空気の屈折率と電磁波の伝搬特性

　　　　　　No

．

10

．

　Vo1

．

1

，

1併6

空 気

の

屈

折

率

と

電

磁

波

の

_{伝 搬 特 性}

中

西

順 　

一

　 郎

＊

OII

　

the

　

Refractive

　

Index

　of　

the

　

Air

　and 　

the

　

Propagation

　　　　　　　

Characteristics

　of　

Electromagnetic

　

Waves

Juniehiro

　

NAKAN

_工sHI＊

　　　In　regard 　to　the　propagation 　of　electromagnetic 　waves 　in　inhomogeneous 　medium 　such 　as　Ionosphere aロ

dTroposphere

　where 　the　refractive 　

index

　varies 　eontinuously

，

　many 　researches 　are 　

being

　made 　

but

the

stress of_these　researches 　

is

_put　

in

　

the

　research 　of　

the

　reflection 　coef丑cient 　

by

　

figuring

　out 

the

approximate 　estimates 　through 　

the

　MaxwelPs 　

Equations

　or　through 　

Snel1

’s　

law ．

　

Some

　researches 　are aIso　

being

　made 　

by

　

L

　

M ．

　

Brekhovskik11，

　

K ．

　

G ．

　Budden 　and 　V

，

　L

．

　

Ginzhurg

　 and 　accurate 　 solutions 　of

refiection 　coefhcient 　in　the　medium 　where 　the　refractive 　index　varie 呂in　semi

−in

伽

ite

　region 　are　

being

obtained

，

　

but

　

there

　

is

　still　room 　

for

　

further

　study 　of　

the

　electromagnetic 且eld

．

　

This

　work 　

deals

　with

the　methods

，

　

by

　using 　_plane　wave 　approximation

，

　of　e任ective 　study 　of　the　e住ect 　of　air　temperature _， atmospheric 　_pressure　and 　humidity 　of　the　air 　

in

　which 　

the

　refractive 　

index

　varies 　with 　

distance．

　

This

work 　is　to　solve 　

by

　using 　

Maxwel1 ’

s　

Equations，

　the　problems 　

in

　connect 　wi 七h　the　electromagnetic 且eld

by

　

dividing

　the　electric 　

field

　_of

l

_藍nearly 　polarized　wave 　to　

TE

　wave 　and 　

TM

　wave 　components 　mutually orthQgonal 　when 　the　

field

　_propagates 　

through

　

the

　

inhomogeneous

　medium 　where 　the　refractive 　

index

varies 　

in

　accordance 　with 　 the　coordinates

．

　

With

　

this

　method

，　 variation 　of　

the

　

direction

　of　Inilli

−

meter 　 wave 　 and 　

light

　wave 　propagation 　and 　polarization　characteristics 　can 　

be

　studied

．

 This　work shows 　 the　 method 　of　 analysis 　of　 the　electric 員eld _，　magnetic 　field

，　pointing　vectors 　and 　propagation

direction

　of　

both

　

TE

　wave 　and 　TM 　wave 　respectively

．



For

　this　_purpose

，

　

TE

　wave 　

is

　

being

　anaLyzed

in

　case 　the　_permittivity 　

due

　to　the　variation 　of　refractive 　

index

　varie81inearly 　and 　

TE

　wave 　and 　

TM

wave 　ale　

l

）eing 　analyzed 　respectiveLy 　

in

　case 　the　refrac 七ive　

index

　varies 　

in

　exponential 　function　

form ．

1

．

ま えが き 　 電 離 層 や 対 流 圏 な どで ， 屈 折 率が連 続 的に変 化 する 不 均 質な媒 質中に お け る電波の伝搬に 関し て は， 多 くの人 々 に よ り研究されてい る がt）2 ）

_，

_{主 と}し て反 射 係 数を求め るこ とに 重 点 を 置 ぎ，

Maxwell

の 方 程式より近 似的に 計算した り，

Snell

の法則等に よ り電 波の 伝 搬 路を求め てい る。 屈 折 率が半 無限の領域で変化する媒質の反 射 係 数の厳密な解は

，



L ．

M ．

　

Brekhovskikh3

）

， 1

（

，

　

G

．

　

Bud −

den4

） ，　

V ．

　

L ．

　

Ginzburg5

） _{に よ} り求め ら れて い るが， 電 界や磁界 等につ い て は充分に 検討は されてい ない 。 こ の 論 文で は屈 折 率が距 離 と共に 変 化 す る 空 気 中 を， 電 磁 波 が伝搬する場合の空 気の温 度， 気圧， 湿度の効 果を考 察 するの に有効 な 取 扱 を， 平 面波近 似に よ り行 う方 法 を 述 べ てい る

。

　 屈 折 率が位 置の関数である 不均 質の媒 質中を電磁波が 伝 搬 する場合に， 直 線 偏光の 電 界を 互に直角 方 向の 成 分，

TE

波 と

TM

波に 分解 し，　

Maxwell

の方程 式 よ り 電界 磁 界等に_{関 す}る解を求め てい る。 こ の計算に よ り， ミ リ波や光 波の 伝 搬 方 向の変 化， 偏 光 特

．

［生 e ）

・

η _{等を考 察} するこ と が でぎる。 こ こで は屈折 率の変化に よ る誘 電率 の_変化が直 線形で _ある場 合を

TE

波につ い て _求め

，

屈折 率の 変 化 が 指 数 関 数 形の場 合 を

TE

波と

TM

波に っい て解 折し， 夫々 の電 界と磁界，

Pointing

　

Vector

， 伝搬 方向の 計算法を 示 し てい る。 ＊ 助 教 授 　 数理工学 科 　

1975

年

9

月

30

日受 理

相 模工 業 大 学 紀 要 　 第 10 巻 　 第 1号

2．

_空

_気

の

屈折

率と

温度

，

圧

力， 湿 度の

関係

　

15°

C ，760mmHg

で

，0．

03

％ の 二酸 化 炭 素

CO2

を 含 む 乾 燥 空気の真空に対する屈 折 率 nL は

，

波 長 λ。（μ）＝

02 〜1．

35

に おい て 次 式で与 え られ る。 　 　 　 　 　（nL

− 1

）XIOs

＝6432．

8一

ト

2949810

　 　 　 　x （146

− lf202

（μ））

−

1 　 　 　 　十

25540

（

41− lf20

！（μ））

−

1　　　　　　　　　 （1 ） 　こ の _式は 1952 年の 国際分 光 学 連 合 会 議の決 定に よ る もの で ，

20＝O ．

6328

（μ） とすれ ば， nL

＝1．0004398

と な る。 　温度， 気 圧， 湿 度 との関 係は次 式で表 わ され る。

　　　　　　　　　

nL

− 1



×

P

（mmHg ） 　 　 （n

− 1

）＝ 　 　 　

1

十α_（t

− 15

_）

1

_（

1

十15α_） 　 　 　

760

　 　 　

−

55x10

−

9Xe ！（1→

一

α亡）　　　　　　　（

2

） こ こで α

＝0．00367，P

（mmHg ｝は気圧，　

t

（℃）は温 度， e（mmHg ｝は水 蒸 気の 圧 力 を 示 す。 温度 t， 気 圧

P

， 水 蒸 気の圧 力 e の_{変 化}に 対 する n の_{変 化} ∂n！

et，

∂nf∂

p

， ∂帽∂e を， t

＝20

°

C ，

　

P ＝760

　mmEg

，

　e＝

10

　mmHg

，

λo＝

0。

6328

（μ）に つ い て 求め ると， ∂n1∂t

＝− 1 ．

476x10 −

e ， ∂n1∂

P

＝＝

5．

688

×10

−

T_， ∂nt∂e

＝−

5

，

124　x　10

−

8 と な り， 温 度の効 果が最 大で あるこ と が判 る。 　こ の論 文で は空 気 を 無 損 失の誘 電 体と し て取扱 うこ と と し， 屈 折 率 n と比 誘 電 率 S、， 真 空の 誘 電 率 eo の 間に は， ガ； ε、・・：ε

1

εo の 関係が成立 つ もの と する。

3

．

基 本 方 程 式 　空 気 中の_{電 界}

E

と磁界

H

は

，

eic°t _{で変 化する正 弦波} の電 磁 界で ある と し

，Maxwell

の方 程 式は次 式で 与 えら れるもの とする。 　 　 　 　7×

E

＝

一

_ゴω_μ。丑 　 　 7・ε

E

＝

0

　 　 　 　7x 丑

＝

_ゴω ε

E

　 　 　 7

・

_μoH

・

＝

O 　_（3_） 　空気の透 磁率 μo は真空中の_値に_等しい もの とし， 屈 折 率n ， 誘 電 率e は 図 1に おい て z方向に 変化 する もの と す る。 電界が 入 射 面に直 角であ れば， 電 磁波の各 成分 は Ex，　

Hv ，

瓦 で あ り他の成 分は無い

。

こ の よ う な条 件 の 平面 波を

TE

波8）_{（Transverse} 　Eleetric　

Wave

_）とい

う

。TE

波の 条 件 を （

3

） 式に入 れて次式が 求ま る。 　 　 　 　 望 媒 質 1 十野 媒質 2 媒 質

3

π

エ

 ε1　 μo ？乙2 ε2 μo π昂　　　ε5 μ。

E

盤（ ，z｝ 〃7

一

　

　

一

　

　

〇

　

　

一

　

　

一

　

　

　

　

　

一

　

　

一 一

　

一

　

　

曜

　

　

一

H調7_（ 〃

，

窺） E聾（ン

，

9） H甜（〃

，

緒_） H 至∫（》，乞） H誇（ン

，

2 冫

H

野（鮎 z） o_詈’ 班 ‘（写， 多） H驚 

，

2_）

卩

　

一

　

　

一

　

　

一　

　

一

　

　

一

　

　

，

　

　

一

一　

層

　

　

一

θグ

胃一一

一

　

　

　

　

　

　

一

　

　

1　

　

甼

　

　

藺

　

　

轉

碑 ‘（〃，z）

・

H

鳧 ’_（ 野

，

2） 詔 _軸

＿

1

孟

鯛

＼

o

一

_{z 　 　 　 　θ}

_‘

。

．＿

」

十2 E羣｛（雪

，

2）

_一

7

H

鍔（〃，z），

E

野（7，z） 図 1　各 領域に お ける TE _波の 電 界 磁 界の表 示

　

　

　

　

E

_傷

（y

・

・x）・

一

。

謡

踟 ・）

　　　　

HY

_（… ）

≒

謡

ア班 回

　 　

（・）

　　

峨 （y・・）一

毒

踟 の

一

妾

毋 （・… （・）

　　　　　

響

・

響

… 鰐 一 ・

　

_（・）

　

図

1

に お い て， z＜

0

に おける入 射波お よび 反 射波と し て次の平 面波を仮 定 する。 i

，

r は夫々入射 波お よ び反 射波を 示し， 添字 1は均 質な媒 質を 1 と示 す もの とす る

。

　

丕

7釜

_霊（y

，

2_）＝

Ez

exp ｛

一

ゴん₁（ysin θ_{i 十 zcos} θ‘）｝

　

五

7羣

_｛（

y，

2）

＝Er

　exp ｛

一

ゴな1（

y

　sin θ．

−

zcos θr）｝

　　

（7 ）

　

HS 『

Li

（野

，

　z）

＝

（E，

fZl

）cos θi　exp ｛

一

ゴk，（y　sin θi 十 zco8 θi）｝

　珊

（y

，

z_）

＝一

_（

Er

！

Zi

）coser 　exp ｛

一

ゴκ1（y　sin θr

　 　 　 　

−

zcos θr）｝　　　　　　　（8）

　

11

野

（y，2）

＝一

（

E

，

IZ

，）sin θ，　exp ｛

一

ゴ陰1（

U

　sin θ‘ 　 　 　 　十2COS θz）｝

　

刀「_舞（y

_，

z_）＝

一

_（Er_！Z1）sin θr　exp ｛

一

ゴ鳶1（V　sin θr

　 　 　 　

−

ZCOSer _）｝　　　　　　（

9

） ここ で

Ei

は入 射波の振_幅， θi は 入射 角， θ。は反 射 角， 砺

＝

ω_（90e_、）lt2 は_{， 誘 電 率 ε 、} が_変化し_ない 空 気 中の伝搬 定数

，Zl

＝ （_μ  ！ε₁）1／2は_その 固 有イソ ピ

ー

ダ ソ ス とする。 （6 ） 式の_{偏 微 分方}程式の_解を不均 質な媒 質 （媒 質

2

） に つ い て求め る場合に， 変数 分 離を 容 易にするた めに， 誘 電 率の変 化 する媒 質 中の伝 搬 定 数を 砺

＝

ω_{（μ。e1）}1 ”2 _と 近 似して， 不 均質媒 質中の 電 界 を 次の ように置 く。

　　　E

羣2（y

，

z）；　E9 ，（z）　exp （

一

_ゴ

_kly

sin θi）



（10）

これ を （

6

）式に代入 し て次式を得る。

　　

d

！

E9

・（z）_＋｛・・_，。・，（・）

一

配、 ・ si・・θ、｝

E9

，（z） −

0

（・・） 　 　 　

dz2

こ こで ε_2（2）_は Z の_{任意 関数}であり

，

これ を与え て電 界

E9

_，（Z）を 求め る。 電界が入射面 上に ある波を

TM

波と呼 び， こ の場合の （

11

） 式に相 当する微分方程 式は， 後に 示 す （

69

）式に な る。ε2（z）の変化が直 線 的で ある場 合の

TM

波の解は

，

　

TE

_{波に対し て こ こで述}べ てい る解と同 等の厳密な解を求め るこ とがで きない ので， ε2（名）が指 数 関 数 的に変 化する場 合につ い て

TE

波 と

TM

波の_解を 求め るこ とにする

。

　　 4．

誘 電 率 が

直

線 的に変

化

す る場 合 不均 質な媒 質 中の誘 電率 ε2（z_）が次の よ うに 変化 する 十 ∬ 媒質 1 媒 質 2 媒質 3 ε、 

・

；

ε、（

1一

α9）

…

層耳一冒

丁

  ＼

〆

　 　 o

．

一

　

一

　

一

　

　

曹

　

o　

　

一

　 　 　 ε 】

卩一

、

1

＼ ε

，

_（z）

1

丶

＼

5c

T

覃

　

一一

　

一

　

層

　

●

　

一

　

一〇｝

　

．

　

一

　 　 〃3

i

’

「

’’’’” 一” 冒

ε₃  

一

_β〃盛 ら

一

司

十z

7

コじ軸 L

一

_〃 図 2 　誘電 率 が 直 線 的に変化する有限幅の

Profile

相模工 業 大 学 紀 要　第

10

巻　第

1

号 もの _{と す}る。 こ の形 を 図2 に示 す。 　 　 　 ε_！（z）

＝

ε₁　 　 　 　 （x≦

0

） 　 　 　 ε2（z）

＝

ε1（

1一

α

Z

） （

L

＞

Z

＞

0

）　 　 （

12

） 　 　 　 ε2_ω＝ ε3_（2≧

L

｝ u ≡ eos2θ_厂 αz と置い て，　x＝

lc

に おい て 処 の値が零に なる もの とすれば 　 　 　 COB2θd

−

alc

＝0

　　　　　　（

13

）

lc

＞z＞

0

に おい て （11） 式は次の 形 となる。

　　　　　

己2

籌

咽 ・

（

砺 α

）

 

・

_髭

・

_魍 ・・

4

・

　Bessel

お よび

Neumann

の関数を夫々

・

「t／3（

2klvat2

／

3

α）お よ び

N

、／B（

2k

，us ／213 α）とすれ ば， （

14

）式の解は 次の よ うに な る

。

　　E 羣

1

（

y

，z）

　　　A

　 　 　 ん 8（2k，vs 〆 213 α） 　 　

EgE

　

　

（y

　

，　z

　

）　 　 　σ

一

_… 2

｛

・

；

轟 （・

k

…1・ ／・・）

｝

：

翼

：

二

蠶

畿

：

_、

髴

：

1

_；

_：

il

−

r

_穿

｛

書

晦 （・

k

・・ s／2_／・a_） ・

鮎

（・

k

・U…

f

・・）

｝

：

1

；

：

：

駕翻

（

15

） （

16

） 境 界 条件

E 奮

｛（V

，

O

）＝

E 墨

（y ，　

O

），

耳謹

ご （y，　

O

）＝

瑠

‘_（y

_，

　

O

） より任 意定 数

A

，

B

を求め ると， δ

・

＝

（

2k

エ〆

3

α）cossθi とし て 　 　∠

4 ＝

（πδノ2×1恥ノcos θ∂｛ム乙

・

2／3（δ）

『

ゴ1V1／3（δ）｝ 　 　

B ＝

（

一

πδノ2）（E‘

fcos

θ‘）｛J

＿

．

2／8（δ）

一

ゴ」，／s（δ）｝　　　　（

17

） 境 界条 件

Eer

（

y

，

0

）

＝

＝

EgE

（

V ，

0

），　

H

， E ， 「 （

y

，

0

）

＝

聡

（V，

0

） より， σ

，

D

を求め る と 　 　

C

＝ （πδ_／2）（

Er

／cosθi）｛

N ＿

2／a（δ）十ゴム在ノ3（δ）｝

　　1

）

＝

（

一

πδ

12

）〈

Er

／cosθ

D

｛

J．

＿

t／s（δ）十ゴ」1〆3（δ）｝

　　

　　

（18 ）

lc

＜zく

L

の領 域で は v

；

αz

−

eos2　

ei

_{とお く}こ と に よ り （

11

）式は次 式とな る。

　　

　　　

♂

甓

i

（

_zL

（

誓）

2・

EgS

（z_）一 ・

　

_（・

9

_）

（

19

） 式の解は

Modi

飴

d

　

Bessel

関 数を

1

，／s（

2teiv3

／

213 α） お よび

Kvs

（

2kiV3

／2_{ノ…鮫）とす れば次 式で表 わ される} 。

　　E

羣茎（Zノ，2）＝ vt／ 2 ｛

El

，ノ3（

2klvs

／213 α） 　 　 　 十

FK

エノ8（2kivSt2／3α）

　　　 HJ

， t （y，　z）＝ （ゴ砂

1Z1

）｛

EI ．

＿

2／3（

2klvsx213

α） 　 　 　 　

− RK ．

．

2／B（

2kivSi2f3

α）　 　 　 （20 ） z

＝

・

lc

におい て （

21

） 式の境 界 条件よ り， （

22

）式の よう に任 意定数の 関係が求 まる。

　　　 E

羣

1

（

y ，

1

，）十

E

羣

1

（

y

，

1

，）≡

E 冨

弖（7，　

lc

）

　　　

HvE2

’

‘ （2ノ，　

lc

）十 正

艦

ア_（y

，

　

lc

）

1

…

_丐

_？

2t（2ノ

，

　

lc

）

　　

　　　　

（

21

） 　 　 　

B

＋

D ・

＝

　

一

_（π

12

）

F

　　　

A

十σ十（

B

十

D

）

1

〜／

3 ＝

π

1iTIA

／

3 一

盛ヲ



_（22_） Z＝ L _{に おける電 界 を}

Ea ，

_{透 過 角} を

es

，　Z≧

L

に おける 均 質な空 気 （媒 質

3

）の _{誘 電率}を es_{， 伝 搬 定 数を 碗}

＝

ω（_；taes）1f2_{， 固}有_イソ ピ

ー

ダン ス を

Z3

＝ （_μ 。！εs）t12 と し て

，

電 界 と磁 界の値を 次の ように 置 く。

　

E 羣莓（Zノ，Z）

＝Es

　exp ｛

一

ゴ a（Z／sin θ3 十ZCOS θ3_＞｝

環

‘ ω

・

2）一 （

E

・c・sθ・／

Z

・）exp ｛

一

ゴた、（y・sines ＋zc・s θ_、）｝ 　 　 　 （

23

） z＝

L

_{に おいて （}

24

_{） 式の境 界条} 件 より， （

25

） 式の よう に _{任意 定 数}の関 係 が 定ま る

。

　　

理

1

（v・　L｝＝ E 羣§（y

，

　

L

）

，嶋

ε ω，五）＝

嶋

‘ （

y，

　

L

_） 　 　 　 （

24

） 　 　fi／sE ＋

・

SVf

、／3F ＝ e

”

」ρ

Es

　　一

タ：2／sE

− 」

Slr

・

−

2／sF

＝一

ゴxe

−

_SPEs

　

　　

　　

　

　　

　　

　

（

25

） 但 し， rc

＝

（

ks

！

ki

）cos θs， ρ＝

k

，rcL

，

　 　　 　　

（

26

）

　〕

炉_『

1

_／3＝ （α」L

−

cos2 θ‘） 1／21i ／3｛

2k

，（α

L −

eos2θt_）s／2_！

3

α｝ 丿

4

_！・

＝

_（α

L −

cos2θ_∂1／2K _、 〆3｛

2k

、（α五

一

cos2の 3／213α｝ ノ ：2／3； （aL

−

cos2

．

θ・）1

．

一

，_／、｛

2k

、（α

L −

c。s2ei）3／2〆

3

α_｝

　．

Sif：

−

₂！e

；

（aL

−

cos2θ‘）

K ＿

2／3｛

2k

，（α

L

−

cos2θi）3〆2！

3

α｝

　 　 　 （27 ） （18 ）式よ り

　

，

＝− 1

）ノσ

＝

｛」二2／3（δ）十ゴ

J

，／B（δ）｝

1

｛ム［

＿

2／3（δ）十ゴヱ〉土／3（δ）｝ 　 　 　 （

28

） とす れ ば， 次式よ り

Es，

　

C

，

　

E ，

　

P

を 求め るこ と が で きる_。 　 　 pC

−

_（π！

2

）

1

ア＝

B

　　

（1

一

り

1

_〜／3 ）σ 十 五

7−

_（π_！〜〆

3

_）

P ＝−

A

− B

_！ 〜／

−

9t

　 　 　 （29） 　 　

−

ifusE ＋ 」概β

F −

e

一

_ゴ ρEs＝

0

　 　

一

厂

．

₂ノ四

一Xy3F

＋露8

−

iρ

E3 ＝O

Es −

（ゴ

3

α

E

辮

sθ_‘）e’ρ

　 　

（・・_）

　　

a＝ （π

12X

_丶／

3

」

＿

_2／s

一

ヱ＞

L2

！s）

一

タ：

＿

2／s

＿

」

＿

2／3er

＿

2x3

　　　

十（π

12

）rc（

Ni

_／e

一

_へ／3Jl _／s）

一

fl_！s

−

rcJi_／sJ2rl ／s

　

（

31

）

　 　

b；

（π

12

）（v〆

3

」1〆3

− N1

〆3）

）

死

一

2 〆3

−

」↓／3Lヲ彡

ノ

ニ

ー

2〆s 　 　 　十（π_〆

2

_）rc_（s／

3

」

＿

2／3

− N ＿

2！s）

＿

ノ上〆3十sJ

ニ

2〆3

」

％ ノ3 　 　 　 （32） 但し，

Jl，

，

3

＝

」エ

，

，3（δ）， 」

−

2t3

＝

」

−

2〆3（δ） 　 　 　

Ni

／3　＝ 　

Ny3

（δ）

，

丑 2〆3＝ N

＿

₂

，

，

_3〔δ） とする。

　　　　

c ＿

c＋ゴ

d ．

画 瓦 c・s2ei 　 　 　 α＋_ゴう 　 　 　 3α 但し， c

＝

（πノ

2

）｛（

N −

1

，，

− Nil・

，）＋ 〜／冨（

JysNits

　 　 　 　

−

」二2／3N

−

2／3｝

」

丿そ

一

2

，

・

3

−

（s ／3rc！δ）

＿

戸三ノ3 　 　 　 　

一

κ（

J1

／，

N ＿

2_／3十

J＿

Zt31＞1／3）κ_lt3 　 　 　 　 ＋（」」2〆31駈2／3

−

」・_／3N 、

，

’

3）κ

一

2〆3 （

33

） （

34

）

d

−

_（π κ〆

2

）｛（

N

、

％

＋ム

r．；，

・

，〉

一頑

（」、／、

N

、／、＋ 」

一

，，3」配，／、）｝ 　

。

L丿7t／3十（丶／

3L

丿『

−

_{2 〆3}

−

2rc

−

_{2 ／3！}n）〆δ

　

一

s_（

Jlf3N1

_〆3十」

＿

2taN 二

．

₂ 〆3）rcエ_厂3

　　　

　　　　

　　　　

　

（

35

）

　　　

E

＿2E

・｛（・・ノ・广 ・

in2

θ・） ”2 ・・_v：＋ゴ

K −

・／3｝ （

36

） 　 　 　

P ＝

　 　 　 　α＋_ゴb 反 射 係 数 瓦 ！現 を

R

と して求め ると， 　 　 　 　α＋抽 2五

7

‘（

一

κ

」

ノ「1／3

一

レゴ

」

ノ

＿

2 〆3） （

37

）

　

R ＝＿

｛（α・＋ as ）

一

（α4

一

α2）ト ゴ｛（

b

・＋

b

・）＋（

b

厂 b・）｝ 　 　 　 　｛（al 十 a3 _）十_（砺

一

α 2）｝十_ゴ｛（b2十 δ_∂

一

_（

b

_厂

b

ユ〉｝ 　 　 　 （

38

） 　 　 　 α1

＝

（π！2×1＞二_{2 ／}3

−

〜／3」二2 ！5〕f

−

2 〆3 　 　 　 α2

＝

（π！

2

）（

Ny3 −

v／

3Ji

／3）rc

一

ろ〆3 　 　 　 a3

＝

＝

」

＿

2／3躍

＿

2／s，　α4

＝

mJysrci ／s　　　　　　　　（

39

） 　 　 　 δ、

＝

（π

12

）（

N

」2／a

−

V3

。

1−

2〆3）

1

く！ 、！3 　 　 　

b2＝

＝

（π

12XN

、〆3

−

N／

3J

、！3）

−

s’T

−

2〆3 　 　 　

b4

＝ 」₁ ／3L％

＿

2／3

，

　

b5

＝ κ」：

＿

2〆3κ1！3　　　　　　　　　（

40

） 透 過 係 数

E

，

1E

， を

T

と して 求あ る と

T ＝＿

　 　 　

ゴ3・ ・ゴρ

1k

・c・ ・θ・ 　 　 　 　｛（α 1十a3）十（a4

一

α 2）｝十ゴ｛（

b

，十

b4

）

一

（

b

，

− b

，）｝ 　 　 　 〔

41

） 　媒質 1に おける 入射 波の エ _ネル ギ

ー

と反射波の T：_ネル

ギ

ー

は夫々

Ei2

　cosθi！

Zi

，

　

E

／eosθ_。！

Z

_{、， 媒 質}

3

に透過す

るエ _ネル _ギ

ー

_は

IE312cos

_θBIZ3 で ある か ら， エ ネル ギ

ー

保 存の 法 則に よ り次 式が成 立 する。

　　E

、

2

　eos_θ‘！

Z

_、

＝E 。

2cos _θ

。

1Z

_、＝ ［

E

、

12cos

θ、

1Z

、

　 　

1＝E

。 2fEi2 _＋

_IE

，［2Z1　cos　

e31E

， 2Z3 _cos

_ei

　 （42 ） （26 ）式よ り m ＝＝_（k

，

1ic

，）cos θ3

＝

（Zi1Z3）cos θ3 で あるか ら

媒 質 1 1

’

ア_ン 媒 質 2

「

π _L ε_{ユ　 μo η 2} 　　 ε_{：　 μo} ｝L2（z）

二

7z】8

−

（

°

！2

，

：

ε

、

（2_）r ε_、θ

一

α

‘

ε

・

巾

0

一

_z

丶

。 _軸 十2

一

〃 図 3 　誘 電 率 が指 数関 数 形 に_{変 化}す る

Profile

一 27 一

相模工業 大 学 紀要　第

10

巻　 第1号 　 　 　

IRI2

＋［Tl2×

1COS

_θt；玉　 　 　 （43） 　（

99

） 式と （41） 式をこの式に代入すれ ば

，

　エ ネルギ

ー

_{保 存の法則 が成立}してい ることが 確かめ られ る

。

　 　　　

5．

誘 電率 が指 数関 数 形の場 合 　不均質な空気 中の誘 電率 Sz_（Z_＞が次の ように変化 する ものとする。 　 　 　 e2_（z_）＝ e_{ユ　 　 　 〔}2〈

0

_） 　 　 　 ε_2（z_）

＝

ε_{le7al　 　 　　 （}z_≧O_{＞　 　　 （}44_） 　図

3

に於て， 媒質 1にお け る TE 波の入射波の 各成分 を （7｝ 式によ るもの と し， 媒 質2に おける

TE

波の各 成 分 を 醪2（v

，

Z）

，

町2（y

，

：）

，

　

He2

〈y

，

　X），　TM 波の 各成分 を H 鬚，（y

，

z）

，

環 （∬

，

z＞

，

β義ω

，

z＞で表わす。 　5

．

1TE 波 　 （11）式の ε2（z）を （44） 式に よ るもの と し

，

e

”

9

’

＝

・

_u と すれ ば 次式に変 換され る。

馨

・

老

_黔

礁

ア

_←

si

甕

弊

匪

一 ・ 　 　 　 （45） 　v；（2kl！cr）ul〆2 とす れ ば次式に変換される_e

　

　

肇

・

契

籌

・

i

・

一

（2

讐

鮮

｝

賑

・ 　 　　　 　　　 　　　 　　 　　　 　　　 　　 〔46） 7

＝

2耐α， ，

＝

7sin名 とし て次の解が求まる。

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

撫

：

一

｛

1

・圜 ・

s

… r・・／・）｝

｝

：

難

：

二

ll

_：

翻

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

髴

：

lll

_：

1

_ト

去

［

_（

i

・… e・」

・

・・・… ？ ・

一

・・”・J… （・ui 」2 ）｝

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

・

1

懴 脚 ・

一

蝋 鯉

頑：

鏘

：

：

糊

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

＃

ll

［

；

：

il

−

一

垂

劉

1

尉 ・

1

・・（r・ ・1・ ・

｝

：

愨

1

：

ll

：

翻

境界条 件

　　　　　　

瓔 ｛（7

，

0

＞

＝

班

1

（y，0）

，

期 1 （y，

e

＞

＝

HvE ¢ （y，　

e

）

　　　　　　

Eel（y

，

　O）＝　E9_董（U

，

O），　Hw｛

’

（y

，

0｝コ期 「 （y，0） よ り任意定数 A，B

，

　

C

、　D を求め る。

　 　 　 　A

＝

｛

N

（θi

，

η

一

ゴCOS　ei_ハし（7_）｝nkiEi _！α

　　　 　　　 　　　 　

B ＝一

｛」（免γ_）

一

_ゴcos 〃函の｝nk エ瓦掴 　　　 　　　 　　　 　σ

＝

｛

N

（θi，r）

一

←ゴCOS θゴ

1

）；（γ）｝π

tht

ヱケ字！α 　 　 　 　ヱ）

；一

｛」（θt

，

η十ゴCO8θtJ，（r）｝π

klErtcr

但 し

，

　 　 　 　J（θi，r＞

；

sinθ誘 （r）

−

Jp＋1（わ 　 　 　 　

N

〔θi

，

ア）　＝sin　Oiヱ〉払_（r_）

− Nv

_＋エ（r） こ の A，B，　C，　D を （47）式に代入 して次式が 求 ま る。

　　　　　　

：E9_，（y，　z）

1

酬 ＝

IE

羣

E

（Y

，

　z）

1

酬 　　　 　　　 　　　 　＝ 匸【_{sin θt｛}瓦（r）

Jv

（γul／2 ）

− Jp

（r｝

Np

（ras1／2_）｝十｛

Jv

＋1（r＞Np （ru ユノ2 ）

−

Np＋ユ（r）

Jp

（rult2）｝］ 2

　 　 　 　十ces2θt｛

J

，（r）

N

，（γuV2 ）

− N

，（r）

J

，（ruin）｝ 2_】1_｛a

一

₂₈

一

（

4

？） （48） （

49

） （51） （

52

） （53） （

54

）

（47） 式の馗を z→ 。 。 で 有限にす る ため に は

B

＋

D ＝0

で な け れ ば な らない 。 これよ り反射 係数

RM ＝E

，

XEt

が次 式 の ように求 まる。

　　

・・

一

謙 辮 糞

i

嬲

ll

≡

霙

_ま

lili

｝

（

55

） 入射波と反射 波の合成値

E 題

〃

，

z）は次の ように な る

。

　

E

羣弖（Y，2）

＝E

磊（

y

，z）十

E

望薹（y，　z） 　 　 　

＝

（A 十

C

）」レ（γul ／ 2 ）exp _（

一

_ゴ乃1〃sinθi） 　 　 　

−

2cos

θ，

E

，

J

．

（rul ／2 ）exp （

一

ゴ麾工y　sinθi） 　 　 　 （

56

） 　 　 　 COS θiJp（γ_）

一

_{ゴ｛θiJし（}r_）

−

」． ＋1の

嫐

・）一

，。。

謝 鶚

畿 揚

黌

そ

1

（η、

　 　×exp _（

一

_ゴ

leiy

　sinOO 　 　 　（57）

環

‘

（y

，

z_）

　

＿− 2

ゴcosei｛sinθiJ．（ruv2）

−

uli2J． ＋、（rvt／2｝

Ei

！

Z

、

　 　 　 cos θtJL（r）

一

ゴ｛sinθiJ

．

（r）

−

」

．

＋1（r）｝

　 　 　Xexp _（

一

_{ゴ北IYsin θi）　　　　　　　（}

58

_）

z 方 向に 進 む 入 射波の

Pointing

　

Vector

　

P

要

，

　y 方 向に 進 む 入 射波の

Pointing

　

Vector

　

P 霧

は夫 々 _次の ように 求め るこ とがでぎる。

　　

P 冴＝ Re_｛Egl _（y ，　z）j

 

‘＊ （

y ，

2_）｝

＝

eosθiEt21Z1 （

59

）

　　P

，

9

‘_＝

− Re

｛

Efl

（y

，

　z）

_碩

ゴ＊ （y

，

　z）｝

　 　

＝

（sinθiEi2 〆

Zl

）（π

1

硫！α）2（

XE2

十

YE2

）

X

．

＝

si畝 ｛

J。

（アzalt2）瓦 （r）

− N

レ（rul／ 2 ）ゐの｝ 　 十瓦 （ruy2）

Jv

＋ 1（γ）

−

」レ（ru1／ 2 ）N レ ＋L（r）

r

五

＝

cosθs｛」，（rzalt2）瓦 の

一

」．（γ）

N

．（rza1〆

2 ）｝ （

60

） （61） 不 均 質 媒 質 （媒 質

2

）の中 を 通 過 する角 度 を ff、 Ei とす れ ば 次 式を得る

。

　　tan

θ_野

＝P 翁

_ワ珊

＝tan

_θi（π

ki

！α_）2_〔

X

_・2＋

rE2

） 　 　 　 （

62

）

z_{方 向}に進 む 反射 波の

Pointing

　

Vector



P 諏 ，y

_{方 向に} 進 む 反 射波の

Pointing

　

Vector

　

P

身 は夫々次の ように な る。

　　

P 身

＝Re

｛五1盤（写，名）

磯

＊ （

V，

　z）｝

＝−

cosθiEi2 ！

Zi

　 　 　 （63） 十 μ 媒 質 1 _{媒 質} 2 π_】 ε_{ユ　 ∫}20 呪：　　　三： μo 脚 ∫（〃

，

の ”_r

一一噛一臨 ■ 嘗一

β蕋γ （ン

，

功 珊 ∫（弘 の 環

「

（〃

。

z ） E説γ_（ 胃

，

21 E

、

1 ｛

「

（〃

、

z） θ

，

1

ね

一一一一鹽，

■　一一

H ぎ∫（ン

，

2） 雷 軸

丶

一一， o一

邱

』

（〃

，

2_丿 θ詳‘

一

　

　

　

層

　

　

呷

　

　

一

　

　

一

Eノ弖ご （〃，¢〉

・

．

−

_z 　　　　o

匹

lz H ｝f（〃

，

ε_）

「

．

　

_y E劃鮎 2）El｛‘ （y，　z） 　 　 　 図 4 各 領 城に お け る

TM

波の _{電 界}磁 界の_表示

一 29 一

　 　 　 相 模 工 業 大 学 紀 要

　

Pl尾7＝

− Re

_｛E 盤_（

V，

x_）Hr

，

「

＊ （

y，

　z）｝

　　

＝

（sine ・

E

・2！

Z

・）（π

le

・

1

α）2（

XE2

＋

YE2

）

− P 霽

（

64

） 不 均 質 媒質 （媒 質

2

）の中を通 過 する角度を θtE「 とすれ ば 次式を得る。 tanθ_溜； P 劉 P

盈

；

−

tanOt（π

k

・／α）℃疑 ＋

y

の 　 　 ＝

−

tanθ_野（

65

） 　

5．

2TM

波 　図4に示 すように ， 電界が 入射 面上に あり， 電 界 と磁 界の成 分 が

ff

望（y

，

　Z_）

，

　

E

_駅野

，

　Z_＞

，

　

EV

_（Y

，

　Z_）のみであり， 他の成 分は無い場合を

TM

波 （Transverse 　Magnetic

Wave

） とい う。 こ の条 件で （

3

）式 を 展 開して次式が求 ま る

。

　　　　　

毋 幗

毒

款

漁 ・）

　

（

66

）

　　　　　

・

Y

（… ）

一一

翻

₁

踟 ・） （

67

）

　　　

一

ゴ・Pt・

H9

（y，・）

湯

醒 幗

一

妾

班 （y

・

z） 　 　 　 （68 ）

　　　

籌

碍 （

y

・z）

一

÷

告

妾

理 （

Y

・2） 　 　 　 　 十

k12

（e

一

αt

−

_sin2θ ∂

11

蛋（z）

＝0

　　　　　　　（

69

） 　z＜

0

の領 域 より x

−V

乎 面に入 射お よ び反射 する磁 界 と電 界を次の ように置く。 第 10 巻 　 第 1号

　

11蛋

f

（y，z）＝ H，　exp ｛

一

ゴあ1（y　sin θt 十zcos θt）｝

　 11

盈（y

，

2_）

；

Hr

　exp ｛

一

ゴたL（y　sinθ_r

−

zcos θr）｝

　

（

70

）

　

五1

_調

｛

（写，z）＝

− HtZi

　cosθi　exp ｛

一

ゴた1（写　sinθi十zcos θ

D

｝

　

醐

『

（V

，

z）

＝H

，

Z

・c・sO。　exp ｛

一

ゴ

k

・（v　sin θ厂 zc ・ser）｝

　 　 　 　（

71

）

　 1

謬｛乞

（

y

，z）

＝H

，

Z

，　sinθt　exp ｛

一

_{ゴん1（V　sinθi十}zcos θt）｝

　

1

理｛

γ

（y

，

z_）＝

HrZ

エsinθr　exp ｛

一

ゴん1（

y

　sinθr

−

zcos θr）｝

　 　 　 　（72 ）

不 均 質 媒 質 中におけ る （

69

）式の解を次の形と し て （

69

）

式に代入 す れ ば （74 ）式が求ま る。

　　　　HY

，（U

，

　2）

・

　

Hgl

，（z）exp （

一

ゴ

k

・珍sinの

　

（

73

）

　　

券

職

礁

）

2

（

1　 sinEθi

it

−

　

u2

）

HY

・（ ・）一 ・ 　 　 　 　（

74

） X

＝

U12， π蕊（Z）； m

・

v（X） と置 くこ とに よ り次式に変換さ れ る。

籌

・

圭籌

・

（

与

ア

｛

・

−

8’n2

牲

1

α’2

鱒

・一 _・ 　 　 　 （

75

＞

2kiU1

／2 ！α＝＝t

，

　p＝ ｛

1

十（

2kisin

θi！α）E｝Ut と お くこ とに より 次 式に変換さ れ る。

　　　　　　

藷

・

÷讐

・

（

・

一

_鋒

2

）

・

一

・ （

76

） 任 意定 数を

EG

，

H

，

K

とす れば， （

69

）式の解は次 式 と な る。 境界 条 件

黷

：

1

；

一 ・・／・

　

！

il

・_・（・uY2 ）・

婁

聯 ）

｝

：

1

；

［

：

lll

糊

蹴

1

：

− z

誤

剽

冫

（r… 2）・

婁

Np

（r・v21

｝

：

1

；

：

：

1

器

；

_：

1

譲

鬻

一 _ゴZt

［

2

｛

÷

_（・_{＋ ・）}

歩

_ら（r・・r2_）

一

輛 納

｝

・

2

｛

÷

（・＋

P

）

瀞

（r・・ve_）

− Np

＋ i（

画

］

：

：

：

1

：

1

雛

謝

　　　　

π_{野 （y，}O_）＝ 丑_{霊 （写，}O）

，

刃_{評 （y，}O_）＝

環

‘（y ，O）

　　　　

丑

_謬f

_（V，

O

_）証

f

_{盗 （y，}

O

），　

E 那’

（y

，

O

）

＝E 汐

（y

，

O

） （

77

） （

78

） （79 ） （

80

） より任意 定 数 R，

G

，　

H

，　

K

を求め る。

但 し

，

∬

＝

｛

N

（nr ）

一

ゴeosθiNp の ｝πん、

Ei1

α

Z

、

G ；− 1

∬（P

，

r_）

一

_ゴcosθ_ゐ（r）｝π

k

、E‘！αz、

H

＝

｛N （

P

，r）＋ゴcos θiNp （つ｝nktEr ！αz、

K ＝一

｛」（P，r＞＋ゴCOSθiJ．（r）｝π

kiE

。

tcrZ

エ 」（P，1

‘

）； _（

1

_十P_〕Jp_（7_）！γ

一J

．＋1（γ） N _（P

_，

’_）＝ _（1_十P_）

Np

_の

1

γ

一N

_．＋1（r）

1

’ ，　

G

，　

H

，　

K

を （77 ）式に代入 して次 式が求 まる。 　

1HYS

； （

y，

　z_）

1Hi

　

1

＝

IH

_器（

y

，　z）！瓦

1

　 　

＝

（πkiui〆2！αZ、）【匸（

1

＋PXα！

2

砺 ）｛

Jp

（ru1〆2）

N

，（r） 　 　 　

一

ハ

r

_．（rul！2 ）ゐの｝

一

｛ら（rza1〆2_）Np ．、（γ） （83） 　 　 　

一Np

（ruV2）

・

Jp

． 、（わ｝ユ 2 ＋C・S2et｛」 ．（ru ’i2 ＞

Np

の 　 　 　

一

Np （7ui〆2）」_．（r_）｝2_］1

・

’

2_（84_） （

77

） 式の値 を z→ Q。 で有 限にする ため に

G

＋

K ＝0

と す れ ば

，

反 射 係 数

R ’

lf

＝H ，

！

Hi

は次 式の よ うにな る。

　　

R ．

・

＿

… e・

Jp

（「）＋ゴ｛（1＋P）

Jp

の

1

「

− Jp

・・（γ）｝ 　 　 　 　 　cosOiJp （r_）

一

_ゴ｛（

1

＋_P）

Jp

（γ_）！r

−

」．．・（r）｝ 　 　 　 （

85

） 入射波と反 射波の 合 成_{値 H 器}  ，Z）は次の よ うに な る。 H 擁（鮎 z）＝ H 盤_（y ，z）十H 郵∫（y，z）

　

＝ _（F十H ）u1／2Jp （rui”fi｝exp （

−

o

’

kiy

　sinθi）

　

＿

2eosθi（Et！

Zi

）u1

．

／2Jp （γul〆2）exp （

一

ゴ

kly

　sinθi）

　 　 　cesθiJp （r）

一

ゴ｛（

1

一

トP ）

Jp

（γ）／

r− Jp

＋1（γ）｝ 　 　 　 （86）

E 箝

ω

口

z） 　

−

2ゴcosθ汲 ｛（1＋

P

）ゐ（rza1／2 ）

1rui

／2

− Jp

＋、伽 工！2 ）｝ 　 　 　 cosθtJi｝（7

’

）

一

ゴ｛（

1

十P ）

Jp

（η！r

− Jp

＋1（

r

）｝ 　 　Xexp _（

一

_ゴκ1ン sinOi ）　　　　　　　（87） 恥

口

・_・

一

，。

鑛

鍔縛号

競謬 葺三

1

の｝ 　 　 　 　Xexp （

一

ゴ切 sin θ∂　 　 　 　 （

88

） z_方向に進む 入射 波の

Pointing

　

Vector

　P 搾

，

V 方 向に 進む 入射波の

Pointing

　

Vector 磯

‘ を 夫々次式に示 す。

P

_汐＝

− Re

｛

環

亘（y

，

　z）

H

欝 （Y

，

2）｝

＝

c・se・

E

・ ZIZt （

89

）

P 藷

＝

Re

｛

E

鐙（y

，

z）

H

鍔蒡（V

，

z）｝ 　 　

＝

（sinθiEi21Z1 ）（πた1〆α）2（」ζM2 十 】

r

醒2）　　　　　（

90

＞ 恥

＝

（

1

＋P）晦 伽 1〆2）Np （η

一

N．（ru1 〆2 ＞ゐ の｝！r

　　

− Jp

（

rul

〆E_）

Np

＋1（r）十

Np

（rul！2）

Jp

＋1（r）

　　

　　　

（91 ＞ YM

＝

cos θ｛｛」》｛ru 「〆2_）N ？の

一

Np （rul 〆2 ）

Jp

（x）｝ （81） （82 ） 不 均 質 媒質 （媒 質

2

）の中 を 通 過 す る角 度 をθ，

’

v とす れ ぽ 次 式を得る。

　

tanθ〆‘_冪 P 轟ε_ノP 詫z_＝

_tan

_θ ‘（π

k

エ！α） 2 （

X

♂十

YM2

） （92） z _{方 向}に進 む 反 射 波の

Pointing

　

Vector

　

P 汐，

　_{y 方 向} に進む 反射 波の Pointing　

Vector

　

P 豊

は 夫々次 の よ う に なる。 P_髭

γ

；−

Re｛E 轟

γ

〔y

，

2_）H _豊∫菅 （y

，

　z）｝

＝−

cosθtEi2tZi 　 　 　 （

93

）

P 轟

γ

＝Re

｛

Er

，

「

（

y，

　z）

H

盈管 （

V

，　z）｝

　　

；

（sinθiEi21Zi ）（πん11α_）2（

XM2

十 】

Znf

！ ）

＝jP麗

琶

　

（94） tan　O_・Mr

＝

_畷

γ

1P

_盈

＝− tanei

_（π

k

_・

1cr

）2（XM2 ＋ yの 　 　 　 　

＝−

tanθ

・

Vi

　　　　　　　（95）

　　　　　　　　　謝 　 　 　辞

　以 上の_{解 析}を行 うに _当り， 御指 導を頂い た東北大学工 学 部 通 信工 学 科 虫明康人教授に感謝する。 ）

1

〕 2 ） 3 ）

4

）

5

＞

6

） 7 ）

8

文 献

D ．

E ．

　

Kerr

：

Propagation

　of　short 　radio 　

Waves ，

p

，

12

，McGraw −Hill

　

Co ．

_（

1971

_）

．

H ，Bremmer

：　

Mode

　expansion 　

in

　the　

low

　

fre．

quency 　range 　

for

　propagation 　

through

　a　curved stratified 　atmosphere

，

　

N ．

B ．

S．63D ，

1

，

p．

75 （July

−

August 　1959）

．

L

．

M ．

　

Brekhovskikh

；

Waves

　

in

　

layered

　media

，

p

．

189

，

Academic

　

Press，

　

New

　

York

（

1960

）

．

K

，

G ，

　

Budden

_：

Radio

　waves 　in　the　ionosphere

，

p

．

319，Cambridge

　

University

　

Press，

　

London

〔1961）

．

V ．

L

，

　

Ginzburg

：

Propagation

　of　electrmagnetic

waves 　in　_{plasma ，　p}

．

334_，　

North

　

Holl

　and 　Pub

−

lishing

　

Co ．

　

Amsterdam

_（1961_）

．

中 西 ； レ

ー

_{ザ 光 （}

632sA

_）の大気 伝 搬に よる偏 光 変 動の 測 定

，

昭 和 44 年 度 電 子 通 信 学 会 全 国 大 会 ミ リ 波

・

光 通 信 部 門 論 文550 昭 和 44 年 9月 15 日。 中 西 ： _{誘 電 率} こ う 配 の ある大 気 中 を伝搬す る レ

ー

ザ 光の偏 光 特性， 電 子通 信 学 会 論 文 誌

VOL ．

　

J

　

59−B ，

No ．

2， 昭 和

51

年

2

月。 前田 憲

一

： 電波工学， p

．

34

昭和

34

年

12

月

5

目 共立 出 版株式 会 社。