振動力を受けるフレッシュコンクリートの流動解析法

1

論 　 文】 UDC ：691

．

32 日本 建築学会 構造 系論 文 報告 槃 第 388 号

・

昭和 63 年 6 月

振 動 力

を

受

け

る

フ レ

ッ

シ

ュ コ

ン

ク

リ

ー

ト

の

流 動 解 析

法

正 会 員 正 会 員

森

谷

丿

ー

1

博

恭

嗣

＊

雄

＊ ＊ 　

1．

ま えがき 　コ ンク リ

ー

ト施工 の合理化

・

省 力 化 を図 ることは

，

構 造体コ ンクリ

ー

トの 品 質 を保 証 する上でも重 要 な課 題で あ る。その ために は，各種 条件下の フ レッシュ コ ン クリ

ー

トの_変形

・

流 動性状 を予測し うる技 術 を早 急に確 立し

，

コ ン クリ

ー

トの施 工 性 能 を 合 理 的に評 価 する必 要が あ る

。

将来， コ ン ク リ

ー

トの施工設 計 法の確 立につ な が る 技術の

一

つ とし て， フレ ッシュ コ ン ク リ

ー

_{トの流 動 状 況} をコ ン ピュ

ー

タ に よっ て シ ミュ レ

ー

トする技 術の 開 発が 期 待さ れ てい る3〕 。 　フ レッ シュ コ ンク リ

ー

トの流 動シ ミュ レ

ー

ショ ンを行 う た め に は

，

まずフ レ ッ シュ コ ンク リ

ー

トの物 理 的性 質 を 正確に把握する必要が ある が_， レ オロ ジ

ー

の立 場か ら フ レッシュ コ ンク リ

ー

トを扱っ た研 究は近 年 数 多く報 告 さ れて お り4｝

・

5）

_，

_{これ らの成 果を利用 し た簡単な モ デル} に よる流 動 解 析 例 も報 告さ れつ つ あ る5Lη

。

し か し

，

各 種 条 件 下における コ ン クリ

ー

トの流 動に適 用でき る汎 用 的な理 論 解 析 手 法につ いて の 研究は極め て少な く8）

，

特 に振 動 力を受け るフ レッ シュ コ ン ク リ

ー

トの流 動 性 状 を 解 析 的に明 らかに し た報 告はいまの ところ皆無と言っ て よい

。

　

筆者らは_， 既に粘 塑 性 有 限 要 素 法を用いたフ レッシュ コ ンクリ

ー

トの 流 動シ ミュ レ

ー

ショ ン の

一

手法を開 発 しS｝

，

フ レッシュ コ ン クリ

ー

トの各 種コ ン シ ステンシ

ー

試 験，レオロ ジ

ー

試 験お よ び管 内流 動などの解 析を行い

，

そ れ らの結 果 と実 測 結 果 を比 較す るこ とによっ て解 析手 法の妥 当 性 を確 認して き た9｝ 。 本 稿で は

，

同解 析手 法 を 実 際の型わ く内にお け るフ レッシュ コ ン ク リ

ー

トの流動 シ ミュ レ

ー

ショ ン に 適用 する ため， 3次 元 解 析に拡 張す る と と も に

，

バイ ブレ

ー

タ などによる強 制 振 動 力を受け るフ レ ッ シュ コ ン ク リ

ー

トの流 動 性 状に対 する本 解析手 法の適用性につい て検 討 し た。 　

2．

解析手法 　既報で報 告 し た粘 塑 性 有 限 要 素 解 析 手 法3】 を基 本と し

，

型わ く内 流 動の解析を行うた め に

，

プロ グラ ム の 3 次 元 化 を含め

，

以 下に述べ る ような拡 張を行っ た。 　2

．

1 型わ く面におけるすべ _り 　型わ く内 流 動を2次 元ある い は 3次 元 問題 とし て解析 す る場 合

，

フ レッ シュ コ ンク リ

ー

トの表 面 部に動か な い 節点を みつ け るこ と は難し く

，

ま た

，

すべ ての表 面 部 節 点をロ

ー

ラ

ー

支点と して解 析す る と構 造 的に不 安 定にな る場 合が あ る。 フ レッ シュ コ ン ク リ

ー

トが壁 面に接し て いる部 分 （節点 ）が

，

そ の面上を すべる場合に は， 付 着 力や摩 擦 力に起 因 す る すべ り抵抗 力 が変位 方 向と逆 方 向 に働 く剛 。 　軸 対 称 問 題の よ う に動か ない 節点が存在す る場 合は

，

すべ り抵 抗 力を節点 力 と して 加え て解 析 する こ とがで き

，

この手法は

，

既に_報告し た各種コ ン シ ス テン シ

ー

試 験の シ ミュ レ

ー

ション9〕の際に境 界 条 件 として用いた。 し か し

，3

次 元 問題に お い て は

，

境 界 表 面 部は

，

2 次元 と な りt変位方向を 容 易に予 想する こと がで きな い の で

，

すべ _{り抵 抗 力 を 節 点 力}と して加え るよ うな解 析は事実上 不 可 能で ある

。

　

今回の解 析で は_， 図

一

1（a_）に示す よ うに

，

節 点と壁 面の間にバネ 要 素 を導 入 する手 法 を 用いた。 た だ し

，

粘 塑性解析であ る た め， 実 際に は図

一

_1（

_b

_{）の よ うなビン} ガムモ デル _（ダッ シュ ポッ ト＋ ス ライダッ ク ス｝の 「す べ り要 素 」が組み込ま れ る

。

し た がっ て

，

こ の部 分の力 学 性 状

，

すなわ ち せ ん 断 応 力 とひずみ速 度の関係が必 要 と な る。 こ のすべ り要 素の レオロ ジ

ー

_{定 数 （降 伏 値お よ} び 塑性粘 度

1

は_，すべ _り面に働く垂 直応 力の関 数であ り， 節 点が受 ける支 点 反 力を求め る必 要が ある。 　また

，

すべ り抵 抗 力 は

，

点や線で はな く面に対して働 く た め

，

あ る節点が壁 面に接し てい る場 合， すべ り面の 　四〇de ／ Element

’

_＼



・

＼ Slip Slip　e工ementSlip

　surfaoe 本 論 文の

一

部は

，

引 用文献1＞お よび2）に発表し た

。

＊ _三 重大学 　助手

・

工修 ＃ _{三重 大 学 　 教 授}

・

_工博 　 〔昭 和62年6月30 日原稿 受 理 ） 　 　Node ／ E工eπ陀nt

厂

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

！

／ e

＼

尸

Slip element a）　Elastic 　analysis b）Visco

−

plastic 　analysis

　 　 　 図

一

1　 すべ _{り要 素}

日

］［

B

日

雄

躋

塵

醫

i

監

図r2

　

すべ _づ面の面積 評 価 面 積を どの ように評 価 する かにつ いて検 討し な け ればな ら ない。 今 回の解 析に用い たすべ り面 積の評 価モ デル の

一

_例を図

一

_2に示す

_。

_{こ の モ デル で は}

_，

_{あ る 節点に 隣 接} する節 点が同

一

壁 面に接している かどう か を調べ ， そ の 状況 に応じてそ の点のすべ _{り面 積 を 決 定し}てい る

。

同

一

要素 （こ こで は

，

8節点ア イソパ ラ メ トリック要 素を対 象と して いる）の _{隣 接 す}る2つ の節 点がと もに壁 面 上に 存在し て いる場 合は， 図に示 す よ うに

，

その要 素の同

一

面の （局 部 座 標にお け る）1／4の_{面 積}がそ の節 点に分 担 さ れ る

。

　2

．

2 型 わ

、

＜面へ の衝突 　型わく内や管 内 流 動の シ ミュ レ

ー

ショ ン で は

，

フ レッ シュ コ ン ク リ

ー

トの表 面が壁 面に衝 突する現 象を考 慮す る必 要があるe こ の た め，1解 析で は自 由表 面 部 を 形 成 す る節 点の座 標 と

，

あら か じめ設 定 され た壁 面 座 標 と を比 較して_， 壁面を越え て_変形し よ うとす る_節点があるとき に は_，こ れ らの中で最 も先に壁 面に_{到 達 す}る節 点 を選 び， そ の到 達 時 間だけ全 体の変 形 を進め

，

こ の節 点 を壁 面に 拘 束し た状 態 （新た にすべ _{り要 素}が形 成され る場 合 も あ る）で残 りの 時 間の計 算 を再 度 行 う。 1ステップで複 数 の節点が壁 面に衝 突す る場 合は

，

上記の作 業が繰り返さ れ

，

複 数 回の_{計 算}が行わ れ るこ とにな る。 　

2．

3

　 振 動 力お よ び衝 撃 力 　1 フ レッ シュ コ ンク リ

ー

トの_締固 め に は

，

バ イブレ

ー

タ に よ る 高 周 波 振 動 力 や

，

落 下

・

ハ ン マ

ー

に よ る 衝 撃 力 が 加え ら れ るこ と が多い 。 これ らの シ ミュ レ

ー

ショ ンに は 動的な解析が不 可欠であ り

，

本稿で は

，

既報で_提案し た 遅 れ時 間を導入 す る近 似 動 的 解 析3｝_{を行っ た} 。

　

振 動 力は

，

加 速 度に相 当 する節

_点

力 を各ステッ プご と に正負 反 転さ せて加え る計 算 手 法が最 も簡 単であ る

。

大 き な力が瞬 間 的に加わ ることに よっ て

，

要 素は降 伏し流 動 する。 加 振 方 向が た と え水 平 方 向で あっ て も

，

逆 方 向 に相互 に力が か か ることに よっ て試料の流 動は結局自重 のか か る垂 直方向に 生 じ る

。

この よ うに

_，

振 動 力 が 加 わっ て い る試料は_{， 見}かけ上レオロ ジ

ー

定 数の小さい場 合と 同 様の流 動 性 質 を示す。 また

，

型わ く面 上で は

，

すべ り 面に働く垂 直応力が振 動 力によう て増 減し

，

特にすべ り 面に対して小さ な 圧縮 応 力

，

あ るい は引 張 応 力が 生 じ る と き に は_， こ の_面のすべ _{り抵 抗 力 を極 めて小 さ くする た} め

，

近 傍の試 料の流 動が振動力に

よ

っ て促 進さ れ る

。

　

既 往の研 究の多く は ； 振 動 力 を受け るフ レヅジュ コ ン クリ

ー

トは_{， 構}造破壊に よっ て レオロ ジ

ー

定 数 自 体 が小 さくなる た め流 動 が促 進されると述ぺ _ているが］1） ，

容

器 との衝 突や振 動 力の分 布に よ る影 響を除去 し て

，

振 動を 受け るコ ンク リ

ー

トの レオロ ジ

ー

定 数を 正確に測 定す る こと は極めて困 難である。本 解 析 手 法は

，

静 的 試 験に よっ て求め ら れ たレオロ ジ

ー

定 数を用い て振 動 力の影 響を予 測で き る点に最 大の特 徴が あ る。 　振 動 力 を受け て液状化す る粉 体

・

粒 状 体の ように

，

瞬 間的な力に よっ て

一

時 的に試 料の内 部 摩 擦が低 下する現 象は_， 応 力状態に_{依 存 す}る降伏 値 を もつ _{構 成}モ デル

・

降 伏 条 件 を設 定す るこ と に よっ て再 現でき るもの と思わ れ る13）

。

し か し

，

現 在

，

フ レッ シュ コ ン クリ

ー

トの レ オ ロ ジ

ー

_{性 質}につ いて は

，

応 力状態に_依存し ない

一

定め降 伏 値 を もつ ビンガム モデル を適用 し て評 価さ れ て お り

，

解 析に使 用する レオロジ

ー

定数の資 料も 豊 富に あ る た め

，

今 回の解 析に は

，

ビンガム モ デル の構 成 則を 用い た。 応 力 状 態の影 響 を受 ける構 成 則およ び 降 伏 条件を もつモ デ ル とその _{適 用 性}につ い て は

，

別の機 会に報 告し たい

。

　

3．

材料 定 数 　 流 動 解 析に必 要 な 入 力 値 を 表

一

1に示 す。

・

入 力デ

ー

タ は_，大 別 すると

，

コ ン クリ

ー

トの性 質 （q ン システンシ

ー

） を表現 する材 料 定 数お よ び施工条 件を示す諸数値に区別 で

き

る

。

．

材 料 定 数の う ち， フレッ シュ コ ンクリ

ー

_{ト単 体} の変 形 性 質は_， ビンガム モ デル の 2つ の レオロジ

ー

定 数 である降 伏 値およ び塑 性 粘 度で表 現で き るが

，

型 わ く内 流 動の シ ミュ レ

ー

シ ョン におい て重 要な意 味

を

もっ コン ク リ

ー

トと型わ く境 界 面のすべ _{り特性に関して も} ， これ を 正確に表 現でき る力学モデルな らびに材料定 数につ い て検 討す る必 要が あ る。 　

3．1

　レオロ ジ

ー

定 数の推 定

　

解析 結果と実験結果を比較す る上で， 入 力 デ

ー

_タと

_fS

るフ レッシュ コ ン ク

．

リ

ー

トの レオロジ

ー

定 数は_， 信 頼で き る方 法に よっ て測 定し た値を 用いる必 要 が ある

。

本 研 表

一

1　解析用 入力デ

ー

タ Rheolo91cal constants Vlbrot 沁 n ・_{y （gf}／・_{m2 ） n （}kPa

・

s） a （s ） f （Hz ） dlrection 0

_，

0〜24

．

00

．

1〜1

．

20 〜 860x

．

y

，

z Slippin9 　

』

resistanee s1 s2 Sゴ s

り

0

．

03〜0

．

050

．

0〜0

．

1O

．

04〜0

．

06D

．

8〜1

．

6

1

難

計

。

認

二

需

！

鳴

ll

：

乙

ue

麟

last

’

ξ

、

1

鏘

：

：

ll

；

Porometers of slipplng reslstan _『elnfollowing

離

1

：

1

二

。 σ

讐

宅

1

二

？

9

・＋

1

螽

1

蘭

IS

∵

9h

：

ミ

儲

：

；

・el 。city （・ ・〆・e・

．

）1 σ，・N… 。1 ・t 宀e∬ （gf〆・m2 ）

．

一 19 一

究で は

，

筆 者 ら が既に提案したス ランプ試験およ びフ ロ

ー

試 験による フ レ ッ シュ コ ン ク リ

ー

ト

・

モ ル タル の レ オロ ジ

ー

定 数 推 定 方 法IS｝ に よっ て降 伏 値お よび 塑 性 粘 度 を求め た。 こ の手法の妥当 性お よび推 定 精 度につ い ては 既 報1り_{を参照 さ れ たい}

_。

　

3．

2

すべ _り特性の測 定 　フ レッ シュ コ ン クリ

ー

トと鋼 板の間に働くすべ _{り抵 抗} に関す る基 礎 的な実 験 を行っ た

。

実際の施工では

，

木 製 型わ く が

一

般的で あ り， また， 型 わく材 料 が 同 じで も表 面状態に よっ てすべ _{り抵 抗 力}は相 違 するもの と考え ら れ る が

，

今回， 比較の対 象と した流 動 実 験で は鋼製あ るい はアク リル製の容器を用いた た め， すべ り抵 抗 力の基 礎 性状を調べ ることに重 点 を置き， 表 面の滑 らか な鋼 板を 使用 し た

。

測 定 に は図

一

3に示し た試 作 装 置を用い て

，

同

一

試料につ いて， すべ り面に かか る垂 直応 力お よびす べ り速 度 をそ れ ぞれ 3段 階に変 化さ せ

，

合計

9

回の測 定 Stee1 FTeshconcrete 　　 　Load e 　 　 　 頃

　

　

　

寸 　

　

　

的

　

　 　 N

　

　

　

ド （ N5 丶 旧 ・。 ）

♂

器

・

基

・。

潤

ρ 。・

窃

錯

。。

屑

＆

踏

の 図

一3

　すべ り抵抗 試 験 装 置

0



₁



₂



₃



4

　SlipPing 　

velocity



β（

cm

！

sec

。

_）

　 図

一

4　すべり抵 抗 応 力 と すべ _{り速 度の関係}

一

₂₀

一

を行っ た。 測 定 結 果の

一

_{例 を図}

一

_{4に示 す} 。 すべ り抵 抗 力は_， すべ _{り速 度}および垂直応力の増加に伴い ほ ほ値 線 的に増 加する

。

すべ り抵 抗 応 力 （砺）と すべ り速度 （β）の 関 係は

，

ビン ガム モ デル と同様に， すべ り降伏 値 （の と すべ り粘 性 （ηs）で表現で き る

。

　　　ah

＝

τa＋ ηe

・

β

…………・

・

……・

・

………・

・

（1） こ の

2

つの パ ラ メ

ー

タ は ともに垂 直応 力 （σ∂の影 響 を受 ける の で

，

_結局すべ _{り抵 抗 応 力は以 下}の式で表 され る。

　　　

ah

＝S

、βan＋

ses

＋

Ss

σn＋

S

，

………・

・

（2） 　解 析には

，

実 測結果か ら最小

2

乗法に よっ て定 量 化し た （2）式 中の 4つ の実験 定 数（

S，

　

一

一

　

S4

_{）を使 用 した}

。

　

4，

解 析 結 果 と その考察 　4

．

1 振 動 力 を受け るス ランプ試験 　振 動 力の加速度

，

方 向

，

お よ び周 波 数などがフ レッ シュ 「

10

「 ti

　　　

一

一

₂₀

−

」 U・it・c皿

　 　

1

図

一

5　解 析 例お よび要 素分割 （振動 力 を受け るス ランプ試 験 ） 0

曾

₁₀

二

％

51i

　2e 窃 0 0 02 省 り

）

_．

冒 的 篝 量

，

易 0 　 　 　 l 　 　 　 　T  e　ヒ　（S巳C

，

） （a_{） η}

＝

₀

．

_3kPa

・

sの場 合 2 0 　 　 　 1 　 　 　 　 Time し _（s

巳

c

．

） （b） η

；

o

．

1kPa

・

sの場 合 図

一

6　ス ランピング

ー

降下時 間 曲 線に与え る振 動の加 速 度お よ び方 向の影 響

コ ン ク リ

ー

トの流 動性 質に与える影 響 を調べ

・

_{る た め}

_，

_ま ず

，

単 純な例と し て振動力を受 ける ス ラン プ試験の解析 を行

6

た

。

解析例お よ び要素分 割 を図

一5

に示 す。 解 析 に は軸 対 称要素を用いた。 図

一

6は， 解析結果の

一

例 を 那 し た

．

もので あ る。この図の縦 軸は試 料 上 面の降 下 量（以 後₁ ス ランピングと呼ぷ

，

sl

．

）を

，

ま た， 横軸は降 下 時 間 ｛

t

）を示 して いる。 図より明らかな よ うに

，

振動 力 の加 速度が

IG

（

＝980ga1

）から4G と大き く な る に従っ て

，

当 然の こ と な が らスランピング

ー

降 下 時間曲線の こ う配は急に な り

，

流 動め速度が速くな つて お り， ス ラン プ値も大き く な る。 図

一6

に示し た結 果は

，

入力デ

ー

タ と して 降 伏 値 〈τg）

＝20

　gf／cma を用い た場合で あ り， こ れは通 常の ス ラン プ試験で はまっ た く流動し な い （ス ラ ン_プ値 Ocm ） 硬 練 り の フ レッシュ コン ク リ

ー

トに相 当 する9〕 。

．

つ まり， ゼロ ス ランプの コ ン ク リ

ー

トで も4G の 加 速 度を受ける としス ラン プ値約 20cm に相 当する 流 動 性 を示す こと が わ か る。 ま た

，

こ の図に よる と， 加 速 度は垂 直 方 向に加え た方が

，

水平 方 向に加え た場 合に 比べ て流 動 速 度が速いが

，

最 終 的な変 形 量は_， 加 速度の 働く方 向に は あ ま り関 係が ない。 た だし， こ こで言う水 平 方 向 とは中 心 軸か らの _{放射状方 向}を意 味し て おり， 実 際に水 平 方 向の_{加 速 度}が作 用し た場 合の挙 動と は直接 的 に は_{比 較 で き}ない

。一

_{方， 加速度}の方 向にかかわらず

，

塑性 粘 度 （η〉が小さい コ ンク リ

ー

トの方が

，

振 動 を受け て流 動し や す_いこ と

’

が

，

図

一

6の _（a_）と （b）

・

を比 較す るこ とに よりわか る

。一

般に， 硬練り ゴンク リ

ー

トを流 動 化 剤を添 加して高スラン プ値に し た場合に は

，

降 伏 値 のみ が小さ くな り

，

塑 性 粘 度は_向

一

ス ラン プの_{普 通}コ ン ク リ

ー

トに比べ て か

．

な り大き く な るこ と が知ら れて い る監5   ス ラン_プ試 験で はレオロジ

ー

定数の う ち

，

降 伏 値 〔ry）の み がス ラ ン プ値に敏 感に_影響を与え る ためe｝ ， 流 動 化コ ンクリ

ー

トと普 通コンク リ

ー

トにみられ る上 記の よ うな性 質の差異はス ランプ試験で は表 現され にくい

。

し か し

，

振 動 締固 め を行う場 合

，

塑 性 粘 度の大 小は_， コ ンクリ

ー

トの流動性に大き な影響を与え る ため

，

こ の種 の コ ン ク リ

ー

トの コ ン シ

k

テンシ

ー

の評 価 方 法につい て は今後十 分 検 討

_す

る必要が あ る

。

　

図

一

7は

，

ス ラン_プ値 と降 伏 値の関係に与え る振 動 力 の影響を示 し たもの で ある。 こ の図に よ れば

，一

般に

，

2G 程 度の比 較的小さな振 動 力によっ て

，

ス ラン プ値

5

cm 以 上の コ ン ク リ

ー

トは

，

見か け上ス ランプ 値25　cm

・

程 度の流 動性 質を示すこと_がわ か る。 図

一8

は

，

振 動の 周 波数 を変えた場合の ス ラン ピング

ー

降 下 時 間 曲 線の変 化 を示 し た もの であ る

．

図 より明らか な よ うに_， 周波数 が 小さい方が や や流 動し やす い もの の_， 加 速 度が同じで あ れば25

〜

100Hz の範 囲で は ほ と ん ど差は み ら れ ない。 しか し

，

振 幅 が

一

定であれ ば加速度は周波数の

2

乗に比 例す る た め

，

加 速 度 を大き く す る手段と して周 波 数を高 ON 　 　 　 　 　 　 　 　 　 〇 一 （

 

ざ

・。

〉

o昏 両 目頃 H 口 の 唱 目 ω 肩 　 　 　

0

　　　　　　

’

．

　

10

　　　　

．

　　

20

　　　　　　　

30

　　　　　　　　　 Slu

皿

p　Sl ．

（c】皿） 図

一

7降 伏 値とスランプ値の_{関 係}に与え る振 動の加 速度および 　 　 　 方 向の影 響 　 　 　

』

　

一

0 Ol 02

（

詈

）

_．

冨   爿 貯 コ 窃 　 　 　 O　 　　 　 　 　　 　 　 　　 　 　 　　 l　　 　 　 　 　　 　 　 　　 　 　 　　 2 　 　 　 Ttme　匸　（see

．

） 図

一8 、

ス ランピン

_．

グ

ー

降下 時間曲線に与え る振 動の周 波 数の影 　 　 　 響 くすること は

一

つの 方

法

であるといえ る

。

　コ ン クリ

ー

ト用の バ イブ レ

ー

タ の振 動 数は_， 通常

50

−

_{100Hz 以 上で あり}

_，

_{こ れ は}

_，

_{今回解 析に用い た値よ} り も か な り大き な加速度を与え る が

，

バ _{イ ブ}レ

ー

タに近 接し た コ ン クリ

ー

トが実 際に受ける加 速 度が どの程 度で あ る かにつ い て は

，

研 究も少な く］fi｝

_，

不 明な点が多い。 ま た

，

型 わ く内の流 動 性 状は

，

す べり抵 抗 力によっ て大 き な影 響を受け るの で

，

こ の解析 結果が

_，

そ の ま ま各種 条 件下に適用でき る と は考え

．

ら れ ないが

，

振 動を受け る フ レッ シュ コ ンク リ

ー

トの流 動 特 性を定 性 的に はよく説 明して おり

，

_施工のお お まか な 目安 にな る もの と思わ れ る。 　4

．

2 振 動 型コ ンシステ ン シ亠 _{試 験} 　図

一

9に解 析 例およ び要 素分割を示す

。

こ の解析で は，

一 21 一

「

卜

_．

創 Nl

」

「

15

「

　 　1kg

　　↓

_Vibration 　 　 　 　 厂

曽

一

層

一

〆

l

　 　 　 　

f

　 Ele皿ent 　 　 　 　 ： 　　 　　♂ 　

L20

− 一

一

一

」Unit ；cm

L

＿＿

24

＿ ＿

」

図

一

9　解 析 例およ び要 素 分 割 （振 動 型コ ンシステン シ

ー

試 験 ）

ゆ

ゆ

図

一

10 解 析結果の

一

_{例 （}形 状の_変化 ） 上の加速度を加えない と容 器に試料が充て んされ な い

。

この_結果は実 際の

VB

試 験結果と

一

致し ない が

，

この 原 因 は

，

主と して コ ン ク リ

ー

トの_材料分 離 とモ ルタル

・

ペ

ー

ス トの チ クソ トロ ピ

ー

的 性 質に よ る ものと考え られ る。 つ ま り

，

本解 析で は

，

振 動によっ て生じ る材 料 分 離 が考 慮さ れてい ない し

，

また

，

速度の増加に よっ て小さ く な る粘性性質を考 慮して いない。 と くに，

VB

試 験で は

，

前者の材 料 分 離の影 響は大きいも の と 予想さ れ

，

実 際に は モ ルタル

，

ペ

ー

ス トの上昇あ るい はブリ

ー

ジング に よっ て上 層 部は最 終 的にはレオロジ

ー

的にか な り流 動 し やす くなって い るもの と考え ら れ る

。

な お， IG の加 速 度に よっ て押え板に試料が ほ ぼ密 着する ために は

，

計 算 上， 最 上 層 部の降 伏値を約 4gf ／cm2 （ス ラ ンプ値に し て ほ ぼ20cm ）に設定し な け ればな ら な かった。 フ レ ッ シュ コ _ン ク リ

ー

トの上下の レオロ ジ

ー

的な異 方 性に関し て は資料が 少 なく

，

今 後の_{研究課 題}の

一

つ で ある。

　5．

解 析結 果 と実 験 結 果と の比較 　 5

．

1 小型モ デ ル型わ く内流動

　

実験に使用 し た ア クリル製 小 型モデル_型わ くを 図

一

12 に示す

。

試料は_， 水セメ ン ト比 （

WIC

）

40〜60

％の モ ルタルお よ びコン ク リ

ー

トで

，

まず初めに型わ くの半分 に当た る 10×10×20cm の_部分に満た され_， 中 央の仕 切り板 を引き上げ た直後か ら流 動 を開 始 する。 流 動が停 止 し た後

，

振 動テ

ー

ブル に より振

動

力 （60Hz

，2G

）を 加え

，

20×10×20cm の容 器 内で試 料上面が 水平に な る まで の試料上 面の 鉛 直 方 向の_{変 位 （}st

．

）

一

時間（t）曲 線を 計測し た

。

　

解析には_{， 実}験に使 用した 型 わ く と 同 じ形 状

・

条件を 設定し

，

図

一

13に示 す よ うな要素分割で計 算 を行っ た。 o 0

（

5

）

_．

它 凶 昌

_砧

劈 昌 20 1G 3G 5G 25日Z 　　　　Vertica1 ・_ゾ16gE 価 2　 n

・

0

・

2kP… 8G 　 　 　 0 　　　　　　 　　　　　　　　 4　　　 　　　　　　　　　 　　 8 　 　 　 Time　t （sec

．

） 図

一

11 解析 結 果の

一

例 （スランピン _グ

ー

降 下 時 間曲 線に与え る 　 　 　 振動の加 速度の影響｝ コンクリ

ー

トが 容 器 内に充て ん さ れ る様子 に注 目 した。 図

一

10お よ び 図

一

11に

，

解 析結果の

一

_例を示す。 こ の タイ プの VB 試 験は_， 通 常 約

1G

の最 大 加 速 度 下 （振 幅0

．

8mm

，

周波数

25

　

Hz

）で行わ れ る が

，

解析で はス ラ ンプ約3cm （恥霊 16gf_／cmz

，

η

＝

O

．

2kPa

・

s）の試 料 を 用いた場 合

，

図

一

11に示す よ うに垂直方 向に 3G 以 図

一

12　 小 型モ デル型 わ く

一 22 一

y

no 　vibration ・_y・

3gf

／_・m2 η富 O

．

10kPa

・

S

4

（2

．

Osec ．

） 図

一

16　 解 析 結 果の

一

例 （無 振 動の場 合 〉 z 図

一

13　解 析に用いた要 素分 割 お よ び 座標 （a _{） η}

＝

₀

．

_06kPa

・

sの場 合　　

l

　b_{〕 η}

≡

O

．

10kPa

・

sの 場合 　 　 　 　図

一

14　 解析 結 果の

一

例 （無 振 動の場 合 ） x

1

，

f

　 　 　 ’ 　 　 　 　 ’ 　 　 　 　 ’　 　 　

「

　 　 　 　 ノ

　　　

’kE 。periment 。エ

　　　 　

　　

！



（・ y

・

4qf ／・m2

，

n

・

。

．

065kP … ） 　 　， ’ 　ノ ノ 　　　　 C己10ulated ノ

，

’



〔・ y

−

4gf／・m2

，

n

−

。

．

060kP … ）

、

_、

図

一

17　実験結果と解析結 果の比較 （型わ く面に お け る形状 〉 ax

＝

2G

t

図

一

15　 解 析 結 果の

一

例 （振 動を加えた場 合 ｝ 解析 結果の

一

例を 図

一14，

図

一

15お よ び図

一

16に示す。 比較的軟練りの モル タル を用いて無 振 動で流 動 させた場 合の_実験結果 （写真

一1

）は

，

図

一16

および図

一

17に示 す よ うに解 析 結 果と よく一 致し て い る

。

　図

一

18は_， 型わく 内で振 動 力 を受ける コ ン クリ

ー

ト 写真

一

1 小型モ デル型 わ く実 験 の _{変 形}

・

_{流 動 性 状}につ

．

いて， 実 験と解析に よっ て得ら れ たsl

．

−

t曲 線を比 較した

一

例で ある

。

解 析に用い た レ オロ ジ

ー

定 数は

，

ス ラ ンプ試 験お よ び コ ン ク リ

ー

トフ ロ

ー

_{試 験}の結 果 より推 定 し たものである

。

この 図 か ら明 ら か な ように

，

解 析 に よる sl

．

−t

曲線と実測に よ る sl

．

−

t曲 線は相 似な_形状を示す が

，

解 析 曲 線の_方が実 験 曲 線 よりも や や 早 期に容 器 内に充て ん さ れ る結果と なっ

一

₂₃

一

0 5 01 （ 日 u

）

_．

窃 切 ロ 且 日 ⇒ 富 　 　 15 　 　 　 0　 　　 　　 　　 　 　　 　5　 　　 　　 　　 　 　　 　10 　 　 　 　Time 　t　（sec

．

） 図

一

18　 実 験 結 果と解 析 結 果の比 較 （ス ラ ンピング

ー

降 下 時 間 曲 　 　 　 線 ｝ 0 5 01

（

5

）

_．

H の bo 看 段 ， お 　 　 15 　 　 　 0　 　　 　 　　 　　 　　 　 5　　 　　 　 　　 　　 　　10 　 　 　 Time　仁　（sec

，

） 図

一

21 実 験 結 果 と 解 析結果の比較 （スランピング

ー

降下 時 間 曲 　 　 　 線 ）

Rectangular



wave

　

1

Triangular

　wave

Sinusoid

　_wave 図

一

19　振 勤 力の入 力 波 形

「

O 斡

」

日

賃   目   U

郎

H 鳥 の 咽 q

影

■

Ll

_尸

Rec… g・・ar ・ …

一

一一

_へ

の

・・叩 ・ ・id・v・v・ NeWton　mode ユ B⊥ngham model

　　　　　　　 ノ

　 　

，

　　　　　　

、

　　　　　　

’

　 　 　 、

　　　　　　 、

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

’

　

’

　　 　　　　 　　　　 　　　　　 、　　 　　　　 　　　　 　　　　

’

　’

　　　　　　　

”

s

’

、

_、

　、

　 、

　　、

　　

s 　 　 　 Tj皿皀 図

一

20　1質 点系に よ る変位応 答 て い る

。

実 験に用い た振 動テ

ー

プル の振 動 形 態が_， x

−

Z 平 面の回転運 動 （

2

方向の シヌ ソイド波 〉である の に対 して

，

解 析では

，

計算 時 間

・

記 憶 容 量の関 係か ら単

一

方 向に矩 形 波 を入 力して いる （図

一

19参 照）。 図

一

20は

，

L

＝＝

_、

₄

− 一

」

，。、，，cm 　 　 　 　 図

一

22　VB 試 験 装 置 ビンガム モ デル の 1質 点 系に_， 正 弦 波と矩 形 波の加 速 度 を入力し て変位 応 答 を比 較し たもの の

一

例であるが，

一

定の 降 伏 値 を もつ _ビンガム モデル で は

，

両 者の差 異がか な り大き くな り

，

これ が

，

図

一

18に見ら れ る両 者の不

一

_致の _主な原 因で あ る と考え ら れ る。 三角 波 （図

一

19 参照）を 入力し た場合の_解析曲線と実測 曲 線を 比較し た

一

_{例 を 図}

一

_{21に示 す}

_．

_{図 か ら 明 らか な よ うに} ， 三 角 波 を用いた_解析結果は実 測 曲線を 非常に_精度よ く表 現で き る

。

　5

．

2VB 試 験 　 実験に_用い た

VB

試験 装置を図

一

22 に_示す

。

試料に は

，

粗 骨材の最 大 寸 法

20mm ，

水セ メン ト比 （

WIC

） 40

〜

60％の_普通コ ンク リ

ー

トお よ び水 中施工用コ ンク リ

ー

ト （分 離 低 減 剤1％ 添 加 ）を使 用し た

。

コ ンクリ

ー

ト上 面の降 下 量は， ア クリル製 円 盤 とロ ッ ドに接 続 した

一

₂₄

一

Ol

（

日

∪

）

_，

窟

し

o 員 骨

ロ

胡 　〇

。

Osec

。

1

．

Osec

。

2

．

Osec

．

5

．

Osec

．

・

y

−

16gf

／

_・m2 η

＝

0

．

1kPa

・

s

2G

，

60Hz

図

一

23　解析 結 果の

一

例 〔形 状の変 化 ） 　 　 20 　 　 0　　 　 　 　　 　 　 1ひ　 　 　 　　 　 　 　　 　20　　 　 　 　　 　 　 　　30 　 　 　 　Time 匸 （sec

．

） 図

一

24

・

実験 結果と解析結果の_{比較 （}ス ラン ピン グ

ー

_{降下時間曲} 　 　 　 綱

ト

変位計に よつ て測 定し た。 振 動 台は

，

前 節5

．

1の小 型モ デル型わ くの実 験に用いたもの と同 じ である。 　フレッ シュ コ ンクリ

ー

トの レオロ ジ

ー

定 数の入 力値と して は

，

ス ラン プ試 験お よ

_蕎

コ ン ク リ

ー

トフ ロ

ー

試験 （

ASTM

　

C

　124 ）の_結果よ り推定し た値を用い た。 　解 析 結 果の

一

例 を 図

一23

に示す

。

ま た， 解 析と実測 の ス ラン ピング（stJ

一

降 下 時 間 （

t

｝曲 線の比 較 例 を図

一

24に示す

。，

三 角 波 を入力 し た場合の _解析結果は_， いず れも実 測 結 果 とほぼ

一

致し てい る が， 解析に よ る試料の 最 終 形 状 をみ ると， 図

一

_{23に示し た ように上 面 が 完 全} に フラッ トになる前に流動を停止してい る。 粗骨材を含 め た試料全体を均質なビンガムモ デル と仮定し て推定し たレオロ ジ

ー

定 数 を解析に_用いて い る が

，

実 際に_振動力 を受け容器に充て ん さ れ るコ ン グ リ

ー

トは

，

上 面 近 傍で ブ リ

ー

ジン_グによ る水 分 が多く な る た め， 上面が フ ラッ トにな り や すい

。

コ ン ク リ

ー

トの打 込み上 下の非 均 質 性 や材 料 分 離による性 状 変 化に関するデ

ー

タが蓄 積され れ ば

，

解 析 結 果と実 験 結 果 をさらに よく

一

致 させ ることも 可 能であ ろ う。

　

一

方

，

この種の比較的硬 練り の コ ン ク

_リ

ー

トの レオロ ジ

ー

定 数を 正確に測 定 するこ と は容 易で はない9LIT ｝。 そ

Vibrated

　

point

（

O

）

O 　 匚 O

尸

ρ 0 」 ω

尸

ω り り ｛ 図

一25

　 振 動 伝 播の解析 例 　 　 　 0　　　　　16　　　　

．

32　　　　48　　　　64　　　　80

　 　 　Distance　from　vibrated _pointd_（cm） 図

一

26　実 験 結 果と解析 結 果 の 比 較 〔加速 度の減 衰 状況） の原 因の

一

つ として は

，

骨 材の イン タ

ー

白ヅク などの_影 響によ り

，

レオロ ジ

ー

性 質が 理想的 な ビンガムモ デルか ら逸 脱する こ とが挙 げら

れ

る12｝

_。

し た がっ て

，

図

一21

および図

一

24の解 析に用い たレオロ ジ

ー

定 数の値 が

，

実 験で用いた試 料の そ れ と

一

致 し て い る とい う保 証は

，

現 在の とこ ろ十 分に は得ら れ ないが

，

今 後こ れ らの情 報 が整えば， 矩形波

・

三角 波を用いた解 析は非 常に手 軽で あり， 施工 シ ミュ レ

ー

ショ ン方法と して十 分な精 度をも つ ものと期待で き る。

．

5．

3

　型わ く内振動伝播

　

型わ く内に充てん さ れ た_フン クリ

ー

ト中

．

の振動 伝 播の シ ミュ レ

ー

ショ ン例を図

一25

_{に 示 す}。 型わくの寸 法

・

条件は， 比較の た めに村 田らの実 験 16 惚 用い ら れた もの を参考に し た。 図

一

26は

，

x

，

　y

，

　z 方 向に そ れ ぞれ矩 形 波の _{振 動}を与え た と きの 加 振 位 置か ら16cm ずつ 離れ た

5

点に お け る加速度を示し た結 果であり

，

図 中の実 線 は村田 ら が求め た実験 式を示して いる。 図から明らか な よ うに_{， y，}　z 方 向の加振で は， 解 析 値は実 験 式と比 較 的 よ く

一

致し ているの に対し， x 方 向で は特に加 振 点 付 近で相 違して い る

。

加 振 方 向に よる差 異は_， 伝 播す る波 が

_y，

z 方 向で は横 波で あ る の に対し_，　 x 方向で は_{縦 波} を与え ることに起 因して い る もの と考え られ るが， 前 項

一

₂₅

一

の シ ミュ レ

ー

ショ ン結果 と 同様に

，

加 振 力の入力 方 法（波 形， 方 向， 節点数 ）につ い て は今 後さ らに検 討 する必 要 が あ る。 　

6．

ま と め 　 本 稿で は

，

フ レッ シュ コン クリ

ー

トの流 動シ ミュ レ

ー

ションを 行 うために

，

筆 者ら が先に開 発し た粘塑性 有限 要 素 法 解 析を

，

より広範囲な条件下に も適 用す る た め， 3次 元 解 析に拡張す る と と もに

，

実 際の施 工 時 に おい て 重 要なフ ァク タ

ー

と な る強制振動力を受け る フ レッ シュ コ ン ク リ

ー

トの流 動性状につ い て検討を行っ た。 本研究 によっ て得られた知 見は

，

お よそ以 下の よ うにま と め る ことがで きる

。

　1） フ レッ シュ コ ン クリ

ー

トの型わ く内流動を解析す る ために_， コ ン クリ

ー

ト と型わ く面の間にすべ り要 素を 導 入 する手 法 を提 案し た。 すべ り抵 抗 特 性は

，

（

2

）式 で表 現する こと ができる。 　2） フ レッ シュ コ ンク リ

ー

トの流 動 性 状は加え る振 動 力の加 速 度に よっ て大き な影響を受け， 加 速度が大き く な る ほど高 流 動と な る

。

ま た， 加 速 度の方 向に よっ て流 動性 状は著し く相 違す る が， 振 動 力の加 速 度が

一

_定であ れば， 振動 力の周 波 数は流 動性状に ほと ん ど 影 響 を与え ない

。

　

3

）数例の実 験 結果 と解 析 結果の比 較に よ り

，

本 解 析 方法の妥当性が ほ ぼ確 認さ れ た

。

本 解析手 法は， 非 常に 簡便で あ り

，

静的荷重時の レオロジ

ー

定数を入 力 デ

ー

タ と して用いる た め実用性 も高い。

　

な お， 実 際の施 工 設 計に本 解 析 方法を適用 する た め に は

，

振 動 力の入力 方 法および材料の非 均

一

性

・

分 離 性の 取 扱いについ て さ ら に検討す る必 要がある

。

　 謝　辞

　

本 研 究には

，

黒 川善 幸君，増 田

一

_{幸 君}

_，

_{田 中 政史君 （}三 重 大 学 大 学院生）らの助 力 を 得たe ま た

，

本研究 費の

一

部は竹 中 育 英 会 建築研究助 成 金によっ た

。

付 記 して謝 意 を表 する。 引 用 文 献 1） 谷 川恭雄

，

森 博 嗣 ：振 動 力を受け るフ レッ シュ コ ンク 　　リ

ー

トの 流 動 解 析に 関す る 研究

，

セメ ン ト技 術年 報

，

　 　Vol

．

40

_，

　pp

．

190

−

193

_，

　1986

．

2） 谷 川 恭 雄

，

森　博嗣， 筒井

一

仁

，

黒 川 善 幸 ；フ レッ シュ 　 　コ ン ク リ

ー

トの型わく内 流 動の シ ミュ レ

ー

ション方 法に 　 　関する研 究

，

日本建築 学 会 東 海支 部 研 究 報 告 集

，

No

．

25

．

　 　pp

．

13

−

16

，

　1987

．

一

₂₆

一

3） 森　博 嗣

，

谷川恭雄：粘塑性有限要素 法によるフ レッ シュ 　　コ _ンク リ

ー

トの流 動 解 析， 日本 建 築 学 会 構 造系論文報 告 　 　 集

，

　No

．

374

_，

　pp

．

1

−

9

_，

　1987

．

4

．

4）　G

，

H

．

　TattersaH　and　P

，

　F

．

G

．

　Banfill；

“

The　Rheology　of 　 　Fresh　Concrete

”

，

　Pitm跚 　　

Advan

じed　Publishing

，

　 　 356pp

，

，

　1983

．

5） 村田二郎：フ レッ シュ コ ンク リ

ー

トの挙 動に関す る研 究

，

　 　 土 木 学 会 論 文 集

，

No

．

378

，

　_pp

．

21

−

33

，

1987

．

2

．

6）

J．

Murata ：

’

‘

Flow　and 　Deformation　of　Fresh　Concrete

”

，

　 　Materiaux　 et　 Constructiens

，

　

Vo

【

．

17

_，

　 No

．

9S

，

　 　 pp

．

　ll7

−

129

，

　1984

．

7） 下 山 善 秀 ：衝 撃 荷 重に よ る フ レッ シュ モ ル タ ルの変 形に 　 　関 する研究

，

土木学会 年次学術講 演 会 講 演 概 要 集

，

第5部

，

　 　 pp

．

467

−

468

，

　1986

．

8） 小 谷 勝昭

，

神 田　亭 ： フ レ ッシュ コ _ンク リ

ー

トの 流動解 　 　析

，

フジタ工業 枝 術研 究所報

，

No

．

21

，

　pp

．

103

−

108

，

1985

．

9） 森 博嗣

，

谷川 恭 雄 ： フ レッ シュ コ ン クリ

ー

トの各 種コ 　　ン システン シ

ー

試験方 法に関 する レ オロ ジ

ー

的考察

，

E 　 　本 建 築 学 会 構 造系論文報告集

，

No

．

377， 1987

．

7

．

10）岡本 寛昭 ； フ レッシュ コ ン クリ

ー

トと金属固体 面の Rub

・

　 　bing抵 抗

，

フ レ ッシュ コ _ンク リ

ー

トの物 性 値の測 定な ら 　　びに挙動に関す る シン ポ ジ ウム論 文 集

，

土 木 学会

，

　 　 pp

．

55

−

60

，

　1983

．

3

．

11｝　ACI 　Comrnittee　309：Behavior　ef　Fresh　Cencrete　During 　 　Vibration

，

　

Jour．

　of　ACI

，

Vo1

．

78

，

No

．

1

−

2

，

PP

．

36

−

53

，

　 　

Jal1

．

−

Feb

．

1981

，

12） 谷 川 恭 雄

，

森 　博嗣

，

筒井

一

仁

，

黒川善幸 ：フレッ シュ 　 　 コ ン ク リ

ー

トの構成則お よび 降 伏 条 件に関 す る 研 究

，

コ 　　 ン ク リ

ー

ト 工 学年 次 論 文 報 告 集

，

Vol

．

9

，

　 No

．

1

，

　 　 pp

，

115

−

IZO

，

　1987

．

13_） Tanigawa

_，

　Y

．

，Mori

，

　H

．

，

Tsutsui

，

　K

．

　and　Kurokawa

，

　 　 Y

．

：Estimatien　of 　Rheological　Constants　of　Fresh　Con

−

　 　 crete　by　Slump　Test　and　Flow　Test

，

　

Trans．

　of　

JCI

，

　 　 VoL　8

，

　pp

．

65

−

72

，

1986

．

14） 谷 川恭雄， 森　博 嗣， 筒 井

一

仁

，

黒 川 善 幸 ： フ レ ッ シュ 　 　 コ _ン ク リ

ー

トのレオロ ジ

ー

定 数の簡 易推 定 方 法

，

コ ン ク 　 　 リ

ー

ト工学 年 次論 文 報 告 集

，

VQI

．

9

，

　No

．

1

，

　pp

、

493

−

498

，

　 　 1987

．

15＞ 岸 谷 孝一 友 沢史紀

，

岡　成

一，

村瀬欣 伸：流 動 化コ ン 　 　 ク リ

ー

トに関す るレオロジ

ー

的 研 究

，

コ ンク リ

ー

ト工学 　 　 年次講 演 会 論 文 集

，

Vol

．

3

_，

　pp

．

33

−

36

，

1981

．

16＞ 村 田二郎

，

川崎道夫

，

関　史 郎 ：振 動 締 固めによ るコ ン 　 　 クリ

ー

トの挙動

，

フ レッシュ コ ンクリ

ー

トの物 性と そ の 　 　 施工へ の適用に関するシンポ ジ ウム論 文 集

，

pp

．

107

−

112

，

　 　 1986

．

3

，

17） 谷川 恭 雄

・

森　博 嗣 ： フ レッ シュ コ _ンク リ

ー

ト のコ ンシ 　 　 ステン シ

ー

評 価 法

，

コ ンク リ

ー

ト工学

，

Vo1

．

25

，

　No

．

5

，

　 　 pp

．

4

−

16

，

　1987

．

SYNOPSIS

UDO:691.32

'･:

'

t

t

t

SIMULATION

METHOD

OF

FLOW

bF

FRESH

CONCRETE

SUBJECTED

TO

VIBRATION

byHIROSHI MORI, ResearchAssociateof Mie Uniy.,and

Dr.YASUO TANIGAWA,

･Professor

of Mie Univ._,

,･

'

beTsof A.L J.

'

'

'

'

Inthis_paper,the

flow

behavior

of

fresh

concrete or mortar subjected to vibration issimulated

by.

using the

vis-'co-plastic

finite

element method, which has been proposed

by

the authors

for

simulating the

deforrnation

of

fresh

concrete

in

vtirious states. The effects of some

factors

related tovibrtiting

force

_pn

the

flow

behavior

of

fresh

concrete ale clarifiFd by the analysis, and then some problems inthis analyhcal method are

discussed

tosimulate more exactly the

flow

behavior

of

fresh

concrete.

The

method of 3:dimensional anplYsis forconsidering the

Slip-ping resistance

between

fresh

_.concrete

and surface of

form

is

_proposed.

To

examine theadequacy of this analy-ticalmethod, some experiments are carried out and theresults obtained are compared with the analytical ones.

'

'

'

±

/t

'

'

'

,'

'

'

t/

'

-

27