化学プロセス・リアルタイム・シミュレータの開発
著者
吉福 功美, 伊地知 和也
雑誌名
鹿児島大学工学部研究報告
巻
37
ページ
111-116
別言語のタイトル
Development of the Real Time Simulator for
Chemical Process Systems
化学プロセス・リアルタイム・シミュレータの開発
著者
吉福 功美, 伊地知 和也
雑誌名
鹿児島大学工学部研究報告
巻
37
ページ
111-116
別言語のタイトル
Development of the Real Time Simulator for
Chemical Process Systems
化学プロセス・リアルタイム・シミュレータの開発
吉 福 功 美 ・ 伊 地 知 和 也
（受理平成７年５月31日）DevelopmentoftheRealTimeSimulatorforChemical
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sultsobtainedbytheapplicationofthissimulatorareshown． 緒 言 最近，理論，実験物理に対して第三の物理すなわち コンピュータ物理が脚光を浴びている。ここではこれ を真似て，コンピュータ化学工学を次のように定義す る。モデル化された化学プロセスをコンピュータで再 現し，条件を色々変えて現象の変化を予測したり，そ のモデルの妥当性を検討するばかりでなく，化学プロ セスを支配する法則まで見つけようとする学問が，コ ンピュータ化学工学である。本研究はその一環として 始められたものである。 化学プロセス・リアルタイム・シミュレータとは， ある化学プロセスに対してプロセスが動き始めるとと もにコンピュータも起動し，現在プロセスで起きてい る現象が同時刻にコンピュータ上でも起こるように作 られたシミュレータのことである。このようなシミュ レータはコンピュータとプロセスの装置が直結してい るので，ふつうのシミュレータと異なり，測定値或い Iま実験データとの比較によってモデルの適応'性を向上 させることができ，それによってプロセスの精密な解 析を可能にし，製品の品質の管理を行うことができ， またプロセスの異常現象に対する予測や危険防止に貢 献することが期待できる。 本研究では，研究対象として，解析の比較的易しい 単蒸留プロセスをとり，溶液には物性の良く知られて いるメタノールー水系を取り上げた。このプログラム の作成に当たってはハードウエアとしてはコンピュー タやＡＤコンバータ等の知識，ソフトウエアとして は化学工学の知識一蒸留理論，分縮理論や伝熱理論一 の他に，微分方程式の解法（例えばＲＫＧ法)，補間 法，−変数探索問題の解法など幾つかの知識，情報を 必要とした。 なお既に幾つかのプロセス・シミュレータが市販さ れている''2)。これらの汎用プログラムは高価である が，使いこなせばそれぞれのプロセスに対して効果が あると考えられる。しかし個々のプロセスにはそれぞ１１２ 鹿児島大学工学部研究報告第３７号（1995） れがもつ特性があるので，個々のプログラムを作成す ることも価値がある。本研究で得られた情報を基にす れは，他のどんな化学プロセスに対してもシミュレー タ・プログラムを作成できると期待できる。
第１章実験装置および実験方法
実験装置を図１に示す。缶（丸底フラスコ）に原料 をいれ，スライダックによって出力を変えられるよう にしてあるヒータによって加熱する。溶液の中に挿入 した熱電対からの電圧は，増幅器によって増幅された 後ＡＤコンバータを通ってコンピュータに取り込ま れる。電圧は，１度に50回のサンプリングを行いその 結果の平均を算出する。前もって水銀温度計を用いて 温度一電圧の検定直線を作成しておき，電圧値は温度 に換算される。缶の中の溶液については実験の始めと 終わりに，留出液については一定時間毎にサンプリン グしておき，実験終了後その組成（メタノールのモル 分率）を密度計によって測定する。 実験の手続きとしては，始めに，原料のメタノール 水溶液を450m、とりその温度，重量，液の重量組成を 測定後缶の中に入れる。冷却水の流量や気圧，気温は 別に測定しておく。スライダックの出力，実験時間等 を決めておきこれらをプログラムに入力しておく。ヒー タの電源を入れると同時にコンピュータのプログラム を走らせる。始めは予熱期間で温度上昇は見られない が，次いで加熱期間に入り缶の液の温度が上昇する。 しばらくすると沸騰が始まり蒸留期間に入る。留出液 についてのサンプリングを行う。所定の時間が来たら 電源を切る。時間やその他のデータは画面に表示され ている。 ｺﾝﾋﾟｭｰﾀ ｱﾝﾌﾟ用定愈圧電源皇
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ﾋｰﾀ 図 １ 実 験 装 置 第 ２ 章 プ ロ グ ラ ム に つ い て ２−１プログラムの概要 このリアルタイムシミュレーターは次の３種類のプ ログラムからなっている。 (a）プログラムＡ：このプログラムは予備実験で用 いられるもので，次の通りである。実験条件を入力 しこのプログラムを走らせると缶液中のセンサーか らの情報（電圧、Ｖ）はＡＤコンバータ，アンプを 通ってコンピユータに入り，温度に換算される。画 面上に温度一時間データがプロットされる。またこ のデータはファイルに保存される。なおこの実験中 一定時間毎に留出液のサンプリングが行われる。 シミュレータは，ＲＫＧ法によって微分方程式を 解いて行うが，温度の計算結果はドットとして画面 に表示される。一方，温度センサー（熱伝対）から の温度の測定値はある時間毎に丸印として画面に示 される。なおこれらのデータは両者ともファイルに 保存され後で画面に表示することができるようになっ ている。この測定値と計算値が良好な一致をするよ うなシミュレータを作成することが本研究の目的で ある。 (b）プログラムＢ：このプログラムは実験とは切りは なしてコンピュータ上で走らせるものである。画面 は上下２種類有り，上の画面には温度一時間データ が，下の画面には缶液の組成一時間および留出液組 成一時間データが表示されるようになっている。始 めの予熱期間および加熱期間では予備実験で得られ た温度の測定値（画面では丸印で示される）と計算 値が一致するようなパラメータＵＡ，７７およびての 選択を行う。この選択後プログラムにパラメータを 入力し，プログラムを走らせるが，蒸留期間で，予 備実験で得られた液組成の測定値（画面では丸印で 示される）と計算値が一致するようなパラメータの 分縮率γおよび留出速度ｐの選択を行う。このプ ログラムにはγおよびｐが変化するとして微分方 程式に組み込んであるが，始めは一定であるとして， それらの初期値としてパラメータγ０およびｐＯ選 択を行う。その後それらの減少率γ１およびｐｌの 値の選択を行う。 (c）プログラムＣ：このプログラムは本実験で用いる もので，画面その他はプログラムＡと同じである。 プログラムＢで得られたパラメータが組み込まれて おり，温度時間データがリアルタイムで画面に現れ る。温度の測定値は丸印で計算値はドットとしてプ ロットされる。 ２−２微分方程式 本プログラムでは微分方程式が骨格をなしており， ここでは３期間にわけて表示する。 (a）予熱期間この期間は缶の温度は変化せず，また 液量，液濃度も変化しない期間で，電熱によって加吉福・伊地知：化学プロセス・リアルタイム・シミユレータの開発 113 熱媒体が暖まる期間である。予備実験のデータから その時間てはパラメータとして実験データに合うよ うに決められる。この期間の微分方程式は次の通り である。 ｄＦ/dt＝O dx/dt＝O dT/dt＝Ｏ ここで初期値はＦＯ，ｘＯ，ＴＯであり，各変数は一 定値をとる。画面上ではidx＝１と表示される。 (b）加熱期間この期間は缶の温度が上昇し，沸騰が 始まるまでの期間である。微分方程式は次に示す。 ｄＦ/dt＝Ｏ ｄｘ/dt＝０ Ｆ･Ｃｐ･dT/ｄＴ＝77．ｑＥ−ＵＡ(Ｔ−Ｔａ） ここで水溶液の比熱ｃｐについては Ｃｐ＝ＣｐＭ｡ｘ＋ＣｐＷ･(１−ｘ） とし，ＣｐＭ＝75.86,ＣｐＷ＝75.44を用いた。この 期間中は温度だけが変化し，液の量と濃度には変化 がない。原料の液組成から前もって沸点ＢＰを計算 しておくが，温度がこのＢＰ値になるまでを加熱期 間とする。ここで電熱量ｑＥ及び外の空気の温度 Ｔａは既知量であり，効率刀や総括電熱係数と電熱 面積の積ＵＡは実験データに合うように決められ るべきパラメータである。画面上ではidx＝２と表 示される。 (c）蒸留期間この期間は蒸留が行われており，次の 微分方程式を想定する。 ｄＦ/dt＝一ｐ ｄｘ/dt＝−ｐ･(ｙＧ−ｘ)/Ｆ ｄｐ/dt＝一ｐｌ ｄγ/dt＝−γ１ ここで第３，４式は留出速度ｐおよび分縮率γが 時間と共に減少するという想定を示している。これ らの初期値をｐＯおよびγＯとするが，ｐｌおよびγ１ は何れも実験で決められるべきパラメータである。 またここではｄＴ/dtの式を想定してないので， 液の温度Ｔを計算する必要が生じる。第二式は低 沸点成分の物質収支を表している。ここでｙＧは分 縮後の気相組成であって，液組成ｘとこれに平衡 な気相組成ｙおよびパラメータとしての分縮率γか ら計算できる。これを ｙＧ＝ｆｌ(x,ｙ,γ） (1) と表す。ここでｙＧはある時間での留出液組成に等 しいとする。また気液平衡関係については後述する が，結局ｘから気相組成ｙおよび缶の液温度Ｔを計 算できる。 ｙ ＝ f 2 ( x ） （ ２ ） Ｔ ＝ f 3 ( x ） （ ３ ） プログラム上では時間を短縮するために，これら のデータをファイルに保存し，Lagrange補間法 を用いてｙおよびＴが計算できるようになっている。 この期間は画面上ではidx＝３と表示される。 2-3気液平衡関係の式 気液平衡関係の式として次の各式を用意する。 ｙｉ＝Ｋｉ･ｘｉ (4) ここでＫｉは成分iの平衡比であって，純粋成分ｉの蒸 気圧PiO，全圧Ｐおよび成分iの液相における活量係 数riによって次式のようにあらわされる。 Ｋｉ＝ｒｉ･PiO/Ｐ （５） さらにＰｉＯはAntoineの式 Ｐ ｉ Ｏ ＝ Ａ ｉ ＋ Ｂ ｉ / ( Ｔ ＋ Ｃ ｉ ） （ ６ ） で与えられる。本研究ではＡｉ，Ｂｉ，Ｃｉとして次のデー タを用いた4)。 メタノール10.13391541.861-37.006 水 1 0 . 0 6 4 1 1 6 5 0 . 4 - 4 6 . 8 9 またriとしては次のWilsonの式を用いる。 ｌｎｒｉ＝1,(Ｚｊｘｊ･Aij)＋ｌ− Ｚｋ(xk･Aki/Ｚｊｘｊ･Akj）（７） Aij＝（vj/vi）exp(−(ｽij-ｽii)/ＲＴ）（８） ここでモル容積viについてはメタノールおよび水に つ い て ｖｌ＝64.509-19.716E−２．Ｔ＋3.8735Ｅ−４．Ｔ２（９） ｖ２＝22.888-3.642Ｅ−２．Ｔ＋0.6857Ｅ−４．Ｔ２（10） またWilsonパラメータとして ｽ１２−ス１１＝１０８６ ｽ12-ス２２＝１６３２ を用いた。これらの式によって，ｘおよびＴからｙを
1１４ 鹿 児 島 大 学 工 学 部 研 究 報 告 第 ３ ７ 号 （ 1 9 9 5 ） Ｋ ｉ 一 ｙ ｉ 一 Ｚ ｙ ｉ 図 ２ 温 度 Ｔ 決 定 の た め の フ ロ ー グ ラ フ 計算することができる。そのフローグラフを図２に示 すが，左端の変数の並びの中で液の温度Ｔだけが未知 数であって他は既知である。このフローグラフはＴの 値を仮定してＺｙｉ＝１を満足させる値を求める数値 計算法を示しており，これを次のように表わす。 Ｔ：（Ｚｙｉ−１)2＝ｍｉｎ 例えば黄金分割探索法のような一変数探索によって， あるｘの値に対するＴおよびｙの値を求めることがで きる。このことを(2)および(3)式が表している。 ２−４分縮理論 完全に保温していない装置では，発生した蒸気の一 部が液化して缶に戻る現象すなわち分縮が起きる。こ の場合の理論は分縮理論といわれ，すでに分かってい る3)ので簡単に説明する。この計算のフローグラフを 図３に示す。ここでＥＣは気液平衡曲線を，ＤＬは対
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通り勾配が一γ/(１−γ)の直線を表している。液相組 成ｘが与えられたとき，ｘｙ座標でｘから気液平衡関 係ＥＣよりｙが求められる。ｙからｘ軸に平衡に引い た直線と対角線（ＤＬ）の交点をＡ点とするとＡ点の 座標（y,ｙ）となる。Ａ点から傾き−γ/(１−γ）の直 線（ＴＬ）を引き，この直線と平衡曲線の交わる点を Ｂ点とするとこの点Ｂの縦座標ｙＧが分縮率γのとき の残存蒸気組成である。これが(1)式を表している。 なお分縮率は時間によって減少していくことが考え られる。これは保温等を行わない状態で実験を行って いるために実験開始直後はフラスコ内壁の温度が外気 EＣ ＤＬ ＴＬ Ｘ yＧ Ｅ 図 ３ 分 縮 理 論 の フ ロ ー グ ラ フ に近い低温であるのに対して，時間がたつにつれヒー タからの熱によりフラスコ内壁が高温になっていくた めである。このことを考慮して，前節で述べた蒸留期 間での微分方程式が追加されている。第 ３ 章 実 験 結 果
実験条件として，冷却水の流量を一定（26nWsec） にし，特別に保温は行わない状態で，またヒータの出 力は450KＷとなるようにスライダックを調節した。 メタノール水溶液の濃度は50Ｖo1％(32mol％)程度と し，毎回ほぼ一定量の仕込み液をとって実験した結果 を次に示す。実験条件は 室温Ｔａ＝21.9℃，仕込み液組成xO＝0.4132, 仕込み液量ＦＯ＝17.062mol，時間3000sec， である。まず，プログラムＡをともなう予備実験を行 う。結果はＡＤコンバータから取り入れ，さらに換算 された温度一時間データであるが，これはファイル処 理によって，その中から１５，６個のデータを選択し， プログラムＢに転記する。また予備実験で得た缶液組 成データ，及び留出液データも転記する。 次にコンピュータ上で，プログラムＢによりパラメー タの決定を行う。図４に最終結果を示す。始めに，予 熱および加熱期間において総括伝熱係数と面積の積 ＵＡ，熱損失係数77および予熱時間ての決定を行う。 本例ではＵＡ＝０．７，７７＝0.30’て＝170であった。実 験は３回行ったが，これらの値は殆ど同一であった。 さらに，パラメータｐ０，ｐ１，γＯおよびγ１の決定で あるが，始めにｐＯ以外はＯとしてｐＯの決定を行う。次にｐｌを決める。本実験ではｐＯ＝0.007,ｐｌ＝2.OE
-06という値を得た。３回の実験に共通の値である。 最後にγ０，γ１であるが，特にγ１は留出液組成時間 曲線の形に余り影響がなく，本実験ではγ０＝0.1,γ 1＝Ｏという結果を得た。これらも３回の実験に共通 であった。すなわち，蒸留期間ではγについての微分 方程式は不要である。図４はこれらのデータを用いた 場合を示している。またプログラムＢの試行の際，パ ラメータの決定には多少時間がかかるが実験と無関係 に行うことができるという利点がある。 最後にプログラムＣを伴う本実験であるが，図４の 温度時間曲線と殆ど同じ結果を得た。ただしこの曲線 は温度を示す丸印がリアルタイムでの実測値であるこ とが図４の上図とは異なっている点に留意する。XＩＡｌ 115 １８２０８［sec］３６２０ 1 v l ＝ ３ 叩 g S E C m a x ＝ ３ ０ 叩 Ｈ ＝ １ ． ２ 配 １ 助 FO＝１７．０６２Ｘ日=０．４１３２TIAl2＝２１．５２ Ｓｉｔ=０．３０UFI=２．７BGRlY1=０．１日叩CPO＝７５．６１ PCT=１００Ｔａ=２１．９ｐＯ=０．０６７０ｐｌ＝２．２８E-05 bp＝７５．２２卯=０．７４Q7SEC1＝１７０ Flvl$=B:H7-2-21.DRT ５０ xlAlW=0.84320 ,＝１０．６５ｂｅt=ロ.６２４１ｘｄ=２．635,4 ０ ０ ０ １ ﾘＧ TlY10=１０:１７:Ｑ８TlY11＝１１：２７:０９ J T ＝ ３ ０ ２ １ Ｋ Ｔ ＝ １ ｉ ｄ ｘ ＝ ３
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p=0.2537E-02bet=ａ６２４１ＣＰ＝７５．４６ Ret？ 図 ４ プ ロ グ ラ ム Ｂ の 画 面 表 示 吉福･伊地知：化学プロセス・リアルタイム・シミユレータの開発 : A n t o i n e 定 数 ［ 一 ］ : A n t o i n e 定 数 ［ − ］ :沸点 ［℃］ : A n t o i n e 定 数 ［ − ］ :比熱 ［J/k９．Ｋ］ :対角線 ［一］ : 気 液 平 衡 曲 線 ［ 一 ］ :缶液量． ［ｍCl］ :原料仕込量 ［ｍCl］ :成分iの平衡比 ［一］ : 留 出 速 度 ［ ｍ C l / S ］ : ｐ に つ い て の パ ラ メ ー タ ［ − ］ :圧力 ［Ｐａ］ : 純 粋 成 分 ｉ の 蒸 気 圧 ［ Ｐ ａ ］ :与える熱量 ［Ｗ］ :成分iに対する液相における活量係数［一］ ：時間 ［s］ : 缶 液 温 度 ［ ℃ ］ : 外 気 の 温 度 ［ ℃ ］ ： タ イ ラ イ ン ［一］ 結 言 単蒸留プロセスに対するリアルタイムシミュレータ として，２回の実験に適用するものおよびパラメータ 決定のためのもの計３種類のプログラムを開発した。 このプログラムと実験を組合わせた結果，分縮率を一 定とし，時間と共に変化する留出速度の微分方程式や 温度，組成についての微分方程式を用いたものが本実 験をよくシミュレートすることが分かった。 今後の課題として留出液組成或いは缶液組成を測定 する濃度センサーをとりつけて行う実験が必要となる であろう。腸師団Ⅲα⑰Ⅲ肌Ｆ列脳ｐ似Ｐ剛⑱．、ｔＴＴＴ
ａＬ ︽一二口 謝 辞 本研究で実験およびソフトウェアの開発に携わった 当時の学生，坂下博之，田畑建治，川畑由利子，本浦 麻理子氏に感謝する。１１６ 鹿児島大学工学部研究報告第３７号（1995） ＵＡ：総括伝熱係数と表面積の積［Ｗ/Ｋ］ ｖｉ：成分iのモル容積 ［c㎡/ｍCl］ ｘ：液相組成（低沸点成分のモル分率）［−］ ｘ ｗ ： 缶 液 組 成 ｙ：気相組成 ｙＧ：分縮後の気相組成 γ ： 分 縮 率 γ１：γについてのパラメータ ヮ ： 熱 効 率 で ： 温 度 上 昇 に お け る 時 間 遅 れ Aij：Wilsonパラメータ Ａｉｊ：Wilsonパラメータ Ｚｉ：Ｓｕｍｍａｔｉｏｎｆｏｒｉ ＜Subscripts＞ ｉ：成分（ｉ＝１，２） Ｍ ： メ タ ノ ー ル Ｗ ： 水 Ｏ ： 初 期 値 或 い は 純 粋 成 分 ［−］ ［−］ ［−］ ［一］ ［−］ ［−］ ［ｓ］ [J/ｍCl］ ［−］ 引 用 文 献 1）植木浩：実用産業情報(㈱ニユーマチック発行)， 第１号，ｐ8９（1994） 2）木村憲一：実用産業情報(㈱ニユーマチック発行)， 第１号，ｐｌＯ７（1994）
