原子核

1

原子核

(nucleus)

の 基本的 な 性 質

:

原子核 の質量 数

:

A = Z +N (Z . . .

陽子 の 数 、

N . . .

中性子 の 数

)

原子核 の記 号

：^A_ZX_N.

例 えば、

²⁰⁸₈₂ Pb₁₂₆.

• A = 1

は 単 独の「 核子 」(nucleon)： 陽子

(proton, p)、

中性子

(neutron, n)

。 但 し、 中性子 は 不安定 で、 寿命

15

分 で次ぎのよ うにベーター 崩 壊する：

n → p+e⁻ +ν_e

• A=2

は重 陽子

(deuteron, d): p+n

の 束 縛状 態 。 最 も簡 単 な 原子 核 、 安定 。

• A=3: ³He (p+p+n) (helium-3), ³H (p+n+n) (triton).

但 し、

³H

は 不安定 で、 寿命

18

年で次ぎのようにベーター 崩 壊する：

3H →³ He +e⁻ + ν_e

• A=4: ⁴He (p+p+n+n)： α

粒 子 、 最 も 安定 な 原子核 、 存在 量が 多 い。

•

質量 数

A = 5

の 安定 な 原子核 はない。

•

質量 数

A = 6,7

の 安定 な 原子核 は

⁶Li, ⁷Li (lithium).

宇宙 の 初期 の 元 素 合 成は

⁷Li

まで 進 んだ。

理 論 的 な記 述

： ⁶Li ' α + d; ⁷Li ' α + ³H.

•

質量 数

A = 8

の 安定 な 原子核 はない。

• A=12:

炭 素

(carbon) ¹²C .

重い 星 の 中 、

3

つの

α

粒 子 の 核融合 で

• A=16 ∼ A=40: 4

の 倍数 の 原子核 の 存在 量が 多 い

.

酸素

(oxygen) ¹⁶₈ O₈;

ネオン

(neon) ²⁰₁₀Ne₁₀;

マグネシウム

(magne- sium) ²⁴₁₂Mg₁₂;

シリコン

(silicon) ²⁸₁₄Si₁₄;

サルファ

(sulfur) ³²₁₆S₁₆;

ア ルゴン

(argon) ³⁶₁₈Ar₁₈;

カルシウム

(calcium) ⁴⁰₂₀Ca₂₀.

40

20Ca₂₀

は

N = Z

の 最 も重い 安定 な 原子核 。

（A > 40

の 安定 な 原子核 では

N > Z.)

• A=56:

鉄

(iron) ⁵⁶₂₆Fe₃₀. α

粒 子 次に 安定 な 原子核 。 重い 星 の 中 の 核融合 は 鉄 まで 進 んでいる。

(

鉄 より重い 原子核 が 主 に 中性子 捕獲 プロセス

(slow process = s - process)

もしくは 超新星 爆 発 プ ロセス

(rapid process = r- process)

で 合 成される。

)

• A=208:

鉛

(lead) ²⁰⁸₈₂ Pb₁₂₆.

最 も重い 安定 な 原子核 。

（それより重

い 原子核 は

α

崩 壊をする。

)

• A=209:

ビスマス

(Bismuth) ²⁰⁹₈₃ Bi₁₂₆.

重い 星 の 中 の 中性子捕獲 プ ロセスは

²⁰⁹Bi

まで 進 んでいる。

（それ

以上 に重い 原子核 は 超 新星 爆 発 で 合 成される。

）

• A=238:

ウラニウム

²³⁸₉₂ U₁₄₆.

寿命

6 × 10⁹

年でアルファ 崩 壊す る。「ウラニウム 崩 壊系 列 」は 安定 な

²⁰⁶₈₂ Pb₁₂₄

まで続く。

•

実験室 で 合 成された 最 も重い 原子核

: Z=118, A=294 (Oganesson）

294

118Og₁₇₆.

半減期 は約

0.7 ms.

安定 な 原子核 の特徴：

•

軽 い 原子核

(⁴⁰Caまで)：N ' Z （

「 対 称エネルギー」のため。

）

•

重い 原子核

： N > Z (

「クーロンエネルギー」のため。

)

次の 図 は、 核 図表

(N-Z

平面

)

で「 安定 な 原 子核 の谷」

(valley of stable nuclei)

を示している：

原子核 の 大 きさ

:

電子 ・ 原子核散乱 の 実験 データから 原子核内 の 電荷分 布が 測定 さ れた。 その 電荷分 布の広がりは「 原子核 の 半 径」

R

で 定 義する。

解析 の結 果 は

,

質量 数

A

の 原子核 の 半 径は

R = r₀A^1/3 (r₀ = 1.1 fm) (1.1)

但 し、1 fm (1 femtometer) = 10

⁻¹⁵ m

は 原子核 物 理 で 便利 な 単位 。従 って、 原子核 の 体 積は

A

に比 例 する：

V = 4π

r₀³A ≡ vA

2 fm

1.6 fm

⇒

原子核内 の 核子 間の 距離

' 2r₀ ' 2fm.

核子 自 信 の 半 径は

0.8 fm

程度であるので、 原子核内 の「空 白 」はあまりない。

原子核内 の 核子 の「 個数密 度」は

A

に 依存 しない 定数 である：

ρ_A = A V = 1

v = 0.17 nucleons/fm³ (1.3)

核子 の質量

M_N = 1.7 × 10⁻²⁴ g

を 使 って、「質量 密 度」に 換 算でき る：

ρ = 0.17× 10³⁹ × 1.7× 10⁻²⁴ ' 3× 10¹⁴g/cm³

原子核内 の 密 度は非常に 大 きい

！（

中性星内部 の 密 度もその程度で ある。

）

以上 のことから、 核力

(

核子 間の 力

)

について 何 が 分 かる？

•

距離

r ' 2fm

のとき：引 力

• r → ∞

のときに、 核力 はゼロ。

その理由：核子を原子核から叩き出 すことができるから。

• r

は小さいとき： 核力 は 斥力 に 変 わる。

その理由：もし斥力が ない場合は、核子は皆互いの引力の到達距離内に集中する。(何故ならば、

そのときに原子核のエネルギーは最低になる。) 従って、 その場合は原 子核の半径は核力の到達距離の程度で、質量数 A に依存しない。密度は A とともに増加する。 それは以上の原子核の性質と大きく矛盾するので、

核力は短距離で斥力に変わる。

原子核 の質量

原子核 物 理 で、 粒 子 の質量

(M)

よりも、 質量エネルギー（静止エ ネルギー）

M c²

を 使 い、

MeV

の 単位 で 表 す。 但 し

1 MeV = 1.6× 10⁻¹³J

例 えば 陽子

： M_pc² = 938.3 MeV;

中性子

： M_n c² = 939.6 MeV;

電子

： M_ec² = 0.51 MeV.

原子核 の質量エネルギー：

M_A(Z, N)c² = ZM_pc² +N M_nc² − B_A(Z, N)

ただし、

B_A > 0

は 原子核 の「 束 縛エネルギー」である。 即 ち、 原 子核 の質量はバラバラな 陽子 、 中性子 の質量の 和 よりも小さいで ある。 原子核 の 束 縛エネルギーは 核子 間の強い 力

（

核力

)および

核 子 の 運動 エネルギーから生じる。 次の 図 は 核子 当たりの 束 縛エネ ルギー

(B_A/A)

の 観測 データを示している：

A > 20

の場 合 は、 核子 当たりの 束 縛エネルギーはほぼ 一定 で、

B_A/A ' 8MeV.

以上 のことから 核力 について 何 が 分 かる？

核力 は 短 距離 の 力 である。 即 ち、 核力 の 到達距離 は 原子核 の 大 き

それを理解するために、原子核 (質量数 A) に核子１個を付け加えて、質量数 A+ 1 の原子核を形成することについて考えよう：

• 力が短距離の場合：付け加えた核子は隣の核子のみと相互作用する ⇒ 束 縛エネルギーは一定の値（A に依存しない値）で増加する。従って、全束 縛エネルギーは A に比例し、以上の結果 B_A ' 8 MeV×A に矛盾しない。

従って、次の図は正しいシナリオを表している：

added nucleon

range of nuclear force

• 長距離の場合：付け加えた核子は全ての A 個の核子と相互作用する ⇒ 全束縛エネルギーは B_A ∝ 核子の pair の数 ∝ A(A − 1). それは経験則 B_A '8 MeV×A と大きく矛盾する。従って、次の図は間違ったシナリオを 示している：

added nucleon

range of nuclear force

核力 の強さいついて

:

原子核 の 中 の 核子 は、 大 きさ

∆r = r₀ ' 1.1 fm

のスペースに 束 縛さ れていると考える。

⇒

不確定性原理 から、 核子 の平 均 の 運動 量の 大 きさは評 価 できる：

∆r · ∆p > ~ (Heisenberg⁰s uncertainty principle)

ここは、

∆r

は 位 置についての 不確定性 で、 即 ち 核子 がもっている

運動 量についての 不確定性 原子核内

の平 均 の 運動 量はゼロなので、

∆p = ~

∆r

は 核子 の 最 小 限 の 運動 量 となる。 原子核 の 基 底状 態 ではエネルギーは 最 小となるので、 運 動 エネルギーも 最 小となる。 この 最 小の 運動 エネルギーを次のよ うに評 価 できる：

p_min · c = ~ · c

∆r = 197 MeV · fm

1.1 fm = 179 MeV K = p²_min

2M_N = p²_minc²

2M_N c² = (179)²

2 × 940 = 17 MeV

ただし、 ここでは

~c = 197 MeV fm, M_Nc² = 940 MeV

は 核子

(nu-

cleon)

の静止エネルギーを 使 った。

従って、 原子核中 の 核子

１

個 の平 均 の 運動 エネルギーは

' 20 MeV

である。 原子核 の 中 の

pair

の 相互作 用エネルギー（ポテンシャル エネルギー）は、 核力 から生じ、その平 均 の 値 いを

V < 0

とする。

従って、 核子

１

個 の平 均 のポテンシャルエネルギーは

V

2

で、 原子

核 の 全 エネルギー（ 核子 の静止エネルギーを 除 く）は

A T + A

2V

となる。 束 縛エネルギーの 定 義を 使 うと、

−B_A = A T + A 2V V = −2

T + B_A A

= −2 (17 + 8) = −50 MeV

核子 間の 相互作 用ルネルギーは

−50 MeV

程度である。

ではポテンシャルエネルギーは 有 界

(soft core)

が 無限

(hard core)

かどうかはまだ 分 かっていない。 長 距離

(r > 2 fm)

での 核力 は

湯川理 論の

π

中 間 子交換

(pion exchange)

で説 明 できる。 中 間 距離

(r ' 1.5 fm)

の引 力 は

σ

中 間 子交換

(scalar meson exchange)

で説 明 で

きる。