平方根の応用（√が自然数）

平方根 平方根の応用（√が自然数)3

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平方根の応用（√が自然数）

名前

① a の値が自然数となるような、100以下の自然数 a は 何個ありますか。

② Y

③ −－ Y の値が整数になるような正の整数 Y の値をすべて求めなさい。

④ −－ 3 O の値が整数になるような自然数 O の値をすべて求めなさい。

3 が最小の自然数となるような、自然数Yを求めなさい。

√

√

√

28

NO.3

平方根 平方根の応用（√が自然数)3

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解答

① √�の中が ² 1 ² , ² 2 ² , ² 3 ² ,

2 4 ² , ² 5 ² ・・・ �となればよい

5 ^{2 2}

なので a ² が一番大きい

よって a ² 、 ² 、 ² 、

2 、 ² の 個

② Y Y Y

④ −－ Y < がある整数の2乗になるには

−－ Y , , ² , ² , ² , ² , ² のとき

よって、 Y ＝ , , , , , ,

⑤ −－ 3 O < がある整数の2乗になるには

−－ 3 O , , ² , ² , ² のとき。

−－ 3 O のとき O ・・・

−－ 3 O のとき O

−－ 3 O のとき O

−－ 3 O のとき O ・・・

−－ 3 O のとき O

nは自然数なので

O , ,

5 5

28

3 = 2

3

7 = 7

3 × 2 3 × 3

＝ 3 × 1

3 × 4 3 ×

× 6 = 108

＝ 3 × 5

2 6 7

3 × 3 ×

22 = 9 = 4.33

22 = 16 = 2

22 = 1 = 7

22 = 4 = 6

2 3 4

22 = 0 = 7.33

22 22

22 = 0 1

2 3

31 36 39 40

24

40 40

40 = 0 1 4 5 6

4 15

× 3 = 21 3 ×

3 × 3 ×

3 × = 75 3