2019.05.07 1-4 数学 B １章 数と式の計算 【授業目標】 ・ GW 中の宿題の確認、これまでの範囲の確認。 宿題は答え合わせまで済んでいると思います。間違えた問題、間違えそうになった問題等について、 GW 中宿題についてのヒント（前回配布）を参照しながら、班内で解き方の確認をしてください。 間違いやすかったところ、やり直したところなど、いつもの用紙にまとめながら進めて下さい。 また、授業の後半で、問題をピックアップして解説を行います。 解説をしてほしい問題があれば、いつもの用紙にまとめて下さい。 ・次回より、§2 に入ります。§1 と§2 が中間試験の範囲となります。
【本日の宿題】
・未提出のところがある人は、必ず提出すること（表紙にいつの分か明記すること）。
コメント ・剰余の定理がうまく使えていない方が多かったようですね。 余りを求めるために、実際に割り算をしても同じ答えにはなりますが、 剰余の定理を使って代入するだけの方が計算ミスなどが減ります。 教科書の 19(1) A(x) = x3 - 2x2 + x + 3 を、x-1 で割ったときの余りを求める。 剰余の定理より、A(x) を x-1 で割ったときの余りは、A(1) なので、 A(1) = 13 - 2･12 + 1 + 3 = 1 - 2 + 1 + 3 = 3 こたえ 3 （検算）この答えを確認するために、実際に割り算をしてみると、 A(x) = (x-1)(x2-x) + 3 と式変形できることから、 A(x) を (x-1) で割った余りが 3 であることが確認できる。 （検算の検算）A(x) = (x-1)(x2-x) + 3 を展開すると、与式に等しいことを確認する。 なお、解き方があまり簡単にならないのでほとんど意味はありませんが、割り算を途中まで行って A(x) = x3 - 2x2 + x + 3 = (x-1)･x2 - x2 + x + 3 と式変形してから、B(x) = - x2 + x + 3 を x-1 で割った余り、 つまり B(1) を求めても同じ答えになります。 これは、A(x) = (x-1)･x2 + B(x) と書いたとき、A(1) = 0･12 + B(1) となるからです。 ・ 因数定理を用いたあと、二次以上の式が残っているときに、これ以上因数分解ができるないことを 確認しないと、完答にはならない場合があります。 2 次式になっていれば、たすき掛けが思いつかない場合でも、判別式の符号から判断して下さい。 3 次以上の式の場合は、あらためて因数定理を用いることになります。定数項を素因数分解して、 1 を含めたすべての約数（合成数を含む）について、正負の符号すべての組み合わせを式に代入し、 ゼロになるかどうかを確認します。 最高次の項の係数が 1 ではない場合には、組み合わせは更に増え、1 を含めたすべての（定数項の）約数を 最高次の項の約数で割ったものについてもすべて確認する必要が出てきます。 因数定理を適用するためのヒントがもう一つあります。 連続している関数についての中間値の定理を用いることができます。 すなわち、f(a) と f(b) が異符号なら、f(x)=0 となるような x が a と b の間に必ず存在します。 たとえば、f(0) と f(3) が異符号なら、x=1 や x=2 を試してみればよいことがわかるでしょう。
