s: Stokes 0: total quantity
1,2: quantity evaluated at the same velocity
Literature cited 1) Bird, R. B., et al.: "Transport Phenomena"
, p.62(1960),J ohn Wiley & Sons, Inc.
2) Chujo, K.: Dainippon Yogyokyokwai Zasshi (J . Japanese Ceramic Assn.), 47, 248 (1939)
3) Karnis, A., et al.: Can. J. Chem. Eng., 44, 181(1966) 4) Muller, W.: Z. angew. Math. Mech., 16, 227 (1936) 5) Szymanski, P.: J. Math. Pures appl., Series 9, 11, 67
(1932) 撹 拌 槽 の 混 合 特 性* 高 松 武 一 郎**・ 沢 田 達 郎*** 京都大学工学部** 金沢大学工学部*** 緒 言 撹 拌 槽 の混 合の 動 特 性 を解 明す るた め に,数 式 モ デ ル に よって 解 析 す る方 法 が あ る。Van de Vusse18),谷 山 ら16),井 上 ら4),そ の 他 多 数報 告 され て い るが,撹 拌 槽 内 の流 動 状 態 は 非常 に複 雑 であ り,そ の ま まモ デ ル化 す る こ とは 不 可能 に近 い ため に い つ れ の場 合 共 槽 内 に平 均 的 な 流 れ を考 え てそ れ らの フ ロー バ タ ー ンか らモ デル 化 を 行 な って い る。 しか しな が ら,上 述 の モ デ ル では 撹 拌 槽 の 中心 に混 合 作 用 の 最 も 激 し い 容 積 の 無 い 混 合 点 (Mixing point)を 仮 定 して い るが,現 実 性を 考 え る と あ る容 積 を 有 す る混 合 領域(Mixing region)を 考 え た 方 が よ り適 切 な モ デ ル表 示 とな るで あ ろ う。 著 者 らはす で に既 報14)のよ うな死 空 間,押 し 出 し 流 れ,完 全 混 合,固 体 的 回 転渦,短 絡 な どの 組 合 せ に よ る モ デ ルを 提 案 して い る。 しか しなが ら,こ の モ デ ルに 実 際 の連 続 撹 拌 操 作 を 適 用す る場 合に は,モ デ ル の中 のパ ラ メ ー タの 値 を 予知 す る こ とが 必 要 とな る。 こ こでは, 回 分操 作 の 実験 に よっ て連 続 撹 拌操 作 に適 用す るの に必 要 な 諸 パ ラメ ー タ の値 を測 定 し,整 理 した の で 報 告 す る。 1. 実 験 装 置 お よび 測 定 方 法 実験 装 置 は,Fig.1に 示 して い る槽 径100mmの 円筒 形撹 拌 槽 を 用 い,邪 魔 板 は15mmの 平板 を4枚,撹 拌 羽 根 はFig.2に 示 す よ うなd/D=1/2の 平板2枚,6 枚 パ ドル,6枚 タ ー ビ ン羽 根 を 使 って い る。 撹 拌 溶 液は .
Fig. 1 Cylindrical mixing vessel
2-Flat-blade paddle 6-Flat-blade Paddle 6-Flat-blade turbine Fig. 2 Impellers
*<Mixing Properties of Stirred Vessel> Received on January 23, 1968
昭和41年4月6日 化学工学 協会第31年 会 および 昭和43年4月 化 学 工学 協会 第33年 会にて発表
**Takeichiro Takamatsu (Dept. of Sanit. Eng., Kyoto Univ., Kyoto, Japan)
***Tatsuro Sawada (Dept. of Chem. Eng., Kanazawa Univ., Kanazawa. Japan)
Cd S cell-(a)
Cd S cell-(b) Fig. 3 Colorimeter of CdS cell
水 あ るい は水 あ め,C.M.C.,ナ トロ ゾール な どの増 粘 剤 に よる高 粘 性 溶 液 を 用 いて いる。 粒 子 を 投 入 し て循 環 時 間 を測 定 す る場 合 に は,追 跡 粒 子 として 綿 の小 片あ る い は 粘 性溶 液 の 比 重 と等 し くす るため に鉄 粉 を うめ 込 ん だ 径1∼2mmの 球 状 の ゴ ムの 粒 子 を 使 用 した り,撹 拌 溶 液 とし て溶 液 の 比 重 を調 節 す るた め に食 塩 を 溶 か した 溶 液 を 用 い る よ うに 工夫 して い る。 トレーサ と して濃 厚 溶 液 を 注 入 し,そ れ らの混 合過 程 を連 続 的 に 検 出す る方 法 として は 次 の2つ の 方 法 を用 い て い る。 注 入 ト レーサ が 食 塩 の濃 厚 溶 液 の 場 合 に は 白金 電 極 に よって 電 導 度 を 検 出 し,染 料 あ るい は墨 汁 の濃 厚 溶 液 の 場 合に はCdS セ ルに よ って連 続 的 に 検 出す る比 色 法 を用 い てい る。 ト レー サ の 注 入方 法 は,微 小量(約1cc)の 高濃 度 溶 液 を δ-関 数 的(実 際 には,ほ ぼ瞬 間的 と考 え られ る1秒 前 後 の 時 間)に 注 入 して い る。 ま た,注 入 す る場 合 に注 射 器 に よ る注 入 方 法が よ く用 い られ て い るが,注 射 器 を 用 い る と針 か らの吐 出 力の た め に槽 内 の流 体 に トレーサ を 静か に 注 入す る こ とが で きな い。 そ こで,径5mm程 度 の細 い ガ ラス管 に トレーサ を 吸 い上 げ て 静 か に注 入 す る よ う に して い る。 連 続 的 に 検 出す る場 合,電 極 法 につ い て は 山 本 ら6)がくわ し く報 告 して い る の で,こ こで はCdSセ ル に よる比 色 法に つ い て の みFig.3に 示す 。 しか しな が ら,白 金電 極 の場 合 で も同 じであ るが,槽 内に 検 出 セ ル を挿 入 して も流 動 状態 にあ ま り影 響 をお よぼ さな い よ うな 細 い セ ルが 望 ま しい。 ま た,CdSセ ル の場 合 に は ラ ン プの 光が 散 乱 しな い精 度 の高 い検 出 測定 を し なけ れ ば な らな い。 セ ル(a)は 散 乱 光を 防 ぐため に工 夫 され た も の であ る。 流 体 が セ ル の 中 を通 過 で きる よ うな 方 向 に 向 け て 用 い るの で,層 流 状 態 の測 定 に は 良 好 であ る。 し か し,乱 流 状態 の よ うに 全 ゆ る方 向 の 流 れ か ら成 る複 雑 な 流 動 状態 で は,セ ル(b)を 用 いな け れ ば な ら な い。 実際 に は,セ ル(a),(b)の 両 者 を 用 い セル の方 向 を 種 々変 え た り,セ ル を 槽 の 上 あ るい は 横 か ら挿 入 して 測 定 し,そ れ ら の結 果 か ら最 も適 当 な 値 を 得 る よ うに して い る。 2. 混 合 領 域 撹 拌 槽 全 体 が 一 様 な混 合 作 用 を を 受 け,混 合 状 態 も槽 全 体 が 全 く同 じで あ る場 合 の混 合 の動 特 性 を 考 え るに は 何か1個 の簡 単 な モ デ ル に よっ て 置 き換 え て 解 析 す る こ とが で き る の で,槽 内 に 種 々の混 合領 域 を 考 え て モ デ ル 化す る 必要 が な くな る。 し か し な が ら,実 際 に は 撹 拌 槽 に ト レーサ を 入 れ て 観 察す る と非 常 に 複 雑 な 流 動 状 態 を 示 し,混 合 作用 も槽 全 体 が 一 様 で な い こ とが わ か る。 低 レイ ノ ル ズ数 域 で は 全 体 的 に層 流 状態 で あ り,停 滞 部 分 も発 達 して い る。 レイ ノル ズ数 が 上 昇す る と乱 流 状 態 と な るが,そ れ と同時 に 固 体 的 回転 渦 が 発達 し,短 絡 現 象 も影 響 を及 ぼ す よ うに な る。 こ こで は,既 報14)の定 義 と そ のTable1の 測定 方 法 に し たが っ て,死 空 間,押 し出 し流 れ,完 全 混 合,固 体 的 回転 渦 の 各領 域 の 測 定 を 行 な っ て い る。 す な わ ち,そ れ ら の領 域 を 測 定す る 場 合 に は,追 跡 粒 子 を 投 入 して観 察 す る方 法,ト レー サ を 注 入 し てCdSセ ル に よって 測 定 す る 比 色 法,白 金 電 極 に よ って 測定 す る電 極 法 な どの 方 法 に よっ て 実 測 して い る。 ま た,押 し 出 し流 れ の 領域 の容 積 は 全 容積 か ら死 空 間, 完 全 混 合,固 体 的 回 転渦 な どの容 積 を 減 じた 容積 と考 え て い る。 そ して,全 容積 に 対す るそ れ ぞ れ の 容 積 の 割 合 を レイ ノ ル ズ数 に つ いて 表 示す る とFig.4の よ うに な る。 完 全混 合 と固 体 的 回 転 渦 の 容積 は 平 板6枚 パ ドル, 6枚 ター ビ ン羽 根,平 板2枚 パ ドル の 順 で 小 さ くな り, 逆 に 死空 間 と押 し出 し流 れ の 容積 は 大 き くな る。 また, 邪 魔 板 を 用 い た場 合NRe≒103以 上 で槽 全 体 が 完 全 混 合 に近 くな る ことが わ か る。 3. 循 環 流 量 循 環 流 が 混 合 作 用 に及 ぼ す 影 響 は大 き い。 循 環 流量 に つ いて は す で に 多 数 報告 さ れ て い るが,そ れ は乱 流 状態 の場 合 に 多 く9,10,13),高 粘 性 溶 液 に よる 層 流 状態 の 研 究 は 少 ない 。 また,循 環 流 量 の 測 定 方 法 も種 々報 告 され て い る1,2,5,9∼13,15)。そ こで,広 い範 囲 の レイ ノル ズ 数 に つ い て循 環 流量 を 測 定 す る場 合 に は これ らの 方 法 を 用 い て そ れ ぞれ の特 色 を 生 か した 方 が よい で あ ろ う。 3.1 循 環 流 量 の 測 定方 法 (1) 追 跡 粒 子 の測 定 に よ る方 法 撹 拌 槽 内 の流 動
Fig. 4 Relationship between ψd,φp,ψb,ψb',ψc and NRe 状態 を 考 え た場 合.Fig.5に 示 す よ うな死 空 間,押 し出 し流 れ,完 全 混 合,固 体的 回 転渦 な どの領域 に よ る表 示 が考 え られ る。 実 際 にそ れ を 解 析す る場 合 に は,そ の 中 の 支 配 的 な 領域 につ いて のみ 解 析 して も よい ことが す で に既 報14)ので立 証 され て い る。 ま た,追 跡 粒 子 に よ る循 環 流量 の 測定 方 法 はNRe=50∼2×103の 場 合に 適 し て い る こ とが わ か る5,13)。そ こで,既 報14)によ り押 し出 し流 れ と完 全 混 合 とか ら成 るFig.6の よ うな数 式 モ デ ル に Porcelliら12)の 方 法 を 用 いて 解 析 を 試み て み る。 著 者 ら が 注 目して い る連続 撹 拌 操 作はFig.5の よ うな流 入 口, 流 出 口が 槽 の上 部 にあ る場 合 な の で,流 入 口の近 辺 の押 し出 し流 れ の領 域 に断 面Aを 考 え る と,Fig .6で は点A と表 わ され る。 そ こで,数 式 モ デ ル の点Aに つ いて 追跡 粒 子 の挙 動 を 考 え て み よ う。投 入 され た追 跡 粒 子 が 点A か ら再 び点Aに も どる まで の循 環 時 間TA-A,循 環 流量 q,物 質 交換 量r,Vp/q=Tpで 定 義 され る押 し出 し流 れ の 滞 留 時 間Tp,Vb/r=Tbで 定義 され る完 全 混 合 の滞 留時 間Tbと お く と,Eq.(1)の 関 係が 得 られ る。
(1)
(2)
(3)
よ り,(4)
あ る い は,(5)
した が って,谷 山 ら13)が追 跡 粒 子 の循 環 時 間か ら循 環 流 量 を 求 め て い る よ うに,押 し 出 し流 れ と考 え られ る層 流 部 分 の断 面Aを 針 金 で 囲 い投 入 した 追跡 粒 子が 断 面Aか ら再 びAに も ど る まで の循 環 時 間 丁4嘱 を測 定 す る と, Eq.(5)か ら循 環 流量qを 求 め る ことが で き る。Fig.7 は 測 定 され た循 環 時 間TA-Aの 分 布 の 一例 であ る。 横 軸Fig. 5 Flow pattern in stirred vessel
Fig. 6 Schematic diagram of flow pattern
Fig. 7 Frequency distribution of circulation time TA-A
TA-Aは 循 環 時 間,縦 軸MTA-Aは あ る循 環時 間 の範 囲 に 入 るサ ンプ ル数 で あ り,200回 の 測定 か ら循 環 時 間 の平 均 的 な値 は 約9秒 とな る こ とが わ か る.
(2) トレー サ 応答 曲 線 の 周 期 に よる方 法 井上5) らに よって も報告 され て い る よ うに,循 環 流 が あ る周 期
Fig. 8 Photograph of impulse response for NRe=50 性 を 有す る平 均 的 な 流れ であ る こ とに着 目 して トレーサ 応 答 曲線 の周 期 か ら循 環 流 量 を 求 め る こ とが で き る。 す な わ ち,羽 根 の中 心 に トレーサ を δ-関数 的 に 注 入 し押 し出 し流 れ の 領 域 の 代表 的 な点(Fig,5の 断 面Aの ほ ぼ 中心)に 検 出 セ ルを 挿 入 し連 続 的 に 検 出す る。 検 出 方 法 は 前 述 の よ うな比 色 法 と電 極法 に よ って い るが,記 録 計 に連 続 記 録 さ れ た記 録 用紙 の写 真 の 一 例 をFig.8に 示 す 。 横 軸 は チ ャ ー トス ピー ドに よ って き ま る時 間,縦 軸 Yは 記 録 用紙 の 目盛 で0∼100ま で 目盛 って あ る。 各 時 間 に 対 す る濃 度 の 値C(t)は,予 め あ る定 ま った濃 度 に 対 す る 記録 計 に 示 さ れ た値 を プ ロ ッ トした 検定 曲線 を 用 いて 読み とら なけ れ ば な ら ない が,長 時 間 後 に はC(t)/ C∞=1と な る。Fig8か らもわ か る よ うに,槽 内 の流 動 は あ る周 期 性 を 有 しそ れ らの 周期(曲 線 の ピー ク とピー クの間 隔)を そ れ ぞ れ順 番 にTp1,Tp2,Tp3と 表 わ す と,Eq,(6)と な り押 し出 し流 れ の 滞 留 時 間TBに ほ ぼ 等 し くな る ことが わ か る。
(6)
そ こで,周 期 は 循 環時 間 と考 え られ るの で,(7)
よ り,循 環 流量qを 求 め る ことが で きる。 (3)ト レー サ 応 答 曲 の図積 分 に よる方 法 回 分 操 作 で,あ る点 に ト レー サ を δ-関数的 に 注 入 し2つ の点 で そ れ を連 続 的 に検 出 した 応 答 曲線 を解 析 す る こ とに よ って 循環 流量 を 求 め る こ とが で き る19。そ れ をNRe=50 ∼2×103の 場 合 につ い て考 え る とFig .6か ら わ か る よ うに 各 部 分 の混 合過 程 の伝 達 関 数 はEqs.(8),(9),(10) の よ うに な る。(8)
(9)
(10)
こ こでSは ラブ ラス 変 換 のパ ラメー タで あ る。 トレーサ が 注 入 さ れ てか ら長 時 間 後 の 濃度 をC∞ とす る と注 入 さ れ た トレーサ の 量 は(Vp+Vb)C∞ と表 わ さ れ る の で, 物 質 収 支 の 関 係 か らEqs.(11),(12)と な る 。(11)
(12)
したが っ て,こ れ ら の諸 式 か ら(13)
と な る 。 次 に,(14)
な る 関 係 を 用 い る と,Eq.(13)はEqs.(15),(16),(17) と な る 。(15)
(16)
(17)
あ る い は,(18)
そ こ で,Fig.5に 示 す よ うな 流 入,流 出 口 の近 辺 の押 し 出 し流 れ の領 域 に断 面AとBを 考 え る と,Aは 濃 度C1 (t),Bは 濃度C0(t)を 表 わ す こ とに な る。Fig.5に 示 す よ うな 流 入 口 の付 近 に ト レーサ を δ-関数 的 に 注 入 し て 断 面AとBの 中心 に 挿 入 した2本 の検 出 セ ル に よ っ て 連 続 的 に検 出す る。 次 に,そ れ ら の応 答 曲線 をEq.(18) に よ って解 析 す る と循 環 流 量qを 求 め る こ とが で き る。 3.2 結 果 と 考 察 循 環 流量 の測 定 方 法 として 以 上 の3つ の方 法 が 考 え ら れ,そ れ ら の方 法 の特 色 を 考 え る と次 の よ うに な る。 (1) 追 跡 粒 子 の測 定 に よ る方 法:低 レイ ノ ル ズ数 域 で は槽 内 に停 滞 域 が 存 在 しそ の領 域 に 追 跡 粒 子 が 入 る と 長 時 間そ こに停 滞 す る。 追 跡 粒 子 の循 環 時 間 の分 布 を考 え る と短 時 間か ら長 時 間 の間 に 分 布 しそ こか ら平 均 的 な 時 間 を推 算す る こ とは 難 しい の で,実 験 回 数 を で き得 る か ぎ り多 く して 最 も適 当 な循 環時 間 を 求 め な け れ ば な らな い。 し たが って,追 跡粒 子 に よる方 法 はN Re≒ 102以 上 で 良 好 な結 果 が 得 られ る。 (2) トレーサ 応 答 曲線 の周 期 に よる方 法:50 <NRe<2×103の 範 囲 で は トレーサ 応 答 曲線 の 周 期 は 充 分再 現 性 が あ るが,NRe=2×103以 上 の 高 レイ ノル ズ 数域 で は循 環 流 速 が 非 常 に大 き くな る た め に 周 期 が1秒 以下 と な り,そ のわ ず か な誤 差 が 循 環 流量 に大 き な影 響 を 及 ぼす 。 また ,使 用 し て い る記 録 計 の平 衡 速 度 や 記 録紙 速 度 な どが激 し い 混 合 現 象 を記 録 す るの に 充 分 とは 言 い き れ ない た め に,こ の よ うな高 レイ ノル ズ数 域 で 測定 した ト レーサ 応 答 曲線 の周 期 か ら循環 流 量 を求 め る こ とは 望 ま し くな い。 以 上 の こ とか ら,ト レーサ 応 答 曲 線 の周 期 か ら循環 流 量 を 求 め る方 法 は50≦NRe<2×103の 範 囲 で 良 好 な 結 果 が 得 られ る。 (3) ト レー サ 応 答 曲線 の 図積 分 に よ る方 法:層 流 部 分 に トレーサ を δ=関数 的 に 注 入す る こ と は 非 常 に 難 し い に もか かわ らず 注 入 方 法 の わず か な違 いが 断 面AとB の応 答 曲線 に影 響 を 及 ぼす 。 そ の上,検 出 され た2つ の 応 答 曲線 を検 定 曲 線 に よ っ て 濃 度 曲 線C1(t),C0(t)に 変 換 しそ れ らの 差 を 図漬 分 して 循 環 流 量 を求 め る と,実 験 誤 差 や 計 算 誤 差 な どに よ って 循環 流量 の再 現 性が な く な るが,槽 径 の大 き な場 合 に は 利用 で き る と 考 え ら れ る 。 以 上 の こ とを 考 え て,主 とし て(1),(2)の 方 法 に よ り循 環 流 量qを 求 め,そ の 無 次元 数NqとNReと の 関 係 を 表 示 す る とFig.9の よ うに な る.Fig.9か ら わ か る よ うに レイ ノル ズ数 が 増 加 す る と共 にNqは 増 加 し, NRe≒2×102で 最 大 とな りそ れ 以上 では 減 少 して い る。 高 レイ ノル ズ 数域 で は混 合作 用 が 大 きい ほ ど循 環 流速 は 大 き くな るが,逆 に 層 流 域 が 小 さ くな るた め に 循環 流量 が 小 さ くな る と考 え られ る。 次 に,羽 根 に つ い て考 え る と平板6枚 パ ドル,6枚 ター ビ ン,平 板2枚 パ ドル の順 で 小 さ くな って い るが,NRe=2∼3×102で そ れ らの順 が逆 に な って い る。 4. 物 質 交 換 量 4.1 物 質 交 換 量 の 測 定 方 法 物 質 交 換 量 を 実 測 す る こ とは容 易 では な いが,追 跡 粒 子 を 用 いて 測 定 す る 方 法が 考 え られ る。す なわ ち,3.1 (1)で 追 跡 粒 子が 断 面Aか ら再 び 断 面Aに も どる まで の 循 環時 間 を 測定 し たが,そ の時 完 全 混 合領 域 内 の 滞留 時 間Tbを 測定 す る とEq.(19)に よ り物 質 交 換 量 を求 め る こ とが で き る。
(19)
Fig. 9 Relationship between Nq, Nr and NRe
Fig. 10 Frequency distribution of residence time Tb
実 験 はFig.4か らわ か る完 全 混 合 の 領域 を針 金 で 囲 っ た り， 槽 壁 に 印 をつ け て い るが,追 跡 粒 子の 激 しい挙 動 か ら も大 体 の領 域 は わ か る の で滞留 時 間 を 測 定す る こ と が で き る。Fig.10はFig.7と 同 様に 測 定 さ れ た滞 留 時 間 の 分 布 の 一例 で あ る。200回 の 測定 か ら平均 的 な値 は 約5秒 とな る。 4.2 結 果 と 考 察 追 跡 粒 子 を投 入 し完 全 合混 の 領 域 内 の滞 留 時 間 を 測定 す る こ とに よって 物 質交 換 量 γ を求 め,そ の 無 次 元数 Nγ とNReと の関 係 を表 示 す る とFig.9の よ うに な る。 そ の結 果,全 体 的 には 循 環 流量 数Nqと 同 じ傾 向 で 平 板 6枚 パ ドル,6枚 タ ー ビ ン羽 根,平 板2枚 パ ドルの 順 で 小 さ くな るが,NRe≒2∼3×102以 上 で はそ の逆 とな る。 レイ ノル ズ 数が 大 き くな る と乱 流域 が増 大 し層 流 域 が 減 少 す る ため に循 環 流 量が 小 さ くな り,そ の結 果 物 質 交換 量 も小 さ くな る と考 え られ る。
Fig. 11 Relationship between NTM and NRe.
Fig. 12 Relationship between Nr ,./NT, and NRe
5. 混 合 時 間 混 合時 間 は数 式 モ デ ルを 解析 す る場 合に 直 接必 要 では ない が,混 合作 用 を評 価す る基 準 あ る いは ス ケー ル ・ア ップを考 え る場 合 に利 用 で き る。混 合 時 間 に つ いて は 種 々報 告 さ れ てい る6,7)。す で に 山本 ら6)も報 告 して い る よ うに,3.1(3)で 得 られ る2つ の トレー サ応 答 曲線(あ るい は槽 の上 部 と下 部 の 応 答 曲 線)の 濃 度 差 △Cを 考 え,X=△C/C∞ ×100[%]な る濃度 ム ラが 士5%の 範囲 で 測定 しそ の 無 次 元数N7耀 をNReに つ い て表 示 す る と Fig.11と な る。 3.1,(2)の 方 法 で求 め た 循環 時 間Tpの 無 次 元数NTp とNTMと の 比 はFig.12の よ うに な り,NReが 大 き く な る とNTM/NT,は 減 少 す るが2VRe≒3×102以 上 で は ほ とん ど一定 とな る。羽 根 につ いて 考 え る と混 合 時 間 の 小 さ い 方 が大 き くな る こ とが わ か る。 これ らの 関 係 を 平板 2枚 パ ドル,6枚 タ ー ビ ン羽 根,平 板,6枚 パ ドル の順 で 近 似的 に表 示 す る とNRe≦3×102で はEqs.(20),(22), (%),NRe>3×102で はEqs.(21),(23),(25)の よ う に 表 わ され る。 log(NTM/NTp)≒-0.14logNRe+0.72(20)
(21)
(22)
(23)
(24)
(25)
NTM/NTpの 値 は槽 内 溶 液 が 混 合 され る ま で に 循 環 流 が何 回循 環 す るか を 表 わ す も の であ り,ト レ ーサ 応 答 曲 線 が 混 合時 間 に 到 達 す る時 間 ま で の振 動 数 に ほ ぼ 等 し くな る。 ま た,N2e>3×102に つ い て 考 え る とNTM/NTpは 平板6枚 パ ドル,6枚 ター ビ ン羽 根,平 板2枚 パ ドル の順 で 小 さ くな っ て い る こ とか ら混 合 され る ま で の循 環 回数 は 小 さ い が,そ れ だけ 循 環 時 間 が 大 き い と考 え られ る 。 結 言 先 に撹 拌 槽 の 混 合の 動 特 性 を 数 式 モ デ ル に よっ て解 析 す るた め に槽 の 中 心 に 混 合 作用 の非 常 に激 し い混 合 領 域 を もち,し か も低 レイ ノル ズ数 か ら 高 レイ ノ ル ズ数 ま でを 表 示 し得 るモ デ ル と して 死 空 間,押 し出 し流 れ,完 全 混 合,固 体 的 回 転 渦, 短 絡 な どに よ る数 式 モ デ ル を提 案 しだ4)。 そ こ で,こ の モ デ ル を 解 析す る た め に 必 要 な 未 知 の パ ラメ ー タの 値,す な わ ち槽 径100mm,羽 根 径50mmの 平板2枚,6枚 パ ドル,6枚 ター ビ ン羽 根 の3種 類 の 羽 根 につ いて 各 領域 の 容積,循 環 流量,物 質 交 換 量 な どの 値 の測 定 を 行 な った 。 次 に,モ デ ル の 解析 に は直 接 必 要 で は な いが 混 合 作 用 を 知 る 基 準 の 一 つ で あ る 混 合時 間 の 測定 を 行な った と ころ羽 根 の違 い に よる差 異 は比 較 的 小 さ く,混 合時 間 と循 環時 間 との比 を考 え る と槽 内 流 体 は 約5回 以 下 の 循環 回 数 で混 合 され る こ とが わ か った 。 測 定 方 法 は で き得 るか ぎ り従 来 の報 告 され て い る種 々の 方 法 を用 い,撹 拌 溶 液 と トレーサ との比 重 差 や粘 度 差 の 影 響が 大 きい 電 極 法 の 代 りに 比 色 法 を主 とし て 使 って 最 も 適 当 な 結 果 を 得 よ うとし た。 以 上 の よ うな 測定 結 果 を既 報14)の数 式 モ デ ル に 用 い て 解 析 し,実 際 の連 続 撹 拌 操 作 の結 果 と比 較,検 討す る こ とに よ って著 者 ら の提 案 した 数 式 モ デ ル と これ ら の 値 の 適 用 性 が わ か る であ ろ う。' 今 後 は これ らの 測定 条 件 を さ ら に拡 大 し てす で に 報 告 され て い る多 くの 資 料 を 参 考 に ス ケ ー ル ・ア ッ プを 行 な いた い と,思う。 Nomenclature C: concentration [g/cma]C(s): transfer function of concentration [g•Esec/cm3]
C•‡: concentration of infinite time [g/cm3]
d: impeller diameter [cm] MrA-A: frequency distribution of circulation time
TA-A
MTa: frequency distribution of residence time Tb
Nq: circulation flow rate number (=q/nd3)
NRe: Reynolds number [-]
Nr: interchange rate number (=r/nd3) NTm: mixing time number (=n T M) [-]
NTp: circulation time number (=nTp) [-] n: rotational speed [sec-1] q: circulation rate [cm3/sec] Rb: backmix (or perfect) flow region [-] Rc: compound vortex region [-]
Rd: dead space region [-]
Rp: piston flow region [-] r: interchange rate [cm3/sec]
T: time [sec]
TA-A: circulation time from section A to A [sec] Tb: residence time in backmix region (=Vs/r)
[sec]
TM: mixing time [sec]
Tp: circulation time- [sec]
V: total volume [cm3]
Vb: volume of backmix flow region without baffle [cm3] Vb': volume of backmix flow region with baffles
[cm3] Ve: volume of compound vortex region [cm3] Vd: volume of dead space region [cm3]
Veff: effective volume (=Vp+Vb) [cm3]
Vp: volume of piston flow region [cm3] X:=•¢C/ C•‡•~100 Y: chart scale [-] ƒµb: =Vb/V [-] ƒµ b':=Vbs/V [-] ƒµ e:=Vc/ V [-] ƒµd :=Vd/ V [-] ƒµ p:=Vp/V [-] Literature cited 1) Aiba, S.: Kagaku Kagaku (Chem. Eng-, Japan), 20. 280,
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