【論 文
1
UDC ：624．
074．
2 日本 建 築学 会構 造 系 論 文 報 告 集 第 404 号・
1989 年10月球
形
ド
ー
ム の
屋
根 面
に
作
用
す
る
風 圧
力
の
性状
と
屋
根
面
の
動 的
挙
動
正 会 員 正 会 員 正 会 員河
山
山
小
中
村
利
昌
行
＊尚
＊ ＊智
＊ ＊ ＊ §1．
序 論 大空 間構造物と して多く の可 能 性 を有 する ラチス ドー
ムや空気膜構造物が，
近 年 多く建 設，
計 画さ れて い る。
特に空 気膜に代 表さ れ る 膜 構 造 物 は，
構 造的には自重 が 小さ く大 空間 の架構が容易であ ること，
ま たジ 建 築 計 画 的には，
光の透 過 性の ある面白い曲面空 間が得ら れ るこ とか ら多用 され る傾 向にあ る。
構造 設計の面から は，
自 重が小さい．
こと， お よび剛 性が小さい こと は， 自然あ
外 力 とし て風 荷 重 の重 要 性 がよ り大き く な ることにな る。
す な わ ち’
t 風荷 重下で の屋根 面の 変形 や 振 動，
構造安全 性が重要な課題 と な る。 本 研 究は，
最 も基 本 的な曲 面形 態で あ る球 形 ドー
ムを取り上げ，
球 形 屋 根 面に作 用す る 風 圧 力の性 状を明ら かにす る と ともに，
そ の風 荷 重 下で の屋根面の動的挙 動 を 把 握 することを 目的 と して いる。 球形 ドー
ムに関する風 荷 重につ い て の既 往の研 究に は， 剛 な 模 型 を 用いて風 洞実験に より平 均風 圧係 数を調 べ たMaher
‘，，
Blessmann5
］，
谷口 らE，，
Toy，
Savory
ら7｝
・
8》，
川村ら9｝ お よ び中山 ら1°）の測定が あ る 。Maher
は，
滑 表 面お よび粗表面 を持つ模 型 を 用いて，
ま た，
Toy，
SaVQry らは，
二 種 類の境界
層 中での粗表 面を持つ 模型 につ いて平 均 風 圧 係 数お よび平 均 抗 力，
揚 力係 数 を求め，
さ らにReynolds
数の影 響 等を調べ ている。
谷ロ らの研 究は， 対数則に従う境界層の粗度長と球面の半径をパ ラ メー
タ と し た精力的な測定で あるが，
そ の結果は，
亜 臨 界域の結 果を思わ せ るもの であ る。 これら の実 験に対 し て，
中山 らは，
気 流の性 状，
およびドー
ム形 状の平 均 風 圧係 数に与える影 響を系 統 的に とら え て い る。
以 上の研 究 か ら，
剛 な球 形ドー
ム に作 用す る静 的な風 圧力の性 状 は あ る程 度 明ら かになっ て い る といえ る。これに対して，
動 的な 風 圧力の 性状を調べ た研究は少な く，
川 村ら11），
小 河ら12）の結果が ある程度で ある。
川 村 らの結 果で は，
’
ドー
ム面に作 用す る変 動風圧の空 間 相関 が 十 分 に明 ら か 本論文の一
部は，
文mal），
2）：3）に おいて発表し た。
ホ東 京工業 大学 助 教 授・
工博 ＃ フ ジ タ 工業1
株 ）技 術 研 究 所・
工博 韓 擧 鹿 島 建 設 （株 ）・
工修 （1989 年 4 月 10日原 稿 受 理，
1989 年 7 月 14日採 用 決定 ） になっ て お らず， ま た， 小 河らの結果は， 限 られ た気 流 に関す るもの であり系 統 的に動 的な風 圧 力の性 状 が とら え られ てい ない。
以上の風洞 実 験に よる剛 模 型を用い た研 究の ほ か に， 変 形しうる空 気 膜 構 造の柔 模 型 上の風 圧 力 を測 定した Berger ら］3），
Dietzら141，
Nieman
ら15》 の 研究，
変位を 測 定したNieman
ら15），
川 村ら16〕・
11〕，
お よび剛 模 型 上の 平 均 風圧係 数を用い て計 算した静 的 変 位と 柔模型 上の静 的変位を比較し た中 山ら剛の研 究 が ある。
し か・
し，
これ ら は模 型へ の剛 性の付 与の困 難さの た め 風 圧 力 と動 的 変 位 との対 応が確 認で き ていな い。
’
こ うし た曲 面 構 造 物の動 的 挙 動 を柔模型 を用いて 実 験 的に扱う と きの厄 介さは，
質量 お よ び剛 性を同 時に付 与 され た相 似 模 型の製作上の 困難さ に あ る。一
方，
パ フェ ッ ティング理 論 を応 用し て，
屋根 面の振動を外圧の変 動に タる強 制 振 動と し て扱う 場合に は，．
曲面 上の 変動 風 圧力 を どの よ うに モデル化し て与え る か とい う問題 が あ る。 ま た，
曲 面 構 造 物の振 動モー
ドは超 高層ビル の それ と比 べ ると複 雑であり，
かつ 各 次の 固有 振動 数 が 近 接 して存 在して いる とい う特 徴がある。 パ フ ェ ッテング理論を応 用し て屋根面の応 答 計 算 を行っ た研 究に は，
森IS），
又木 ら19 切 研 究が ある。 森は，
つ り屋 根で代 表さ れ る 大ス パ ン陸 屋 根 を対 象に して お り， 又木ら は， 低ライ ズケー
ブ ル補 強 空 気 膜 屋 根 を対 象 として い る。
しか し，
対 象が低 ライズで あるた め鉛 直 方 向の変位のみ を扱っ て おり， 三 次 元 的な振動を対 象に行っ た研 究は見 られない。
本 研 究で は，
球 形 ド「 ム屋根 面の風荷 重 下で の挙 動を と らえ るた めに，
第一
段 階 と して，
剛模型 上の風圧力， 特に動 的な風 圧 力の性 状 を球 形 ドー
ムの ラ イズー
ス パ ン 比および接 近 流の風 速の乱れ強さをパ ラメー
タに し た風 洞実験に より明ら か に す る。 次に第二段 階と して， その 結果を用いて，
パ フェ ッ テ ィ ング理 論 を応 用し た 屋根 面 の応答計算を試み，
そ の計算 例 を 示 してい る。
§2．
風 洞実験 使 用 風 洞は，
フ ジ タ 工業 （株 ） 技 術 研 究 所 所有のエ ッ フェ ル型吸 込 式 風 洞 （幅 L6m，
高さ L2m，
吹 走 部一
一
ト
ー
S＝
300mm−一一一一
A
亀
’← 300mi
ト 300mm ■
Fig
．
1a Geometry of testing spherical models奪
7．
22m，
最大風速15m
／s）で ある。
Fig．
1a に実験 模 型の形状 寸法を示 す。 模 型は，
ライ ズー
ス パ ン比 （HIS
）の異な る3
種 類の ア クリル製の 剛 模 型 （A，
B，
C
−TYPE
）で ある。 各 模 型に は直径 0．
8 mm の圧 力 測 定 孔がFig．
l
b
の よ う に設け て あ り， 内径 L2 皿m，
長 さ40 cm の ビニー
ル チュー
ブが 取 り付けて あ る。 模型 を除い た時の， 模 型 位 置で の実 験 気 流の平 均 風 速 と乱れ強さの鉛 直 方 向 分 布を Fig．
2，
3に示す。 気流は，
乱れ の十 分 発 達し た 3種 類の乱 流 境 界 層 FLOW−S
3
（べ き指 数 α＝
0．
28，
高 さ15c皿 で の乱れ強さ1
． 、，＝0，25
， 同じ く乱れ の積 分スケー
ルthl， LUIs＝
35 cm ），
FLOW −S
2 （α＝ O．
18， Iuis
＝
O．
18， Luis＝
31 crn），
FLOW−S
1 （α ＝o・
14・1
・i5＝0．
10，L．
is；
21 cm ）と一
様 流FLOW
−
U
O
で あ る。一
様流に は厚さ約 15cm の境 界 層が発 達 し て いる。Fig．
4に変動風速の パワー
スペ ク トルを示 す。
図 中の実 線はKarman
型のスペ ク トル で あ り，
本 実 験の スペ ク トル はこ れ と 良 く対応 している。
風 速は，
定 温 度 型熱線 流 速計によ り測 定し， 平 均 風 圧 の測定に は，
圧力 変換器と し てMKS
BARATORON
： TYPE310，
F ．S．
10 mmAq
を，
変 動風圧の測 定に は，
三 計エ ン ジニ ア リン グ社 ：P 315−
V，
F．
S．
100 mmAq ATVPE丶
…
τ
17 − II▼
尠 98．
おー
／
＼
BTYPE C 下YPEFig
．
1b Position of pTessure taPPings o【L domes（c市 ） 60OFLOW S3 口FLGW S2 △ FLOW S1 50 ◇FLOW UO 的 30 働 20 α ム 10
げ
Z（crrD60 50 40 30 20 10 △ △ 〉 △ Φ O O．
5 Uz’U50 1．
O O IO 20 【u 〔°
ん｝ 30 Fig．
2 T重me・
averaged wind Fig，
3 Turbulence intensityvelocity profite
卩
，
O 吋 ミ お←
δ．
O δ O．
O塾
注 1）乱 れの積分ス ケー
Jレは 次 式 で求め てい る。L
一
σ∫
R（・）d・ u ：平均風速 R （T）：自己相 関関 数 ただしR（τ）は 1〜
1／e≒0．
37ま で減衰す る範 囲で exp （−
Cτ）と近 似して用いる。
Z詈O・
151m｝Kd「mOn lype
OF 田W S3
暑
・… 51 、K
．
X・、・’・合
F
齲
l
X＝
fLxz’Uz．
Lxz二
2，
95（m ） Uz＝
6・
72〔m，s 0．
Ol 〔M．
1 10 f’Uz （11m）Fig
．
4 Normahzed powerspec しrum Qf fluctuating wiiLd velecityを用い て い る
。
変 動風 圧 の測 定は，FLOW
−S
1，
S2，
S3 の気 流に対 し て の み行っ た。
スペ ク トル計 算は， 評 価 時 間40．
96秒，
デー
タ 間 隔At ＝・
1／200 秒 とし てデー
タ総 数 8192個を4分 割し て，
各々 2048個のデー
タにつ い てFFT
を行っ て ア ンサンブル平 均を とっ た。 な お， チュー
ビングに伴 う変 動 風 圧の振 幅，
位 相 特 性の補 正 を 行っ て い る。
2．
1 平 均 風 圧 係 数一
96
一
髯
瓢
甑
距 ρゆ
Cい 驫
ATYPE go°
＼’
丶o鑠
臨
・
一
一
KAMEtF1
．
0−−
KA… URA−
MAHERノ
轡
e。
e
。 ・e
・ Cpms ooo呂
゜ ・ 囗：
。 。 。呂呂
ロ ロ ロ ム ム ム ム ム ムム ム ム ム擁
嬾
◇ O ロ ム Ω 凵 △ O 囗 △ 4 0 洞 △ α 0 ロ O △一
1、
5Fig
．
5 Time−
averaged wind pressure coefficient （X−
X’
）90
°
45・
。
45
”
9ぴe OFLOW S3 囗FLOW S2 △ FLOW 51
Fig
．
6 R．
M，
S．
wind pressure cQefficient 〔X−
Xり0
．
150．
moO．
250．
30 o．
300．
25 2530 α QlL
讐
3合
1520 552220 20 箆 25 033【
UOO O．
10 o．
10O．
15：
騰
1合
Fig
．
ア IsQbars of R，
M．
S．
wind pressure coefficient模 型 頂 部高さでの速 度圧で規 準 化さ れ た平 均風 圧係数
Cp
は，
高さ60 cm の位 置で の風 速 を10m ／s− 14
m／sの 範 囲で変 化さ せ てもほ ぼ同じで あっ た。 し た がっ て， 本 実験で は 風速を高さ60cm
の位置で約10
m ／s と し た。
こ れ に よ り，
模型頂 部 高さで の平 均風速U
”’
と模 型の ス パ ンS
による レイノ ルズ数 Re は約 L2 ×105−
2．
1× losとな る。
A −TYPE
模 型の平 均風圧 係 数の風向 方 向 （X−
X’ 方 向）分 布 を， 既 往の結 果と合わ せ て Fig。
5に示 す。
本 実験において，
気 流の乱 れ強 さが 異 なっ て も平 均 風 圧 係 数 分 布 に顕著 な 違 い は 見 ら れ な い。B −TYPE
，C −
TYPE
に おい て も，
この傾向は同様で あっ た1）・
2）・
3）。
ま た，
本実 験結果は本実験と ほ ぼ同じ オー
ダー
のRe
数領 域で行わ れ た乱流境 界 層 中で の既往の 結果4 ｝・
91・
tl）と良く 類 似してい る。 以 上よ り，
乱れの十 分発 達 し た乱 流境界層中では，
球 形 ドー
ム屋根 面の平均 風 圧係数 分布は気 流の乱れ強さの 影 響 をほ とん ど受けない こ とが確 認で き た。
2，
2 変 動風圧 係 数 風 圧力の r．
m．
s．
値を模 型 頂 部で の速 度 圧で規 準 化し た変 動 風 圧 係 数 C。．ms の風 向 方 向 （X−
X’
方 向 ）分 布をFig．
6に示す。 変 動 風 圧 係 数は，
風 上と頂 部 付 近で大き く， 背 面で は小さ くほぼ一
定である。
気 流の影 響 を 見る Cprmso．
3 0，
2 O．
1 lUH O 10 20 30（％，Fig
．
8 Relation between turbulence intensity and R．
M．
S．
w 弖nd pressure coefficient と，
気 流の乱れ強さ が大きい 方が，
変動 風 圧係 数は大き く なっ て い る。 Fig．
．
7に変 動風 圧係数の等圧線の一
例を 小 す。 これ ら は，
平 面 上に投 影し た図で あ る。
等圧線は 風向とほぼ直角な方 向に走っ て い る。
気 流の乱れ強さ や 模型が異 なっ て もこ の 傾 向は見ら れる。 Fig．
8に模 型 頂 部 高さ での気流の乱れ強さ1
。H と模 型 頂 部で の変 動 風 圧 係 数Cp
。ms の関 係を示す。 両 者の 関 係は単 調で あ り，
変 動風圧 係 数は乱れ強さに ほ ぼ 比例して いる。2．
3
変動 風圧の パ ワー
ス ペ ク トル屋根面 上の変動 風圧の パ ワ
ー
スペ ク トルSp
（∫）と模一
一
一
．
O一
〇、
O卩
OO．
O個
哩 ⊃ 亀・
倒、
こ 五 い一
．
偶
（
巻
“・
N こ、
α un←
δ O・
果
■
口 ∪ ▲ 璽 血響
愈 自 愈 翩 ▲ 公 倉 Ya
韮
聖
諜
爆
O．
O O．
01 0．
1fHIUH 1．
oFig
．
9 Normalized power spectra of fluctuating wind pressureand velocity
Table l Experimetal constants
「
x （f， RI
」
‘「〕（D 〔D 【訂江） X
一
ズ iY−
Y1触 B卩 【PA β Bo 区PAp Bp KpKxo ！凵
｝
KyATYPEBTYPECTYPE】
．
31，
73，
35．
06，
76，
811．
3 1．
3 1．
71．
42．
51．
0 13．
1 12．
9 7．
5O．
a50．
371．
50：
：
1
、
1
：
lll
：
ll
3，
3 5、
7 正．
74，
03．
O I ユ．
71．
Ol：
II2
．
01．
5lLoI 型頂部 高 さで の変 動 風 速の線 形変換と して求ま る速 度 圧 のパ ワー
ス ペ ク トルS3
（f
）（式 （1−b
）参照〉を合わ せ てFig．
9
に示す。
両者は平 均速度圧の 自乗で無 次 元 化 さ れてお り，
f
は 周 波数で あ る。 変 勤 風 圧の パ ワー
ス ペ ク トル のピー
ク は形 成さ れて いる が，
特に卓 越し た周 波 数 成分 は ない。
変 動風速の パ ワー
ス ペ ク トルと比 較す る と， 低周波 数 域で両者の上りこう 配 はほ ぼ同じ で ある が， 高周波 数 域で は変動風 圧 のパ ワー
スペ ク トル の方が 落 ちこう配は急で ある。
変 動 風 圧の パ ワー
スペ ク トル の 形 状は，
（i）風上 面 ［測 定 孔No ．
2，
4］，
（ii
｝ 頂 部 付 近 と側 面 ［測 定 孔No．
11，34，38
］， （iii
）風下 面 ［測 定 孔 No．
16，
18］の 3つ の タ イ プに分け ら れ る （測定孔No ．
は，
Fig．
1b 参 照 ）。
こ の傾 向は模型， 気流 が異なっ ても見ら れ， 球 形 ドー
ム上の変 動風圧のパ ワー
ス ペク ト ル は お お むねFig．
10 a中に示す3
つ の領 域の タイ プに 分 け て考え ら れ る。
変動風 圧 のパ ワー
スペ ク トル は，
接 近 流，
およびはく 離あ るい は せ ん断層中の乱れによる成 分か ら成っ てい る と考え ら れ る。
そ れ ら を 独 立 して扱うの は困 難な ため， 本報で は， 接近流の乱 れ の成 分を主 体と して考え ること に し た。
実 際，
変 動風圧の パ ワー
スペ ク トル の形 状は，
卓 越し た ピー
ク も認め られず，
変 動風 速のそ れ と 良 く類 似し てい る。
こ の ことか ら， 変動 風 圧のパ ワー
スペ ク ト ル Sρ（f
）と模 型 頂 部 高さで の変 動風速の パ ワー
ス ペ ク トル Su”（／）を対 応づ け る ため，
（1−
a）式で示さ れ る 両 者の伝 達 関 数 X（f
）を 求 め，
前 述3
つ の領 域に分け てFig．
10 a， lob，
10c に示す。
X（∫）＝
S。（ノ）／S；（∫）………・
………・
…
（1−
a）一
98
一
O．
冖
ε＿
XoPQO
2 瞬 メゆ
旺 M △ ◇ s3融
撫 醜
、
蓬
D
一 0・
01fHtUH0
．
1 一 1、
0Fig
．
10a Transfer functionλ1（∫ ）in region （i）O
．
冖
婁
・ PQO Fig．
10b
O．
一
s ＿
x6 δ．
O8
0．
01
0．
1 1．
O
fHIUHTransfer function X（J
「
）in region （ii）o・
01fH
’UHO
．
11
1．
0
Fig
．
10c
Transfer functionλ1（．
f）in region （iii）
Sk
（f
）＝
ρ2U 誇S
．．（f
）・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（1−b
） pl 空気密度U．
：模 型頂部 高 さでの 平均 風 速 （i
），
（ii
）の 領域で は， 疋（f
）は低周波数 域で ほ ぼ一
定で あ り， 周波 数の増 加と と もに減少し てい る。
（iii
｝ の 領 域で は，x
（f
）は低 周 波 数 域で 小さく， 周 波 数の 増 加と ともに増 加し，
高 周 波 数 域で は減少し てい る。
こ こ に は示 して い ない が，
気 流の乱れ強 さが異 なっ て も x（f
＞は良く類 似し て い る。 前 述の変 動 風 圧 係 数が気 流の乱れ強さにほ ぼ比例して いる とい うことは，
気 流の 乱れ強さが 異 なっ て もx （f
）が良．
く類似して い る とい うこ と と対 応し ている。 図 中の実 線は，
変 動風圧の性 状をモ デル化す る た めX （
f
）を （2 ）式で近 似し たもの である。无（
f
）＝ 1／〔Am
十Bn ・
（fH
／U，） xs ）・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（2 ）
A
β，B
β，
K
， ：実験か ら定まる定 数 （β＝
i，
ii，
iii＞ 実線は実 験結果と大き く異な る部 分 も一
部 ある が，
安 全ト
側の評 価と な る よ う あ てはめ た。
こ こ に示し て いない模 型，
気 流の場合も同様の 傾 向が見ら れ， x（f
）はい ず れ も （2
）式で近 似で き る。X
（f
）の 近 似 式を定め る こと に よ り変動風速の パ ワー
スペ ク トル か ら，
変動風 圧 の パ ワー
ス ペ ク トル が求め られ る ことに なる。 Table l に あ て は め たA
，，Bs ，
Kn
の値 を示 す。2．
4 変 動風 圧の空 間 相 関Fig．
11に i点に対するj
点の位 相 差e
，， （f
）を 示 す （測定孔No ．
は，
Fig．
1b を 参 照 ）。 横 軸は2点 間の距 離d
と ドー
ム頂 上で の平均風速 防 で無 次 元 化された周 波 数で あ る。 風向方 向 （X −X
’
方 向）に隔っ た 2点 間の 位相差は，
周波数の増 加と ともに ほ ぼ直線 的に増 加 し，
変動 風 圧が移 流 的で あ ること を 示 し てい る。
こ れ に対 し て， 風 向と直 角な方 向 （y −
Y
’
方 向 ）に隔っ た2点 間の 位 相 差は ほ ぼ零であ り，
変動風圧は移 流 的ではない。 Fig．
12に風向 方 向 （X −X
’
方 向）に隔っ た 2点 i，
ゴ 問の コ コヒー
レ ン スRw
〈f
）を示す。
R∫（f
＞は，
測 定 孔の組み合わ せ に よ るぱらつ き1
が多 少 見ら れるが，
お お む ね周 波 数の増加 と と もに指 数 関 数 的に減 少し て い る。 この傾 向は， 模型， 気 流が変わっ て も認め ら れ る。
製07 −
4 ●30−
31 △ △16−
15 ▲ 37−
3Bt
口 5
−
4△
o
O
6 口 △O
ロ ミ ロ t 囗 ○ 口 △ 囗・
7
▲ ▲ ▲ ○○
◇
x
o
Y574 訓 37 Y’
3 1 x’
16O
O・
1 FL S3，
ATYPE0・
2 ● ● ▲ fdiU，o・
4Fig
．
11 Pltase differences of fluctuating wind pTessuTe懈
憎
゜O
口 ●訌
O．
O O鶴
，
1 0，
2蠡
1
fdx1UH FLOW S3、
A TYPE X−
X‘
■ ■ ■ ■・
4Rg
．
12 Co−
cohelence Qf fluctuatlng wind pressure （X−
X’
）Fig」
3
に 風 向と直角な方 向 （y −
y’
方 向 〉に隔っ た 2 点 i，
ノ間の コ 」ヒー
レ ンス を示す。 Rw （f
）は，
測定 孔の組み合わ せに よ るばらつ き がほ とんど見ら れず，
お お むね周 波 数の 増 加と と も に指
数関数 的に減 少し てい る。
Fig
．
12中の実 線は，
変動 風圧の空 間 相 関をモデル化 するため 変 動 風圧 の移流速度Uc
を一
定 と して （3｝式 で，
Fig．
13中の実線は，
（4｝式で Rw （ノ）を近 似し た もの であ る。
R
“（ノ）＝
r。t，（∫）・
cos ・ei
、（∫）＝
exp （− Kx’
f
・
d
エ／UH
）・
COS （2π（U
，川 ，）チ d。／σ。）・
・
……
（’
3 ）Rw
〔f
）＝
ry」（f
）＝ exp （− Kylf ・dy
／U，）……
（4 ）rx、J（ノ）
，
r，W（f
＞：そ れ ぞれX −xt，
Y −y
’ 方向に隔っ た2点i，
j
間のルー
トコヒー
レ ン スdx
，
dy
：球 面 上の2
点 間のX ，
y
方 向 距 離Kx ，
Ky
：実 験か ら定まる定数 こ こ に示
し て い な い模型，
気 流に つ い て も X−
X’，
Y −y
’
方 向「
に隔っ た2
点i，
j
間
のR
．（f
）はそ れ ぞ れ （3），
（4） 式で近 似で き る。Table
1に あて は め た Kエ， Ky， Uc／ UHの 値を 示 す。
以 上で変 動風 圧係数 の 分布， 変 動風圧の パ ワー
ス ペ ク トル，
変動 風圧の空 間相関 がモ デル 化 された ことにな る。 こ の結 果か ら，
変動 風 圧が風上か ら風下へ と移 流す る に っれ，
変化し てい るこ と が分か り，
また それ は，
平 均 風 圧 係 数の等圧 線が 風向に ほ ぼ直 角 な 方 向に走っ て いるこ’
とに対 応してい る。
§
3
．
球 形ドー
ム屋 根面 の応答 計算 3，
1 応 答 計 算の手法 風 による構 造 物の振 動には，
（1
）風の乱れに よ る振 動 （パ フェ ッティ ング），
（2
）構造物 背後の渦発生に ょ る振 動 （渦 励 振），
（3 ）空 気 力の負 減 衰に よる振 動 （自 励 振 動 ）等が挙げ ら れ る。
．
本 論 文TIは，
前 節の結 果か ら 球 形 ドー
ム屋 根 面の 振動を， 地 上 構 造 物の振 動の最 も基 本 的な もの である，
パ フェ ッテ ィ ング振 動と して取り扱 い，
応 答 計 算を試み る。 ま た，
屋根 面の変 形，
お よび振Fig
．
13 Co−
coherence of fluct岨 ting wind press凹re （Y−
Y’
）一
99
一
Z
）
iX
Fig
．
14 Analyzed mQdel of response動 が
，
屋 根 面に作 用す る風 圧 力に及ぼ す影 響は小さい と 仮 定 して，
これ を無 視してい る。 ま た振動に伴う室 内 圧 の変 動も 無い もの と す る。
Fig．
14
に示すN
面に分 割さ れ た球 面 上のi
点の変動 変 位 （変 位の r．
m．
s．
〉を求め る。
モー
ド解 析 法22 ）に よ り，
i
点の α 方 向の変 位X
、a （t）は，
（5） 式， n 次の 時刻 関 数に関す る運 動 方程式は （6
）式と な る。 こ こで，
α＝
1，
2，
3は， 図のX ，y ，
Z
方 向に対応し て い る。
ゆ
Xia
（t）＝
Σ φtna qn（t
）・
……・
・
・
……・
…………
（5） n＝
1 ぴn（t）＋2
h
。’
a，。すn（ t）十磁 α。ω＝
Fπ
ω／Mn
…・
………・
・
………・
・
・
…
（6 ）iltna
：i
点の n 次の α 方 向の振 動モー
ド qn（t）：n 次の基 準 座 標 hn：n 次の減衰定数 ω。：n 次の固有円振 動 数F
。（t）：n 次の一
般 化 外 力 N 3＝
Σ Σ φ‘騎・
ん・
Pia（置） 1＝
1a；
1Mn
：n 次の一
般 化質量 N a ＝ Σ Σdifna
・
m・
A
， t＝
1a＝
監 ん ：i
点の分 担 面 積Pt
α（t
）：i
点に作 用 するα 方 向の風 圧 力 m ：屋根 面の面 積 密 度 であ る。 （6
）式を周 波 数 領 域で解くことに よ り，Xta
（t） の 分散a皇‘a はi
点の α 方 向の変 動 変 位の パワー
スペ ク トルSxt
。 （f
）を用い て，
（7）， （8 ）式で求め ら れ る。・鮎
イ
・… （f
＞・ノ…一 ・
・
…・
…一 …・
…
（・）s
エ‘αω ； Σ Σ φ伽 φ衂 皿‘
1n‘
1・
Hm
（∫）・
H
盃（／）・
S
跏 （f
）・
…・
…・
・
…
（8 ）H
。（f
＞：n 次の周波数 応 答 関 数＝
1
／［（2
覗 2M π・
ll
−
（f
／A2
＋2》⊂i
’
h。if
／fJl
］ ＊は複 素 共 役，
V
＝丁は虚 数単 位を表し，
fn
は n 次の一 100一
固有 振動 数で ある。
m 次と n 次の一
般 化 外 力の クロ ス ス ペ ク トルS
。m。（f
）は （9
）式で求め ら れ る。 N N sSFmn
（∫）；
Σ Σ Σ Σ φ侮α φ姻・
ん・
ん S＝
1J＝
1a＝
1Pil・
nten」es ρ ‘丿（ノ）・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
t−・
・
・
・
・
・
・
…
（9） n‘a ：i
点の 外 向 単 位 法 線ベ ク トル の ar方 向成 分Spw
（f
）：i
点とノ点の変動 風圧の クロ ス ス ペ ク トルSpw
（f
）は，
（1
＞式を用い て （1の 式で求め られる。
Spl，（
f
）＝ P ！UZ
X‘（f
疋 ，｛f
・
Su
”（ノ）・
r．w （f
）ryw（ノ）・
（cose
、〔f
）＋ノ＝T
・
sin e ，，（f
））一
（10） （10）式に （2 ），
（3
），
（4 ）式 を導入 す ることに より，
i
点の a方 向の変動変位 aXiα
が求め ら れ る。3
．
2 応答計 算 対 象お よ び計算条 件 計 算 対 象はス パ ンS
箒
50m ， 半 開 角が90
°
の球 形 空気 膜 構 造 物である。
膜は等 方 性 膜 （ボアソン比 μ＝ O．
5，
引 張 剛 性 Et＝
＝
330 kgw〆cm ， 自 重 fre＝
1．
Okgw ／m2 ）を 仮 定し た。こ の材 料 定 数は，
通 常よ く使われ るPCV
コー
ティ ング ポリエ ステル繊 維 布の値 を 参 考に してい るen）。
振動モ
ー
ドお よ び平 均風 圧 による静 的 変 位は， 有限要 素 解析Z°）に よ り求めて いる。 解 析モ デル は，
緯 線 方 向に 18°
ピッチ，
経線方向に22．
S
° ピッ チで分 割し た総 節 点 数81の もの で あ り，
Fig．
14に示す。 内圧は 20 mmAq とし， 屋根頂 部での平 均風速U
，；10，20，
30．
，
40m ／s 時の10
次ま での振 動モー
ド を考 慮 して い る。
減 衰 定 数 は文 献19 ）を参 考に，
各 次と も5％ と し た。 変 動風速 の パ ワー
ス ペ ク トル は，
Karman 型 （屋 根 頂 部での風 速 の スペ ク トルの長さの スケー
ルL ＝・
850m ） を用い，
乱 れ強さ は30％ と し た。
また， 変動 風 圧 力の性状を定め る （2 ），
（3），
（4） 式の係 数は，Table
1
に よっ てい る。Appendix
に，
1次 （2次 ），
3次，
4次 （5次 ）の 固 有 振 動モー
ドを示す。 3．
3応答計算 例Fig．
15 に平均風速u
，とス パ ンS
で無 次 元 化し た屋尸
6 δ．
O ー自
d く ト Z 凵 Σ 国 り ゴ 島 δ O 国 N コ く Σ5Z
F．
O δ 6 δ q．
O 6 δ 6 δ O．
0 2∠
−豊
X麹
9＝cu △ MAX 匸］MEANOR．
M，
S．
X−
di厂 Y−
dir Z−
dir 10203Q4010203040102．
O・3040 UHCmls ） Fig．
15 Normalized displacement at the top of Ihe dome，
尸
6尸
O．
O rOO，
〇 四 u 凝 り、
（
ご コ × の単
麗10−
956 65属
10冒
3−
・．
3 ， x10’
3Fig
．
16 Contours ef normalized R．
M．
S．
displacement0
．
01o・
1 1 10 ts／UH
Fig
．
17 Power spectra ofdisplacement
at the top of the dome根 面 頂 部の平 均
，
変動お よび最大 変 位の関 係 を示 す。Y
方 向の平 均 変 位は，
構 造物の対称 性か ら零と なっ て いる。 平均 変位は，FEM
に よ り求め，
最大 変位は， ピー
ク ファ クター
g を用いて （11）式 より求め ているz3X
、。max，
＝R
、。
＋9
、。・
σ。
、a・
・
…一 ・
…・
・
……・
（11 ）gtα＝
21n
vtαT
十 〇．
5772／21n
vta
T ・
…
（12 ） X‘。max ：t
点の α 方 向の最 大 変 位XL。
：i点の a 方向の平 均変位axia ：i点の a 方 向の変動変位
レ‘
。
： ゼ ロクロ ッ シング数一
∫
s
− （f
｝df
／
∬
s漁 （ノ）df
T
：評 価 時 間 （600秒） （12
）式よ り求めたg
は， 3．
5程 度で あ る。 各 方向の変 動変
位は，
平 均 変 位 と 同 じよ うにお お む ね平 均 風速のべ き乗に比例し てい る。
べ き指 数は 2程 度で あり，
高 層 建 物の そ れ よ り小さい。
X 方 向の変 動 変 位は， 平 均 変 位 よりも大き く なっ ている。
Fig．
16に ス パ ンS
で無 次 元 化 し た変 動 変 位の等 変 位 線 を示 す、 これ らはt 平面上に投 影し た もの である。 X．
4．
3．
2．
1 する卓 越し た ピー
クを持っ ている。
動変位のパ ワー
へ の寄 与 分は小さ く， 屋 根 面の変 動 変 位 は，
風によ る乱れ が支 配的で あ る と考え ら れる。
こ の こ と よ り， 変動 変 位 を評 価す る際に は，
低 次の モー
ドの み を考慮す ればよいと判 断できる。変 位の ガス トフ ァ ク タ
ー
G は，
次式で求め られ る。
G
‘a＝
1十9
‘α・
σXta ／X‘α・
・
・
・
………・
・
…
（13）X
方 向，Z
方 向の変 位の ガス ト ファク ターG
は， 屋 根 頂 部で それぞれ 6．
8，
1，
6 程度と なっ て おり， また， 平 均変位が小さい部 分では7程 度の値も 認 め られ る。
§4．
結 風洞 実 験に よ り，
剛な球 形 ドー
ム屋 根 面に作 用 する静 的， 動 的な 風 圧 力の性状 を明らか に し，
風 洞 実 験 結 果を 用い て，
パ フェ ッ テ ィング理 論に基づ く球 形 ドー
ム屋 根 面の応 答 計 算を試み た。
得られた結 果 を以 下に示 す。 剛 模 型 上の風圧係 数 分布につ い ては， （1
）乱れの十 分 発運し た乱流境界層中で は， 球 形 ドー
ム屋根 面 上の平 均 風圧係 数は，
気 流の乱れ強さの影 響をほとんど受け な い。 （2
） 変動風圧 係 数は，
気 流の乱れ強さ と密 接な関 係に あ り， 両 者は ほ ぼ比例 してい る。
（3 ） 変 動 風圧の パ ワー
ス ペ ク トル は，
3つの領 域の タ イ プに分け ら れ る。
（4 ） 変 動風 圧 は，
風向 と 直角 な方 向へ は移 流 的で は な いが，
風向方 向へ は， そ の性 状を変 化さ せ な が ら，
風上 か ら 風下へ と移 流して い る。半 球形の空 気 膜 構 造の風 荷 重 下で の計算例か ら は
，
（1＞ 屋 根 面の変動 変 位に及ぼす応 答の共 振 成 分の影 響 は小さ く，
風 の乱れによる成 分が支 配 的で あ る。 （2） 屋 根 面の変動変位は， 平 均 風 速の 2乗にほ ぼ比 例 し て い る。今後の課 題と して
，
計算例の蓄積お よび， 本 計 算に よ る結果 と実 現 象との比 較，
検 討が挙げられ る。 方 向の等変 位 線は， ほ ぼ風 向方向 へ 走っ てい るが，y
方 向の 等変 位 線は， おおむね風 向と直 角な方 向に走っ てい る。
また，Z
方 向 の等 変位 線は，
ほ ぼ同 心 円 状と なっ てい る。
この傾 向は，
それ ぞ れ屋根の1
次振 動モー
ド， 2次 振 動モー
ド，3
次 振 動モー
ドと 良く 対 応して い る。
Fig．17
に屋 根 面 頂 部の変 動 変 位の パ ワー
ス ペ ク トル を 示 す。 X，
Y，
Z 方 向の 変 動 変 位の パ ワー
ス ペ ク トル は，
そ れ ぞ れ屋 根 の 1，
2，
3次の 固 有 振 動 数に対 応 しか し，
それ らの変一
101
一
5
｝S量rnotieeMINs
−
oe” 3rd mo 」e日
MIN＝
−
1．
SO92nd mod ε 匸ndese
’
）Fig
．
A l Eigen modesAppendix 固 有 振 動 モ
ー
ド一
MAX＝
os3D・
MAκ＝
0326 4th m 凶 e日M ：liF−
oas2 5亀hmode ‘畑 1麿
一
49 り Fig．
A1 に 1次 （2次），
3次，
4次 （5次）の固有 振 動モー
ド の例 を示す。
1次と2次，
4次と 5次の モー
ドは縮 退して い るた め，
固 有 振 動 数は それぞ れ同じ であるが，
振 動 方 向の み 90°
（1次 と2次1
ある い は 45°
（4次と5次 ） ずれて い る。
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平成 元年5月 20日SYNOPSIS
UDC:624.074.2CHARACTERISTICS
OF
AND
RESPONSEWIND
PRESSURE
ON
SPHERICAL
OF
DOMES
IN
TURBURENT
FLOWDOMES
by Dr.TOSHIYUKI OaAWA, Assoc.Prof.of Tokyo
tuteof
Technology,
Dr.MASANAO NAKAYAMA,turalEngineerof Technica[Diyisionof FujitaCorp..
and SATOSHI MURAYAMA, KajimaCorp.,Members
ofA.I.J.
The
purposeof thispaperis
toclarify thecharacteristics of wind pressureon the sphericaldomes
and toevalute thedynamic
response of sphericaldomes.
As thefirststep, the characteristics of static and dynamic wind pressureon the surface of rigicl sphericaldomes
are testeclthrough wind tunnel experiment.Ancl
at the second step, we treat the'
'
t
t
'
response of the spherical
dome
as abuffetting
problem after the'method
of modal analysis.'
The
following
propertiesbecame
evident.
-(
1)
Differeneeinfullydeveloped
turbulentbundary
layershaslittleeffects upon thetime-averaged wind pressurecoefficients on the surface of spherical
