できれば，この地点の地震動波形を推定することができる．

■震源特性S(f )

 

2 0

2 3

2 ( )

4 1 /

0 .6 6 /

e

c

c e

M f S f R F S P R T I T N

V s f f

f V s S

 



      



 ( )

S f ：ω^-2則を満たす震源波形の加速度フーリエ・スペクトル（補足：M5程度までの中小地震では、放射される地震波はほぼω^-2則に従うが、大地震の場合は断層破壊の非一様性や破壊伝播の影響によって必ずしもω^-2則を満たさない。）

R_{ }：ラディエーション係数．各小断層から計算地点への方位角，射出角により計算される．

F S ：自由表面による増幅の効果（=2）

P R T I T N ：地震動のエネルギーが水平２成分に分散する効果．P R T I T N は水平２成分の二乗和が１

になるように設定（P R T I T N 1 / 2 0 .7 0 7 1）

0e

M ：小断層の地震モーメント

fc：小断層のコーナー振動数．

 ，V s：地震基盤における媒体の密度，S波速度放射特性について

(4)

例題 S( f)の項である

2

1

1 (f / f c) を描画せよ．

解答例

図から分かるように平らな区間と傾きが1 / f ²の区間の直線の交点の振動数

f

がコーナー周期

fc

と一致する．

0.01 0.1 1 10 100

1E-4 1E-3 0.01 0.1 1

1/(1+( f / fc)2 )

f (Hz) fc=0.5 fc=1 fc=1.5

傾き 1/f ² fc=0.5 1 1.5

補足以下は，http://www.k-net.bosai.go.jp/k-net/gk/publication/1/I-5.2.5.html より引用．

コーナー振動数

fc

は，おおよそ以下の関係がある．

0 .3 / : S

f c V s R V s

R



波速度

: 震源断層を円盤近似したときの半径

したがって，震源が大きくなればなるほど，コーナー振動数は小さくなる．

下記の図は，実際の地震の観測スペクトルで

fc

は約

1.5Hz

と読み取れる．上部地殻の平均的なＳ波速度を

Vs=3.5km

を用いると，震源断層の半径は

R=0.7km

となる．したがって，観測スペクトルから，おおよその地震規模を読み取ることができる．

傾き：-2

(5)

（出典：木下，大竹，2000．）例題下図は，表面波マグニチュード（周期

20

秒の表面波の振幅と震源距離の関係から推定される地震規模）ごとの変位スペクトルである．地震規模に応じて，変位は大きくなり，コーナー振動数は低振動数側に移動していることが分かる．

図

4.4-1

地震動変位スペクトルの相似則

http://www.k-net.bosai.go.jp/k-net/gk/publication/2/II-4.4.html

注釈：①上図の縦軸は，変位振幅に対応している．②地震規模が大きくなると，単純に震源スペクトルが大きくなるわけではない．したがって，中小地震を重ねて，大地震を表現するには，それなりの工夫が必要である．

■経路特性P( f)

( ) 1e x p f r

P f

r Q V s



 

  

 

Q：伝播経路における媒体の Q

値

実体波の幾何減衰

E:地震波エネルギー，A：地震波の振幅 E∝A^２ ①

震源から放出される地震波は球状に広まるため，震源距離 r でのエネルギーは，半径rの球の表面積Sに逆比例する．

E∝1/S=1/(4πr^２) ②

①②より，A∝1/r

exp(-πfr/(QVs))について

exp(-πfr/QVs)=exp(-πr/(Qλ))=exp(-π/Q*r/λ)= exp(-2π/2/Q*r/λ)=

(6)

■サイト特性G( f)

・地下構造を基に重複反射理論を用いて求める方法

・地震観測記録のスペクトルインバージョンにより求める方法などがある．

■複雑な断層破壊（http://www.k-net.bosai.go.jp/k-net/gk/publication/1/I-5.3.2.html）

実際の地震では、断層破壊の過程はきわめて複雑である。例えば、1995 年兵庫県南部地震は、

大局的に見て３つの地震（サブイベント）から構成されていた。第

1

のサブイベントが最も大きく、

その断層長は淡路島北部から神戸市西部まで約

25km

に達する。これに続いて北東側で第２、第３のサブイベントが発生した。このように、断層破壊は、急激な進行と停滞を交えながらぎくしゃくとした過程をたどった。

1983

年日本海中部地震（Ｍ=7.7）の場合はもっと極端であった。この地震は２つのサブイベントからなるが、第

1

のサブイベントの断層破壊がほぼ終了した後、10 数秒してから第２の破壊が始まった。震源断層の長さはそれぞれ

60km、40km

程度で、両者あわせて南北約

100km

の断層破壊が生じた。

このように、幾つかのサブイベントからなる地震を、「複合地震」または「マルチプルショック」

と呼ぶ。実は、上に紹介した２つの地震は特殊な事例ではない。M7以上の大地震は、ほぼ例外なく複合地震の性質をもつ。

震源断層面上では、最終的なすべり量も一様ではない。図

5.3.2-1

は、兵庫県南部地震の断層すべり量の分布を示したものである。断層面は垂直に近く、長さ約

45km（北東―南西方向）、幅約 20km（深さ方向）の広がりをもっている。断層すべり量は淡路島側で大きく、野島断層直下の浅

部では

2m

以上に達する。野島断層では、地表にも断層ずれが現れた。

一方、すべり量が大きい場所と地震波エネルギーを強く放射する場所は、必ずしも一致しない。

例えば、断層破壊が急激に停止するときには、強い地震波が放射され、地震波形に「ストッピング・

フェイズ」として現れる。こうした複雑な断層破壊過程を解明することは、強震動を予測する上でも重要な意味をもっている。

図5.3.2-1 1995年兵庫県南部地震の断層すべり量分布 [井出・他 (1996)による]．☆印は本震の震源，小さい丸は余震

を示す．

(7)

■sgf28.exe（野津氏作成）の使用方法

ここでの目的：シナリオ地震の地震波作成方法には，数値計算（差分法，FEM，BEM など）や経験的グリーン関数法，統計的グリーン関数法などがある．ここでは，統計的グリーン関数法を適用して，地震波作成を経験してみることを目的とする．

◆以下の fort.1～4 は k_sgf28 を実行すると自動的に読み込まれる．各ファイルは以下の情報を含んでいる．

>type fort.1 サイト特性のファイル

1 0.003052 16385 通し番号，振動数刻み，データ個数（I5,F10.6,I5）

AOMORI-G サイト名 1.6165625 以下，増幅倍率 2.7331250

3.8496876 4.9662499 6.0828123 7.1993752

・

>type fort.2 位相特性に使用する地震波のファイル

1 0 6000 0 0.010 通し番号，？，データ個数，？，時間刻み AOMORI-G(EW) 地震観測点名（成分）

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ？ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ？ 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 ？ 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 ？ 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 ？ 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 ？ 0.7087262 以下，波形データ

0.7387262 0.5787262 0.2687262

・

>type fort.3 サイト波作成地点の座標のファイル「ータを追加しなければいけない．

1 計算する地点数，地点数の分だけ，fort.1,2,4 のなかに同様の書式でデ 140.752 40.826 0.0 経度，緯度，深さ（ここでは，0km を入力すること）

(8)

◆地震断層の情報（ファイル名：t1968）※k_sgf28.exe では，自動的に読み込まれる

t1968 のデータフォーマットの説明（1968 年十勝沖地震を例として），野津･菅野(2006)の添付ファイルより引用

3.1 3.9 114.0 0.92

143.58 40.73 9.0 16.0 8.0 70.0 84.0 156.0 20.0 7.2E+26 3.0 0.67 0.0

5 5 5

143.58 40.73 9.0 8.0 8.0 -24.0 64.0 156.0 20.0 1.8E+26 3.0 0.67 0.0

5 5 5

143.58 40.73 9.0 2.0 2.0 -60.0 100.0 156.0 20.0 2.3E+25 3.0 0.17 0.0

1 1 1

（第 1 行）左から順にρ（g/cm3），Vs（km/s），Q 値（振動数依存，この例では Q=114×f^0.92）

（第 2 行）～（第 4 行）アスペリティ 1 のパラメタ

（第 2 行）左から順に破壊フロント中心の東経（°），北緯（°），深さ（km），アスペリティの長さ（km），幅（km），XS（km），YS

（km），走向（°），傾斜（°）

（第 3 行）左から順にアスペリティの地震モーメント（dyne-cm），破壊フロントの拡大速度（km/s），アスペリティのライズタイム

（s），破壊遅れ時間（s）

（第 4 行）アスペリティの小断層への分割数（長さ方向，幅方向，時間軸方向）

（注）XS，YS については，以下の「XS と YS の定義.ppt」参照

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◆XS と YS の定義「XS と YS の定義.ppt」（野津･菅野(2006)の添付ファイルに一部加筆修正）

◆出力結果（ファイル名：t1968.out）

50332416 0 32768 0 0.010 ？，？，データ個数，？，時間刻み AOMORI-G(EW) サイト名

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 -1.86682884 -1.58995383 -1.32578088 -1.13144666 -1.04035013 -1.05257638 -1.13639066 -1.24010211 -1.30979161 -1.30633324 -1.21567315 -1.04924387 -0.83545274 -0.60666764 -0.38756508 1.01859048 1.16519394 1.22901631 1.22064462 1.17628648

・

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演習１

t1968 のアスペリティ１のときだけ，２のときだけ，３のときだけの３ケースで計算し，それぞれの加速度波形をグラフに描け．また，これらを重ね合わせた波形を描け．

地図

旗：震源ピン：観測点