【１】次の問いに答えなさい。 (1) 次の平面図形を、直線ℓを回転の軸として1回転させてできる立体の名前を答え なさい。 (2) (1)でできた立体を、直線ℓをふくむ平面で切ったときの切り口はそれぞれ何と いう図形になるか答えなさい。 ③ 回転体 平面図形を、ある直線（回転軸）のまわりに1回転させてできる立体を、回転体という。 回転体を回転の軸をふくむ平面で切ると、切り口は 回転の軸について線対称になる。 また、回転の軸をふくむ平面なら、どこで切っても 切り口はすべて合同な図形になる。 母線 円柱や円錐などの側面は、ある線分が底面 の周にそって動いてできた面と見ることができる。 このとき、その線分のことを、その立体の母線という。 ① ② ③ ② 答え ① (3) (1)でできた立体を、回転の軸に垂直に切ったときの切り口はそれぞれ何という 図形になるか答えなさい。 （長方形） （直角三角形） （半円） 答え ① ② ③ 答え ① ② ③ じく せんたいしょう ぼ せん ℓ ℓ ℓ 母線 母線 球 円錐 円柱 長方形 二等辺三角形 円 円 円 円
【１】①から④の投影図は、次の立体のうち、それぞれどの立体を表していますか。 【２】次の①、②の投影図に不足している部分をかきたして、投影図を完成させなさい。 投影図 ある立体を表すときに、平面上に正面 から見た図と上から見た図を組み合わ せて表すことがある。 このとき、正面から見た図を立面図、 真上から見た図を平面図、その二つを 組み合わせた図を投影図という。 投影図をかくときには、見える辺は実線で、見えない辺は破線でかく。 ※立体を平面で表す方法には、投影図の他に見取図や展開図などがある。 ① ② ① 五角柱 ② 四角錐 ③ ④ 答え ① ② ③ ④ 三角柱、四角柱、円柱、三角錐、四角錐、円錐、球 三角柱の見取図 三角柱の投影図 立面図 平面図 円柱 四角錐 三角柱 球 見える辺は実線で、 見えない辺は破線 でかく。 対応する頂点どうし は破線で結ばれて いるので、それを もとに足りない 線をかく。
【２】次の平面図形を、直線ℓを回転の軸として1回転させてできる立体の見取図を かきなさい。 【３】次の投影図で表される立体の名前を答えなさい。 ① ② 答え ① ② ③ ④ 【１】次の①から⑤の立体について、次の問いに答えなさい。 ① 四角柱 ② 三角錐 ③ 円柱 ④ 円錐 ⑤ 球 (1) 平面図形を、ある直線の周りで1回転させてできる立体を記号ですべて答えなさい。 答え (2) 円や多角形などの図形を、その面と垂直な方向に一定の距離だけ動かしてできる 立体を、記号ですべて答えなさい。 答え (3) 下の投影図で表される立体を、記号ですべて答えなさい。 答え ℓ ℓ ① ② ③ ④ 三角錐 五角柱 円錐 四角錐 ※投影図だけでは、立体が１つに決まらない ことがある。図の投影図は、円柱や三角柱、 四角柱を横に倒したものとみることができる。 ③、 ④、 ⑤ ①、 ③ ①、 ③
答え 答え 【２】次の立体の展開図をかきなさい。（方眼の１めもりを１㎝とする） 【３】右の図は、円錐の見取図と展開図である。 これについて、次の問いに答えなさい。 (1) 円錐の側面は、展開図ではおうぎ形に なっている。 このおうぎ形の弧の長さを求めなさい。 (2) このおうぎ形の中心角を求めなさい。 ① ② 4cm 3cm 3cm 6cm 2cm 2cm 側面のおうぎ形の弧の長さと、底面の 円の周の長さは等しいので、 おうぎ形の半径は、円錐の母線の長さと等しいので、中心角は、 2π× 2 = 4π 4πcm 120° 360 × 120° 6cm 2π× 6 2π× 2 3 1 = 360 × = 120
答え 答え 答え 【１】次の平面図形を、直線ℓを回転の軸として1回転させてできる立体の見取図を かきなさい。 【２】次の投影図で表される立体の展開図をかきなさい。（方眼の１めもりを１㎝とする） 【３】右の図の円錐を展開図にした時、側面になる おうぎ形について、次の問いに答えなさい。 (1) 半径を求めなさい。 (2) 弧の長さを求めなさい。 (3) 中心角を求めなさい。 答え (4) 面積を求めなさい。 ① ② 5cm 3cm ℓ ℓ おうぎ形の半径は、円錐の母線の長さと等しい。 おうぎ形の弧の長さは、底面の円の周の長さと等しいので、 6πcm 5cm 216° 2π× 5 6π 360 × = 360 × 53 = 216 4cm 4cm 3cm 5cm 2π× 3 = 6π おうぎ形の弧の長さは、中心角に比例するので、 15πcm π× 5 ×2 2 2 5 3 = 15π(cm ) おうぎ形の面積は、中心角に比例するので、
