演習問題（

演習問題（Ⅰ）

群馬大学 松田順一

平成２8年度 集積回路設計技術・次世代集積回路工学特論

フェルミ電位

）とする。

温度は室温（

を求めよ。

の場合のフェルミ電位 アクセプタ密度

K 300

cm 10^{17 3}



 ^

T

N_A _F

3 - 10

19 -

23

cm 10

1.45 Si

C 10

1.6

J/K 10

38 . 1











 ^

ni

q

k

室温）　

の真性キャリア密度（

素電荷密度　

ボルツマン定数　

C V AVs C

Ws C

J C

K K

J    

q  kT



 



 

i A

F n

N q

kT ln



V 407 .

 0

F

演習：基礎

pn 接合の接触（ビルトイン）電位

とせよ。

　 のフェルミ電位を

温度は室温、

を求めよ。

接合のビルトイン電位 とする

型の不純物密度を

V 0.55 cm

10^{17 3}













F

bi A

n

p n N

p





V 957 .

 0

bi

演習：基礎

pn 接合の空乏層幅

室温とする。

電荷を求めよ。温度は 幅と単位面積当たりの

印加した場合の空乏層

を 接合に逆バイアス

とする

型の不純物密度を

 

 _{bi R}

A s A

R bi

A s

V N

q qlN

Q

Q l

qN V l



















 

2 2

p

'

'

は、以下になる。

荷 側の単位面積当りの電 この場合

れる。

空乏層幅は次式で表さ

側の Si^の誘電率 _s 11.78.85410^14 F/cm

V 5 at

μm 0.278

V 0 at

μm 111 . 0









R R

V l

V l

V 5 at

C/cm 10

44 . 4

V 0 at

C/cm 10

78 . 1

2 7

'

2 7

'





















R R

V Q

V Q

演習：基礎

フラット・バンド電圧

温度は室温とする。

とせよ。

を ゲートのフェルミ電位 を

基板のアクセプタ密度

を求めよ。

構造の仕事関数差電位 基板の

ゲート、

V 55 . 0 n

, cm 10

p

MOS p

n

3

17  

 ^{ }



F A

MS

N 



   

を求めよ。

ド電圧 としてフラット・バン

ゲート酸化膜厚

、 密度

上記構造で、界面電荷

FB

ox V

t 12 nm

C/cm 10

3 10

1.6

Q^'_o ^{19 10 2}









 ^

F/cm 10

854 . 8 84 .

3   ^14

ox 



酸化膜の誘電率　

' '

ox o MS

FB C

V   Q

V 957 .

0

MS 



V 974 .

0

FB 

V 0.017 V

F/cm 10

83 . 2

' '

2 7

'









 ^

ox o ox

C Q C

演習：２端子MOS構造

閾値電圧

F F

FB

M V

V ₀   2  2

'

2

ox A s

C N q

 

を求めよ。

アス係数 構造における基板バイ

前記

を求めよ。

における閾値電圧 この場合の表面電位

V0.5

643 .

 0

 V_M0  0.421V

演習：２端子MOS構造

基板電圧印加による閾値電圧

 

である。

りの反転層電荷は、

における単位面積当た である。また、強反転

閾値電圧は、

) (

6

2

,

' '

0 0

0

T GC

ox I

t F

CB FB

T

V V

C Q

V V

V























        

とする。

で求めよ。温度は室温 電荷を各

印加した場合の反転層 また、ゲート電圧

を求めよ。

の場合の下記閾値電圧 位

構造において、基板電 前記

CB GC

T CB

V V

V V

V 3

V 2 , V 0 MOS





V 2 at

V 103 . 1

V 0 at

V 629 . 0









CB T

CB T

V V

V V

V 2 at

C/cm 10

37 . 5

V 0 at

C/cm 10

72 . 6

2 7

'

2 7

'





















CB I

CB I

V Q

V Q

演習：３端子MOS構造

閾値電圧の温度依存性

^{7.02 10}  ³

2 3

16 cm

10 87

.

3  ^{  3 }

 ^T

i T e

n

F F

FB

M V

V ₀   2  2

めよ。

における温度係数を求 と

の 圧

構造において、閾値電

前記



 



 

i A

F n

N q

kT ln



dT dV_M0

K 350 at

mV/K 1.408

K, 300 at

mV/K 344

. 1

   

 T T

演習：３端子MOS構造

(1) B. Jayant Baliga, Fundamentals of Power Semiconductor Devices, p.25, Springer Science + Business Media, 2008.

(1)

ピンチオフ電圧

0 2 2

4

2  

 _











   

 _{GB FB}

P V V

V

とする。

を求めよ。温度は室温 ピンチオフ電圧

印加した場合の

・基板間電圧 構造において、ゲート

前記

P

GB

V

V 3 V

MOS 

V 913 .

1 VP

演習：３端子MOS構造

α

の計算

VSB

 





0

1 1 2



 



温度は室温とする。

を求めよ。

の場合の と

で、

構造の

前記

V 2 at

186 . 1

V 0 at

326 . 1

1 1









SB SB

V V





演習：４端子MOSトランジスタ

ドレイン電流（線形領域と飽和領域の電流）

 

 









 

 

 

  



' 2

'

2 ' '

2 ,

2 ,

DS DS

T GS ox

DS DS

DS DS

T GS

ox DS

V V V

C V L W

V V

V V

V V

L C W I

 

  ^V_DS^{' } ^V_GS ^V_T  ^

とせよ。

は 電流式の

但し、MOSFET  ₁

 

とせよ。

基板電圧は

を求めよ。

と飽和電流 の場合の飽和電圧

を求めよ。また、

の場合の

、 として、

、

、 で、

前記

V 0

V 1

V 1 . 0 V

1

･ s V / cm μm 400

μm 2 10 MOSFET

' '

2















SB

DS DS

GS DS

DS GS

V

I V

V I

V V

L

W 

V 280 . 0 μA,

5 . 29 μA,

3 .

17 ^'  ^' 

 _{DS DS}

DS I V

I

演習：４端子MOSトランジスタ

弱反転領域のゲート・スウィング

SB

F V

n   



 2 1 2

 ^GSI_DS  ^{n t} 　

d

S dV 2.3  log

Swing Gate





で求めよ。

と を

の場合の と

で、

前記

q kT

t 



K 300

V, 0.5 at

mV/dec 5

. 76

K 300

V, 0 at

mV/dec 7

. 80













T V

S

T V

S

SB SB

K 350

V, 0.5 at

mV/dec 5

. 89

K 350

V, 0 at

mV/dec 4

. 95













T V

S

T V

S

SB SB



 



 

i A

F n

N q

kT ln



^{7.02 10}  ³

2 3

16 cm

10 87 .

3  ^{  3 }

 ^T

i T e

n

但し、

演習：４端子MOSトランジスタ

(1) B. Jayant Baliga, Fundamentals of Power Semiconductor Devices, p.25, Springer Science + Business Media, 2008.

(1)

温度依存性を持たない飽和電流

5 . 1

) ( )

(





 



 

r

r T

T T T 



 

2

2

' GS T

ox DS

V C V

L

I W 

 

mV/K 3

.

4   1

dT k dV^T

･ s) /(V cm

400 )

(T_r  ²



 _r

r T

T V T k T T

V  ( ) ₄  V_T (T_r)  0.6 V

を求めよ。

ないゲート電圧

）で飽和電流が変化し 高温（

）と において室温（

下の温度依存性を持つ 移動度と閾値電圧に以

GS

r

V T

T K

350

K 300 MOSFET

n







）とする。

飽和電流の式は以下（ 1

V 130 .

1 VGS

演習：４端子MOSトランジスタ

短チャネル効果（電荷配分）

^{1.6 10}  ^{3 10} ^{C/cm 0.15μm}

Q

nm 12 cm

10 2 p

V 55 . 0 n

2 10

19 '

o

3 17



























j

ox A

F

d

t N

、拡散層深さ 界面電荷密度

）、

）、酸化膜厚（

基板（

）、

ゲート（











  















 







2 1 1 1

2

' '

0

j j B

B B

A s SB

B

d d L

Q d Q

V qN d

但し、

　　  





SB B

B TL

SB FB

T

TL T

T

Q V V Q

V V

V

V V

V

 







































' 0 '

1 0

0   , 1  

 　

とする。

温度は室温、

を求めよ。

での実効閾値電圧 において、

下記構造の

V 0

μm 05 . 0 1 , 05 . 0 35 . 0 MOSFET

^









SB

T

V

V L













 

m 0.40 at

V 775 . 0

m 0.35 at

V 753 . 0

m 0.30 at

V 724 . 0





 L

L L V_T













 

m 1.05 at

V 868 . 0

m 1.00 at

V 865 . 0

m 95 . 0 at

V 862 . 0





 L

L L V_T

演習：微細化による特性への影響

飽和領域の g

と g

る。

とし、温度は室温とす

で求めよ。

、 を

と において、飽和領域の

下記構造の

V 0 ,

V 1 ,

V 1

μm 1 , 35 . μm 0

10 MOSFET











SB DS

GS

sd m

V V

V

L W

g g

 ¹⁹  ¹⁰ ²

' o

3 17

C/cm 10

3 10

1.6 Q

nm 12 cm

10 1 p

V 55 . 0 n

























界面電荷密度

）、

）、酸化膜厚（

基板（

）、

ゲート（_F N_A t_ox

 ^{、ピンチオフ点での電界 とせよ。}

移動度  400cm² / V･ s E₁  2.510⁴ V/cm

' '

1

2 _{A D DS DS}

DS

sd L N V V

I g B



 

 _{GS T} 

ox

m C V V

L

g W 



 ^'

A s

D 2qN

2

1

 

 B₁  2_s q¹²

m 1 at 10

3.90

m 0.35 at

10

18 . 3

1 6

1 5

















  _{ }







 L

g_sd L m

1 at

10

3.17

m 0.35 at

10

07 . 9

1 4

1 4

















  _{ }







 L

g_m L

 ^{ '}  ^{2 }

'

2 1

T GS ox

DS W L C V V

I  

演習：低中間周波動作