光学的三次元測定の研究 利用統計を見る

光学的三次元測定の研究

（昭和46年9月13日受理）

Study on Three-dimensional Measurement

by Optical Methods

吉澤徹

清水茂久

ToruYOSHIZAWA ShigehisaSHIMIZU synopsls  The recent development of various techniques in industry requires excellent three− dimensional measurements， one of which is noted as Moir6 topography． But usual method has some defects that a large grating is impposible to make and that some conditions prevent setting of the grating． Projecting the grating on which stripes are printed on an large object produces fringes and focusing them at another grating through an optical system yields Moir6 fringes meaning contour lines．  And a new device suitable for more precise measurement is developed as two−point・ prolection method．  For objects with profile of sharp inclination for which Moir6 topography is not profitt− able， obtaining contour lines by light cut method is tried with good results． 1． ま え が き  塑性加工やPボヅト等の研究が進むにつれて三次元 計測の必要が増しているこの頃だが，現場で使用でき るような，ある程度精度が高く，測定および後処理が 容易な方法は，ほとんど知られていないと言えよう。 現在，最も一般的に用いられているのは，一点一点を 計った結果を連ねて全体の測定とする多点計測法であ り，自動車メーカー，航空機メーカー等で使われてい る。この方法は接触法，非接触法ともに個々の点の精 度は非常によくなっている反面，全体としてのパター ソは沢山の点について時間をかけて測定した後によう やくつかめるという点で，非常に使用しにくいところ も多い。全体をパターソ的に測定する方法としては， 干渉を用いる方法やホログラフィー法等があるが，こ れらは小物体の測定についてのみ有力で，ある程度対 象が大きくなると精度を低くできない点が禍いして使 用不可能になる。したがって大物体の測定に関して は，物体の大きさによって精度をある程度自由に変え られるという点に大きなウェイトを置いて考えなけれ ばならない。小物体の場合も精度を変えられることは 大きな利点ではあるが，大物体の測定の時ほど問題と はならないと言える。その点，ステレオカメラ法は精 度を自由に変えられ，大物体も測定できるとは言うも のの，後処理が複雑なため，あくまで研究向きで，現 場的ではない。  最近開発されたモアレトポグラフィー法は，精度も 高く，測定も容易ではあるが難点も多いので，その欠 点をカー〈 一一する投影によるモアレトポグラフィー法， ならびに光切断法について，測定原理ならびに測定結 果を示す。ここで述べる三次元計測法に関連を持つ方 法をTable 1に示すが，これがすべてではないこと を一言ことわっておく。

計測方法

婦測

ﾙ罐

パターソ計i則     Table 1   ｛    光学的方法    電気的方法    空気利用法

干畔竺竺ソグ

ホログラフィー法

1誌1霧・一一Vl｛

2．投影によるモアレトポゲラフィー法  2．1モアレトポグラフィー法  モアレトポグラフィー法（格子法1り というのは， Fig．1のような光学系を考えると，観察者には物体の 基準面（格子面）からの等高線がモアレ縞となって見 えるというものである。この時，光源と観察者を格子 面から同じ垂直距ee hに置き，互いの水平距離をd， 観察されるモアレ縞の縞数をNとすれぽ，基準面（格 子面）からその点までの距es 2は次式で表わされる。

    PhN

  ヨニ−     d−P∧I

 d＞PNの時は

   PhN

  2−≒

    d

 これは非常にすばらしい方法ではあるが，被測定物 体の大きさは格子の大きさによって制限をうけるた め，あまり大きいものは測定できない。また凹物体の 測定等は格子から底面までの距離が大きくなってしま うため，どうしてもモアレ縞生成は困難となるし，そ の他測定場所の物理的条件（他の物体による制限，熱， 圧力等の影響）のため，測定不可能の場合も少なくな い。そこで縞を物体上に投影し，変形格子を再びもう

     銚欝｛叢

一つの格子上に結像することによって，格子法と等価 な光学系を作り，大物体の測定を可能とした。  2．2 一点投影法  Fig．2のような光学系3）を考える。光源からの光をピ ンホールを用いてレンズL1で平行光とし，格子G1を レンズL2で物体上に投影する。これは物体上の縞の 結像深度を深くするためである。この物体上の縞（変 形格子）を，レンズL3で投影に用いたと同じピッチ の格子G2上に結像させると，物体の基準面G’からの 等高線が格子G2上にモアレ縞となって現われる。こ のモアレ縞を格子G2のすぐ後にフィルムまたは乾板 を置くことによって撮影する。既存の方法（格子法） の場合，最大の弱点は，格子と物体上の変形格子との 間隔がある限度以上離れるとモアレ縞が生成しにくく なることにあったが，それを除去するため，物体上の 変形縞を結像系の格子G2上に結ぽせモアレ縞生成を 確実にした。この時のモアレ縞と基準面G’からの距 ee xとの関係はレンズL2，レソズL3の焦点距離を

f，格子G1，格子G2のピッチをp，基準面Gtから

レンズまでの距離をhとすると次式で与えられる。     h（h−f）P

        N

  z二苧

     fd

 しかし，この方法だとL2， L3の広がりが重複する

多多蕊ろ

Fig．］

⊥

Lightl  Pinho！e LIG1 Fig．2 29・1 Object

  ＼h

 遁），…−  Pmhole L・ght

r並

   LI G1          ’＼． 1ごフ Fig．3

禽

Gt    

  r

  I   l I」1

ZL．

  1 、＼一．一一一一、  Slit z 、 ＼ ＼ ＼ ＼ sB ． ＼＼ β’

x

＼ ρ ＼ ／ ㌣O＼ ＼， ＼ 、 y 3  2 Fig．5 G1

甲」

Fig．4 S’ G2 X 部分しか使用できなくなるため，測定面積が狭くな り，光量も減少するのでFig．3のようにあおってや る必要がある。あおって用いる場合には，グリッドと 光源の問に集光レソズを置き，投影レンズL2の中心 をちょうど光が通るようにしてやると収差が最も少な くなる。撮影系のほうは余り絞るわけにはいかないの で，収差を少なくするためにはできるだけ正面から撮 影しなければならない。しかしこの方法だと，どうし てもレンズL2，レンズL3の間の距me dは小さくなっ てしまうので，グリッドG1，グリッドG2の精度を 上げる以外，精度をあげる方法はない。しかし，あま りピッチpを小さくしたところで，投影および撮影の 誤差（ボケ）が大きく影響をおよぼすので，深度が浅 くなり意味がなくなってしまう。  2．3 角度法（傾斜格子投影法）  格子法と等価な光学系をあおり法以外に求めるとす れば，傾斜格子を投影させて光学的に近似する4）以外 方法はない。この方法は，あおるかわりに傾斜格子を 投影し，その縞間隔が等しくなる位置を探して等価に するわけである。まずFig．4のように光軸に対してθ゜ 傾けて格子を置くと，図中a，b，ゾの間の関係は次 式で与えられる。

    1 1

  1   −十一＝−

  a b f

 格子G1上の点Sの光軸方向への変化xによって生 ずるS’の光軸方向への変化量Xは   x。一（a−x）f＿互乙          a−f     a−x−f

 A，Bにおける倍率mは

    b  f

   ニ ニ−’− em     α a−f  S，S’点における倍率m’は    ，  f   m ＝

    a−x−f

 S点の光軸からの距離はパanθだからS’点の光軸 からの距離γは     （a−f）tanθ          一・x   Y−       f  したがって結像面2の傾きO「は   t。nθ’−X」ゴ）t。。θ一⊥t。nO

     X  f    m

 次にFig．4と等価な格子法の格子位置を決定する ために，Fig．5のような光学系を考える。 Fig．5にお いて面2が傾斜格子結像面であり，面3を等価な格子 面位置とする。すなわち面3において等間隔の縞が生 成されているわけである。面3上の点0の座標を （nP’cosq， nP’sin9）とすると，ピンホールを通って 点0に至る光線の方程式は

  r一謡ξ監（x十1）

 上式と面2との交点の座標が点S’の座標（傾斜格 子投影法の場合の座標）と一致すれば，格子法と傾斜 格子法は等価となる。したがって    fncosθtanθ    nP’sinψ   α一nPCOSθ一f   l十一aP’cosq    ・｛     nゾ2PCOSθ（α一nPCOSθ一f）（a−f）＋1｝  ゆえに   nPP’c・Sθ〔｛f2＋（f−a）1｝sinq     十（f−a）cosq）ftanθ〕＝0   （a−f）1｛（a−f）ρ’sinq−fP’sinθ｝＝0

／

／

Fig．6 Oblect ／／／   ／1一 の二式が成立すれば等価となる。すなわち 輌一㎞θ／（  lm−−  f）   ♪L勿slnθク      Slng  これで投影系は等価になる訳であるが，結像系をも 含めた光学系はFig． 6のようにして与えられる。投 影法全体に言えることだが，焦点深度を深くする必要 から，スリットで平行光を作り，グリッドを照射す る。スリットは光量の減少を防ぐために，グリッドお よび光源のフィランソト（またはアーク）に平行に， ナイフエッジ状スリットを用いる。結像系の格子ピッ チをP2，倍率をnとすれぽ全体の関係式は       sinθ   カ2＝勿κ一丁一」り

     smψ

t・n・一・・nθ／（    t  ．   aSlnψm−    −     f）         sinθ

   Plh

  z≒7＝飾三，τ

と与えられる。上式においてθ，ψ，P， P1， P2， at等 はFig．6で表わされているものをさす。  この方法は，あおり法よりレンズ収差の影響はずっ と小さくなるが，光学系の配置は面倒である。一度セ ットしたらその配置のまま使用できるものの場合，利 用価値は大きいが，被測定物体の大きさ，必要精度が 変化する場合には不向きである。この場合θとopとの 関係はFig．7を用いて最初に決めておくのが最も手 っ取り早い方法でありm−1／fをMとおいてある。  図より明らかなように，M数が大きくなるにつれ， 格子の角度誤差が測定精度に大きく影響を及ぼすの で，できるだけ小さい所で使った方が精度はよい。  あおり法，格子傾斜法ともに共通な欠点は基準面か らの高さhを等しくしにくいことであり，この影響は 決して無視しえない。というのも投影系，撮影系の高 さが異なると，測定パターンが精度的に非対象になっ 1・

P

、。」 30 §401 s L．一 50 6・

kL

M−No．  』09 90 90

・魂ll唖

θ（0） Fig．7 Fig．8      ／・

hlt  ／／

    ／Object h2−→1 Gi＼ てしまうからである。そこでhを等しくするために も，精度の点からも対象形にした方が望ましいので， 二点投影法について述べる（Fig．8）。  2．3 二点投影法  Fig．9のような光学系を考えると，一点投影法と同 じ収差を許すなら，光量を減少させることなしに，d を大きく取れることがわかる。この場合，物体上にリ アルタイムで等高線（モアレ縞）が生ずるが，光量ム ラ，反射率の違い，反射による縞のコントラストの悪 さ，その他モアレの特質である個々の縞がボケるが由 に，かえってモアレ縞の生成を容易にするという利点 が無くなる等の理由から，実用不可能である。そこで 一一福ｸつ物体上に投影した変形格子を写真にとり，両 方を重ねて観察および焼付けする方法を用いなければ

Light1   ／

 ⑲

Light 2 1」1GIL2 1距｜

プ＼、

Fig．9 ＼G’ ／．  ect ／／ ／

一

Fig．10 」 ならない。格子上にモアレ縞を結像させる場合は光量 不足が問題となるが，この場合はその影響を考える必 要はなく，物体の大きさに従って自由にカメラの位置 も選択できる。2つの投影系の対象軸上にカメラ位置 を選べば，測定面と基準面の方向が一致し，解析にも 都合がよく，収差の影響も少なくなる。  以上モアレトポグラフィー法について要約すると， この方法は測定精度を低くできる点が大物体の測定を 可能にしているといえる。換言すれぽ干渉のような精 度の決まっているものを測定手段として用いないとこ ろに最大の長所があると考えられる。一方，測定精度 を上げるためには格子の精度とともに，投影縞，撮影 系の深度をあげなければならないが，それは結局，光 量と測定深度との反比例的関係として最後まで残るで あろう。すなわち深度を深くするためにはどうしても 絞りこまざるを得ず，どんなに光量が多く，点光源に 近いとは言っても光量は少なくなってしまう。また基 準面からの距離がある程度大きくなると近似式は使え ないし，物体の傾斜が大きくなるとFig．10のように 物体上の投影縞は太くなりすぎて，モアレ生成は困難 となるばかりでなく，ノイズとしての悪影響を他にも およぼす。  ここで理論上モアレ法で測定不可能となる物体の傾 きαを求めてみよう。Fig．10においてlz＞z，物体の 傾きを格子の垂線との角度で測定することにする。投 影された縞を観察者が見た時，その幅が格子ピッチの 二倍になったらほとんど測定不可能といえるであろ う。そこでFig．10中の長さqを求めると，   ＿Psinβsin（α＋γ）   q− sinγsin（α一R）一  したがって，     Psinβsin（α＋γ）   2P＜     sinγsin（α一β）

  ii：i鵠〉鵠

が測定困難な角度となる。 3． 光切断応用法  3．1 光切断法の概略  今まで光切断法は物体の断面等を測定するために用 いられてきたが，光線の幅を狭くして精度を上げる方 法としては，スリットを平行光で照射するか，レソズ で集光する以外方法はなかった5｝。 しかし最近のレー一 ザーの発達によって，光切断法は簡単にいつでも平面 光帯を得て利用できるようになった。レーザーを用い た光切断法は，直線性が既存の光線よりはるかに強い ので，物体のみならず，液体，気体等の三次元測定に も大きな力を有する。すなわちFig．11のようにレー ザー光をシリソドリカルレソズ，またはシリンドリカ ルミラーによって平面光帯を作り，その平面で被測定 物を切断して観察すれぽよいのである。できるならレ ソズよりミラーの方が光量の減少，光量ムラが防ぎや すいので望ましい（Photo・12，13）。  一方，物体の測定のように光を透過させない場合， 少なくとも二面から照射する必要が生ずる。光を全面 に与える方法としてまず考えられるのはFig．12のよ うに光を分けて全面を照射する方法である。ミラーの 位置に他のレーザーを用いたり，スプリッターで光を 分けておいてから照射する方法6）も同じ考えより生ず る。問題はレーザー光を紙面と垂直な方向に移動させ て等高線を生成させる時，レーザーとミラーの真直度 が大きく影響し，長い距離の測定は不可能となろう。 すなわちこの方法は大物体の測定には適していないこ Liquid Laser 一 ＼ ‘）r №≠ ／    、、 bvrindricalw @ lens  ／ frr L1 L2 Fig．11 rror

Fig．12 M1

 ④

Light 1  ・⑤一一一＋一．一・ Light2        L4 G’

磨

Fig．15 力 Fig．13 Fig．14 ／1 observer ／β ゜b㎞

^

／／1  ／〆 とがわかる。  3．2 回転式光切断法  光を全面にあてる，被測定物からいうと360°のす べての方向から光を受けるには物体自体を回転させて Table 2 やれぽよい。Fig．13はその概略を示す。この方法だ と一回転につき一本の等高線しか得られないわけであ るが，等間隔に平行光を出しておけぽ一度でかなりの 測定ができる。光が全面に行きわたらないようならシ リンドリカルレンズ等で回転面と平行にして照射すれ ば物体の周囲にくまなく光は行きわたり，また光切断 面と回転面とのズレは等高線の幅の広さとなって表わ れてくる。この方法だと，全く等間隔の等高線が得ら れるのみならず，Fig．14のように傾斜が急になれぽ なるほど等高線は細くシャープに入ることがわかる。  この光切断法は，工業部品等自由に移動できるもの に対してはモアレトポグラフィー法以上の精度，およ び測定の容易さを有している。 4， 測定方法の解析  以上の格子法，一点照射法，角度法，二点照射法に ついて比較したのがTable 2である。格子法の場合 あまり大きな対象については，格子製作が困難なこと や格子そのものの変形が問題となるため，あまり適し ているとは思えない。光切断法は，大きな回転台を作 れぽよいわけだから，その点拘束は少ないし，精度に 関しても問題はない。モアレトポグラフィーすべてに 一番問題となるのは二次モアレであるが，格子法の場 合，格子をその面内で移動させても3），原理上モアレ 縞は変化しないので非常にきれいな写真が撮れ，これ       が格子法の精度を高くして

狽㌶ぎ

格子法

一点照射法

角度法

二点照射法 光切断法 被測定物 の大きさ 小 大 大 大 小∼中

精度

高 低 中 低 高 測 定

深度

浅 中 中 中 深 拘 束

条件

多 少 少 少 多 二次モアレ消去方法 格子移動法 （ローパスフィルター法） ローパスフィルター法 P一パスフィルター法 格子移動法 P一パスフィルター法 光学系の 複雑さ 単 純 普 通

複雑

普 通

単純

いる理由でもある。あおり 法の場合Fig．15のように 2枚の格子を一つながりに し，同時に移動させること によって二次モアレは消滅 するわけであるが，投影に よっているため，格子の移 動の際のプレが基準面Gt で大きく拡大されるから，

Photo．1格子法

Photo．7投影法

Photo．8投影法（膜の変形）

Photo．12 光切断法（流線）

Photo．9 投影法（膜の変形）

Photo．15光切断法 Photo．16 光切断法 Photo．17光切断法 格子移動精度が非常に問題となり，事実上精度は落ち てしまう。この移動法は，一点照射法の場合，撮影系 グリッドのすぐ後にフィルムがあるため，使用するこ とは不可能であろう。もう一つの方法としてPt 一パス フィルター法3）があるが，これはフィルターによって 細かい部分をカットするわけであるから，結局精度は 落ちざるを得ず，また光量不足が大きな難点となる。 二点照射法の場合は，リアルタイムに測定するのをあ きらめれぽ，その後の処理によって二次モアレの問題 は少なくなる。二次モアレは二つの格子のどちらか一 方のみが強調されるために生ずるものであるから，撮 影した二板の変形格子を重ねて照明するとかなり消す ことができるし，この時はローパスフィルターを用い てももう光量不足の問題はなくなる。物体の傾き，す なわち深み（奥行き）の大きな物体については，どう しても急勾配となるのでモアレトポグラフィー法は適 さない。この場合には，光切断法が大きな威力を発揮 する。それはFig．14のように急勾配であれぽあるほ ど等高線は細くなるからである。そしてそこでこそ等 高線は密集して細い必要があるのである。 5． 測定結果例 Photo．1∼Photo．17に測定結果例を示す。 6． あとがき  大物体の現場的測定方法として，以上のような方法 が考えられてきたわけであるが，どの方法が最も良い というような種類のものではなく，様々な用途に応じ て，測定方法が決定されるべきであろう。例えばライ ンを流れる間に測定する必要のある場合など，どうし ても投影法を用いざるを得ないだろうし，平面性の強 い対象には格子法が最も適していると思われる。一 方，一つ一つの部品の測定の場合，光切断法が容易で 精度のよい方法として選ばれるかもしれない。これら の方法は単に静止状態においてのみ使用されるもので はなく，フラッシュ2）またはストロボ4）等を光源とし て用いることによって，運動物体，振動物体等の変形 状態，破壊形態の測定にも使用可能である。  最も大切なことは，パターン計測は，個々の点より も全体の中での変形個所検出とか，全体的パターンの 計測として役立てるべきであり，個々の精度にこだわ るべきではない。また検査等のために用いるのなら二 枚のモアレパターンを重ねてさらにモアレ縞を生成さ せることによって歪等の検出を容易にできる。  最後に格子の提供等多大のご助力をいただいた富士 写真光機の鈴木部長に，心から感謝の意を表します。 1） 2） 3） 4） 5） 6） 参 考 文 献 D．M． Meadows， W．0． Johnson， and J． B． Allen： Generation of Surface Contours by Moir6 Patterns． APPLIED OPTICS．9，1， p．942−947（April 1970） H．Takasaki：Moir6 Topography． APPLIED OPTICS．9，6， p．1467−一一1472（June 1970） 鈴木正根，金谷元徳，鈴木喜義，関一寿：モア レトポロジによる球面の測定，昭和46年度精 機学会春季大会前刷 p．239−p．240 吉沢徹，清水茂久：投影法によるモアレトポロ ジーとその応用 昭和46年度精機学会春季大 会前刷 p．245−p．246 中村常郎：光切断法の応用，マシナリー 1958年2月号 P．125−131 常包辛吾：光学的手法による三次元形状測定第 八回全日本光学測定機展技術講演会資料，p．1 −6