デジタル微分解析器とデジタルアクチュエータを用いた多自由度振動系のオンライン地震応答載荷実験法 : 第1報 システムの提案

【論　 文

1

UDC ：624

．

042

．

7：620

．

1 ；681

．

3 日本 建 築学 会 構 造 系 論 文 報告 集 第 385 号

・

昭和 63 年 3 月

デ ジ タ

ル

_微

分

_解

析 器

と デ ジ

タ

ル

ア ク

チ

ュ エ

ー

タ を用

い

た

　　

多

自由度

振 動

系

の

_オ

ン

ラ

イ

ン

_地

震応答 載荷実験法

（

第

1

_報

シス テム の

提 案

）

員 会 正

．

員 会 正 正 会 員

西

立

金

英

章

澤

花

多

和

＊

夫

＊ ＊

潔

＊＊ ＊ 　

1 ．

序 　オン ラ イン地 震 応 答 載 荷実験法 〔以 下オンライン実 験 法と称す

。

）は供 試 体か ら得た復元 力 を 用 いて応 答 解 析 を行う た め

，

数 値モデル では表 現でき ない構造部材の構 成 方 程式 や破 壊 規 範 を適 確に再 現でき る とい う特徴 が あ る。 し か し 現在 行わ れ て い るオン ラ イン実験には

，

数 値 解析法と載 荷シス テム の 2点に技 術的な問 題点の あ るこ と が指 摘さ れてい る

。

数 値 解析法の_問題 点

　　

多 自 由度 系の オン ラ イン実 験で 主に用い られ て い る中央 差 分 法は条件付き安 定な微 分 方 程式の解 法で あり

，

着 目す る振 動系の _最高 次の固 有 周 期 に_対応 し て 時 間 刻み を細か く し ない と 発散 傾 向を示 す6）

_。

したがっ て

，

実 際の応 答に は高 次モ

ー

ドは ほと ん ど 現れ ない の に

，

解を安定さ せ る た めだけに極 端に小 さ い時 間 刻み を用いな け れ ば な ら ない

。

こ の こ と は

，

演 算 ステップの増 大 を もた ら すこと な ど， 多 自由度 振 動 系の 実 験 を行う上で大き な制 約と なっ てい る

。

ま た， 多 自 由 度系のオン ライン実 験におい て復元力 特 性が不 安 定 領 域 に 入 っ た場 合

，

中 央 差 分 法では解が得ら れ ない こと も指 摘され て い る1）

。

載 荷 装 置の問題 点　 　オンラ イン実 験を行う た めに は

，

十 分な載 荷 能 力を持ち

，

外部信号に よ る位 置 決めが可 能 な ア ク チ ュ エ

ー

_{タ が 必要}であ る

。

このた め現 在は

，

電 気 油 圧 式サ

ー

ボ ア ク チュ エ

ー

タ が 用い られ て い る

。

し か し な が ら

，

電 気 油 圧 式サ

ー

ボ ア ク チュ エ

ー

タの問 題 点とし て

，

以下の諸 点を指 摘でき る

。

　 1

．

作動油の圧縮 性や油 温 変 化の影 響を受け易い

。

　 2．

複数の ア ク チュ エ

ー

タを 制 御す る場 合， 相互干渉 　 　 　 を生じ易い。 　特に相互干 渉 す な わ ち

，

単

一

の油 圧 源に よっ て複 本 研 究の概 要は 昭 和 62年 5月の日本 建 築 学 会 近 畿 支 部 報 告 集 （構 造 ）におい て発 表し た

。

　 1 京 都大 学 　 助 手

・

工博 　

＊

＊

大林組

・

工修 ＃ 掌 _{京 都 大 学 　 教 授}

・

_工博 　 　 （昭 和 62 年 5 月2日原稿 受理〕 数の ア ク チュ エ

ー

タ を制御する場 合， 蓄 圧 器や調 整 弁 等 に て_{完 全}に除去し き れ ない個々 のア クチュ エ

ー

タの油 圧 変 動が他の ア ク チュ エ

ー

タの制 御に影 響を及ぼ す現 象

一

は

，

多 自由 度 振 動系の オン ライン実 験の信 頼 性 低 下の最 大 要 因の 1つ と なっ て いる。 　最 近で は

，Active

　controle _{理 論}に_基づ く制御法の有 効 性 が 提 唱 されて い る が2〕

_，

_{自由 度}の_{増 加}に_伴う， 制御 技 術 上の制 約の増 大は避 け難い9 ）。 本 論 文の 目的 　本 研 究の 目的は

，

上 記の_{問 題点}を解決し

，

信頼 性の高 い多 自由 度 振 動 系の オンラ イン実験システムを 提 案する ことにある。 　こ の た め

，

筆 者ら は数値解析法と載荷装置の 2点にお い て新 しい技 術を開 発し た

。

す な わ ち， 　 1

．

数値解析法と して

，

線 形 加 速 度 法や中 央 差 分 法に

代る Digital　Differential　

Analyzer

_（デ ジ タル _微分 解 析 器

，DDA

）の アル ゴ リズム を採用 し， 　 2

．

載 荷シ ステム と して は油 圧 式の ア ク チュ エ

ー

タに 代 わり

，

デ ジ タル信 号に よ る高精度の_制御が_可能で_， か つ

，

ア クチュ エ

ー

_タの相互干 渉を全く生じ ない機 械 式ア クチュ エ

ー

タ （以 下デジタル ア ク チュ エ

ー

タ と 称 す

。

） を開 発し た。 　本 報 告で は， まず，

DDA

と デジタル アクチュ エ

ー

_タ の_{概 要}につ い て論じ

，

次に新しい システ ム に よる2自由 度 振 動系の オン ラ イン実験 を通して_， こ の シ ス テ ム の精 度を検証 す る

。

　

H ．

新 しい オンライン地 震 応 答 載 荷 実 験システ ム

　

2

．

l

_Digital

　Differential　Analyzer

『

（DDA ）につ い て 　 DDA 計 算 機は

，

ア ナログ計算機と同じく_直接 積 分 法 に よっ て微 分 方 程 式を解く演 算 装 置である

。

両 者の相 違 点 は

，

アナロ グ 計 算機が ア ナロ グ方 式の演 算 増 幅 器に よっ て構 成さ れ る の に対 し て

，

DDA 計 算 機 は DDA の ア ル ゴ リ ズム に基づ く デ ジ タル の演 算 要 素に よっ て構 成 され ることで ある。 し たがっ て

，

DDA 計 算機は以下の 長 所を有するth1＋

。

　 。 _{ド リフ トの影 響を受けな い}

。

　

・

独 立 変 数 とし て実 時間以外に任意の_変数を選ぶこと 　 　がで きる

。

　・論理判 断能力を有す る 。 　

・

演算に_再現性が有る。

　しか し な が ら

，

従 来の

DDA

は符 号

bit

および1bitの

数 値 を 出 力す る

3

進 式で あっ た た め

，

演 算 精 度 を保つ に は_，増分間隔を非常に_小さ く す る必 要があり， 演 算 速 度， 精 度の両 面で ア ナロ グ計算機や汎 用デ ジ タル計 算 機に及 ぼ な かった

。

その た め

，

DDA は計 算 機とし てより は 工 作機械等の_関数やパ タ

ー

ンの_{発 生 装 置}として利 用さ れ る こと が多か っ た1°）

。

　

R ．

B ，

　

Mcghee

は_， 　 1

．

演 算 増 分の出 力の word 長 を増 加す る。 　

2．

積 分の公 式 とし て矩 形 公 式よ り精度の高い

Adams

　 法や Euler法を採用 す る

。

ことに よ り精 度の _高い

DDA

_{計算 機}が実 現で きる こと を 示

・

し

，

以 後

DDA

の改良に関す る研 究が多 く なっ た5

・

3

・

7

・

s）

。

　2

，

1

．

1　デ ジ タル_{積 分 器} 　

DDA

計 算機は

，

デ ジ タル積 分 器

，

加 算 器

，

定 数 掛 算 器 等の演 算 要素を相互に結 合して微 分 方 程 式 を解く

。

こ の う ち_{， 最}も重要な デ ジ タル _{積 分 器}につ い て説 明す る

。

従 来 型 積 分 器　 　デ ジ タル積分 器の入力と出 力は増 分 形 で ある

。

積分変数 tお よ び被 積 分 関 数

y

の 増分

dt

，

dy

を 入力すると， （1 〕式の矩形 積 分 公 式に従っ て積 分 結 果

dz

を 出 力す る

。

図

一1

に積分 器の論 理 と対 応す る記 号を示す

。

　

　

　｛

　 　 　 　Yn

＝

　Yn

−

1十

dYn

　 　 　 　

……・

一 ………・

…………

（1） 　 　 　 　

dZn

＝　Yn

’

〔

it

　

デ ジ タル_{積 分 器}は

，dY

レジス タ

，

　

Y

レジス タ

，

　

R

_レ ジス タ，

dZ

レ ジス タ と呼ば れ る 四つ の レジス タ から成

dZ

dt

Y

冒Y

＋

dY

dZ≡

Y

・

_dt

dY

dt

り （図

一2

）

，

そ れぞれ_， 入 力

dy

，　 y＋

dy

の結果

，

y

・

dt

の_結果

，

　Y レジス タの残 差，　

R

レジスタのオ

ー

バ

ー

フ ロ

ー

出 力を保 持する

。

　

従 来の デ ジタル積 分器 は， 図

一2．

a の ように増 分

dy ，

dz

の値 をO， ±

1

に固定す る3 進

式

で あっ た

。

し か し この方 式で は

，

演算 精 度を上げ る た め に

dt

と して非 常 に小さな値 を採らね ばな らず， 演 算 時 間が長く なる とい う 問題がある

。

新 方 程 式の積 分器　 　

dt

が 大 き くて も高い演 算 精 度 を 確 保 する た め， 以下の改 良を行っ た。 す な わち図

一

2

．

b

に示 す よ うに

，

　 1

．

Y

，

　

R

レジス タ を

2

倍長 と す る。 　 2

．

増 分

dy

，　

dz

の表現範囲 を大き くする。 　 3

．

積 分に は （2）式の

Euler

公式を用い る

。

　

　

　｛

　 　 　 　Yn

＝Yn−

1十dYn 　 　　　 　　　 　　　 　　 　

……

（2）　（補 足 3 参照） 　 　　　

dZn

＝

（Yn十

d

紛

・

d

置

　

本方 式を HADDA _（

high

　accuracy 　

DDA

_）と以下称す る3

・

71

。

（補足1参照〉通常 DDA では2進 演 算を行うが_， 本 研 究で は オン ライン_実験の デ

ー

タ が 10進 表 現である た め，

10

進数を用いた。

　

また

，

本研究では

，

マ イクロ コ ン ピュ

ー

タ

ー

を用い て ソフ トウエア によりシュ ミレ

ー

ショ ンを行っ た。 プログ ラムは機械 語で あ る （注 2参 照 ）

。

　2

．

1

．

2 マ ッ ピング

　

着目す る微 分 方 程 式 を 解く た め に， デ ジ タル積 分 器 等 の構 成要素を相互に結 合する点につ いて はアナグロ計 算 機 と同 様であ る

。

以 下に

，

無 減 衰の せ ん断型 2 自由 度 振 動 系の_{弾性 振 動 方 程 式 （}

3

_{）に対す るマ} ッピングにつ い て述べ る。

　

　

　｛

　 　　　m ・Xi＋

kll

・

Xl＋

k

、2」じ2署

一

m 、抄 　 　 　

…・

…・

…・

…

（3） 　 　 　 　M2Xz 十

h21x

，十

k22x2

＝−

M2 妙 （

3

）式を増 分 形に直し

，

整理 す る と

，

　

　

　

｛

　　　　dth

，

＝一

（

hu

／m ・）x、

dt −

（

hn

／mi ）Xtdt

− ddl

　　　　d

あ

＝一

（

hm

／m ，）x、

dt −

（

h

，，／m ，）x，

dt

− d

雪 　 　 　 　

・

一・

・

・

・

・

…

　

一・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（4＞

dZ

Y

dY

図

一

1 従 来型のDDA 積分器の論 理と表 記 法 　 dY

冨

0

、

土1

　

　

↓

［

コ

　

　

↓

匚

コ

　

　

↓

　 dZ

＝

O

．

t1

一

dY

噌

「eg且ster 　

一

Y＋ dY Y

−

regtster 　

一

a

．

従 来型 のDDA Y

・

dt R

−

regtster 

−



_、

一

dZ

−

reg且ster　

一

　　　　団

　

　

　

　

　

　

　

↓

凾

↓

　 ↓

匝

　

　↓

口

　 　 b

，

HADDA 図

一

2 従来型 デ ジ タル積 分器と新 方 式のデ ジ タル積 分 器の比 較

一 31 一

　

次に

，

（4） 式と等 価な関 係に な る ように デ ジ タル積 分 器

，

加 算 器

，

定数 掛算器 を結 合したものが

，

図

一

3の マ ッ プで

，

1，

，

1，は 1層

，L，

ムは 2層に対 応 する。本シュ ミ レ

ー

タ は

，

図 に示す積分 器， 加 算 器

、

係 数 器

，

符合反 転 器　各々

5，2

，

4

，

2

個で， 各 演 算 器に必 要なレジス タ を計 算機の メモ リ上に配 列して

，

マ ップと等 価なロ ジッ クをソ フ トウエ アに よっ て実 現し た

。

［1・・・・・・… ユ

　  

　　　dヒ dtx ユdt dx ユ！dt 〔dx！dt）dtxdx _工 d【dXl_ノω

一

kl1！m1

一

kl2／m1

 

　1

一

ユ 　　　　［Adder］　 ［門ultLplier］ ［m ・eg… e・】

　

15　 dt 　　dt x2dt ［【ntegr。ter］

　

　

　

　

 

　　　　　　　　　dt （dx／dt〕dtxd 琴2 〔d2y！dt2，dt dx2／dt d2y／dt2 d（dx2〆ω

一

k22／m2

一

k21！m2

一

1 　［hdder］　 ［Multiplter_］ 図

一

32 自由 度 弾性 振動 系に対する DDA の マ ッ プ

　2

．

1

．

3　

Scaling

とTime　scaling

　

DDA

で扱 う変 数

一

計 算 機 変 数　の取り得る値に は

一

定の範囲があ り

，

必 ずしも実 変 数と

一

致しない。し た がっ て_， 実 変 数を計 算 機 変数に対応 さ せ る た め

，

次の 変換を 行う

。

　 　 　

X ＝

Sx

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

−t

（5 ） 　こ こ に_， x ：実 変 数 　 　 　 　 　

x

：計 算 機 変 数 　 　 　 S ： スケ

ー

ル フ ァク タ 　 　 　

T

； _αt

・

・

・

・

…

　

一

一

・

・

…

　

−t・

・

・

・

・

・

…

　

t−・

・

−t・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（6） 　こ こ に，　

t

：実 時間 　 　 　 　 　T ：計算 機 内の時 間 　 　 　 　 　α ：タイム スケ

ー

ル フ ァク タ したがっ て

，

2階の 微 分 方 程 式に おい て

，

ス ケ

ー

リン グ を含め た実 変数 と計 算 機 変 数の関 係は （7）式で表すこ と がで き る

。

　 　 　 　

x ＝

α

s

命

　

　

　｛

　 　 　 　

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

9・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

r・

・

・

・

・

…

　

一

…

　（7） 　 　 　 　x

＝

α2Sx 〔7 ）式 を （4＞式に代入 す る と

，

　　　

叫

＝一

左・IX ，

dT ’

‘

h

，・X・

dT − d

￥

＿ ．

…

（8）

　

　

　

｛

　 　 　

dX2 ＝−

h

，IXldT

−

k

，2×2 （

iT − dY

　但し

［

1

：

ll

：

：

1

−

［

：

1

：

：

雛

：

：

1

：

：

雛

：

］

，

とな る

。

（8）式の右 辺 各 項の オ

ー

ダ

ー

が 異 なる と演 算 精 度は悪 くな るの で

，

タイム スケ

ー

ル フ ァク タ α を適 当に設 定 すること に よっ て

，

こ の問題 を解 決 する

。

　

な お_， DDA 計 算 機で は 応答 加 速 度 項は陽な形で演 算 式 中に現れ ないた め

，

振 動方程 式の釣 合 条 件か ら求め る

。

入力 加 速 度レ ベ ル等

，

そ の他の設 定 条 件につい て は文 献 （4 ）の アナロ グ方 式の シス テムと 同様で ある

。

　

2．1．

4HADDA による解の_{精 度} 　

HADDA

の 演 算 精 度は

，

打 切 誤 差と丸め誤差か ら な る が_， こ れ らを理 論 的に評 価す るこ と は 困 難で ある5）

_。

そ の た め， 本 研 究で は （9）式に従っ て サ

ー

_クル テス ト を行っ た

。

　 　 　」亡十 x

＝

O 　　　dr（0）

＝

1

，

　x （0）＝ 0

・

一・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（

』

9） その結 果，

一

_{周 期ご との振 幅 誤 差}

_O．

　OOO6 ， 周期 誤 差は negligble とい う高い精 度を得た

。

（補足4参 照 ） 　

2．2

　デジタル ア クチュ エ

ー

タにつ い て 電 気 油 圧 式アクチュ エ

ー

タにおい て位置 決め精度 を確 保 す る に は

，

多段の負 帰 還ル

ー

プが 必要にな る た め

，

シス テムの制御が複雑に な る

。

　

以上よ り

，

電 気 油 圧 式の加 力 装 置よ り も機械式の加 力 装 置の _方がメ リッ トが多い との観 点か ら

，

ウ オ

ー

ムと ウ オ

ー

ム歯 車に よ る倍 力 機 構 を有 するネジ式ジャ ッ キに着 目し

，

その変 位 を

AC

サ

ー

ボモ

ー

タの回 転量に よっ て 制 御す る， 新方 式の開ル

ー

プ型の機 械式ア クチュ エ

ー

_タ

を独自に 開 発 し た

。

以 下 Direct　Digital　

Actuator

一

略し てデジタル アクチュ エ

ー

_{タ と称す る} 。 　デ ジ タル ア クチュ エ

ー

タ の機 構

　

図

一4

， 5にデジタル ア クチュ エ

ー

_タの _機構お よ び外 観 を示す

。

本 装 置は機 構 面か ら

，

動力部

・

伝 達 部

・

加 力 ヨ匚te

D

−

⊂

HeOUCt［O

冂

　Ge

口

「

「

七

At　Se

「

り

D 隔匸ee員 図

一

4　デ ジ タル ア クチュ エ

ー

タ の機 構

COUD］璽ng 八C　SerΨo 　Mor

｛

r

／

、  

i

R

巳

dUCu。n 巳eur

＼

幽

lI

〔OUPlmg

／

Scr

巳

冒

　JO

⊂

k ■

＿一

璽

一

一一一一＿＿

＿

」 図

一

5試 作し たデ ジ タルア ク チュ エ

ー

タの外 観 　 　 　（容量 ±10　tonf

，

_{単 位} ；mm ｝ 　 　 　

邸

昌

ti

」

部の三つ に分か れ る。 　 動 力部は AC サ

ー

ボモ

ー

タ

A

で あ る

。

　AC _サ

ー

_ボモ

ー

タの _{回 転 角}およ び 回転 速 度は デ ジ タル信 号により制 御さ れ る。 　伝 達 部は

，

速 比 1／5の ウォ

ー

ム減 速機で

，

サ

ー

ボモ

ー

タA の回 転 量 をウォ

ー

ム

B

を介 してウォ

ー

ム歯 車

C

に 伝 達す る と同 時に

，

トル クを増 幅して加力部に伝え る

。

　加力部は

，

歯 車D とウォ

ー

ム

E

の 組 み合わせ に よ る 機 械 的な ジャッキで， 減 速 機か らの トル ク を D および

E

に伝えて

，

加 力 軸

F

を変 位さ せ る

。

これ ら の装 置は いずれ も

，

バ ッ ク ラ ッシュ の極めて小 さい_{精 密 ネ}ジで構 成され る。 　図よ り明ら か なよ うに

，

デ ジタル ア ク チュ エ

ー

タ は

，

AC

サ

ー

ボモ

ー

タ の回転 量に比 例して ジャ ッ キ端が伸 縮 す る が

，

採 用 し たAC サ

ー

ボモ

ー

タ の制 御 分 解 能は

，

1 回 転 当たり 2400パル ス と細かい た め

，

位 置 決め精 度 を 1_μm 以下に設 定す る こ とがで き る

。

また_， 油 圧 式の加 力方法装 置と異な り， 歯 車に よ る機械 機 構 を使 用してい る た め剛 性が高く

，

供 試 体か らの反力に よ る変 位の戻り は皆 無であ る

。

　

試作し た容量 10tの デ ジタル ア ク チュ エ

ー

タの性 能 お よび特 徴を

，

電 気 油 圧 式 サ

ー

ボア ク チュ エ

ー

タ と比 較 し て補 足の表 1

，

2に示す

。

　

皿

．

鉄 骨

2

層 架 構モデルのオン ラ イ ン実験 　3

．

1 実 験シス テム の概 要

　

図

一

6

．

に実験シス テ ム の ブロ ック 図 を 示 す。 本シ ス テ ム の_{機 能}は以 下の三つ の部 分に大別で き る。

　　　A ．DDA

（HADDA ＞計 算 機によ る応 答 解 析 　 　 　B

．

デ ジ タル ア ク チュ エ

ー

タ の制 御 　　 　 C

，

供 試 体の_復元力の_{測 定} 　A

．

は

_，

_{供 試 体}の復 元 力をマ _イクロ コ _ンピュ

ー

タに フ ィ

ー

ドバ ック して地 震 応 答 解 析を行う HADDA 方 式 の シ ミュ レ

ー

タである

。

　B

，

は_， モ

ー

タコ ン トロ

ー

ラ

ー

とサ

ー

ボ モ

ー

タ ド ラ イ バ に よっ て行 う

。

前 者は

AC

サ

ー

ボモ

ー

タの制 御用の MOtor 図

一

₆新しい オンラ イン地 震 応 答 載 荷 実験のブロ ック図 フ ロセ ッ サで

，

後 者は駆 動_用の_{電 力 増 幅 を 行う}

。

コ ン ピュ

ー

タ

ー

か らの制 御信号は

，

RS −

232C 回 線 （4800bps ｝ を介して モ

ー

タ コ _{ン トロ}

ー

_{ラに伝 送さ れ る}

。

　

C ．

に は

，

ロ

ー

ド セル を用い た。 測 定し た復元力は

，

動歪 計

，

12 ビッ ト

A

／

D

コ ン バ

ー

タを通 してマ イク ロ コ ンピュ

ー

タ

ー

に入力す る

。

　

したがっ て_， ア ナロ グ_{信 号}は ロ

ー

_ドセルか ら

A

／

D

コ ンバ

ー

タに至る復 元 力の測定部 分だけで_， 他は すべ _て デ ジ タル信 号である

。

（数 値フ ィ ル タ等は使用 していな い

。

）

．

　な お

，

本デ ジ タル ア ク チュ エ

ー

タ は_{無 負 荷 時におい て} 絶 対精 度

1

μm の制 御が可 能なこ とか ら

，

今回の実 験で は

_，

シス テム を簡 素 化するた め

，

変 位 計に よ るモ ニ タ

ー

は_特に_行わ な かっ た

。

Q2 X2

、

x ユ → 01

工

→

＝

図

一

ア 想 定 架構モ デル の応 力と変形 Q2

1

Q1

4

工

｛

x2

−

Xl

ヱ

⊥

図

一

8片 持梁モデルの応 力 と変 形

33 一

匸舶d・r］　［M・ltipMe・

1

図

一

9　オンライン実験のブロ ック 図 el_］ 　3

．

2　想 定 架構と供 試体

　

地 震応 答解析を行う構 造 物は

，

図

一

7に示す よ うな 2 層

1

ス パ ンの鉄 骨 架 構で柱 頭はピン接 合であ る。 解析仮 定は以 下に示 す 通 り で ある

。

　1

，

は りの _剛性は無限大

　2．

柱のせ ん断 変 形お よび面 外 変 形は無視

　

3

．

柱の軸力に よる座 屈や P

−

△_{効 果}は 無視 　4

．

速 度に よる粘 性 減 衰 項は無 視 想定架構の モ

ー

メ ン ト分 布は

，2

本の片持ばりモデル に 置換で きる ので

，

実 験は架 構の特性を失わ ない最 小 限の ユ ニ ッ トと して， 図

一

_{8に示す 片持ばり}モ デル に対し て 行っ た。 し た がっ て

，

各 層の部 材 力の間に連 成は ないが

，

（9＞式の振 動方 程 式の な か では層間の連 成 効 果を考慮 して いる。 　 　 　 　MIXI 十

Q1

−

Q2

＝

Mi 雪

　

　

　｛

　 　 　

・

…

　

r・

甲

…

　

噛

・

…

　

9・

P7…

　

一・

（9＞ 　 　 　 　？π_轟 ＋

Q

，

＝一

π し2v

　　　

但し

　

Mb 　mz ；1

，

2層の質量

　　　　　　

Q

、

，

Q2

；1

，

2層の 反力

　

図

一9

にオンライン実 験の ブロ ッ ク図を示す。 　オン ライン実 験の場 合も

，

図

一

3の 弾 性 系 場 合と同 様 で あるが

，

1，

，

1，の積 分 器の出 力 を， モ

ー

_タコ ン トロ

ー

ラに伝 送して デ ジ タル ア クチュ エ

ー

タ を_{駆 動}し_，

．

得ら れ た反 力の デ ジ タル値 を

，

加 算 器に フ ィ

ー

ル ドバ _ック す る 点が異な る

。

　3

．

3　シュ ミ レ

ー

ショ ンの概 要 　供 試 体を図

一

10に

，

供 試 体と デ ジ タル ア クチュ エ

ー

蟇

E

ヨ

罍

09Xoxo0

一

× ooo

_一

一

X1 」 ＝ xom

冖

xo い

一

1 工

舅

0 頃 N 鬥 80H Om

【

　 　 　 　 150　 ユ50

園

図

一

10　供試 体の形 状

，

寸法 （単位mm _） 図

一

11 供試 体のセッ トア ップ図 表

一

1　実験の諸元 人 力 地 震 波 剛性 （v  ） 置 量（t

・

c■2＞ 固 有周期（sεc） 邑層 2層 1層 2層 1次 2次 最大加迎塵 　（8a1） 弾 性 街撃 関 效 1

．

2日 L

，

L90

．

¢08719

，

00晒 o

．

匿訂 0

．

327L44

．

0 EI

　

Centro1

．

26L

．

L90

．

瞰490D

．

033  L

．

6聞 0

．

65457

．

6 E1⊂entro 凪

．

45L360 創0且00

，

00941o

．

8350

．

3認 L了2溜 弾 塑

性 Park「leldL4 了 』360

．

OLO20o

．

oo94匚 o

．

8320

．

329 且72

．

8

タの セ ッ トア ッ プを 図

一ll

に示す

。

供 試 体の脚 部は

，

ア ンカ

ー

ボル トに よっ て固定し

，

横座屈止め を 用い て面 外 変 形を拘 束した

。

図

一

11の _実験 装 置 を2組 使 用し て

2

自由 度 振 動 系の オンライン_実験 を行っ た。 　3

．

4 実 験シ ス テム の 性能 評 価　

1

　

弾 塑 性 実験 結 果の精度を評 価する ことは困難な た め

，

本論 文では主と して理論 解の_得られて い る弾 性 域で の応 答 解 析 結 果につ い て精度 を検証 する

。

　オ ンライン実 験に使 用した架 構モ デル の固有 周 期

，

剛 性， 質量 を表 1に示す

。

（

【

8

》

8 ＝ ε

輯

薗

　

　

　

　

一

（

5

｝

り

； 罍

り

O

冖

q

の

一

Ω

〔

琶

｝

←

己 囂 り O

［

O

り

一

口

200 　　P

冒

200 　　3 　　0

lmPUlse　F凵nCtton

一

_『’

₋

　Exbertment

Llneor　syst 

一’

冒

一

_8qck

₋

_lasp 　sySt 

・

］ Lst　StDry

卩

」

303

一

o2nd 　story

’

Ttne｛s ， 5 0 　　　　　Tl団e （s ｝

’

_2nd

₋

_Sterv

，

5 o

．

−

図

一

12 ReStO广量ngForce 　　　　　　　 〔t） 5 ＝ 8

り

ε コ 3

輯

畄

冖

5

｝

り

鼕

ワ

冖

自 g り

一

ロ

｛

5VH 己 器 UO

冖

_Ω

切

刷

O

・

3

一

3 弾性 系の単 位 衝 撃入 力 に対す るオン ライ 比 較 leo

一

1DO 　　4 　　0 　

−

q 　　向 　　o 　

−

4 EICentre　NS　lgqo 　　　　　　　　　j Dlsp［oce”en ヒ 　　　　　　　【cm｝ ン実 験 結 果の 　　　　Exper旦ment

− ．

−

Llneor　syst 

■

一

雪

　

旧ackrlosh　sySte冊 1ststory 0 T量 

幽

（5 ， 5 8 2ndstory o 刊m 巳

’

ls） 5 8

’

25t

−

sterv

「

3 o 図

一

13

一

］ RgSter1ngForce 　　　　　　　〔t ， 　　　　　　　　3 DisplOC 『響ξ 　　　　　　

・

5 EL　Cenしro　NS ｛1940）に_対す る弾 性 系のオンライン実 験 結 果 0020 二

_〇

98

刷

←

ワ

←

一

_渥

凵   弸 　 o 　 蜘 m

一

　

　

　 　 　

　

　 　 　

　

　 　 　

幽

　 　 二 8

響

　 　 匸 O

一

倒

O

」

〇

一

_〇

り U ｛ 0

い

05 ぎ ＝ 8 冨 》 05

一

704

（

E3

←

＝ §

リ

ワ

冖

Ω

 

刷

q EICentro　NS　19向0

『

1st

_．

Story2nd Story 0 　　　　　T［囎 （s｝ 5

「

_2nd

−

stery

，

5 0 図

一

14 OO20

（

冖

09 呂

口

_←

O

り

一

X 凵 00 　 　 　

　

0 　 　 　 　 0 00 　 　 　 　 　 　 　 　 　

　

0 25 　 　 　 　 　 　 　

　

5

．

（

一

_。

9 　 　

_．

　 　 匚 O

［

一

〇

」

り

一

_〇

り U ‘ 0O

匸

コ

｝

淋

一

UO

［

O

》

0559 O 喝

【

_＝

ロ

甲

θ

‘ 劈

り

O

冖

_Ω

の

冒

O Restor1冖9Force 　　　　（t｝ 8

一

5

一

5 　　　　　　　　　5 Dlsplacement 　　　　　　　【cm》 EI　Centro　NS（1940＞に対 するオンライン実験結果 Porkfield　N65E1966 　　　　　1st　Sto「y

−一

一

一

_2nd　story 0

，

_1st

騨

Story

ρ

5

一

5

一

5 　　　　　Tlme〔s｝ Restor重ngForce 　　　（t， 図

一

15 　　　　　　　　　5 DiSPlacement 　　　　　　　（  ） Parkfield　N65E｛1966_） 5 8 に対す る オンライン_{実験 結}果

35

　図

一12

に継 続 時 間0

．

1秒の矩 形の衝 撃加速度に よ る 弾 性応答 実 験の

一

例と

，

それに対す る解 析 値 を示す。 な お

，

以 下の_各図の復元力 曲 線の横 軸は 演 算 変 位， 縦軸は 測定 反 力に対 応するが ， 各 層と も原点付近 に載 荷 治具の ガ タ に よ る わずか な バ ック ラッ シュ が存在し

tt。

（実 測 で_{約 0}

．

Zmm ）

　

図中の実 線は実 験 値

，一

点 鎖 線は線 形の_復元力に対す る理論 値

，

点線はバ ック

．

ラッ シュ を考 慮し た数値解析値 で あ る。 実 験値と線形解析 結 果と を比べる と

，

実験値に は周 期の誤差が認め ら れ るが， バ ック ラッシュ を考 慮し た解 析 値は実 験 値を よ くフ ォ ロ

ー

して い る

。

　

一

方

，

振 幅は各 層と も応答の初 期に お い て は良く

一

致 す る が

，

実験 結果は

1

減 衰 性 を示 す。無 減 衰 振 動系の （

9

） 式を用い て オンラ イン実 験 を行っ た にもか か わ らず

，

応 答 振 幅が減 小する の は_， オ ン ライン実 験で はわ ず か な が ら摩擦等に よ る減 衰 効 果が存 在 する た め と考え ら れ る

。

　図

一

13 はEl　

Centro

　

NS

_（1940_）に対す る弾性 域での 実 験 結 果を比較し た もの で ある

。

実 線

，一

点 鎖線

，

破 線 は ほぼ

一

致して い る。 その他の非 定 常な入 力 波 形にっ い て も， 図

一

₁₂の 定常応 答 と 同様の結 果を得た

。

　以 上の結 果よ り

，

本実験シス テ ム に よっ て従 来の油 圧 システム では困難であっ た変形 量の小 さい弾 性 域に対 し て も， 高 精度の オンラ イン実 験が可能と な る事が確 認さ れ た。

　一

方

，

弾塑性 応答に対す る実 験の例 と して

，

El　

Cen

−

tro　

NS

_（1940_）お よ び

Parkfield

　

N65E

（1966）に対す る結 果 を 図

一

14

，15

に_示す

。

時 刻 歴は上か ら順に

，

入 力地 震 波

，

応 答 加 速度

，

応答速 度

，

応 答 変 位で あり

，1

層を 実 線で

，

2層を点 線で示 し た

。

下段の図は各 層の復 元 力 特 性で

，

左 側が ユ層

，

右側が 2 層に対 応する

。

　最 大 加 速 度はいずれ も

172．

8gal

で あ る

。

電気油 圧 式 ア クチュ エ

ー

タ に よ る実験 と 異 な り， 履 歴ル

ー

_{プに は}

．

_ア ク チュ エ

ー

タ変 位の戻り に起 因す る 凹 凸はまっ た く認め られず

，

反 力 値のサンプリングの タイミングに関係な く 正 確な復 元 力 曲線が得られて いる

。

ま た

，

応 答の発 散傾 向 も認め られ ず

，

安定し た実 験が可 能となっ た

。

　

な_譌

，

オンラ イン実 験に要する時 間は入 力 地 震 波

，

入 力レ ベ ル

，

固有周 期

，

タイムケ

ー

ル フ ァ クタ等によっ て 多 少 異なる が_{， 今}回の オ ンライン実験で

，

1秒 間の応 答 を求め る た め

．

に要し た時 間は約 300秒であっ た

。

内， 応 答計 算に要した時 間は

，

約30％ で

，

残 り は ア ク チュ エ

ー

タ の駆 動に付 随す る待ち 時 間であっ た

。

　

w

，

結 　 論 　 DDA の ア ル ゴ リ ズム と デ ジ タル ア クチュ エ

ー

_{タ を}利 用し た新しい 多 自由 度 振動系の オンライン地 震応 答 載 荷 実 験 法を提 案し， その基 礎 式を示す と と もに

，

開発 し た シス テム の概 要につ い て論じ た。 さ らに

，

本シス テムを 用い て

，

2層鉄骨 架構 の弾 塑性 応 答 性 状の シュ ミ レ

ー

ションを行い

，

精 度に つ いて検 討を加え た結 果

，

本シス テ ム によ り

．

，

』

高い _精度の解析が可 能とな ること が実 証さ れ た

。

ブレ

ー

ス付き架 構 等の剛 性の高い架 構モデルや

，

2層以上の_{多 自}由 度系

5

の拡 張お よ び弾塑性応 答 解析 結 果の詳細な検 討につ い て は

，

次 報 以 下に_讓る_。 参 考 文 献 1＞H

・

M

・

Ak

・・n

・

H

・

M

・

V・nS ・hi・v・en ：A・ ・

呻

・ti…

f

　 　pseudo

−dynam

孟c 　testing

，

₇

−

th　ECEE

．

　vol

，

3

，

　Sep

．

1982

，

　　333

−

33

’

9

，

Greece

2｝H

，

M

．

　Aktan ：Pseudo

−

dynamic　testing

・

6f　structures

，

　 　ASCE 　EM 　2

．

　Vo1

．

11Z

，

1986

．

　Feb

，

183

−

197

3｝ 河 原 田 弘

，

須 賀 紀 善 ：高 精 度デ ジ タル微 分 解 析 器の性 能 　 　向 上 と演 算 精 度

，

．

計 測 自動 制 御 学会論文集

，

Vo亘

．

12

_，

　No

．

4

，

　 　1976

．

A皿g

，

470

−

474 4） 金 多　潔

，

西 澤 英 和 ：ハ イブリッ ド方式のオンライン地 　 　震応答載 荷 実 験 法の開 発と若 干の動 的 実験 〔第 1報）

，

日 　 　 本 建 築 学 会 論 文 報 告 集

，

Vol

．

323

，

1983

．

　Jan

，

42

−

49

5＞ R

．

B．

　

Mcghee，

　

R

　N

．

　Nilsen：An　extended 　resolution

　 　

digital

　differential　analyzer 〔Anew 　computing 　structure

　　

fer　so 且vin9

”

differential　equations _）

，

　

IEEE

　

Trans

．

　

on

　 　computers

，

　Vol

．

1

，

　

Jan．

1970

．

1

−

9

6） M

．

Nakashima ：Stability　and　accuracy 　of　integration

　　techniques 　in　pseudo

−

dynamic　testing

，

　 BRI　 research

　 　paper

，

　No

．

105

，

　Mar

．

1984 7） 鶴 見 良 直

，

池田英治

，

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，

計 測 自 動 制 御 学 会 論 文 集

，

Vo且

．

₉

_，

　 No

．

5

，

　 　1973

．

　Oct

，

　533

−

537 8） 小 山昭

一

：DDA の基 礎か らバイボ

ー

ラプロ セ ッサ

ー

に よ 　 　る実現 ま で

，

マ _イクロ プロ セ ッサ とDDA

，

インタ

ー

フェ 　 　イス 　1987

．

Feb

．

，

97

−

111 9） 芳 村　学

，

上 之 薗隆志， 岡 本　伸

，

中 田慎 介 ：鉄 筋 コ ン 　 　クリ

ー

ト造 実 大7層 建 物の弾塑性 解析 と1質点置換によ 　　る仮動的 実験

，

日 本 建 築 学会 構 造 系 論 文 報 告 集

，

＞ol

、

372

_，

　 　1987

．

Feb

，

，

55

−

64 10）穂 坂　衛 1コ ン ピュ

ー

タ

・

グ ラフ ィッ クス

．

93r139

，

産 　 　 業 図 書

．

1974 注 1〕 本 報告で は

，

DDA を数値 計算の ア ルゴリズムもしくは ロ 　 　ジックの意 味で用い

，

DDA のロジック を 用いた演 算 装置 　 　のこ と をDDA 計 算 機と称する

。

2_） 汎 用の DDA 計 算 機は

，

演算の高速化のた め TTL 素子に

　 　ょ るhardware も し く はbi

−

potar　processorに よっ 　 　て 構成 す る が

，

本研 究で は 16bitマ _イコ

．

ン の CPU 　 　（μPD8086

，

　IOMHz ）を利 用し て シ ミュ レ

ー

タ を造った

。

補 足1：計 算 機 変 数につ い て 　本 研 究では

，

宜ADDA の 演 算 を すべて 10進 で 行い

，

デ ジ タル 積 分 器の レジス タサイズは図のよ うに符 号 を除い て 2桁な い し 4桁と し た

。

　Y レジスタは YH レジス タ と YL レジス タ の間に小 数 点を

，

R レジス タ はRH レジス タの左に小 数 点を仮定 してい る

。

し た が っ て

，

Y レジス タ に よっ て表現でき る計算機 変数の_{範 囲}は

一

gg

．

　gg

−

_＋99

．

99_であ_り

，

　R レジスタによっ て表 現で

．

きる範 囲は

一

〇

．

9999か ら十 〇

．

9999であ る

。

　上 記の小数点の仮 定に よって

，

Y レジス タの_内容を R レジス タ に加え る操作は

，

0

．

01を 掛ける こと と等価に な る

。

ま た

，

出 力増 分 dZは RH レ ジスタ の内 容 と し

，

　RL レジス タの内容は残 差とし て保 持され_次の ステップでの積 分 演 算で利 用す る

。

補 足2：試 作 デ ジタルア ク チュ エ

ー

タ の性 能 諸 元 　デ ジ タルア ク チュ エ

ー

タ と電 気 油圧式ア クチュ エ

ー

タの比較 を表

一

1

，

試作 装 置の諸元 を表

一

2に 示 す

。

補 足表

一

1 デ ジ タル ア ク チ ュ エ

ー

タ と 電気 油圧式ア クチュ 　 　 　 　 　　 　エ

ー

タの比較 項　 　目 デ ジタル ア クチ

ュ

ェ

ー

_タ

．

_{電気油圧 式} サ

ー

ボ ア ク チュエ

ー

タ 位 置決め デ ジタル制 櫛であ りド リ ア ナログ制御なの_でド フ トは生 じない

。

リ フ トの影響を 受けや すい

。

カの伝達が機 械 式のた め 油 圧の戻り が あり常に 変 位 を 確 実に保持する

。

現在位 置の確認 が必要 で あ る

。

総含的な位 置 決 めの分解 1／1【 

〜

1  程 度が限 能 は1／1000  の オ

ー

ダ

ー

界である

。

まで容 易で あ る

。

保 　 　守 メ イン_{テ ナ ン}ス フ リ

ー

_大嚢面倒 騒　　音 極めて静 粛 犬きい 応答速 度 可変 （比 較 的 小 さい） 可変 （比 較 的 大 きい_》 硯　 　模 軽量コ ンパ _{ク ト 周 辺 機 器 を 含め て大 規} 制御 信 号 が 駆 動 源 を兼 椣かつ複雑 ね る た め1系銃 駆動 源と し て の油 圧 源 と制棚 系の2系 統 開ル

ー

プ制匐のた めフ が 必 要 イ

ー

ドバ _{ック不 要} 閉ル

ー

プ制窃の た め フ ィ

ー

ドバ ッ ク 必要 高サ イ ク 不適 適 ル_疲労

、

_{ギヤ系の摩 耗の問題を 生} 高 速 載 荷 ずる た め

、

適 さず

。

実 験 補 足　表

一

2　試作 装 置の諸 元 項　 　 　 目 性　 　能 載 荷 能 力 土 10 トン ス トロ

ー

ク

300

皿 ジャ ッ キの最 大 移 動速 度 3皿 _／sec

　　　　　　　　 r

使 用 電 力

1．5kw

／台 補 足3；DDA の積 分 公 式に つ いて 　デ ジ タル積 分 器に よって

，

（a_）式を差 分型 で 近 似 計算す る場 合

，

通 常 以下の 4_種類の積 分 公式が採用 さ れ る

。

〔文 献7）

　　　

z＝

fydx

……一・

・

……・

……・

一

・

・

……・

……・

…・

……

（a _） 矩 形積分 Euler_積分 台形 積 分 Adams _{積 分} ∠

1Zn＝

y』△Xn

’

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

_〔b_） AZ・

＝

（y』†△幻ム為

……・

…・

………・

・

…

（c ） AZn

＝

_（｝冤十 〇

．

5

◆

△

y

』）AXn

・

・

…

　

一・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（

d

） △Z見

＝

（Yn十 〇

．

5

■

△Yn

＿

L）AXn

・

・

・

・

・

・

・

…

　

r・

・

・

…

　（e ）

　

Adams 積 分 公 式の場 合のみ が

，

1ス テッ プ前の AY の増 分 値 AYn

−

1 を用いる が_， 他は すべて同

一

ステッ プの増 分 値AYn をY 　レ ジ スタに_{加 算 す}る

。

　　

デ ジタル積 分 器で は

，

入 力X

，

Y と出 力AZ との_間に1計 算 サイ クル の 遅 れ を生 ずる た め

，

厳 密に は送 出積分 器と受 入 積 分 器の_{処理 順 序}によっ て演算精度が異な る が

，

演 算 要 素 数が増 加 す る と

，

送 出

，

受入のい ずれ かの判 断は困難に な る

。

こ の た め

，

時間 刻 み が微 小であ る との_{条 件 下で}

，

_{同時 刻で の増 分 値Ayn に} よって AYn

−

1を近 似す る方 法が用いら れ る

。

本 研 究で Euler積 分 公式（c｝を採用 し たの も 上記の理 由によ る

。

補足 4：DDA _{計 算機の時 間増 分 につ い て}

　

変位

，

速 度 を 〔c）式に準じ

，

Euler式で 近似す る と

，

　　　 Xn

＋

1＝＝

’

Xn十Vn

・

At

・

…・

…・

・

…………・

…………

_（の 　　　 Xn

＝

Vn△t十Xn

一

ド

・

・

・

・

・

…P・

・

…r・

・

・

…一卩

・

・

・

・

・

…鹽

rr・

_（9 _） 　　　 Vn

＝

an

一

聰ムt十Vnゴ

・

・

一・

・

7r7r

・

・

・

・

…777r

・

・

一

・

…一

…

　（h）よ り 　　　 Xn

＋

t

＝

2Xn

−

Xn

−

1十4〜 2 α箆

一

1

…P…・

・

・

・

…

　

………

（i） の_{漸 化 式}が得ら れ る

。

〔り式は最 後の項が 1ステッ プ前の値と な る点を除い て中 央 差 分法と同 形で あ る

。

し た がっ てEuler型 の デ ジ タル積 分 器が直接 〔i）式によっ て演算 を実 行 する の で あ れ ば中 央 差 分 法と論 理 的に異 なら な い といえ る

。

　

し かし ながら

，

デ ジ タル積分 器は （i）式にもとずい て実数演

算を行 うのでは な く

，

レジス タの bit　shift

_，

　overflow

_，

　under

−

n。w

、

flag_等の_論理命令を 用いて bit単位でデ

ー

タ変 換 を行う点 で

，

他の数 値 解 析 法と基 本 的に異な る

。

し た がっ て

，

実数 を 扱 い う る線形 加 速 度 法の よ うに

，

△t

＝

O

．

Ol秒程 度の時間刻みに 対して

，

DDA のロ ジッ クを適 用す る と

，

そ の誤 差は極め て大き く実用に た えな く な る。

　

数値実 験の結果

，

HADDA 型の積分 器 の場 合， 2

．

1

、

4項の精 度を うる に は

，

　　　

At

’

≒0

．

Ol／（INT（S）＊6）



（sec ）

…・

…・

…・

・

…・

・

……

_（

j

_） 　 　 　S；Time　scale 　factor

  式で定め ら れ るAt

’

以 下に す る 必要があっ た

。

し た がっ て

本研 究で は

，

At

’

の小ル

ー

プで6＊int_（S_{） 回}のHADDA 方 式の

演算を行うごと に

，

復元力 をサン プリング した

。

SYNOPSIS

UDC:624.042.7:620.1:6Bl.3

THE

ON.LINE

HYBRID

EARTHQUAKE

SIMULIYI'ION

SYSTEM

BASED

ON

THE

DIGITIAL

DIFFERENTIAL

ANAI;YZER

AND

THE

DIGI[[AL

ACTUKTORS

by Dr.HMEKAZU NISHIZAWA, Researchassociate, Kyoto

'

Univ.,AKIO T:NCHIBANA, Ohbayashi-gumiCo., Ltd,

and Dr. KIYOSHIKANE[[:S, Professor,Kyoto Univ,, Members ef A.I.

J

The

authors

have

developed

a method ef analysis to

find

the non-linear earthquake response of multi-degrees of

freedom

structures

by

using aDigital

Differential

_{,Analyzer(DDA}} and tbe Digitalactuators. Detailsof the

sys-tem and the computing method are

described

herein.

Based

on this system, the non-linear seismic

behavior

of the two-degrbes of

freedom

st,ructuressubjected to strong earthqttakes were experimentally simulated.