「ラムゼールール」と最適税率

「ラムゼールール」と最適税率

藤 本 浩 明

^∗

^†

Abstract: Ramsey (1927) provides us with a rule for an ad valorem tax rate, say ν. He claims that an optimal tax rate ν

should be reciprocally proportional to ( ∝ ) a price elasticity ρ of demand x if we are able to treat a government revenue Γ as an infinitesimal when the government faces not only a quadratic utility function but also a constant marginal cost.

“The Ramsey tax rule” might be expressed as the optimal rate ν

∝ 1/ρ as the revenue Γ goes to zero when a demand function is a negatively sloped straight line and a supply function is a horizontal straight line.

Because conditions such as the infinitesimal revenue and straight lines must be harmful for us to put the rule to good use, economists have loosened up those on straight lines and found out another solution for real use. However, no one has yet seemed to investigate on the infinitesimal Γ in terms of minimizing welfare loss or deadweight loss ∆. In this paper, we would like to show with a nonliner inverse demand function of p = φ(x) and a nonlinear supply function of p = f (x) how sufficiently small enough the revenue Γ is in order to establish “the Ramsey tax rule.”

Let τ be a length such that τ = φ(x) − f (x) = νf(x) where φ(x) = (1 + ν)f (x), then an area of a rectangle with a width x and the length τ gives us the revenue Γ = x × τ. From the viewpoint of a dual problem, our solution obtained here connects maximizing the area of the revenue Γ to minimizing that of the loss ∆. Besides, let θ be a quantity tax ratio per one unit, we have θ = τ due to φ(x) = f(x) + θ. So we can robustly apply our solution for the ad valorem tax rate ν to that for a quantity tax ratio θ through the length τ .

∗福岡大学経済学部教授

†福岡大学非常勤講師、九州大学大学院研究生

−３ ９ ５−

（ １ ）

Moreover, it is well known that if a demand function is given as p = 1/x, then its price elasticity is calculated as ρ = 1 at any x > 0. We can now observe that “the Ramsey tax rule” tells us nothing on the optimal rate because of ν

∝ 1. The rule has not ever worked for any purpose since Ramsey claimed it in 1927. Mathematically speaking, it is made from an identity that can be derived from a definition of the length τ elasticity η of the width x.

JEL CLASSIFICATION: H21

Keywords: ad valorem tax (

), the Ramsey tax rule (

), minimizing the deadweight loss (

), dual problem (

), maximizing the government revenue (

), quantity tax (

).

1 ^はじめに

まず、ラムゼー

[13]

(ad valorem tax)

ν

x

p

p = φ(x)

p = f (x)

p = f (x)

課税後の供給曲線

p = (1 + ν)f (x)

つぎに、課税後の均衡価格

p = φ(x) = (1 + ν )f (x)

x

p = f(x)

τ ≡ p − p

τ = φ(x) − f (x) = νf(x)

(

τ ×

x)

Γ

Γ ≡ τ × x = { φ(x) − f (x) } x

なお、課税前の均衡価格

φ(x ₀ ) = f (x ₀ )

x ₀

0 ≤ x ≤ x ₀

x = 0

−３ ９ ６−

（ ２ ）

τ = φ(0) − f (0) > 0

x = x ₀ > 0

τ = 0

Γ = 0

そこで、これら縦

τ

x

%

τ

1%

x

η%

弾力性

η ≡ − (d τ /d x)x ^τ

τ = φ(x) − f (x) = νf (x)

η = − _{φ

(x)−f ^νf(x)

(x)}x

νf (x) = η { f (x) − φ (x) } x

f (x)

ρ ≡ − _φ ^φ(x)

(x)x

x

p = f (x)

ε ≡ _f ^f(x)

(x)x

と定義すれば、結局、

ν = η

f (x)x

f (x) − φ (x)x f (x)

= η

f (x)x

f (x) − φ (x)x φ(x)/(1 + ν)

= η

1

f(x)/f (x)x + (1 + ν ) 1

− φ(x)/φ (x)x

= η 1

ε + (1 + ν) 1 ρ

= η 1

ε + 1 ρ

+ ν η

ρ ν = η ₁

ε + ¹ _ρ

1 − ^η _ρ ( ∗ )

を得る。

¹

( ∗ )

[13]

η

ν

ρ

ε

( ¹

ε + ¹

ρ )

ラムゼールールという名称でよく知られたこの比例関係

ν ∝ ( ¹ _ε + ¹ _ρ )

1最後の式

(∗)

[13]p.56

(11)

ε

ρ

p

p

「ラムゼールール」と最適税率（藤本・入江） −３ ９ ７−

（ ３ ）

には、メリットがあると信じられている。例えば、最適な従価税率

ν

そのメリット話は及んでいる。

しかし、これらメリット話も無条件と言うわけではない。と言う のも、おもには、以下の３つの仮定をもとに、ルールが提唱された からである：ひとつめは、効用の２次関数の仮定である。よって、逆 需要関数が右下がりの直線となり、需要の価格弾力性

ρ

(p-axis)

(x-axis)

ε

(ε → ∞ )

( ¹ _ε → 0)

ν ∝ ( ¹ _ε + ¹ _ρ )

¹ _ε

(

)

(Γ → 0)

(η → 0)

[5]

[1]

ヤンら

[16]

最後の３つめに関する話はほとんど見かけない。そこで、本稿の目 的のひとつとして、パラメータ

η

ところで、ある財に対する従量税

(quantity tax)

θ

x

p

p = φ(x)

p = f(x)

−３ ９ ８−

（ ４ ）

税前の供給曲線

p = f (x)

p = f (x) + θ

p = φ(x) = f (x) + θ

x

p = f (x)

τ ≡ p − p

τ = φ(x) − f (x) = θ

(

τ ×

x)

Γ

Γ ≡ τ × x = { φ(x) − f (x) } x

つまり、従価税と従量税とに関する政府の税収最適化問題は同じ問 題へと帰着する。政府が解かなければならないその問題とは、数学的 に換言するならば、３本の直線や曲線、すなわち、価格軸

(p-axis

x = 0)

p = φ(x)

p = f (x)

(

)

したがって、本稿では、そのような政府の税収最適化問題とその 応用問題を数学的に再定式化することによって、従価税と従量税に 関する最適税率を理論的に考察する。次節では、課税によって生じ た死荷重を政府の費用に組み込むことで、市場の歪み

(

)

η

そのうえ、第３節では、完全競争市場から独占市場へと分析を移 動する。これら両極端な市場の問題を定式化することで、今後の基 準となるような最適な従量税および従価税の水準を示す。さらに、外 部不経済が存在する市場における問題とピグー税を考察する。負の 外部性を出す主体から損害を被る主体に対して、政府は、補填分と して、いったいどれだけの税を徴収すればよいのかを示唆する。

そして、最後の節では、結論と今後の課題とを述べる。 

「ラムゼールール」と最適税率（藤本・入江） −３ ９ ９−

（ ５ ）

2 競争市場での税収最大化問題

この節では、完全競争市場で活動している企業に課税して、最適 な税収

Γ

本題に入る前に、前節で述べた従価税

(ad valorem tax)

(quantity tax)

収最大化問題が、数学的には、全く同じ面積最大化問題に帰着する ことを述べる。

ある財の需給量

x

p

ν

θ

φ(x)

f(x)

 



p = φ(x) p = f (x)

(1)

φ(x)

f (x)

それぞれ、

φ (x) < 0 ≤ f (x)

φ (x) ≤ f (x)

まず、従価税問題を考える。政府の従価税課税により、課税前の供 給曲線

p = f (x)

p = (1 + ν)f (x)

 



p = φ(x)

p = (1 + ν)f (x) (2)

が成り立つ。課税後の均衡価格

p

p = φ(x) = (1 + ν )f (x) (3)

−４ ０ ０−

（ ６ ）

で、均衡量

x

p = f (x)

τ ≡ p − p

τ = φ(x) − f (x) = νf (x) (4)

を満足するので、ある長方形の面積

(

τ ×

x)

Γ

Γ ≡ τ × x = { φ(x) − f (x) } x (5)

で与えられる。なお、課税前の均衡価格

φ(x ₀ ) = f (x ₀ )

x ₀

0 ≤ x ≤ x ₀

x = 0

x = 0

x = x ₀

τ = 0

Γ = 0

つぎは、従量税課税である。その課税により、課税前の供給曲線

p = f (x)

p = f (x) + θ

 



p = φ(x) p = f (x) + θ

(6)

が成り立つ。課税後の均衡価格

p

p = φ(x) = f (x) + θ (7)

を満たし、この均衡量

x

p = f(x)

τ ≡ p − p

τ = φ(x) − f (x) = θ (8)

「ラムゼールール」と最適税率（藤本・入江） −４ ０ １−

（ ７ ）

を満たすから、ある長方形の面積

(

τ ×

x)

Γ

Γ ≡ τ × x = { φ(x) − f (x) } x (9)

のように、式

(5)

²

(4)

(8)

φ(x) = f (x) + τ (10)

なので、課税後の需要者の支払い価格が、課税後の供給者の受け取 り価格に数量１単位あたりの税額を加えたものに等しくなるからで ある。

したがって、従価税と従量税とに関する政府の税収最適化問題は 同じ問題へと帰着する。その問題は、数学的に換言すれば、価格軸

(p-axis

x = 0)

(1)

p = φ(x)

p = f(x)

同じ問題へと帰着するものの、両者には相違点がある。それは、政 府の選択変数に関してであり、式

(5)

ν

式

(9)

θ

τ

Γ

τ

ν

x

(5)

(9)

(4)

(5)

Γ = τ x = νf (x)x

ν

2よって、税収面積の定義域も

0 ≤ x ≤ x

x

φ(x

) = f(x

)

−４ ０ ２−

（ ８ ）

d Γ

d ν = f (x)x + νf (x)x d x

d ν + νf (x) d x d ν

=

f (x)x d ν

d x + νf (x)x + φ(x) − f (x) f (x) f(x)

d x d ν

=

f(x)x { φ (x)f (x) − φ(x)f (x) } f ² (x)

d x d ν +

φ(x) − f (x)

f (x) f (x)x + τ d x

d ν

=

f ² (x)φ (x)x − f ² (x)f (x)x

f ² (x) + τ

d x d ν

=

{ φ (x) − f (x) } x + τ d x d ν = d Γ

d x × d x

d ν (11)

= d Γ

d x × 1 × d x d ν = d Γ

d x × ( d x d τ × d τ

d x ) × d x d ν

= d Γ d x × d x

d τ × f ² (x) { φ (x) − f (x) } f ² (x) × d x

d ν

= d Γ d x × d x

d τ ×

f (x) { φ (x)f (x) − φ(x)f (x) } f ² (x)

× d x d ν + d Γ

d x × d x d τ ×

φ(x) − f(x) f (x) f (x)

× d x d ν

= d Γ d x × d x

d τ ×

f (x) d ν

d x + νf (x)

× d x d ν

= d Γ d x × d x

d τ ×

f (x) + νf (x) d x d ν

= d Γ d x × d x

d τ × d τ

d ν ( ∗∗ )

を得る。なお、式

( ∗∗ )

(4)τ = νf (x)

^{d τ} _{d ν} = f (x)+

νf (x) ^{d x} _{d ν}

(4)τ = φ(x) − f (x)

^{d τ} _{d x} = φ (x) − f (x) < 0

(4)ν = ^φ(x)−f(x) _{f (x)}

^{d ν} _{d x} = ^φ

^{(x)f (x)−φ(x)f} _f

_(x)

^(x) < 0

「ラムゼールール」と最適税率（藤本・入江） −４ ０ ３−

（ ９ ）

とから、

^{d τ} _{d ν} = _{d x} ^{d τ} × ^{d x} _{d ν} > 0

^{d τ} _{d ν} > 0

d x

d τ = _φ

_(x)−f ¹

_(x) < 0

τ

ν

^{d Γ} _{d ν} = 0

x

d Γ

d x = 0 (12)

と同じとなる。一方の式

(9)

τ

(11)

d Γ

d τ = x + τ d x d τ =

d τ d x x + τ

d x d τ

=

{ φ (x) − f (x) } x + τ d x d τ = d Γ

d x × d x d τ

であり、

^{d x} _{d τ} = _φ

_(x)−f ¹

_(x) < 0

^{d Γ} _{d τ} = 0

(12)

2.1

さて、競争市場における政府の税収

Γ = τ x

Maximize

x Γ = { φ(x) − f (x) } x (13)

とおけることがわかった。なお、政府の選択変数

x

(12)

d Γ

d x = { φ (x) − f (x) } x + φ(x) − f (x) = 0 (14)

(1)

φ (x) < 0 ≤ f (x)

φ (x) ≤ f (x)

d ² Γ

d x ² = { φ (x) − f (x) } x + φ (x) − f (x) + φ (x) − f (x) < 0

−４ ０ ４−

（ １ ０ ）

が成立する。したがって、式

(14)

x

x

x ^∗ _c

τ

τ _c ^∗

θ ^∗ _c

ν _c ^∗

(8)

(14)

(4)

τ _c ^∗ = θ ^∗ _c = φ(x ^∗ _c ) − f (x ^∗ _c ) = { f (x ^∗ _c ) − φ (x ^∗ _c ) } x ^∗ _c (15) ν _c ^∗ = τ _c ^∗

f (x ^∗ _c ) (16)

のように決定される。

これまでの一般的な観点からの分析を現実の問題に応用するため に、より具体的な問題の検討に話を移そう。そこで、式

(1)

一般的な関数形で表された逆需要関数

φ(x)

f (x)

 



p = φ(x) = α − β x p = f (x) = a + b x

(17)

の形で特定化することによって、具体的な問題を検討するための一 つの指針を示す。ここで、逆需要曲線の切片と傾きを表すパラメー タ

α, β

a(< α)

b

この場合、課税後の数量

x

Maximize

x Γ = τ × x = { (α − β x) − (a + b x) } × x (18)

d Γ

d x = (α − β x) − (a + b x) − β x − b x = 0 (19)

^d _{d x}

^Γ

= − β − b − β − b < 0

「ラムゼールール」と最適税率（藤本・入江） −４ ０ ５−

（ １ １ ）

0

A C

X

x p

p

B

x p

p=φ(x) p=f(x) p=f(x) +τ p=f(x) +θ_c^∗ p= (1 +ν_c^∗)f(x)

x₀ x^∗_c

図

1:

上図では、課税前の均衡点が

A

C

競争市場が線形の場合、課税後の最適な数量

x ^∗ _c

(19)

x ^∗ _c = α − a

2 (β + b) (20)

となり、式

(15)

θ ^∗ _c

θ ^∗ _c = { b − ( − β) } α − a

2 (β + b) = α − a

2 (21)

−４ ０ ６−

（ １ ２ ）

となり、式

(16)

ν _c ^∗

ν _c ^∗ =

α − a 2

/

a + b α − a 2 (β + b)

= (α − a)(β + b)

2aβ + αb + ab (22)

Γ _c ^∗

(20)

(21)

Γ _c ^∗ = (α − a) ²

4(β + b) (23)

である。

最後に、次節以降の問題に対する指針となるであろう税収面積を 最大にするような縦幅

τ

τ _c ^∗

θ ^∗ _c

(17)

θ _c ^∗

(21)

α

a

θ ^∗ _c

( − β)

b

θ ^∗ _c

α

a

(α > a)

^α−a ₂

τ

0 ≤ τ ≤ α − a

Γ _c ^∗

そこでまず、縦幅

τ

1%

η%

x

x

τ

η ≡ − (d τ /d x)x ^τ

(4)

(8)

η ≡ − τ x (d τ /d x)

= − φ(x) − f (x)

x { φ (x) − f (x) } = φ(x) − f (x)

x { f (x) − φ (x) } (24)

「ラムゼールール」と最適税率（藤本・入江） −４ ０ ７−

（ １ ３ ）

を得る。よって、縦幅

τ

x = x ₀

均衡価格が

φ(x ₀ ) = f(x ₀ )

(24)

弾力性

η

η ₀ = 0

τ = τ _c ^∗

(15)

x = x ^∗ _c

(24)

弾力性

η

η _c ^∗ = 1

ではつぎに、式

(5)

(9)

τ

d Γ

d τ = x + τ d x d τ = x

1 −

− τ x (d τ /d x)

= x(1 − η) ≥ 0 (25)

によって、税収面積の増減を観察すれば、弾力性

η = 1

(18)

τ = (α − a) − (β + b)x

τ = ^α−a ₂

(21)

(20)

x ^∗ _c

(τ = 0)

x ₀ = ^α−a _β+b

ところで、式

(20)

x ^∗ _c = _2(β+b) ^α−a

p = α − βx

x _‡ = _2β ^α

_2β ^α − _2(β+b) ^α−a = _2β ^a > 0

x ^∗ _c

x _‡

ρ ^∗ _c = − _φ

^φ(x (x

)x ⁾

は、

1

(ρ > 1)

(17)

ρ = − _φ ^φ(x)

(x)x

ρ

実際、式

(24)

(25)

^{d Γ} _{d τ} ≥ 0

η

η ₀ = 0 < η = ^φ(x)−f(x)

x {f

(x)−φ

(x)} ≤ 1 = η ^∗ _c

−４ ０ ８−

（ １ ４ ）

0 < φ(x) − f (x) ≤ x { f (x) − φ (x) }

= − x φ (x) + x f (x)

f (x) < φ(x) ≤ − x φ (x) + x f (x) + f(x) f (x)

− x φ (x) < φ(x)

− x φ (x) ≤ 1 + x f (x) + f(x)

− x φ (x) (26) f (x ₀ )

− x ₀ φ (x ₀ ) < ρ ≤ − x ^∗ _c φ (x ^∗ _c ) + x ^∗ _c f (x ^∗ _c ) + f (x ^∗ _c )

− x ^∗ _c φ (x ^∗ _c )

= φ(x ^∗ _c )

− x ^∗ _c φ (x ^∗ _c ) = ρ ^∗ _c (27)

(26)

^{x f} _{−x φ}

^(x)+f(x)

_(x) > 0

ρ =

− _φ ^φ(x)

(x)x

(27)

(15)

x = x ^∗ _c

ρ ^∗ _c

(27)

f (x ₀ ) = φ(x ₀ )

x = x ₀

ρ ₀ = _−x ^φ(x

⁾

0

φ

(x

)

のときに成立している。もちろん、下限のその弾力性

ρ ₀

2.2

従価税または従量税を課した場合、課税による死荷重

(deadweight

loss)

よって、式

(10)

φ(x)

f (x)

τ

x

(4)

(8)

(1)

x ₀

(d x/d τ = 1/ { φ (x) − f (x) } < 0)

「ラムゼールール」と最適税率（藤本・入江） −４ ０ ９−

（ １ ５ ）

前節で考察した式

(17)

(20)

最適数量

x ^∗ _c = _2(β+b) ^α−a

x ₀ = ^α−a _β+b

この課税による死荷重は、取引が課税によって歪められた結果生 じる社会的利益の減少部分に対応しているので、できるだけ死荷重 を回避することも必要と思われる。しかしながら、政府活動を維持 するためには、課税を課すことが不可欠である。そこで、本節では、

課税による死荷重を政府の機会費用として計上することで、課税に よって生じた市場の歪み

(

)

では、死荷重

∆

(1)

p = φ(x)

p = f (x)

(4)

(8)

(10)

τ = φ(x) − f (x)

x ₀

x

∆(

∆ABY

)

∆ ≡ _x

x

{ φ(s) − f (s) } d s (28)

x

(5)

(9)

Γ

Maximize

x Υ ≡ Γ − ∆

= { φ(x) − f (x) } x − [Φ(x ₀ ) − F(x ₀ ) − { Φ(x) − F(x) } ]

= { φ(x) − f (x) } x − Φ(x ₀ ) + F (x ₀ ) + Φ(x) − F (x) (29)

−４ １ ０−

（ １ ６ ）

とおくことができる。ここで、積分部分の

Φ(x)

F (x)

それぞれ、課税後の数量

x

Φ(x ₀ )

F (x ₀ )

^{d Φ(x)} _{d x} = φ(x)

^{d F(x)} _{d x} = f (x)

したがって、この最適問題に対する必要条件は、

d Υ

d x = { φ (x) − f (x) } x + φ(x) − f (x) + { φ(x) − f (x) }

= 0 (30)

で与えられる。式

(1)

φ (x) < 0 ≤ f (x)

φ (x) ≤ f (x)

d ² Υ

d x ² = { φ (x) − f (x) } x + φ (x) − f (x) + 2 { φ (x) − f (x) }

< 0

が成立する。そこで、式

(30)

x

∆

x

最適数量

x ^∗ _d

τ

τ _d ^∗

θ ^∗ _d

ν _d ^∗

(8)

(4)

τ _d ^∗ = θ ^∗ _d = φ(x ^∗ _d ) − f (x ^∗ _d ) = { f (x ^∗ _d ) − φ (x ^∗ _d ) } x ^∗ _d

2 (31)

ν _d ^∗ = τ _d ^∗

f (x ^∗ _d ) (32)

のように計算する。なお、式

(31)

(30)

³

3式

(24)

x

τ

η =

(31)

η

=

τ

1%

(

)

x

%

(

)

「ラムゼールール」と最適税率（藤本・入江） −４ １ １−

（ １ ７ ）

さて再び、式

(17)

x

(29)

Maximize

x Υ = Γ − ∆ = { (α − β x) − (a + b x) } x − ∆ (33)

∆

(28)

∆ = _x

x

{ (α − β s) − (a + b s) } d s = { α x ₀ − β 2 (x ₀ ) ² }

− { a x ₀ + b

2 (x ₀ ) ² } − (α x − β

2 x ² ) + (a x + b 2 x ² )

^{d ∆} _{d x} = − (α − β x) + (a+b x) = −{ φ(x) − f (x) }

(30)

d Υ

d x = ( − β − b) x + α − β x − (a + b x)

+ { α − β x − (a + b x) } = 0 (34)

^d

^Υ

d x

= − β − b − β − b − β − b < 0

x ^∗ _d

(34)

x ^∗ _d = 2 (α − a)

3 (β + b) (35)

を得る。このとき、式

(31)

(35)

θ _d ^∗

θ ^∗ _d = { b − ( − β) } 2 (α − a)

6 (β + b) = α − a

3 (36)

と計算できる。そして、式

(32)

ν _d ^∗ ν _d ^∗ =

α − a 3

/

a + b 2(α − a) 3 (β + b)

= (α − a)(β + b)

3aβ + 2αb + ab (37)

−４ １ ２−

（ １ ８ ）

を得る。前節の結果とあわせて作図した図２では、課税前の均衡点 が

A

C

B

0

A B

C X

Y

x p

p

x p

p=φ(x) p=f(x) p=f(x) +τ p=f(x) +θ^∗_c

p=f(x) +θ_d^∗ p= (1 +ν^∗_c)f(x)

p= (1 +ν_d^∗)f(x)

x₀ x^∗_c x^∗_d

図

2:

(35)

(36)

Γ _d ^∗

Γ _d ^∗ = 2(α − a) ²

9(β + b) (38)

である。以上の結果を踏まえると、式

(17)

政府の問題を課税による死荷重を考慮した税収最大化問題に変更し

「ラムゼールール」と最適税率（藤本・入江） −４ １ ３−

（ １ ９ ）

たことで、最適な税率が下がると同時に、その分だけ、課税後の最適 な数量も増加することが明らかになった。よって、それに伴い、課税 によって生じた歪み

(

)

(

)

トレードオフの関係が存在している。

2.3

政府活動を維持するためには、ある程度の税収入を確保すること が不可欠である。しかし、前節では、課税すれば、死荷重が発生し てしまうことがわかった。また、税収入と死荷重とはトレードオフ の関係にあるから、むやみに税率をあげればよいというわけではな いこともわかった。そこで、本節では、ある税収入

(γ > 0)

従価税または従量税を課した場合の税収入は、式

(5)

(9)

Γ

x

x

Γ = { φ(x) − f (x) } x

横幅がない

x = 0

Γ = 0

(1)

φ(x ₀ ) = f (x ₀ )

x = x ₀

(4)

(8)

τ

Γ = 0

したがって、定義域

(0 ≤ x ≤ x ₀ )

−４ １ ４−

（ ２ ０ ）

言うことは、それら説明変数

x

Γ

(

)

⁴

0 A

C B

X

Z

Q W

Γ

x

x₀ x^∗_c x^∗_d

x_w x^∗_zx^∗_e

γ Γ_c^∗ Γ_d^∗

Γ={φ(x)−f(x)}x

γ₁

γ₂ γ₃

図

3:

(γ ₂ = γ > 0)

に対応する点が

A

B

4これら山

(

)

(1)

逆需要関数

φ(x)

f(x)

φ

(x) < 0 ≤ f

(x)

φ

(x) ≤ f

(x)

(0 ≤ x ≤ x

)

(4)

(8)

τ = φ(x)−f(x)

= φ

(x)−f

(x) < 0

= φ

(x)−f

(x) ≤ 0

(10)

φ(x)

f(x)

τ

(4)

(8)

τ

「ラムゼールール」と最適税率（藤本・入江） −４ １ ５−

（ ２ １ ）