Kobe Shoin Women’s University Repository
Title
和声の歴史に対して鍵盤楽器調律法の変化が与えた影響に
ついて
On the History of Tuning Practice of the Keyboard
Instruments and its Influence on the History of
Harmony
Author(s)
平島 達司（Tatsushi Hirashima）
Citation
研究紀要（SHOIN REVIEW）
，第 20 号：31-63
Issue Date
1978
Resource Type
Bulletin Paper / 紀要論文
Resource Version
URL
Right
和 声 の歴 史 に対 して鍵 盤 楽器 調 律法
の変化 が与 えた影 響 につ い て
平
島
達
司
序
言
筆 者 は,本 学 の チ ャペ ル に 設 置 す るオ ル ガ ンを 設 計 す るに 当 た って,楽 器 の
調律 法 と して 何 を 選 ぶ か とい う点 を 重 要 な 案 件 と考 えた 。 最 近,わ が 国 に建 造
さ れ るオ ル ガ ンに 歴 史 的 な 調 律 法 に よ る もの が 何 台 か あ り,そ の響 きが なか な
か 美 しい か らで あ る。
確 信 を もって こ の選 択 を 行 な うこ とが で き る よ うに す るた め に,筆 者 は,調
律 法 の歴 史 を 調 べ,調 律 技 法 の 数 学 的 な 計算 を 試 み た 。 最 近 出 回わ って い る 関
数 電卓 の使 用 に よ って数 字 の 扱 い は 大 変 楽 に な って お り,か な り徹 底 し た試 算
を行 な った が,こ れ らの 成 果 を 昨 年 の 「オル ガ ン研 究 」 誌 に 発 表 し た。
他 方,実 際 の 音 の 響 き方 に つ い て は,歴 史 的 なチ ェ ンバ ロや オル ガ ン の そ の
時代 の 調律 法 に よ る演 奏 を 聞 き,ま た,現 代 の 楽 器 にっ い て も,歴 史 的 な調 律
法 が そ の 時 代 の 楽 曲 に と って 最 もふ さわ しい もので あ る こ とを確 め る こ とが で
き た。 さ らに,筆 者 は,自 分 の ピ ア ノを 歴 史 的 調 律 法 に 変 更 し,そ こに 生 まれ
る音 楽 の世 界 に 住 み 込 ん で み て,そ の 世 界 が 現 代 の 平 均 律 の世 界 に比 べ て どの
よ うに変 わ る か,あ る い は,変 わ りが ない もの か調 べ て み た。
こ の よ うに,平 均 律 の 楽 器 と昔 の 調 律 法 の 楽 器 の 両 方 を 置 い て,現 代 の音 楽
や 昔 の音 楽 を 鳴 ら して み る と,音 楽 の 構 成,特 に 和 声 の 面 で の 歴 史 的 な 変 化 が
調 律 法 の変 化 に 引 きず られ て,自 然 の 成 り行 き と して 経 過 して 行 った こ とが 感
じ られ る の で あ る。 本 稿 で は,こ の 経 過 の必 然 性 を,和 声 の歴 史 的 変 化 と調 律
技 法 の変 遷 とを 照 応 して 解 釈 し よ うとす る もので あ る。
1.和
音 の協 和性
和 音 の協 和 性 の理 論 は,音 楽 音 響 学 の す べ て の著 書 で 扱 わ れ てい るが,筆 者
は 分 自 な りの 音 楽 体 験 か ら これ を ま とめ て お き たい 。
二 つ の 音 を 同 時 に 鳴 らす と き,そ の 音 が 協 和 す る か ど う か と い う こ と は,両 方 の 音 の 振 動 数 が2:3と か,4:5と い っ た 簡 単 な 整 数 比 に な る か ど う か に ょ っ て 決 ま る。 い ま,2:3の 比 率 の 音 を 例 に と っ て み よ う。 例 え ば,周 波 数264のCの 音 と,周 波 数396のGの 音 を と る 。 楽 器 の 音 で は 多 数 の 倍 音 が 存 在 す る が,そ れ ぞ れ の 音 の 倍 音 は 次 の とお りで あ る 。 倍 音 次 数123456789… … C264528792ユ05613201584184821122376・ ・・… G39679211881584198023762772・ … ・・ … … … … 上 表 を 見 る と,Cの 第3,6,9・ ・・… 倍 音 とGの 第2,4,6… … 倍 音 が 一 致 し て い る こ と が 分 か ろ 。 こ の よ うに,い くつ か の 倍 音 が 一 致 す る場 合 に 二 つ の 音 が 協 和 し て い る よ うに 聞 こ え,こ の 一 致 し た 倍 音 の 密 度 が 高 い ほ ど 協 和 度 を 高 く感 ず る 。 次 にGの 基 音 振 動 が1だ け 狂 っ た 場 合 の 音 をGノ で 表 わ し て 比 べ て み よ う。 倍 音 次 数1234567… … G!39779411911588198523822779… … G!-G1234567… … も し,G'の 音 をCと 一 緒 に 鳴 らせ ば,同 時 に 毎 秒2,4,6… … 回 の う な りが 聞 こ え る は ず で あ ろ 。 倍 音 次 数 が 高 くな る と 音 の 強 さ が 減 ず る の が 常 で あ る か ら,毎 秒2回 の 喩 りが 聞 き と れ る で あ ろ う。 調 律 法 で は,こ の 喩 り を0に し た り,あ る 一 定 の 割 合 で 発 生 さ せ た り し て 調 律 す る の で あ る 。 純 正 律 で は, 主 要 三 和 音 に つ い て は こ の 捻 り は0で あ り,平 均 律 で は 全 部 を 故 意 に 狂 わ せ て,指 定 し た 喩 り を 発 生 さ せ て い る の で あ る 。 最 も 協 和 度 の 高 い 音 は,自 然 倍 音 関 係 に あ る 音 で あ る 。 た と え ば,c1=264 '注 Hzと92=792Hzの 音 の 間 で は,92の 音 は 基 音 か ら 倍 音 ま で 残 ら ずc1音 の 倍 音 の 中 に 含 ま れ て い る の で,g2の 音 はC1の 音 に 溶 け 込 ん で し ま い,そ こ 〔注 〕 毎 秒 の 振 動数 を 周 波数 と 呼び,Hz(ヘ ル ツ)と い う単 位 で表 示 す る。 ま た,音 名 はC,D,Eの よ うに大 文字 で表 示 す るが,音 高 を示 す とき に は,鍵 盤 の第1オ ク ター ブCか ら始 めてc,c1,c2… … とい う ドイ ツ式 表 示 を用 うる こ とを お 断 りして お く。
に 新 しい 音 色 を 形 成 す るの で あ る。 これ は,オ ル ガ ン の ス トップの 間 の 関係 で
あ って,こ れ が 狂 って い れ ば,オ ル ガ ンの レジ ス ト レー シ ョンは 成 立 し な くな
る。 ス トップ相 互 間 で は,基
本 ス トップ に対 して,厳
密 に純 正 な 調 律 を 行 な
う。 こ こで 純 正 とい う言 葉 を 補 足 す るが,あ
る基 準 に と った 音 の周 波 数 に対 し
て,調 律 す る音 の周 波 数 が2:3と
か4;5と
い うよ うな 整 数 比 に な る よ うに
合 わ せ る こ とを意 味す る。 言 い か えれ ば,喩
りが 消 失 した 状 態 に 調律 す る こ と
で あ る。
こ の次 に,ど の和 音 ば どん な協 和 性 を 示す か とい うこ とが話 題 に な るわ け で
あ るが,現 実 に は,音 を 出 す 楽 器 の 調 律 法 に よ って,対 照 の 音 の高 さが 違 うの
で,違
う高 さ の音 を用 い て 協 和 性 を論 じて も,話
が 水 か け論 に な る 恐 れ が あ
る。 音 の 高 さや 音 律 を 数 学 的 に 数 字 で 表 現 す る た め に必 要 な事 項 を こ こで 述 べ
て お き たい 。
2.セ
ン ト値 の定 義
二 つ の音 の高 さ のへ だ た りが 音 程(英interval)で
あ って,2音
間 の 音 程 は,
こ の二 つ の音 の振 動 数 の比 を もって数 学 的 に 表 現 され,こ
れ を 音 程 比 と呼 ん で
い る。 音 楽 で 長3度 の さ らに 短3度 上 の5度 とい う事 柄 は,音 程 比 で 表 わ せ ば
暑 ×号=号 とい うことであ つて
龍
の上力・り下 が りはすべて掛 け算割 り算で
あ る 。 い ま 音 程 比 の109を と れ ば, 1・9(A×B× 吉x… …)=1・gA+1・gB-1・9C+… … と い う 関 係 か ら,す べ て 足 し算 引 き 算 に な る 。 上 記 の 音 程 比 の109を 音 程 値 と 名 付 け,音 程 値 を 使 え ば,音 程 の 上 が り下 が り は 音 程 値 の 足 し算 引 き 算 に な る 。 す ぺ て の キ ー に 音 程 値 を 割 り振 れ ば,鍵 盤 は 字 義 ど お り に ス ケ ー ル を 表 わ す こ と に な る 。 い ま,オ ク タ ー ブ の 音 程 比2のIo9を と れ ば,音 程 値 は1092=0.3010300 と な る 。 こ の 対 数 値 そ の ま ま で 議 論 を 進 め て も一 向 さ し つ か え な い が,実 用 上 はAlexa皿derJohnEllis(1814∼1890)に よ る セ ン ト値 が 使 い や す い 。 セ ン ト値 は,オ ク タ ー ブ の 音 程 値1092が1200に な る よ う に 単 位 を 定 め た も の で あ る 。 い ま,音 程 比 を κ,セ ン ト値 をyと す れ ば,セ ン ト値 ッ ば 109κ:0.3013=二y:1200∴y=0 .盤3×1・9κ(1) に よ っ て 定 義 さ れ る 。109κ は 対 数 表 に よ って 求 め ら れ る が,現 在 で は 電 卓 を 使 っ て 極 め て 短 時 間 の うち に 計 算 で き る。 電 卓 の た め に 使 い や す い よ う に(1) 式 を 変 形 す れ ば, ツ=3986,31366×109κ(2) が 得 ら れ る 。 筆 者 は 電 卓 と し て カ シ オFx-201Pを 使 っ て お り,(2)の 係 数 と し て3986.313656が 得 られ る が,こ の ま ま の 係 数 で は,検 算 の た め κ=2を 入 れ る と ツ=1199.999999と な り,や や 見 づ ら い 。(2)式 の よ う に 最 後 の 桁 を4捨 5入 し て お く と,κ=2の と き ッ=1200.000001と な り見 や す くな る。 次 に,セ ン ト値 を 知 って 音 程 比 を 求 め る 公 式 を 導 く。(2)式 の κ と ツ を 入 れ 換 え て 書 き 直 せ ば κ=3986,31366×109二y ∴1・gy=3986玉1366=0・25085833× 論 ∴y=10q…85833×1孟 。(3)
そ 轍
滝
卓 でo・25085833× 壷
を講
し・ 匝1と
い うキー を押 せ ば,直
ち
に ッが 求 め られ る。κ=1200を 入 れ て 検算 す れ ば,確 か に ッ=2と な る。
筆 者 の電 卓 は10桁 の数 値 が得 られ るが,セ
ン ト値 を表 わす には,実 用 上,小
数 点 以下3桁
ま で計 算 す るが よい 。 最 終 的 な議 論 で ば,電 気 的 な測 定 機 の精 度
が1セ
ン ト,人 間 の耳 が最 高3セ
ン トとい わ れ て い る か ら,1セ
ン トまで で よ
い が,計 算 の 途 中 は小 数 点 以下3桁
まで 必 要 で あ る。 た とえ ば,0.945セ
ン ト
とい う数字 が 挙 げ て あ れ ば,必 要 に応 じて 正 し く0.95セ ン トま た は0.9セ ン ト
と4捨5入
の結 果 を 出 す こ とが で き るが,も
し最 初 に0.95セ ン トと与 え られ て
い た な ら,そ れ を4捨5入
した 結 果 は1.0セ
ン トとな る か らで あ る。 ま た音 程
計 算 を数 十 回 くり返 え す こ と も しば しば あ る の で,最 後 の 桁 の 士1の 誤 差 は50
回 で100,す
な わ ち3桁
の誤 差 とな る恐 れ が あ るか らで あ る。
これ か ら後 の 記 述 に 必 要 な セ ン ト値 の値 を第1表
に 記 す 。 この値 は,全 部 筆
(2}(3×4}
者 が 計算 した もの で,中
には 在 来 の テ キ ス トの 数 字 と最 後 の 桁 で1違
う もの が
第1表
重要 な各種音程のセ ン ト値
名
称
匿
程 比1セ
ン ト値
ス キ ス マ(Skhisma)S. シ ン トニ ッ ク ・ コ ン マS.C. ピ タ ゴ ラ ス ・コ ン マP.C. 純 正 律 半 音 階 的 半 音 ミ ー ン ・ トー ン半 音 階 的 半 音(小 半 音) ピ タ ゴ ラ ス ・ リ ン マ 大 リ ン マ(1argerLimma) 12等 分 平 均 律 半 音 純 正 律 全 音 階 的 半 音 ピ タ ゴ ラ ス ・ア ポ トメ ー ミー ン ・ トー ン 全 音 階 的 半 音(大 半 音) 純 正 律 小 全 音 ミー ン ・ トー ン 全 音(中 全 音) 12等 分 平 均 律 全 音 純 正 律 大 全 音(D) 短3度(Es) 長3度(E) 4度(F) 5度(G) 短6度(As) 長6度(A) 長7度(H) オ ク タ ー ブ ミー ン ・ 卜一 ン 短3度 長3度 4度 5度32805/32768
81/80
25/24 約70/67 256/243 135/128 約89!84* 16/15 2187/2048 約1071100 10/9 約180/161 約449/400 9/8 6/5 5/4 4/3 3/2 8/5 5/3 15/8 25/4
1.954 21.506 23,460 70.672 76.049 90.225 92.179 100.000 111.731 113.685 117.108 182.404 193.157 200.000 203.910 315.641 386.314 498.045 701.955 813.686 884.359 1088.269 1200,000 310.2647 386.3137 503.4216 696,5784備
考 一1 P.C.とS.C.の 差 大 金 音 と小 全 音 の 差 長3度 と短3度 の差 章1.0594631(ホ ワ イ ト) E-F,H-C l E-F・H-Cl 小 全音 と大 全 音 の平 均1 噌中全音+大 半音
中全音 ×2
諜 聯 墓}鰍
1.音 程 比 を エ,セ ン ト値 をyと す れ ば,yは 次 式 に よ り計 算 さ れ る(関 数 電 卓 使 用) ツ=3986.31366×lo9κ0 2,全 表Ellis/Helmholtz,オ ル ソ ン,ホ ワ イ トの 著 書(本 文 参 照)と 照 合 し,原 文 の 誤 り を 訂 正 し た(4捨5入 に 基 因 す る 誤 差 が 若 干 あ っ た)。 あ る が,こ れ は4捨5入 の 関 係 に よ る もの で あ って,筆 者 の 値 が 正 し い 。 セ ン ト値 に よ る 計 算 は,1オ ク タ ー ブ を 越 え て 行 な う こ と が で き る 。 た と え ば,5度 の5度 上 を 求 め れ ば701.955+701.955=1403.910セ ン トが 得 られ る 。 基 準 音 を1オ ク タ ー ブ上 げ る と い う こ と は,1200セ ン トを 減 ず る こ と で あ る から,1403.910-1200,000=203.910セ ン ト と な り,第1表 か ら,そ れ が1オ ク タ ー ブ 上 のD音 で あ る こ と が 分 か る。 ま た,音 程 比%の よ う に,1よ り小 さ な 数 を 扱 う こ と も で き る 。 こ の 例 を 電 卓 で 計 算 す る と,-701.955が 得 ら れ,下 方 に5度 を と っ た こ と を 表 わ し て い る 。 こ れ はF音 で あ る 。1オ ク タ ー ブ 下 のC音 と 比 較 す る に は,-1200の 点 か ら 出 発 し て 一701.955を 測 る こ と で あ る か ら,引 き 算 を し て 一701.955-(-1200)=1200-701.955=498.045セ ン ト,す な わ ち 下 のCか ら4度 で あ る こ と が 分 か る 。 12等 分 平 均 律 で は,半 音 が100セ ン ト,全 音200が セ ン トと な っ て 大 変 計 算 し や す い 。 こ こ で 特 に 注 意 し て お き た い こ と は,セ ン ト値 が き れ い な 数 に な る こ と は 和 音 の 美 し さ と 何 の 関 係 も な い,む し ろ 和 音 が 汚 い こ と を 意 味 す る と い う こ と で あ ろ ・ 平 均 律 の 長3度400は ・ 音 程 暗(386・314セ ン ト)と は13・686÷ 14セ ン ト も狂 っ て い る。 短3度300は15.641÷16セ ン トの 狂 い で あ る 。5度700 が,わ ず か1.955÷2セ ン トの 狂 い に 止 ま っ て い る の が 救 い で あ る 。 3.五 度 圏 図 {5}
調 律 法 と和 声 の 問 題 を論 ず る に は,五 度 圏 図 を 使 う のが 便 利 で あ る。 あ る音
か ら上 方 ま た は下 方 に5度 ず つ と って い くと,12音 全 部 を一 巡 で き る とい うピ
タ ゴ ラ ス調 律 法 に 関 連す る もの で あ る。 音 楽 辞典 で は 平 均 律 で表 現 してい る の
で,た
とえ ばFis=Gesの
よ うに,異 名 同音 の 扱 い を し て い る が,調 律 法 の一
第1図
五
度
圏
図
般 論 と し て は#とbは 違 う の が 普 通 で あ る か ら,そ の よ う に 図 を 書 き 直 す と 第 1図 の とお り と な る 。 五 度 圏 図 は,本 来,第1図 の 円 の 内 部 に 描 か れ た 図 の よ う に,ら せ ん 状 に な っ て 閉 じ な い もの で あ る 。 し か し な が ら,実 際 の 鍵 盤 は12(黒 鍵 や 白 鍵 を 分 割 し て 二 つ,三 つ の 音 を ふ り 当 て る 場 合 に は,そ れ を1に 数 え る)に 限 定 さ れ る の で,ど れ か の 音 程 に 例 外 を 設 け て,無 理 に 五 度 圏 図 を 閉 じ る の で あ る 注。 第 1図 は,こ の よ う に し て 閉 じ た 形 で 書 か れ て い る 。 Cか ら 出 発 し て,右 回 り で も,左 回 りで も,一 巡 す る と7オ ク タ ー ブ に な る 。 こ の こ と は,実 際 に 記 譜 し て み れ ば 分 か る 。 第1図 の5度 ず つ の 音 程 ア ッ プ を12回 く り か え す と ど う な る で あ ろ う か 。 701.955×12=8423.460セ ン ト そ こ で7オ ク タ ー ブ さ げ て み る 。 8423.460-(1200×7)=23.460セ ン ト こ の ま ま で は,最 後 に 到 達 し たCは 出 発 点 のCよ り23.460セ ン ト だ け 高 い 。 こ の ま ま で ば 円 が 閉 じ な い で 無 限 に 続 く ら せ ん に な る の で,ど れ か の5度 を 23.460セ ン ト減 じ た 701.955-23、460=678.495セ ン ト に と っ て,最 後 のCと 始 め のCを 一 致 さ せ,円 が 閉 じ る よ うに す る の で あ る 。 こ の 調 律 法 が ギ リ シ ャ時 代 に 発 明 さ れ た ピ タ ゴ ラ ス 調 律 法 で あ って,23.460セ ン トの 調 整 額 を ピ タ ゴ ラ ス ・コ ン マ と呼 ん で い る 。 つ ま り,ピ タ ゴ ラ ズ の 調 律 法 と い う の は,11個 の 完 全 な5度1701.955セ ン トと,1個 の 不 完 全 な5度678. 495セ ン トか ら構 成 さ れ た もの で あ る 。 こ の 調 整 額 を5度 全 部 に 平 等 に23.460÷12=1.955セ ン トず つ 配 分 す る の が 平 均 律 で あ る 。 狂 っ た 状 態 に 合 わ せ る こ と が 難 し い の で,実 現 に ほ ぼ200年 を 要 し て い る 。 4.自 然 倍 音 列 自 然 倍 音 列 と い う の は,ピ ス ト ン の な い 軍 隊 ラ ッ パ の 発 音 に 相 当 す る も の で あ る 。 そ れ は,1項 に も述 べ た と お り,音 律 の 一 種 と見 る こ と も で き る し,和 声 の 原 理 を 考 え る 出 発 点 に も な る の で,倍 音 列 の 中 に どん な 音 を 含 ん で い ろ か 〔注 〕 円 を 閉 じる と い う言 葉 は,ら せ ん形 の もの を変 形 して 完 全 な 円 にす る こ と を指 す 。
調 べ て み よ う。 これ を5線 紙 に 書 くこ とが しば しば 行 な われ て い る が,数 字 的
に し っか り吟味 しない と間 違 い や す く,テ キ ス トに は時 折 誤 りが あ る ので,第
2表 に そ の計 算 を 示す 。
第2表
自然倍音列のセ ン ト値よ り音名の決定
劉
フ・一 卜律1
セ ン ト 値音 名1摘
要
①
②
1③ ④ ⑤ ⑥ 7 ⑧ ⑨ ⑩ 11 ⑫ 13 14 ⑮ ⑯ 18 20 22 24 26 28 30 32 8' 4' 2%' 2' 1%' (1%') 1%' (1') %' %' %' (%') %3' %' ラ査5' (%') %' %' %1' (%り %3' 弓を 暫5' (↓4') 0 1200.000-1200=0 1901.955-1200=701.955 2400.000-1200×2:=0 2786.314-1200×2=386.314 3101.955-1200×2=701.955 3368,826-1200×2=968.826 3600.000-1200×3:=0 3803.910-1200×3=203.910 3986.314-1200×3ニ386.314 4151.318-1200×3=551.318 4301.955-1200×3=701.955 4440.528-1200×3=840.528 4568.826-1200×3=968.826 4688.269-1200×3=1088.269 4800.000-1200×4=0 5003.910-1200×4=:203.910 5186.314-1200×4:=386.314 5351.318-1200×4=551.318 5501.955-1200×4=701.955 5640.527-1200×4=840.527 5768.826-1200×4=968.826 5888.269-1200×4=1088,269 6000.000-1200>く5=0C
C
g
Cl
e1
91
(ais1)
C2 d2 e2(as2)
(ais2)
h2
C3
d3
e3
(fis3)
93
(as3)
(ais3)
h3
C4
斑 常b1と 書 か れ る がa1に 近 い純正禰大全音 に等 しい
(fis2)∬ 肛常 高 す ぎ るf2と 呼 ば れ る1■921
備 考O倍 音 次 数 に 付 した こ の印 ぽ 金 管 に て 実 際 に奏 せ られ る もの(菅 原 明朗)。 ()フ ィー ト律 に 付 した こ の 印 は,ス トップMixturに 常 用 され る もの 。 上記 音 名 ば 純 正律 ハ 長調 に 出現 す る セ ン ト値 に一 致す る。 第2表 よ り5度 圏 図 を 描 く と,第2図(a)の と お り と な る 。 こ こ で CG=701.955セ ン ト(純 正5度) GD=203.910+1200-701.955=701.955セ ン ト(純 正5度) EH=1088.269-386.314=701.955セ ン ト(純 正5度)CE=386,314セ ン ト(純 正 長3度) GH=1088.269-701.955=386.314セ ン ト(純 正 長3度) 第2図 自然 倍音 列の 五 度 圏 図 辮 は儲 次数1・2璽16・32 F♂ …12・24。C 以 上 よ り,C,G,D,E,Hの5音 は,後 述 の 純 正 律 ハ 長 調 の 音 に 含 ま れ る こ と が 分 か る 。 不 在 のF,Aの 音 を 作 る に は,㈲ 図 の 直 線 図 形 を1コ マ 左 へ 回 わ し,F音 を 基 音 と す る ラ ッパ を 作 れ ば よ い 。 そ の 場 合 の 管 長 は12ノ,ま た は6ノ と な る 。 ま た,F音 とA音 の 音 高 は F1200-701,955=498.045セ ン ト(純 正 律F音 の セ ン ト値) A(386.314+120G)-701,955=884.359セ ン ト(純 正 律A音 の セ ン ト値) と い う 値 に な る。 金 管 に,B管 と い う名 称 が し ば し ば 聞 か れ る 。Bの 音 高 を 仮 りにFの5度 【6}
(701.955セ ン ト)下 と仮 定 して,常
用 され る倍 音 次 数 の音 の セ ン ト 値 を 計 算
し,出 現 す る音 の音 名 を 求 め てみ よ う。 そ の計 算 を第3表
に示 す。
第3表B管 に 出 現 す る音 の 音 名 決 定 B音 の定 義 五 度 圏 図 に よ りC音 の5度 ず つ2回 下 げた もの をB音 の音 高 と仮 定 す る と 1200-701,955×2=-203.910セ ン ト(=純 正 律 大 全 音) (3)式 に よ って 音 程 比 を 求 め る とC音 に対 して0.88888889 従 って パ イ ブ長 に換 算 す れ ば8.999999984÷9'が 得 られ る。 B管(9,系 列)の 第 皿択 倍 音 の セ ン ト値C音 の セ ン ト雄 を 駐と して 訓'卸す るゆ 第n次 倍 音 の フ ィー ト律 は 射n'で あ るか ら,呂'に 対す る音 程 比 性619Xn,こ れ の 七 ン ト憾 は 剖 睾の セ ン ト値 と 虹の セ ン}{直(第 君盗 セ ン ト値 の欄 の 第 工項 〕 の 和 で あ る。5鴻 の 七 ン ト値 は(2)式 に よ り一 加3.9エOセyト で あ るか ら,E讐 の 自然 倍 音 列 は次 の とお り とな 為。驚 くべ き こ と に,B管 の 管 長 は,き っ か り9'と い う 簡 単 な 数 字 と な っ た 。 そ こ に 現 わ れ るB,F,C,D,Aの5っ の 音 の う ち,F,C,AはC管+F 管 の 同 名 の 音 高 に 一 致 す る が,Dだ け 不 一 致 で あ る 。 こ のDは,他 のF,C・ Aと 共 に,純 正 律 イ 短 調 に 含 ま れ る 同 名 の 音 に セ ン ト値 が 合 致 す る。B音 は, C音 よ り も純 正 律 大 全 音 だ け 低 い 音 で あ る。 BC=1200-996.090=203,910セ ン ト B管 に 出 現 す る 音 の5度 圏 図 を 描 く と,(b)図 の と お りで あ る 。 こ れ の 短3度 を 調 べ て み よ う 。
欄
騨 翻
蝶}錨
ト}(純
正短3度)
なお,B管
の5度
圏 図 はC管 の 直 線 図 形 を2コ
マ左 へ 回わ し た もの と な って い
る。
5.自
然 倍 音 列 と協 和 度 習 熟 の 歴 史
通 常 の楽 器 の音 は,単 一 の 周 波 数 の音 か ら構 成 され る の で は な く,あ る周 波
を もつ 基 音 に,多 数 の,そ の 基 音 を 第1倍 音 とす る 自然倍 音 列 が 加 わ った もの
171 で あ る こ と は,1636年 にMarinMersenneが は じ め て 提 唱 し た こ と で あ る。 し か し な が ら,こ こ に 出 現 す る 倍 音 は,大 昔 か ら あ っ た 金 管 楽 器 で は,管 長 を変 え る 特 別 な 装 置 な し で,唇 の 緊 め 加 減 だ け で,吹 き 分 け ら れ て い た の で あ る 。 こ の 金 管 楽 器 の 出 す 音 の 音 階 が,感 覚 的 な 和 音 の 協 和 度 の 順 に 並 ん で い る と い う こ と は,人 類 が 協 和 度 とい う こ と に 習 熟 し,音 楽 を 構 成 す る 原 理 を 確 立 し て 行 くた め に 決 定 的 な 実 験 用 具 を 与 え ら れ て い た こ と に 相 当 す る 。 も し も,人 類 が,弦 楽 器 だ け で 音 階 を 考 え た な らば,音 階 は も っ と 人 為 的 な も の に な り, ハ ー モ ニ ー の こ と は 余 り考 慮 に 入 っ て 来 な い 可 能 性 が あ る。 ヨー ロ ッパ で Stadtpfeifer(時 を 告 げ る ホ ル ン奏 者)が 愛 さ れ,多 くの 機 会 に 金 管 楽 器 に 親 し ん で い た の に 対 し,わ が 国 で は,こ ん な 粗 い 音 階 し か 表 現 で き な い 楽 器 は 全 く無 視 さ れ て い た と い う こ と が,ヨ ー ロ ッ パ に 多 声 音 楽 が 発 達 し,わ が 国 に 多 声 音 楽 が 生 ま れ な か っ た 真 の 原 因 で あ る 。 自 然 倍 音 列 の 観 点 か ら,和 声 発 展 の 歴 史 を 徹 底 的 に 分 析 し た 著 書 と し て,次 の 本 を 紹 介 す る 。 ジ ャ ヅク ・シ ャイ エ著/藤 田幸 雄 ・若 桑毅 共 訳,"音 楽 分 析 一 ギ リシ ャ旋 法 か ら現 代 音 楽 ま で"音 楽 之 友社,初 版 昭和43年,第3刷 昭和53年 。 原 著JacquesChailley,``Trait6historiqued'AnalyseMusicale",Alphonse Leduc,1951. こ の 本 は,和 声 発 展 の 歴 史 の 側 は ま こ と に 美 事 に 書 か れ て い る が,こ の 本 の 出 版 年 代 に は,昔 の 調 律 法 に 関 す る 実 践 的 研 究 が ほ と ん ど な か っ た の で,ピ タ ゴ ラ ス 調 律 法 以 後 は,平 均 律 調 律 法 と し て 一 把 ひ と か ら げ に し て い る 。 と こ ろ が ・ バ ッ ハ や モ ー ツ ア ル トの 時 代 に は(恐 ら く前 期 ロ マ ン派 の 時 代 ま で),平 均 律 と は 違 う,そ れ ぞ れ 独 特 の 協 和 性 を もつ 音 か ら構 成 さ れ た 音 階 の 鍵 盤 楽 器 が 使 用 さ れ て い た の で あ る 。 金 管 楽 器 の 音 律 ほ ど の 決 定 的 な 影 響 力 は な か っ た と し て も,楽 曲 は 本 質 的 に,使 用 す る 楽 器 の 調 律 法 に よ っ て 支 配 さ れ る の で, 筆 者 は こ の 観 点 か ら 和 声 の 歴 史 を 見 直 し て み た の で あ る 。 〔8} ジ ャ ック ・シ ャ イ エ は,協 和 音 の 時 代 的 発 展 を 第3図 の と お り 要 約,次 の よ 19} う に 記 し て い る 。 「現 在 一 般 に 用 い ら れ て い る 音 程 は す べ て の 倍 音 を,そ の ま ま 写 し 取 っ た の で は な い 。 そ れ は 初 め,最 初 の 二 つ の み の 倍 音,オ ク タ ー ブ と 五 度(ピ タ ゴ ラ ス の 音 程)に よ っ て,次 に 三 度 の 倍 音(十 六 世 紀zarliniens音 程)に
第3図 協 和 音 の 時 代 的 発 展(ジ ャ ッ ク ・シ ャ イ ェ) Unisson8堂5竺3些7⊥9Lll」 二12￡dc・
辱 ≡
垂撫華
原 始 古 代 ギ リ シ ャ 1国ll: ル 不 サ ン ス 171111紀か らベ ー 工・一ウ ェ ン ヴ ρ一ク+一 か らドビュッシー ラヴ ェ ルか らメ シ ァ ン 空 白 部 は 決 定 的 協 和 音 の 時 期 を,斜 線 部 は 過 渡 的 協 和 音 の 時 期 を 示 す 。も留 意 しつ つ 算 出 され た もので あ る。 し か し三 度 を使 う方 法 に は す で に 解 決
不 可 能 な 問 題 が 内 包 され て い た ため に,平 均 律 音 階 と妥 協 し な け れ ば な らな
い 場 合 が多 か った 」
上 記 の ア ンダ ー ラ イ ンの 部 分 は,シ
ャイエ が 昔 の調 律 法 を 知 らな か った こ と
を示 して い る。 後 述 の ミー ン ・ 卜一 ン調 律 法 で は,鍵 盤 楽 器 の純 正3度 を確 保
して い るの で あ る。
「実 際音 楽 に お け る倍 音 の 使 用 は,そ
の倍 音 が 基 礎 音 か ら遠 くな るに 従 っ
て 新 し く,重 要 性 は 減 じる」
「倍 音 減 少 法 則 に よ って,よ
り遠 い 倍 音 が 採 り入 れ られ た か ら とい って,
それ と同時 に,よ
り近 い 倍 音 で 構成 され ろ和 音 が,よ
り協 和 的 な和 音 と して
大 切 に され な くな った わ け で は 必 ず し もない 。 た とえば9度
の 和 音 が 決 定 的
協 和 音 で あ る ドビュ ッシー に お い て もなお,三 度 完 全 和 音 は そ れ 以 上 に協 和
的 で あ る こ とを や め て い な い 。 七 度 の 自然 和 音 が前 二 者 の仲 介 を果 た して い
る よ うで あ る。
五 度 と三 度 に 関 して は奇 妙 な こ とが 一 つ だけ あ る。 そ れ は 三 度 が 決 定 的協
和 音 とみ な され て長 くな るの で,そ
の慣 れ の た め,か つ て は,中 間 の 抜 け た
空 白五 度 が,三 度 の そ う入 され た完 全 和 音 よ り もい っそ う協 和 的 とみ な さ れ
た こ と もあ った とい う こ とは,今
日い さ さ か想 像 しに くい,と い うこ とで あ
る。 とこ ろが 実 際 に は,十 二 世 紀 か ら十 六 世 紀 ま で の 五 百 年 は そ の よ うな 時
期 な ので あ った 。
新 しい あ る過 渡 的協 和 音 の 侵 入 が,そ れ に先 行 す る 決 定 的 協 和 音 の採 用 と
必 ず し も時 を 同 じ くす る わ け で は な い。 古 い協 和 音 の 決 定 的 採 用 は,新
しい
協 和 音 の 決 定 的 採 用 よ り もつ ね に先 に起 こ る が,そ の起 こ り方 は さ ま ざ ま で
あ る。 た とえ ば,三 度 は ほ とん ど中世 初 期 よ り過 渡 的 協 和 音 と して 認 め られ
て い た が,ル ネ サ ン ス時 代 に こ の 三度 が 決 定 的 協 和 音 と して 使 用 され て か ら
新 しい 七度 の存 在 が 過 渡 的 協 和 音 と して 予 感 され るま で に は 長 い年 月 が過 ぎ
た 」
上 記 の ア ンダ ー ラ イ ンの 部 分 は,後 述 の ピタ ゴ ラ ス調 律 法 を参 照 し て い た だ
け ば,当 然 の こ と と理 解 され る こ とで あ ろ う。 切 角,金 管 楽 器 が 美 し い純 正 な
3度 を 提 供 して い るの に,ピ タ ゴ ラ ス調 律 法 の 楽 器 は 汚 い 不 純 な3度 を 鳴 らし
て い た の で あ る。
「い か な る倍 音 の 使 用 も,昨 白に ま た は 暗 黙 裏 に,そ れ に先 立 つす べ て の
倍 音 の 存在 を 前 提 とす る。 か くて,長 三 度 は 五 度 を伴 わ な け れ ば 自然協 和 音
とみ な す こ とは で きず,ま
た短 七 度 は 五 度 と長 三 度 を伴 ってい な け れ ば な ら
な い,と い う結 果 を 生 ず る。 これ に反 して,逆
は 真 で は な い。 た とえ ば 五 度
は 三度 無 しに,三 度 は 七 度 無 し に も存 在 し得 る とい うこ とで あ る」
シ ャ イエ は,協 和 の 知 覚 の発 展 につ い て も,次 の よ うに述 べ て い る。
「1.和
声 的 語 法 は,自 然 協 和 音 の知 覚 を基 盤 と して発 展 して き た が,自
然 協 和 音 は 倍 音 に よ って 得 られ た もので あ り,そ の 発展 段 階 は 倍 音 配 列 の 順
序 に 一 致 す る。
2.正
常 人 の 感 覚 の個 別 的 発 展 もま た倍 音 配 列 の順 序 に 従 う。 … … そ れ ゆ
え 特別 の 訓 練 を 受 け ない か ぎ り幼 児 が ドビュ ッ シー の 音 楽 を 不 協和 的 と感 じ
るの は 当 然 で あ り,や が て後 に至 って それ を協 和 的 だ と感 じ直 す」
上 記 の説 は,ま
こ とに 卓 見 で あ って,調 律 技 法 の 発展 もま さ し くこ の 順 序 に
従 って い る。 そ して 最 後 に,不 協 和 の美 学 と して の 平均 律 が1800年 代 の 中 頃 に
支配 的 とな るの で あ る。 平 均 律 は,自 然協 和 音 を アイ マ イに した 後 に,非
自然
協 和 音 を 発 展 拡 大 して 行 っ た の で あ る。 こ の 非 自然 的協 和 音 とい う言 葉 は,シ
ャイ エ の 用 語 で あ るが,こ
う も拡 大 され れ ば,む
しろ 不 協 和 の 美 学 とい うべ き
で あ る。
シ ャイエ の著 書 で は,短7度
が 大 きな 話 題 に な って い るが,こ
れ は 自然 倍 音
で は969セ ン トで あ って,平 均 律 の1000セ ン トで は 到 底 代 行 で き ない もの で あ
る。 本 節 の 最 後 に,平 均 律 しか 知 らない シ ャイエ の 苦 悩 を物 語 る文 章 を 引 用 す
o①
る。
「そ の 上,こ
こで は 自然 協 和 音 の み を 問 題 に して い る こ とを忘 れ て は な ら
ない 。 とは い う もの の,自 然 協 和 音 とい う もの は,音 楽 語 法 の一 部 分 を な す
に 過 ぎな い 。 次 章 で も課 題 と な る非 自然 的 協 和 音 の発 展 拡 大 こ そ は,音 楽 語
法 に 対 して 新 しい 道 を 開 い た もの で あ った 。 従 来 の平 均 律 的体 系 とい う もの
を 捨 て な け れ ば,こ の ま ま 自然 協 和 音 の 領 域 に と どま って い る か ぎ りは,行
き詰 ま り も遠 くな い よ うに 思 え るの が 現 状 で あ る。 お そ ら くこ こ か ら,現 在
は ま だ ほ ん の 一 部 の 作 曲 家 の もの で しか な い 四 分 の一 音 に よ る音 楽 の 探求 が
起 こ った の で あ ろ う。 しか し この 新 領 域 は ひ じ ょ うに や っ介 な美 学 上 の 問 題
デ カダ ンスを 伴 い,さ
らに 重 大 な こ とに,衰 退 の 兆 候 さえ 気 づ か われ て い る。 それ は,
ギ リシ ャ精 神 に 源 を 発 す るギ リシ ャ音 楽 交 化 の終 末 を 告 げ,や が て 混 とん の
状 態 に沈 ん だ音 楽 は,そ
こか ら抜 け 出 るた め に,グ
レゴ リオ聖 歌 以 前 の原 始
的 な全 音 階 ま で勇 敢 に 立 ち帰 る しか ない こ とを 告 げ て い る よ うで は ない か」
6.ピ
タ ゴ ラ ス 調 律 法
昔 の調 律 法 は,喰
りを数 え て 調 律 す る考 え 方 は 存 在 せ ず,喩
りを消 して調 律
す る方 式 で あ る。 シ ャイ エ も主 張 して い る とお り,人 間 は,最 初,5度(従
っ
て 転 回和 音 で あ る4度 を 含 む)を 純 正 に して 調 律 し た の であ る。 これ が ギ リシ
ャ時 代 か ら中 世 ま で続 い た ピタ ゴ ラ ス調 律 法 で あ る。
こ の調 律 法 につ い て第3項
に 述 べ た とお り,11個 の5度 を純 正 に と り,1個
の5度 は 成 り行 き に 任 せ る。
純 正5度
の音 程 比=号 龍
値=701・955セ
ン ト
開 放 さ れ た5度 の 音 程 値=1200×7-701.955×11=678.495セ ン ト 開 放 さ れ た5度 と 純 正5度 の 音 程 値 の 差 =701,955-678.495=23.460セ ン ト こ の23,460セ ン トを ピ タ ゴ ラ ス ・コ ン マ と 呼 ん で い る。ピタ ゴ ラ ス調 律 法 で は,長3度
と短3度 は ど うな るで あ ろ うか 。五 度 圏 図で
4つ の5度 を 含 む よ うに 直 線 を 引 け ば長3度
が 得 られ,3つ
の5度 を 含 む よ う
に す れ ば 短3度 が 得 られ る ので,ピ タ ゴ ラ ス調 律 法 の五 度 圏 図 を 書 い た の が第
4図 で あ る。
長3度CEの 音 程 値=407.820セ ン ト (純 正 な 値386,314セ ン トよ り21.506セ ン ト広 す ぎ る) 短3度EGの 音 程 値=701.955-407.820=294.135セ ン ト (純 正 な 値315.641セ ン トよ り21.506セ ン ト狭 す ぎ る) 筆 者 は,ピ タ ゴ ラ ス3度CEを オ ル ガ ン で 弾 い た テ ー プ を 所 持 し て い る が, ブ ル ブ ル 喰 っ て 聞 き づ らい 。21.506セ ン トの 狂 い は 大 き す ぎ る の で あ る 。 こ の こ と が,中 世 ま で 長3度 を 不 協 和 音 と し て 扱 っ た 原 因 で あ る 。 純 正 長3度 は, 16-17世 紀 に 出 現 し た と 思 わ れ,純 正3度 が 得 ら れ る よ う に な っ て 初 め て 協 和 音 の 仲 間 入 り が で き た の は 当 然 の こ と で あ ろ う。 た だ し,金 管 楽 器 で は,ず っ と 大 昔 か ら純 正3度 は 吹 け た の で あ る か ら,他 の 楽 器 で は,夢 の 和 音 と し て 調 律 法 が 探 し 求 め ら れ た に 違 い な い 。7.純
正 律 調律 法
5度 も長3度
も純 正 に しよ う とす るの が純 正 律 調 律 法 で あ
る。MarinMer-senneの
本 に,い ろい ろ の 楽器 の 調律 法 の例 が 挙 が ってい るが,五 度 圏 図 を作
って み る と,そ の ほ とん どが純 正 律 調 律 法 で あ る。
純 正 律 ハ 長 調 の 主 要3和 音CEG,FAC,GHDの
周 波数 の 比 は,ど れ も
4書5:6で
あ る。 長3度
と短3度
を積 み 上 げ た もの は,完 全5度
で あ る。 主
音Cを 基 準 に した各 音 の セ ン ト値 を計 算 す る と,第5図
左 図 の とお りで あ る。
純 正 律 イ 短 調 の 主 要3和 音ACE,EGH,DFAの
周 波 数 の 比 は,ど れ も
10:12:15で
あ る。 短3度
と長3度
を積 み 上 げ た もの は,完 全5度 で あ る。 主
音Aを 基 準 と した 各 音 の セ ン ト値 を 計 算 す る と,第5図
右 図 の とお りで あ る。
ハ 長 調 とイ 短 調 は,平 均律 で あ れ ば どち ら も黒 鍵 を 使 わ ず に弾 け る調 で あ る
が,純 正 律 で はD音 の 高 さが 違 って い る。 そ の 差 ば
203.910-182.404=21.506セ
ン ト
嫡
正 律 の 全 音 に 大全 音(号=203・910セ
ン ト)と・
」
・
全 鰐=18a404セ
ン ト)
の 区 別 が あ るの に 由来 す る。 ハ 長 調 のDは 大 全 音 で,イ 短 調 のDは 小 全 音 だ か
らで あ る。 この21.506セ
ン トとい う値 は シ ン トニ ック ・コン マ と呼 ば れ て い
ろ。 こ の 値 は ピタ ゴ ラ ス調 律 法 に も現 わ れ た もので あ る。
純 正 律 ハ 長 調 の 調 律 で は,主 要3和 音 の 長3度,短3度,5度
は厳 密 に純 正
に な るが,5度DA(680.449セ
ン ト)と 短3度DF(294.135セ
ン ト)だ け は
純 正 に す る こ とが で き ない 。DAもDFも
純 正 な値 に比 べ て シ ン トニ ック ・コ
ンマ だ け 狭 い 。 長3度
も短3度
も,こ の 狭 い5度
を は さ む もの だ け が純 正 に な
る。1個
の5度 を 犠 牲 に して 主 要3和 音 の純 正 さ を確 保 す る調律 法 が純 正 律 で
あ る とい う こ とが で き る。 イ短 調 に つ い て も同 じこ とが 言 え るが,イ 短 調 を純
正 に 弾 くに は,調 律 を や り直 さ なけ れ ば な らな い 。
次 に 残 った 半 音 キー を ど う扱 うか とい う問 題 が 残 るが,決 定 済 み の キ ー の 調
律 は 変 え ず に,空 い た キー に他 の調 を 当 て は め る とい う考 え方 が あ る。 記載 は
省 略 す るが,た
と えば
(1〕 ハ 長 調 ・ホ 長 調
純 正
ホ 短 調 ・嬰 ト短 調
第5図 ハ 長 調 ,498.045C701.955 1・囑G 203.910 BD ,5ao.449 EsA 884.359 Asl・: 386.314 Cis DeSF I瀞 撫 ゜8&269 Ges 出 発 点0セ ン トC Cよ り 左 回 り5度F 1200-701.955=498.045セ ン ト Cよ り5度701、955セ ン トG Gよ り5度D 701.955×2-1200=203.910セ ン ト Fよ り 長3度A 498.045十386.314=884.359セ ン ト AC=1200-884.359 =315.641セ ン ト 短3度 に 一 致 Cよ り 長3度386.314セ ン トE EG=701.955-386.314 =315.641セ ン ト 短3度 に 一 致 Gよ り 長3度H 701.955十386.314=1088.269セ ン ト HD=(203.910十1200)-1088.269 =315.641セ ン ト 短3度 に 一 致 AE=(386.314十1200)-884.359 =701.955セ ン ト 完 全5度 に 一 致 EH=1088.269-386。314=701.955セ ン ト 完 全5度 に 一 致 DA=884.359-203.910=680.449セ ン ト 不 純 な5度 差701,955-680.449-21.506セ ン ト シ ン ト ニ ッ ク ・ コ ン マ に 等 し い
純 正律ハ長調 とイ短調 の調律
イ
A D E H C F G GiSII トLis 出 発 点884.359セ ン ト Aよ り 左 回 り5度 884,359-701.955=182.404セ ン ト Aよ り5度 884.359十701.955-1200= 386.314セ ン ト Eよ り5度 386.314十701.955二1088.269セ ン ト Aよ り 短3度 884.359十315.641-1200-0セ ン ト CE=386,314セ ン ト 長3度 に 一 致 Dよ り 短3度 182.404十315.641-498.045セ ン ト FA=884.359-498.045=386.314 セ ン ト 長3度 に 一 致 Eよ り 短3度 386.314十315.641=701。955セ ン ト GH=1088.269-701.955=386。314 セ ン ト 長3度 に 一 致 D以 外 は ハ 長 調 に 一 致 し て い る 。 従 っ て FC,CGは 完 全5度 で あ る 。 GD=(182.404十1200)-701.955 =680.449セ ン ト 不 純 な5度 ハ 長 調 と の 差 異 はDの 音 高 が 違 う こ と と , 不 純 な5度 の 位 置 が 違 う こ と で あ る 。②
ハ長 調 ・変 イ長 調
純 正
ホ短 調 ・ハ短 調
とい うよ うな決 め方 で,12の
キ ー に音 を割 り当 て る こ とが で き る。
純 正 律 長 調15種,短
調15種 の た め に必 要 な音 の数 は,実 際 に全 部 の 周 波 数 を
拾 い 出 し て み た とこ ろ,52に 達 し た。 調 律 法 とい うの は,多 少 の周 波 数 の 違 い
を 無 視 し て,上 手 に12の キー に ま とめ る妥 協 の技 術 で あ る と言 うこ とが で きよ
う。
8、 半 音 の概 念
平 均 律 の常 識 か ら分 か る こ とは,半 音 には ハ 長 調 のEFやHCの
よ うに,全
音 階 の 中 に含 まれ て い る もの と,ハ 長 調 の旋 律 に色 あい を 変 え るた め に 使 う黒
鍵 の半 音 の2種 類 が あ る こ とで あ る。 前 者 を全 音 階 的半 音,後
者 を 半 音 階 的 半
音 と呼 ん で い る。 平 均 律 で は,こ
の2種 の音 程 に は違 い が な く,ど ち ら も100
セ ン トで あ る。
五 度 圏 図の 手 順 に 従 って,各 調 の全 音 階 を作 って 行 く と,ど の 調 律 法 の 場 合
で も,12の 鍵 盤 に 割 り当 て る全 音 階 的 半 音 は,全 部 の黒 鍵 を 占領 して しま う。
そ の黒 鍵 が,半
音 階 的 半 音 と して 役 立 つ か ど うか を 後 か ら 吟 味 す る ほ か は な
い 。
半 音 階 的 半 音 の 概念 は,比 較 的 新 しい とい わ れ て い る。 出来 上 った旋 律 が最
も美 し く響 く半音 階的半龍
長 鍍(純 正律 でを
ま音程吻
と短3度(純 正律
で は龍
比曾)の差(音鴫
×吾=髪)で あ ると考 え られてい るり
龍
比舞 の音髄=70・672セ
ソ ト
長3度 と短3度 の セ ン ト値 の 差 を 求 め る と,第1表 の 値 か ら は70.673と な り, Ellisの 本 で は 半 音 階 的 半 音 が こ の 値 に な っ て い る が,こ れ は4捨5入 に 原 因す る勘
噸
か ら求 め た70・672の 方 力・
正 しい ・
半 音 階 的 半 音 の 立 場 か ら す れ ばCisの 音 程 値 は70.672セ ン ト,Desの 値 は Dの セ ン ト値 マ イ ナ ス70.672セ ン ト で あ る 。 ハ 長 調 で はDes=133.238セ ン ト,イ 短 調 で は111.732セ ン ト と な り,Cisの 値 と は 大 き く違 っ て い る 。 五 度 圏 図 の 手 順 で 割 り振 っ た 半 音 は,右 回 りはis,左 回 り はesを つ け て 表わ さ れ る が,実 際 に は,中 間 に は さ む 不 完 全 な5度 の 関 係 で,esの 方 が 下 の 全 音 に 近 く,isの 方 が 上 の 全 音 に 近 い 場 合 を 生 ず る こ と が あ る 。 そ の 場 合 に は,半 音 階 的 半 音 の 立 場 で 見 る 方 が 旋 律 的 に 自 然 に な る の で,キ ー の 名 称 と し て は,近 い 方 の 全 音 か ら上 げ 下 げ し た よ う に 表 記 を 変 更 し た い 。 平 均 律 の 異 名 同 音 の 変 換 と 似 て い る け れ ど も,内 容 は 全 く違 う 事 柄 で あ る 。 9,ミ ー ン ・ 卜一 ン 調 律 法 で き る だ け 多 くの 長3度(8個 が 可 能)を 純 正 に し,か っ,5度 は1個 所 だ け を 開 放(結 果 待 ち)に し て11個 は 同 一 の 幅 に し よ う と い う調 律 法 で あ る 。 第 7項 の 純 正 律 調 律 法 の 経 験 か ら,3つ の5度 を 純 正 に し,一 つ を シ ン トニ ッ ク ・コ ン マ21.506セ ン トだ け せ ま くす れ ば 純 正 な 長3度 が 得 られ る こ と が 分 か っ て い る の で,コ ン マ を4つ の5度 に 均 等 に 分 け た5度 を 作 る と考 え て よ い 。 こ の 考 え は,ArnoldSchlick,"SpiegelderOrgelmacherundOrganisteR", 1511に 始 ま る と い わ れ て い る 。 第5項 に 述 べ た よ う に,こ の 時 代 に な る と,純 正 な 長3度 へ の 要 求 が 高 ま っ て 来 た の で あ る 。5度 を 蟻 牲 に す る か,長3度 を 犠 牲 に す る か と い う 点 に 関 し て,耳 に は 長3度 を 大 事 に し た 方 が き れ い に 響 く と考 え ら れ た の で あ る(DomB6dOs)。 純 正 な5度 を 中 心 に もの を 考 え る 場 合 に は,5度 の セ ン ト値 の 精 し い 値701, 9550038か ら小 数 点 以 下3桁 ま で と っ た の で,こ の 値 か ら 導 く計 算 は 大 変 き れ い に 合 致 し た 。 純 正 な 長3度 の セ ン ト値 の 精 しい 値 は386.3137134で あ る か ら, 長3度 を 中 心 に もの を 考 え る ミー ン ・ トー ン 調 律 法 で は,386.3137ま で と ら な い と 不 安 で あ る 。386.314で は 誤 差 が 大 き く な る で あ ろ う 。 ミー ン ・ トー ン5度 を 求 め る に は,CEの 値(Eの セ ン ト値 を2オ ク タ ー ブ 上 げ る)を4等 分 す れ ば よ い 。 (386.3137+1200×2)÷4=696.5784セ ン ト 純 正5度 と の 差 は 701.9550-696.5784=5.3766セ ン ト と な り,こ れ を4倍 す れ ば 5.3766×4=21.5064→2ユ.506セ ン ト が 得 ら れ,確 か に シ ン トニ ッ ク ・コ ン マ に 一 致 す る 。
こ の よ う に し てC,G,D,A,Eを 決 め,以 後 は こ れ か ら 上 向 き か 下 向 き に 純 正3度 を とれ ば,残 り の キ ー を 割 り つ け る こ と が で き る 。GisEsは 、放 置 (開 放)し て お く(第6図)。 第6図 ミー ン ・ トー ン調 律法 第4表 ミ ー ン ・ トー ン 調 律 法 に よ る 各 音 の セ ン ト値 3行 目が 各 音 の セ ン ト値 で あ る。 第2行 は近 い方 か ら測 った 半音,第4行 は 遠 い 方か ら 測 っ た半 音,第5行 は全 音 と全 音 階 的 半 音 の セ ン ト値 で あ る。
1・1絵1・
一iロヤ1司
・ 擦 二1・1寒1・1守IHl
76・・490[ll・6・ ・490[176・o・9。ll76・ ・4901[1・6・ ・48・lI 101・ ・0・9Dil9・156gl・10圃 ・86・31・7[50・…1・1579・470・1696…8・1・721・…1889・735・ll。略 ・蜘 細 1117」0・911・・10・81 1117.1079 111・・1・・8 ll17・1・ ・9ll・」0・gI 117.1079 ユg3.1569 1193 .1568 117.1079 193.1568 1 193.1569 193.1568 117.1079 上 記 の 調 律 を 行 っ た 場 合 の 各 音 の セ ン ト値 は,第4表 の とお りで あ る。 第4表 か ら,ミ ー ン ・ トー ン音 律 に お け る 半 音 階 的 半 音,全 音 階 的 半 音,全 音 の セ ン ト値 が 求 め ら れ る 。 半 音 階 的 半 音=76.049セ ン ト 全 音 階 的 半 音=117.108セ ン ト 全 音=193.157セ ン ト短3度 は,第6図 よ り 短3度=-696.57843×3+1200×2=310.2647→310.265セ ン ト と な り,純 正 短3度 よ り も 315.641-310.265=5.376セ ン ト せ ま い 。 こ の 値 は,シ ン トニ ック ・コ ン マ の%に 合 致 す る 。 半 音 階 的 半 音 は,長3度 と 短3度 の 差 と し て 定 義 さ れ て い る の で,そ れ を 求 め る と, 386.3137-310.2648=76.0489→76.049セ ン ト と な り,前 に 得 た 値 と 一 致 す る 。
ミー ン ・ トー ン の全 龍1繍
し か 出現 し軌
純 正 律 の 大全 音(暑=
203・910セ ン ト)と小 全 音(智=182・404セ
ン ト)を平 均 す る と193・157セ ン トとな
り,第4表 か ら得 た 値 と 一 致 す る 。 こ の 事 実 が,ミ ー ン ・ トー ン(中 全 音)と い う語 源 で あ る 。 第6図 よ り,開 放 さ れ た5度GisEsの 値 を 求 め る と,737.6373セ ン トが 得 られ る 。 純 正5度 と の 差 は 737.6373-701.9550=35.6823セ ン ト と な り,大 変 大 き な 値 で あ る 。 こ の5度 の 和 音 は ひ どい 喰 り を 生 ず る の で,ヴ ォ ル フ(狼 音)と 呼 ば れ て い る 。 ヴ ォル フ を は さ む 長 短3度 を 計 算 す る と 次 の と お り で あ る。 長3度GisC=1200-772,627=427.373セ ン ト 短3度FGis=772.627-503.422=269.205セ ン ト こ の 値 は 平 均 律 に 比 べ て も大 変 ひ どい 値 で あ っ て,純 正 な も の よ り46 .436セ ン ト も高 い 。 他 方FGisC=FC=269 .205+427.373=696.578セ ン ト で あ る か ら,5度FCと し て は よ い の で あ る が,そ の 内 訳 が 悪 い 。 1731年 にJ.S.バ ッハ は ド レス デ ン を 訪 問 し,ゴ ッ トブ リー ト ・ ゴ ル バ ー マ ン が 建 造 し た オ ル ガ ン を 演 奏 し て い る が,ジ ル バ ー マ ン は ミー ン ・ トー ン 調 律 法 に 固 執 し て い た の で,演 奏 後,オ ル ガ ン に つ い て は ほ め な が ら も,ヴ ォ ル フ 画 の 存 在 に っ い て 激 論 を 戦 わ し た 模 様 で あ る 。 バ ッハ は ヴ ォ ル フ を 出 さ な い 調 律 法 を 知 っ て い た の で あ る 。ミー ン ・ トー ン 調 律 で は,C,G,D,A(以 上3#ま で),F,B(以 上 2bま で)の 長 調 と,a,e,h,fis(以 上3#ま で),d,9(以 上2bま で)の 短 調 を 無 条 件 に 美 し く 弾 け る が,そ れ 以 外 の 調 で は ひ どい も の に な る で あ ろ う 。 イ タ リ ア や ドイ ツ の オ ル ガ ン で は,か な り近 い 年 代 ま で,シ ョ ー ト ・オ ク タ ー ブ とい っ て,最 低 オ ク タ ー ブ にCis,Dis,Fis,Gisを 欠 く も の が 作 ら れ て い る が,こ れ は め っ た に 演 奏 さ れ な い 調 の 主 音(ト ニ ック)の パ イ プ を 節 約 し て い る の で あ る 。 そ れ と 同 時 に,こ れ ら の 調 の 曲 を 弾 か な い とい う こ と は,そ の オ ル ガ ン の 調 律 法 が ミー ン ・ トー ンで あ っ た こ と を 意 味 す る も の と言 う こ と が で き よ う。 10.ヴ ォル フ の 対 策 ミー ン ・ トー ン 調 律 の オ ル ガ ンで,き れ い に 弾 け な い 調 が 存 在 す る こ と は, 多 く の 音 楽 家 が 具 合 悪 く思 っ た の で あ ろ う。 ヴ ォ ル フ対 策 が い ろ い ろ考 案 さ れ て い る の で あ る。 そ の 第1は,Dis/Es,ま た はDis/EsとGis/Asの 両 方 を ダ ブ ル ・キ ー に す る 方 法 で あ る 。 第4表 に 欠 げ て い るDisとAsは,そ れ ぞ れ,DとAか ら 半 音 階 的 半 音76.049セ ン トだ け 変 化 さ せ れ ば よ い 。 Dis=193.157+76.049=269.206セ ン ト As=889.735-76.049二813.686セ ン ト た と え ば,長3度Giscの 代 わ り にAscを 弾 け ば, 長3度AsC・=1200-813.686=386,314セ ン ト(純 正 長3度) と な る 。 ま た,短3度 も,FGis(=269.205セ ン ト)の 代 わ りにFAsを 弾 け ば, 短3度FAs=813.686-503.422=310.264セ ン ト(ミ ー ン ・ トー ン 短3度) を 得 る 。 長3度HEs,短3度EsFisに つ い て も,Esの 代 わ り にDisの キ ー
を 使 燃
上 と全 く同一 の蘇
を得 る.従 って
只ぎ∼ 揉sの5度
も,Gi・∼Di・
ま た はAs∼Esを 弾 け ば,
5度GisDis=269.206+1200-772.627=696.579セ ン ト 5度AsEs=310.265+1200-813.686=696.579セ ン ト
と な り,ヴ ォ ル フ は 消 失 し て ミー ン ・ 卜一 ン5度 と な る 。 こ のDisとAsの ダ ブ ル ・キ ー を 使 う方 法 は,有 名 な ア ル ク マ ー ル の 聖 ロ ー レン ス 教 会 の オ ル ガ ン ㈹ で,1723/25年 にFranzCasparSchnitgerカ こ改 修 す る ま で 用 い られ て い た 。 第2の 方 法 は,ミ ー ン ・ トー ン5度 の 一 部 を ピ タ ゴ ラ ス5度 に 置 き換 え る 方 法 で あ る。 こ の 置 換1個 に つ き,ヴ ォ ル フ は ピ タ ゴ ラ ス5度(701.9550)一 ミー ン ・ 卜一 ン5度(696.5784) =5.3766セ ン ト
ず つ 小 さ くな る。 置 換 個 数 と
ヴ ォル フ減 額 の 関係 を 第5表
に 示 す。 た だ し,こ の さ い,
置 換1個 に っ い て1個 ず つ 純
正 長3度 が 消 失 す る。7個 置
換 す れ ぱ ヴ ォル フは 完 全 に消
滅 す るが,純 正 長3度
もた だ
1個 だけ と な る。 最 悪 の長3
度 は,
第5表 ミー ン ・ トー ン5度 を純 正5度 に置 換 す る 数 とヴ ォ ル フ減 額 の 関 係(セ ン ト)置換数iヴ
麗 ワ 鰹 額1ヴ
渥 ㌧フ酵額1純
再毫箏 菅ヂ差
-h乙 3 4 F O ハ 0 7 ° 5.3766732.2607 10.7532726.8841 16.1298721.5075 2・・5・641716・13・9 26.8830 32.2596 37.6362 710.7543 705.3777 700.0011 30.2517 24.9291 19.5525 14.1759 8.7993 3.4227 ピ タ ゴ ラ ス 長3度 で あ る 。 こ の 兼 ね 合 い が 決 心 の し ど こ ろ と な る 。 ヴ ォ ル フ が,大 な り小 な り 残 存 す れ ば,第6図 か ら 分 か る こ と は,4っ の 長 3度 が ピ タ ゴ ラ ス3度 以 上 に 汚 く な る こ と で あ る 。 そ し て,こ の4っ が 関 係 し な い 調 は,#が3個 ま で,bが2個 ま で で あ る こ と は オ リジ ナ ル の ミー ン ・ ト ー ン と 変 わ りが な い 。 そ こ で,第5表 の 置 換 数6ま で を ミー ン ・ トー ン 改 良 法,置 換 数7の もの を ウ ェ ル ・テ ン パ ー ト調 律 法(we11・temperedtuning)と 呼 ぶ こ と と す る 。 こ こ で も フ ラ ン ス と ドイ ツ の お 国 柄 の 違 い が 見 ら れ,ラ モ ーJeanPhilipPeRameau (1683-・1764)は ミー ン ・ トー ン改 良 法 の 立 場 を と り,バ ッハJohannSebas. tianBach(1685∼1750)は ウ ェ ル ・テ ン パ ー ド調 律 法 に よ っ て い る。 こ の2つ の 流 れ は,容 易 に 相 容 れ な い 溝 を も っ て い る 。 そ の 理 由 は,Andreas Werckmeister(1645∼1706)が 主 張 し て い ろ,容 認 で き る長3度 の狂 い が シ ン ⑳ トニ ック ・ コ ン マ21.506セ ン トで あ る とい う 点 で あ る 。 ミー ン ・ 卜一 ン 系 列 の 調 律 法 で は,き れ い に 弾 け る調 の 曲 で は,厳 密 に 純 正 な 長3度 を 弾 く こ と が でき る が,そ れ 以 外 の 調 に な る と,長3度 は21.506セ ン トを 越 え る 不 純 さ に な る 。 ウ ェ ル ・テ ン パ ー ド調 律 法 で は,都 合 の よ い 調 の 曲 で も長3度 は 何 が し か 不 純 で あ る け れ ど も,最 悪 の 調 の 曲 で も こ の21,506セ ソ トの 値 で 止 ま る。 こ の 点,平 均 律 で は,長3度 は ど の 調 で もす べ て 一 様 に13.686セ ン トの 狂 い を も っ て い る 。 ウ ェ ル ・テ ン パ ー ド調 律 法 で は,ど ん な 曲 で も演 奏 で き る し,#やb の 多 い 曲 も,強 い 緊 張 感 を も っ て 表 現 で き る が,ミ ー ン ・ トー ン 系 列 の 調 律 で は,こ れ が ど ぎ つ く な り過 ぎ る こ と で あ ろ う。 現 在 で は,#やbの 多 い 曲 が 沢 山 あ る の で,フ ラ ン ス で は 平 均 律 が 独 占 的 で あ っ て,昔 の 調 律 法 は ほ と ん ど 顧 み られ て い な い の で あ る 。 こ の 点,ド イ ツ で は,最 近10年 間,歴 史 的 オ ル ガ ン を 昔 の 調 律 に 復 元 す る こ と が 盛 ん に 試 み られ て い る の で あ る 。 今 年 夏 の 北 ドイ ツ ・オ ル ガ ン ・ア カ デ ミー 主 宰 の ヨ ー ロ ッパ ・オ ル ガ ン ・ツ ア の 帰 途,本 学 の オ ル ガ ン を 発 注 し た 相 手 のMarcGarn三er氏 か ら,い ろ い ろ の 歴 史 的 調 律 法 の 周 波 数 表 を 受 領 し た の で,そ れ を 第6表 に 引 用 す る 。 第6-1表 ミー ン ・トー ン 系 列の 周 波 数表(酬.Garnier)
1・bt・ldl・lf!glhh'
C263.18 Cis275.00 D294.25 Es314,84 EI328.98F二1瀦
G393.55G脚:器
BI470.79 1H:491.93 1C526・36 ・ノ ・・1〃1〃 276・71276・2°1275・68「" リ ノノ ヴ ノノ 312.50312.501311.731310.53 〃 〃1〃;〃 〃 〃1〃'350.91 368.95368.26368.04367.81 ノノ ノノ ノノ41ラ・74・ 艸111・414・
㌃99
""1,,467.30 〃 〃!!〃 _斐...!1.._"ユ_" "1264.00 〃276.71 〃294.55 312.8gI312.09 〃1330.00 352・001352・00 367.81368.95 〃1394.36 412・5°1415・ °7 ノノ 〃469.33!469.33
a)Temp6ramellt``1nitteltδnig" b)Rameau:interpr6tationH.Legros(1773) c)〃 〃GallimardI(1754) d)!ノ 〃Gallimard∬(1754) e)〃 〃Mercadier(1776) f)LANGWARDEN(VogelI) 〃 〃 492.951
528.00263.181261.63
275.86277.18.
294.25293.661 311・13311・131 328.98329,63 350.91349.23 367,81369.99393.55392.001
413.78415.30 〃440.00 467.88466.16 491.93493.88 526.36523.26 1 数値 はHz9)且OHENKIRCHEN(Voge1∬) h)STADE(Voge1皿) i)Temp6rament``6gal,' 第6-2表 ウ ェ ル ・テ ン パ ー ド調 律 か ら 平 均 律 ま で の 周 波 数(杁,Gamier) C Cis D Es E F F三s a 261.63 277.18 293.66 311.13 329.63 349.23 369.99 GI392.00 Gi・14・5.3・
倉[lll:ll
HI493.88
cl523.26
1bl・1-・
霧1露:1鵬1謝1::1
294.25294.33293.33293.99 311.92312.18311.83311,13 328・981330・00330・00329・26
:ll:llllll:1劃::;:箋lll:ll
393、551393,771392.88392.88 11 」415 .891416.241415.77414.84 "i"1"" 467.88468.271467.75466.69 493 .47495,001495.00492.77 526・36 .526・801526・22,fl・lhl1
14
525・021525・62 262.81 277.18 294.33 311.83 328.88 350.41 369.99 393.33 415.77 ノノ 467、22 93.33 262.51 277.18 293.99 311.48 329.26 350.02 369,58 392.88 415.77 〃 466.69 493.33 525.02 262.51262,51 277,50277.50 293,99293.99 311,83311.83 1329.63329.63 350,41350.02 370.41370.41 392,88392.88 415,77415.77 〃 〃 467.75467.22 494.44494.44 525.02525.02 数 値 はHz a)Temp6rament``6ga1"voir6galementNeidhard1724``f廿rdenHof" b)Kirnberger1779:``BriefanForke1" c)WerckmeisterI(3)1691 d)Bendeler】 皿 e)Young1800 f)Neidhard1732 g)Neidhard1724:``fureinDorf" h)〃 〃:``f廿reinekleineStadt" t)〃 〃:``f廿reinegro信eStadt" こ の 表 の 中 で 名 の 挙 が って い るHaraldVoge1氏 は,北 ドイ ツ ・オ ル ガ ン ・ ア カ デ ミー の 主 宰 者 で あ り,ド イ ツ に お け る歴 史 的 調 律 法 復 元 の 推 進 者 で あ る 。 歴 史 的 オ ル ガ ン で 平 均 律 に 調 律 を 変 え られ た も の を 元 の 歴 史 的 な 調 律 に 戻 す 作 業 は,1960年 度 に ア メ リカ で 最 初 に 試 み ら れ,非 常 な 成 果 を 収 め た 。 次 い で,Voge1氏 の 説 得 に 基 づ い て,ブ レー メ ン 近 傍のOSTERHOLZ・SCHARM-BECKに あ るBiefeldオ ル ガ ン がWerckmeister皿 とい う ウ ェ ル ・ テ ン パ ー ド調 律 法 に 復 元 さ れ た(1969/71) 。Voge1氏 は,続 い て,LANGWARDEN,
第7表STADE/Sと.C。smae調 律 デ ー タ(Vogelm 出 典:M.Garnier氏 の メ モ よ り計 算 音 程 比 を κ,セ ン ト値 をyと お け ばm=696.5784 ツ=3986.31366×109κP=701,9550 。=、 。・・25・85833×1品 。w=去 ×(84・ ・-6m-4P) =706.3548
Frequen翅
CentzahliGro5SeTerz
一 KleilleTerz QuinteTOR 一
Hz
」.-iT・ ・[・ ・…II・ …v・111・ ・… Interval1 Cents 一
Intervall IC entsI 一 1 一 C 263.1814 C 0.0000 CE 386.3136 EG 310.2648 iCG 696.5784 Cis 275,855 C量s 81.4254 GH 386.3136 HD 310.2648 GD 696.5784 D 294,246 D 193.1568 I DF三s 386.3136 FisA 310.2648 DA 696.5784 Es 311,127 Es 289.7352 ACi5 391.6902 CisE 304.8882 AE 696.5784 E 328,977 E 386.3136 EGis 397.0668 GisH 299.5116 EH 1696.5784
F 350,909 F 498.0450 HEs 406.8432 EsFis 289.7352 HFis 1696.5784
Fis 367,807 Fis 579.4704 FisB 416.6196 BCis 285.3354 F丘sCis 701.9550
G 393,548 G 696.5784 CisF 416.6196 FGis 285.3354 CisGi5 701.9550 Gis 413,783 Gis 783.3804 G五sC 416.6196 CEs 289.7352 GisEg 706.3548
A 440,000 A 889.7352 EsG 406.8432 GB 299.5116 EsB 706.3548 B 467,878 B 996.0900 BD 397.0668 DF 304.8882 BF 701.9550 H 491.9349 1 H 1082.8920 FA 391.6902 AC 310.2648 FC 701.9550 996,0900 B 889.7352 A 289.7352 1・:需 783,38041 Gis Fjs 579,4704
HOHENKIRCHEN,STADEの オ ル ガ ン の 調 律 を 復 元 さ れ た が,こ の3者 は 第6一 ユ表 に 周 波 数 表 が あ る の で,セ ン ト値 に 直 し て 五 度 圏 図 を 書 い て み た と こ ろ,ミ ー ン ・ トー ン 改 良 法 で あ ろ こ と が 分 か っ た 。 こ れ ら の う ち で,STADEISt.CosmaeのFus・Schnitgerオ ル ガ ン の 調 律 デ ー タ を 第7表 に 挙 げ る 。 これ は,第6-1表 か ら筆 者 が 計 算 し た も の で あ る 。 こ の 表 に よ っ て,最 悪 の5度706。3548セ ン ト(4.3998セ ン ト過 大),最 悪 の 長3度416.6196セ ン ト(30.306セ ン ト過 大)で あ る こ と が 分 か る 。 オ リ ジ ナ ル の ミー ン ・ 卜一 ン 調 律 法 に 比 べ る と,ず い ぶ ん 改 善 さ れ て い る 。 次 に,ウ ェ ル 。テ ン パ ー ド調 律 法 を 紹 介 す る 。{b)のWerckmeister皿 は,(a) 囮
のKirnberger皿 か ら誘 導 さ れ る 。Kirnberger皿 を 作 っ た 後,AEとEHを 純 正5度 に とれ ば,HFisは 自動 的 に ミー ン ・ トー ン5度 と な る。
第7図 を 見 て 判 断 され る(b)法 のす ぐれ た点 は,HFi5に
ミー ン ・ 卜一 ン5度
が 入 って い るた め に,最 悪 の長3度
の数 が ず っ と減 るこ とで あ る。(a)の方 式 の
利 点 は,何
とい って も調 律 が 手 早 くで き るこ とで あ ろ う。 そ の 点,チ
ェ ンバ ロ
に 特 に 適 して い る。 演 奏 会 で は,も ち ろ ん(d}がよい が,自 宅 で の練 習 で は 〔a)で
充 分 で あ る。
筆 者 が 自分 の ピア ノ を 調律 し直 し た のは,第7図
㈲ で あ る。 そ の デ ー タ を第
8表 に示 す 。 五 度 圏 図 は 第7図 ㈲ を 利 用 し た。 は じめ の1オ ク タ ー ブは耳 で調
律 し な が ら,調 律 用 測 定 機 チ ュ ー ニ ン グ ・ リー ダ ー(ヤ マ ハ 製)と 照 合 し て み た が,よ く合 致 し て い た の で,以 後 は 機 械 に よ っ て 調 律 し た 。 第8表 著 者 の ピ ア ノ を 調 律 し 直 す の に 用 い た デ ー タ 調 律 法:Werckmeister皿 出 典:野 村"チ ェ ン バ ロ の 保 守 と 調 律"に 基 づ い て 計 算 音 程 比 を κ,セ ン ト値 を ン と お け ばm ;696.5784 ツ=3986・31366xlo9κP=701 .9550
