河川堤防を対象とした粒状体個別要素法による液状化解析

研究論文

農 業 土 木 学 会 論 文 集 Trans. of JSIDRE No.249, pp.9∼16 (2007.6)

河 川 堤 防 を対 象 と した粒 状 体 個 別 要 素法 に よ る液 状 化 解 析

森 洋* 小 川 好** *財 団 法 人 リバ ー フ ロ ン ト整 備 セ ン タ ー ,〒102-0082東 京 都 千 代 田 区 一 番 町8番 地 一 番 町FSビ ル3階. **東 京 都 土 木 技 術 セ ン タ ー ,〒136-0075東 京 都 江 東 区 新 砂1-9-15. 要 旨 粒 状 体 個 別 要 素 法(D.E.M.)を 用 い た 液 状 化 解 析 プ ロ グ ラ ム を 開発 し,1995年 の 兵 庫 県 南 部 地 震 で 被 災 した盛 土 堤 防 と,現 在,東 京 都 や 大 阪 府 で管 理 して い る都 市型 の 河 川 堤 防(特 殊 堤 防)に 適 応 させ た.実 被 割 で 観 測 され た 天 端 沈 下 量 は,DEM解 析 結 果 と比 較 し得 る 値 とな っ た.主 に,鋼 管 杭 等 を伴 う地 盤 改 良 工 法 に よ る 堤 外 地 側 耐 震 対 策 を 採 用 して い る 特 殊 堤 防 の 天 端 沈 下 量 と液 状 化 発 生 領 域 は,未 対 策 堤 防 に 比 べ て 小 さ く抑 え られ る こ とが 分 か っ た.ま た,堤 内 地 側 に 地 盤 改 良 を施 した場 合 の 耐 震 対 策 効 果 も検 討 して お り,本 解 析 プ ロ グ ラ ム は耐 震 対 策 工 法 に対 して も 十 分 評 価 で き る可 能 性 の あ る解 析 手 法 で あ る こ と を示 した. キ ー ワー ド:粒 状 体 個 別 要 素 法,液 状 化 解 析,河 川 堤 防,耐 震 対 策,地 盤 改 良 1. は じ め に 液 状 化 時 で の 河 川 堤 防 に お け る 耐 震 性 評 価 は,一 般 に △u法 と呼 ば れ て い る 円 弧 す べ り計 算 手 法 を 用 い て い る. △u法 と は,慣 性 力(水 平 震 度[kh])を 作 用 させ な い で 液 状 化 抵 抗 率(FL)よ り過 剰 間 隙 水 圧 比 を 算 出 し,有 効 上 載 圧 を 低 減 さ せ て 円 弧 す べ り計 算 を 行 い 安 全 率 (Es)で 評 価 す る方 法 で あ る(建 設 省 土 木 技 術 研 究 所, 1997).こ れ に よ り,河 川 管 理 者 は 兵 庫 県 南 部 地 震 以 降 に 出 され た 全 国 の 直 轄 管 理 河 川 及 び 都 道 府 県 管 理 河 川 堤 防(土 堤)を 対 象 と した 耐 震 点 検 マ ニ ュ ア ル に従 い,二 次 被 害 を 含 ん だ 耐 震 対 策 の 詳 細 検 討 区 間(対 策 優 先 区 間)を 総 合 的 に判 断 して い る.Table1に 示 した 関係 は, 過 去 の 地 震 被 割 ・無 被 割 事 例 を 事 後 解 析 して 得 られ た 円 弧 す べ り計 算 結 果(kh法 ・△u法)と 実 測 の 天端 沈 下 量 (上 限値)と の 関係 よ り求 め た もの で あ り,河 川 堤 防 背 後 地 の 浸 水 被 割 の 可 能 性 に 対 す る 判 断 基 準 と な る もの で, あ く ま で も安 全 側 の 評 価 で あ る こ と に注 意 を要 す る 健 設 省 河 川 局 治 水 課,1995). Table1 安 全 率 と天 端 沈 下 量

Safety factor and crest settlement

主 に,東 京 都 や 大 阪 府 が 管 理 して い る都 市 型 の河 川 堤 防 の 多 く は,高 潮 を 想 定 した 防 潮 堤 で あ り,そ の形 状 は 擁 避 構 造 物 等 を 伴 う カ ミ ソ リ型 護 岸 で,前 面 に根 固 め (鋼 管 矢 板)構 造 を 有 す る特 殊 堤 防 と一 般 に 呼 ば れ て い る も の で あ る.平 成7年 の兵 庫 県 南 部 地 震 以 降,耐 震 設 計 基 準(日 本 河 川 協 会 編,1997;建 設 省 河 川 局 治 水 課, 2000)の 見 直 しが 行 わ れ て き た が,そ の ほ とん どは 土 堤 の 河 川 盛 土 堤 防 を 対 象 と した もの で 具 体 的 な 自立 式 構 造 物(鋼 管 杭)を 擁 す る特 殊 堤 防 に 関 す る耐 震 性 の評 価 手 法 は示 され て い な い.ま た,レ ベ ル1・ レベ ル2地 震 動 の よ うな 地 震 規 模 の 違 い に よ る影 響 を 明確 な 形 で 規 定 し て い な い の が 現 状 で あ る.実 際,多 く の特 殊 堤 防 は 河 口 付 近 の低 地 部 に あ り液 状 化 に よ る 耐 震 設 計 が 要 求 され て い る と 同 時 に,河 川 の 親 水 性 向 上 に も 有 効 な 河 川 背 面 (堤 内 地)側 に 盛 土 す る ス ー パ ー 堤 防 整 備 事 業 化 も進 め られ て い る(リ バ ー フ ロ ン ト整 備 セ ン タ ー,2000).し か し,多 く の 構 造 物 が 隣接 して い る都 市 型 河 川 堤 防 の 一 つ で あ る特 殊 堤 防 背 面 に は 住 宅 地 域 等 が広 が っ て お り, スー パ ー 堤 防 化 す るの に は多 くの 時 間 と予 算 を要 す る. 以 上 の よ うに 今 後 の 耐 震 河 川 事 業 にお い て は,地 域 性 を伴 う独 自 の 河 川(堤 防)環 境 に 即 した設 計 手 法 の あ り 方 を模 索 す る 必 要 性 が あ り,特 殊 堤 防 の よ うな形 状 特 性 か ら言 っ て も従 来 よ り用 い られ て きた 円弧 す べ り計 算 手 法 に よ る評 価 に は 限 界 が あ る.そ の た め,安 全 率 を 中心 と した 現 行 の 実 務 設 計 体 系 を補 足 す べ く新 た な耐 震 評 価 手 法 の 導 入 が急 務 で あ る と思 われ る. 現 在,地 盤 の 動 的 解 析 手 法 と して,主 に 地 盤 を連 続 体 とす る微 小 変 形 理 論 に 立 脚 した 有 限 要 素 法(F.E.M.)が 主 流 で あ る が,こ れ ら の 手 法 は破 壊 に至 る ま で の解 析 を 主 眼 と して お り,例 え ば,液 状 化 発 生 後 の側 方 流 動 に 関 す る よ うな地 盤 破 壊 後 の解 析 に は 多 く の 困難 が 伴 い,土 の 非 連 続 体 に 近 い 挙 動 を 再 現 す る に は 極 め て 不 適 当 で あ

10 農業 土 木 学 会論 文 集 第249号(第75巻 第3号) る(岩 下,1988).本 報 告 は,液 状 化 対 象 層 が堆 積 して い る盛 土 堤 防,な らび に,特 殊 堤 防 を 対 象 と した粒 状 体 個 別 要 素 法(D.E.M.)に よ る 液 状 化 解 析 の 適 応 を試 み る. 特 に,特 殊 堤 防 に お い て は 耐 震 対 策 効 果 の 影 響 ま で を, 過 剰 間 隙 水 圧 比 分 布 な らび に盛 土 変 形 量 等 で 定 量 的 に 検 討 す る. 2. 有 効 応 力 概 念 の 導 入 個 別 要 素 法(D.E.M.)は 解 析 対 象 物 を小 要 素 の 集 合 体 と して 取 り扱 う こ とで,各 要 素 ご とに 独 立 した 運 動 方 程 式 を適 用 し,時 間 領 域 で 差 分 近 似 して 前 進 的 に 解 い て い く非 連 続 体 解 析 手 法 の 一 つ で あ る(Cundall and Strack, 1979).一 般 的 に は,Fig.1に 示 した よ うな 粒 状 体 の 要 素 デ ィ ス ク間 の 接 点 に設 定 され る法 線 方 向 バ ネ と接 線 方 向 バ ネ に よ っ て 構 成 され る.本 解 析 プ ロ グ ラ ム は,ミ リオ ー ダ ー の 要 素 デ ィ ス ク 運 動 に 伴 う要 素 デ ィ ス ク 問 の 間 隙 変 化 に よ っ て発 生 す る過 剰 間 隙 水 圧 変 化 をモ デ ル 化 す る よ う な微 視 的 な 方 法(垂 水 と伯 野,1978)で は な く,メ ー トル オ ー ダ ー の 実 地 盤 を想 定 した 大 変 形 を伴 う液 状 化 解 析 を 目的 と し て い る.そ の た め,今 回 は 地 盤 を適 当 な 大 き さ の 土 塊 の 集 合 体 と し て 取 り扱 う 巨 視 的 な 方 法

(Igarashi and Meguro,1990)を 採 用 して い る.

具 体 的 な ア イ デ ア と して は 円弧 す べ り解 析 を よ り現 実 の 地 震 時 挙 動 に 近 づ け る とい う もの で あ り,す べ り面形 状 の任 意 性 と複 数 の す べ り面 の存 在 は 要 素 デ ィス ク 問 の 相 対 変 位,あ る い は 要 素 デ ィ ス ク 間 の 相 対 移 動 と接 点 の 消 失 に よ っ て 表 現 され る.こ の た め,要 素 デ ィス ク の配 置 は ラ ン ダ ム で な けれ ば な ら な い.ま た,要 素 デ ィ ス ク の 大 き さ は 一 体 と して 変 位 す る土 塊 の 大 き さを 代 表 す る も の で あ り,物 理 的 な 意 味 は 持 た な い.特 に,土 の 圧 縮 ・膨 張 特 性 や 剪 断 過 程 で の 非 線 形 特性 な らび に 過 剰 間 隙 水 圧 の 発 生 とい っ た 力 学 的 性 質 は接 点 間 バ ネ に よ っ て 表 現 され,過 剰 間 隙 水 圧 の 発 生 と低 下 は 接 線 方 向 バ ネ が 消 費 す る散 逸 エ ネ ル ギ ー と弾 性 エ ネ ル ギ ー に基 づ い て 評 価 す る こ とで 有 効 応 力 解 析 を可 能 と して い る(Ogawa et al., 2000). 土 の 力 学 的 挙 動 を個 別 要 素 法 で 解 こ うとす る とき 問 題 とな る の は,要 素 デ ィ ス ク 間 の 「カ 」 の 釣 り合 い を 基 本 と して い る こ と,言 い 換 えれ ば 「応 力 」 とい う概 念 が な い 点 に あ る.こ の た め,土 質 力 学 で 通 常使 わ れ る剛 性 率 や 弾 性 率,降 伏 強 度 とい っ た 物 性 値 も,何 ら か の方 法 で バ ネ 定 数 に変 換 しな けれ ば な らな い こ とに な る.そ の た め,法 線 方 向 バ ネ は 土 の 体 積 変 形 に 関連 し,接 線 方 向 バ ネ は 土 の 剪 断 変 形 を 表 現 す る と仮 定 す る.前 者 は 多数 の 要 素 が 結 合 され た 団 塊 を 想 定 し,こ の 団塊 が 外 部 か ら等 方 に 圧 縮 され る状 態 を考 えれ ば 無 理 の な い 仮 定 で あ る と 考 え る.ま た,後 者 は粒 状 体 の 剪 断 規 則 と して は 自明 で Fig.1 粒 状 体 モ デ ル Granular assembly model

ある た め,今 回 は,地 下 水 面 以 下 の 砂 質 土 を 対 象 と した 去線 方 向 バ ネ に 作 用 す る 法 線 力(Fn)と し て 次 式 の よ うに 仮 定 す る(小 川 ら,2002). (1) (2) (3) こ こ に,Fnsは 骨 格 の 剪 断 に よ っ て 発 生 す る過 剰 間 隙 水 圧 の力,Fncは 骨 格 自体 の圧 縮 ・膨 張 に よ っ て 発 生 す る 過 剰 間 隙 水 圧 の 力,Fb'nは 法 線 力 か ら過 剰 間 隙 水 圧 の力 を 引 い た力 で あ る こ とか ら有 効 法 線 力 と呼 ぶ こ とに す る. ま た,unは 法 線 方 向 の 相 対 変 位 で あ る.knは 法 線 バ ネ 定 数 で あ り,Fig.3の よ うな 要 素 デ ィ ス ク の集 合 体 を 等 方 圧 縮 し,所 定 の 体 積 弾 性 率 とな る よ うに試 行 錯 誤 で 求 め る こ とが で き る.ま た,Igarashi and Meguro(1990)が 提 案 し て い る要 素 デ ィ ス ク 密 度 等 を 考 慮 した 波 動 伝 播 速 度 を 利 用 した 方 法 を参 考 に して 決 定す る こ と も可 能 で あ る, 要 素 デ ィ ス ク に 重 力 と浮 力 が 働 い て い る 状 態(Fig1を 参 照)で 自重 解 析 した 時,法 線 バ ネ に 作 用 す る初 期 の 有 効 法 線 力(Fb',0n)はFnsとFncが とも に ゼ ロで あ る こ とか ら有 効 上 載 荷 重 に 相 当 す る力 と な り,有 効 応 力 の 概 念 を 導 入 す る こ と で,式(2)に 示 す よ うに κ'nbとFnsの 和 は F'b,0nと等 し くな る.ま た,自 重 解 析 後 の 動 的解 析 過 程 で 得 られ るunの 変 化 に 伴 う法線 力 は,非 排 水 条 件 下 で あ る こ とか ら式(3)の よ うに 全 てFncに 転 化 され る と仮 定 す る. 接 線 方 向 バ ネ に 作 用 す る 剪 断 力(Fs)は,式(4)に 示 す よ うに 有 効 法 線 力(17つ に,対 象 とす る 土 の 剪 断 応 力(7)と 初 期 有 効 拘 束 応 力(o'ini.)と の比 を か け た 値 に な る と仮 定す る.ま た,剪 断応 力TはIwan(1966)に よ っ て提 案 され た 力 学 的 モ デ ル に,式(5)で 定 義 され る剪 断 ひ す み(γs)を 入 力 す る こ とで求 め られ る.こ こで力 は 接 線 方 向 の相 対 変 位,Rは 要 素 デ ィス クの 半 径 で あ る. (4) (5)

河 川堤 防 を対 象 とした 粒状 体 個 別 要素 法 に よる液 状 化解 析 11 今 回 採 用 したIwanモ デ ル は,Fig.2に 示 す よ うに バ ネ と ク ー ロ ン ・ス ラ イ ダ ー か ら成 る エ レ メ ン トを 並 列 に 連 結 す る こ と で,土 の 非 線 形 特 性 を 表 現 す る も の で,骨 格 曲 線 が 一 価 の 単 調 な 増 加 関 数 で あ る 時,ヒ ス テ リ シ ス ・ ル ー プ は 常 にMasingの 規 則 を 満 足 す る.こ の 制 約 条 件 の も と で は 任 意 の ヒ ス テ リ シ ス ・ル ー プ を 描 く こ と が で き る が,解 析 で は 修 正Hardin-Drnevichモ デ ル を 採 用 し て い る. Fig.2 Iwanの 並 列 型 モ デ ル Iwan parallel model

過 剰 間 隙 水 圧(び)の 発 生 量(君,)と 低 下 量(ろ)は, Iwanモ デ ル か ら 計 算 さ れ る 散 逸 エ ネ ル ギ ー(El)と 弾 性 エ ネ ル ギ ー(E,)に 基 づ い て 次 式 よ り 求 め る(Ogawa etal.,2000). (6) (7) (8) こ こ に,Kは 体積 弾 性 係 数,ら は 体積 収 縮 ひ ず み,ε,は 体 積 膨 張 ひ ず み,〃7,は 体 積 収 縮 係 数 で あ る.PnはE'Lの 平 方 根 に 比 例 し,君,はEpに ほ ぼ 比 例 す る 関 係 に あ る こ と を 用 い て い る.α と βは 液 状 化 発 生 と低 下 の パ ラ メー タ で あ り,液 状 化 抵 抗 が 与 え られ た 場 合,切.を κ の 逆 数 と して 法 線 バ ネ だ け を 独 立 させ た プ ロ グ ラ ム に よ り所 定 の 剪 断 応 力 と繰 返 し回 数 を 満 足 す る よ う,試 行 錯 誤 に よ り求 め る こ とが で き る.い ま,勇 断 に よ つ て発 生 す る 過 剰 間 隙 水 圧 の 力(Fsn)と 有 効 法 線 力(Fb',0")と の 比 が,過 剰 間 隙 水 圧(び)と 初 期 有 効 拘 束 応 力(σ'ini)と の 比 と等 し い と して 式(9)に 示 す 関 係 を 仮 定 す れ ば,式 (2)(4)(9)より接 線 方 向 バ ネ に 作 用 す る 勇 断 力(F3)は, 式(10)の よ うに 表 現 され る. (9) (10) 粘 性 土 に 対 す る 勇 断 力 に 関 して は,式(4)の よ うな 法 線 力 の 比 例 則 は適 用 で き な い た め,式(11)に 示 す よ うな 要 素 デ ィ ス ク 間 の 接 触 面 積(8)を 考 慮 して 応 力 を 力 に 変 換 す る 必 要 性 が あ る.こ の 接 触 面 積 は,要 素 の 配 置 形 状 か ら幾 何 学 的 に 求 ま る多 角 形 の辺 の 長 さか ら推 定 す るか, 体 積 弾性 率 と法 線 バ ネ 定数 との 関 係 を求 め る要 素 デ ィ ス クの 集 合 体 で の 等 方 圧 縮 結 果 を も と に計 算 す る こ とが で き る(Igarashi and Meguro, 1990;小 川 ら,2002).

(11) 要 素 デ ィ ス クの 接 点 は,法 線 方 向 バ ネ に か か る圧 縮 力 が ゼ ロ とな っ た 時 点 で 消 失 す る.ま た,動 的 解 析 の過 程 で 要 素 デ ィ ス ク 同 士 が 接 触 す る と,接 点 に は 新 た に 法 線 バ ネ と接 線 バ ネ が 設 定 され る.た だ し,動 的 解 析 の過 程 で 再 計 算 で き な い 有 効 法 線 力 につ い て は,静 的 な 自重 解 析 の 結 果 を 記 憶 し て お き,新 た に発 生 した接 点 の 周 辺 接 点 で の 平 均 値 を 採 用 す る.ま た,勇 断 に よ る 過 剰 間 隙 水 圧 の 力 も,周 辺 接 点 で の 過 剰 間 隙 水 圧 力 比(Fsn/Fb',0") の 平均 値 を も と に計 算 す る. 3. 繰 返 し 単 純 勇 断 試 験 に お け る 液 状 化 解 析 数 十 メ ー トル か ら数 百 メー トル 規 模 で の 実 地 盤 モ デ ル を 対 象 と した 液 状 化 解 析 を 取 り扱 う上 で,実 用 範 囲 内 で あ る と思 わ れ る粒 子 半 径(R)内 で の影 響 を 要 素 試 験 レ ベ ル で検 討 した.Fig.3に は,Rを30cm,15cm,7 _.5cmと した 個 別 要 素 デ ィ ス ク の 集 合 体 モ デ ル を 示 した.hble2 に 示 した 対 象 とす る 実 験 条 件 に 関 す る 解 析 パ ラ メ ー タ は, 塩 見(1989)が 行 っ た繰 返 し単 純 勇 断 試 験 結 果(Table3 を 参 照)に 従 っ て 決 定 し た.時 間 間 隔 は,二 階 差 分 理 論 に 基 づ い て 得 ら れ る 限 界 時 間 間 隔 を 想 定 し て お り (CundallandStrack,1979),今 回 の 検 討 結 果 で は 約2.6 ×10-5∼2.4×10-4(s)程 度 の 値 とな っ た. Fig.4に は,等 方 圧 密 条 件 下 で の繰 返 し回 数 に対 す る, あ る代 表 的 な 要 素 デ ィ ス ク 間(Fig.3に 示 され た 黒 抜 き し た2要 素 デ ィ ス ク)で の 過 剰 間 隙 水 圧 比(EPWP)とi接 線 方 向 で の 相 対 変 位 量(Disp.)の 関係 を 示 した.繰 返 し 回 数 が 少 な い 段 階 で は過 剰 間 隙 水 圧 比 に 若 干 の 差 異 を示 す も の の,粒 子 半 径 に 関 係 な く ほ ぼ 規 定 の 繰 返 し回 数 (20回)で 液 状 化 状 態 に 達 して お り,過 剰 間 隙 水 圧 比 の 上昇 傾 向 も 一致 す る.ま た,2要 素 デ ィス ク 間 で の 相 対 変 位 量 は 所 定 の 繰 返 し回 数 付 近 に 達 す る と急 激 に 増 加 す る が,そ れ ま で の 繰 返 し回 数 内 で はR=30cmの 場 合 (■)で 若 干 大 き い も の の,Rに よ る顕 著 な 差 異 は 認 め られ なか っ た.

12 農 業 土木 学 会 論 文集 第249号 (第75巻 第3号)

Fig.3 個 別 要 素 デ ィス クの 集 合 体 モ デル

Distinct element model

Table2 解 析 パ ラ メ ー タ Parameters for analysis

Table3 実 験 条 件 Experimental condition

Fig.4 過 剰 間 隙 水 圧 比 と剪 断 変 形 量

Excess pore water pressure ratio and relative displacement

Fig.5 に は,各 粒 子 半径 で の 繰 返 し回数 に 伴 う過 剰 間 隙 水 圧 比 分 布 を 示 し た.過 剰 間 隙 水 圧 比(0.2,0.4,0.6, 0.8)は,デ ィ ス ク接 点 バ ネ の位 置 で 示 して お り,過 剰 間 隙 水 圧 比 が 高 い ほ ど 白抜 き線 が 太 く な る よ うに表 現 して い る.粒 子 半 径 が 小 さ く な る に従 っ て5m×5mの 要 素 に 含 ま れ る 接 点 数 が 増 加 す る た め,液 状 化 の発 生 分 布 が 画 像 上 明 確 に 現 れ る傾 向 に あ る.ま た,今 回 は 所 定 の 剪 断 力 に 相 当 す る モ ー メ ン トを,供 試 体 の 両側 面 に 設 置 した 剛 壁 部 に 作 用 させ て 繰 返 し回 転 させ る制 御 手 法 を採 用 し て い る た め,供 試 体 を取 り囲 む 周 面 部 分 で の 液 状 化 発 生 頻 度 が 高 くな る と予 想 され る が,特 に,R=7.5cmの 場 合 に そ の 幾 何 学 的 な模 様 が あ る種 の 局 所 的 な す べ り面,例 え ば,主 応 力 面 が水 平 方 向 か ら45。 程 度 傾 い た分 布 形 状 を示 す こ と は 大 変 興 味 深 い.た だ し,次 章 で 示 す 実 地 盤 モ デ ル を 対 象 と した 液 状 化 解 析 で は,実 用 性 に 基 づ い た 計 算 効 率 や コ ス トパ フ ォー マ ン ス を 考 慮 してR=30cmの Fig.5 過 剰 間 隙 水 圧 比 分 布

Distributions of excess pore water pressure ratioE

個 別 要 素 モ デ ル を 用 い て検 討 して い る. 4. 盛 土 堤 防 1995年 の 兵 庫 県 南 部 地 震 の 震 源 か ら約40km以 内 の淀 川 河 口付 近 に 位 置 す る 酉 島 地 区 で,最 大3m程 度 の 天端 沈 下 を 示 した 淀 川 堤 防(被 害 モ デ ル)を 対 象 とす る液 状 化 解 析 を 試 み た.ま た,解 析 精 度 の 確 認 を行 うた め,酉 島 地 区 よ り上 流 に あ る高 見 地 区 で の 無 被 害 堤 防(無 被 害 モ デ ル)を 対 象 と した 液 状 化 解 析 も 試 み た(阿 部 ら, 1997).

河 川堤 防 を対 象 とした粒 状 体 個別 要 素 法 に よ る液 状 化解 析 13

(a) 被 害 モ デ ル

(b) 無 被 害 モ デ ル

Fig.6(a)(b) 盛 土 堤 防 モ デ ル Embankment model of river dike

Table4 地 盤 物 性 値 Physical properties of foundation ground

Fig.7 入 力 波 形 Input wave Fig.6(a)に は,表 層 付 近 で 液 状 化 対 象 層(No.2・No.3) が 約10m程 堆 積 し て い る 解 析 対 象 断 面(被 害 モ デ ル)を, Fig.6(b)に は,表 層 付 近 で 約2mの 粘 性 土 層(No3)を 挟 ん だ 液 状 化 対 象 層(No.2・No.4)が 堆 積 し て,堤 外 地 側 に 高 水 敷 を 伴 う 解 析 対 象 断 面(無 被 害 モ デ ル)を 示 す (粒 子 半 径:30cm,間 隙 率:0.16,総 粒 子 数:約12,500 個).Table4に は,過 去 に 報 告 され て い る 参 考 文 献9)よ り検 討 さ れ て い る 地 盤 物 性 値 を 考 慮 し て 決 定 し た 物 性 条 件 を 示 し た.入 力 波 形 に は,酉 島 地 区 の 被 害 地 点 か ら 比 較 的 近 傍 のG.L.-30m付 近 の 基 礎 杭 先 端 部 分 で 測 定 さ れ た 観 測 波 形 を 用 い た(Fig.7を 参 照).作 用 させ た 継 続 時 間 (a) 被 害 モ デ ル (b) 無被 害 モ デ ル Fig.8(3)(b) 過 剰 間 隙 水 圧 比 分 布 に 伴 う残 留 変形 状 態

Deformations with excess pore water pressure ratio

Fig.9 垂 直 変位 と水 平 変 位 挙 動

Vertical and horizontal displacement

Fig.10 過 剰 間 隙 水 圧 比 分 布 に伴 う残 留 変 形 状 態

Deformations with excess pore water pressure ratio

は 主 要 動 を 含 む25秒 間 と し,最 大 加 速 度 で.1.38m/s2,卓 越 周 波 数 は0.5Hz程 度 で あ る(阿 部 ら,1997).

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Fig.11 特 殊 堤 防 モ デ ル(ケ ー ス3)

Particular model of river dike (Case-3)

Table5 鋼 管 杭 の 物 性 パ ラ メ ー タ Parameters of steel pipe pile

Table6 地 盤 改 良 の 物 性 パ ラ メ ー タ Parameters of ground improvement

Table7 地 盤 物 性 値 Physical properties of foundation ground

(a) ケ ー ス1 (b) ケ ー ス2 (c) ケ ー ス3

Fig.12(a)(b)(c) 過 剰 間 隙 水 圧 比 分 布 に 伴 う 残 留 変 形 状 態 Deformation with excess pore water pressure ratio

Fig8(a)(b)に は,被 害 モ デ ル と無 被 害 モ デ ル で 得 られ た 最 終 状 態(25秒 後)で の 過 剰 間 隙水 圧 比 分 布 に 伴 う残 留 変 形 状 態 を 示 した.過 剰 間 隙 水 圧 比(0.2,0.4,0.6,0.8) は デ ィ ス ク 接 点 バ ネ の 位 置 で 示 して お り,過 剰 間 隙 水 圧 比 が 高 い ほ ど 白抜 き線 が 太 く な る よ うに表 現 して い る. 参 考 ま で に,本 解 析 時 間 はCPU500MHz/500MBの パ ー ソ ナ ル コ ン ピュ ー タ ー で約100時 間 ほ ど費 や した.被 害 モ デ ル で は,盛 土 直 下 の 地 盤 沈 下 に 伴 い,堤 外 地 側 の堤 防 天 端 で 約3m沈 下 し,実 被 害 で の 観 測 沈 下 量 と も よ く一 致 して お り,本 解 析 プ ロ グ ラ ム に よ る適 応 の 可 能 性 を 示 して い る.ま た,無 被 害 モ デ ル で は,高 水 敷 等 の影 響 に よ り堤 外 地 側 の 天 端 部 で は 初 期 形 状 を保 ち つ つ 沈 下 は 僅 か で あ った が,逆 に 堤 内 地 側 で の 変 状 量 が 顕 著 に な っ た. 拘 束 圧 の 高 い 地 盤 深 部 の 砂 質 土 層(被 害 モ デ ル:No.5, 無 被 害 モ デ ル:No.6)で の 過 剰 間 隙 水 圧 比 が全 体 的 に 高 く,過 剰 間 隙 水 圧 比 は1近 く に な っ て い る が,地 盤 深 部 で は 変 形 が 制 限 され る こ とか ら,過 剰 間 隙 水 圧 を低 下 さ せ る 正 の ダイ レイ タ ン シ ー の 働 く余 地 が な く,過 剰 間 隙 水 圧 が 上 が り っ ぱ な しに な る.た だ し,砂 層 は ぐず ぐず の 状 態 とい う意 味 で の 完 全 液 状 化 に は至 っ て い な い と判 断 で き る.こ の こ と は,今 回 採 用 して い る液 状 化 発 生 の 構 成 則 に お い て,接 線 方 向 の 相 対 変位 か ら計 算 され る 剪 断 ひ ず み が 塑 性生域 に 入 れ ば 散 逸 エ ネ ル ギー が発 生 す る こ とか ら,過 剰 間 隙 水 圧 は 地 盤 深 度 に 関 係 な く計 算 され る こ と と,骨 格 曲線 と して 塑 性 域 に入 りや す い修 正Hardin-Drnevichモ デ ル を採 用 して い る こ と,ま た,D.E.M.で は 運 動 が 速 度 場 で 制 御 され て い て細 か い 振 動 を繰 り返 して い る こ とが,結 果 と して 散 逸 エ ネ ル ギー を 大 き く見 積 も り過 ぎて い る 可 能 性 も あ り,今 後 の検 討 課 題 で あ る. Fig.9に は,被 害 モ デ ル と無 被 害 モ デ ル の 堤 外 地 側 法 肩 部 に あ る要 素 デ ィス ク に 注 目 した 場 合 の,水 平 変 位 と垂 直 変 位 の 時 刻 歴 変 位 関係 を示 した.非 常 に 不 安 定 な 場 所 に位 置 す る 要 素 デ ィ ス クで あ るた め,被 害 モ デ ル で は 最 大 加 速 度 が発 生 す る7.26秒 以 前 に一 定 の残 留 変 形 量 へ と 至 るが,無 被 害 モ デ ル で は進 行 的 な 変 形 挙 動 を示 して い る.ま た,通 常 の 河 川 堤 防 に 対 す る 耐 震 性 評 価 に お け る 変 形 の検 討 は,主 に 堤 外 地 側 へ の盛 土 変 形 照 査 で あ る が, 地 震 防 災 の 観 点 か ら言 え ば 堤 内 地側 へ の 変 形 も無 視 で き な い こ とに注 意 を 要 す る. Fig.10に は,盛 土 部 分 を 含 め た 地 盤 上 層 部 を抽 出 した 場 合 の 被 害 モ デ ル を用 い た 粒 子 半 径(R)の 影 響 を示 し た.粒 子 半 径 が 小 さ ぐな る に 従 って 接 触 点 が 増 加 す るた

河 川堤 防 を対 象 とした粒 状 体 個別 要 素 法 に よる液状 化解 析 15 め,過 剰 間 隙 水 圧 比 分 布 が 明 確 に 現 れ る と同 時 に,要 素 デ ィ ス ク間 で の 自由 度 が低 下 す る こ と で 天 端 沈 下量 を 抑 制 す る 傾 向 に あ る.こ の よ うに,盛 土 部 分 の よ うな 比 較 的 拘 束 圧 が低 く,そ れ 自体 自 立 して い る構 造 物 に 対 して 変 形 量 評 価 を 行 う場 合 に は,粒 子 半 径 の影 響 は無 視 で き な い こ とを 示 して い る.た だ し,法 線 バ ネ 定 数K,,が 所 定 の 土 の 体 積 弾 性 係 数 と一 致 して い る こ と(小 川 ら, 2002),か つ,今 回 の よ うに 地 盤 を適 当 な 大 き さの 土 塊 の 集 合 体 と して 取 り扱 う場 合 で の 繰 返 し単 純 剪 断試 験 に よ る 要 素 モ デ ル 結 果 か ら も所 定 の 繰 返 し回 数 に よ る過 剰 間 隙 水 圧 比 を示 して い る こ と,ま た,総 粒 子 数 が1万 個 以 上 で 構 成 され る本 解 析 に費 や した約4日 間 程 の 計 算 時 間 に よ る 当 時 の パ ー ソナ ル コ ン ピ ュ ー タ ー に よ る計 算 効 率 や コス トパ フ ォー マ ン ス を 考 慮 す れ ば,R=30cm程 度 の個 別 要 素 モ デ ル を用 い た近 似 的 な評 価 にお い て は妥 当 性 が あ る と考 え る. 5.  特 殊 堤 防 特 殊 堤 防 に お け る,一 般 的 な 耐 震 設 計 断 面 を対 象 と し た 耐 震 性 効 果 を 液 状 化 解 析 で 検 討 した.Fig11に は,軟 弱 な 沖 積 粘 性 土層(No.4∼No.8)上 に 約10m程 の 液 状 化 対 象 層(No.2・No.3)が 堆 積 して い る解 析 対 象 断 面(粒 子 半 径:30cm,間 隙 率:0.16,総 粒 子 数:約8,100個) を 示 して お り,一 般 的 な 堤 外 地側 で の 耐 震 設 計 断 面(ケ ー ス3)の 解 析 モ デ ル で あ る.Table5,Table6に 示 す 鋼 管 杭 と地 盤 改 良 強 度 の 物 性 パ ラ メ ー タ,な らび に, Table7に 示 す 地 盤 物 性 値 は,実 際 の実 務 設 計 で 使 用 され て い る数 値 を参 考 に して い る(Mori et al.,2002).鋼 管 杭 の よ うな 曲 げ 剛 性 等 が 卓 越 す る構 造 物 に対 して は,粒 状 体 間 で の 仮 想 面 接 触 に お け る 曲 げ 剛 性 モ デ ル を採 用 し て い る が,構 造 物(鋼 管 杭)と 地 盤 間 で の境 界 条 件 を 考 慮 しな け れ ば,設 計 評 価 手 法 と して 通 常 用 い られ て い る Chang式 と一 致 し難 い傾 向 に あ る.そ の た め,境 界 条 件 を数 ケ ー ス 変 化 させ た 場 合 で の 検討 結 果 よ り,出 来 るだ け人 為 的判 断 を 要 しな い でChang式 との整 合性 が 確 保 で き る よ うな 境 界 条 件(鋼 管 杭 を取 り囲 む 周 辺 地 盤 部2m 範 囲 の 要 素 デ ィ ス ク を破 壊 しな い 領 域 に 設 定)を 採 用 し た(森 と小 川,2004).ま た,地 盤 改 良 強 度 に 関 して は, 液 状 化 対 象 層(No.3)で 接 円 タイ プ の 全 面 改 良(100%改 良)を,軟 弱 粘 土 層(No.4・No5)で 千 鳥 タ イ プ の50% 改 良 を設 定 して い る.Fig.12(a)(b)(c)に は,未 対 策 モ デル (ケ ー ス1),鋼 管 杭 モ デ ル(ケ ー ス2),鋼 管 杭 を 伴 う地 盤 改 良 モ デ ル(ケ ー ス3)で の 最 終 状 態 の 過 剰 間 隙 水 圧 比 分 布 に 伴 う残 留 変 形 状 態 を 示 した.ケ ー ス1で は, 通 常,止 水 壁 用 の 薄 い シ ー トパ イ ル 等 を 打 つ て い る が, 前 面 に 強 固 な 抑 止(自 立 式)構 造 物 が 無 い た め,堤 内 地 側 に も堤 外 地 側 に も 盛 土 材 が 流 入 し て お り,堤 防 高 Fig.13 堤 内 地 側 地 盤 改 良 モ デ ル

Ground improvement model at land side

Fig.14 過 剰 間 隙 水 圧 比 分 布 に 伴 う残 留 変 形 状 態

Deformation with excess pore water pressure ratio

(H)の 約70%が 沈 下 す る.ケ ー ス2で は 約2mの 杭 頭 変 位 を 許 す が,ケ ー ス1ほ ど の 沈 下 量 は示 さな か つ た.た だ し,堤 内 地 側 に は 盛 土 材 の 流 入 が 観 察 され る.一 般 的 な耐 震 設 計 断 面 で あ る ケ ー ス3で は,深 層 混 合 処 理 工法 で の 地 盤 改 良 効 果 よ り杭 頭 変 位 量 が 数 十 セ ン チ メー トル オ ー ダー とな り盛 土 天 端 沈 下 量 も小 さ くな り,液 状 化 発 生 領 域 も他 の ケ ー ス に 比 べ て か な り抑 え られ る傾 向 に あ っ た.ま た,Table1の 関 係 に従 え ば,耐 震 対 策 後 の安 全 率(F3(△u))は0.6∼0.8の 範 囲 に あ り,△ 〃法 に よ る円 弧 す べ り計 算 で の 所 定 の安 全 率 を満 足 す る た め の 実 務 設 計 手 法 は,か な り安 全 側 の 設 計 体 系 で あ る こ と を示 して い る. Fig.13に は,堤 内 地 側 で 隣 接 す る民 地 との 影 響 範 囲 を, 任 意 に 想 定 した 円 弧 す べ り線 を 用 い る こ とで 所 定 の 安 全 率 を満 足 す る 条 件 で 地 盤 改 良 幅 と深 さを設 定 した 堤 内 地 側 地 盤 改 良 モ デ ル を示 した(森 と小 川,2004).Fig.14 に示 す 解 析 結 果 で は,堤 防 高 の約36%ま で 盛 土 天 端 沈 下 量 を 抑 止 す る こ とが 可 能 とな り,堤 内 地 側 へ の 盛 土 材 流 入 も比 較 的 少 な か っ た.ま た,耐 震 対 策 工 法 を 施 す に 従 っ て 地 盤 全 体 で の 液 状 化 の発 生 頻 度 は 軽 減 す る傾 向 に あ つ た. 以 上 の よ うに,解 析 上 不 確 定 な部 分 は 危 険 側 と して 極 力 無 視 す る形 で 今 回 は 計 算 条 件 を設 定 し て い る が,実 際, 鋼 管 杭 に 作 用 し て い る タ イ ロ ッ ドで の 引 張 り強 度 や 盛 土 部 の 被 覆 コ ン ク リー ト,旧 堤 防跡 等 の 影 響 を 考 慮 しな け れ ば 正 確 な 地 震 時 で の 変 位 量 評 価 に は 至 らな い.し か し, 最 も危 険 側 で の 解 析 条 件 と して,現 状 の 耐 震 設 計 断 面 で の 天 端 沈 下 量 を 堤 防 高 の50%以 下 で 治 め る こ とが 可 能 で あ っ た こ とは,今 後 の 河 川 耐 震 事 業 を進 め て い く上 で の 参 考 資 料 とな り得 る と考 え て い る.

16 農 業 土 木学 会 論 文 集第249号 (第75巻 第3号) 6. ま と め 盛 土 堤 防 を 対 象 と した 粒 状 体 個 別 要 素 法(D.E.M-)に よ る 液 状 化 解 析 を 行 っ た 結 果,兵 庫 県 南 部 地 震 に お け る 実 被 害 で の 沈 下 量 を再 現 す る こ とが で き た.ま た,都 市 型 河 川 堤 防 の 一 つ で あ る 特 殊 堤 防 にお い て も,鋼 管 杭 や 地 盤 改 良 に よ る天 端 沈 下 量 の 低 減 効 果 や 液 状 化 発 生 頻 度 等 を 定 量 的 にDEM解 析 で 評 価 す る こ とが で きた.こ の こ とは,本 解 析 手 法 が 今 後 の 耐 震 性 能 に 向 け て の 新 た な 設 計 提 案 を 可 能 にす る と考 え る. 引 用 文 献 1) 阿部博 ・森洋 ・福武毅 芳 ・藤 井智(1997): 兵庫 県南部地震 で 被 災 した河 川 堤 防 の調査 と液状 化解 析, 土木 学会 論 文集 , No.568/III-39, 89-99.

2) Cundall, P.A. and Strack, O.D.L. (1979) : A Discrete Numerical Model for Granular Assemblies, Geotechnique, Vol.29, No.1, 47-65. 3) Igarashi, S. and Meguro, K. (1990) : Analysis of Permanent Ground

Deformation due to Liquefaction with Distinct Element Method, Proc. of JSCE, No.424/11I -14, 271-282.

4) Iwan, W.D. (1966) : A Distributed-Element Model for Hysteresis and Its Steady-State Dynamic Response, J . of Applied Mechanics, December, 893-900. 5) 岩 下 和 義(1988); 粒 状 体 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン に よ る 地 盤 の 動 的 破 壊 解 析 一 そ の1-, 東 京 大 学 地 震 研 究 所 彙 報, Vol.63, pp201-235. 6) 建 設 省 土 木 研 究 所(1997): 河 川 堤 防 の 液 状 化 対 策 工 法 設 計 施 工 マ ニ ュ ア ル(案). 7) 建 設 省 河 川 局 治 水 課(1995): 河 川 堤 防 耐 震 点 検 マ ニ ュ ア ル. 8) 建設 省 河 川 局 治 水 課(2000): 河 川 堤 防 設 計 指 針.

9) Matsuo, 0., Okamura, M., Uzuoka, R. and Mihara, M. (2000) : Numerical Analyses of the Damaged Dikes in the 1995

Hyogoken-Nanbu Earthquake, 12WCEE, No.0621.

10) 森 洋 ・小 川 好(2004): DEMよ る 河川 堤 防 を対 象 と した 液 状 化 耐 震 対 策 一 大規 模 地 震 動 と堤 内 地側 地 盤 改 良 工 法 の 影 響 一 , 平16都 土木 技 研 年 報, 251-254.

11) Mori, H., Ogawa, Y. and Cao, G. (2002) : Liquefaction Analysis of River Dike with Discrete Element Method, ASCE, Discrete Element Methods, Proceeding of The Third International Conference, Geo-technical Special Publication No.117, 172-177.

12) 日本 河 川 協 会 編(1977): 建 設 省 河 川 砂 防 技 術 基 準(案) 同 解 説, 山海 堂,

13) Ogawa, Y., Kusano, K. and Abe, H. (2000) : Dissipative Energy and Stored Elastic Energy during Liquefaction Process, 12WCEE, No.1984. 14) 小 川 好 ・森 洋 ・草 野 郁(2002): 個 別 要 素 法 に よ る 盛 土 堤 防 の 側 方 流 動 解 析, H14. 都 土 木 技 研 年 報, 243-254. 15) 塩 見 忠 彦(1989): 委 員 会 発 表,地 盤 と 土 構 造 物 の 地 震 時 の 挙 動 に 関 す る シ ン ポ ジ ウ ム ・発 表 論 文 集, 54-55. 16) 垂 水 祐 二 ・伯 野 元 彦(1978): 粒 状 体 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン に よ る 砂 の 液 状 化 解 析, 第23回 土 質 工 学 研 究 発 表 会, 915-918. 17) (財)リ バ ー フ ロ ン ト整 備 セ ン タ ー(1998): 高 規 格 堤 防 盛 土 設 計 ・施 工 マ ニ ュ ア ル. 〔2006.4.21.受 稿,2007.3.29.閲 読 了 〕 〔こ の 研 究 論 文 に 対 す る 公 開 の 質 疑 あ る い は 討 議(4,000字 以 内, 農 業 土 木 学 会 論 文 集 編 集 委 員 会 あ て)は,2007年12月24日 ま で 受 付 け ま す.〕

Liquefaction Analysis of River Dike by Distinct Element Method

MORI Hiroshi* and OGAWA Yoshimi**

*Foundation for Riverfront Improvement and Restoration,

Ichibancho FS Building 3rd Floor, 8, Ichiban-cho, Chiyoda-ku, Tokyo 102-0082, JAPAN **Civil Engineering Center

, Tokyo Metropolitan Government, 1-9-15, Shinsuna, Koto-ku, Tokyo 136-0075, JAPAN

Abstract

We had developed a liquefaction analysis program by Distinct Element Method (D.E.M.), and applied that method to a river dike damaged by the 1995 Hyogoken-Numbu earthquake and an urban river dike with a revetment managed in Tokyo or Osaka. The actual damaged measured vertical permanent displacement of embankment crest could be comparable with the result of analysis. The vertical displacement of embankment crest with a revetment utilized the ground improvement method with steel pipe pile and the zone occupied liquefied areas of ground foundation for the seismic resistance at riverside land, were smaller than those values of river dike with a revetment before the seismic resistance construction. Also, the effect of ground improvement planning to construct at land side was observed by this analysis. Therefore, this analysis program proved satisfactorily enough estimation for the seismic resistant

method.

Key words: Distinct element method, Liquefaction analysis, River dike, Seismic resistance, Ground improvement