物理モデリングツールによる モデリングとシミュレーション入門

1

© 2013 The MathWorks, Inc.

Simscape

TM

による物理モデリング入門

～Simscape + Simシリーズの紹介～

MathWorks Japan アプリケーションエンジニア 渡辺 修治 ●基本ツール MATLAB® Simulink® Stateflow® ●Simシリーズ SimElectronics® SimMechanicsTM SimPowerSystemsTM SimDrivelineTM SimHydraulics® ●便利ツール Simulink CoderTM

Simulink Control DesignTM

Simulink Design OptimizationTM Simulink 3D AnimationTM

2

パワーウィンドウ

3

１ はじめに

１

はじめに

２

物理

モデリング

3

アドバンスド トピック

6

まとめ

４

最新

情報

5

公開モデル紹介

4

制御系設計のトレンド

制御入力・制御対象を考慮したモデリングがトレンド

早期にシステム全体の

妥当性確認

が可能

テスト データ 結果 s1 s2 s3 制御モデル 制 御 入 力 モ デ ル 制 御 対 象 モ デ ル スイッチ ウィンドウ 機構 + _{- 12V} V+ V- H-ブリッジ DC モーター

5 パワーウィンドウシステム

システム要求の妥当性確認

ウィンドウ 機構 電流値 + _{- 12V} Up Up Down Down V+ V- H-ブリッジ DC モーター s1 s2 s3 制御モデル スイッチ スイッチの反応時間 ＋ 制御の開閉指令時間 ＋ モーター・ウィンドウ駆動時間 ↓ ウィンドウの全開・全閉時間

制御とハード（電気・機構）の検討がシステム設計段階で可能

適切なモデリング環境

が必要

6 ベース環境：MATLAB/Simulink

適切なモデリング環境

物理モデリング環境：Simscape 電気系：SimElectronics 機構系： SimMechenics ウィンドウ機構 電流値 + - 12V Up Up Down Down V+ V- H-ブリッジ DC モーター s1 s2 s3 制御モデル スイッチ

電気、機構など複数のドメインを同時に扱うことが必要

それを可能にする

物理モデリングツール環境

を用意

7

物理モデリングツールの環境

Simscape マルチドメインの 物理モデリング基本製品 SimPowerSystems  電力・モータ制御系 SimMechanics  機構系 (3-D) SimDriveline  車両駆動系 (1-D) SimHydraulics  油圧系 SimElectronics  電気回路・メカトロ系 • マルチドメイン :: 機構、電気、油圧、その他物理ドメイン • Simscape :: マルチドメインの物理モデリング基本製品 • Simシリーズ :: 各ドメインに特化した拡張製品

8

物理モデリングツールの特徴

開発期間短縮 品質・安全性向上 直感的なモデリング 専用ライブラリ によるモデリング 仕様変更が容易 大規模・複雑な システムに対応 低コスト化

パワーウィンドウを題材にSimscape+Simシリーズを紹介

早期のシステム全体 妥当性確認 適切なモデリング環境 電気や機構など マルチドメイン 物理モデリングツール 環境で実現

9

２ 物理モデリング

２

物理

モデリング

3

アドバンスド トピック

6

まとめ

１

はじめに

４

最新

情報

5

公開モデル紹介

10

物理モデリングのゴール



パワーウィンドウ要求仕様をベースに妥当性を確認

–

速度特性

 ウィンドウは4秒以内に全開と全閉しなければならない

–

障害物検知

 上昇動作時、過電流を検知した場合、ウィンドウを下降する

11 ウィンドウ 機構

パワーウィンドウシステム構成

電流値 + - 12V Up Up Down Down V+ V- H-ブリッジ DC モーター s1 s2 s3 制御モデル スイッチ

12

スイッチのモデリングを考える

• スイッチの要素 • 電圧監視 • ON判定の電圧値 • 回路素子 • スイッチ • 電源 スイッチ回路をモデル化 𝐕_𝐜 電圧を監視 𝐑𝟏 𝐕_𝐝𝐜 + 𝐂 − 𝐑𝟐

Simulink

Simscape

SimulinkとSimscapeを比較

13

Simulinkによるスイッチ回路のモデリング

𝑑𝑉_𝑐 𝑑𝑡

=

1 𝑅₁𝐶

(𝑉

𝑑𝑐

−𝑉

𝑐

) −

1 𝑅₂𝐶

𝑉

𝑐 1 𝑅₁

(𝑉

𝑑𝑐

−𝑉

𝑐

) = 𝐶

𝑑𝑉_𝑐 𝑑𝑡

+

1 𝑅₂

𝑉

𝑐 ① R1に流れる電流＝Cに流れる電流＋R2に流れる電流 ② 電圧Vcをモニタするため、式を変換 ③ 上記式からSimulinkブロックを作成 𝐑𝟏 𝐕_𝐝𝐜 + ₋ 𝐑𝟐 𝐂

𝐕

_𝐜

Simulink

14

Simscapeによるスイッチ回路のモデリング

① スイッチ回路図より回路モデルを作成

𝐑𝟏

𝐕

_𝐜

𝐕

_𝐝𝐜 +

𝐂

−

𝐑𝟐

Simscape

16

Simulinkの仕様変更（インダクタの追加）

① LとR1に流れる電流 ② 電圧Vcの式 𝐑𝟏 𝐕_𝐝𝐜 + ₋ 𝐑𝟐 𝐂

𝐕

_𝐜

𝑳



_{dc C L}



L

i

R

v

V

L

dt

di









1

₁

















2

1

R

v

i

C

dt

dv

_C L C ③ 上記式から①と②のSimulinkブロックを作成 Simulink

17

Simscapeの仕様変更（インダクタの追加）

① スイッチ回路図より回路モデルを作成 𝐑𝟏 𝐕_𝐝𝐜 + 𝐂 − 𝐑𝟐

𝐕

_𝐜 𝑳 Simscape

18

スイッチのまとめ

Simscape Simulink ブロック線図でモデルを表現 回路部品のブロックを提供 部品を接続してモデルを表現 入出力を考慮し、微分方程式を導出 𝑑𝑉_𝑐 𝑑𝑡

=

1 𝑅₁𝐶

(𝑉

𝑑𝑐

−𝑉

𝑐

) −

1 𝑅₂𝐶

𝑉

𝑐

直感的なモデリング

仕様変更が容易

19 ウィンドウ 機構

次は、電気系モデリング

電流値 + - 12V Up Up Down Down V+ V- H-ブリッジ DC モーター s1 s2 s3 制御モデル スイッチ

20

電気系モデルを考える

• 電気系の要素 • モーター駆動回路 • Hブリッジ • モーター • 電気特性 • 抵抗 • インダクタンス • 機械特性 • イナーシャ • 減衰 + - 12V Up Up Down Down V+ V- H-ブリッジ DC モーター 電気系 機械系 𝑉 = 𝑅𝑖 + 𝐿 𝑑𝑖 𝑑𝑡 + 𝐾𝑒𝜔 𝑇 = 𝐾_𝑡𝑖 = 𝐼 𝑑𝜔 𝑑𝑡 + 𝑐𝜔 回転速度特性 電圧[V]：V、抵抗[Ω]：R、電流[A]：i、 自己インダクタンス[H]：L、 逆起定数[V・s/rad]：Ke、 トルク：T、トルク定数：(Kt=Ke) 慣性モーメント[kg・m2]：I 粘性係数[N・m・rad-1・s] 角速度[rad/s]：（dθ/dt）

SimElectronics

 電気回路・メカトロ系

21

電気系モデリング

+ - 12V Up Up Down Down V+ V- H-ブリッジ DC モーター

SimElectronics

 電気回路・メカトロ系 SimElectronics

22

電気系モデリング

+ - 12V Up Up Down Down V+ V- H-ブリッジ DC モーター DCモーターの設定 DCモーターのパラメータ画面 DCモーター仕様/ データシート SimElectronics 新たな課題 ： 実機の振る舞いに近いモデルの作成方法？

23

実機の振る舞いに近いモデリング方法

R L J K B 3 0.01 0.01 0.02 0.5

原因:

未知パラメータが存在する（一因）

解決方法:

実験データをもとに、

Simulink Design Optimization

を活用し

未知パラメータを推定

モデル:

R L J K B 4.03 1e-4 0.11 0.45 1.07 R = 抵抗 L = インダクタンス J = 慣性 B = 摩擦 K = 逆起電力定数

24

電気系モデリングのまとめ

専用ライブラリによるモデリング

•

SimElectronicsとSimulink Design Optimizationの連携

•

未知パラメータの推定

•

パラメータの自動推定により

開発時間を短縮

25 ウィンドウ 機構

次は、ウィンドウ機構

電流値 + - 12V Up Up Down Down V+ V- H-ブリッジ DC モーター s1 s2 s3 制御モデル スイッチ

26

ウィンドウモデルを考える

• ウィンドウの要素 • 機構の質量や慣性 • ジョイント • ギア • 境界要素 • 力要素 ウィンドウ機構 θ1 r1 l1 y 0y 1x

SimMechanics

 機構系 (3-D)

27 ボディ 固定点 リンク1 リンク2 回転 ジョイント1 回転 ジョイント2 ジョイント

+

SimMehcanicsモデル 簡易アニメーション機能 SimMechanics

機構系モデリング環境(SimMechanicsの紹介)

３次元CAD SolidWorks®_{, Pro/ENGINEER, Inventorデータのインポート可能.}

SimMechanics

28

ウィンドウ機構モデル

(マルチボディシステム)

ボディ ジョイント SimMechanics ボディ： メインギア（アーム） ボディ： ウィンドウ ジョイント： 接続部 ウィンドウの図： Simulink 3D Animation

29

ウィンドウ機構モデル (ボディのパラメータ)

質量のプロパティ 質量の設定 慣性の設定 ポジションのプロパティ CG(Center of Gravity) = 重心位置座標 CS(Coordinate System) = 接続点座標 SimMechanics

30

ウィンドウ機構モデル (ジョイントのパラメータ)

入出力設定 センサの追加 アクチュエータの追加 軸の設定 回転方向 並進方向 SimMechanics

31

ウィンドウ機構モデルのまとめ

SimMechanics

Simulink 3D Animation

大規模・複雑なシステムに対応

 SimMechanicsとSimulink 3D Animationの連携

 ビジュアルにシステムの妥当性確認が可能

32

パワーウィンドウ 物理モデリングのまとめ

+ _{- 12V} Up Up Down Down V+ V- H-ブリッジ ウィンドウ 機構 DC モーター スイッチ

Simscape

SimElectronics

SimMechanics

33

Simulinkによるシミュレーション確認



妥当性の確認

–

速度特性

 ウィンドウは4秒以内に全開と全閉しなければならない

–

障害物検知

 上昇動作時、過電流を検知した場合、ウィンドウを10cm下降する

スイッチが押されてから、全閉までの時間を確認

障害物検知とウィンドウ下降の確認

•

SimscapeとSimシリーズは、Simulink環境で動作し、

制御を含むシステム全体の妥当性を確認できる

34

３ アドバンスド トピック

２

物理

モデリング

3

アドバンスド トピック

6

まとめ

１

はじめに

４

最新

情報

5

公開モデル紹介

35 Simscape  マルチドメインの 物理モデリング基本製品

物理モデリングツールのおさらい

SimPowerSystems  電力・モータ制御系 SimMechanics  機構系 (3-D) SimDriveline  車両駆動系 (1-D) SimHydraulics  油圧系 SimElectronics  電気回路・メカトロ系

36

Simscapeの主な特徴



マルチドメインな基本部品のブロックライブラリ

– 電気、機械、油圧、空気圧、熱、磁気 

Simscape Language機能、言語ベースの

カスタム部品作成



Cコードへ変換

– アクセラレータモードによるシミュレーション高速化 – スタンドアローンの実行ファイル生成(*) – Hardware-in-the-loop（HIL）システムでリアルタイム実行(*) (*)別途Simulink Coderが必要 P A T B

37

Simscape Language

変位 x [m] ばね 定数 k [N /m ]

数学関数 微分演算子 条件切り替え

実験データ

cos, sin, tan log, log10 sign abs など 位置 x 速度 x.der If k==x; else k==x^2; end tableLookup(xd,kd,x) 1Dルックアップテーブル 2Dルックアップテーブル

非線形ばね

_k=f(x)

Simscape Language

•

ユーザ独自のカスタム部品の作成が可能

38

電気系のモデリング

Simscape  基礎的な回路部品  Simscape Language 三相交流ネットワーク 潮流計算や電力系統の品質 パワエレ機器のスイッチングの影響 アプリケーション  電気自動車、ハイブリッド車両  風力発電、太陽光発電  スマートグリッドなど 強電系向き アプリケーション  電子回路  メカトロ系（モータ/アクチュエータ）  アナログ信号処理など 弱電系周辺回路の設計 機械系の電子制御開発 非線形なI-V特性を持つ素子 弱電系向き SimPowerSystems SimElectronics

39

SimDrivelineの主な特徴



主な用途

– パワートレインシステム – トランスミッションシステム 

回転と並進運動のコンポーネントを提供

– ギア、クラッチ、トランスミッション （MT/AT/CVT/DCT） – 車両コンポーネント Differential Engine 1 2 4 3 5 6 R Dual Clutches Dog Clutch

40

SimHydraulicsの主な特徴



主な用途

– 油圧及び油圧機械系システムモデリング 

ポンプ、弁、アキュムレータ、配管等、油圧など、

メカニカルコンポーネントを提供

シリンダストローク ポンプ供給圧・シリンダ内差圧

42

４ 最新情報

４

最新

情報

6

まとめ

１

はじめに

２

物理

モデリング

3

アドバンスド トピック

5

公開モデル紹介

43

Simscape

熱流体ライブラリ



熱流体ライブラリの追加

– 単相流体の取り扱い可 – 流体の温度変化を考慮可 

アプリケーション

– エンジン冷却システム – 石油輸送

44

SimPowerSystems 最新ライブラリの紹介



Simscape Languageベースの

回路コンポーネント

– Simscape, SimElectronicsの回路 コンポーネントと直接接続可能 

3相の電気コンポーネントを

一つの線で表示可能

_1つの線 3つの線

45

SimMechanics 最新ライブラリの紹介



シミュレーションが高速



物理パラメータの設定が楽

（特にイナーシャ）



アニメーション機能が充実



逆動力学（R2013b）にも

対応

47

５ 公開モデル紹介

5

公開モデル紹介

6

まとめ

１

はじめに

４

最新

情報

２

物理

モデリング

3

アドバンスド トピック

48



URL

http://www.mathworks.co.jp/matlabcentral/fileexchange/

49

ハイブリッド自動車 モデル

（参考までに）

(File Exchangeのデモ) http://www.mathworks.co.jp/matlabcentral/fileexchange/28441-hybrid-electric-vehicle-model-in-simulink • エンジン、モーター、ジェネレータ、バッテリの協調制御シミュレーション • エネルギー・マネージメントの最適化

50

リチウムイオンバッテリ モデル（参考までに）

データ収集

• MATLAB • Data Acquisition Toolbox

モデル設計

• Simulink • Simscape

_{パラメータ推定}

• Simulink Design Optimization • Parallel Computing Toolbox 0 2 4 6 8 10 3.2 3.4 3.6 3.8 4 4.2 V o lt a g e Time (hours)

Measured Data - Pulse Discharge

0 2 4 6 8 10 12 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 C u rr e n t (A m p s ) Time (hours) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.6 3.7 3.8 3.9 4 4.1 4.2 Time (hours) V o lt a g e 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.6 3.7 3.8 3.9 4 4.1 4.2 Time (hours) V o lt a g e 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.6 3.7 3.8 3.9 4 4.1 4.2 Time (hours) V o lt a g e 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.6 3.7 3.8 3.9 4 4.1 4.2 Time (hours) V o lt a g e 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.6 3.7 3.8 3.9 4 4.1 4.2 Time (hours) V o lt a g e E + I I C 1 C n R n n 1 R 1 V R 0 m I m + Ip Ep Zp (File Exchangeのデモ) http://www.mathworks.co.jp/matlabcentral/fileexchange/36019-lithium-battery-model-simscape-language-and-simulink-design-optimization • 実機測定データによる等価回路モデルのパラメータ推定

51

デュアル・クラッチ・トランスミッション モデル

（参考までに）

(File Exchangeのデモ) http://www.mathworks.co.jp/matlabcentral/fileexchange/32246-dual-clutch-transmission-model-in-simulink • 最低燃費を目指し、最適なトランスミッション シフトスケジュール及び、 ファイナルギア レシオを数式的に最適化

52

ユーザ適用事例（参考までに）

http://www.mathworks.com/company/user_stories/index.html Lockheed Martin 火星探査機ナビゲーション DELPHI トランスミッション制御 Alstom 鉄道用電力変換システム ミツバ リバーシングワイパー Airbus 燃料マネージメントシステム

53

６ まとめ

6

まとめ

１

はじめに

４

最新

情報

２

物理

モデリング

3

アドバンスド トピック

5

公開モデル紹介

54

まとめ

直感的なモデリング 専用ライブラリ によるモデリング 仕様変更が容易 大規模・複雑な システムに対応

SimscapeとSimシリーズのメリットについて

システム全体のモデリングが可能 開発の初期段階でシステムの妥当性確認が可能

Simscape+Simシリーズを使って、

快適な物理モデリングを

55

© 2013 The MathWorks, Inc. MATLAB and Simulink are registered trademarks of The MathWorks, Inc. See www.mathworks.com/trademarks for a list of additional

trademarks. Other product or brand names may be trademarks or registered trademarks of their respective holders.

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物理モデリングに関連する

オンデマンドWebセミナー（参考までに）

http://www.mathworks.co.jp/recordedwebinars  太陽光発電システムの最大電力追従制御のモデリングとシミュレーション http://www.mathworks.co.jp/wbnr61572  風力タービン制御システムのモデルベースデザイン http://www.mathworks.co.jp/wbnr49349  ハイブリッド自動車のモデリングとシミュレーション http://www.mathworks.co.jp/wbnr53189

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関連情報（参考までに）



物理モデリングツール製品情報

http://www.mathworks.co.jp/products/ 

次のステップ

– 評価版ダウンロード – お問い合わせ先 http://www.mathworks.co.jp/contact 

セミナー情報

– ライブWebセミナー http://www.mathworks.co.jp/webinars – オンデマンドWebセミナー http://www.mathworks.co.jp/recordedwebinars – セミナー http://www.mathworks.co.jp/seminars