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多様体入門課題 2007

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多様体入門課題

2007

年

10

月

17

日出題

10

月

24

日〆切

問題

2.2.1 R

3内の次の二次曲面は

R

3の自然な位相から定まる相対位相に関して

2

次元

C

∞級多様体になることを示せ。

(1)

楕円面

(a, b, c > 0)

E =

(

(x, y, z) ∈ R

3

¯ ¯

¯ ¯

¯

x

2

a

2

+ y

2

b

2

+ z

2

c

2

= 1

)

(2)

一葉双曲面

(a, b, c > 0)

H =

(

(x, y, z) ∈ R

3

¯ ¯

¯ ¯

¯

x

2

a

2

+ y

2

b

2

− z

2

c

2

= 1

)

1

参照

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