各教科の授業の「骨組み」をつくるには－算数・数学－

全文

(1)Title. 各教科の授業の「骨組み」をつくるには −算数・数学−. Author(s). 三橋, 功一. Citation Issue Date. 2002-03. URL. http://s-ir.sap.hokkyodai.ac.jp/dspace/handle/123456789/2888. Rights. Hokkaido University of Education.

(2) 一算数・数学 − 1．授業のしくみを考える方法は授業設計は、授業の実施に先立って行われる授業についての教材分析、教材開発・作成、計画立案などの準備活動である。現在の学校教育では、従来の知識伝達型の授業から、子どもが自分. 実な問題として教材と格闘し、試行錯誤を繰り返しながら、新しい発見をしたり、概念を獲得したりするドラマのある授業が求められている。ドラマのある授業は、教師の働きかけにはじまり、その課題を解決する学習者の教材との格闘・活動から出てくる多様な考えを比較・対立させながら吟味・検討し練り上げ、その結果を基盤にして本時の学習のまとめ、あるいは次の課題へ向かうという学習展開の過程がとられると思われる。このドラマのある授業を生涯追求した教師の一人は、「教師の誠実さとは、ひたすら子どもにへばりついて親切のかぎりをつくすということではなく、教師の人間の力量と技術によって子どもの可能性に働きかけ、無限に引き出すことによって子どもを変え、そうした事実を通して教師みずからも変えていくという創造的な行為のなかにしかありえないのである（武田常夫）。」と教育実践に対する教師の関わり方を主張している。このような授業の設計を経験を積んだ現場教師は、実際の授業風景を思い浮かべ、学習活動やそれを引き起こす働きかけである発間を考えるという授業のシミュレーションを行いながら最適な指導過程（学習過程）を考え指導案を立案していく方法をとっている。これは、教授学習過程における教師と学習者の相互作用というモデルに基づき、教師が頭の中で働きかけやそれに対する学習者の反応を辿りながら、最適と思われる過程を構想しているといえる。このような、授業における教師と児童・生徒の教授・学習行動を予め考える授業設計という活動を通して学習指導案が作成されてきた。授業設計には、①教育理念に基づく設計、②授業者の経験に基づく設計、③システ皐工学の手法を. 適用した設計、④学習理論・教授理論に基づく設計、①教育技術・意思決定のモデルに基づく設計、等の多くの方法がある。教育実習校では、指導教官の教育実践経験を踏まえた「②授業者の経験に基づく設計」の方法がとられることが多い。. 2．授業展開を考案する基本的な考え方〈教授方略〉教師が、授業を設計し、展開するための基本的な方針もしくは考えを教授ストラテジー′、（教授方略） teaching strategyという（小金井正巳（1978））。別の言い方をすれば、教授ストラテジーとは、その教師がその授業過程において、なぜ、そのような教授行動をとり、そのような形で授業を進めるかについての基本的な考え方や理由である（Strasser，B．（1967））。つまり、教授方略は、その授業を進める教師が、授業設計段階において、具体的な授業の進め方や教授行動を決めるための方針であり、また、各授業場帝で判断・意思決定するにあたって、そのよりどころとなるものである。. 授業設計段階における教授方略には、「教材に関する教授方略」「学習者の特性に関する教授方略」「授業展開に関する教授方略」の三つがある（児島邦宏（1988））。一132一. 自身切.

(3) （D 教材に関する教授方略（教材観）. 授業の目標に即しながら、その授業で使用する教材について、授業者として、どのような考えで、どのように受け止め、教授内容との関連からどのように扱うかに関する基本的な考えで、一般に、「教材観」といわれるものがこれにあたる。 ② 学習者の特性に関する教授方略（学習者観、子ども観）子どもが教材をどのように受け止めるか、学習者にどのような学習の深まりや広がりを期待するか、学習の過程でどのような学習活動をさせるかなどについて、ここの学習者の特性に応ずるため. の授業者としての基本的な考えで、一般に、「学習者観」「子ども観」といわれているものがこれにあたる。 ③ 授業展開に関する教授方略（指導観）. 教材に関する教授方略、学習者の特性に関する教授方略を踏まえ、授業をどのように構成し、ど. のように学習を展開し、それに対応するための教授の在り方をどうするかに関する授業者の基本的な考え、一般に、「指導観」と呼ばれているものがこれにあたる。これは、前述の経験を積んだ教師が、授業風景を思い浮かべ、授業のシミュレーションを行いな. がら指導過程を考案する方法は、まさに「教材」と「学習者」とを結びつけ「授業展開に関する教授方略」を考案しているといえる。. 3．子どもと同じ学習活動で、授業づくりのための教材を探ろう授業は、ドラマになぞらえることが多く、教師は、そのドラマのデザイナーであり、アクターとしての役割を担っていると言われている。すぐれた授業は、授業研究の成果を基盤とした綿密な授業の計画・準備すなわち授業設計に基づいて行われる。授業の設計は、建築家に例えるならば設計図の作成、音楽家にとっては楽譜の作成にも相当している。しかし、授業設計で立案された指導案が、建築の設計図や楽譜と異なるのは、その実施段階において、多様で予想外の活動や、反応・応答をする子どもを対象としているので、それに対応して修正しながら、設計された指導案の授業として進めていくことである。授業は、前述のように教育目標や教科内容だけで決定されるのではなく、学習者の状態と学習過程についての知見とが盛り込まれることを求めたものである。つまり、授業を設計するとは、教材内容、. 学習環境、教師の行動などによってもたらされる効果を予測しながら自らの教授行動を立案していくこと、すなわち仮説を形成していくことでもある。この仮説は、授業設計書としての指導案に、授業あるいは指導過程（学習過程）として記述される。. これまで、大学生が教科教育の授業等で、小・中学校の授業設計（授業の考案）のために教材研究の活動を行い、指導案を作成するという活動の記録（囲1）を辿りながらその手順を捉えてみよう。. −133−.

(4) ●小学校指導書“算数編”. （文部省作成） ◎教科書 ○学習指導要領＋. 教材研究の発表内容. 文献による調査 ◎教科書（複数の出版社の比較分析）. ◆小・中学校における教材の指導の系統 ◆教材・単元における目標と内容の概要 ◆教材において育む算数・数学的な懸念・数学的な定義、学問的な意義・小学校における教材の概念・定義・懸念を獲得するために必要な活動・教材の学習における子どもの思考 ◇子どもの心理的発達と教材の関わり ◇該当学年における指導について・ねらいは何か・指導内容とその系列. ・指導書（教科書出版社作成）. ◎教科数育関係図書（算数・数学科教育法の参考図書等） ◎教材研究、授業研究に関する参考図書 ○辞典（教育学、心理学、百科事典等） ○心理学関係（発達心理）. ・数学. ○雑誌（算数教育、授業研究等）. ↓ 教材・教具等の作成による調査. ・指導の素材と学習方法（学習活動）. ◇子どもの発達との関わり ◇日常生活における教材例（教具）の調査. ◎教材・教具の作成 ○日常生活における教材例（教具）の調査. ↓ マイクロティーチングの準備. l. 学習のシュミレーション. 学習課題の設定. 子どもへの働きかけ子どもの学習活動（反応・応答）の予測. 教科の分析（目標、内容、学習方法等の明確化）教材において重要な学習場面の選択教材・教具等の作成. ◆マイクロティーチングの指導計画（指導案）作成. 図1 教材研究から学習指導過程の構想への手順. 4．教材研究から学習指導過程の構想への手順（図1）の概要第1段階：学習指導の目的・内容等の概要の調査「／ト学校学習指導要領解説算数編」「中学校学習指導要領解説数学編」を手がかりとして教材の概要を捉える第2段階：文献による調査. ア）心理学、教材研究、数学等の専門書や教材に関わる参考資料を使って、下記のことを調べる。・その教材の定義やキーとなる概念を明確にする・教材と子どもの心理的発達の関わりの調査をする・その教材の指導上の問題点の検討をする. （「資料1．『速さ』の指導に関わる先行研究・実践等の調査例」参照）・教材に関わる学習者のレディネス（学習の準備状況、既習状況等）の調査. （算数・数学の学習は、階層性が強く系統的な教材を対象としているので、この調査は重要である。教材の系統を視覚化したものが「教材系統図」であり、図2はその一例である。）イ）「算数■数学の教科書」の教材内容、学習指導過程等の比較・分析を行う。・小・中学校の「算数・数学の教科書」は、6つの出版社から発行されている。. ・教科書を比較・分析することにより、教材内容、学習の素材、学習過程、問題・発間、解決のために学習活動等の具体的な内容を捉える。（表1、表2は教科書の比較・分析の具体的な活動例である。また、この複数の教科書の学習過程の構造を分析し、集成した例を図3に示す）第3段階：教材による学習の具体的な活動（シミュレーション）等を行うア）教科書の問題を多様な考え方で解く. ・教科書の問題を多様な考え方で解く活動を行い、子どもの思考について検討する。・問題の数値や解き方を分類し、学習課題を階層構造化する。ー134−.

(5) へし√＼. この活動を通して、子どもが問題を解決していく過程で、教師として配慮しなければならないことがらを吟味する。. （図4「2桁の引き算の学習における子どもの考えるメカニズムの『情報処理公析』例」参照。）イ）教材・教具の作成・作図の活動を行う. ・合同な図形の作図、四角錘の体積の求積における立体モデルの作成などにより、子どもの課題追求の活動・過程のシミュレーション（資料2 立体モデルの作成例） ○この段階で、授業展開の構想について、学習者の特性の視点から検討することが必要である。（「資料3・学習者の実体を捉えるために」参照）. 第4段階：学習指導過程（授業計画）を構想・立案する授業計画のときの課題として、次の4点がある。 ①その教材で重要な（やまばとなる）場面を選択する。 ②中心となる質問（主質問）は、「開かれた質問」とする。 ③課題追求のための学習活動があり、その予想される子どもの活動あるいは反応応答は、4∼5通りある。（このとき、子どもがその教材で起こすであろう誤答やつまずきなども予想する。） ④その4「5通りの子どもの反応・応答に対する教師の対応行動を考案する。（図4は、「異種の2量の割合」の学習過程の導入部の骨組みを考案したものである。）. 資料1. ．『速さ』の指導に関わる先行研究・実践等の調査例. 第1段階：学習指導の目的・内容等の概要の調査 Ⅰ．日常生活における「速さ」は速さを競うトラック競技では、ゴールに着く順番で順位が決まり、スタートからゴールまでに要した時間が記録として残ることになる。つまり、陸上の走る競技の「速さ」の記録は、スタートからゴールまでの所要時間で表される。. 札幌・函館間に新鋭特急「スーパー北斗」がデビューしたとき、「札幌＝函館、2時間59分…、約40分短縮…」というキャッチフレーズが出ていた。これまでより約40分短縮ということで、その速さと利便性をアピールしている。このように、私たちの生活の中では、ある場所からある場所へ. の移動に必要な時間で速さを表すことが多い。速さを表すもう一つの方法がある。私たちが、自動車を運転しているときに速度計を見て、車の. 速さが「時速50km」であるとわかる。また、天気予報で、台風の時に「風速10m／秒」と聞き、その風の強さを知ることができる。このように速さは、目的に応じて、ある場所からある場所への移動に必要な時間と、その物の動. きそのものを表す方法の二つを適宜使い分けをしている。 Ⅱ．「速さ」の学習はなぜ難しいのか 1．学力調査での「速さ」の正答率は. 日本の子どもの算数・数学の学力は、世界でも屈指であることは周知のとおりである。IEA （国際教育到達度評価学会）の「第2回国際数学教育調査」によると、「ある人が3，000mをちょうど8分で走った。この人の平均の速さは毎秒何メートルか」（答えは、5肢から選択）という速さの問題についての正答率は33％（国別では、最高：42％（オランダ）、最低：19％（米国）、日本：37％）となっている1）。この速さの問題は、比の第3用法と速さの単位の換算の2段階かー135−.

(6) らなるものであるが、正答率の低いことが問題となっている。国内では、埼玉県入間地区算数数学教育研究会が、地区内の小学校1年から中学校3年生まで 5万数千名を対象に、昭和31年度（1956年）から毎年「算数数学学力調査」を行っている1）。その調査でも、平成元年（1989年）まで、「速さ」の問題が29回出題され、そのうち23回が50％以下の正答率である。この調査でも、速さを捉えることと単位換算の二つの難しさがあると分析されている（例：150kmの道の〔りを3時間20分で走る自動車の時速は何kmでしょう。昭和48年：正答率：18％）。. 「速さ」は「距離」と「時間」の2つの量によって決まるが、その2量の進法が、距離は十進法であり、時間は六十進法と異なることから、単位換算の処理の複雑さが正答率の高くない原因の一つであると思われる。 2．「速さ」が難しいのは、なぜか. 小学校の算数の「量と測定」の領域では、長さ、重さ、面積、体積・容積、時刻・時間、角の. 「外延量」という量の概念や測定の方法を学習し、さらに、5年生で速さ、人口密度、比重等の「異なる二つの量の割合で捉える量」の「内包量」について学習する。速さや比重等の量は、運動会の徒競走や水に物を浮かべたりというような具体的な現象を見る限りでは、感覚的に捉えることが可能であるが、定量的に捉えて比べようとすると難しい。それは、これらの量が、長さや重さなどと異なり、長さと時間、体積と重ノさというように二つの異種の量の関係で決まる新しい量であるからである。一般的には、速さは、長さやかさのように手にとって触れたり、見て確かめたりできる量ではないので、計算による数値によ？て決めなければならないところにその難しさがあるのかもしれない。布施川らは、児童が速さの概念を捉えることの難しさについて、・子どもは、「速さ」という量と「距離」という量が未分化である。・教科書に「速さ」という量の説明がない。「速さは、単位時間当たりに進む道のりで表します。」という表記は、「速さ」を表す方法の説明であり、「速さ」＝「道のり」と混同しやすい。・「時速か血」が、走る距離の長さに係わらず、同じ速さであることを理解していない（このことを「『速さの保存』が成立していない」と呼んでいる）。・子どもは、計算によって求めた「速さ」と、車が走っている「速さ」とを同一と捉えていない。のように指摘している2）。柳瀬は、「速さ」の学習の難しさを、次のように指摘している3）。・教師自身に、“速ぎ，が「長さ」と独立した「量」であると考えていか−。・子どもは、時速を表す数値を、単なる長さと考え、1時間当たり進む平均の長さ（距離）として捉える意識が低い。・「速さ」を“追い抜かれた”“早くゴールに入る”など、瞬間速度的、あるいは、時間または長さの一方の量で判断することが多いため、時間当たりに平均した量という論理で捉えるのに抵抗がある。これらは、「速さ」と「長さ」の二つの概念が量として未分化であり、時速30kmは常に速さであるという「等速性」があるということの理解が子どもたちに難しいことを示している。ピアジェは、「量の保存」の概念の獲得は、長さやかさなどの外延量の量概念の形成にとって極めて重要な前提条件であると言っているが、速さの概今にも「速さの．等速性」の理解が必要であろうとい一136−.

(7) う指摘である。さらに、速さは、計算された結果としてあるのではなく、動いているものには必ず固有の速さがあることも明確な理解となっていないという指摘である。さらに、駒込ら4）や丸山ら5）は、「速さ」の難しい原因の一つとして、子どもが日常生活で使ってきた「速さ」は、運動会や記録会の徒競走、水泳記録会、駅と駅の間の（列車の）所要時間等「等距離間の所要時間」の例が多く、「単位時間における距離の比較」の例は、極めて少ないことにあると述べている。前者は、ゴールに着くまでに要した時間、即ち「結果としての速さ」を表しており、後者は、その物体の動いている「現時点の速さ」を表しているといえる。子どもにとっての速さは、前者の考え方によることが多い。しかし、算数・数学における速さ（時速ズkm）は、後者のその物体の動いている「現時点における速さ」である。このように、算数の学習場面と子どもの日常生活における速さの捉え方に相違があることに難しさの原因があると指摘している。ヴイゴッキーは、科学的概念の形成は、概念の体系化を目指すものであるから、子どもの生活概念が蓄積され、一定の水準に達していることが前提になり、それまでの生活概念の発達に質的変換を迫るような力が加わらなければならないと指摘しており、これが学校における教授・学習. であると述べている6）。日常的な概念として捉えられている「速さ」を、科学的な概念へと変えるための方策は何だろうか。参考文献. 1）関根英暗他，『40周年記念誌入間の算数数学学力調査』，埼玉県入間地区算数数学教育研究会， 1989，p．64． 2）布施川博美・麻柄啓一，「児童の速さの概念に関する教授心理学的研究」，『千葉大学教育学部. 研究紀要』，第37巻，第1弧1989，pp．55−66． 3）柳瀬修，「楽しい『速さ』の指導のひとつの試み」，『算数教育』，恥216，1976，pp．14−21． 4）駒込連邦他，『算数子どもの考え方・教師の導き方』，国土社，1982，pp．205−220． 5）丸山保他，「単位あた′りの考え方を利用した速さの導入の指導」，『新算数指導実例講座第 6巻量と測定』，金子書房，1991，pp．143−161． 6）ヴイゴッキー，柴田義桧（訳），『思考と言語』（下），明治図書，1962，pp．137−147． ※この資料は、「子どものつまずきと手立てを考える−『速さ』の学習の事例を通して−」（子どもの学びとつまずき一「わからない・できない」を活かす教科教育：（教科教育研究図書第6巻）＜東京書房〉1997：pp．176∼189）に基づき作成した。. 第2段階：文献による調査前述の武田常夫は、「授業の発見」の中で授業の教材研究について、次のように述べている。「授業とは問うことだ、問うて問うて問いぬいていくそのプロセスのなかで子どもの思考は燃焼し、子どもの精神は形成される。そのために教師は教材を研究し真に問うべきことばを豊富にたく. わえる。論理で問い、事実で問い、解釈で問い、あらゆるものを結集して子どもの精神に働きかけていく。それが授業なのだ。したがってそれは教師の浅い断片的な知識をいい気持ちで教壇からばらまいているような授業とは本質的に異なる行為なのである。（P．45）」「森田先生がひまさえあれば教科書をひろげている意味がようやくわかってきた。森田先生は、教科書のなかの指導することがらがわからないので調べているのではない。教材のなかから授業を構成する核となるもの、展開する動力となるもの、子どもを燃えたたせる熱源となるものを発見し、ー137−−.

(8) それをどのように配置し、組織して子どもにアプローチしていくか。先生はそのための格闘をこころみているのだ。教師が教材を調べるということはわからないことを調べてわかるようにしておくといった甘いものではないのだ。すべてをわかったうえで、そこからさらにあたらしい課題を発見し、子どもをゆさぶっていく確かな事実を発見するための創造の苦悶だったのである。（pp．40−41）」これは、授業に臨むための準備段階での教材研究とは、教師自らの生き方、授業・T学習に対する問い方が大きく関わっていることを指摘している。また、斉藤喜博のことばを借り「子どもの興味とか関心とかいうものは、教師が授業を適してはぐくむものであり、子どもの次元に合わせるものではない（P．106）」、さらに「子どもの考えたことを何でもその通りだと承認してしまうのなら、教師はいらないでしょう。それなら子どもの好きにやらせておけばいいのです。授業は子どもの考えをゆさぶり、反駁し、否定しながらさらにあた. らしい考えを生み出していく無限の追求ですよ。（p．44）」と、授業の内容を掘り下げる長めの視点を提案している。このようにして「授業を眉分の全力を燃焼させてつくりあげる創造のい七なみととらえた先生たちが、いままでの指導書や教育誌の呪縛から自らを解放して、自分の眼で見、自分の力で授業を組みたて、自分の責任において子どもをみる（p．108）」という創造的な授業への関わり方を説いている。. このように、よい授業を創造し、実施するためには、この段階のいわゆる教材研究を質の高いものとすることが不可欠の要素である。. （1）教材系統図の作成. 階層性の強い数学の内容を系統的に捉えるため、小学校6年間、中学校3年間の指導計画をもとに上下学年の学習内容・教材の関連を明らかにする必要がある。指導する教材と既習事項との関連を明確にすることは、既習事項の習得状況を知ることになり、生徒理解や的確に指導する方策を立てるために役立つ。この教材の系統を視覚化したものが「教材系統図」である。また学生が教材系統図を作成することは、教材の上下学年の系統を明らかにするだけでなく、当該学年の教材のキーとなる概念や用語等を指導内容から抽出する活動を行うことになり、教材の内容を把握することにもつながると思われる。「教材系統図」の作成の手順は、いくつかある。その一例と「図2 教材系統図」の例を示す。資料として、「小学校学習指導要領解説一算数編−」や「中学校学習指導要領解説一数学編一」、. 教科書及びその教師用指導書などを用いる。 ①当該学年の教材について. 1）教科書の指導内容を、いくつかの小単元に分ける。さらにその小単元を構成する内容に分ける。このとき教科書の目次等教材の内容を一覧できるものが活動を進めるよりどころとなる。 2）小単元や具体的な内容の枠囲みを行い、指導する順序に中央に縦（上下）に並べる。 3）教材の内容と関連する「学習指導要領の指導内容の項目番号」を調べる。 4）この教材で指導するキーワード、キーフレーズ等（概念・定義、用語、公式、定理、記号等）を教科書から調べ、該当箇所に記入する。 ③当該教材と関連する下学年の既習内容について調べる。下学年の教材におけるキーワード、キーフレーズ等を調べる。 −138−.

(9) ③当該教材と関連する上学年の学習内容について調べる。. 上学年の教材におけるキーワード、キーフレーズ等を調べる。 ②、③の活動については、教科書の教師用指導書、教科書の出版社が作成した「教材の系統」等の資料を辛がかりとして活用するとよい。. 〈第2学年〉. 〈第1学年〉. ①方程式. く第3学年〉. A3. 用語：等式、左辺、右辺、方程式、解、解く. 「−−−−−−一一一一一一一一−−−−−−−−一一− A2 − 数量の間の関係を表す式. 文字ズを用い、数量の関係を式. で表すこと. 不等式. 「等式、左辺、右辺、両辺」の定義. 数量の間の関係を等式で表すこと. 」【【＿…＿＿＿‖＿⊥▼【【＿▼＿＿＿ A3ア＿＿「方程式等式の両辺に数を代入し、成り立つときの数の確認；「方程式、解、解く」の定義 J 「−−【−−−−−−−−一一一一【−−−−−−−−−−− A3イ1 等式の性質. 方程式をてんびんの状態に置き換えた解き方. 等式の変形. 等式の性質を文章、式、てんびんの状態で確認：. 不等式の性質：：：：：：：：：二：：：：：：：：：工：：：：：：：：：ニ等式の性質を使った方程式の解き方等式の性質を用い、式を変形し方程式を解くこと：. J. A3ウ. ②1次方程式の解き方用語：移項、分母をはらう、1次方程式「移項、分母をはらう、1次方程式」の定義. 1次式加減. 1次関数と変域. 移項を用い、式を変形し方程式を解くことかっこのある方程式を解くこと小数係数. のある方程式を解くこと. 分数係数のある方程式を分母をはらって解くこと（基本の問題）. 21次方程式の応用. 文字ズを用いた問題解決. 1. 不等式連立方程式. A3. 2次方程式. 文章問題から芸程式をつくること文章問題を方程式を用いて解決する手順の確認（基本の問題、章の問題）. き. 図2 教材系統図（「方程式」）. （2）教科書の比較分析. 小・中学校の6つの出版社から発行されている「算数・数学の教科書」を比較・分析すること. により、教材内容、学習の素材、学習過程、問題・発問、解決のために学習活動等の具体的な内容を捉える。次に、6つの教科書の記述の比較・分析の活動例（表1小学校の教材、表2 中学校の教材）を示す。さらに、複数の教科書の学習過程の構造を分割し、集成した例（図3）も示す。. −139−.

(10) 表1 6つの教科書の記述を分析する枠組み. 幣、灯 p G、ナノト十. トノシ￣ q 覧. 撞. 呈者ま萱. 和一. 澄三. トー J＼. 貞. 山. 苦言謡. t. 昏u. 婚しゝ ′. 壬リ. ．. 首. 常葦遍妄. ＼／. 一. 腱. ●. 、 †K H−●. 鞭. 《. さ均三．．三。Pエ上ニ．丁−J. lP. 七堵坤巫、忘嶺e腎. 喜萱一書ラ. 雪J. ・. 団ザ′ ルせ駕巌 6障 ■L 岳貫. ケ＿正室. ＿卜. も＝トヤー. ▲萱・芦≡萱．. ］］. 肇. 窪候匪ぢ嶺G蟹博。殴田Ir首雷。妻■・’ Jl‡。き言招Jぞ擢もめ⑳由♂d k. ■−. ・ト′ r、む．. 棄. 旨≠、・＿触. 阜菖若三分L≡幻︰芋寧夢二簑雲＃. 。ふぐんY. ＿. ＋. 華. 頃. Q能力押（. tⅢ. 競. 韓淋毒）ゆペ. Q. Mn瀕リH ・ナ、二・上国母嘩謬ふ欄. 一140−. ＿. 僻摘出岬仙嘉含偶拙、￣二Lこl− Q）〈十、．⊃ 吏 ● 刃 S墨三雲謂り無位胡華拙刃Qリーり. 害. p 蝶・. 閲.

(11) 表2 教科書の比較・分析の具体的な活動例（中学校「方程式」）. 蜜. ヨ王躯裔. … な皿鞘. 一. 締り0−→. ♯. 室. のニ敵. 雲志言責買貰誓‡誓ふ買冨慧芸矩志望重富琴志望雲曇言霊 J■●●●■■■ ■■■ 完 ■ ・ 0 0器 O 」±漣器」セ＼聖 ○ 0 0. O 」虻㊥. ・. 柵極寓. O 」曹将 0. 0. 0. 0. 取坤. 聖. ′。. 嶋. e. e. 」型≡樹ノ「り忌」瑚∵土建＼ノ. 理亘. Å」. ￡. 鞋［工. 呼. 於. 摂巨. 上蟹由野溶. りぐや. e. 慮. 超｛望駐. 憩. 墜. 南東. 慮. ・R. ㊥屠蚕建. 喜一. 鮮勅 1R装悍. 堰. 喜e. 一寸首1R. 6）. ー141−. 屠.

(12) 状況説明」問いかけ. 面積（㌦）こ数（こう. ・叫こみぐあいをしらべましょう。（A社・F社）. ①. 10. 45. ②. 10. 42. ・− がこんでいるでしょうか？. 42. 8 1. …数値を具体的・視覚的にとらえやすい。. （B社・C社・D社・E社） ※C社の数値を利用. 1．①と②ではどちらがこんでいるか？〈面積が同じです：B社・C社〉 2．②と③ではどちらがこんでいるか？〈こ数が同じです：B社・C社〉 ※比較する対象である一方の量が既にそろっている場合。もう一方の量の大小だけで単糸屯に比較することができる。. 3．①と③ではどちらがこんでいるか？〈面積もこ数もちがいます：B社・C社・E社〉（あ）1nfあたりの数でくらべる。 ①‥・45（こ）＋10（㌦）＝4．5 1nfあたり 4．5こ（釘…42（こ）＋8（m2）＝6 1r＃あたり 6 こ（い）1こあたりの面積でくらべる。 ①‥・10（㌦）＋45（こ）＝0．22・ 1こあたり 0．22nf 、③・・・8（㌦）＋42（こ）＝0．19 lこあたり 0．19汀f ※どちらか一方を単位量におきかえたときのもう一方の大きさ（割合）で比較する。 1rげあたりのこ数でくらべるときは、こ数の多い方がこんでいる。 1こあたりの面積でくらべるときは、面積の小さい方がこんでいる。. 4．どれがいちばんこんでいますか？. 図3 学生の教科書分析（「異種の2量の割合」単位量あたりの大きさの導入部分）. 第3段階‥教榔こよる学習の具体的な活動（シミュレーション）等を行う）. （1）情報処理分析. R．M．ガニュは、学習において子どもがどのような認知過程をたどり、どのような判断（意思決定）や知的能力を必要とし、その結果どの系列を明らかにするものとして、図4に示す。この情報処理分析は、教材の最終目標となる活動を行うのに必要な判断（意思嘩走）や操作の系列を確化することによって行われる。つまり、その教材の学習に置ける最終目標を明確に記述し、その目標達成の手続きに必要な過程を示すものであり、その手順の中の活動は、判断（意思決定）、操作という学習者の能力と大きく関わっている。それを「流れ図」として表したものが、情報処理分析である。それを、手順への“入力”は台形、“行為（操作）”は長方形、“判断（意思決定）”はひし形という記号により流れ図（フローチャート）として図4のようにかく。 mn−pqという2位数の減法の計算を例に考えてみる。この計算では、. −142−.

(13) 1）先ずmnとpqの大小比較が行われる。 2）次に、1の位のnとqの大小比較がなされる。その結果、n＞qであるならば、 3−1）1位数どうしの計算方法でそのまま単純に引き算ができる。しかし、n＜qであるならば、. 3−2）10の位から借りる（いわゆる練り下がり）の操作が必要となってくる。 ………. 以下の手順は略…・…‥. ここでは、3−1）の1位数どうしの引き算のように既習事項もあれば、3】2）の繰り下がりの操作のように新しい学習事項もある。さらに、2）の1の位のnとqの大小比較のように、次にどのような操作が適切であるかという判断を必要とする過程も含まれている。この教材では、2）の判断から3−2）の繰り下がりの操作の後、引き算を行う一連の過程が新しい学習事項として、指導の焦点となることが明確となる。. 2けたの引き算に関する情報処理分析（ガニュによる：Principles ofInstrutionalDesign p．102）. 〈参考文献〉 ORobert Mills Gagne and LeslieJBriggs（1979）principles ofInstructionalDesign（SecondEdition）， Holt Renehart Winston. 図4「2桁の引き算『mn−qP』の学習における子どもの考えるメカニズムの『情報処理分析』例」. （2）教材・教具の作成・作図等の活動を行う合同な図形の作図、四角錘の体積の求積における立体モデルの作成などにより、子どもの課題. 追求の活動・過程のシミュレーションを行う。（立体モデルの作成例：資料2）. （3）学習者の実態を捉えるために. 授業展開の構想について、学習者の特性の視点から検討することが必要である。（参照：資料 3 学習者の実体を捉えるために）. −143−.

(14) 資料2 立体モデルの作成例. 資料3 学習者の実態を捉えるために学習者の実態に即した指導計画を立案するために 1）学習者の既習事項や生活経験 2）学習者の興味・関心 3）学習者の発達段階等、学習内容に関わりのある事柄を事前に把捉しておく。児童の実態について（例）. 5年ふじ組の児童の今までの学習では、整数と小数、小数のかけ算やわり算等の計算などアルゴリズムの確定しているものをスキルとして学習することを得意としている子が多く日常の授業やはげみの時間（計算練習の時間）等では意欲的にやっている。しかし、課題解決において多方面からのアプローチをしたり、問題の構想を数式に表現しそこ. から論理的に考え追求を行ったりすることを得意とする子は発達段階の関係もありあまり多くない。. そこで今までの算数の学習では、課題を解決する学習において具体的な創作活動を取り入れた指導を中心に行ってきている。この分数と小数の学習においても、本時の課題の追求過程においてテープを折り重ねたり、さらに切り取ったり、あるいは数直線上に表すことによってその根拠. や理由を明確にする方法を取り入れることにした。. 第4段階：学習指導過程（授業計画）を構想1立案する図4は、「異種の2量の割合」の学習過程の導入部の骨組みを考案したものである。授業は、時間の流れとともに時系列に進行する。しかし、そこではいくつかの葛藤や論争といった場面が同時進行的に行われており、それらを巧みに棉成しドラマが展開されているといえる。これは、「プランは、一連の操作を実行する順序をコントロールする生活体内の階層構造過程（G．A． Miller ら）」の指摘にあるように、「知的格闘」を経て構造化された計画や教授方略に基づいて、時系列で行動や活動が実行されていると考えられる。そこで、学習指導計画を構想・立案するとき. には、構造化した表現方法をとるとよい。. ー144−.

(15) 発間この表は学校の花だんの面積と植えてある花の本数を表しています。どの花だんの花が一番こんでいるでしょうか。. 面積（㌦）本数（本）. チューリップ 10. 50. すいせん 10. 40. す. 40. み. れ. 5. 〔子どもから考えられる応答（答え）。〕発間に対する応答は大きくわけると2つ方法としては5つが考えられる。. ①面積をそろえる. （ア）面積を1nl にそろえる 50÷10＝5（本） 40÷10＝4（本） 40÷5＝8（本）. （イ）面積を10nf にそろえる. 5×2＝10（㌦）. 40×2＝80（本）. （さ花の本数をそろえる. （ア）花の数を1本に. （ウ）面積を5nf. にそろえる 10÷2＝5（㌦）・50÷2＝25（本）・40÷2＝20（本）. そろえる。 10÷50＝0．2 （㌦） 10÷40＝0．25（㌦） 5÷40＝0．125（㌦）. （イ）花の数を200本. ※10本に. そろえる 10×4＝40（㌦）ことも可にそろえる。. 10×5＝50（㌦） 5×5＝25（㌦）. 公約数で. 慧簑｛≡≡≡. どうしてこうなるの？. ※解明行動を繰り返していく。. 面積あたり（1m2 最小公倍数を公約数を求める。花の本数あたり（1本あたり）で求める。求める。あたり）で求める。・数の共通化 ■1単位量あたり・数の共通化・1単位量あたり. 最小公倍数を求める。・数の共通化 ※この場合は考えられにくい。. 図5 学生のマイクロティーチングの計画（単位量あたりの大きさ）. 授業設計のときの課題の中で、（卦課題追求のための学習活動、予想される児童の活動あるいは反応・応答は、4∼5通りある（彰その4∼5通りの子どもの反応・応答に対する教師の対応行動を考えるの2点を検討するには、次のことを手がかりとするとよい。「開かれた質問」に対する応答は、一つに限られることなく、また正答・誤答というよりは質問の意図に対してより適切かどうかを判断したり、応答の独創性を評価したりすることになる。従って、この質問に対する応答は、学習者自身がそれを組み立て創り出す必要がある。その結果、次の（卦、④の課題を解決することができる。 ③、④の学習者の行動とそれに対する教師の対応行動に関しては、ストラツサーの「教授の概念的モデル」（図5）に基づいて考えると次のようになる。発間に対する学習者の反応・応答を観察・解釈・診断の結果、“計画されたタクテクス”が、教師の意図に従って順調に進められていると判断されれば、そのまま進めることになる（4b「タクテクスの継続」）。しかしながら、その時点で最初に意図したねちいが達成できていないと判断されー145−. 。.

(16) れば、そのタクテクスの一部を修正したり（4cl「タクテクスの修正」）、その教師のレパ∵トリーの中から別のより適切な対応策を選び出したりして（4c2「新しいタクテクス」）、その“計画されたタクテクス”を変更することが必要となる。そのタクテクスを指導計画立案の際、教材研究の成果として予め考えておくことである。このどとは、授業の事前にマイクロティーチングを行うときに、子ども役の学生に対しても教師のねらい（4b「タクテクスの継続」）に沿った反応・応答だけでをく、「タクテクスの修正（√4cl）」や「新しいタクテクス（4c2）」が必要となる反応・応答をすることも検討しておくとよい。. 図6 「教授の概念的モデル」（ストラッサーによる）【参考文献】. ・Gagne，R．M．（1979）“Principle ofInstructionalDesign”．Second Ed．，New York，Holt，Rinehart and Winston. ・小金井正巳（1978）「教授ストラテジー」教育学大事典第2巻、第一法規・児島邦宏（1988）「授業方略と授業形態」授業技術講座〈1授業を創る一授業設計−〉 3章、ぎょうせい、 pp．一110 ・三橋功一（1995）「教材研究・授業設計に焦点をあてた初等算数教育法のプログラムの開発」、教科数青学研究. 第13集、第一法規、pp．39−61 ・三橋功一（1996）「子どものつまずきとその解決の手だてを考える一「速さ」の学習の事例を通して−」、子どもの学びとつまずき「わからない・できない」を活かす教科数育、東京書房、pp．176−189 ・武田常夫（1976）「授業の発見」、一輩書房. ・Strasser，B．，（1967）“A ConceptualModelofInstruction”TheJournalof Teacher Edudcation（18，Ⅰ， PP．68−74）. ー146−.

(17)

各教科の授業の「骨組み」をつくるには －算数・数学－

各教科の授業の「骨組み」をつくるには－算数・数学－