信号処理システム特論
20150528本日の内容
○ 適応フィルタ（時間領域） ・ 適応アルゴリズム （ＬＭＳ，ＮＬＭＳ，ＲＬＳ） ○ 適応フィルタの応用例適応処理
非適応処理 ： 状況によらずいつでも同じ処理
適応処理 ： 状況に応じた適切な処理
【高度な適応処理の例】
雑音抑圧，音響エコーキャンセラ，騒音制御など
時間領域の適応フィルタ
適応フィルタ kx
y
k ＋d
k 所望信号 ke
誤差信号 与えられた手順に従ってフィルタ係数を更新し、 自動的に所望の信号を得るフィルタ。 誤差信号 が小さくなるようにフィルタ係数を更新e
k － ++ + + + 0 a k
x
ky
適応フィルタの内部構成
フィルタ部 kx
y
k ke
適応アルゴリズム フィルタ係数 1 a a2 aM フィルタ部（ＦＩＲフィルタの場合） フィルタ係数 は時間によって変化 {a0, a1, a2,..., aM }最適性基準
]
}
[{
]
[
e
k2E
d
ky
k 2E
J
=
=
−
所望信号 適応フィルタ の出力信号]
[
⋅
E
：期待値 誤差パワー の最小化誤差パワー
Ｊ
は係数に関する２次関数
k T k ky
=
a
x
]
...
[
a
Tk=
a
0a
1a
2a
M T M k k k k k[
x
x
x
...
x
]
x
=
−1 −2 − +1 出力信号のベクトル表記0
a
1a
0ˆ
a
1ˆ
a
J
評価関数 J のイメージ評価関数Ｊ （誤差パワー）
・ 唯一の最適解が存在
・ 解析的に求めることが可能
M+1次元空間]
}
[{
]
[
e
k2E
d
ky
k 2E
J
=
=
−
k T k ky
=
a
x
Ｗｉｅｎｅｒ解
xd xx kR
r
1a
=
−0
a
a
=
−
+
=
∂
∂
k xx xd kR
r
J
正規方程式を解くことで解を得ることが可能 k T k k T k k T k T k k T k T k k T k T k k k T k k kE
d
E
d
E
d
d
E
d
d
E
e
E
J
a
]
x
x
[
a
a
]
x
[
]
x
[
a
]
[
]
)
x
a
)(
x
a
[(
]
|
|
[
k 2+
−
−
=
−
−
=
=
k xx H k k dx xd T k dr
r
R
J
=
σ
2−
a
−
a
+
a
a
],
x
x
[
:
],
[
:
2 T k k xx T k k d=
E
d
d
R
=
E
σ
入力の自己相関行列]
x
[
:
,
]
x
d
[
:
k Tk xd k kT dxE
r
E
d
r
=
=
入力と所望信号の相互相関ベクトル反復近似解法
代表的なもの：
LMSアルゴリズム(Least Mean Square) NLMSアルゴリズム（Normalized LMS)
ＲＬＳアルゴリズム（Recursive Least Square)
反復近似＝係数を少しづつ更新して，最適解を得る
正規方程式を解く方法：
自己相関行列を解くのは演算量大⇒計算資源の問題
定常性の仮定も必要⇒通常の用途では非定常信号を扱う
最急降下アルゴリズム
0 a 1 a 0 ˆ a 1 ˆ a J 評価関数 J のイメージ 0 a 0 ˆ a a0<m> 傾きの符号と逆 の方向に更新 更新の方向 J 係数更新のイメージ 1 1 1 a a ) a ( − − − = − + ∂ ∂ k xx xd k k R r J 勾配ベクトル： 更新量 【更新量の決定法】µ
：ステップサイズa
a
a
k=
k−1+
∆
) a ( a = − − + −1 ∆µ
rxd Rxx k)
a
(
a
a
k=
k−1+
µ
r
xd−
R
xx k−1 係数更新式 更新は勾配と逆方向)]
a
x
(
x
[
a
a
k=
k−1+
µ
E
kd
k−
Tk k−1 k T k-k kd
e
=
−
a
1x
]
x
[
a
a
k=
k−1+
µ
E
ke
kＬＭＳとNLMSアルゴリズム
○ LMSアルゴリズム：期待値の代わりに瞬時値を利用 max / 2 0 <µ
<λ
係数更新式 ○ NLMSアルゴリズム：LMSを入力信号の平均電力で正規化 maxλ
：入力の自己相関行列 の最大固有値 k k k ka
x
e
a
=
−1+
µ
k k k ke
M
1
)
x
(
1
'
a
a
1 2σ
µ
+
+
=
− xx R ⇒ステップサイズの設定がLMSより簡単2
'
0
<
µ
<
2σ
：入力信号の分散RLＳアルゴリズム
k k k k=
a
−1+
g
e
a
1 1 1(
1
)
− − −+
=
T k k k k k kP
x
x
P
x
g
k T k-k kd
e
=
−
a
1x
1)
(
−
−=
T k k k kI
g
x
P
P
I
P
0=
α
−1 初期値： 係数ベクトルの更新： ゲインベクトル： 事前推定誤差： 自己相関行列の逆行列の更新： ○ 現在までの入力サンプルの情報を用いて， 逆行列計算を逐時的に行う ○ ステップサイズが自動的に決まる任意の大きな整数
:
α
アルゴリズム 特徴 演算量 （タップ数：N=M+1） LMS •演算量は少ない •ステップサイズに収束特性が大きく影響 2N NLMS •有色信号で収束速度が低下 •LMSよりもパラメータの設定が簡単 3N RLS法 •有色信号に対して白色雑音と同等の収 束速度 •演算量の関係から高次のタップ数が必 要な音響用途の応用が困難 2N2
各種適応アルゴリズムの特徴
適応フィルタの参考書）アルゴリズム 特徴 演算量 （タップ数：N） J-FHF （J-ユニタリアレイ 形式を導入したJ-高速H∞フィルタ） •収束速度が速い •有色信号で収束性能が高い •並列化可能なアルゴリズム 7N FDAF （周波数領域 LMS） 有色信号を擬似的に白色化し収束性能を向 上 連続的な動作と収束の安定性が両立しにくい FFTと逆FFTの演算量（N log2N）が必要 2N + N log2N FAP （高速アフィン射 影法） 高次の射影次数に対する演算量を削減 従来のAP法の特性を保持 誤差累積による性能劣化防止など安定性の 改善が課題 2N + 20Np （Np：射影次数）
その他の代表的な適応アルゴリズムの特徴
応用１） システム同定
誤差信号 ：システム出力 フィルタ出力 入力 : : : k k k k e d y x ke
kx
System Unknown ky
k d filter Adaptive 特性の分かっていない伝達系に既知の信号を入力し， その入力信号に対する出力信号から その伝達系がどのような特性であるかを推定する技術。システム同定のシミュレーション
外乱 : k δ k e k x System Unknown k y k d filter Adaptive k δ各種法の収束特性
Ｔｉｍｅ k
M
S
応用2) 音響エコーキャンセラへの応用
マイク もしも～し・・・ マイク 音響エコーキャンセラ 携帯電話や固定電話のハンズフリー使用やインターネットによ るWeb会議システムで使われているスピーカとマイクロホンを 利用した双方向通信では音響エコーを抑制、除去する機能 もしも～し・・・ もしも～し・・・ もしも～し・・・ 伝送路 音響エ コ ー応用2) 音響エコーキャンセラへの応用
マイク はいは～い・・・ マイク もしも～し・・・ もしも～し・・・ もしも～し・・・ 伝送路 音響エ コ ー 適応フィルタ kx
ky
＋d
k 所望信号 ke
－ 入力信号 + はいは～い・・・応用3) 胎児心電図の信号分離への応用
適応フィルタ kx
y
k ＋d
k 所望信号 （母体心電信号） ke
誤差信号 － 腹部からの測定信号 （母体＋胎児の心電）抽出で
きるか
目的音 抽出音
応用4) マイクロホン・アレー技術
雑音のみ （目的音なし） 目的音 （雑音含む） 観測音 複数のマイクロホンを用いて，特定方向の 音を選択的に取り出し たり（目的音抽出），特定方向の音源の音を抑圧したり （雑音除去）， 音源の方向を推定（音源定位）する技術。アクティブノイズコントロール(Active Noise Control, ANC) ノイズの逆位相の音を予測，生成して制御用スピーカから 発生させ，ノイズをキャンセル消音する技術 ＊ただし、スピーカーから誤差検出マイクまでの伝達特性は既知である必要がある 適応フィルタ 誤差検出 マイク 適応 アルゴリズム ノイズ ANCの基本構成例 騒音検出 マイク
