水資源としての湖の水収支に関する研究
著者 伊藤 祐二
ファイル（説明） 学位論文の要旨
学位論文本文
別言語のタイトル Studies on Hydrologic Budget of Lake as Water Resources
学位授与番号 17701甲連研第566号
URL http://hdl.handle.net/10232/3678
水 資 源 としての湖 の水 収 支 に関 する研 究
伊 藤 祐 二
2 0 0 7
目 次
第 1 章 序 論
1. 1 研 究 の 背 景 と 目 的 1. 2 本 論 文 の 構 成
第 2 章 対 象 地 域 の 概 要
2. 1 池 田 湖 の 概 要 お よ び 水 利 用 ・ 水 管 理 2. 2 気 象 お よ び 水 温
2. 3 水 文 地 質 お よ び 水 質
第 3 章 現 地 観 測 に 基 づ く 池 田 湖 の 熱 収 支 3. 1 緒 論
3. 2 基 礎 式
3. 2. 1 熱 収 支 式 3. 2. 2 潜 熱 フ ラ ッ ク ス 3. 2. 2. 1 Bowen比 法 3. 2. 2. 2 Penman 法
3. 2. 2. 3 Priestley-Taylor 法 3. 3 現 地 観 測 の 概 要
3. 4 解 析 方 法 3. 5 結 果 と 考 察
3. 5. 1 気 象 お よ び 湖 水 温 の 日 変 化 3. 5. 1. 1 放 射 フ ラ ッ ク ス
3. 5. 1. 2 降 水 に よ る 移 流 熱 フ ラ ッ ク ス
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3. 5. 1. 3 湖 水 温 お よ び 気 温 3. 5. 2 移 流 熱 フ ラ ッ ク ス の 影 響 3. 5. 3 熱 収 支 の 季 節 変 化
3. 5. 4 潜 熱 フ ラ ッ ク ス 3. 6 結 論
第 4 章 池 田 湖 水 位 の 推 定 モ デ ル 4. 1 緒 論
4. 2 湖 水 位 の 推 定 方 法 4. 2. 1 湖 水 位 推 定 モ デ ル
4. 2. 2 モ デ ル パ ラ メ ー タ の 同 定 4. 2. 3 水 収 支 解 析 の 概 要
4. 3 結 果 と 考 察
4. 3. 1 Case 1 に お け る 湖 水 位 推 定 4. 3. 2 Case 2 に お け る 湖 水 位 推 定 4. 3. 3 Case 3 に お け る 湖 水 位 推 定 4. 4 結 論
第 5 章 湖 水 位 推 定 モ デ ル に 基 づ く 池 田 湖 の 水 収 支 お よ び 水 利 用 ・ 水 管 理 の 影 響
5. 1 緒 論 5. 2 解 析 方 法 5. 3 結 果 と 考 察
5. 3. 1 実 際 の 水 収 支 条 件 に お け る 湖 水 位 と 水 収 支 5. 3. 1. 1 湖 水 位 の 計 算 値 と 実 測 値 の 比 較
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5. 3. 1. 2 水 収 支
5. 3. 1. 3 流 域 流 入 量 お よ び 湖 底 漏 出 量 の 評 価 5. 3. 1. 4 湖 面 蒸 発 量 の 評 価
5. 3. 2 仮 定 の 水 収 支 条 件 に お け る 湖 水 位 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 5. 3. 2. 1 Case A に お け る 湖 水 位 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン
5. 3. 2. 2 Case B に お け る 湖 水 位 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 5. 3. 2. 3 Case C に お け る 湖 水 位 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 5. 3. 2. 4 Case D に お け る 湖 水 位 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 5. 4 結 論
第 6 章 総 括
謝 辞
参 考 文 献
Summary
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第１章 序 論
１. １ 研 究 の 背 景 と 目 的
21 世 紀 の 地 球 環 境 問 題 の 一 つ に 淡 水 資 源 の 不 足 が 上 げ ら れ る ．湖 の 水 は ，様 々 な 産 業 の 貴 重 な 淡 水 資 源 で あ り ，そ の 質 と 量 に 関 す る 問 題 は ，こ れ ま で 多 く の 湖 で 報 告 さ れ て い る ．ア ラ ル 海 お よ び 周 辺 地 域 で 生 じ て い る 環 境 破 壊 の 問 題 は そ の 代 表 例 で あ る ．ア ラ ル 海 で は ，湖 お よ び 流 域 の 水 管 理 が 適 切 に 行 わ れ な か っ た た め に ，湖 の 面 積 は 年 々 縮 小 し ，周 辺 地 域 の 乾 燥 化 や 地 下 水 位 の 低 下 ，周 辺 農 地 に お け る 塩 類 集 積 な ど の 問 題 が 生 じ て い る(西 條, 1992; 滋 賀 県 琵 琶 湖 研 究 所, 1992)． ま た 他 の 事 例 と し て ， ア フ リ カ の チ ャ ド 湖 で は ， 自 然 条 件 に お け る 水 収 支 の 変 化 が 湖 の 縮 小 や 周 囲 の 砂 漠 化 の 進 展 に 影 響 を お よ ぼ し て い る(滋 賀 県 琵 琶 湖 研 究 所, 1992)． さ ら に 死 海 で は ， ヨ ル ダ ン と イ ス ラ エ ル の 産 業 開 発 と 流 域 で の 水 利 用 に よ り 湖 水 位 の 低 下 が 進 行 し ，死 海 と 周 辺 地 域 の 環 境 に 影 響 を お よ ぼ し て い る(Asmar and Ergenzinger, 2002)． そ の 他 に も 国 内 外 の 多 く の 湖 に お け る 水 資 源 お よ び 水 環 境 問 題 に 関 し て 報 告 が な さ れ て お り(た と え ば ， 岩 佐, 1990; 沖 野, 2002)， そ の 多 く が 人 為 的 な 影 響 に よ る も の で あ る ． こ の よ う な 湖 に お け る 問 題 ， 特 に 周 辺 の 社 会 環 境 に ま で も 深 刻 な 影 響 を お よ ぼ し て い る ア ラ ル 海 の よ う な 状 況 に 陥 ら な い た め に も ，対 象 と す る 湖 の 水 収 支 の 解 明 や 水 利 用 お よ び 水 管 理 が 湖 水 位 に お よ ぼ す 影 響 を 調 べ る こ と は 極 め て 重 要 で あ る ．
湖 の 水 収 支 を 明 ら か に す る た め に は ，対 象 と す る 湖 の 水 収 支 要 素 を 定 量 的 に 評 価 し な け れ ば な ら な い ．し か し な が ら ，そ の 評 価 に お い て 特 に 個 々 の 湖 お よ び 流 域 で 異 な る 特 徴 を 示 す 湖 面 蒸 発 量 お よ び 地 下 水 流 入・流 出 量 に つ い て は ，実 測 す る こ と が 困 難 で あ る た め ， こ れ ま で 多 く の 湖 で 推 定 に よ る 評 価 が 行 わ れ て き た ． 湖 面 蒸 発 量 に つ い て は ， 現 地 観 測 と Bowen 比 法 に 基 づ く 湖 の 熱 収 支 解 析 に よ っ
て ，熱 収 支 要 素 の 一 つ で あ る 潜 熱 フ ラ ッ ク ス か ら 推 定 す る 方 法 が 報 告 さ れ て い る (た と え ば ，Sturrock et al., 1992; dos Reis and Dias, 1998; Winter etal., 2003; Lenters etal., 2005)．熱 収 支 解 析 に 基 づ い た 既 往 の 研 究 で は ，対 象 と す る 湖 で の 熱 収 支 の 特 徴 を 整 理 す る こ と で 湖 面 蒸 発 量 に 関 す る 様 々 な 知 見 が 得 ら れ て い る ．一 方 ，地 下 水 の 流 入・流 出 量 に つ い て は ，水 収 支 式 に お け る 残 差 項 と し て 両 者 の 正 味 量 を 計 算 し ，物 質 収 支 や 地 下 水 観 測 な ど に 基 づ い て 各 々 の 要 素 を 定 量 化 す る 方 法 が 報 告 さ れ て い る(た と え ば ，Krabbenhoft et al., 1990a; Al-Weshah, 2000; Motz et al., 2001; Chikita et al., 2004)． し か し ， 湖 の 物 質 収 支 の 解 明 お よ び 地 下 水 観 測 の 実 施 に お い て は ， 多 く の 水 文 地 質 ・ 水 質 デ ー タ お よ び 地 下 水 観 測 孔 が 必 要 と な る ． Legesse et al.(2004)お よ び Kebede et al.(2006)は ，ア フ リ カ の Abiyata湖 お よ び Tana 湖 に 対 し て ， 簡 便 な Penman 法 か ら 湖 面 蒸 発 量 を 推 定 し て い る が ， 湖 の 熱 収 支 と の 関 連 に つ い て は 示 し て い な い ．ま た ，Tana湖 に 対 す る 水 収 支 解 析 に お い て ，地 下 水 の 流 入 ・ 流 出 量 は 省 略 さ れ て い る ． さらに，Asmar and Ergenzinger(2002)は，
死海に対して物質収支 を考慮した 2 層モデ ルを構築し，モデルに 基づいて湖水位
の推定を行っているも のの ，その推定値の妥 当性については明らか にしていない ． 水 収 支 要 素 が 湖 水 位 に お よ ぼ す 影 響 を 評 価 し た 既 往 の 研 究 に 関 し て は ，Legesse et al.(2004)，Kebede et al.(2006)お よ び Asmar and Ergenzinger(2002)は ， 降 水 量 が 減 少 し た 場 合 な ど の 仮 定 の 水 収 支 条 件 を 設 定 し ，湖 水 位 の シ ミ ュ レ ー シ ョ ン を 行 う こ と で そ の 影 響 を 評 価 し て い る ． こ れ ら の 湖 水 位 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン は ，500 年 や 50 年 と い っ た 比 較 的 長 期 間 を 対 象 と し て お り ， 月 ま た は 年 単 位 の 湖 水 位 推 定 モ デ ル を 用 い て ， あ る 仮 定 の 水 収 支 条 件 下 で 湖 水 位 の 将 来 予 測 を 行 う も の で あ る ．し か し な が ら ，湖 水 位 の 将 来 予 測 を 行 う 場 合 に は ，す べ て の 水 収 支 要 素 を 推 定 し な け れ ば な ら な い こ と か ら ，推 定 し た 湖 水 位 の 妥 当 性 は ，各 水 収 支 要 素 の 予 測 誤 差 に 依 存 す る ．こ れ に 対 し て ，過 去 の 水 文・利 水 資 料 に 基 づ く 湖 水 位 の シ ミ ュ レ ー シ ョ ン は ，湖 面 蒸 発 量 お よ び 地 下 水 の 流 入・流 出 量 の 妥 当 性 が 現 地 観 測 な
ど に 基 づ い て 評 価 で き ，実 測 湖 水 位 と の 比 較 に よ っ て 得 ら れ た 水 収 支 解 析 の 結 果 は ，将 来 の 水 管 理 計 画 に 有 用 な 水 文 学 的 知 見 を 与 え る ．ま た ，水 収 支 要 素 の 予 測 が 困 難 な 状 況 下 で は ，当 該 湖 流 域 に お け る 過 去 の 水 文 学 的 知 見 へ の 依 存 度 は 極 め て 大 き い(岩 佐, 1990)と い わ れ て い る ．
本 研 究 で は ，日 本 の 鹿 児 島 県 薩 摩 半 島 南 部 に 位 置 す る 池 田 湖 を 研 究 対 象 地 と す る ．池 田 湖 の 水 は ，上 水 や 農 業 用 水 な ど と し て 多 目 的 に 利 用 さ れ て お り ，周 辺 地 域 の 貴 重 な 淡 水 資 源 と な っ て い る ．ま た ，南 薩 畑 地 か ん が い 事 業 に よ っ て 湖 水 管 理 シ ス テ ム が 導 入 さ れ た 1983 年 以 降 ， 池 田 湖 で は 利 水 に よ る 湖 水 の 減 少 を 補 う た め に 河 川 水 の 供 給 が 行 わ れ て き て い る ．こ の よ う に 池 田 湖 に お い て は ，湖 水 の 利 用 お よ び 水 管 理 の 影 響 が 比 較 的 大 き い と 考 え ら れ る が ，そ の 影 響 評 価 に つ い て は こ れ ま で 検 討 さ れ て お ら ず ， 水 収 支 の 解 明 も 十 分 で は な い ．
以 上 の こ と か ら 本 研 究 で は ，ま ず 現 地 観 測 デ ー タ に 基 づ い て 熱 収 支 解 析 を 行 い 池 田 湖 の 熱 収 支 を 明 ら か に す る と と も に ，湖 面 蒸 発 量 を 決 定 す る 潜 熱 フ ラ ッ ク ス に つ い て 検 討 を 加 え る ．次 に 流 域 か ら の 流 入 量 お よ び 湖 底 か ら の 漏 出 量 の 推 定 モ デ ル に つ い て 検 討 し ，池 田 湖 の 水 位 推 定 モ デ ル の 構 築 を 試 み る ．ま た ，1967 年 か ら 1997 年 の 過 去 の 水 文 ・ 利 水 資 料 を 用 い て 水 収 支 解 析 を 行 い ， 湖 水 位 推 定 モ デ ル の 妥 当 性 に つ い て 検 証 す る ．最 後 に 構 築 し た モ デ ル を 用 い て 湖 の 水 収 支 を 明 ら か に す る と と も に ，過 去 の 水 文・利 水 資 料 に 基 づ い た 湖 水 位 の シ ミ ュ レ ー シ ョ ン に よ っ て 湖 水 の 利 用 と 水 管 理 が 池 田 湖 水 位 に お よ ぼ す 影 響 に つ い て 検 討 を 行 う ．
１. ２ 本 論 文 の 構 成
本 論 文 は ， 全 6 章 で 構 成 さ れ て い る ．
第 1 章 で は ，前 節 に お い て ，湖 の 水 資 源 お よ び 水 環 境 問 題 ，関 連 す る 既 往 の 熱 お よ び 水 収 支 研 究 ，本 研 究 の 対 象 地 で あ る 池 田 湖 の 水 利 用・水 管 理 の 現 状 に つ い
て 概 説 し ，本 研 究 の 目 的 に つ い て 述 べ た ．ま た 本 節 で は ，本 論 文 の 構 成 に つ い て 述 べ る ．
第 2 章 で は ，対 象 地 域 の 概 要 と し て ，池 田 湖 の 位 置 お よ び 規 模 な ど に つ い て 概 説 し ，池 田 湖 に お け る 水 利 用・ 水 管 理 ，気 象・水 温 お よ び 水 文 地 質・ 水 質 の 状 況 に つ い て 述 べ る ．
第 3 章では，現地で観 測した 2004 年 8 月か ら 2005 年 9 月の湖水 温および気象 資 料 に 基 づ い て ， 物 質 循 環 や 周 辺 の 気 象 に か か わ る 池 田 湖 の 熱 収 支 の 特 徴 を 明 ら かにするとともに ，湖 面蒸発量を決定する潜 熱フラックス について 検討を加える ．
第 4 章 で は ，1967 年 か ら 1997 年 の 水 文 お よ び 利 水 資 料 と 第 3 章 で 評 価 し た バ ル ク 法 に よ る 湖 面 蒸 発 量 推 定 法 に 基 づ い て ，池 田 湖 流 域 か ら の 流 入 量 お よ び 湖 底 か ら の 漏 出 量 の 推 定 ア プ ロ ー チ に つ い て 検 討 し ，池 田 湖 水 位 の 推 定 モ デ ル の 構 築 と そ の 妥 当 性 に つ い て 検 証 す る ．
第 5 章 で は ， 第 4 章 で 構 築 し た 湖 水 位 推 定 モ デ ル を 用 い て ，1983 年 か ら 1999 年 の 17 年 間 に お け る 水 収 支 解 析 を 行 い ， 池 田 湖 の 水 収 支 の 特 徴 に つ い て 検 討 す る ．ま た ，池 田 湖 の 水 利 用 と 河 川 水 供 給 に 対 し て 4 つ の 条 件 を 仮 定 し ，1983 年 か ら1999年 の 17 年 間 の 湖 水 位 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン に よ っ て 池 田 湖 水 位 に お よ ぼ す 水 利 用 お よ び 水 管 理 の 影 響 に つ い て 検 討 を 行 う ．
第 6 章 で は ， 各 章 で 得 ら れ た 成 果 を 総 括 し ， 本 論 文 の 結 論 と す る ．
第２章 対象地域の概要
２. １ 池 田 湖 の 概 要 お よ び 水 利 用 ・ 水 管 理
Fig. 2. 1 は ， 池 田 湖 お よ び 周 辺 地 域 の 概 要 を 示 し て い る ． ま た ，Fig. 2. 2 は ， 池 田 湖 の 水 深 と 面 積 の 関 係(鹿 児 島 県, 2001; 籾 井, 2003)を 示 し て い る ．池 田 湖 は ， 鹿 児 島 県 薩 摩 半 島 の 南 端 に 位 置 し ， 約 5,000 年 前 の 火 山 活 動 に 伴 っ て 生 起 し た カ ル デ ラ 湖 で あ る(環 境 庁 国 立 環 境 研 究 所, 2000)． 水 面 標 高 は 約 65 m， 最 大 お よ び 平 均 水 深 は 233 m お よ び 125 m で あ り ，国 内 で も 4 番 目 に 深 い 湖 と し て 記 録 さ れ て い る(国 立 天 文 台，2005)．ま た ，湖 面 積 お よ び 流 域 面 積(湖 面 積 を 除 く)は ，10.62 km2お よ び 12.34 km2で あ り ， 九 州 最 大 の 湖 で あ る ．
池 田 湖 の 水 は ，周 辺 地 域 に お け る 生 活 ，農 業 ，水 産 お よ び 観 光 用 水 資 源 と し て 多 目 的 に 利 用 さ れ て お り ，Fig. 2. 1に 示 す よ う に ， 湖 の 湖 畔 に は 生 活 お よ び 農 業 用 の 取 水 施 設 が 多 く 存 在 す る ． 農 業 用 と し て の 池 田 湖 は ，1970 年 か ら 1984 年 に 行 わ れ た 南 薩 畑 地 か ん が い 事 業 に よ っ て ，南 薩 地 域 に 広 が る 約 6,000 ha の 畑 地 帯 を 潤 す 調 整 池 と し て 整 備 さ れ ，畑 地 か ん が い 用 の 水 資 源 と し て 重 要 な 役 割 を 果 た し て い る ．ま た ，同 事 業 で は ，池 田 湖 か ら の 利 水 量 を 補 う た め に ，流 域 外 の 馬 渡 川 ， 高 取 川 お よ び 集 川 の 河 川 水 を 湖 へ 給 水 す る 湖 水 管 理 シ ス テ ム が 1982 年 7 月 に 導 入 さ れ た ．シ ス テ ム 導 入 後 の 池 田 湖 で は ，利 水 と 給 水 を 制 御 す る こ と で 湖 水 の 管 理 が 行 わ れ て お り ，実 際 に は 湖 畔 西 側 の 中 央 管 理 所 に お い て ，畑 地 か ん が い 用 水 量 ， 河 川 水 供 給 量 お よ び 湖 水 位 の 一 元 管 理 が な さ れ て い る ．
２. ２ 気 象 お よ び 水 温
池 田 湖 周 辺 の 気 候 は ， 比 較 的 温 暖 で 雨 が 多 く ， 年 平 均 気 温 は 18.3 ℃ ， 年 降 水
量 は 2,000 mm 程 度 で あ る ． 池 田 湖 で は ， 冬 季 の 気 温 が 氷 点 下 と な る こ と は 少 な い た め ， 湖 水 は 凍 結 せ ず 湖 面 水 温 は 概 ね 11 ℃ か ら 31 ℃ の 範 囲(平 均 約 20 ℃)に あ り ， 水 深 100 m付 近 の 水 温 は 概 ね 11 ℃ で 常 に 一 定 で あ る ．
池 田 湖 周 辺 の 気 象 観 測 に つ い て ， 湖 か ら 東 に 約 5 km の 指 宿 植 物 試 験 場 内 に あ る 指 宿 地 域 気 象 観 測 所 と 湖 か ら 西 に 約25 kmの 位 置 に あ る 枕 崎 特 別 地 域 気 象 観 測 所(旧 枕 崎 測 候 所)で は ， 気 温 ， 湿 度 ， 風 速 お よ び 日 照 時 間 な ど の 気 象 観 測 が な さ れ て い る ．ま た ，Fig. 2. 1 に お け る L1，L2，L3お よ び LAは ，降 水 量 観 測 地 点 を 示 し て お り ，L1，L2お よ び L3は そ れ ぞ れ 2003年 7 月 ，1982年 7 月 お よ び 2004 年 2 月 に 農 林 水 産 省 九 州 農 政 局 に よ っ て 観 測 が 開 始 さ れ た 流 域 内 の 降 水 量 観 測 地 点 で あ る ． 池 田 湖 で の 現 地 観 測 に つ い て は ，2004 年 か ら 2005 年 に 湖 東 部 の 岸 か ら 約 150 m の 沖 合 に 浮 ぶ 養 殖 漁 場 筏 な ど を 利 用 し 水 温 お よ び 気 象 観 測 を 行 っ て お り ，2000年 と 2001 年 に は ，湖 中 央 部 に お い て 月 1 回 程 度 の 頻 度 で 概 ね 水 深 100 m ま で の 鉛 直 水 温 分 布 を 観 測 し て い る ． な お ，2004 年 お よ び 2005 年 の 観 測 の 詳 細 に つ い て は 次 章 で ，2000 年 と 2001 年 の 観 測 デ ー タ の 利 用 に つ い て は 第 5 章 で 述 べ る ．
２. ３ 水 文 地 質 お よ び 水 質
Fig. 2. 3 は ，池 田 湖 周 辺 の 地 質(鹿 児 島 県, 1975)お よ び 地 下 水 観 測 孔 の 位 置 を 示 し て い る ． ま た ，Fig. 2. 4は ， 湖 水 位 と 各 観 測 孔 に お け る 地 下 水 位 の 日 変 化 を 示 し て い る ．池 田 湖 お よ び 周 辺 は ，大 部 分 が 火 山 性 岩 石 で 覆 わ れ て い る ．池 田 湖 の 流 域 内 に は 安 山 岩 が 多 く 存 在 し ，南 側 に は 比 較 的 新 し い 時 代 の 火 山 噴 出 物 で あ る 火 山 礫(ス コ リ ア)が 多 く 分 布 す る ．池 田 湖 の 水 文 環 境 に つ い て は ，Fig. 2. 4 の 1999 年 か ら 2001 年 3 月 の 地 下 水 位 の 観 測 値 お よ び 既 往 の 研 究(阿 部, 1972; 佐 藤 ら, 1984)か ら ， 流 域 内 の 地 下 水 位 は ， 常 に 湖 水 位 よ り も 高 い ． 流 域 外 の 地 下 水 位 は ，
一 般 に 海 に 近 い ほ ど 低 く な っ て お り ， 湖 東 部 に 位 置 す る 鰻 池 の 水 面 標 高 は 約 120 m， 湖 北 部 の 湊 川 上 流 の 水 位 は 標 高 約 100 m(佐 藤 ら, 1984)で あ る こ と か ら ， 湖 の 北 部 か ら 南 東 部 に か け て の 流 域 外 地 下 水 位 は ， 湖 水 位 よ り も 高 い と 考 え ら れ る ． ま た Fig. 2. 1 に 示 す よ う に ， 湖 か ら 南 西 に 約 1 km離 れ た 流 域 外 の 領 域 で は ， 池 田 湖 起 源 と 考 え ら れ る 湧 水 が 多 く 認 め ら れ る こ と か ら ， 池 田 湖 一 帯 の 地 下 水 は ， 主 に 湖 の 北 東 部 ま た は 東 部 か ら 南 西 部 ま た は 南 部 へ 向 か っ て 流 動 し て い る と 考 え ら れ る ．地 表 水 域 は ，常 時 流 水 し て い る 幅 1 m程 度 の 小 溝 以 外 に 大 き な 流 入 河 川 は な く ， ま た 自 然 の 流 出 河 川 も な い こ と か ら 半 閉 鎖 水 域 で あ る ．
池 田 湖 の 水 質 に つ い て ，2000 年 の 現 地 観 測 に よ る 湖 水 の 透 明 度 は ，概 ね 5 m(夏 季)か ら 10 m(冬 季)の 範 囲 に あ る ．鹿 児 島 県 に よ る 1977年 か ら 2000 年 2 月 に お け る 約 2 ヶ 月 単 位 の 現 地 観 測 デ ー タ に よ れ ば ， 水 深 0.5 m の 溶 存 酸 素 DO， 化 学 的 酸 素 要 求 量 COD，全 窒 素 TN お よ び 全 り ん TPの 平 均 値 は ，そ れ ぞ れ 9.13 mg l- 1(水 質 環 境 基 準 AA類 型)，2.45 mg l-1(水 質 環 境 基 準 A 類 型)，0.24 mg l- 1(水 質 環 境 基 準 Ⅲ 類 型)，0.0075 mg l- 1(水 質 環 境 基 準 Ⅱ 類 型)で あ る ． 一 方 ， 水 深 200 m 付 近 の 深 層 に お い て は ， 近 年 全 般 的 に 水 質 の 悪 化 が 進 ん で い る(平 江 ら, 1997)． 特 に DO は 1986 年 頃 か ら 低 下 し ，1990 年 に は 極 度 の 貧 酸 素 状 態 と な っ て い る ． そ の 後 ， 低 下 し たDOの 回 復 は 認 め ら れ ず ，1990年 か ら2000年2月 ま で の 平 均 値 は0.55 mg l- 1で あ る ．ま た ，TN お よ び TP に つ い て も ，水 深 200 m 付 近 に お け る 濃 度 は 1992 年 頃 か ら 増 加 し て お り ， 深 層 の 貧 酸 素 状 態 に 伴 う 底 泥 か ら の 溶 出(岩 佐, 1990; 有 田, 1998)が 懸 念 さ れ る ．
第３章 現地観測に基づく池田湖の熱収支
３. １ 緒 論
湖 は ，地 域 の 貴 重 な 淡 水 資 源 で あ る と 同 時 に ，そ の 熱 収 支 は ，周 辺 地 域 の 気 象 お よ び 水 循 環 に 影 響 を お よ ぼ す ． 特 に 熱 収 支 要 素 の 一 つ で あ る 潜 熱 フ ラ ッ ク ス は ，湖 か ら 大 気 へ 放 出 さ れ る 主 要 な 熱 フ ラ ッ ク ス で あ り ，湖 面 蒸 発 量 を 決 定 す る 重 要 な 要 素 で あ る ．ま た ，湖 の 熱 収 支 は 個 々 の 湖 の 形 状 や 周 辺 の 気 候 な ど に よ っ て 異 な る こ と か ら ，現 地 観 測 に 基 づ い て 対 象 と す る 湖 の 熱 収 支 を 明 ら か に す る こ と は ， 持 続 的 な 湖 水 の 利 用 お よ び 健 全 な 水 循 環 を 維 持 す る う え で 重 要 で あ る ．
本 研 究 で 対 象 と す る 池 田 湖 で は ，こ れ ま で 熱 収 支 要 素 の 一 つ で あ る 移 流 熱 に 関 す る 検 討 は 行 わ れ て お ら ず ，現 地 観 測 デ ー タ に 基 づ く 熱 収 支 の 検 討 も 十 分 で は な い ． 一 般 に 湖 に 出 入 り す る 移 流 熱 が 湖 の 熱 収 支 に お よ ぼ す 影 響 は 小 さ い(Sturrock et al., 1992; Winter et al., 2003; Lenters et al., 2005)と 言 わ れ て い る ． し か し ， 湖 外 と の 熱 交 換 を 考 え た 場 合 ，湖 面 は 最 も 重 要 な 熱 交 換 の 境 界 と な る た め ，湖 面 を 介 し て 輸 送 さ れ る 降 水 と 蒸 発 水 に よ る 移 流 熱 が 湖 の 熱 収 支 に お よ ぼ す 影 響 を 予 め 評 価 す る こ と は 重 要 で あ る ．特 に 温 暖 な 地 域 で は ，降 水 に よ る 移 流 熱 が 湖 の 熱 収 支 に お よ ぼ す 影 響 は ， 比 較 的 大 き い と 考 え ら れ る(Brutsaert, 1982)．
本 章 で は ，日 本 の 南 部 地 域 に 位 置 す る 池 田 湖 の 熱 収 支 に 関 す る 知 見 を 得 る た め に ，2004 年 8 月 1 日 か ら 2005 年 9 月 30日 ま で の 14ヶ 月 に お い て ， 実 測 し た 湖 水 温 お よ び 気 象 資 料 を 用 い て 降 水 と 蒸 発 水 に よ る 移 流 熱 を 考 慮 し た 熱 収 支 解 析 を 行 い ， 池 田 湖 の 熱 収 支 の 特 徴 に つ い て 検 討 を 加 え る ．
３. ２ 基 礎 式
３. ２. １ 熱 収 支 式
一 般 に 湖 に お け る 熱 収 支 は ， 次 式 で 表 さ れ る(Lenters et al., 2005)．
S A lE H
Rn − − + n =
こ こ に ，Rn：正 味 放 射 フ ラ ッ ク ス(W m- 2)，H：顕 熱 フ ラ ッ ク ス(W m- 2)，l：水 の 気 化 潜 熱(=2.45×106 J kg- 1)，E： 湖 面 蒸 発 量(kg m- 2 s- 1)，An： 正 味 移 流 熱 フ ラ ッ ク ス (W m- 2)，S： 貯 熱 フ ラ ッ ク ス(W m- 2)で あ り ，lE： 潜 熱 フ ラ ッ ク ス(W m- 2)で あ る ． な お ，一 般 に 正 味 移 流 熱 フ ラ ッ ク ス と は ，湖 面 や 湖 底 な ど の 境 界 を 介 し て ，流 入 水 ま た は 流 出 水 と と も に 輸 送 さ れ る 正 味 の 熱 フ ラ ッ ク ス の こ と を い う(Sturrock et al., 1992; Winter et al., 2003; Lenters et al., 2005)．
式(3. 1)に お け る 正 味 放 射 フ ラ ッ ク ス Rn， 顕 熱 フ ラ ッ ク ス Hお よ び 潜 熱 フ ラ ッ ク ス lE は ， 次 式 で 与 え ら れ る(近 藤, 1994, 2000)．
) 4
1
( s w a w s
n ref R α R ε σT
R = − + −
)
( s a
E
aC u q q
ρ l
lE = −
)
( s a
H a
a ρ C u T T
c
H = −
こ こ に ，ref：ア ル ベ ド(=0.06)，Rs：日 射 フ ラ ッ ク ス(W m- 2)，αw：水 の 吸 収 率(=0.97)， Ra：大 気 放 射 フ ラ ッ ク ス(W m- 2)，εw：水 の 射 出 率(=0.97)，σ：Stefan-Boltzmann定 数(=5.67×10- 8 W m- 2 K- 4)，Ts：湖 面 水 温(K)，ca：空 気 の 比 熱(=1.005×103 J kg- 1 K- 1)，
ρa： 空 気 の 密 度(=1.19 kg m- 3)，CH： 顕 熱 の バ ル ク 輸 送 係 数 ，u： 風 速(m s- 1)，Ta： (3. 1)
(3. 2)
(3. 3)
(3. 4)
気 温(K)，CE： 潜 熱 の バ ル ク 輸 送 係 数 ，qs： 湖 面 の 比 湿(kg kg- 1)，qa： 大 気 の 比 湿 (kg kg- 1)で あ る ． 顕 熱 と 潜 熱 の バ ル ク 輸 送 係 数 は ， 湖 で は CH = CE と さ れ(近 藤, 1994)， 本 解 析 で は 下 限 値 を 1.2×10- 3 と す る 大 気 安 定 度 を 考 慮 し た 変 数 と す る (籾 井, 2003)．
湖 外 と の 熱 交 換 を 考 え た 場 合 ，湖 面 は 最 も 重 要 な 熱 交 換 の 境 界 と な る た め ，湖 面 を 介 し て 輸 送 さ れ る 降 水 お よ び 蒸 発 水 に よ る 移 流 熱 フ ラ ッ ク ス を 考 慮 す る と ， 本 解 析 に お け る 正 味 移 流 熱 フ ラ ッ ク ス Anは ，次 式 で 表 さ れ る(村 本 ら, 1979; 岩 佐, 1990; Lenters et al., 2005)．
) (
)
( p L w e L
w w
n c ρ P T T c E T T
A = − − −
こ こ に ，cw： 水 の 比 熱(=4.17×103 J kg- 1 K-1)，ρw： 水 の 密 度(=9.98×102 kg m- 3)，P： 降 水 量(m s- 1)，Tp： 降 水 温(K)，TL： 湖 の 代 表 水 温(K)， Te： 蒸 発 水 温(K)で あ り ， 右 辺 第 一 項 お よ び 第 二 項 は ， そ れ ぞ れ 降 水 に よ る 移 流 熱 フ ラ ッ ク ス Ap と 蒸 発 水 に よ る 移 流 熱 フ ラ ッ ク ス Aeで あ る ．湖 面 以 外 の 境 界 の 移 流 熱 フ ラ ッ ク ス ，た と え ば ，地 下 水 に よ る 流 入 お よ び 流 出 熱 フ ラ ッ ク ス な ど は ，移 流 速 度 が 小 さ い こ と か ら 湖 の 熱 収 支 に お よ ぼ す 影 響 は 小 さ い と 考 え ら れ ，ま た ，湖 面 の 熱 交 換 に 直 接 関 与 し な い こ と か ら 本 解 析 で は 考 慮 し て い な い ．な お ，池 田 湖 に は 幅 1 m程 度 の 小 溝 以 外 に 大 き な 流 入 ま た は 流 出 河 川 は な い た め ，地 表 水 に よ る 移 流 熱 フ ラ ッ ク ス は 無 視 で き る と 考 え る ．
式(3. 5)に お け る 湖 の 代 表 水 温 TLは ， 湖 水 の 面 積 平 均 温 度 と し て ， 次 式 で 表 さ れ る も の と す る ．
dz z a
dz z a t z T T
c c
z z
L
∫
=
∫
0 0
) (
) ( ) , (
こ こ に ，z： 水 深(m)，t： 時 間(s)，zc： 湖 水 温 の 時 間 変 化 が な く な る 水 深(m)，T： (3. 5)
(3. 6)
湖 水 温(K)，a： 水 深 z に お け る 湖 の 水 平 面 積(m2)で あ る ．
湖 水 温 の 時 間 変 化 が な く な る 水 深 zcを 湖 の 最 深 部 ま で の 水 深 と し ，湖 面 積 a(0) = a0と す れ ば ， 湖 水 温 の 鉛 直 分 布 か ら ， 貯 熱 フ ラ ッ ク ス Sは ， 次 式 で 与 え ら れ る ．
dz z a t z dt T
d ρ a
c
S = w w
∫
0zc0
) ( ) , 1 (
な お ，湖 の 熱 収 支 に お い て ，湖 底 を 通 る 熱 フ ラ ッ ク ス は ，他 の 熱 フ ラ ッ ク ス に 比 べ て 小 さ く ， 特 に 水 深 の 深 い 湖 で は 無 視 で き る(Brutsaert, 1982; Assouline and Mahrer, 1993)．
３. ２. ２ 潜 熱 フ ラ ッ ク ス
３. ２. ２. １ Bowen 比 法
Bowen 比 法 に お い て ， 顕 熱 フ ラ ッ ク ス H は ， 次 式 で 表 さ れ る ．
lE β H =
こ こ に ，β：Bowen比 で あ り ， 次 式 で 表 さ れ る(近 藤, 1994)．
) (
) (
a s
a s a
q q l
T T β c
−
= −
式(3. 1)， 式(3. 5) ， 式(3. 8)お よ び 式(3. 9)か ら ， 潜 熱 フ ラ ッ ク ス lEは ， 次 式 で 表 さ れ る ．
) (
1
) (
L e w
L p w w n
T l T
β c
T T P ρ c S lE R
− +
+
− +
= −
３. ２. ２. ２ Penman 法
Penman 法 に 基 づ く 潜 熱 フ ラ ッ ク ス 算 定 式 は ， 次 式 で 表 さ れ る(Penman, 1948;
(3 . 7)
(3 . 8)
(3 . 1 0) (3 . 9)
丸 山・三 野, 1999)．
) )(
86400 ( ) 1
( n f u2 easat ea
γ
∆ l G γ
γ R
∆
lE ∆ −
+ + + −
=
) 537 . 0 1 ( 26 . 0 )
(u2 u2
f = +
こ こ に ，∆：温 度 飽 和 水 蒸 気 圧 曲 線 の 勾 配(hPa °C-1)，γ：乾 湿 計 定 数(=0.667 hPa °C-1)， G： 水 中 伝 導 熱 フ ラ ッ ク ス(W m- 2)，u2： 高 度 2 ｍ に お け る 風 速(m s- 1)，f(u2)： 風 速 関 数(kg m- 2 d-1 hPa- 1)，eas a t：大 気 の 飽 和 水 蒸 気 圧(hPa)，ea：大 気 の 水 蒸 気 圧(hPa) で あ る ． な お ， 湖 に お け る 水 中 伝 導 熱 フ ラ ッ ク ス G は ， 正 味 移 流 熱 フ ラ ッ ク ス Anと 貯 熱 フ ラ ッ ク ス S に 基 づ い て 計 算 さ れ る ．
３. ２. ２. ３ Priestley-Taylor 法
Priestley and Taylor(1972)は ，水 平 方 向 に 一 様 な 湿 潤 面 に お け る 潜 熱 フ ラ ッ ク ス と し て ， 次 式 を 提 案 し て い る ．
) (
26 .
1 R G
γ
∆
lE ∆ n −
= +
３. ３ 現 地 観 測 の 概 要
池 田 湖 の 熱 収 支 を 検 討 す る た め に ，湖 東 部 の 岸 か ら 約 150 m の 沖 合 に 浮 ぶ 養 殖 漁 場 筏 な ど を 利 用 し ，2004 年 か ら 2005 年 に お い て ， 水 温 お よ び 気 象 観 測 を 行 っ た ． そ の 詳 細 は ， 以 下 の よ う で あ る ．
水 温 観 測 に つ い て は ，水 深 0.2 m か ら 水 深 50 m の 範 囲 に お い て ，水 温 の 時 間 変 化 が 特 に 大 き い 深 度 を 中 心 に ， 約 1 m 間 隔 に 自 記 記 録 水 温 セ ン サ ー(H20-001, Onset Computer)を 設 置 し ，1 時 間 間 隔 で 観 測 を 行 っ た ．
(3 . 1 2)
(3 . 1 3) (3 . 11)
気 象 観 測 に つ い て は ， 養 殖 漁 場 筏 に お い て ， 湖 面 上 2 m の 位 置 に 温 湿 度 計 (CS500, Campbell Scientific)と 風 向 風 速 計(03001, Campbell Scientific)を 設 置 し ，デ ー タ ロ ガ ー(21X, Campbell Scientific)に よ り 観 測 値 の 記 録 を 行 っ た ．ま た ，湖 岸 に 日 射 計(LI200SA, LI-COR)と 精 密 赤 外 放 射 計(MS-202, 英 弘 精 機)を 設 置 し ，湖 面 に お け る 日 射 お よ び 大 気 放 射 の 観 測 値 を デ ー タ ロ ガ ー(LI-1400, LI-COR; CR10X, Campbell Scientific)に よ り 記 録 し た ． な お ， 降 水 量 に つ い て は ， 農 林 水 産 省 九 州 農 政 局 に よ っ て 流 域 内 3 地 点 で 観 測 さ れ て い る デ ー タ を 利 用 す る ．
３. ４ 解 析 方 法
本 章 で は ，現 地 観 測 に よ る 水 温 お よ び 気 象 資 料 を 用 い て ，2004 年 8月 1 日 か ら 2005年 9 月 30 日 に お け る 池 田 湖 の 熱 収 支 を ，熱 収 支 式(3. 1)お よ び Bowen 比 法 に 基 づ い て 明 ら か に す る ． 式(3. 5)に 基 づ く 正 味 移 流 熱 フ ラ ッ ク ス Anの 計 算 に お い て ，降 水 量 Pに つ い て は ，池 田 湖 の 湖 畔 3 地 点 に お け る 降 水 量 の 算 術 平 均 値 を 用 い る ． 降 水 温 Tpに つ い て は ， 露 点 温 度 Td e wで 近 似 し(Bogan et al., 2003)， 湖 上 で の 気 象 資 料 に 基 づ い て 算 定 す る ． 蒸 発 水 温 Teに つ い て は ， 湖 面 水 温 Tsで 近 似 し (Sturrock et al., 1992; Winter et al., 2003; Lenters et al., 2005)， こ こ で は 水 深 0.2 m の 水 温 を 用 い る ．
正 味 移 流 熱 フ ラ ッ ク ス An が 池 田 湖 の 熱 収 支 に お よ ぼ す 影 響 は ， 式(3. 3)と 式(3. 4)の バ ル ク 式 お よ び 湖 水 温 の 数 値 解 析 に 基 づ い た 熱 収 支 解 析 法(籾 井, 2003) に ，新 た に 降 水 と 蒸 発 水 に よ る 移 流 熱 フ ラ ッ ク ス(Apと Ae)を 考 慮 し た 数 値 解 析 に 基 づ い て 評 価 す る ． そ の 際 ， 式(3. 6)お よ び 式(3. 7)に お け る 湖 水 温 の 時 間 変 化 が な く な る 水 深 zcに つ い て は ，最 大 水 深(=233 m)で 近 似 す る ．湖 の 代 表 水 温 TLを 計 算 す る 場 合 の 計 算 初 日(2004 年 8 月 1 日)の 湖 水 温(初 期 値)に つ い て は ，水 深 50 m ま で は ，実 測 値 が 利 用 可 能 で あ る ．50 m以 深 に つ い て は ，平 江 ら(1997)お よ び 近
年 の 水 温 の 観 測 結 果 よ り ，水 深 80 mま で の 湖 水 温 は 11.0 °C，水 深 80 m か ら 100 mま で の 湖 水 温 は 10.8 °C で あ り ，水 深 200 m の 湖 水 温 は 10.6 °C で 時 間 的 に ほ ぼ 一 定 で あ る こ と か ら ，こ れ ら の 資 料 に 基 づ い て 与 え る ．ま た ，気 温 Ta，風 速 u お よ び 湿 度 RH に つ い て は ，湖 面 上 2 m で の 実 測 値 を 適 用 す る ．2004 年 8 月 1 日 か ら 同 年 10 月 6 日 の 期 間 に お い て は ， 日 射 お よ び 大 気 放 射 が 欠 測 し た た め ， 指 宿 地 域 気 象 観 測 所 お よ び 枕 崎 特 別 地 域 気 象 観 測 所(Fig. 2. 1)で 得 ら れ た 気 象 資 料 を 利 用 し て ， 日 射 と 大 気 放 射 の 推 定(近 藤, 1994; 籾 井 ら, 2002)を 行 う ．
３. ５ 結 果 と 考 察
３. ５. １ 気 象 お よ び 湖 水 温 の 日 変 化
Table 3. 1 は ，2004 年 8 月 1 日 か ら 2005 年 9 月 30日 に お け る 池 田 湖 の 日 単 位 の 気 象 要 素 お よ び 湖 水 温 に 対 す る 最 小 値 と 最 大 値 お よ び 年 平 均 値 を 示 し て い る ． ま た ，Fig. 3. 1 は ， 同 期 間 に お け る 池 田 湖 の 気 象 要 素 と 湖 水 温 の 日 変 化 を 示 し て い る ．Table 3. 1 に お け る 年 平 均 値 は ，2004 年 10 月 か ら 2005年 9 月 ま で の 1 年 間 の 平 均 値 で あ る ．以 下 で は ，日 単 位 の 気 象 要 素 お よ び 湖 水 温 の 特 徴 を 整 理 す る ．
３. ５. １. １ 放 射 フ ラ ッ ク ス
Fig. 3. 1(a)は ， 池 田 湖 に お け る 放 射 フ ラ ッ ク ス の 日 変 化 を 示 し て い る ． Fig. 3. 1(a)お よ び Table 3. 1 よ り ， 湖 面 に 出 入 り す る 放 射 フ ラ ッ ク ス の 中 で 最 も 大 き い も の は ，湖 面 放 射 フ ラ ッ ク ス εwσTs
4で あ る ．ま た ，大 気 放 射 フ ラ ッ ク ス Ra
は ， 一 般 に 気 温 や 大 気 の 水 蒸 気 量 な ど に 支 配 さ れ ， 降 雨 日 や 曇 天 日 に お い て は ， 比 較 的 気 温 の 寄 与 が 大 き く な る(近 藤, 2000)．し た が っ て ，降 雨 日 や 曇 天 日 に お い て 気 温 と 湖 面 水 温 が 近 く な る 状 況 で は ， 式(3. 2)に 示 す 大 気 放 射 フ ラ ッ ク ス Raと
湖 面 放 射 フ ラ ッ ク ス εwσTs
4の 差 は 小 さ く な る 傾 向 に あ り ，正 味 放 射 フ ラ ッ ク ス Rn
に 対 し て 日 射 フ ラ ッ ク ス Rsの 占 め る 割 合 が 高 く な る ．池 田 湖 で は ，特 に 6 月 中 旬 か ら 7 月 中 旬 の 梅 雨 時 期 に ，正 味 放 射 フ ラ ッ ク ス と 日 射 フ ラ ッ ク ス が 非 常 に 近 い 値 を 示 し ， 正 味 放 射 フ ラ ッ ク ス は 日 射 フ ラ ッ ク ス の 低 下 と 伴 に 減 少 し て い る ．
３. ５. １. ２ 降 水 に よ る 移 流 熱 フ ラ ッ ク ス
Fig. 3. 1(b)は ，降 水 量 P と 露 点 温 度 Tde wお よ び 湖 の 代 表 水 温 TLの 日 変 化 を 示 し て お り ，Fig. 3. 1(c)は ， 降 水 に よ る 移 流 熱 ス ラ ッ ク ス Apの 日 変 化 を 示 し て い る ． 降 水 に よ る 移 流 熱 フ ラ ッ ク ス は ，式(3. 5)の 右 辺 第 一 項 よ り ，露 点 温 度 Td e wと 湖 の 代 表 水 温 TLの 温 度 差 と 降 水 量 P の 積 に 基 づ い て 算 定 さ れ る ． 露 点 温 度 が 湖 の 代 表 水 温 よ り も 大 き く(Tde w>TL)， 両 者 の 温 度 差 が 大 き い 6 月 か ら 9 月 ま で の 期 間 に お い て は ， 降 水 に よ る 移 流 熱 フ ラ ッ ク ス は 他 の 期 間 よ り も 比 較 的 大 き く Ap>0 で あ る ．し た が っ て ，こ の 期 間 の 降 水 に よ る 移 流 熱 フ ラ ッ ク ス は ，湖 に 対 し て 加 熱 効 果 を 与 え る ．一 方 ，10 月 か ら 5 月 ま で の 期 間 に お い て は ，露 点 温 度 と 湖 の 代 表 水 温 の 温 度 差 が 小 さ く な る た め ，降 水 に よ る 移 流 熱 フ ラ ッ ク ス は 小 さ く な る 傾 向 に あ る ．ま た ，概 ね 1 月 か ら 3 月 の 期 間 に お い て は ，露 点 温 度 が 湖 の 代 表 水 温 よ り も 小 さ く な る(Tde w<TL)期 間 が 多 く 存 在 し ，Ap<0 で あ る ．し た が っ て ，こ の 期 間 の 降 水 に よ る 移 流 熱 フ ラ ッ ク ス は ， 湖 に 対 し て 冷 却 効 果 を 与 え る ．
３. ５. １. ３ 湖 水 温 お よ び 気 温
Fig. 3. 1(e)は ， 池 田 湖 に お け る 水 深 0.2 m，5 m，30 m お よ び 50 m の 水 温 と 湖 面 上 2 m に お け る 気 温 Taの 日 平 均 値 の 変 化 を 示 し て い る ． ま た ， 湖 面 水 温 Ts(水 深 0.2 mの 水 温)と 気 温 Taの 温 度 差 ∆T も 同 時 に 示 す ． 水 深 0.2 m お よ び 水 深 5 m の 湖 水 温 は ，気 温 お よ び 正 味 放 射 フ ラ ッ ク ス の 時 間 的 変 化 に し た が っ て 明 瞭 な 季 節 変 化 お よ び 日 変 化 を 示 し て お り ，8 月 頃 に 最 大 と な り 2 月 中 旬 か ら 3 月 上 旬 に
か け て 約 11 °C で 最 小 と な る ． 水 深 30 m で は ，2004 年 12 月 末 か ら 2005 年 1 月 に お い て ，3 °C 程 度 の 温 度 上 昇(冷 却 期 に お け る 湖 水 の 鉛 直 混 合 に 起 因 す る も の と 考 え ら れ る)が 認 め ら れ る が ，水 深 50 m で は ，湖 水 温 の 日 変 化 は ほ と ん ど な く ， 概 ね 11 °Cで 一 定 で あ る ． し た が っ て ，2 月 中 旬 か ら 3 月 上 旬 の 期 間 で は ， 池 田 湖 の 水 温 は 湖 面 か ら 水 深 50 m付 近 ま で 約 11 °C で 一 様 と な っ て い る ．
湖 面 水 温 と 気 温 の 温 度 差∆Tは ，7月 中 旬 か ら3月 中 旬 の 期 間 で は ，概 ね 正(∆T>0) で あ る ． 一 方 ，3 月 中 旬 か ら 7 月 中 旬 の 期 間 で は ， 両 者 の 差 は 小 さ く ，3 月 中 旬 か ら 5 月 上 旬 の 期 間 で は ，気 温 が 湖 面 水 温 を 上 回 り ，両 者 の 差 が 負(∆T<0)と な る 日 が 多 く な る ．
３. ５. ２ 移 流 熱 フ ラ ッ ク ス の 影 響
Fig. 3. 2 は ，2004年 8月 か ら 2005年 9 月 の 池 田 湖 に お け る 日 平 均 湖 面 水 温 Ts
の 実 測 値 と バ ル ク 法 に 基 づ く 熱 収 支 解 析 法(籾 井, 2003)に 降 水 と 蒸 発 水 の 正 味 移 流 熱 フ ラ ッ ク ス An を 考 慮 し た 数 値 解 析 に よ る 計 算 値 の 比 較 を 示 し て い る ． 湖 面 水 温 の 実 測 値 と 計 算 値 は 比 較 的 よ く 一 致 し て い る ．ま た ，同 期 間 で 推 定 し た 日 単 位 の 蒸 発 水 に よ る 移 流 熱 フ ラ ッ ク ス Aeは 小 さ く ，対 象 期 間 で の 平 均 値 は 2 W m- 2， 最 大 値 は 6 W m- 2程 度 で あ っ た ．
Fig. 3. 3 は ， 降 水 に よ る 移 流 熱 フ ラ ッ ク ス Apが 特 に 大 き か っ た 2005 年 9 月 5 日 と 9 月 6 日 を 含 む 10 日 間 に お け る 数 値 解 析 に 基 づ く 日 単 位 の 熱 収 支 を 示 し て い る ．Fig. 3. 3(a)は ， 降 水 と 蒸 発 水 に よ る 移 流 熱 フ ラ ッ ク ス(Apと Ae)を 考 慮 し な い 場 合 ，Fig. 3. 3(b)は ，両 移 流 熱 フ ラ ッ ク ス を 考 慮 し た 場 合 の 結 果 で あ る ．ま た ， Table 3. 2は ， 降 水 と 蒸 発 水 に よ る 移 流 熱 フ ラ ッ ク ス(Apと Ae)が 日 平 均 湖 面 水 温 Tsに お よ ぼ す 影 響 を 調 べ る た め に ，両 移 流 熱 フ ラ ッ ク ス を 考 慮 し た 場 合 の 結 果 か ら 考 慮 し な い 場 合 の 結 果 を 差 し 引 い た 日 平 均 湖 面 水 温 差 ∆Tsを 示 し て い る ． こ こ
で の 10 日 間 に お い て ， 無 降 雨 で あ っ た 9 月 1 日 か ら 9 月 3 日 の 3 日 間 で は ， 蒸 発 水 に よ る 移 流 熱 フ ラ ッ ク ス Aeが ， 他 の 熱 収 支 要 素 お よ び 湖 面 水 温 Tsに お よ ぼ す 影 響 は 小 さ い ．
一 方 ，9 月 4 日 か ら 9 月 6 日 の 3 日 間 で は ， 正 味 放 射 フ ラ ッ ク ス Rnが 低 下 し ， 貯 熱 フ ラ ッ ク ス S が 負 に 転 じ て お り ， 降 水 に よ る 移 流 熱 フ ラ ッ ク ス Apは ， 特 に 多 雨 日 で あ っ た 9 月 5 日(144 mm day- 1)と 9 月 6 日(124 mm day- 1)に 大 き い ．こ の 2 日 間 の 露 点 温 度 Tde wは ， 湖 の 代 表 水 温 TLよ り も 高 い(Fig. 3. 1(b))こ と か ら ， 降 水 に よ る 移 流 熱 フ ラ ッ ク ス Apは ，湖 に 対 し て 加 熱 効 果 を 与 え て い る ．Fig. 3. 3(a)と (b)を 比 較 す る と ，降 水 に よ る 移 流 熱 フ ラ ッ ク ス Apの 大 部 分 は ，貯 熱 フ ラ ッ ク ス S に 影 響 を お よ ぼ し て お り ， 他 の 熱 収 支 要 素 に お よ ぼ す 影 響 は 小 さ い ． ま た ， Table 3. 2よ り ，降 水 に よ る 移 流 熱 フ ラ ッ ク ス Apが 日 平 均 湖 面 水 温 Tsに 与 え る 影 響 は 小 さ く ， 日 平 均 湖 面 水 温 差 ∆Tsは 最 大 で も 0.26 °C 程 度 で あ っ た ．
Fig. 3. 4は ， 池 田 湖 の 月 単 位 の 潜 熱 フ ラ ッ ク ス に 対 し て ， 降 水 と 蒸 発 水 の 正 味 移 流 熱 フ ラ ッ ク ス An を 考 慮 し た 場 合 と 考 慮 し な い 場 合 の バ ル ク 法 に 基 づ く 計 算 値 お よ び 現 地 観 測 デ ー タ と Bowen 比 法(式(3. 10))に 基 づ く 算 定 値 を 示 し て い る ． Fig. 3. 4よ り ，正 味 移 流 熱 フ ラ ッ ク ス Anを 考 慮 し た 場 合 と 考 慮 し な い 場 合 の 潜 熱 フ ラ ッ ク ス の 計 算 値 は ，Bowen 比 法 に よ る 結 果 と 概 ね 一 致 し て い る ．ま た ，正 味 移 流 熱 フ ラ ッ ク ス An を 考 慮 し た 場 合 と 考 慮 し な い 場 合 の 両 計 算 値 の 間 に 大 き な 相 違 は な い こ と か ら ， 月 単 位 の 計 算 に お い て は ， 正 味 移 流 熱 フ ラ ッ ク ス An が 潜 熱 フ ラ ッ ク ス lE に お よ ぼ す 影 響 は 小 さ い ．
３. ５. ３ 熱 収 支 の 季 節 変 化
Fig. 3. 5 は ， 現 地 観 測 デ ー タ と Bowen 比 法 に 基 づ く 2004 年 8 月 か ら 2005 年 9 月 に お け る 池 田 湖 の 月 単 位 の 熱 収 支 を 示 し て い る ．池 田 湖 で は ，降 水 お よ び 蒸 発
水 に よ る 移 流 熱 フ ラ ッ ク ス は 小 さ く ，両 移 流 熱 フ ラ ッ ク ス が 湖 の 熱 収 支 に お よ ぼ す 影 響 は 小 さ い と 考 え る ．正 味 放 射 フ ラ ッ ク ス Rnは ，概 ね10 W m- 2か ら 150 W m- 2 の 範 囲 に あ り ，4 月 か ら 9 月 の 期 間 に 大 き く な り ，11 月 か ら 2 月 の 期 間 に 小 さ く な る ．Fig. 3. 6は ，湖 面 水 温 Tsと 気 温 Taの 温 度 差 ∆T お よ び 湖 面 の 飽 和 水 蒸 気 圧 esと 大 気 の 水 蒸 気 圧 eaの 水 蒸 気 圧 差 ∆e の 月 変 化 を 示 し て い る ． 顕 熱 フ ラ ッ ク ス H お よ び 潜 熱 フ ラ ッ ク ス lE は ， そ れ ぞ れ ∆T お よ び ∆e の 変 動 パ タ ー ン と 概 ね 一 致 し て い る ．Fig. 3. 5よ り 潜 熱 フ ラ ッ ク ス lEの 季 節 変 化 は 緩 や か で ，8 月 か ら 1 月 に 大 き く 2 月 か ら 7 月 に 比 較 的 小 さ く な る ．秋 冬 季 に 大 き く 春 夏 季 に 小 さ い 日 本 の 北 部 地 域 に お け る 水 深 の 深 い 湖 の 一 般 的 な 季 節 変 化(武 田 ら, 1992; 近 藤, 1994)と 比 較 す れ ば ， 池 田 湖 の 潜 熱 フ ラ ッ ク ス の 季 節 変 化 は ， 時 期 的 に 約 1 ヶ 月 程 度 早 い 傾 向 に あ る ． ま た ， 顕 熱 フ ラ ッ ク ス H と 潜 熱 フ ラ ッ ク ス lE の 和 が ， 正 味 放 射 フ ラ ッ ク ス Rnよ り も 小 さ く な る 3 月 か ら 9 月 の 期 間 で は ， 貯 熱 フ ラ ッ ク ス S は 正(S>0)と な り ， 大 気 か ら 湖 へ の 受 熱 を 示 す ． 逆 に 顕 熱 フ ラ ッ ク ス H と 潜 熱 フ ラ ッ ク ス lE の 和 が ， 正 味 放 射 フ ラ ッ ク ス Rn よ り も 大 き く な る 10 月 か ら 2 月 の 期 間 で は ， 貯 熱 フ ラ ッ ク ス S は 負(S<0)と な り ， 湖 か ら 大 気 へ の 放 熱 を 示 す ．
Table 3. 3 は ，日 本 に お け る 3 つ の 代 表 的 な 湖(十 和 田 湖 ，野 尻 湖 ，霞 ヶ 浦)の 年 単 位 の 熱 フ ラ ッ ク ス と Bowen 比(近 藤, 1994)お よ び 本 解 析 に よ る 池 田 湖 で の 結 果 を 示 し て い る ．ま た ，Fig. 3. 7 は ，池 田 湖 の Bowen 比 の 月 変 化 を 示 し て い る ．池 田 湖 に お け る Bowen 比 は ，概 ね 0.4 か ら-0.1 の 範 囲 に あ り ，年 平 均 値 は 他 の 湖 よ り も 小 さ い ． 近 藤 ・ 桑 形(1992)に よ れ ば ， 水 面 や 地 表 面 で の エ ネ ル ギ ー は ， 気 温 に 依 存 し て ，高 温 の と き 潜 熱 と し て 利 用 さ れ る 割 合 が 大 き く な る た め ，日 本 に お け る Bowen 比 は ，関 東・西 日 本 で 小 さ く ，そ れ 以 外 の 東 日 本 で 大 き い 傾 向 に あ る ． 温 暖 な 地 域 に 位 置 す る 池 田 湖 で は ，顕 熱 フ ラ ッ ク ス が 小 さ く 潜 熱 フ ラ ッ ク ス が 卓 越 す る 傾 向 に あ り ，Bowen 比 は 比 較 的 小 さ い ．dos Reis and Dias(1998)に よ れ ば ， ブ ラ ジ ル の Serra Azul 湖(平 均 水 深 10 m)に お け る 月 単 位 の Bowen比 は ， 概 ね 0.2
前 後 の 範 囲 に あ り ， 池 田 湖 と 同 様 に 小 さ い ． 熱 帯 地 域 に 位 置 す る Serra Azul 湖 で も ， 顕 熱 フ ラ ッ ク ス が 小 さ く 潜 熱 フ ラ ッ ク ス が 卓 越 す る 結 果 が 得 ら れ て い る ．
貯 熱 フ ラ ッ ク ス S は ， 水 深 が 深 い 湖 ほ ど そ の 絶 対 値 の 平 均 値(Mean Absolute Value: MAV)も 大 き く な る(近 藤, 1994)． し た が っ て ，Table 3. 3よ り ， 十 和 田 湖 や 野 尻 湖 お よ び 池 田 湖 の 貯 熱 フ ラ ッ ク ス の MAV は 比 較 的 大 き い ． た だ し ， 池 田 湖 の 貯 熱 フ ラ ッ ク ス の MAV は ， 平 均 水 深 が 大 き い に も か か わ ら ず ， 十 和 田 湖 よ り も 小 さ い ． こ れ は ， 湖 面 水 温 と 気 温 の 温 度 差 ∆T の 平 均 値 が ， 十 和 田 湖 で は 冬 季 (12月 か ら 2月)に5.3 °Cお よ び 夏 季(6月 か ら8月)に-1.5 °C (Yamamoto and Kondo, 1964)で あ る こ と に 対 し て ， 池 田 湖 で は ， そ れ ぞ れ 3.5 °Cお よ び 1.3 °C (Fig. 3. 6 参 照)で あ り ， 池 田 湖 の 顕 熱 フ ラ ッ ク ス に よ る 冬 季 で の 放 熱 お よ び 夏 季 で の 受 熱 が ，十 和 田 湖 よ り も 少 な い こ と に 起 因 し て い る と 考 え ら れ る ．ま た ，池 田 湖 の 貯 熱 フ ラ ッ ク ス の MAV が 小 さ く な る 要 因 と し て ，Bowen 比 が 小 さ い 池 田 湖 で は ， 夏 季(受 熱 期)で の 潜 熱 フ ラ ッ ク ス に よ る 放 熱 が 比 較 的 大 き い こ と が 挙 げ ら れ る ．
３. ５. ４ 潜 熱 フ ラ ッ ク ス
Fig. 3. 8 は ，Bowen 比 法(式(3. 10))，Penman 法(式(3. 11))お よ び Priestley-Taylor 法(式(3. 13))に 基 づ く 潜 熱 フ ラ ッ ク ス lE の 月 平 均 値 を 示 し て い る ．Penman 法 に よ る 潜 熱 フ ラ ッ ク ス は ，現 地 観 測 デ ー タ と 式(3. 10)に 基 づ い て 算 定 し た Bowen比 法 に よ る 潜 熱 フ ラ ッ ク ス と 季 節 変 化 は よ く 一 致 し て い る が ，期 間 平 均 で Bowen 比 法 の 値 を 約 18 %過 大 評 価 し て い る ．こ れ に 対 し て ，Priestley-Taylor 法 に よ る 潜 熱 フ ラ ッ ク ス は ，Bowen比 法 に よ る 結 果 と よ く 一 致 し て い る ．対 象 と す る 湖 に よ っ て は ，Priestley and Taylor(1972)が 提 案 し た 式(3. 13)の 係 数 1.26 を 補 正 す る こ と で ， Bowen 比 法 の 結 果 と よ く 一 致 す る 場 合(dos Reis and Dias, 1998)も あ る が ， 池 田 湖 で は 式(3. 13)の 係 数 1.26 が そ の ま ま 適 用 可 能 で あ る と い え る ．
３. ６ 結 論
本 章 で は ，現 地 観 測 に よ る 湖 水 温 お よ び 気 象 資 料 を 用 い て ，降 水 と 蒸 発 水 に よ る 移 流 熱 フ ラ ッ ク ス が 池 田 湖 の 熱 収 支 に お よ ぼ す 影 響 を 数 値 解 析 に 基 づ い て 評 価 し ，両 移 流 熱 フ ラ ッ ク ス を 考 慮 し た 熱 収 支 式 お よ び Bowen 比 法 に 基 づ き ，2004 年8月1日 か ら2005年9月30日 に お け る 池 田 湖 の 熱 収 支 に つ い て 検 討 を 加 え た ． 得 ら れ た 成 果 は ， 以 下 の 4 点 に 要 約 さ れ る ．
1) 日 お よ び 月 単 位 の 蒸 発 水 に よ る 移 流 熱 フ ラ ッ ク ス は 小 さ く ，湖 の 熱 収 支 お よ び 湖 面 水 温 に お よ ぼ す 影 響 は 小 さ い ．一 方 ，日 単 位 の 降 水 に よ る 移 流 熱 フ ラ ッ ク ス は ，多 雨 日 に お い て は 大 き く ，そ の エ ネ ル ギ ー の 多 く は ，貯 熱 フ ラ ッ ク ス に 影 響 を 与 え る が ， 湖 面 水 温 に 対 し て は ， 約 0.3 °C の 温 度 変 化 を 与 え る だ け で あ る ． 月 単 位 の 熱 収 支 計 算 に お い て は ，無 降 雨 日 が 含 ま れ る た め ，降 水 に よ る 移 流 熱 フ ラ ッ ク ス が 湖 の 熱 収 支 お よ び 湖 面 水 温 に 与 え る 影 響 は 小 さ い ．し た が っ て ，月 単 位 の 検 討 に お い て ，降 水 と 蒸 発 水 に よ る 移 流 熱 フ ラ ッ ク ス が 池 田 湖 の 熱 収 支 に お よ ぼ す 影 響 は と も に 小 さ い ．
2) バ ル ク 法 に 基 づ く 月 単 位 の 潜 熱 フ ラ ッ ク ス の 推 定 値 は ，降 水 と 蒸 発 水 に よ る 移 流 熱 フ ラ ッ ク ス を 考 慮 し た 場 合 と 考 慮 し な い 場 合 に お い て 大 き な 相 違 は な く ， 両 者 と も 現 地 観 測 デ ー タ を 用 い て 算 定 し た Bowen 比 法 に よ る 潜 熱 フ ラ ッ ク ス と 概 ね 一 致 し た ．
3) 温 暖 な 地 域 に 位 置 す る 池 田 湖 で は ， 年 平 均 の 顕 熱 フ ラ ッ ク ス は 14 W m- 2と 小 さ く ，潜 熱 フ ラ ッ ク ス は 75 W m- 2と 大 き く な る 傾 向 に あ る ．ま た ，Bowen比 は 0.19 で あ り 比 較 的 小 さ い ． 潜 熱 フ ラ ッ ク ス の 季 節 変 化 は 緩 や か で ，8 月 か ら 1 月 に 大 き く 2 月 か ら 7 月 に 比 較 的 小 さ く な り ，秋 冬 季 に 大 き く 春 夏 季 に 小 さ い 日 本 の 北 部 地 域 に お け る 水 深 の 深 い 湖 の 一 般 的 な 季 節 変 化 と 比 較 す れ ば ，池 田 湖 の 潜 熱 フ ラ ッ ク ス の 季 節 変 化 は ， 時 期 的 に 約 1ヶ 月 程 度 早 い 傾 向 に あ る ．
4) Penman 法 に よ る 月 単 位 の 潜 熱 フ ラ ッ ク ス は ， 現 地 観 測 デ ー タ を 用 い て 算 定 し た Bowen 比 法 に よ る 潜 熱 フ ラ ッ ク ス と 季 節 変 化 は よ く 一 致 し た が ，14 ヶ 月 間 の 平 均 でBowen比 法 の 値 を18 %程 度 過 大 評 価 し た ．こ れ に 対 し て ，Priestley-Taylor 法 に よ る 月 単 位 の 潜 熱 フ ラ ッ ク ス は ，Bowen 比 法 に よ る 結 果 と よ く 一 致 し た ．
第４章 池田湖水位の推定モデル
４. １ 緒 論
湖 の 水 収 支 を 明 ら か に す る 際 に ， 地 下 水 流 入 量(流 域 地 下 か ら の 流 入 量)お よ び 地 下 水 流 出 量(湖 底 か ら の 流 出 量)は 重 要 な 要 素 で あ る が ， そ れ ら の 定 量 的 評 価 は 困 難 で あ る 場 合 が 多 く ，一 般 に 推 定 に よ っ て 評 価 さ れ る ．地 下 水 の 流 入 量 お よ び 流 出 量 を 推 定 す る 場 合 の 最 も 一 般 的 な ア プ ロ ー チ は ，地 下 水 の 流 入 量 か ら 流 出 量 を 差 し 引 い た 正 味 地 下 水 量 を 水 収 支 計 算 に お け る 残 差 量 と し て 評 価 す る も の で あ る(Lee and Swancar, 1997)．Chikita et al.(2004)は ，屈 斜 路 湖 に お け る 正 味 地 下 水 量 に 対 し ，物 質 収 支 を 考 慮 す る こ と で ，地 下 水 の 流 入 量 と 流 出 量 を 推 定 し て い る ． ま た ，Motz et al.(2001)は ，フ ロ リ ダ の Lowry 湖 に お け る 正 味 地 下 水 量 に 対 し ，地 下 水 観 測 と ダ ル シ ー 則 を 適 用 す る こ と で ，地 下 水 の 流 入 量 と 流 出 量 を 推 定 し て い る ．以 上 の よ う な ア プ ロ ー チ は ，地 下 水 流 入 量 お よ び 地 下 水 流 出 量 を よ り 正 確 に 把 握 す る 手 法 と し て 有 効 で あ る ．し か し ，多 数 の 地 下 水 観 測 孔 や 水 文 地 質 お よ び 水 質 デ ー タ を 必 要 と す る ．
池 田 湖 の 水 文 学 的 研 究(林・戸 原, 1968; 阿 部, 1972)で は ， 流 域 流 入 量(流 域 地 下 と 地 表 か ら の 流 入 量)お よ び 湖 底 漏 出 量(湖 底 か ら の 流 出 量)の 日 単 位 で の 定 量 的 評 価 は 正 確 に 行 わ れ て い な い ．そ の 後 ，日 単 位 で 池 田 湖 の 水 収 支 を 定 量 的 に 評 価 し た 研 究 は な く ，現 在 に お い て も 湖 水 の 適 切 な 管 理 は 困 難 な 状 況 に あ る ．実 際 に 池 田 湖 で は ，1997 年 の 渇 水 に 伴 う 取 水 制 限 に よ っ て ，周 辺 地 域 で の 利 水 が 行 え な い 状 況 が 生 じ た ．
以 上 の こ と か ら ，本 章 で は ，地 域 の 貴 重 な 淡 水 資 源 で あ る 池 田 湖 に 対 し て ，流 域 流 入 量 お よ び 湖 底 漏 出 量 の 推 定 ア プ ロ ー チ に つ い て 検 討 し ，湖 水 を 管 理 す る 実 測 湖 水 位 に 対 す る 推 定 モ デ ル の 構 築 を 試 み る ． ま た ，1967 年 か ら 1997 年 ま で の
31 年 間 の 水 文 お よ び 利 水 資 料(農 林 水 産 省 九 州 農 政 局, 1998, 2002)に 基 づ く 水 収 支 解 析 に よ り ， 湖 水 位 推 定 モ デ ル の 妥 当 性 を 検 討 す る ．
４. ２ 湖 水 位 の 推 定 方 法
４. ２. １ 湖 水 位 推 定 モ デ ル
池 田 湖 に お け る 水 文 お よ び 水 収 支 の 概 要 を Fig. 4. 1に 示 す ．ま た ，池 田 湖 の 水 収 支 は ， 次 式 で 表 さ れ る ．
u e l s i
p I I O O O
dt I
dS = + + − − −
こ こ に ，S： 湖 水 位(mm)，t： 時 間(day)，Ip： 降 水 量(mm day- 1)，Ii： 流 域 流 入 量 (mm day- 1)，Is： 河 川 水 供 給 量(mm day- 1)，Ol： 湖 底 漏 出 量(mm day- 1)，Oe： 湖 面 蒸
発 量(mm day- 1)，Ou：利 水 量(mm day- 1)で あ り ，右 辺 は そ れ ぞ れ 池 田 湖 の 水 深 換 算 値 で あ る ． 本 モ デ ル に 適 用 す る 各 水 収 支 構 成 要 素 は 以 下 の よ う で あ る ．
流 域 流 入 量 Ii は ， 流 域 地 下 お よ び 地 表 面 か ら 湖 へ の 流 入 量 の 合 計 で あ り ， Fig. 4. 2に 示 す 2 段 タ ン ク モ デ ル の 流 出 量(Q1，Q2，Q3の 合 計)と し て 算 定 す る ． こ こ で ， 上 段 タ ン ク か ら 差 し 引 か れ る 流 域 蒸 発 散 量 ET は ， 池 田 湖 周 辺(Fig. 2. 1 の 指 宿 市 と 枕 崎 市)の 気 象 資 料 を 入 力 値 と し て ， ペ ン マ ン 式 に よ る 可 能 蒸 発 散 量 (三 浦・奥 野, 1993)と 山 地 流 域 に お い て 評 価 さ れ た 季 別 蒸 発 散 比(高 瀬・丸 山, 1978) の 積 か ら 算 定 す る ．流 域 蒸 発 散 量 の 取 り 扱 い に つ い て ，上 段 タ ン ク の 水 位 が ゼ ロ と な っ た 場 合 は ，下 段 タ ン ク か ら 差 し 引 く よ う に す る(菅 原, 1972)．算 定 し た 流 域 蒸 発 散 量 ET に つ い て ，1967 年 か ら 1997年 ま で の 31年 間 に お け る 年 蒸 発 散 量 の 最 大 値 は 1,115 mm， 最 小 値 は 882 mm で あ り ，31 年 間 の 平 均 値 は 1,011 mmで あ っ た ． な お ， 近 藤 ら(1992)に よ れ ば ， 鹿 児 島 市 に お い て 森 林 を 想 定 し た 場 合 の 年
(4 . 1)
