コンポジット費用関数について
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(2) 第58巻. 1.は. 第2号. じ. め. に. 1970年 代 以 降,計 量 経 済 学 的 手 法 の飛 躍 的 な発 展 に よ り,新 古 典 派 経 済 学 の提 供 して き た理 論 が 実 証 的 に明 らか に され る こ とが 可 能 と な って き た。 特 に,1980年. 代 以 降 の世 界 的. な規 制 緩 和 ・民 営 化 の流 れ に お いて は,政 府 の政 策 変 更 の是 非 を計 量 経 済 学 的 な分 析 手 法 に よ って,極. めて 科 学 的 にか っ 客 観 的 に検 証 す る機 会 が 増 加 して き た こ と は特 筆 す べ き事. 実 で あ る。 新 古 典 派 経 済 学 の理 論 で は,完 全 競 争 市 場 で は多 数 の企 業 と多 数 の消 費 者 が いて,そ れ ぞ れ 自 己 の満 足 を最 大 化 す る よ う に行 動 す るだ けで,市 場 の取 引 は社 会 的 に見 て 最 も望 ま しい状 態 に な る と考 え られ て い る。 しか し,サ ー ビス の供 給 にか か る初 期 投 資 が 非 常 に膨 大 で あ り,か っ それ が 我 々 の生 活 に必 需 的 な サ ー ビスで あ る な らば,1企. 業 に独 占的 に供. 給 さ せ(自 然 独 占),代 わ り に参 入 ・退 出規 制 や 価 格 規 制 を は じめ とす る さ ま ざ ま な 経 済 的 ・社 会 的 規 制 が 課 され る こ と に な る。(独 占 と規 制 の理 論) しか し,仮 に現 在 市 場 が 自然 独 占 の状 態 に あ っ た と して も,そ れ が 未 来 永 劫 継 続 され る と い う保 証 は な い。 た とえ ば,電 気 通 信 産 業 の よ う に,か っ て は固 定 電 話 ネ ッ トワ ー ク し か な か っ た時 代 に は ユ ー ザ ー 同士 の 通 信 を可 能 に す る た め,物 理 的 な電 話 線 網(ネ ワ ー ク)が 必 要 で あ っ たが,今. ット. 日 の よ う に携 帯 電 話 が 一 般 的 と な り物 理 的 な ネ ッ トワ ー ク. を必 要 とせ ず に通 信 が 可 能 とな れ ば,か か る初 期 投 資 は非 常 に小 さ くて 済 む こ と に な る。 つ ま り,技 術 革 新 に よ って 自然 独 占性 が 消 失 す る可 能 性 が 存 在 す る の で あ る。 こ う して, 1980年 代 以 降,世 界 中 で ネ ッ トワ ー ク型 産 業 にお け る 自然 独 占性 の存 在 を実 証 す る研 究 が 蓄 積 され て い くこ と と な っ た。 一 方 ,計 量 経 済 学 的 な分 析 手 法 の精 緻 化 が 進 む と,自 然 独 占性 の存 在 を検 証 す るだ けで は な く,そ の程度 まで が計 測 され るよ うに な って きた。 自然 独 占性 と必 要十 分 な関 係 に あるの は 費 用 の劣 加 法 性 とい う概 念 で あ る。 しか し,費 用 の劣 加 法 性 は科 学 的 に検 証 す る ことが 非 常 に困難 で あ る。 そ の ため,多 くの先 行 研 究 で は費 用 の劣 加 法 性 の十 分条 件 で あ る規 模 の経 済 性,範 囲 の経 済 性 の計 測 を行 って きだ1)。規 模 の経 済 性 が存 在 す るとい うこと は,言 い換 え る と規 模 を拡 大 す る ことによ って さ らに平 均 費 用 を低 下 させ るこ とが で き ることを意 味 す る。 こ. (1)規 模 の 経 済 性 ・範 囲 の 経 済 性 が 存 在 しない とい う帰 無 仮 説 が 棄 却 され れ ば,自 然 独 占性 が 存 在 す る と い う こ とを 証 明 で き る。 しか し,仮 に規 模 の 経 済 性 ・範 囲 の 経 済 性 が 存 在 しな い と い う帰 無 仮 説 が 棄 却 で きな けれ ば,そ れ は 自然 独 占性 が 存 在 しな い こ とを 意 味 す るの で はな く,自 然 独 占性 は存 在 す るか ど うか わ か ら な い,と い う こ と に な る。 -176(356)一.
(3) コ ンポ ジ ッ ト費 用 関 数 につ いて(浦 上) の 平 均 費 用 が 最 小 とな る 点 が 最 適 規 模 で あ り,最 適 規 模 を 明 らか に す る こ と に よ っ て 既 存 の 事 業 を ど の 程 度 ま で 拡 大 す る こ とが 可 能 か,あ 削 減 す る こ とが 可 能 か,と. る い は 拡 大 す る こ と に よ って ど の 程 度 費 用 を. い う こ と が 実 証 的 に 明 らか に で き る よ う に な っ た 。 同 様 に して,範. 囲 の 経 済 性 と い う概 念 は,複. 数 の 事 業 を 別 々 の 企 業 が 運 営 す る よ り も,ひ. とっ の企 業 が 結 合. 生 産 し供 給 す る こ と で よ り費 用 を 削 減 す る こ とが で き る状 態 を 示 す も の で あ り,こ の 場 合 に も 結 合 生 産 に よ っ て ど の 程 度 費 用 削 減 効 果 が あ るか を 明 らか に す る こ とが で き る。 規 模 の 経 済 性,範. 囲 の 経 済 性 の 存 在 を 実 証 的 に 明 らか に す る 方 法 と して,費. と い う 方 法 が 多 く採 用 さ れ て き た 。 こ れ は,ひ. 用関数推定. と つ に は 費 用 関 数 か ら容 易 に 規 模 の 経 済. 性 ・範 囲 の 経 済 性 の 定 義 式 を 導 出 可 能 で あ る こ と が 理 由 に あ げ ら れ る。 も う ひ と っ に は, 新 古 典 派 経 済 学 の 理 論 で は,費. 用 は 産 出 量 と 投 入 要 素 価 格 の 関 数 と さ れ る が,こ. 数 を 推 定 す る 際 に 必 要 と な る デ ー タ が,財. の費 用 関. 務 諸 表 等 の 会 計 情 報 か ら比 較 的 容 易 に 入 手 可 能. で あ る と い う こ と も大 き な 理 由 と して 考 え られ る 。 ま た,費. 用 関 数 を 推 定 す る に は,事. に 関 数 型 を 特 定 す る 必 要 が あ る 。 初 期 の 研 究 に お い て は,線. 形 モ デ ル,対. 用 い た も の も あ る が,次. 前. 数線形 モデルを. 第 に 経 済 学 理 論 を ベ ー ス と し た コ ブ ・ダ グ ラ ス 型,ト. ラ ンス ロ グ. 型 の モ デ ル が 採 用 さ れ る こ と に な る(2)。特 に ト ラ ン ス ロ グ 型 の 費 用 関 数 は フ レ キ シ ブ ル な 関 数 型 と し て 知 ら れ て お り{3),推 定 結 果 が 非 常 に 安 定 的 で あ る こ とか ら世 界 中 の 研 究 者 に 採 用 さ れ て き た 。 しか し,一 さ れ て い る こ と も あ り,す 産 物 を 扱 う 場 合 に,ひ. 数生. な る企 業 が あれ ば推 定 の過 程 にお いて 数 学 的 な エ. 算 が 不 可 能 と な って しま うの で あ る。 この 問 題 を 回 避 す るた め. べ て の 企 業 の 産 出 変 数 に 一 律 に ご く ご く小 さ な 値(た. 産 出 変 数 をBox-Cox変. の テ ー ラ ー 展 開 か ら導 出. べ て の 変 数 を 対 数 変 換 し な け れ ば な ら な い 。 す な わ ち,複. と っ の 産 出 が0と. ラ ー が 引 き 起 こ さ れ,計 に,す. 方 で トラ ン ス ロ グ 型 の 関 数 型 は2次. と え ば10-6)を. 代 入 し た り,. 換 し た り と い う方 法 が 採 用 さ れ て き た(4)。こ れ ら の 方 法 は 技 術 的 な. 計 算 上 の 問 題 は 回 避 さ れ る も の の,Greene(2008,pp.296-297)が. 指 摘 し て い る よ う に,. 経 済 学 的 に有 意 な解 釈 を与 え る こ と は困 難 な よ うで あ る。 トラ ン ス ロ グ 費 用 関 数 の 変 数 の 対 数 変 換 に 関 す る 問 題 を 別 の 方 法 で 回 避 して い る 先 行 研 究 も存 在 す る 。Baumoleta1.(1982)に. 最 初 に 指 摘 さ れ たQuadraticCostFunctionを. 用 す る も の,NemotoandGoto(2004)で. (2)詳. し く はMizutaniandUrakami(2001)を. (3)詳. し く は 中 山 ・浦 上(2007)を. 採. も 採 用 さ れ て い る 一 般 化 マ ク フ ァ デ ン費 用 関 数. 参照。 参照。. (4)PulleyandHumphrey(1993)を 参 照 。 な お,産 出 量 変 数 にBox-Cox変 換 を 施 した ト ラ ン ス ロ グ 費 用 関 数 の こ と を 一 般 化 ト ラ ン ス ロ グ 費 用 関 数(GeneralizedTranslogCostFunction)と 呼 ぶ。 一177(357)一.
(4) 第58巻 (GeneralizedMcFaddenCostFunction)を. 第2号 用 い る もの,TorresandMorrisonPau1(2006). で 採 用 さ れ て い る一 般 化 レオ ンチ ェ フ 費 用 関 数(GeneralizedLeontiefCostFunction)を い る も の,さ. ら にPulleyandBraunstein(1992)で. (CompositeCostFunction)を. 採 用 さ れ 始 め た コ ン ポ ジ ッ ト費 用 関 数. 用 い る も の で あ る 。 これ ら に 共 通 して い る 点 は,産. を 対 数 変 換 す る必 要 が な い と い う こ と に あ る。 っ ま り,複 が0と. 用. 出 の変 数. 数 生 産 物 を 扱 う場 合 に,仮. に産 出. な る 企 業 が あ って も,ト ラ ン ス ロ グ 費 用 関 数 の よ うに 推 定 の 過 程 で 数 学 的 な エ ラ ー を 生. じ る こ とな く,直 接 的 に規 模 の 経 済 性 や 範 囲 の 経 済 性 の 計 測 が 可 能 と な る の で あ る 。 本 研 究 で は,こ. れ ら の 関 数 型 の う ち コ ン ポ ジ ッ ト費 用 関 数 に 焦 点 を 当 て,そ. 特 徴 を 明 確 に し,具. 体 的 に 数 値 デ ー タ を 用 い た 計 算 例 を 紹 介 し な が ら分 析 上 の 問 題 点 を 明. らか に して い く。 以 下,論. 文 の 構 成 は 次 の 通 り。 ま ず,第2節. 関 数 を 用 い た 先 行 研 究 を 概 観 す る 。 続 く第3節 出 す る 。 第4節. の関 数 型 の. で は,計. で は,コ. に お い て コ ン ポ ジ ッ ト費 用. ン ポ ジ ッ ト費 用 関 数 の モ デ ル を 導. 算 例 を 紹 介 し な が ら分 析 の 問 題 点 に っ い て 取 り ま と め る 。 最 終 第. 5節 に お い て 全 体 の ま と め を 行 う 。. 2.先. 行. 研. 究. コ ン ポ ジ ッ ト費 用 関 数 を 用 い て 分 析 を 行 っ た 先 行 研 究 に は,オ 事 業 に お い てBlochetal.(2001),イ. タ リ ア の 電 気 事 業 お よ び 電 気 ・ガ ス ・水 道 事 業 の 複. 合 事 業 に お い てFraquellietal.(2004,2005),日 (2004),米. 本 の 損 害 保 険 業 に お い てHiraoandInoue. 国 の 銀 行 業 に お い てPulleyandBraunstein(1992)が. て い る 。 こ の 他 にUrakamiandTanaka(2009)が (2011)が. ー ス トラ リ ア の 電 気 通 信. それ ぞ れ 分 析 をお こ な っ. 日 本 の 水 道 事 業 に お い て,衣. 笠 ・中 山. 日本 の 放 送 業 に お け る分 析 を 行 っ て い る。. い ず れ の 先 行 研 究 も複 数 生 産 物 産 業 の 範 囲 の 経 済 性 の 分 析 を 行 っ て お り,そ に 概 観 す る と,ま. ずBlochetal.(2001)で. は1926年. か ら1991年. までの長期 時系列 デ ータ. を 用 い て 長 距 離 通 信 と 地 域 通 信 の 間 に お け る 範 囲 の 経 済 性 を 分 析 して い る が,結 範 囲 の 経 済 性 は 存 在 し て お らず,今 る 。Fraquellieta1.(2004)で を 計 測 して お り,結. れぞれ簡単. 果 と して. 後 の 政 策 と して 新 規 参 入 を 促 す べ き と 結 論 付 け て い. は 電 気,ガ. ス,水. 道 の複 合 事 業 を 営 む 企 業 の範 囲 の 経 済 性. 果 と して よ り小 規 模 な 事 業 者 ほ ど 範 囲 の 経 済 性 が 大 き く計 測 さ れ,複. 数 事 業 を 運 営 す る こ と に よ る 費 用 効 率 化 が 期 待 さ れ る と 結 論 付 け て い る 。 一 方,Fraquelli eta1.(2005)で. は,電. 気 事 業 の 発 電 と配 電 の 垂 直 統 合 の 経 済 性 の 分 析 を 行 っ て お り,結. 果 と して 垂 直 統 合 に よ る 経 済 性 は 存 在 し な い と して い る 。 っ ま り,発 一178(358)一. 電 と配 電 の一 体 的 な.
(5) コ ンポ ジ ッ ト費 用 関 数 につ い て(浦 上). 供 給 に よ りむ し ろ 非 効 率 性 が 発 生 して い る と 結 論 付 け て い る 。 HiraoandInoue(2004)で. は,日. 囲 の 経 済 性 を 計 測 して お り,結. 本 の 損 害 保 険 業 界 に お け る損 害 保 険 と生 命 保 険 の 範. 果 と して 両 サ ー ビ ス に お け る 範 囲 の 経 済 性 は 存 在 す る と 結. 論 付 け て い る 。PulleyandBraunstein(1992)は 向 け 融 資,ク. 銀 行 業 に お け る 預 金,住. レ ジ ッ トカ ー ドロ ー ン の4っ. 宅 ロ ー ン,企. 業. の サ ー ビス問 の範 囲 の経 済 性 の分 析 を行 って い. る 。 結 果 と して い ず れ か の サ ー ビ ス に 特 化 し た 場 合 よ り も,結. 合 生 産 した方 が 費 用 効 率 的. で あ る と結 論 付 け て い る 。UrakamiandTanaka(2009)は. 日本 の水 道 事 業 に お け る浄 水. 部 門 と 配 水 部 門 の 垂 直 統 合 の 経 済 性 の 分 析 を 行 っ て お り,結. 果 と して 垂 直 統 合 の 経 済 性 は. 存 在 す る と 結 論 付 け て い る 。 最 後 に,衣. 日本 の放 送 事 業 にお け る テ レ. 笠 ・中 山(2011)は. ビ放 送 と ラ ジ オ 放 送 の 範 囲 の 経 済 性 を 計 測 して お り,結. 論 と して 地 方 局 に お い て テ レ ビ放. 送 と ラ ジ オ 放 送 の サ ー ビ ス の 間 に 範 囲 の 経 済 性 が 存 在 す る こ と が 確 認 さ れ た と して い る 。 以 上 の よ う に,従. 来 か ら供 給 さ れ て い る ネ ッ トワ ー ク 産 業 に お け る 範 囲 の 経 済 性 や 垂 直. 統 合 の 経 済 性 の 検 証,お. よ び 金 融 ビ ッ グ バ ン に 象 徴 さ れ る よ う に 従 来 は 異 業 種 と して 明 確. に分 離 され て い た業 界 が 規 制 緩 和 に よ りお互 い の サ ー ビス分 野 に参 入 で き る よ う に な る場 合 に,範. 囲 の 経 済 性 の 分 析 が 行 わ れ て い る 。 は た して,範. して コ ン ポ ジ ッ ト費 用 関 数 は 有 効 で あ る の か,こ. 囲 の経 済 性 を分 析 す る ッ ー ル と. の 点 に っ い て 次 節 以 降 詳 細 に 検 討 して い. くこ と にす る。. 3.コ. ン ポ ジ ッ ト費 用 関 数 モ デ ル. コ ン ポ ジ ッ ト費 用 関 数 モ デ ル は,PulleyandBraunstein(1992)に れ た 。 ま ず,費. よ って 初 めて 導 出 さ. 用 関 数 の一 般 形 を以 下 の よ う に記 述 す る。. (φ). 耐. Σ 偽g!叫 卯 ω+Σ 繍. +Σ. Σ. +1痂. δ、 、g!π)lnω. オ・ 初 ・+1Σ. 、+Σ. ・+去Σ Σ 殉がg兜. δ、、glπ)'(π)+Σ. Σ. δ、。g!π)Z無). Σ λ_Z㌶ ・Z整・+Σ 騙ln婦. ㈹. C(φ)=. +Σ. 魂 一!(φ)(9. Σ 耐 一ΣΣ… 、,lnω. (1). Σ9、 。1n叫z郷)+Σ9襯'ωz鯉. 、,ちZ規). 一179(359)一. 職+ΣΣ囲.
(6) 第58巻. 〃(φ)=(η(φ)-1)/φ こ こ で, Wk:投. =1n〃. 入 要 素 価 格,t:タ. ノbγ. φ ≠0. ノbγ. φ=O. 第2号. が 成. り立 っ 。 ま た,C:総. イ ム ト レ ン ド,Zm:コ. 費 用,ql:産. ン トロー ル変 数 を表. シ ャ 文 字 は す べ て 推 定 さ れ る 係 数 を 表 す 。 こ の(1)式. し,こ. 出 量,. れ 以 外 の ギ リ. に φ=0,π=0,τ=1を. 代 入 す. る と 標 準 的 な ト ラ ン ス ロ グ 費 用 関 数(StandardTranslogCostFunctionModel)が れ る 。 次 に,同. じ く(1)式. に φ=0,π=1,τ=1を. 代 入 す る と,一. 費 用 関 数(GeneralizedTranslogCostFunctionModel)を に,(1)式. に φ=0,π=1,τ=0を. 般 化. トラ ンス ロ グ. 導 出 す る こ とが で き る。 最 後 代 入 す. (CompositeCostFunctionModel)を. 導 か. る と,以. 下 の. コ ン ポ ジ ッ ト費 用 関 数. 得 る ことが で き る。. α・+Σ. 偽σ、+卯+Σ. λ≠ 。+1Σ. +Σ. Σ. δ,、9,1nω 、+Σ. +Σ. Σ9、. δ、 、9計. Σ 婦 Σ. Σ. ・9,. δ、 。9,z。. lnC=ln. +β ・+Σ +Σ. 。lnω. 魚lnω. 、Z。+Σ9,瀞Z。. ・+1Σ. ξ、,1n婦+Σ. Σ. 魚 ・lnω ・lnω ・+Σ. Σ ξ、。lnω 、Z。. 実 際 の 推 定 で は,PulleyandBraunstein(1992)に す る た め に βo,βlk,ξk、,ξkmが 以 上 の よ う に,ト. Σ β ・σ、lnω ・. よ れ ば,モ. デ ル の当 て は ま り を よ く. 推 定 か ら除 外 さ れ る こ と に な る 。(p.227). ラ ン ス ロ グ 費 用 関 数 と コ ン ポ ジ ッ ト費 用 関 数 は(1)式 を ベ ー ス と し た. 入 れ 子 型 モ デ ル(nestedmodel)の. 関 係 に あ る と 考 え る こ と が で き る 。 ま た,ト. グ 費 用 関 数 モ デ ル と 同 じ よ う に,費. 用 関 数 の 満 た す べ き 条 件 と して の 投 入 要 素 価 格 に 関 す. る1次. 同 次 性 や 係 数 の 対 称 性 を 事 前 に モ デ ル に 組 み 込 む こ と が 可 能 で あ り,産. ラ ンス ロ. 出量 及 び投. 入 要 素 価 格 に 関 す る 単 調 増 加 性 や 関 数 の 凹 性 の 条 件 も 事 後 的 に 検 証 が 可 能 で あ る。 さ ら に,推. 定 に 際 し,シ. ェ パ ー ドの 補 題 に よ っ て 導 出 さ れ る コ ス ト シ ェ ア 方 程 式 と 費 用 関 数 式. を 連 立 さ せ る こ と も可 能 で あ る 。 た だ し,ト. ラ ンス ロ グ費 用 関 数 は費 用 関 数 を た とえ ば観. 測 値 の 平 均 に お い て テ ー ラ ー 展 開 に よ り2次. 近 似 した関 数 で あ る と い う理 論 的 背 景 を持 っ. が,コ 点 で,理. ン ポ ジ ッ ト費 用 関 数 は(1)の 任 意 に 設 定 さ れ た 関 数 型 に よ り導 出 さ れ て い る と い う 論 的 背 景 を持 っ 関 数 型 で は な い と い う点 に は留 意 が 必 要 で あ る。. 一180(360)一.
(7) コ ンポ ジ ッ ト費 用 関 数 につ い て(浦 上). 4.計. こ の 節 で は,(2)式 究 を 参 考 に,推 は,(2)式. 算. 例. を 用 い て 費 用 関 数 の 推 定 を 行 っ たUrakamiandTanaka(2009)の. 研. 定 に 付 随 す る 問 題 点 に っ い て 検 討 す る。UrakamiandTanaka(2009)で. の タ イ ム ト レ ン ドと そ の 他 の 変 数 と の 交 差 項 お よ び コ ン ト ロ ー ル 変 数 と そ の 他. の 変 数 の 交 差 項 を す べ て 除 外 し,タ. イ ム ト レ ン ドの2次. の 項 をSaalandParker(2000). に 従 っ て タ イ ム ト レ ン ドと 合 併 ダ ミ ー の 交 差 項 に 置 き 換 え る と い う 修 正 を 行 っ て い る 。 ま た,(2)式. で は タ イ ム ト レ ン ド と コ ン トロ ー ル 変 数 の1次. ま れ て い る が,第2節. の項 は対 数 の括 弧 の 中 に組 み 込. で 紹 介 し た 多 く の 先 行 研 究 が こ れ ら を 対 数 の 括 弧 の 外 に 出 して 推 定. を 行 っ て お り,UrakamiandTanaka(2009)で. もそ の 方 法 に従 っ た モ デ ル の修 正 を 行 っ. て い る。 最 終 的 な モ デ ル式 は以 下 の通 りと な る。. lnC-lnα. ・+Σ. +Σ. 偽9、+去. 魚1nω. Σ. ・+1Σ. Σ. β、、-0,Σ. 推 定 は,(3)式. 魚 ・1nω ・1nω ・+卯+Σ. 福 鞠(3). 、. β、、-0.(4). 定 法 に よ っ て 行 わ れ る 。 さ ら に,推. 定 さ れ た 結 果 か ら規 模 の 経 済 性(SE),. 導 出 さ れ る 。 そ れ ぞ れ 導 出 式 は 以 下 の 通 り。. ClSE. (5) Σ9,MC、. =. 易・9、lnω ・. か ら シ ェ パ ー ドの 補 題 に よ っ て 導 出 さ れ た コ ス ト シ ェ ア 式 と 連 立 さ せ た. 範 囲 の 経 済 性(SC)が. ==. Σ. 同 次 性 の制 約 が 以 下 の よ う に課 され る。. β、-1,Σ. も の をSUR推. 偽9,9,+Σ. Σ. 一ト θ ,C。。'1)C。 。十 θ丁膨1)Tゆ. こ こで,1次. Σ. Σ. ・、、,. C(9DE五,0;ω)+C(0,9PσR;ω)-C(9DEL,9PσR;ω)(6)SC C(9D。. 推 定 結 果 は 表1に. 。,9PσR;ω). 示 さ れ た 通 り 。 な お,UrakamiandTanaka(2009)に. の 結 果 の み が 掲 載 さ れ て い る が,こ 推 定 結 果 に つ い て も モ デ ル2と. こ で は モ デ ル1の. して 掲 載 して い る 。 -181(361)一. は,モ. デ ル1. コ ン トロ ー ル 変 数 を 除 外 し た 場 合 の.
(8) 第58巻. 第2号. 表1推. 定結果. モ デ ル1. モ デ ル2. 係数推定値. t値. 係数推定値. t値. 0,017. 20,551. 0,039. 38,041. σPEL. 0,762. 49,652. 9Pσ. 0,161. 11,252. 一 〇 .139. 0,032. 5,819. 0,044. 定数項. 90Eム. 尺. × ㊨E五. 9PσR×. σPσ尺. 0,031. 4,959. × σP耀. 一 〇 .033. 一5. ×ln翫. 一 〇 .082. 一28. σDEL×ln晦. 一 〇 .091. 一5. ⑳E五 9DE五. 0,995. 77,267 一19. .449. 5,960. 0,034. 4,422. .399. 一 〇 .040. 一5. .288. 一 〇 .080. 一35 一8. .173 .994. .578. 一 〇 .191. 0,056. 0,032. 0,172. 8,656. 0,239. 9,082. 0,045. 37,875. 0,053. 64,046. .550. σD肌 ×ln砺. 0,000. σ。E五 ×ln躍0. σ照. ×ln晩. 9P膿. ×ln蝋. 一 〇 .119. .393. 0,010. σP齪 ×ln碗. 0,026. 2,980. 0,038. σ照. 0,047. 2,775. 一 〇 .101. ln翫. 0,206. 62,853. 0,192. 101,134. ln"κ. 0,482. 132,419. 0,468. 200,703. ln躍E. 0,083. 26,229. 0,068. 39,826. ln躍0. 0,229. 23,499. 0,272. 49,929 32,362. ×ln躍0. 一8. ln翫. ×ln翫. 0,109. 30,604. 0,114. ln翫. ×1n欺. 0,086. 17,457. 0,085. ln範. ×ln御E. 0,000. 0,509. 0,108. 12,518. ln卿0×ln卿0. ln翫. ×ln娠. 一 〇 .038. 一14. ln翫. ×ln砺. 一 〇 .005. 一3. ln翫. ×ln卿0. 一 〇 .067. 一16. 2,556. 0,543 3,532 一4. 17,150. 一 〇 .002. 一2. .202. 一 〇 。040. .969. 一 〇 .005. 一15 一4. .376. 一 〇 .070. 一17. .375. 一 〇 .917. 一 〇 .003. 一2. ln砺. 一 〇 .047. 一8. .341. 一 〇 .042. 一8. 2994. 0,011. 0,006. るOP冊7. 一 〇 .134. 一17. zとnp∬. 五. 一 〇 .356. 一13. Zとo肥. 丁. 一 〇 .087. 一4. ろ ∬剛 丁. 一 〇 .541. 一39. zα 押D四 丁. 一 〇 .116. 一13. る 膿 醐7 z々IGHPび 孟 んDc。 η. D加. 5E SCwithdummy. SCwithoutdummy Rsquare. 0,614. .670 .433 .017 .838 .343. 25,989. 0,104. 9,590. 一 〇 .014. 一6. .662 .693. 一 〇 .001. ln卿E×ln卿0. .843. 13,394. 0,101. ln卸 κ ×ln躍E. ×ln砺. .648. .570 .149. 6,403. 一. 一. 一. 一. 一. 一. 一. 一. 一. 一. 一. 一. 一. 一. .398. 一 〇 .011. 4556. 0,019. 一 〇.020. 一2 .797. 一 〇 。031. 1,020. 796,971. 一. 一. 一. 一. 一. 一. 0,011. 0,534. 95,702. 0,530. 101,112 0,938. 一182(362)一. 一4. .349. 7,026 一3. 0,912. .753.
(9) コ ンポ ジ ッ ト費 用 関 数 につ いて(浦 上). 詳 細 な 変 数 の 説 明 お よ び モ デ ル1の 譲 る と して,こ. 推 定 結 果 の 説 明 はUrakamiandTanaka(2009)に. こ で は コ ン トロ ー ル 変 数 を 含 め る か ど う か の 違 い に よ る 推 定 結 果 の 安 定 性. につ いて 考 え て み る こ と に しよ う。 ま ず,コ. ン ポ ジ ッ ト費 用 関 数 は も と も と(1)か ら 導 か れ て お り,導. 出 の 過 程 で は(2)式 に. は 最 終 的 に 推 定 さ れ る こ と は な い パ ラ メ ー タ ー が 多 く存 在 して い る 。 さ ら に,先. に述 べ た. よ う に 本 来 で あ れ ば コ ン トロ ー ル 変 数 は(2)式 に あ る よ う に 対 数 の 括 弧 の 中 に 含 め ら れ る が,多. く の 先 行 研 究 で は 括 弧 の 外 に 出 して 推 定 が 行 わ れ て い る 。 こ れ ら の こ と は,コ. ジ ッ ト関 数 モ デ ル が 高 度 に 非 線 形 で あ る た め に,収. ンポ. 束 計 算 を成 功 させ リー ズ ナ ブ ル な推 定. 結 果 を 得 る た め に は 事 前 の 大 き な モ デ ル の 修 正 を 必 要 と して い る こ と を 意 味 して い る と 考 え られ る 。 さ ら に,大. き な 修 正 を 加 え た 後 で さ え も,表1の. 果 に 示 さ れ て い る よ う に,コ. モ デ ル1と. モ デ ル2の. 推定結. ン トロ ー ル 変 数 の 採 用 次 第 に よ っ て 特 に 産 出 量 の 係 数 推 定 値. に 大 き な 影 響 を 及 ぼ す 結 果 と な っ て い る 。 コ ン トロ ー ル 変 数 と して 採 用 さ れ る 変 数 は,推 定 結 果 が 有 意 で あ れ ば 採 用 さ れ る べ き 変 数 が 正 し く採 用 さ れ た と して 評 価 さ れ る が,推 結 果 が 有 意 で な い 場 合 で も,ま り,他. 定. っ た く関 係 の な い 変 数 が 採 用 さ れ て し ま っ て い る だ け で あ. の 推 定 結 果 に は 大 き な 影 響 を 与 え る こ と は な い と 考 え られ る 。 しか し,コ. ル 変 数 が 採 用 さ れ て い な い モ デ ル2で. は,一. コ ン トロ ー ル 変 数 が 採 用 さ れ た モ デ ル1で. ン トロ ー. 部 産 出 量 の 単 調 増 加 性 が 満 た さ れ て お ら ず,. は,す. べ て の コ ン トロ ー ル 変 数 の 係 数 推 定 値 が. 事 前 に 予 想 さ れ た 係 数 の 符 号 条 件 を 満 た しか っ 有 意 と な っ て い る 。 さ ら に 産 出 量 の 単 調 増 加 性 もす べ て 満 た さ れ る 結 果 と な っ て い る 。 こ れ を コ ン トロ ー ル 変 数 の 採 用 に よ っ て 改 善 が 図 られ た と 評 価 す べ き か,そ 値 が 大 き く変 化 して お り,推. れ と も コ ン トロ ー ル 変 数 の 採 用 に よ っ て 産 出 量 の 係 数 推 定 定 結 果 は 安 定 的 で は な い と 判 断 す べ き か に っ い て は,更. 検 証 が 必 要 で あ ろ う 。 い ず れ に して も,筆 す れ ば,コ. なる. 者 の 費 用 関 数 推 定 に お け る 長 年 の 経 験 か ら判 断. ン ポ ジ ッ ト費 用 関 数 モ デ ル は よ り広 く採 用 さ れ て き た トラ ン ス ロ グ 費 用 関 数 モ. デ ル に 比 べ,推. 定 結 果 は 変 数 選 択 に 非 常 に 敏 感 に 影 響 さ れ る こ と は 間 違 い な く,ま. た推 定. の 際 の パ ラ メ ー タ ー の 初 期 値 の 設 定 い か ん に よ っ て は 推 定 結 果 が 大 き く変 化 す る こ と が 分 か っ て お り,こ. れ ら の 点 も 今 後 さ ら な る 検 討 が 必 要 と な っ て く る も の と 考 え られ る 。. 5.結. 語. 本 研 究 は,近 年 範 囲 の経 済 性 や 垂 直 統 合 の経 済 性 の分 析 にお いて 用 い られ て い る コ ンポ ジ ッ ト費 用 関 数 を と りあ げ,特 に トラ ンス ロ グ費 用 関 数 と の相 違 点 ・類 似 点 につ いて 明 ら 一183(363)一.
(10) 第58巻 か に す る と と も に,コ. 第2号. ン ポ ジ ッ ト費 用 関 数 の 推 定 に お い て ど の よ う な 問 題 点 が 存 在 す る の. か に っ い て 検 討 を 行 う こ と を 目 的 と して い た 。 結 論 と して,ト. ラ ンス ロ グ費 用 関 数 で は変. 数 を対 数 変 換 す る必 要 が あ る た め,複 数 生 産 物 企 業 の産 出量0の な いが,コ. デ ー タ を扱 う こ とが で き. ンポ ジ ッ ト費 用 関 数 は産 出量 を対 数 変 換 しな い こ とか ら,直 接 的 に規 模 の経 済. 性 や 範 囲 の経 済 性 を計 測 す る こ とが 可 能 と な る。 こ こ に コ ンポ ジ ッ ト費 用 関 数 を採 用 す る 大 き な 意 義 が 存 在 す る と い え る だ ろ う 。 しか し一 方 で,コ. ン ポ ジ ッ ト費 用 関 数 は 高 度 に 非. 線 形 の モ デ ルで あ る こ とか ら,実 際 の推 定 に お いて は大 き な修 正 が 必 要 と な る こ と に も留 意 して お か な け れ ば な ら な い 。. 参. 考. 文. 献. Baumol,W.J.,J。C.PanzarandR。D.Willig(1982),ContestableMarketsandtheTheoryof IndustryStructure,HarcourtBraceJovanovich,NewYork. Bloch,H,G.MaddenandS.J.Savage(2001),"EconomiesofScaleandScopeinAustralian Telecommunications,"Rθ. 加 θ〃qプ 玩 伽s〃. ゴαZO㎎. α痂gα'ゴon,Vol.18,No.2,pp.219-227.. Fraquelli,G.,MPiacenzaandD.Vannoni,(2004),"ScopeandScaleEconomiesinMulti-Utilities: EvidencefromGas,WaterandElectricityCombinations,"、4勿Zガ. θ4E60πo加6s,Vol.36,No.18,. pp.2045-2057. Fraquelli,G.,M。PiacenzaandD。Vannoni(2005),"CostSavingsfromGenerationandDistribution withanApPlicationtoItalianElectricUtilities,"ノ. ∂%7η α♂qプ.尺69〃Zα'oπyEco7zo珈6s,Vol.28,No.3,. pp.289-308. Greene,W.H.(2007),EconometricAnalysis(SixthEdition),PrenticeHall,UpperSaddleRiver, NewJersey. Hirao,Y.andT.lnoue(2004),"OntheCostStructureoftheJapaneseProperty-CasualtyInsurance Industry,"ノ 衣 笠 達 夫,中. ∂π7ηαZ(2プ.尺ガ ∫々 απ41カsπ7伽c6,Vol.71,No.3,pp501-530. 山 徳 良(2011)「. 」 「地 域 学 研 究 」 第41巻. わ が 国 の 放 送 産 業 の 費 用 構 造 一 コ ン ポ ジ ッ ト型 費 用 関 数 を 用 い た 分 析 第1号,115-125。. McKillop,D.G.,J.C.GlassandY.Morikawa(1996),"TheCompositeCostFunctionandEfficiency inGiantJapaneseBanks,"ノ. ∂%7η αZαプβ α漉 ガ ノzg伽4F勿. 魏66,Vol.20,No.10,pp.1651-1671.. Mizutani,F.andT.Urakami(2001),"ldentifyingNetworkDensityandScaleEconomiesfor JapaneseWaterSupplyOrganizations,"P砂87∫ 中 山 徳 良,浦. 上 拓 也(2007)「. 勿R6g加. α1Scガ6/zc6,VoL80,No.2,pp.211-230.. ト ラ ン ス ロ グ 型 費 用 関 数 に 関 す る 覚 書 」 名 古 屋 市 立 大 学 デ ィ ス カ. ッ. シ ョ ン ペ ー パ ー,No.479。 Nemoto,J.andM.Goto(2004),"TechnologicalExternalitiesandEconomiesofVerticalIntegration intheElectricUtilityIndustry,"1濡67η. α'ガoηαZノ伽7η σ1ρブ 動4π. ∫'7ガ α10㎎. α7鷹 α'ガoη,Vol.22,No.1,. pp。67-81. Pulley,L.B.andY.M.Braunstein,(1992)"ACompositeCostFunctionforMultiproductFirms withanApplicationtoEconomiesofScopeinBanking,"R6加. 伽. Vol.74,No.2,pp.221-230. Pulley,L.B,andDB.Humphrey(1993),"TheRoleofFixedCostsandCostComplementaritiesin DeterminingScopeEconomiesandtheCostofNarrowBankingProposals,"ノ0%7襯1(ヅ β%∫ 加6∬,VoL66,No.3,pp.437-462.. 一184(364)一. げEcoηo痂6sα. 忽S彪'ガ. 珈c∫,.
(11) コ ンポ ジ ッ ト費 用 関 数 につ い て(浦 上). Torres,M.andC.J.MorrisonPaul(2006),"DrivingForcesforConsolidationorFragmentationof theUSWaterUtilityIndustry:ACostFunctionApProachwithEndogenousOutput,"ノ. ∂躍 ηαZ. αブ し%α πEεoπo〃zガ6s,Vol.59,No.1,pp.104-120. Urakami,T.andT.Tanaka(2009),"EconomiesofScaleandScopeintheJapaneseWater Industry,"PresentedPaperatthe4thInternationalSymposiumonEconomicTheory,Policy andApPlications,Athens,Greece,3rd-6thJuly. Saal,D.S.andD,Parker,(2000),"TheImpactofPrivatizationandRegulationontheWaterand SewerageIndustryinEnglandandWales:ATranslogCostFunctionModel,"Mα Z)66ガ εガoηE60ηo〃z∫6s,VoL21,No.6,pp.253-268.. 一185(365)一. η㎎ 碗 α1α π4.
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