情報科学 第03回 前半 計算機と2進数 計算機とは 

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情報科学 第03回 前半 計算機と2進数

計算機とは



計算機は、ざっくりと言って、CPUとメモリ、

入出力装置からなる。

CPU メモリ

入出力 装置

計算機

データを データの処理、 保存する

全体の制御 外部と

データを やりとりする

ビットとバイト



日常、人は、値（数）は

進数で、文字は文字として使 用している。



一方、計算機の内部では、すべてのデータは

で管 理されている。0,1 しか取り扱うことができない！



また、計算機は、メモリにデータを蓄えている。

単位は、

bit

byte

1byte 1bitが8つ集まっている。

1bit 0 もしくは1 のどちらかを保存。

メモリとアドレス

0000 0001 0002 0003 0004 0005 0006

アドレスがふられている メモリの概念図



基本的に、byte単位で データを取り扱う。



メモリは、

を保存で きる場所が大量にある。



それぞれの場所には、ア ドレスがふられている。

昔の計算機の利用

0000 0001 0002 0003 0004



人間は、曰く

を話す。



計算機は

進数しか理解できない！



昔は、人間が計算機に合わせて、

進数を話していた。

了解。

理解した。

計算機

処理

こういう処理 をやりたい

なぁ

人

10001001 01101010 10111010 11011011

今の計算機の利用

0000 0001 0002 0003 0004



人間は、2進数を会話するようにできていない！

 2

進数を話さなくても使えるように、ソフトウェア部分で 変換等をしている。

了解。

理解した。

計算機

処理

こういう処理 をやりたい

なぁ

人

printf() get() put() while() 10001001

01101010 10111010 11011011

変換

7/63

2 進数と 10 進数



日常、値（数）は

進数で使用している。



一方、計算機の内部では、すべてのデータは

で 管理されている。



計算機を理解するときには、この

て計算されているかは重要。



今から数枚のスライドでは、

 10進数の値を"145₁₀"の様に、

 2進数の値を"145₂"の様に、

右下に小さく値を書いて表現することとする。

10 進数とは (1)

 " 1 ₁₀"

を で表すとする。

 145₁₀

は

を意味している。

 "ブロック"10個で、（違う大きさの）"ブロック"となる。

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10 進数とは (2)

 145₁₀

は、「1個のブロックが10個集まったブロック」が14個と、

「1個のブロック」が5個。



これは、「10個のブロックが10個集まったもの」が1つと「1個のブ ロックが10個集まったブロック」が4個と「1個のブロック」が5個

10/63

10 進数とは (3)



結局、145

の意味することは、

1 4 5

「10個のブロックが

「10個のブロックが 集まったもの」が4つ

「1個のブロック」

が5つ

1 × 10

4 × 10

5 × 10

11/63

10 進数とは (4)

 26145₁₀

の意味することは、

 4桁の値の各桁をx_y

のように表現することにすると、

2 6 1 3 2

2 × 10

+6 × 10

+1 × 10

+3 × 10

+2 × 10

x

x

x

x

x

^× 10

+ x

^× 10

+ x

^× 10

+ x

^× 10

12/63

2 進数とは

 "

ブロック

個で、（違う大きさの）

ブロック

となる。

 1111₂

の意味することは、

1 1 1 1

「

個のブロック」

が1つ

1 × 2

「

個のブロックが

ブロック」

が1つ

1 × 2

「2個のブロック が2個集まった ブロック」が

つ

1 × 2

「2個のブロックが

ブロックが

ブロック」が1つ

1 × 2

13/63

10 進数から 2 進数へ (1)

 27₁₀

は、

進数で表現するとどうなるか？

2で除算をして、余りが各桁の値となる。

1. 27₁₀

は、2

個のブロック13個と、1個のブロック1個。

（

を

で割ると、

余り

だから）

2. 27₁₀

は、

個のブロック6個と、

個のブロック1個 と、

個のブロック

個。

（13

を2

で割ると、6余り1だから）

14/63

10 進数から 2 進数へ (2)

 27₁₀

は、

進数で表現するとどうなるか？

3. 27₁₀

は、

個のブロック

個と、

個のブロック

個 と、

個のブロック1個と、1個のブロック1つ。

（

を

で割ると、

余り

だから）

4. 27₁₀

は、

個のブロック1個と、

個のブロック1個 と、

個のブロック

個と、

個のブロック

個と、

個のブロック1つ。

15/63

10 進数から 2 進数へ (3)

 27₁₀

は、2進数で表現するとどうなるか？

5. 27₁₀

は、

個のブロック1個と、

2³

個のブロック

個と、

2²

個のブロック

個と、

2¹

個のブロック1個と、

1

個のブロック

個 なので、答えは

。

1 1 0 1 1

16/63 16/63

2 進数から 10 進数へ

 4桁の値の各桁をx_y

のように表現することにすると、

 1011

なら、

x

x

x

x

x

^×2

+ x

^×2

+ x

^×2

+ x

^×2

1 0 1 1

1 ^× 2

+ 0 × 2

+ 1 × 2

+ 1 × 2

=8+0+2+1=11