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大学院講義 メカニカルデザイン基礎

2011.5.13

機械物理工学専攻

岩附信行

駆動系の設計

－ アクチュエータ・減速機の選択 －

１． アクチュエータの分類

従来形アクチュエータ：

・低出力 ・非線形性 ・空気配管要 ・低価格 ・柔軟 ・清浄 ピストン－ シリンダ 空気圧アクチュエータ ・システムが大きい ・油漏れ ・高出力 ・高速応答 ・高剛性 歯車モータ ピストン－ シリンダ 油圧アクチュエータ ・減速機必要 ・低出力 ・動力供給容易 ・高速応答 ・制御が容易 DCモータ ACモータ ステッピン グ モータ 電磁アクチュエータ 短所 長所 詳細 種類

従来形アクチュエータの使用限界

限界周波数 Hz 発生 動力 k W 油圧アクチュエータ 限界 空気圧アク チュエータの限界 電磁アクチ ュエータの限界

圧電アクチュエータのみ実用化

新しい機能材料アクチュエータ:

・微小変位 ・非接触動力供給 光歪アクチュエータ ・高電流 ・耐久性 ・流体パワー 磁性流体アクチュエータ ・危険性 ・柔軟 水素吸蔵合金アクチュエー タ ・低応答 ・耐久性 ・筋肉に類似 メカノケミカルアクチュエー タ ・高電流 ・脆弱 ・大変位 超磁歪アクチュエータ ・微小変位 ・高電圧 ・ギャップの制御 ・単純構造 ・MEMSへの応用 静電アクチュエータ ・低応答 ・柔軟構造 ・容易な制御 形状記憶合金 アクチュエータ ・微小変位 ・温度特性 ・脆弱 ・高電圧要 ・ヒステリシス ・超音波モータへ応用 ・超精密制御 ・大発生力 ・高速応答 圧電アクチュエータ 短所 長所 種類

構造 NECトーキン（PZT)

積層圧電素子 （実用化された圧電アクチュエータ）

日本セラテック（PZT) 電力供給線 内部電極 外部電極 ガラス層 PZTセラミック

超音波モータ(圧電アクチュエータの応用）

回転

直動

だ円運動 進行波

超音波モータも実用的

黒澤ら

２． DCモータの特性

DCモータの駆動原理 電機子コイル 永久磁石 ブラシ

電機子コイルの両側にローレンツ力が作用する

[m]

[Wb/m]

[A]

:

：辺長

　

：磁束密度　

　　

電流

　

l

B

i

iBl

F

=

同じもの

トルク定数:

発生トルク：

i

K

niBlr

nFr

T

=

=

=

　　

　　2

2

τ

発生トルクは電機子電流に比例

nBlr

K

_T

=

2

[Nm.A]

誘導起電力が発生：

ファラデーの法則:

ω

ω

E

K

nBlr

BlV

n

e

=

=

⋅

=

　　

　　2

2

誘導起電力は回転速度に比例

誘起電圧定数:

K

_E

=

2

nBlr

[Vs/rad]

印加電圧方程式:

Ri

e

E

=

+

R: 電機子抵抗 [Ω]

印加電圧は誘導起電力と銅損の和

発生トルク，負荷トルク，慣性トルクのつりあい：

ω

τ

τ

=

_L

+

J

_&

J : ロータ慣性 [kgm

2

_]

代入して

ω

τ

ω

&

J

R

K

E

K

_T

⋅

−

E

=

_L

+

DCモータの運動方程式:

E

R

K

R

K

K

J

T L E T

+

=

+

ω

τ

ω

&

回転速度に関する微分方程式

印加電圧 E, 回転速度 ω ，負荷トルクτ_L=τ 一定とすれば

R

K

E

K

_T

(

_E

ω

)

τ

=

−

DC

モータの特性式

角速度 ω rad/s 出力トルク τ Nm

0

R

K

E

K

_T

(

_E

ω

)

τ

=

−

出力トルクは角速度に逆比例

高い印加電圧では 低い印加 電圧では

印加電圧を変化させて

トルク，角速度を制御可能

最大トルク: R E K_T = max

τ

最大角速度: E K E = max

ω

DCモータのトルクー角速度の関係

DCモータの発生動力：

R

K

E

K

P

=

τω

=

T

(

−

E

ω

)

ω

発生動力は角速度の２次関数

最大動力:

R

K

E

K

K

E

R

K

P

E T E T

4

2

2 2

+

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

−

=

ω

発生は

(

ω

,

τ

）

＝

（

ω

_max

/2

，τ

_max

/2

）

で最大となる

R

K

E

K

P

E T

4

2 max

=

_R

E

K

K

E

_T E

2

,

2

=

=

τ

ω

（

）

DCモータのトルク，動力－角速度関係

R

K

E

K

_T

(

_E

ω

)

τ

=

−

P

=

K

T

(

E

−

_R

K

E

ω

)

ω

DCモータの特性表の例 (メーカカタログより)

最大トルク，最大角速度，最大動力を計算できる

３．DCモータの使用可能領域

Out put t o rque τ Nm Angular velocity ω rad/s

0

R K E K_T( _{max E}ω) τ= − R E K_{T max} max =

τ

E K E_max max =

ω

max

ω

−

max

τ

−

DCモータは負荷によって駆動 反対向きに回転 モータのトルク－角速度曲線 はこの領域の中になければ ならない 駆動不可能!

モータメーカも使用可能領域を示す

連続運転 加減速運転 間欠運転

逆運動学・逆動力学計算に基づいて必要な運動

（角速度）と発生力（トルク）を求める

4 DCモータの減速機

一般にDCモータは低トルク，高速回転 Out put t o rque τ Nm Angular velocity ω rad/s

0

max

τ

max ω max

ω

−

max τ − 減速機を用いることにより トルク－角速度特性を 変更する！

ω

_L

τ

_L

ω

_M

τ

_M 減速比: n 減速効率:η

Ｊ

_L

Ｊ

_M 減速機 DCモータ 慣性 負荷 DCモータと減速機による慣性負荷の駆動 M L

n

ω

ω

=

1

減速機の効果:

角速度の減少 :

M L M M M

J

ω

&

=

τ

−

τ

_, L L M L L

J

ω

&

=

τ

_,

−

τ

M L L M,

η

n

τ

,

τ

=

DCモータと慣性負荷の運動方程式: 負荷を駆動するためのモータトルクと動力:

n

J

n

J

_{L M L} L M

η

ω

η

τ

τ

=

+

(

+

2

)

&

L L M L L M M M J n J P

ω

η

ω

η

τ

ω

τ

= +( + 2 )& = L L L

τ

ω

ω

,

&

: 逆運動学解析による : 逆動力学解析による

5. DCモータと減速比の選定

(1)逆運動学解析により最大関節入力角速度 ω_L.max を求める (2)逆動力学解析により最大駆動トルク τ_L.max を求める (3)DCモータの最大動力P_L.max とそのときの関節入力角速度 ω_L.P を求める (4)最大動力P_L.max を発生可能なDCモータを選定し，その発生可 能な最大角速度 ω_M.maxを求める (5)減速比を仮定する ， max max ,

τ

η

τ

< n L max max ,

ω

ω

_L

<

n

max , max max max , L L n

ω

ω

ητ

τ

< <

(6)トルク－角速度曲線が使用可能領域に入っているかを確認する (7)トルク－角速度曲線が使用可能領域に入るように減速比を修正 する．必要に応じてDCモータも選定し直す． (8)設定した減速比と減速効率を考慮して，実際の減速機を選定す る． (9)最大角速度，トルクを確認する (10) 適切なDCモータと減速機が選定される

例. 以下の駆動関数で負荷を駆動

)] cos( 1 [ 2 1 ) ( ₀ T t t L π θ θ = − ) sin( 2 ) ( ) ( ₀ T t T t t _L L

π

θ

π

θ

ω

= & = ) cos( 2 ) ( ) ( _{2 0} 2 T t T t t _L L π θ π θ ω_& = && =

選定例：

ω

_L

τ

_L

ω

_M

τ

_M 減速比: n 減速効率:η

Ｊ

_L

Ｊ

_M 減速機 DCモータ 慣性 負荷

必要な最大動力：

⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + = ⋅ + ≈ ) ( sin 2 ) cos( 2 ) ( ] ) ( [ 0 0 2 2 T t T T t T J t t J P L L L L L L L π θ π τ π θ π ω τ ω 　　 & Nm] [ 5 . 79 rad/s] [ 464 . 2 ] W [ 6 . 158 max , max , max , = = = L L L P τ ω DCモータの選定例 ] Nm [ 85 . 1 ] [rad/s 9 . 468 ] W [ 9 . 216 max , max , max , = = = M M M P τ ω 23 . 190 72 . 53 < n< 8 . 0 , 160 = = 　

η

n z チェック 減速機無し 減速機あり 適切なDCモータと減速比が選定!

６．さまざまな減速機

(1)歯車対 平歯車 内歯車 はすば歯車 ねじ歯車 かさ歯車 はすばかさ歯車 ハイポイドギア フェースギア ウォームとウォームホイール 歯車１対で大きな減速比を 得るのは難しい (2)歯車列 出力軸 モータ 軸 ケース 玉軸受 平歯車 はすば 歯車 出力軸 _{ウォームホイール} ウォーム はすば 歯車 玉軸受 モータ軸

多段歯車列のギアヘッドを購入可能

(3)遊星歯車機構 出力軸 入力軸 C 内歯車 S 遊星歯車 P 遊星腕 (a)S-C-P 形 入力軸 S 遊星歯車 P 外歯車 S 出力軸 内歯車 S (固定) (回転) (b)3S 形 遊星歯車 P 出力軸 遊星腕 C 太陽歯車 S (内歯車) 入力軸 太陽歯車 S (外歯車) (c)2S-C 形 遊星歯車機構は高い 減速比が得られる 遊星歯車機構によるギアヘッド 内歯車 モータ軸 出力軸 太陽歯車 遊星歯車

(4)波動歯車機構 コンポーネント フレクススプライン ウエーブジェネレータ サーキュラスプライン 0° 90° 180° 360° サーキュラ スプライン フレクス スプライン ウエーブ ジェネレータ

Reduction principle

波動歯車装置は高い性能を有する

（ただし少々高価）

7． 減速機の性能

(1)減速比

(2)伝達トルク

(3)伝達角速度

(4)伝達動力

(5)減速効率

(6)伝達誤差

(7)バックラッシ

(8)剛性

(9)重量

(10)体積

(11)価格

τ1 τ2 τ3 1 θ 2 θ 3 θ Torque T w is t an gl e Hysteresis loss 2 K 3 K 1 K o max τ max θ Torque Tw is t a n g le Backlash o 平歯車のバックラッシ

高性能メカトロニクスシステムの設計のために，

8． DCモータと減速機の実例

減速機

9．まとめ

(1)

電磁アクチュエータ

が設備・制御の観点から実用的

(2)電磁アクチュエータには

減速機が必要

（減速・トルク増加）

(3)

DCモータの最大角速度，最大トルク，最大動力

は容易に求められる

(4)目的とする運動に必要な関節角速度，トルク，動力

から

適するDCモータと減速機を選定

できる

(5)さまざまな減速機（特に遊星歯車機構からの派生）