回転慣性 とせん断変形 を考慮 した等断面梁の 振動数方程式 とモー ド曲線 とに
関す る基礎的考察
穐
山
和
男*
Fundamental consideration on the frequency equations and mode curves of a uniforin beana、 vith
rotary inertia and shear deformation
Kazuo AKIYAMA
Abstract
The frequency equations and mode curves for the lateral vibrations Of six cOmmon types of a beam are presented lt is shOMred that the frequency equations and mode curves for higher
modes are derived frOnl them for io、ver modes.
1.は
じ め に回転慣性 とせ ん断変形 を考慮 した場合 には,低 次振動 と高次す辰動 とでは固有 関数が異 な って くる。
した が って,振動 数方程 式 お よび モ ー ド曲線 も異 な って くる。
代表 的 な6つの異 な る境界条件 の もとで
,そ
れ ぞれ低次振動 と高次振動 の振動数方程式 とモ ー ド 曲線 を求 め,そ
れ らの共通点 を検 討 した。2.微 分方程式
全たわノ
^夕と曲げによるたわみ角
?とに関す る連立偏微分方程式 は,チ ェモシ ェンコによ り次の よ うに与 えられている。
力 (移 ― 署 )=pS手
'弩 を み 十 力 (を 一 つ =〆 弩 ♀ 峯
ここで
,々三″
CS,々′
:横断面の形状 に依存す る係数 ,G:岡 」 性率 ,S:断 面積 ,E
断面
2次モーメン ト ,p:材 料の密度
,だ :軸方向座標
,チ :時間座標
(1)
(2)
ヤ ン グ率
,r
(1),(2)式 か ら ヮまたは ノを消去す ると,ノ または マに関す る次の
2式が得 られ る。
昭和
62年10月31日 受理
*
