中 学 校 数 学 第 １ 学 年 ４ 比 例 と 反 比 例 [問 題 ]

中 学 校 数 学 第 １ 学 年

４ 比 例 と 反 比 例 [問 題 ]

中 学 校

年 組 号 氏 名

■全国学力・学習状況調査① Ｂ問題

文 化 祭 で パ ネ ル を 作 る こ と に な り ， ベ ニ ヤ 板 と 釘 が 必 要 に な り ま し た 。^{く ぎ} 次 の (1)か ら (3)ま で の 各 問 い に 答 え な さ い 。【 H20】

(1) 学 校 に 保 管 し て あ っ た 同 じ 種 類 の ベ ニ ヤ 板 を た く さ ん 用 意 し ま し た 。 そ の ベ ニ ヤ 板 の 枚 数 を ， 次 の よ う に し て 求 め ま し た 。

１ 枚 の 厚 さ が ４ｍ ｍの ベ ニ ヤ 板 を 全 部 積 み 重 ね て ， 厚 さ を は か っ た と こ ろ ， 約

６ ０ ｃ ｍ

あ り ま し た 。

約 ６ ０ ｃ ｍ

６ ０ ÷ ０ ． ４ ＝ １ ５ ０

し た が っ て ， ベ ニ ヤ 板 の 枚 数 は 約 １ ５ ０ 枚 で す 。

上 の よ う に ， ベ ニ ヤ 板 １ 枚 の 厚 さ が 分 か っ て い る と き ， ベ ニ ヤ 板 の 枚 数 を 求 め る た め に ， 次 の よ う な 考 え が 使 わ れ て い ま す 。

枚 数 を 直 接 数 え な く て も ， 全 体 の を 調 べ れ ば 全 部 の 枚 数 が 求 め ら れ る の で ， 枚 数 を に 置 き か え て 考 え る 。

上 の に は ， 同 じ こ と ば が 当 て は ま り ま す 。 そ の こ と ば を 書 き な さ い 。

【 解 答 】

(2) 同 じ 種 類 の 釘 を た く さ ん 用 意 し ま し た 。^{く ぎ}

容 器 に 同 じ 種 類 の 釘 が た く さ ん 入 っ て い ま す 。 こ の と き ， 釘 の 本 数 を 求 め よ う と 思 い ま す 。

こ の 容 器 か ら 釘 を 取 り 出 し て ， 釘 全 体 の 重 さ を は か っ た と こ ろ ， 約

４ ０ ０

g で し た 。

釘 全 体 の 重 さ が 分 か っ て い る と き ， 釘 の 本 数 を 求 め る た め に は ， 何 を 調 べ て ， ど の よ う な 計 算 を す れ ば よ い で す か 。 下 のアか らウの 中 か ら 調 べ る も の を １ つ 選 び な さ い 。 ま た ， そ れ を 使 っ て 釘 の 本 数 を 求 め る 方 法 を 説 明 し な さ い 。

ア 釘 １ 本 の 長 さ 【 記 号 】

イ 釘 １ 本 の 重 さ

ウ 釘 １ 本 の 太 さ 【 説 明 】

(3) 同 じ も の が た く さ ん あ る と き に は ， そ の 総 数 を 工 夫 し て 求 め る こ と が で き ま す 。 (1)や (2)の 場 合 で ， 総 数 を 求 め る 方 法 に 共 通 す る 考 え を ， 下 のアか らオの 中 か ら １ つ 選 び な さ い 。

ア 総 数 を 直 接 数 え る 。 【 解 答 】

イ 総 数 を 厚 さ か ら 求 め る 。 ウ 総 数 を 重 さ か ら 求 め る 。

エ 比 例 を 利 用 す る 。 オ 反 比 例 を 利 用 す る 。

■ 全国学力・学習状況調査② Ｂ問題

生 徒 会 役 員 の 友 美 さ ん は ， ペ ッ ト ボ ト ル の キ ャ ッ プ の 回 収 に つ い て 全 校 生 徒 に 知 ら せ る生 徒 会 だ よ り の 下 書 きを 作 成 し て い ま す 。【 H23】

生 徒 会 だ よ り の 下 書 き

生 徒 会 で は ペ ッ ト ボ ト ル の キ ャ ッ プ の 回 収 を 行 っ て い ま す 。 回 収 さ れ た ペ ッ ト ボ ト ル の キ ャ ッ プ は リ サ イ ク ル さ れ る の で ， 二 酸 化 炭 素 の 発 生 を お さ え る こ と が で き ， 環 境 を 保 護 す る こ と に

か ん き よ う

な り ま す 。 ま た ， こ の 活 動 は 世 界 中 の 子 ど も た ち に ワ ク チ ン を 届 け る こ と に も つ な が り ま す 。

平 成

２ ２

年 度 は ， み な さ ん に た く さ ん 協 力 し て も ら い ま し た 。 特 に ， 年 末 に 行 っ た 生 徒 会 か ら の 呼 び か け に 応 じ て 協 力 し て く れ る 人 が 増 え ， 冬 休 み 明 け は ， 回 収 量 が 平 成

２ １

年 度 に 比 べ て 大 き く 増 え ま し た 。

4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 0

500 1000 1500

(月) (個)

回収した数の変化

平成21年度

平成22年度

生徒会だより

^{平成２３年４月１５日第一中学校生徒会}

ペットボトルのキャップの回収にご協力を！

4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 0

500 1000 1500

(月) (個)

回収した数の変化

平成21年度

平成22年度

次 の (1)， (2)の 各 問 い に 答 え な さ い 。

(1) １ 月 の キ ャ ッ プ の 回 収 量 を 比 べ る と ， 平 成

２ ２年 度 は 平 成 ２ １

年 度 よ り お よ そ 何 個 増 え ま し た か 。 下 のアか らオま で の 中 に 正 し い も の が あ り ま す 。 そ れ を １ つ 選 び な さ い 。

ア お よ そ

１ ０ ０

個 イ お よ そ

３ ０ ０

個 ウ お よ そ

６ ０ ０

個

エ お よ そ

９ ０ ０

個

【 解 答 】 オ お よ そ

１ ２ ０ ０

個

(2) 生 徒 会 で は ， キ ャ ッ プ を １ 個 ず つ 数 え る 作 業 が 大 変 だ っ た の で ， 今 年 度 は お よ そ の 個 数 を 工 夫 し て 求 め る こ と に し ま し た 。

キ ャ ッ プ の 入 っ た 回 収 箱 の 重 さ が 分 か っ て い る と き ， キ ャ ッ プ １ 個 の 重 さ が す べ て 等 し い と 考 え れ ば ， キ ャ ッ プ の お よ そ の 個 数 を 求 め る こ と が で き ま す 。 そ の た め に は ， キ ャ ッ プ １ 個 の 重 さ の ほ か に 何 を 調 べ て ど の よ う な 計 算 を す れ ば よ い で す か 。 下 のアか らウま で の 中 か ら 調 べ る も の を １ つ 選 び な さ い 。 ま た ， そ れ を 使 っ て キ ャ ッ プ の お よ そ の 個 数 を 求 め る 方 法 を 説 明 し な さ い 。

ア 空 の 回 収 箱 の 重 さ イ 空 の 回 収 箱 の 体 積 ウ 空 の 回 収 箱 の 高 さ

【 解 答 ： 記 号 】 【 解 答 ： 説 明 】

■佐賀県小・中学校学習状況調査①

次 の 【 図 １ 】 か ら 【 図 ３ 】 の よ う に 正 方 形 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ の 周 上 を ， 点 Ｐ が Ａ か ら Ｂ ， Ｃ を 通 っ て Ｄ ま で 移 動 す る と き ， △ Ａ Ｐ Ｄ の 面 積 に つ い て 考 え ま す 。 あ と の 問 い に 答 え な さ い 。【 H21】

【 図 １ 】 【 図 ２ 】 【 図 ３ 】

Ａ Ｄ Ａ Ｄ Ａ Ｄ

↑

Ｐ Ｐ

↓

Ｂ Ｃ Ｂ Ｐ → Ｃ Ｂ Ｃ

(1) 【 図 １ 】 の よ う に ， 点 Ａ か ら Ｂ ま で 移 動 す る と き ， △ Ａ Ｐ Ｄ の 面 積 は ど の よ う に 変 わ り ま す か 。 次 のアか らウの 中 か ら １ つ 選 ん で ， 記 号 で 答 え な さ い 。

ア だ ん だ ん 大 き く な る

【 解 答 】 イ 変 わ ら な い

ウ だ ん だ ん 小 さ く な る

(2) 【 図 ２ 】，【 図 ３ 】 の よ う に ， 点 Ｐ が ， Ｂ か ら Ｃ を 通 っ て Ｄ ま で 移 動 す る と き ， △

Ａ Ｐ Ｄ

の 面 積 は ど の よ う に 変 化 す る か を ，

「 底 辺 」と 「 高 さ 」

の ２ つ の 言 葉 を 使 っ て 説 明 し な さ い 。

【 解 答 】

■数学的な思考力・判断力・表現力を育む問題 年 組 号 氏名

■佐賀県小・中学校学習状況調査②

上 田 さ ん と 鈴 木 さ ん が ， 校 庭 で 影 ふ み を し て 遊 ん で い る う ち に ， も の の 高 さ に よ っ て そ の 影 の 長 さ が 違 う こ と に 気 が つ き ま し た 。 そ こ で ， も の の 高 さ と そ の 影 の 長 さ を 調 べ て ， 表 に し て み ま し た 。 そ の 表 を 見 な が ら ２ 人 が 会 話 し て い ま す 。 あ と の 問 い に 答 え な さ い 。【 H21】

【 表 】

花 だ ん の ブ ロ ッ ク 朝 礼 台 鉄 棒 校 旗 用 ポ ー ル^{こ う き}

も の の 高 さ (cm)

２ ０ １８ ０ １ ２ ０

（ Ａ ）

影 の 長 さ (cm)

３ ０ １ ２ ０ １ ８ ０ ９ ０ ０

【 上 田 さ ん と 鈴 木 さ ん の 会 話 】

上 田 さ ん ：「 も の の 高 さ が 高 い も の を 測 る と ， そ の 影 も 長 く な っ て い る ね 。」

鈴 木 さ ん ：「 そ う だ ね 。 も の の 高 さ が 高 く な る ほ ど ， そ の 影 は 長 く な る ね 。」

上 田 さ ん ：「 も の の 高 さ と 影 の 間 に は き ま り が あ る の か な 。」

鈴 木 さ ん ：「 影 の 長 さ を も の の 高 さ で わ る と ， ど れ も 同 じ 数 に な っ て い る よ 。」

上 田 さ ん ：「 じ ゃ あ ， 影 の 長 さ は ， も の の 高 さ に （ ① ） し て い る ん だ ね 。」

(1) ２ 人 の 会 話 の 中 の （ ① ） に あ て は ま る 言 葉 を か き な さ い 。

【 解 答 】

(2) も の の 高 さ を

x

cm， 影 の 長 さ を

y

cmと し て ，

x

，y の 関 係 を 式 に 表 し な さ い 。

【 解 答 】

(3) 表 の 中 の （ Ａ ） に あ て は ま る 校 旗 用 ポ ー ル の 高 さ を 答 え な さ い 。 ま た ， ど の よ う に し て 求 め た か を 式 や 言 葉 を 使 っ て 説 明 し な さ い 。

【 ポ ー ル の 高 さ 】 【 説 明 】

ｃ ｍ

■佐賀県小・中学校学習状況調査③

太 郎 さ ん は ， 家 族 で 潮 干 狩 り に 行 き ， ア サ リ 貝 を と っ て 家 に 帰 っ て き ま し た 。 太 郎 さ ん と^{しお ひ が} 弟 の 次 郎 さ ん が 会 話 を し て い ま す 。 あ と の 問 い に 答 え な さ い 。【 H22】

【 太 郎 さ ん と 次 郎 さ ん の 会 話 】

次 郎 さ ん ：「 兄 ち ゃ ん ， き ょ う は た く さ ん の ア サ リ 貝 が と れ た ね 。」

太 郎 さ ん ：「 そ う だ ね 。 全 部 で 何 kgだ っ た の 。」

次 郎 さ ん ：「 重 さ を 量 っ て も ら っ た ら ， ３ kgだ っ た よ 。」^はか

太 郎 さ ん ：「 す ご い ね 。 と こ ろ で ， こ の ア サ リ 貝 全 部 で 何 個 あ る ん だ ろ う ね 。 ア サ リ 貝 の 個 数 を 知 り た い け ど ， 全 部 数 え る の は 大 変 だ ね 。」

次 郎 さ ん ：「 兄 ち ゃ ん ， 全 部 数 え な く て も ， 重 さ と 個 数 の 関 係 を 考 え る と ， お よ そ の 個 数 は 考 え る こ と が で き る よ 。」

「 兄 ち ゃ ん ， ア サ リ 貝 が

１ ０ ０ ｇ

、

２ ０ ０ ｇ、３ ０ ０ ｇ

の と き 個 数 を 数 え て ， グ ラ フ に 点 を と っ て み て 。」

太 郎 さ ん ：「【図 １】 の よ う に な っ た よ 。」

次 郎 さ ん ：「 こ れ ら の 点 の な る べ く 近 く を 通 る 直 線 を ひ い て み る と ，【図 ２】 の よ う に な る ね 。」

太 郎 さ ん ：「 そ う か ， こ こ で ， 重 さ を

x

ｇ ， 個 数 を

y

個 と お く と ，y は

x

に 比 例 す る と 考 え る こ と が で き る か ら ，x ，

y

の 関 係 は ① と い う 式 に 表 せ る ね 。」

太 郎 さ ん ：「 そ う す る と ， ア サ リ 貝 ３ kgの 個 数 は ② 個 と 考 え る こ と が で き る ね 。」

【図 １】 【図 ２】

(個)

４０

１０ ２０ ３０

１００ ２００ ３００ ４００ ５００ (個)

０ (ｇ)

４０

１０ ２０ ３０

１００ ２００ ３００ ４００ ５００ (ｇ) １０

０

(1) ① に あ て は ま る 式 を か き な さ い 。

【 解 答 】

(2) ② に あ て は ま る 個 数 を 求 め な さ い 。 ま た ， ど の よ う に 求 め た か を ， 式 や こ と ば を 使 っ て 説 明 し な さ い 。

【 個 数 】 【 説 明 】

個

(3) 次 郎 さ ん が 考 え た 「 ア サ リ 貝 の 重 さ と 個 数 の 関 係 」 と 同 じ よ う に 比 例 の 関 係 に な る も の を ， 次 のアか らエの 中 か ら １ つ 選 ん で ， そ の 記 号 を 答 え な さ い 。

ア 面 積 が

３ ０

cm^２の 長 方 形 の 縦 の 長 さ

x

cmと 横 の 長 さ

y

cm

イ

４ ０

ℓ は い る 容 器 に 毎 分

x

ℓ の 割 合 で 水 を 入 れ て い く と き ， い っ ぱ い に な る ま で の 時 間

y

分

ウ

２ ５ ０

ペ ー ジ の 本 を ，

x

ペ ー ジ 読 ん だ と き の 残 り の ペ ー ジ 数

y

ペ ー ジ エ １ 冊

１ ０ ０

円 の ノ ー ト を ，

x

冊 買 っ た と き の 代 金

y

円

【 解 答 】

■佐賀県小・中学校学習状況調査④

容 積 が

３ ０ ０

ℓ の 直 方 体 の 形 を し た 【図 １】 の よ う な 水 そ う が あ り ま す 。 こ の 水 そ う に 毎 分

２ ０

ℓ の 割 合 で 水 を 入 れ て い き ま す 。 水 を 入 れ は じ め て ２ 分 後 に ， 水 面 の 高 さ は ， 底 か ら ８ cm に な り ま し た 。 あ と の 問 い に 答 え な さ い 。【 H22】

【図 １】

(1) 水 を 入 れ は じ め て か ら の 時 間 を

x

分 ， 水 そ う の 底 か ら 水 面 ま で の 高 さ を

y

cmと す る と き ，

x

，

y

の 関 係 を 式 に 表 し な さ い 。

【 解 答 】

(2) 水 そ う の 深 さ を 求 め な さ い 。

【 解 答 】

ｃ ｍ

(3) 水 を 入 れ は じ め て

２ ０

分 後 に 見 に 行 っ た ら ，【図 ２】 の よ う に 水 が あ ふ れ て い ま し た 。 あ ふ れ た 水 の 量 は ， 水 そ う の 深 さ の 何ｃ ｍ分 に な る か 求 め な さ い 。

【 図 ２ 】 【 解 答 】

ｃ ｍ 分

■数学的な思考力・判断力・表現力を育む問題 年 組 号 氏名

■佐賀県小・中学校学習状況調査⑤

図 １の よ う な ， ２ 種 類 の ば ねＡと ば ねＢが あ り ま す 。図 ２の グ ラ フ は ， そ れ ぞ れ の ば ね に

x ｇ

の お も り を つ る し た と き に ， ば ね の の び た 長 さ を

y ｍ ｍ

と し て ，

x

と

y

の 関 係 を 表 し た も の で す 。 ２ つ の ば ね に そ れ ぞ れ５ ０ ｇの 重 さ の お も り を つ る し た ら ， ば ねＡは４ ０ ｍ ｍ， ば ねＢは

１ ５ ｍ ｍの び ま し た 。 あ と の 問 い に 答 え な さ い 。

図 １ 図 ２

ば ね Ａ ば ね Ｂ

(1) こ の と き の ば ねＡに つ い て ，

x

と

y

の 関 係 を 表 す 式 を 書 き な さ い 。

【 解 答 】

(2) ば ねＡと ば ねＢに ， あ る 同 じ 重 さ の お も り を １ 個 ず つ つ る し た ら ， ば ねＡと ば ねＢの の び た 長 さ の 差 が

６ ０ ｍ ｍに な り ま し た 。 こ の と き ， ば ね に つ る し た お も り １ 個 の 重 さ は

何ｇで す か 。

※ つ る す お も り の 重 さ が 増 え て も ，一 定 の 割 合 で ，ば ね が の び る も の と し て 考 え ま す 。

【 解 答 】

ｇ Ｏ

x（ｇ）

５０ １００

Ｂ

５０

Ａ

y （ｍｍ）

Ｏ

x （ｇ）

５０ １００

Ｂ

５０

y（ｍｍ） Ａ

何 個 目 の お も り を つ る し た と き に ， ば ねＢの の び た 長 さ が

２ ０ ｍ ｍ

よ り 長 く な り ま す か 。 グ ラ フ ， 式 の ど ち ら か を 選 び ， そ れ を も と に ， こ と ば や 式 を 使 っ て 説 明 し ， 答 え を 書 き な さ い 。

グ ラ フ に よ る 説 明

（ 答 え ） 個 目

式 に よ る 説 明

（ 答 え ） 個 目

中 学 校 数 学 第 １ 学 年

４ 比 例 と 反 比 例 [解 答 例 ]

中 学 校

年 組 号 氏 名

■全国学力・学習状況調査① Ｂ問題

(1) 厚 さ

(2) 記 号 イ

説 明 例 釘 を

１

本 取 り 出 し ， そ の 重 さ を 量 る 。

釘 全 体 の 重 さ４ ０ ０ｇ を 釘 １ 本 の 重 さ で わ る と ， 釘 全 体 の 本 数 が 求 め ら れ る 。

(3) エ 【 ポ イ ン ト 】

ベ ニ ヤ 板 の 問 題 と 釘 全 体 の 重 さ の 問 題 に つ い て は ， 次 の よ う な こ と が 言 え る よ 。

・ ベ ニ ヤ 板 の 厚 み は ， ベ ニ ヤ 板 の 枚 数 に 比 例 し て い る 。

・ 釘 全 体 の 重 さ は ， 釘 の 本 数 に 比 例 し て い る 。

■数学的な思考力・判断力・表現力を育む問題[解答] 年 組 号 氏名

■ 全国学力・学習状況調査② Ｂ問題

(1) イ

【 ポ イ ン ト 】

「 生 徒 会 だ よ り 」 の グ ラ フ を み て み る と ， 平 成

２ ２

年 度 １ 月 の 個 数 は お よ そ９ ０ ０個 ， 平 成

２ １

年 度 １ 月 の 個 数 は

６ ０ ０

個 回 収 し て い る こ と が 分 か る よ 。 そ の 差 は お よ そ３ ０ ０個 だ ね 。

し た が っ て ， 答 え はイに な る ね 。

(2) 記 号 ：ア

説 明 例 ： キ ャ ッ プ 全 体 の 重 さ を 求 め る た め に ， ま ず ， 空 の 回 収 箱 の 重 さ を 調 べ て ， キ ャ ッ プ の 入 っ た 回 収 箱 全 体 の 重 さ か ら 空 の 回 収 箱 の 重 さ を ひ い た 重 さ を 求 め ま す 。

次 に ， 求 め た キ ャ ッ プ 全 体 の 重 さ を キ ャ ッ プ １ 個 の 重 さ で わ る と ， キ ャ ッ プ の 個 数 を 求 め る こ と が で き ま す 。

【 ポ イ ン ト 】

キ ャ ッ プ １ 個 の 重 さ が ， す べ て 同 じ 重 さ だ と 考 え る と ， キ ャ ッ プ 全 体 の 重 さ は ， キ ャ ッ プ の 個 数 に 比 例 し て い る と 考 え る こ と が で き る ね 。

比 例 の 関 係 を 利 用 し て ， 回 収 箱 の キ ャ ッ プ の 個 数 を 求 め る た め に は ， ま ず ， キ ャ ッ プ 全 体 の 重 さ を 考 え な い と い け な い ね 。 そ の た め に は ， キ ャ ッ プ の 入 っ た 回 収 箱 全 体 の 重 さ を 調 べ る こ と と ， 空 の 回 収 箱 の 重 さ を 調 べ る こ と で キ ャ ッ プ 全 体 の 重 さ を 求 め る こ と に な る よ 。

次 に ， キ ャ ッ プ 全 体 の 重 さ を キ ャ ッ プ １ 個 の 重 さ で わ れ ば ， キ ャ ッ プ の 個 数 を 求 め る こ と が で き る ね 。

■佐賀県小・中学校学習状況調査①

(1) ア 【 ポ イ ン ト 】

△ Ａ Ｐ Ｄ の 底 辺 Ａ Ｄ ， 高 さ Ａ Ｐ と す る と ， 点 Ｐ が Ａ か ら Ｂ ま で 動 く と き ，

底 辺 Ａ Ｄ の 長 さ は 変 わ ら な い が ，

高 さ Ａ Ｐ が だ ん だ ん 長 く な っ て い く ね 。 こ の こ と か ら ， △ Ａ Ｐ Ｄ の 面 積 が だ ん だ ん 大 き く な る こ と が わ か る よ 。

(2) 説 明 例

・ 点 Ｐ が Ｂ か ら Ｃ ま で 動 く と き ，

△ Ａ Ｐ Ｄ の 底 辺 を Ａ Ｄ と す る と こ の 三 角 形 の 高 さ は 変 わ ら な い 。 底 辺 と 高 さ が 変 わ ら な い の で ， 三 角 形 の 面 積 も 変 わ ら な い 。

・ 点 Ｐ が Ｃ か ら Ｄ ま で 動 く と き ，

△ Ａ Ｐ Ｄ の 底 辺 を Ａ Ｄ と す る と ， こ の 三 角 形 の 高 さ は Ｐ Ｄ と な る 。 こ の と き ， 高 さ Ｐ Ｄ は だ ん だ ん 短 く な っ て い る 。

つ ま り ， △ Ａ Ｐ Ｄ の 面 積 が だ ん だ ん 小 さ く な る 。

■数学的な思考力・判断力・表現力を育む問題[解答] 年 組 号 氏名

■佐賀県小・中学校学習状況調査②

(1) 比 例

(2)

y

＝ ３

x

２ 【 ポ イ ン ト 】

影 の 長 さ は ， も の の 高 さ に 比 例 し て い る の で ，

も の の 高 さ を

x

cm， 影 の 長 さ を

y

cm， 比 例 定 数 を

a

と す る と ， そ の 関 係 の 式 は ，

y

＝

a x

で 表 さ れ る よ 。

こ の 式 に ，

x

＝

２ ０

，

y

＝３ ０を 代 入 す る と ，

３ ０

＝２ ０

a

と な り ，

a

＝３ 。 こ の 値 が 比 例 定 数 だ よ 。 ２

表 を 見 る と ， 花 だ ん の ブ ロ ッ ク は ，

も の の 高 さ が

２ ０ ｃ ｍ

で ， 影 の 長 さ は

３ ０ ｃ ｍ

だ か ら ， 影 の 長 さ は ， も の の 高 さ の ３ 倍 に な っ て い る よ 。

２

(3)

６ ０ ０ ｃ ｍ

説 明 例

y

＝ ３

x

の 式 に ，y ＝

９ ０ ０

を 代 入 し て 求 め る と ， ２

９ ０ ０

＝ ３

x

２

x

＝

９ ０ ０

× ２ ＝６ ０ ０ ３

だ か ら ， 校 旗 用 ポ ー ル の 高 さ は

６ ０ ０ ｃ ｍ

に な る 。 ま た は ，

も の の 高 さ と 影 の 長 さ は ， 比 例 関 係 に あ る の で ，

影 の 長 さ が

３ ０ ｃ ｍ

か ら

９ ０ ０ ｃ ｍ

に３ ０倍 に な っ て い る の で ， も の の 高 さ も

２ ０

ｃ ｍ か ら

３ ０

倍 に な る 。

２ ０

×３ ０＝６ ０ ０か ら ， 校 旗 用 ポ ー ル の 高 さ は

６ ０ ０ ｃ ｍ

に な る 。

■佐賀県小・中学校学習状況調査③

(1)

y

＝ １

x

１ ０

【 ポ イ ン ト 】

【図 ２】 の グ ラ フ を 見 る と ， 重 さ

１ ０ ０

ｇ の と き ， 個 数 が

１ ０

個 だ か ら ，

１ ０

÷

１ ０ ０

＝ １ で ，

１ ０

こ の 値 が 比 例 定 数 に な る よ 。

重 さ

x

ｇ の と き の

y

個 だ か ら ，

y

の 値 を

x

の 値 で わ る こ と に 注 意 し て ね 。 ま た は ，

比 例 の 関 係 だ か ら ，y ＝

a x

に

x

＝

１ ０ ０， y

＝

１ ０

を 代 入 し て 求 め る 方 法 が あ る よ 。 １ ０ ＝ １ ０ ０

a

１ ０ ０ a

＝

１ ０

１ ０

１ １

a

＝ ＝ よ っ て

y

＝

x

１ ０ ０ １ ０ １ ０

(2)

３ ０ ０

個

説 明 例

x

，

y

の 関 係 の 式 が ，

y

＝ １

x

だ か ら ， ３

ｋ ｇ

を３ ０ ０ ０ｇ と 考 え て ，

１ ０

x

＝

３ ０ ０ ０

を 代 入 す る と ，

y

＝３ ０ ０だ か ら ，

３ ０ ０個 に な る 。

ま た は ，

比 例 式 を 使 っ て 考 え て み る と ，

１ ０ ０

ｇ の と き

１ ０

個 ，

３ ０ ０ ０

ｇ の と き

y

個 だ か ら ，

１ ０ ０

：１ ０＝３ ０ ０ ０：y

外 側 の 項 の 積 と 内 側 の 項 の 積 は 等 し い の で ，

１ ０ ０ y

＝

３ ０ ０ ０ ０

y

＝３ ０ ０

だ か ら ，

３ ０ ０

個 に な る 。

(3) エ 【 ポ イ ン ト 】

そ れ ぞ れ の 問 題 を ，y を

x

の 式 で 表 し て み る よ 。 ア

y

＝

３ ０

x

イ

y

＝

４ ０

x

ウ

y

＝２ ５ ０－

x

エ

y

＝１ ０ ０

x

比 例 の 関 係 の 式

y

＝

a x

に な っ て い る の はエだ ね 。

■数学的な思考力・判断力・表現力を育む問題[解答] 年 組 号 氏名

■佐賀県小・中学校学習状況調査④

(1)

y

＝ ４

x

【 ポ イ ン ト 】

２ 分 間 で ８

ｃ ｍ

の 高 さ に な っ て い る の で ，

１ 分 間 で ４

ｃ ｍ

の 割 合 で 水 面 が 高 く な っ て い る こ と に な る よ 。 水 面 の 高 さ は ， 時 間 の ４ 倍 に な っ て い る こ と が わ か る ね 。 こ の ４ が ， 比 例 定 数 に な る よ 。

比 例 の 関 係 だ か ら ， 式

y

＝

a x

に ，

x

＝ ２ ，

y

＝ ８ を 代 入 し て 求 め る 方 法 が あ る よ 。 ８ ＝ ２

a

２

a

＝ ８

a

＝ ４

よ っ て ，

y

＝ ４

x

(2)

６ ０ ｃ ｍ

【 ポ イ ン ト 】

毎 分

２ ０

ℓ の 割 合 で 水 を 入 れ て い く の で ，

３ ０ ０

ℓ を 入 れ る に は ，

３ ０ ０

÷２ ０＝

１ ５

(分 )か か る 。 １ 分 間 で ４

ｃ ｍ

高 く な る の で ，

水 そ う の 深 さ は ， ４ ×

１ ５

＝

６ ０ （ ｃ ｍ ）に な る よ 。

比 例 の 式

y

＝ ４

x

に

x

＝１ ５を 代 入 し て も 求 め ら れ る ね 。

y

＝ ４ ×

１ ５

＝６ ０

(3)

２ ０ ｃ ｍ

分 【 ポ イ ン ト 】

水 そ う は ， １ ５ 分 で い っ ぱ に な る の で ，

水 が あ ふ れ 始 め て か ら ５ 分 た っ て い る こ と に な る ね 。 １ 分 間 で ４

ｃ ｍ

高 く な る の で ， ４ × ５ ＝２ ０

水 そ う の 深 さ２ ０ ｃ ｍ分 に な る よ 。

■佐賀県小・中学校学習状況調査⑤

(1) y ＝ ４ x

５ 【 ポ イ ン ト 】

ま た は ， ば ね Ａは ， 原 点 を 通 る 直 線 の グ ラ フ だ か ら ， 比 例 の 関 係 に な る 。 y ＝ ０ .８ x そ の 式 は ， 比 例 定 数 を a と す る と ， y ＝ a x だ か ら ，

x ＝５ ０ ， y ＝ ４ ０ を 代 入 し て 式 を 求 め る と い い よ 。

(2) １ ２ ０ ｇ

【 ポ イ ン ト 】

４ ３

ば ね Ａの 式 は ， y ＝ x ， ば ね Ｂの 式 は ， y ＝ x

５ １ ０

ば ね Ａが 伸 び る の で ， 同 じ x ｇ の 重 さ を つ る し た と き の 差 は ，

４ ３

x － x で 求 め ら れ る よ 。

５ １ ０

４ ３

x － x ＝ ６ ０ こ れ を 解 く と ，x ＝ １ ２ ０

５ １ ０

(3) グ ラ フ に よ る 説 明 例

グ ラ フ よ り ， ば ね Ｂ の の び た 長 さ が ２ ０ ｍ ｍに な る の は ， ６ ０ ｇ よ り 大 き く ７ ０ ｇ よ り 小 さ い お も り を つ る し た と き で あ る 。

し た が っ て ， １ ０ ｇ の お も り を ７ 個 つ る し た と き に 初 め て ， ば ね Ｂ の の び た 長 さ は ， ２ ０ ｍ ｍよ り 長 く な る 。

（ 答 え ） ７ 個 目

式 に よ る 説 明 例 ① 式 に よ る 説 明 例 ②

３ ３

ば ね Ｂ の グ ラ フ の 式 は ， y ＝ x で あ る 。 ば ね Ｂ の グ ラ フ の 式 は ，y ＝ x で あ る 。

１ ０ １ ０

こ れ に ， y ＝２ ０ を 代 入 し て 計 算 す る と ， こ れ に ，

３ ３

２ ０ ＝ x x ＝ ６ ０ を 代 入 す る と ， y ＝ × ６ ０ ＝ １ ８

１ ０ １ ０

２ ０ ０ ３

x ＝ ＝ ６ ６ .６ ６ … と な り ， ７ ０ ｇ の x ＝７ ０ を 代 入 す る と ， y ＝ × ７ ０ ＝ ２ １

３ １ ０

お も り ， つ ま り １ ０ ｇ の お も り を ７ 個 つ る し よ っ て ， ７ ０ ｇ の お も り ， つ ま り １ ０ ｇ の お も た と き に 初 め て ， ば ね Ｂ の の び た 長 さ は ， り を ７ 個 つ る し た と き に 初 め て ， ば ね Ｂの

２ ０ ｍ ｍ よ り 長 く な る 。 の び た 長 さ は ， ２ ０ ｍ ｍ よ り 長 く な る 。

（ 答 え ） ７ 個 目 （ 答 え ） ７ 個 目

Ｏ x（ｇ）

５０ ６０ ７０ １００

Ｂ

５０

y（ｍｍ）

Ａ

２０