〔技術資料〕
動 物 用 医 薬 品 の 休 薬 期 間 の 計 算 手 順
小 池 良 治 、 水 野 安 晴 、 小 池 好 子
（平成 年１月 日受付、平成 年 月 日受理）21 30 21 6 22
〔
TECHNICAL REPORT
〕
Procedure of Calculation of the Withdrawal Period of Veterinary Drugs
Ryoji KOIKE, Yasuharu MIZUNO, Kouko KOIKE
National Veterinary Assay Laboratory, Ministry of Agriculture, Forestry and Fisheries 1-15-1 Tokura, Kokubunji, Tokyo 185-8511, Japan
(Received: 30th January 2009; Accepted: 22th June 2009)
The withdrawal period of veterinary drugs is statistically calculated in Japan in the same way as in the European Union and North America. The calculation method is described in the guideline of the safety of residues of veterinary drugs in food-producing animals in Japan. However, this method is difficult to apply because there is no example data in the guideline. Therefore, this paper describes in detail our calculation procedures of the withdrawal period of veterinary drugs by using hypothetical data.
日 本 で の 動 物 用 医 薬 品 の 休 薬 期 間 は 、 欧 米 と 同 様 に 、 統 計 学 的 解 析 を 用 い て 算 出 さ れ て い る 。 こ の 計 算 方 法 は 、 残 留 に 関 す る 試 験 に 関 す る ガ イ ド ラ イ ン に 示 さ れ て い る が 、 仮 想 デ ー タ が な く わ か り に く い 。 そ こ で 、 本 資 料 で は 、 統 計 学 的 解 析 に よ る 休 薬 期 間 の 計 算 手 順 を 、 仮 想 デ ー タ を 用 い て 具 体 的 に 示 し た 。 Ⅰ 緒 言 従 前 、 休 薬 期 間 の 設 定 に 統 計 学 的 手 法 は 用 い ら れ ず 、 動 物 用 医 薬 品 の 組 織 内 濃 度 が 検 出 限 界 以 下 と な る 時 点 を も と に 設 定 さ れ て い た 。 平 成 7 年 に 食 品 衛 生 法 が 改 正 さ れ （ ） て 一 部 の 動 物 用 医 薬 品 に 残 留 基 準 値 MRL が 設 定 さ れ た こ と 、 平 成 7 年 に EU で 統 一 さ れ た 統 計 学 的 手 法 を 用 い た 休 薬 期 間 の 設 EMEA 1995 FDA 定 方 法 が 採 用 さ れ た （ ； ） こ と 等 を 受 け 、 平 成 年 に 休 薬 期 1994 10 間 設 定 に 統 計 学 的 手 法 を 用 い る 方 法 を ガ イ ド ラ イ ン に 追 加 し た 。 ま た 、 平 成 18 年 に 食 品 衛 生 法 が 改 正 さ れ て ポ ジ テ ィ ブ リ ス ト 制 度 が 導 入 さ れ た こ と を 受 け 、 平 成 18 年 に 動 物 用 医 薬 品 の 組 織 内 濃 度 が 検 出 限 界 以 下 と な る 時 点 を も と に 設 定 す る 方 法 が 削 除 さ れ 、 統 計 学 的 手 法 を 用 い て 休 薬 期 間 を 設 定 す る 方 法 の み と な っ た 。 統 計 学 的 手 法 を 用 い た 方 法 で は 、 組 織 等 か ら の 薬 物 濃 度 の 減 衰 が 、 通 常 、 指 数 型 減 衰 曲 線 で あ る Ct = C e0 で 表 さ れ 、 そ の 自 然 -vt 対 数 を 取 る こ と で 直 線 回 帰 式 に 変 換 で き る （ ）（ ）。 こ と を 利 用 し て い る 図 1 参 照 JECFA ま た 、 計 算 に 統 計 学 的 手 法 を 用 い る こ と に よ り 、 休 薬 期 間 に は 安 全 域 が 見 込 ま れ て い る （ 休 薬 期 間 経 過 後 の 最 大 許 容 濃 度 の 上 限 が 99 ％ （EU 95 ％ 、 米 国 99％ ） の 確 率 で MRL以 下 で あ る こ と を 95％（EU ・ 米 国 95 ％ ） の 確 率 で 保 証 し て い る。）。 休 薬 期 間 設 定 の た め の 具 体 的 な 方 法 は 、 「 動 物 用 医 薬 品 関 係 事 務 の 取 扱 に つ い て 」 （ 平 成 12 年 ３ 月 31 日 農 林 水 産 省 畜 産 局 衛
生 課 薬 事 室 長 通 知 12-33） の 第 ４ の １ の （ ５ ） の ⑧ 統 計 学 的 解 析 （ 以 下 「 通 知 」 と い う 。）に 示 さ れ て い る（ 農 林 水 産 省 1998 ； 農 林 水 産 省 2000； 農 林 水 産 省 2006）。 動 物 用 医 薬 品 の 製 造 販 売 承 認 申 請 者 が 残 留 性 に 関 す る 資 料 を 作 成 す る 際 に は 、 原 則 と し て 、 こ の 通 知 に 示 さ れ た 方 法 に よ り 休 薬 期 間 を 計 算 し な け れ ば な ら な い と さ れ て い る 。 し か し 、 EU や 米 国 の ガ イ ド ラ イ ン （ EMEA 1995； FDA 1994） と は 異 な り 、 通 知 に は 仮 想 デ ー タ 及 び 計 算 例 が 示 さ れ て い な い た め 、 休 薬 期 間 を 設 定 す る た め の 煩 雑 な 統 計 学 的 解 析 の 計 算 手 順 を 理 解 す る こ と が 困 難 で あ る 。 そ こ で 、 本 資 料 で は 、 通 知 を 補 完 し 、 申 請 者 が 容 易 に 休 薬 期 間 を 計 算 で き る よ う 、 仮 想 デ ー タ を 用 い て 計 算 し た 数 値 を 示 し 、 休 薬 期 間 計 算 の 具 体 的 手 順 を 紹 介 し た 。 ま た 、 表 計 算 ソ フ ト と し て 多 用 さ れ て い る Microsoft Office Excel（ エ ク セ ル ） を 用 い て 仮 想 デ ー タ を 計 算 し た フ ァ イ ル の シ ー ト を 参 考 と し て 紹 介 し た 。 エ ク セ ル に 関 す る 説 明 は 省 略 し た の で 、 他 の エ ク セ ル の 解 説 書 を 参 考 と さ れ た い 。 な お 、 本 資 料 は 通 知 の 計 算 部 分 を 補 完 す る た め の も の で あ る こ と か ら 、 本 資 料 を 利 用 す る 際 に は 、 通 知 の 内 容 を 十 分 把 握 し た 上 で 、 適 宜 、 通 知 を 参 照 す る 必 要 が あ る 。 Ⅱ 計 算 手 順 計 算 手 順 の 流 れ を 確 認 す る た め に 、 通 知 の 統 計 学 的 解 析 の フ ロ ー チ ャ ー ト （ 図 ２ ） を 示 し た 。 仮 想 デ ー タ は 、 ３ 時 点 で 、 各 時 点 ３ 頭 の 測 定 濃 度 が あ る 場 合 と し て 作 成 し た （ 表 １ 参 照 ）。 検出限界 MRL t0 t1 t2 t3 測定時点 Y（t）= a+bt 測定濃度の 自然対数値 logeCt = Yij 図1 残留に関する試験の統計学的解析における直線回帰式 計 算 値 は 、 エ ク セ ル で 計 算 し た 値 を 記 載 し た 。 た だ し 、 式 が 複 雑 に な る の を 避 け る た め 、 計 算 ご と に 標 記 し た 桁 数 に 数 値 を 丸 め ず に 、 続 け て エ ク セ ル の 有 効 桁 数 ( 15 桁 ) で 計 算 し た の で 、 標 記 し た 数 値 を 用 い て そ の 後 の ス テ ッ プ を 計 算 す る と 若 干 値 が 異 な る 場 合 が あ る 。 な お 、 実 際 に 計 算 す る 際 に は 、 有 効 桁 数 を 考 慮 し て 数 値 を 丸 め る 必 要 が あ る 。 統 計 学 的 解 析 に 必 要 な 統 計 値 の う ち 、 エ ク セ ル の 関 数 で 得 ら れ る 値 は エ ク セ ル で 求 め た 値 を 、 そ れ 以 外 の 値 は 統 計 数 値 表 JSA-1972 の 値 （ 日 本 規 格 協 会 1972 ） を 用 い た （ 図 ５ 参 照 ）。 具 体 的 な 計 算 手 順 は 以 下 に 示 す が 、 重 複 す る 計 算 に つ い て は 本 文 中 で は 省 略 し 、 図 ３ 及 び 図 ４ に す べ て の 計 算 値 を 記 載 し た 。 ま た 、 通 知 の 統 計 学 的 解 析 の 項 の う ち 、 デ ー タ を プ ロ ッ ト し て そ の ば ら つ き 等 を 観 察 す る 箇 所 及 び 統 計 学 的 解 析 が 不 要 な 場 合 の 説 明 に つ い て は 、 計 算 が 不 要 な の で 省 略 し た 。 １ 直 線 回 帰 分 析 （ 表 １ 、 図 ３ 及 び 図 ５ 参 照 ） （ 1） 測 定 濃 度 （ Cij） を 自 然 対 数 に 変 換 （ Yij=logeCij ） 表 1 の す べ て の 測 定 濃 度 を 自 然 対 数 に 変 換 す る 。 Y11= logeC11= loge1.030 = 0.030 Y12= logeC12= loge3.353 = 1.210 Y13= loge…C13= loge0.677 = -0.390 Y33= logeC33= loge0.006 = -5.116 （ 2） 採 材 時 点 毎 の デ ー タ の 個 数 （ ni） 採 材 時 点 毎 の デ ー タ の 個 数 を 求 め る 。 仮 想 デ ー タ で は 採 材 時 点 毎 に ３ 個 の 測 定 濃 度 が あ る の で 、 以 下 の と お り で あ る が 、 採 材 時 点 ご と に デ ー タ の 個 数 が 異 な る 場 合 に は 、個 々 の 値 を 記 載 す る 。 n1= n2= n3= ３
図 ２ 通 知 の 統 計 学 的 解 析 の フ ロ ー チ ャ ー ト 測定濃度を自然対数値に変換 自然対数値をグラフにプロット （本文では省略） 等分散の検定 Cochranの検定又はBartlettの検定 残留に関する試験の実施 著しくかけ離れたデータはない 又は全データの10％未満 著しくかけ離れたデータは 全データの10％以上 等分散である 等分散が否定 直線性の検定 曲線性の検定 有意 非有意 非有意 有意 休薬期間の計算 休薬期間が算出可能 休薬期間が算出不能 休薬期間の評価 MRL、検出限界値及び吸収排泄等試験の結果から休薬期間の設定が不要で あると推定される場合及び分析対象物質の消失がきわめて速やかである場合 には、上記の統計学的解析を行う必要はない。 再試験を検討 （ 3） 採 材 時 点 毎 の 自 然 対 数 変 換 値 の 合 計 （SYi） の 算 出 （ 1） の 自 然 対 数 変 換 値 （ Yij） を 採 材 時 点 毎 に 合 計 す る 。 SY1= 0.030 + 1.210 + ( -0.390 ) = 0.849 SY2= -6.867 SY3= -12.180 （ 4） 採 材 時 点 毎 の 自 然 対 数 変 換 値 の 平 均 値 （ Yi = SYij/ni） の 算 出 （ 3） の 自 然 対 数 変 換 値 の 合 計 （ SYi） を（ 2）の 採 材 時 点 毎 の デ ー タ の 個 数（ ni） で 除 す る 。 Y1= 0.849/3 = 0.283 Y2= -2.289 Y3= -4.060 （ 5） 採 材 時 点 毎 の 自 然 対 数 変 換 値 の 分 散 （ Vi = S( Yij - Yi)2 / ( ni - 1 ) ） の 算 出 ① 自 然 対 数 変 換 値 毎 の ( Yij - Yi)2 の 算 出 （ 1） の 自 然 対 数 変 換 値 （ Yij） と （ 4） の 採 材 時 点 毎 の 自 然 対 数 変 換 値 の 平 均 値 （ Yi ） か ら 求 め る 。 （ Y11- Y1) 2 = （ 0.030 - 0.283 )2= 0.064 （ Y12- Y1) 2 = （ 1.210 - 0.283 )2 = 0.859 （ Y13 - Y1) 2 = { ( -0.390 ) - 0.283 }2 = 0.453 … （ Y33- Y3) 2 = { ( -5.116 ) - ( -4.060 ) }2 = 1.115
② 採 材 時 点 毎 の 分 散 の 算 出 ① の 自 然 対 数 変 換 値 毎 の ( Yij - Yi)2 と （ 2）の 採 材 時 点 毎 の デ ー タ の 個 数（ ni） か ら 求 め る 。 V1= S ( Y1j - Y1) 2 / ( n1- 1 ) = ( 0.064 + 0.859 + 0.453 ) / ( 3 - 1 ) = 1.376 / 2 = 0.688 V2= S ( Y2j - Y1) 2 / ( n2- 1 ) = 0.795 / 2 = 0.397 V3= S ( Y3j - Y1) 2 / ( n3- 1 ) = 2.044 / 2 = 1.022 （ 6） 等 分 散 の 検 定 Cochran の 検 定 又 は Bartlett の 検 定 で 等 分 散 を 確 認 し 、 い ず れ の 方 法 で も 等 分 散 が 否 定 さ れ た 場 合 に は 、 再 試 験 の 実 施 を 検 討 す る 。 1 ） Cochran の 検 定 ① 採 材 時 点 （ m） を 求 め る 。 採 材 時 点 は ３ 時 点 で あ る の で 以 下 の と お り 。 m = ３ ② 採 材 時 点 毎 の デ ー タ の 個 数 （ ni） を 求 め る 。（ 2） と 同 じ 。 n1= n2= n3= ３ ③ （ 5） の ② の 採 材 時 点 毎 の 自 然 対 数 変 換 値 の 分 散（ Vi）で 最 大 の 分 散（ Vmax） を 求 め る 。 V3が 最 大 な の で 、 以 下 の と お り 。 Vmax = V3= 1.022 ④ （ 5） の ② の 採 材 時 点 毎 の 自 然 対 数 変 換 値 の 分 散 （ Vi） の 合 計 （ SVi） を 求 め る SVi = V1 + V2 + V3 = 0.688 + 0.397 + 1.022 = 2.107 ⑤ ③ の 最 大 の 分 散 （ Vmax） を ④ の 採 材 時 点 毎 の 自 然 対 数 変 換 値 の 分 散 の 合 計 （SVi） で 除 し て 検 定 統 計 量 （ F） を 求 め る 。 F = Vmax/ SVi = 1.022 / 2.107 = 0.485 ⑥ 自 由 度 （ f） を 求 め る 。 f = n - 1 （ n = 最 小 の ni ） = ３ － １ = ２ ⑦ 有 意 水 準 0.05 の F0( m, f, 0.05) を 求 め る 。 m を ① 、 f を ⑥ と し て 統 計 数 値 表 JSA-1972 の D6 分 散 の 和 に 対 す る 最 大 分 散 の 比 の パ ー セ ン ト 点 （ 図 ５ 参 照 ） か ら 求 め る （ m 及 び f は 、 統 計 数 値 表 の k 及 び ν に そ れ ぞ れ 対 応 ）。 F0( 3, 2, 0.05) = 0.871 ⑧ ⑤ 及 び ⑦ で 求 め た F と F0( m, f, 0.05) を 比 較 す る 。 F < F0( 3, 2, 0.05) な の で 、 等 分 散 は 否 定 さ れ な い 。 2 ） Bartlett の 検 定 ① 採 材 時 点 （ m） を 求 め る 。 1） の ① と 同 じ 。 m = 3 ② （ 2）の 採 材 時 点 毎 の デ ー タ の 個 数（ ni） か ら 全 デ ー タ の 個 数 （ N） を 求 め る 。 N = Sni = n1+ n2+ n3= ３ ＋ ３ ＋ ３ = ９ ③ （ 2）の 採 材 時 点 毎 の デ ー タ の 個 数（ ni） 及 び （ 5） の ② の 採 材 時 点 毎 の 自 然 対 数 変 換 値 の 分 散 （ Vi） か ら 採 材 時 点 毎 の （ ( ni-1) Vi） を 求 め る 。 ( n1-1 ) × V1= ( 3 - 1 ) × 0.688 = 1.376 ( n2-1 ) × V2= ( 3 - 1 ) × 0.397 = 0.794 ( n3-1 ) × V3= ( 3 - 1 ) × 1.022 = 2.044 ④ （ 2）の 採 材 時 点 毎 の デ ー タ の 個 数（ ni） 及 び （ 5） の ② の 採 材 時 点 毎 の 自 然 対 数 変 換 値 の 分 散 （ Vi） か ら 採 材 時 点 毎 の （ ( ni-1) logeVi ） を 求 め る 。 ( n1-1 ) × logeV1 = ( 3 - 1 ) × loge0.688 = -0.747 ( n2-1 ) × logeV2 = ( 3 - 1 ) × loge0.397 = -1.846 ( n3-1 ) × logeV3 = ( 3 - 1 ) × loge1.022 = 0.044 ⑤ ( 2) の 採 材 時 点 毎 の デ ー タ の 個 数（ ni） か ら 採 材 時 点 毎 の （ 1/( ni-1) ） を 求 め る 。 1/ ( n1-1 ) = 1 / ( 3 - 1 ) = 0.5 1/ ( n2-1 ) = 1 / ( 3 - 1 ) = 0.5 1/ ( n3-1 ) = 1 / ( 3 - 1 ) = 0.5 ⑥ ① の 採 材 時 点 （ m）、 ② の 全 デ ー タ の 個 数（ N）及 び ③ の 採 材 時 点 毎 の（ ( ni-1) Vi ） か ら 平 均 分 散 （ VE） を 求 め る 。 VE= S ( ni-1 ) Vi/ ( N-m ) = [ { ( n1-1 ) × V1} + { (n2-1 ) × V2} + { ( n3-1 ) × V3} ] /( N-m) = ( 1.376 + 0.794 + 2.044 ) / ( 9 - 3 ) = 4.215 / 6 = 0.702 ⑦ ① の 採 材 時 点 （ m）、 ② の 全 デ ー タ の 個 数 （ N）、 ④ の 採 材 時 点 毎 の （ ( ni-1) logeVi ） 及 び ⑥ の 平 均 分 散 （ VE） か ら B' （ 検 定 統 計 量 （ B） を 算 出 す る た め の 値 ） を 求 め る 。
B' = ( N-m ) logeVE- S ( ni-1 ) logeVi
- [ { ( n1-1 ) × logeV1} +{ (n2-1 ) × logeV2} + { ( n3-1 ) × logeV3} ] = ( 9 - 3 ) × loge0.702 - { ( -0.747 ) + ( -1.846 ) + 0.044 } = 0.431 ⑧ ① の 採 材 時 点 （ m）、 ② の 全 デ ー タ の 個 数（ N）、⑤ の 採 材 時 点 毎 の（ 1/( ni-1) ） 及 び ⑦ の B'か ら 検 定 統 計 量 （ B） を 求 め る 。 B = B'/ [ 1+ { 1/3 ( m-1 ) } × {S1/( ni-1) -1/(N-m) }] = B'/ [ 1+ { 1/3 ( m-1 ) } × [ { 1/( n1-1 ) +1/ ( n2-1 ) +1/ ( n3-1 ) } -1/ ( N-m ) ] ] = 0.431/ [ 1+ { 1/3 ( 3 - 1 ) } × { ( 0.5 + 0.5 + 0.5) - 1/( 9 - 3) }] = 0.431/ { 1+ ( 1/6 ) ( 1.5- 1/6 ) } = 0.353 ⑨ ① の 採 材 時 点 （ m） か ら 自 由 度 （ f） を 求 め る 。 f = m － １ = ３ － １ = ２ ⑩ 有 意 水 準 0.05 の 2 ( f, 0.05) を 求 め る 。 f を ⑨ と し て エ ク セ ル の 関 数 CHIINV で 求 め る 。 2 ( 2, 0.05) = CHIINV( 0.05,2) = 5.991 ⑪ ⑧ 及 び ⑩ で 求 め た B と 2( f, 0.05) を 比 較 す る 。 B < 2( 2, 0.05) な の で 、 等 分 散 は 否 定 さ れ な い 。 （ 7） 回 帰 分 散 分 析 直 線 性 の 検 定 及 び 曲 線 性 の 検 定 を 行 い 、 直 線 性 で 非 有 意 又 は 曲 線 性 で 有 意 の 場 合 に は 、再 試 験 の 実 施 を 検 討 す る 。 ① 採 材 時 点 （ m） を 求 め る 。（ 6） の 1） の ① と 同 じ 。 m = 3 ② 全 デ ー タ の 個 数 （ N） を 求 め る 。（ 6） の 2） の ② と 同 じ 。 N = ９ ③ 表 １ の 採 材 時 点 （ tij） 及 び ② の 全 デ ー タ の 個 数 （ N） か ら 採 材 時 間 の 総 平 均 （ t..） を 求 め る 。 t.. = SStij/N = ( t11 + t12 + t13 + t21 + t22 + t23 + t31 + t32 + t33) /N = （ 1 + 1 + 1 + 2 + 2 + 2 + 3 + 3 + 3 ) / 9 = ２ ④ （ 1） の 自 然 対 数 変 換 値 （ Yij） 及 び ② の 全 デ ー タ の 個 数 （ N） か ら 自 然 対 数 変 換 の 総 平 均 （ Y..） を 求 め る 。 Y.. = SSYij/N = ( Y11+ Y12+ Y13 + … + Y33 ) / N = { 0.283 + ( -2.289 ) + ( -4.060 ) + … + ( -5.116 ) } / 9 = -2.022 ⑤ 表 1 の 採 材 時 点 （ tij） 及 び ③ の 採 材 時 間 の 総 平 均 （ t..） か ら 採 材 時 間 の 偏 差 平 方 和 （ Stt） を 求 め る 。 Stt = SS ( tij-t.. )2 = ( t11- 2 ) 2 + ( t12- 2 ) 2 + ( t13- 2 ) 2 + … + ( t33- 2 ) 2 = ( 1 - 2 )2 + ( 1 - 2 )2 + ( 1 - 2 )2 + … + ( 3 - 2 )2 = ６ ⑥ （ 1） の 自 然 対 数 変 換 値 （ Yij） 及 び ④ の 自 然 対 数 変 換 の 総 平 均 （ Y..） か ら ( Yij-Y..)2 を 求 め る 。 ( Y11- Y.. ) 2 = { 0.030 - ( -2.022 ) }2 = 4.209 ( Y12 - Y.. ) 2 = { 1.210 - ( -2.022 ) }2 = 10.445 ( Y13 - Y.. ) 2 = { ( -0.390 ) - ( -2.022 ) }2 = 2.663 … ( Y33 - Y.. ) 2 = { ( -5.116 ) - ( -2.022 ) }2 = 9.573 ⑦ ⑥ の ( Yij-Y..)2 か ら 自 然 対 数 変 換 の 偏 差 平 方 和 （ Syy） を 求 め る 。 Syy = SS ( Yij-Y.. )2 = ( Y11 - Y.. ) 2 + ( Y12- Y.. ) 2 + ( Y13- Y.. ) 2 + … + ( Y33- Y.. ) 2 = 4.209 + 10.445 + 2.663 + … + 9.573 = 32.831 ⑧ 表 １ の 採 材 時 点 （ tij）、（ 1） の 自 然 対 数 変 換 値 （ Yij）、 ③ の 採 材 時 間 の 総 平 均 （ t..） 及 び ④ の 自 然 対 数 変 換 の 総 平 均 （ Y..） か ら (tij-t..) (Yij-Y..) を 求 め る 。
( t11- t.. ) ( Y11- Y.. ) = ( 1 - 2 ) { 0.030 - ( -2.022 ) } = -2.052 ( t12- t.. ) ( Y12- Y.. ) = ( 1 - 2 ) { 1.210 - ( -2.022 ) } = -3.232 ( t13- t.. ) ( Y13- Y.. ) = ( 1 - 2 ) { ( -0.390 ) - ( -2.022 ) } = -1.632… ( t33- t.. ) ( Y33- Y.. ) = ( 3 - 2 ) { ( -5.116 ) - ( -2.022 ) } = -3.094 ⑨ ⑧ の ( tij-t..) ( Yij-Y..) か ら 積 和 （ Sty） を
求 め る 。
Sty = SS ( tij-t.. ) ( Yij-Y.. ) = ( t11 - t.. ) ( Y11- Y.. )
+ ( t12- t.. ) ( Y12- Y.. ) + ( t13- t.. ) ( Y13- Y.. ) + … + ( t33- t.. ) ( Y33- Y.. ) = ( -2.052 ) + ( -3.232 ) + ( -1.632 ) + … + ( -3.094 ) = -13.030 ⑩ ⑤ の 採 材 時 間 の 偏 差 平 方 和 （ Stt） 及 び ⑨ の 積 和 （ Sty） か ら 直 線 性 の 平 方 和 （ SL） を 求 め る 。 SL= ( Sty ) 2 /Stt = ( -13.030 )2 / 6 = 28.296 ⑪ （ 1） の 自 然 対 数 変 換 値 （ Yij）、（ 2） の 採 材 時 点 毎 の デ ー タ の 個 数 （ ni） 及 び ④ の 自 然 対 数 変 換 の 総 平 均 （ Y..） か ら ni( Yi-Y..)2を 求 め る 。 n1( Y1- Y.. ) 2 = 3 × { 0.283 - ( -2.022 ) }2 = 15.941 n2( Y2 - Y.. ) 2 = 3 × { ( -2.289 ) - ( -2.022 ) }2 = 0.214 n3( Y3 - Y.. ) 2 = 3 × { ( -4.060 ) - ( -2.022 ) }2 = 12.461 ⑫ ⑪ の ni( Yi-Y..)2 か ら 採 材 時 間 の 平 方 和 （ ST ） を 求 め る 。 ST= S ni ( Yi-Y.. ) 2 = n1( Y1- Y.. ) 2 + n2( Y2 - Y.. ) 2 + n3( Y3- Y.. ) 2 = 15.941 + 0.214 + 12.461 = 28.617 ⑬ ⑩ の 直 線 性 の 平 方 和 （ SL） 及 び ⑫ の 採 材 時 間 の 平 方 和 （ ST） か ら 曲 線 性 の 平 方 和 （ STL） を 求 め る 。 STL= ST-SL= 28.617 - 28.296 = 0.321 ⑭ ⑦ の 自 然 対 数 変 換 の 偏 差 平 方 和（ Syy） 及 び ⑫ の 採 材 時 間 の 平 方 和 （ ST） か ら 残 差 平 方 和 （ SR） を 求 め る 。 SR= Syy-ST= 32.831 - 28.617 = 4.215 ⑮ 直 線 性 の 自 由 度 （ fL） は 以 下 の と お り と す る 。 fL= １ ⑯ ① の 採 材 時 点 （ m） か ら 曲 線 性 の 自 由 度 （ fTL） を 求 め る 。 fTL= m － ２ = ３ － ２ = １ ⑰ ① の 採 材 時 点 （ m） 及 び ② の 全 デ ー タ の 個 数 （ N） か ら 残 差 の 自 由 度 （ fR） を 求 め る 。 fR= N - m = ９ － ３ = ６ ⑱ ⑩ の 直 線 性 の 平 方 和 （ SL） 及 び ⑮ の 直 線 性 の 自 由 度 （ fL） か ら 直 線 性 の 不 偏 分 散 （ VL） を 求 め る 。 VL= SL/fL= 28.296 / 1 = 28.296 ⑲ ⑬ の 曲 線 性 の 平 方 和 （ STL） 及 び ⑯ の 曲 線 性 の 自 由 度 （ fTL） か ら 曲 線 性 の 不 偏 分 散 （ VTL） を 求 め る 。 VTL= STL/fTL= 0.321 / 1 = 0.321 ⑳ ⑭ の 残 差 平 方 和 （ SR） 及 び ⑰ の 残 差 の 自 由 度（ fR）か ら 残 差 の 不 偏 分 散（ VR） を 求 め る 。 VR= SR/fR= 4.215 / 6 = 0.702
○
21 ⑱ の 直 線 性 の 不 偏 分 散 （ VL） 及 び ⑳ の 残 差 の 不 偏 分 散 （ VR） か ら 直 線 性 の 分 散 比 （ VL/VR） を 求 め る 。 VL/VR= 28.296 / 0.702 =40.281○
22 有 意 水 準 0.025 の F( fL, fR, 0.025 ) を 求 め る 。 fL を ⑮ 、 fR を ⑰ と し て エ ク セ ル の 関 数 FINV で 求 め る 。 F ( fL, fR, 0.025 ) = F ( 1, 6, 0.025 ) = FINV ( 0.025,1,6 ) = 8.813○
23○
21 及 び○
22 で 求 め た VL/VR と F( fL, fR, 0.025 ) （ 通 知 で は F ( 1, N-m, 0.025 ) ） を 比 較 す る 。 VL/VR ≧ F( 1, 6, 0.025) な の で 、 直 線 性 は 有 意 で あ る 。○
24 ⑲ の 曲 線 性 の 不 偏 分 散 （ VTL） 及 び ⑳ の 残 差 の 不 偏 分 散 （ VR） か ら 曲 線 性 の 分 散 比 （ VTL/VR） を 求 め る 。 VTL/VR = 0.321 / 0.702 =0.457○
25 有 意 水 準 0.025 の F( fTL, fR, 0.025 ) を 求 め る 。 fTL を ⑯ 、 fR を ⑰ と し て エ ク セ ル の 関 数 FINV で 求 め る 。 F ( fTL, fR, 0.025 ) = F ( 1, 6, 0.025 ) = FINV ( 0.025,1,6 ) = 8.813○
26○
24 及 び○
25 で 求 め た VTL/VR と F( fTL, fR, 0.025 ) （ 通 知 で は F ( m-2, N-m, 0.025 ) ） を 比 較 す る 。 VTL/VR < F( 1, 6, 0.025) な の で 、 曲 線 性 は 非 有 意 で あ る 。 ２ 休 薬 期 間 の 計 算 （ 図 ３ 、 図 ４ 及 び 図 ５ 参 照 ） 回 帰 統 計 量 の 算 出 を 行 い 、 こ れ を も とに 各 時 点 に お け る 最 大 許 容 濃 度 の 上 限 を 算 出 し 、 最 大 許 容 濃 度 の 上 限 が MRL を 下 回 っ た 時 点 を 休 薬 期 間 と す る 。 （ 1） 回 帰 統 計 量 ① １ の（ 7）の ② の 全 デ ー タ の 個 数（ N）、 １ の （ 7） の ⑬ の 曲 線 性 の 平 方 和（ STL） 及 び １ の （ 7） の ⑭ の 残 差 平 方 和 （ SR） か ら 直 線 の 誤 差 分 散 （ Ve = s2 ） を 求 め る 。 Ve = s2 = ( STL+SR) /( N-2) = ( 0.321 + 4.215 ) / ( 9 - 2 ) = 0.648 ② ① の 直 線 の 誤 差 分 散 （ Ve = s2 ） か ら 直 線 の 誤 差 分 散 の 平 方 根 （ √ Ve = s ） を 求 め る 。 √ Ve = s = √ 0.648 = 0.805 ③ １ の （ 7） の ⑤ の 採 材 時 間 の 偏 差 平 方 和（ Stt）及 び １ の（ 7）の ⑨ の 積 和（ Sty） か ら 直 線 の 回 帰 係 数 （ b） を 求 め る 。 b = Sty/Stt = ( -13.030 ) /6 = -2.172 ④ １ の （ 7） の ③ の 採 材 時 間 の 総 平 均 （ t..）、 １ の （ 7） の ④ の 自 然 対 数 変 換 の 総 平 均 （ Y..） 及 び ③ の 直 線 の 回 帰 係 数（ b）か ら 直 線 の 切 片 (a) を 求 め る 。 a = Y.. -bt.. = ( -2.022 ) - ( -2.172 ) × 2 = 2.321 （ 2） 最 大 許 容 濃 度 の 上 限 ： Y ( ti ) = a + bti + ks k = h × t ( N-2,c ) h = [ 1/N + ( ti-t.. )2/Stt ]1/2 t ( N-2,c ) =t ( φ ,c ) ： C = 0.05 と し て 、 自 由 度 φ = N-2 、 非 心 度 d の t 分 布 で の 上 側 95%点 の 値 d = zp/h zp = 2.3264 ： 標 準 正 規 分 布 の 上 側 99%点 の 値 λ = { d/( 2 φ )1/2} ( 1+d2 /2 φ )( -1/2) ： 非 心 度 d の t 分 布 を 分 布 表 か ら 求 め る た め の 値 ① 全 デ ー タ の 個 数 （ N） = ９ ② ① の 全 デ ー タ の 個 数 （ N） か ら 自 由 度 （ φ ） を 求 め る 。 φ = N － ２ =７ ③ 時 点 （ ti） を 決 め る 。 休 薬 期 間 付 近 の 時 点 と す る 。 ti = ３ 日 と す る 。 ④ ① の 全 デ ー タ の 個 数 （ N）、 1 の （ 7） の ③ の 採 材 時 間 の 総 平 均 （ t..） 及 び 1 の （ 7） の ⑤ の 採 材 時 間 の 偏 差 平 方 和 （ Stt） か ら h を 求 め る 。 h = [ 1/N + ( ti-t.. )2/Stt ]1/2 = { 1/9 + ( 3 - 2 )2/6 }1/2 = 0.5270 ⑤ ④ の h か ら d を 求 め る 。 d = zp/h = 2.3264/0.5270 = 4.4140 ⑥ ② の 自 由 度 （ φ ） 及 び ⑤ の d か ら λ を 求 め る 。 λ ={ d/( 2 φ )1/2 } ( 1+d2 /2 φ )(-1/2) = { 4.4140/ ( 2 × 7 )1/2 } × { 1+4.41402 / ( 2 × 7 ) }( -1/2) = 0.76 ⑦ t(N-2,c) =t( φ ,c) を 求 め る 。 c を 0.05 、 φ を ② 及 び λ を ⑥ と し て 統 計 数 値 表 JSA-1972 の J2.3 非 心 t 分 布 の パ ー セ ン ト 点 （ 図 5 参 照 ） か ら 求 め る （ c、 φ 及 び λ は 、 統 計 数 値 表 の Q、 ν 及 び η に そ れ ぞ れ 対 応 ）。 統 計 数 値 表 で は 、 λ は -0.95 か ら 0.95 ま で 0.05 間 隔 の 離 散 値 で 示 さ れ て い る の で 、 以 下 に 示 す よ う に 、 得 ら れ た λ に 最 も 近 い 前 後 の λ１及 び λ２の と き の t ( φ ,c) を 求 め 、 比 例 補 間 （ 2 つ の 数 値 の 間 が 比 例 関 係 に あ る と 仮 定 し て そ の 間 の 数 値 を 推 測 す る こ と ） に よ り 、 λ の 場 合 の t( φ ,c) を 求 め る 。 λ = 0.76 の 場 合 ⅰ λ１= 0.75 の 時 の t ( 7, 0.05 ) = 8.3270 ⅱ λ２= 0.80 の 時 の t ( 7, 0.05 ) = 9.5840 ⅲ λ = 0.76 の 時 の t( 7, 0.05) = 8.3270 + ( 9.5840 - 8.3270 ) × ( 0.76 - 0.70) /( 0.80 - 0.75) = 8.5784 ⑧ ④ の h 及 び ⑦ の t( N-2,c) か ら k を 求 め る 。 k = h × t ( N-2,c ) = 0.5270 × 8.5784 = 4.5212 ⑨ （ 1） の ② の 直 線 の 誤 差 分 散 の 平 方 根 （ √ Ve = s ）、（ 1） の ③ の 直 線 の 回 帰 係 数 （ b）、（ 1） の ④ の 直 線 の 切 片 ( a) 及 び ⑧ の k か ら ti = 3 日 と し た 場 合 の 最 大 許 容 濃 度 の 上 限 （ Y3） を 求 め る 。 Y3= a + bti + ks = 2.321 + ( -2.172 ) × 3 + 4.5212 × 0.805
= -0.5543 ⑩ ⑨ の 最 大 許 容 濃 度 の 上 限（ Y3）か ら Y3 の 真 値 （ C3） を 求 め る （ Y = logeC の 場 合 、C を Y の 真 数 と い う 。)。1 の（ 1） で Ci を Yi 自 然 対 数 に 変 換 し て い る こ と か ら 、 自 然 対 数 の 底 で あ る e の 指 数 を と る こ と で 実 際 の 濃 度 に 変 換 す る 。 C3 = e Y3 = e-0.5543 = 0.5745 ⑪ ⑩ で 得 ら れ た 濃 度 と MRL（ こ こ で は MRL = 0.02 ） を 比 較 C3 =0.5745 > 0.02 な の で 、 3 日 間 の 休 薬 期 間 で は 十 分 で は な い と 判 断 さ れ る 。 ⑫ 得 ら れ た 濃 度 が MRL を 下 回 る ま で 、ti の 値 を 延 長 し て 同 様 の 計 算 を 繰 り 返 し 、 最 短 の 休 薬 期 間 を 求 め る 。 仮 に ⑪ で MRL を 下 回 っ て い る 場 合 に は 、 ti の 値 を 短 縮 し て 同 様 の 計 算 を 繰 り 返 し 、 最 短 の 休 薬 期 間 を 求 め る 。 ⑬ ti = ４ の 時 ： C4= 0.1032 > 0.02 な の で 、 ４ 日 間 の 休 薬 期 間 で は 十 分 で は な い と 判 断 さ れ る 。 ⑭ ti = ５ の 時 ： C5= 0.0188 < 0.02 な の で 、 ５ 日 間 の 休 薬 期 間 で 十 分 で あ る と 判 断 さ れ る 。 Ⅲ エ ク セ ル に よ る 計 算 １ エ ク セ ル フ ァ イ ル の 概 要 解 析 を 行 う た め に 利 用 し た 作 成 し た エ ク セ ル フ ァ イ ル は 、 統 計 解 析 シ ー ト （ 主 に 直 線 回 帰 分 析 を 行 う シ ー ト 。 図 ３ 参 照 ）、 休 薬 期 間 シ ー ト （ 主 に 休 薬 期 間 の 計 算 を 行 う シ ー ト 。 図 ４ 参 照 ） 及 び 検 定 表 （ 統 計 量 を 求 め る た め の シ ー ト 。 数 値 等 の 入 力 は 行 わ な い 。 図 ５ 参 照 ） の ３ つ の シ ー ト で 構 成 さ れ る 。 用 い た 式 （ 関 数 を 含 む 。） は 、 コ メ ン ト と し て 表 示 し た 。 使 用 し た エ ク セ ル は 、 Microsoft Office Excel 2003 で 、アドインソフト を 使 用 し て い な い 。 ２ エ ク セ ル に よ る 計 算 の 手 順 （ 1） 統 計 解 析 シ ー ト の 以 下 の セ ル に 必 要 な デ ー タ を 入 力 す る と 、 計 算 手 順 の １ か ら 計 算 手 順 の ２ の （ 2） の ② ま で の 計 算 が 行 わ れ る 。 ① B1 セ ル ： 試 験 名 ② B2 セ ル ： 成 分 名 ③ B3 セ ル ： 臓 器 名 ④ B4 セ ル ： MRL ⑤ B6 セ ル ： １ 回 目 の 採 材 時 点 ⑥ D6 セ ル ： ２ 回 目 の 採 材 時 点 ⑦ F 6 セ ： ３ 回 目 の 採 材 時 点 ⑧ C7 セ ル ： １ 回 目 の 採 材 時 点 に お け る １ 頭 目 の 測 定 濃 度 ⑨ E7 セ ル ： １ 回 目 の 採 材 時 点 に お け る ２ 頭 目 の 測 定 濃 度 ⑩ G7 セ ル ： １ 回 目 の 採 材 時 点 に お け る ３ 頭 目 の 測 定 濃 度 ⑪ C8 セ ル ： ２ 回 目 の 採 材 時 点 に お け る １ 頭 目 の 測 定 濃 度 ⑫ E8 セ ル ： ２ 回 目 の 採 材 時 点 に お け る ２ 頭 目 の 測 定 濃 度 ⑬ G8 セ ル ： ２ 回 目 の 採 材 時 点 に お け る ３ 頭 目 の 測 定 濃 度 ⑭ C9 セ ル ： ３ 回 目 の 採 材 時 点 に お け る １ 頭 目 の 測 定 濃 度 ⑮ E9 セ ル ： ３ 回 目 の 採 材 時 点 に お け る ２ 頭 目 の 測 定 濃 度 ⑯ G9 セ ル ： ３ 回 目 の 採 材 時 点 に お け る ３ 頭 目 の 測 定 濃 度 （ 2） 休 薬 期 間 シ ー ト の 以 下 の セ ル に 必 要 な デ ー タ を 入 力 す る と 、 計 算 手 順 の ２ の （ 2） の ③ 以 降 の 計 算 が 行 わ れ 、 N 列 の 4 ～ 13 行 で 休 薬 期 間 と で き る か が 確 認 で き る 。 す べ て の 時 点 で 休 薬 期 間 と で き な い 場 合 に は 、 A4 セ ル ～ A13 セ ル の 数 値 の 変 更 を 繰 り 返 す （ 数 値 は 連 続 し た 数 値 で あ る 必 要 は な い が 、 適 切 な グ ラ フ と す る た め に は 、 す べ て の 採 材 時 点 を 含 め る 必 要 が あ る 。）。 ① C2 セ ル ： 採 材 時 間 の 単 位（ 日 等 ） ② A4 セ ル ： 任 意 の １ 時 点 目 ③ A5 セ ル ： 任 意 の ２ 時 点 目 ④ A6 セ ル ： 任 意 の ３ 時 点 目 ⑤ A7 セ ル ： 任 意 の ４ 時 点 目 ⑥ A8 セ ル ： 任 意 の ５ 時 点 目 ⑦ A9 セ ル ： 任 意 の ６ 時 点 目 ⑧ A10 セ ル ： 任 意 の ７ 時 点 目 ⑨ A11 セ ル ： 任 意 の ８ 時 点 目 ⑩ A12 セ ル ： 任 意 の ９ 時 点 目 ⑪ A13 セ ル ： 任 意 の 10 時 点 目 （ 3） 休 薬 期 間 シ ー ト の A18 セ ル ～ A27 セ ル の 時 点 を 確 認 し 、 D18 セ ル ～ F27 セ ル の 採 材 時 点 に 該 当 す る 行 に 測 定 濃 度 を 入 力 し た 後 、 グ ラ フ の X 軸 及 び Y 軸 の 目 盛 を 調 整 し て グ ラ フ の 体 裁 を 整 え る 。
図 ５ エ ク セ ル フ ァ イ ル の 検 定 表 の シ ー ト （ 抜 粋 ） Ⅳ 休 薬 期 間 の 計 算 に お け る 注 意 事 項 １ 一 般 的 注 意 事 項 ① デ ー タ と し て 、 3 時 点 以 上 で 、 各 時 点 3 頭 以 上 の 測 定 濃 度 が 必 要 で あ る 。 こ れ ら の 測 定 濃 度 に は 、 検 出 限 界 未 満 の 測 定 濃 度 は 含 ま れ な い 。 検 出 限 界 以 上 で あ っ て も 定 量 限 界 未 満 の 測 定 濃 度 は 、原 則 と し て 、使 用 す べ き で は な い 。 ② 原 則 と し て 、 分 析 し た す べ て の 臓 器 に つ い て 休 薬 期 間 を 計 算 す る 必 要 が あ る 。 た だ し 、 デ ー タ に 基 づ き 休 薬 期 間 が 最 長 と な る こ と が 明 ら か な 臓 器 で 適 切 な 計 算 が 可 能 で あ れ ば 、 そ の 臓 器 よ り 速 や か に 消 失 す る そ れ 以 外 の 臓 器 に つ い て は 計 算 で き な く と も よ い 。な お 、 乳 及 び 卵 と 臓 器 で は 、 そ れ ぞ れ に 休 薬 期 間 を 設 定 す る こ と か ら 、 別 途 計 算 を 行 う 。 ③ 計 算 に お い て は 、 測 定 濃 度 の 有 効 数 字 を 考 慮 し て 、 数 値 を 丸 め る 必 要 が あ る 。 ２ エ ク セ ル を 使 用 す る 場 合 の 注 意 事 項 ① エ ク セ ル は SAS の よ う に プ ロ グ ラ ム の バ リ デ ー シ ョ ン が 行 わ れ て い る も の で は な い た め 、 実 際 の 休 薬 期 間 の 計 算 に エ ク セ ル を 使 用 す る 場 合 、 他 の 方 法 で 検 算 す る 等 に よ り 計 算 結 果 を 確 認 す る 必 要 が あ る 。
② １ の ③ に つ い て は 、 エ ク セ ル の 関 数 ROUND を 用 い て 、 数 値 を 必 要 な 桁 数 に 丸 め る こ と が で き る 。 ③ ３ 時 点 で 、 各 時 点 ３ 頭 を 超 え る 測 定 濃 度 が 取 り 扱 え る フ ァ イ ル を 作 成 す る 場 合 、 エ ク セ ル の 関 数 IF を 用 い て デ ー タ が 欠 損 し た 場 合 に エ ラ ー と な ら な い よ う に す る 等 の 対 応 が 必 要 で あ る （ 例 え ば 、 A1 セ ル の デ ー タ を B1 セ ル で 自 然 対 数 変 換 す る 場 合 、 B1 セ ル に 「 =( LN( A1) ) 」 と 入 力 す る と A1 が 空 欄 の 場 合 に エ ラ ー と な る が 「 =IF( A1< > "",LN ( A1 ) ,"" ) ）」 と す る こ と で エ ラ ー を 回 避 で き る 。）。 引 用 文 献 日 本 規 格 協 会 （ 1972） 統 計 数 値 表 JSA-1972. pp.76, pp.336. 日 本 規 格 協 会 . 東 京 .
EMEA（ 1995 ）Note for Guidance : Approach towards H a r m o n i s a t i o n o f W i t h d r a w a l P e r i o d s . EMEA/CVMP/036/95-Final.
FDA （ Revised 1994 ） General Principles for Evaluating the Safety of Compounds Used in Food-Producing Animals : V. Guideline For Establishing A Withdrawal Period
JECFA ： Software-based workbook for statistical evaluation of residue depletion data for veterinary d r u g s ( http://www.fao.org/ag/agn/agns/jecfa_archive_statistical_en.asp） 農 林 水 産 省 （ 1998） 農 林 水 産 省 通 知 10-26“ 動 物 用 医 薬 品 の 製 造 （ 輸 入 ） 承 認 申 請 に 必 要 な 毒 性 試 験 等 の ガ イ ド ラ イ ン に つ い て （ そ の 1） の 一 部 改 正 に つ い て ” . 平 成 10 年 3 月 5 日 . 農 林 水 産 省 （ 2000） 農 林 水 産 省 通 知 12-33“ 動 物 用 医 薬 品 関 係 事 務 の 取 扱 に つ い て ”. 平 成 12 年 3 月 31 日 . 農 林 水 産 省 （ 2006） 農 林 水 産 省 通 知 18 消 安 第 9138 号 “「 動 物 用 医 薬 品 関 係 事 務 の 取 扱 に つ い て 」 の 一 部 改 正 に つ い て ” . 平 成 18 年 11 月 29 日 .
