偏心構造物のパルス応答解析 : 一軸偏心の場合のパラメトリック応答解析(II)

(1)

[:M

Y]

UDC:624.042.7:624. 04

H*nge#kMinthktngsuEM za417e

･

1990ny11fi Journa]ef Struct.Constr.Engng, AIJ,No,417, Nov., 199e

fi

J

CN

JFg

is'lt

tz

C!)

,,Se

]

1/

X

JJEil

as

fiZil

Jllfi

-envaJCN(Z)aACDisc

7

)<

F

iJ v

i7

llEFljeeM

(

E

)

PULSE

RESPONSE

ANALYSIS

OF

ASYMMETRIC

BUILDING

STRUCTURES

(2.

Parametric

Response

Study

for

Mono-eccentric

Building

Structures)

th

MinoruM

k*,

YAMADA

'za

*tHiroshiec**t

2S

en

KA

WAMURA

,pt***1AfeinoridiTAM

ew****

and

ZhouYA

Inorder to make clear the

PULSE

RESPONSE

BEHAVIOURS

of asymmetric

building

struc-tures, a _pararnetricresponse study on

lateral-torslonal

responses of inelasticsingle-story mono-eccentric

building

structures

has

been

_performed

by

using MODE-SEPARATING PULSE

RE-SPONSE

ANALYSIS

METHOD

_proposed

in

the _previous_paper_presented

by

the authors.

In

thispaper,thesingle-story mono-eccentric

building

structures are idealizedas a system

con-'sisting

of a rigid

deck

suported

by

4

frame

andlor wall assemblages situated at the _periphery

which are assumed to

have

force-displacement

characterLstics represented

by

a

bi-Linear

model.

An

unidirectional excitation isconsidered inthe response analysis,

In

thisresearch, the system _parametersand theirnumerical ranges are :

(1)

eccentricity ratio

(O.O-1,O)

(

2

)

aspect ratio

(1.e--10.0)

(

3

)

initialelastic period

(O.

1-10,O sec)

{4)

initial

base

coefficient

(O,1-1,O)

Then,

theeffects of,the system parameters on the

lateral-torsional

response

havU

been

examined thr6ugh the _parametric response study,

The

results show very interestingconclusions among

which thefollowingsare important

for

an earthquake-resistant

design

of

building

structures with theeccentricity instrength as well asstiffness.

,

O

The

lateral

displacement

of the center of mass

does

not vary with changing the eccentricity ratlo at alt

for

thes.ystem having smal] a$pect ratio, but increases

largely

with increasingthe

e'ccentricity ratio

for

the system

having

large

aspect ratio.

2) The torsional displacement of the system increasesalmost

linearly'

with increasingthe eccentricity ratio

for

the system

having

small aspect ratio,

but

not

linearly

for

thesystem

having

Iargeaspect ratio.

3)

The maximum

displacement

of elefuent

located

on the weak stiff edge in the eccentric

direcition

increases

with increasingineccentricity within the almost entire _pe[iod

do'main.

4) The system shows some what

donstaht

in

the total

deformation

energy

despite

of changing

eccentricity and aspect ratio

in

an asymmetric

building

structure.

But,

the

deformation

energy

distributed

to every resisting element

in

the

_X

or

Y

direction

varies

largely

wiht changing the

ttt

.

eccentllclty ratlo.

･

5)' The e'ffects of the eccetrieity ratio on the responses may

be

divided

into

3regions :

(1)

small eccentricity ratio:O,O-O.2

{

2 )

rnedium eccentricity ratio :

O.2-O.

5 {3)

large

eccent[icity ratio:O.5-1,O

6) The increseof the maximum

displacements

trends toward unchanging

despite

of

increasing

the aspect ratio when the aspect ratio islargerthan _3.o

-4.o.

Kegwortts

:asymmetn'c

building

structure,

palse

response analysis,

parametric

response study,

torsionatresponse, cigformation energy

\ \* *******

tvFX#

tyff-Ire

twfiX\

enXue･Ing

ptptY(#

eml･]ma

lppptv(\

v<\gwak･Is

(ME(st>Xt*ma･Ire)

Professorof

Kobe

Univ.,

Dr.Eng.

AssoeiateProfessorof Kobe Univ.,Dr.Eng.

Research Associateof Kobe Univ., M.Eng.

GraduateStudentof Graduate

School

of

Science

Kobe Unlv.,M. Eng.

{Obayashi

Corpofation,Dr.and

Technologyef

(2)

Eng.}-119-1．

序　論

著者らは_，前報1）_{において} ，パルス応答解析法の基本的手法2 ）

−

4］を多軸の monotonic な応答をする連成型ねじれ振動系に拡張して用いた

。

すなわち

，

多自由度ねじれ振動系に対して

，

パルス応答解析の基本仮定1 ）を基に_，

巨

間ごとに弾性応答解析の_解析手法を用い_，振動モ

ー

ド分離で応答を求めるといった「区間線形モ

ー

ド分離応答解析法」を提示し

，

さらに

_，

応答解析例によりその妥当性について検証を行った

。

併せて_，偏心構造物の多軸振動特性により

，

偏心構造物の並進とねじれ方向のパルス応答スペクトルおよびその特性を記述した。　本報では

，

前報1）で提示したパルス_{応答解析}の基本的なアプロ

ー

チに基づくモ

ー

ド分離応答解析法を用いて

，

．

パラメトリック応答解析を行い _，

一

_軸偏心構造物のパルス応答性状およびそれに対するパラメ

ー

タの影響について

，

定量的な解析結果に基づき

，

考察検討を加えようとするものである。

2．

解析モデルおよび解析概要 2

，

ユ_解析における定数および変数の _{記号} 　本報の応答解析において

，

使われる定数

，

変数を代表する記号および定義は

，

次のとおりである

。

解析方法　　

VPRA

：モ

ー

ド分離法の速度パルス応答解析　　

APRA

；モ

ー

ド分離法の加速度パルス応答解析定数

，

パラメ

ー

タ　　　　m ：構造物全体質量　　　　

1

：構造物の慣性二次モ

ー

メント　　　　

i

。：構造物の回転半径　　

lri

，

1

。i：ε要素

X ，

y

方向重心までの距離　　　

lx

，　

ly

：構造物

X ，

Y

方向半辺長　　　

tl，

t

_；：構造物

X ，

y

方向辺長率　　　　λ_じ_{ジ構造物} y_，X 方向辺長比　　　　ey ：構造物

Y

方向偏心距離　　　　

Ey

：構造物

Y

方向偏心率　　　　的：_{構造物}

Y

_{方向偏}心比　　　　e。：構造物の弾性半径に関連する係数

z

垂

壽

9 碕

・福

一

毎

…・

（・）

馬一

努

・・

場

_・・t

一

告

…・

・

…・

（・）　Kx ：構造物X 方向初期弾性剛性　

K

ジ構造物

y

方向初期弾性剛性　

Kz

：_構造物

Z

方向（ねじれ方向）初期弾性剛　　　性　　　　　　　　　　　　　　　　1

K

。

＝

Σκエ、

・

磁＋Σ　

K

。、

・

磁

………

（

3

）　　 iut　　　　inl

FI

：無偏心時構造物

X

方向合力の降伏力

一

120 一

S

￥：無偏心時構造物

X

方向降伏震度　　　　

F

茎　　　　　　

・

『

・

…一

・

…

一・

・

一・

・

…

　（4 ＞　　

sg ＝

　　　　 m

’

9 　　 T

。

x ：無偏心時構造物 X 方向の弾性固有周期娠

，kyS

：

i

要素の X

，

・

y

方向の弾性剛性 ∫蓋

，

f

鬘i ：‘要素の

X ，

Y

方向の降伏力 δ

1

‘

，

δ彭，：

i

要素の X

，y

方向の降伏変位　　δ施；無偏心時構造物の

X

方向の降伏変位

Tgr，

T

。エ：

X

方向の地盤

，

震源卓越周期

Xg

：X 方向の地震加速度 V。

＝

，

V。x ：構造物の

X ，

Z

方向の初速度 E＝p

，

Emp

：

X ，

Z

方向の地震入力波および構造物の初　　　　速度により構造物に投入されたエ _ネルギ

ー

Snv

：

X

方向地震動擬速度最大振幅 Vx

。

、

，　axm　：X 方向地震入力波速度

，

加速度最大振幅 Vxρ ，　axp ：

X

方向地震入力波速度

，

加速度振幅

Tp

．

　tp：入力波の周期

，

継続時間　　tp

；

T』／4

・

…

一・

・

…

　（5） κ望

，

K

tt

）　：_{ノ区間構造}_物の

x ，

z

_{方向}の_剛_{性（}_前_{報参} 　　　　照） P 劉理〕：

j

_{区間構}造物の

X ，Z

方向抵抗力初期値　　　　　（前報参照）認鳶〕_：

j

区間構造物の

Y

方向偏心率，弾性半径　　　　に関する係数（前報参照）応答変数　　　　e．：構造物ねじれ応答回転角度　　

Xc，

Z

。：構造物の

X

方向重心並進応答変位

，

Z

方　　　向ねじれ応答変位　　　

Zc

・＝

i

。

・

e．

……・

…・

…………・

…・

……一

（6＞　

X

，p，　

Z

。p ；入力パルス終了時構造物の

X

方向重心並　　　進応答変位

，

Z 方向ねじれ応答変位　

X

，u，

Z

， u ：加速度パルス入力の場合，応答速度が 0 と　　　　なる時の構造物の

X

方向重心の並進応答　　　　　　変位，

Z

方向ねじれ応答変位　　

6Xt，

δyt ：

i

要素

X ，

Y

方向応答変位　　ム‘

，

ん：

i

要素

X

，

Y

方向抵抗力　　

Fx，

Fz

：_構造物の

X

_方向

，

Z

_{方向}の_抵抗力の合力　

Axp，

んが入力パルス波終了時まで_構造物の

Fx− Xc

　　　　と

Fz− Zc

に囲まれる面積

A＝P一

广

臙・・。

イ

cρ 畷

・

…

（・）　

Ax

‘，ん‘：i要素の

f

』t

一

δxi

，

fyt

−

　ayEに囲まれる面積

A・i−

∬

d

娠・

A

・一

广

ん

d

妬

一・

…

〔8 ）

．

Xcam，　Z

。

am ：有限共振応答解析法による構造物の X 方　　　向重心の最大並進応答変位振幅

，Z

方向　　　最大ねじれ応答変位振幅　　嬲。rn：無偏心時構造物の最大変形エネルギ

ー

　　嗾 εが構造物の最大変形エネルギ

ー

(3)

Wd

。‘：

i

要素の

X

方向最大変形エネルギ

ー

賑 ‘：i要素の

y

ー

　　賑

孤

；構造物の X 方向最大変形エ _ネル_ギ

ー

　　　嬬蠅：構造物の

y

ー

　　 Wk。m ；構造物の最大変形エネルギ

ー

率　　 W 徳：ど要素の X 方向最大変形エネルギ

ー

率　　

Wk

＝m ：構造物の X 方向最大変形エネルギ

ー

率　　

W

臨：構造物の

Y

ー

率

w2

・m

一

蹌

賃

・臨

一

撫

・暁 …

一

緜

欝

1 　　　　　　　　　

・

…

　（9 ＞　

。

X

♂

，

　iZ『n　：_{ノ区間}

，

近似弾性運動方程式の斉次解の r 　　　　次振動モ

ー

ドX

，

Z 方向振幅　．

X

劉．芻，_：

j

区間

，

近似弾性運動方程式の特解の r 　　　　次振動モ

ー

ド

X ，Z

方向振幅　瑠

L

，

、

4鳬：

j

区間の FS

−

X。と F。

−

Zc に囲まれる面　　　積　

X

紘

Z

ピお：ノ区間の

X

方向の重心並進変位と

Z

方向　　　　　　ねじれ変位　　　。

b

… ：

j

_{区間}

，

近似弾性運動方程式の斉次解の r 　　　　　　次振動モ

ー

ド

X

，

Z

方向振幅比

rb ・j］

一

聯

一 …・

…・

………・

一

（1・） 2

．

_2　解析モデルおよび運動方程式解析モデル　本報告では

，

前報1 ｝に偏心構造物について記述した基本仮定に基づき

，一

軸連成型偏心構造物を

，Fig，

1に示すように

一

層

lXl

スパンの図心対称図形に解析モデル化する。解析モデルは

，

X 方向と

Y

方向に二つずつの抵抗要素

Xl ，

X2 ，

，

Y1，

Y2

から構成され

，

それらの位置は

，

次式で_決まるとする。　　　

lx＝1

、。L

＝一

ら、；♂，

＝

ら、＝

一

ら、

………・

・

……

（

11

）　X1

．

X2

；

X 方向理想化された抵杭_質素　Y1

，

Y2

：

Y方向理想化された抵航更素　 C 　C 逗 lx1 Fig

．

1 解析モデル　また

，y

方向には，　

yl ，

y2

二つの抵抗要素の弾性剛性および抵抗力が同様なものであり，

「

_X 方向には

，

X1

，

X2

二つの抵抗要素の弾性剛性（

ltXl

≦

kXi

）および抵抗力の相違により

，

偏心が生じる。　

Fig．

1に示す解析モデルは

，

構造物平面中心（重心〉を直角座標系の原点とし

，

座標 X

−

y が構造物の剛性主軸に平行であると仮定する

。

なお

，

重心の並進変位

X

。

，

Yc

とねじれ回転変位 θ。は

，

　Fig

．

1に示す方向を正とする

。

これより

，

ゴ要素の X

，

y 方向の _変位は

，

次のように表すこ_とができる。　　　

DXt＝Xc

＋

lg

‘

・

Zc

；ケ3i

＝一

妊‘

・

Z

，

……一一・

（12）運動方程式　上述の _解析モデルに対して_， X 方向のみに地震入力を受けた場合，弾性減衰を無視した重心回りの運動方程式は次式のように表される

。

　　　　1

m

・

x

。

＋Σ］

fJt

＝−

M

・

Xg

i

＝

1

……・

…・

…

（13＞　　　！　　　　

！

　　　1・

lj

。

一

Σム‘‘，‘＋Σノ

1

‘

IXi

＝ O 　　　　t1l　　　　　　　 i

；

1

式（13 ）の変数のディメンジョンを統

一

するため

，

θ。を

Zc

に_， 1 を肌

・

垢にそれぞれ書き換え

，

さらに

，

　　　 t 　　　凡茜 _{Σ ム} 　　 t

‘

］　　 t　　　　t F2

＝

Σ

一

ゐ匚ち

、

十Σん塩　　 ‘

＝

匸

　　　　　　　　‘

＝

1

・

…

一・

…

_（₁₄_）とすれば，式（

13

）は，次のよわに書ける。 m

・

Xc十

Fx＝−

m

・

x

σ m

・

Zc

十

F

．

＝O

｝

一 ……・…・

…

_・_{15 ・}

また_，各抵抗要素の応答性状が弾性領域にとどまっている場合は

，

式く15 ）の運動方程式は

，

次のようなマトリックスの形式で表現できる

。

mC

GX

”

Z

・

［

Kx

− Kx

万_y

− K1

百暫　　

K

〜互遷

］

　　　 Xg 　　　

＝−

m 　　　　　　　

’

”tttt

”tt’

”

　　　　0 2

．

3 解析概要エ _ネ

・

ルギ

ー

の釣合いの表現 C 　 CXZ

・

…

一・

・

…

_（_16）

　　 ‘

　構造物に投入されるエ _ネルギ

ー

は

，

構造物が動き出す初速度によるものか

，

あるいはパルス入力の_継続_{時間}_中に働く外力によるものである。よって

，一

軸偏心構造物のエネルギ

ー

の釣合いについては

，

運動方程式（式（15 ＞）の連立の二式をそれぞれ

X

。

，

・

_Z

，

’

に対

．

して［

0，X

、p］

，

［

0，

Zc

ρ］の区間で積分することにより

，

次のように表現される

。

r

・

麒

・

∬

Cρ 膩

一一

_广

_浦

_識

∫

・

₂

_・

_dZc ・

∬

‘

ρ

畷

一

・

…

_（₁₇_）

一

₁₂₁

一

(4)

　ここで

，

上述の記号を用い

，

上式の積分は次のように書ける。

去

一

・

rkZ

＋

A

・P

− E

・。1

岩

m

・

2

：＋

AZP− E

・P 　　　　　　　　　

………・

……・

…・

・

……・

…・

…

（18 ）　上式の二式の和を取れば，偏心構造物の総運動エネルギ

ー

と総変形エネルギ

ー

と構造物に投入したエネルギ

ー

の釣合いを表すことになる

。

壱

m （

1

：・

2z

）・

A

。。＋

Aip

・・

E

＝P・

EZP・

一・

・

（

19

）　よって

，

式（18）の工式は

，

それぞれ偏心構造物のエネルギ

ー

の釣合いを方向別に表すものである。　また

，

式（19 ）での

Axp

と

AiP

の和は

，

耐力と変位の積分の形式で _（式（7 ）に_，式（12｝と式（14）を代入して）表示すれば

，

次のように表される

。

A

．

。＋A

．

・

fo

X

‘

P

F

．

dx

．

＋

IZC

”

F

．

dz

，

　　　 1　　　：　　　　

＝

Σ　

A

_．_t十_Σ】

Ay

_グ

………・

……・

…・

_（

20

_）　　　 t

＝

1　　　　　t

＝

1 　式（20 ）は_， _構造物の_総変形エ _ネルギ

ー

が_， _{各要素}の耐カ

ー

変形曲線に囲まれた面積の和で表されることを意味する

。

一

方

，

前報1）_に_述_べ _{たよう}_に

_，

_{パルス}_{応答解析}_{におい} ては

，

Fig

．

2

に示す速度パルスと加速度パルスの二種類の入力形式を考えることにより

，

_構造物のエ _ネルギ

ー

の釣合いについては

，

二種類の入力形式に_対応して

，

以下のように記述する

。

速度パルス入力を受けた場合　速度パルス入力波は

，Fig．

2a

）に示すような単

一

矩形（

Mg

・・

O

）波で

，

下記の初期条件と終了条件をもつものとする（前報参照）

。

Xc＝0，

Xc ＝

v

＝

_P十 _塩　　　

t＝o

；　　　　

．

Zc

＝ O

，

Zc

＝

VOz

．

・

…・

……・

（21）　　　　Xc　

＝

　Xc_{ρ ，}　 Xc

＝

O 　　　t＝ tpl

・

　　　　Zc

＝

ZCP

，

　　　 Zc

＝

0 　以上の条件を式（17）の積分式に代入すれば

，

式（】8）の

E ＝

_ρと

E

．は，次のように表すことができる

。

E叩

一

去

鳴・

v

・x ） 2 ・

E

．P

→

況艦

・

…

（・2｝

一

Vxp 貞9 仁・

→ 　

_t

一

axp a）　速度パルス　　　　　　　　　　　　b｝　加速度パルス　　　 Fig

．

2　単

一

矩形パルス入力波

一 122一

　つまり

，

速度パルス入力の場合

，

構造物に投入されたエ _ネルギ

ー

は_，すべて構造物の振動開始の初速度の形式で与えられるものである。加速度パルス入力を受けた場合　加速度パルス入力波は

，

Fig

．

2b

）に示すような単

一

矩形（

Xg ＝

・

α xp）波で

，

かつ，下記の初期条件と終了条件をもつ _ものとする（前報参照）

。

t

＝o

； t

＝

tp；

t

＝

tu

_；　　印卯　　 XZOO 賑賑

＝

c

＝

∵

r

＝

‘

＝

響

・

X

・

Z

．

X

．

Z

ぐ

　　ご

X

・

Z

　角

”

拗脇　　じ　ご　じ　ご

，

　， XZXZ 切 →

＝

％

广

＝

‘

＝

c 茂易 xz

．

x ：

z

．

・

_（_{23 ）} 　以上の条件を式（17）の積分式に代入すれば

，

式（18 ）の

Ex

_ρと

EtP

は

，

次のように表される

。

E

。

P

一

吉

（・・_轟・ v：。）・Etp

→

m

・

v：．

…

（・4 ）　加速度パルス入力の場合は，速度パルス入力の場合と違い

，

構造物に投入したエ _ネルギ

ー

は

，

構造物の振動開始の初速度のほかに

，

慣性力により与えられる成分も含んでいる。応答の_{区間}_線形化近似とモ

ー

ド別の表現　前

va1

〕₄

−

₁_の「線形区間近似モ

ー

ド分離法」において

，

線形区間モ

ー

ド分離法の要点について述べた。その要領に基づき

，一

方向に単

一

矩形速度

，

または加速度パルス入力波を受けた場合

，一

軸偏心構造物のパルス応答解析のプロセスは

，

次のようになる

。

応答の _{区間線形化近}_似の_表_現　弾塑性連成型ねじれ振動系に対しては

，

重心における X 方向の

E

ゴ X。応答スケルトンカ

ー

ブを前報且〕_の

Fig．

10

に_示すように区間線形化し

，

近似的に_多折線カ

ー

ブとする。これより

，

パルス入力終了までの系の応答性状を各_線形近似区間ごとの線形応答の和として取り扱うことになる

。

　したがって

，

ノ線形近似区間においては

，

運動方程式は

，

式（

16

）と同様のマトリックスの形で表すことができる

。

・

臻

：

・

［

_．

急

謬罪

隱

：

　　　 Oor αx 　　　　P望　　　　

・

…

t−・

・

…

　（25）　　　

＝−

m 　　　十　　　　〇　　　

P

蹇1 応答のモ

ー

ド別の表現　上式の常微分方程式の解がモ

ー

ド別に自由振動による斉次解と入力および初期値による特解との組み合わせと見なされる1）

・

6 ｝

・

T）。　これより

，

前報n第

4

章に記述した手順に従い

，

ゴ区間において

，

応答変位

X2

と

Z

ピ】の相互関係が次式のように得られる

。

(5)

　　　．Zビ」。

b

げ｝しXビL7X ビ1）

．

一

γ

Z9

｝

・

…・

・

…

7L（26）　　および　ここで

，

rbU ｝は式

．

（

25

）の

j

区間における弾性近似運動方程式の斉次解による r _（r

＝1，2

_）振動モ

ー

ドの振幅比である（前報参照）

。

モ

ー

ド別のパルス_{応答}スペクトルの _{表現}

ll

￥・

一

膿

、

．

dXc

　速度パルス入力波あるいは加速度パルス入力波を受けた場合は

，

偏心構造物の X

，Z

方向に_，それぞれ投入し

．

たエ _ネルギ

ー

を

，Ex

ρ （Vrp　or α_叩）と

E

_．

h

（Vz ρ　or α2p）（式（

22

）と式（

24

＞）で表す

。

よって

，

式（17）の連立積分式を

，

それぞれ X，；Zcに対して

，

パルス入力波の継続時間にわたって

，

区間ごとに変数分離積分すれば_，

一

_{軸偏}_心_{構造物}_{のパルス}_{応答}_ス _ペ _{クト}_ル _は

_，

次式のように得られる

。

tρF むρ（Vxρor α＝P）

广

．

dXc

ズ

_纛

［

E

。p、。。、

．

、。］

畜

［・渦。・r ・ x。）

− Ax

，］　　　

dZc

・

一…

r・

・

…

　（27 ）

前報i）_の_第 ₄_章_に_{記述} _{したように}

_，

1一

_方向入力波を受けた

一

軸偏心構造物の_{場合で}は_，式（27 ｝において

，

積分上限 X，p

，

　Zcpを確定的に与えることにより

，

式（

27

）は Vxp （or _{α xp} _）

−

_tpの二軸座標系において

，一

本のスペクトル曲線を表すことができる。よって

，

速度（or 加速度）パルス応答スペクトルを決定するには

，

まず，式（27）の積分上限の

X

_。_p と

Z

。ρ を決定しなければならないことになる

。

一

方，積分または面積の代数学的な累加性により

，

式（27）の積分上限の X

。

_p

．

と

Zc

、の両者の

一

っを与え

，

その積分区間［O

，

X

、

ρ］（or ［0

，

Z。

p］）をいくつかの区間に区分すると，上式の積分と積分式中の面積 Ax。

，

　Azp は

_，

各区間ごとの積分の和で_表すことができる

。

　ここで

_，

_」線形近似区間において

，

腸

一

膿

楓・_腸

一

烈

贓

…

（・8） VXh Srl〔工09 ｝

UL

・

一

離

蓋

［脇。・r ・x。｝

一

醐　　　

dZc

釜

［・。（・・r ・鴫　　　

・

…

一・

・

一・

一一・

・

…

一・

・

…

　（29）とおけば

，

．

式（27）の

一

軸偏心構造物め速度（or 加速度）

．

パルス応答スペクトルは

，

式（30）のような各線形近似区間の積分の累積形式で表すことができる

。

　　　　　　　　　　　　 Σコ

llx

（VxρOP　axρ

，

　X鴇』）　　　

t

。

＝t

。（Vx。　or　ax。）

＝

Σ 砿 OorO

，

Z

ピお）

’

_．

…・

…………・

……一……

（30）　次に

，

に記述した要領で

，

区分された区間を各々線形化近似し

，

各近似線形区間において

，Z

_{鴇（}あるいは

．

X

黝を式（26 ）によって

，

モ

ー

ド別に決めることができる_。したがって，前報 1）_に記述した _「_線形化された区間においては，振動モ

ー

．

ドのシフトが起こらない」という仮定に基づき

_，

_積分区間［

O，X

。ρ］（or ［

0，

Zc

ρ］）の全ての区間積分（式（

．

29 ））の_総_{和（}式（30 ））をとれば，式（28 ）に示す VXp _（or _{α x}_ρ_）

−tp

スペ _ク_トル曲線をモ

ー

ド別に表すことができる

。

モ

ー

ド別応答解析の_幾何学的表現　上記の速度（or 加速度）パルス応答スペクトル曲線は

，

一

_{方向}_入_力_の_場

合

，

Fig

．

3

　a）または

b

＞の座標系

．

において

，

二本の曲線（

一

次モ

ー

ドは

9

，

二次モ

ー

ドは Ω2）で表現される。

前

報］）に述べ

．

_たパルス応答解析の_{基本手} 法により

，

．

台形化された入力スペ _{クト}ルと接するその曲

線

（速度または加速度パルス応答スペクトル〉の集合から_，上限としてのパルス応答スペクトルを選出し_，それに対応する X，p と Z。ρにより

，

パルス応答解析の最大応答が決定される

。

a _{）速度}パルス入力を受けた場合　最大応答変位は_，速度パルス入

・

力波の終了時の応答変

．

_位_{とす}_る

_。

　　　 X。皿

＝

X，P ；Z，m

＝

Z。。

・

…・

・

………一・

……

（31a） Vxm og） TOx 　　　Tox ストル Te

コ

T

。

J p（log｝ a ）　速度パルス応答解析の場合　　　b）　加逮度パルス応答解析の場合　　　　Fig

．

3　パルス応答解析の幾何学的表現

一 123一

(6)

b

）加速度パルス入力を受けた場合

最大応答変位は_，加速度パルス入力波の終了時の系の変形エ _ネルギ

ー

と最大応答変位時の_{変形}エネルギ

ー

が等しいことにより

Axρ（Xcu

，

Zc

。）十

A

．（

Xcu，

Zc

趾）＝

A

エP（

XCP

，　

Zc

ρ）　　　　十Az〆XCP

．

　ZCP_）

’

”鹽

「

’

”P”『

P”

（

31 b

）次のように決まる。　　　Xcm

＝

Xcu ；

Zem＝Zcu・

・

…

−t…

tS・

・

阜

…

t・

・

…

　（

31

　c）　

一

方

，

パルス応答スペクトル曲線がモ

ー

ド別に与えられることにより

，

上記の最大応答変位は

，

入力スペクトルと接する

一

次モ

ー

ドと二次モ

ー

ドのパルス応答スペクトル曲線により

，

別々に与えられることになる

。

3．

パラメトリック応答解析

3．

1

解析パラメ

ー

タの設定復元力特性　

Fig．

1の解析モデルの四つの抵抗要素には

，

　 x

，

　Y _方向の復元力特性をいずれも

Fig．

4に示すような完全弾塑性とする

。

計算の便宜上のため

，

本パラメトリック応答解析では，四つの抵抗要素の λ

1

，

y

方向の変位および復元力の_降伏関数を，いずれも文献 5 ）の

Fig．

5b ）に示すような正方形とする

。

それで

，

式（8）の要素の変形面積は，次のように簡単に計算できる。 Axt

＝

O

．

5∫茎‘δ灘　　　　　　（あ‘＜ δ呈‘＞ Aエi

＝

f

星‘（cr＝i

−

0

．

5δ茎‘）　　（a』i≧δ羣‘＞

Ay

‘＝

0．

5

∫読δ螽‘　　　　　　（δyi〈 δ銑）

ASt

＝

f

_罫 ‘（δyt

−

0

．

5δ罫

D

　　　（δyt≧δ凱） y ユ

f

（s） Fl 　 c2） F

二

Flv

・

…

_《₃₂_）積 yi ） δyi ） δ

1 　　

δ， Fig

．

4　抵抗要素の復元力特性　　　｛2）　　　く3）　 Ct）　XE；　　　XGp 　　　　 X。卩 Fig

．

5　Fx

−

Xc応答スケルトン

・

カ

ー

ブ

一

₁₂₄

一

　また

，

X 方向の Xl

，

　X2 抵抗要素の完全弾塑性の復元力特性により

，

凡

一

Xc応答スケルトンは

，

Fig．5

に示すような線形折線カ

ー

ブとなり，それに対する線形区分は

，

多くとも3区間だけで与えられる

。

したがって

，

前報’）_の

Fig．

₁_{ユのフ}_ロ

ー

_チャ

ー

トの中の _「_{試行錯}

・

_誤_」の処理を速く済ませることが可能となる。振動開始初速度　本報での解析対象とする

一

軸偏心構造物は

，

静止状態（初速度

＝

0）から

，

パルス入力波を受けて動き出すものでなく

，

応答の経過中にパルス的な波により

，

mono

・

tonic な極限応答をすると考えるs）。そこで，

一・

軸偏心構造物の二振動方向ともに初速度

V

。x，　

V

。。を与えてパルス応答解析を行うことにする

。

　本報では

，

あらかじめ有限共振応答解析法9 ；により_，

一

_軸_偏_心_{構造物}のパラメトリック応答解析5｝を行い

，

その結果の有限共振変位振幅（

X

方向は

x

、anl

，

z

_{方向}は

Zc

。m ）により，次のように

，

初速度

V

．

，

V

。z を決定する。　

x

方向：

孟一

に

覚

諌

；

：

1 ；

篶

駕｝

…・

（… ）　

z

方向：

Vo2

＝＝ _レ〜

エ

・

Zcan

／

Xcan

_ジ

…

一・

・

…

一・

・

…

　（33b ）

地震入力

　本報において

，

モ

ー

ド分離のパルス応答解析では

，

X

方向の

一

方向パルス的な地震入力波（

Fig．

2）しか考え

なし

Fig．6

に_示すように_，　

El

Centro

Cal．

U 、

S ，

A ．

．

，

May

18，1940

NS

_成_分の地震加速度記録デ

ー

ダ゜1_を用い

，

最大振幅スペクトル3遊近似台形化し

，

入力波スペクトルとする％基本ノ9_ラメ

ー

タ　本報では_，パラメトリック応答解析において

_，

以下の 100

。

0 10

。

O 1

。

0 　　 0

_．

1　　　　1

．

0　　　　10

．

O 　　　Fig

．

6　x 方向地震入力スペクトル 1・_刃｝ Tabel　1 _{基本}_{パラメ}

ー

_タ_{数値}_の_{設定}

para 田etersunit 　　　　　　　vahues

T

。

．

sec　　 0

．

1

，

　0

，

2

，

　0

，

3

，

　0

．

4

，

　0p5

，

　0

，

6

，

　0 　　　 1

．

0

，

　2

．

0

，

　3

．

0

，

　5

．

0

．

　7rO

，

10

・

0 S

冨

一

　　　　〇

．

1

，

　0

．

2

，

　0

．

3

，

　0

．

4

，

　0

．

5

，

　0

．

6

，

　0 e

一

　　　　〇

．

0

．

　O

．

1

，

　0

．

2

．

　0

．

3

，

　0

，

5

，

　0

，

75

，

λ1

り

一

　　　　　1

．

0

，

　2

．

0

，

　3

，

0

，

　5

．

0

，

　770

．

10

＿

0 O

．

7

，

0

．

951

．

0

(7)

四つのパラメ

ー

タを基本パ _ラメ

ー

タとし，それらの値と範囲は

，Tabel

　1に示すように設定する

。

無偏心時構造物 X 方向初期弾性固有周期 7。＝　　無偏心時構造物

X

方向初期降伏震度

Sl

　構造物

一

軸（

x

方向）偏心比 e2　_（_{式（}

2

_））

構造物 y 方向辺長比 λ

、

_y （式（ユ_））誘導パラメ

ー

タ　設定された基本パ _ラメ

ー

タにより

，

パラメトリック応答解析に不可欠な解析条件および初期値を

，

誘導パラメ

ー

タとして

，

次のように決める

。

　無偏心時構造物 X 方向初期降伏力

F9 ＝・

sym ・

g ・

…・

・

；

一・

・

…・

・

…………

（34）

無偏心時構造物

X

方向初期

降

伏変位　　δ洗

＝SI・

g

・

T：．／4π 2

………・

…

・

（35）辺長率（辺長／回転半径比｝　　

lXi

＝

3．

0

／】

．

0

十 λ：

．

v）　　

lx2

＝

− IXI

　　lv

．

　_i　＝

・

　Aiy

’

lxI 　　 ty2

＝一

tyl

偏心率　　百，＝ el

・

1

多

・

………・

．

（

lx＝tXl

）（

ly＝ly1

）　　

h

エ1＝ 4π 2M ／丁診ゴ〔1

．

0十r驚2）　　亀尸ゐゴ妬　　

hyi

＝（

kx

】十娠

1

／

2

　　戯2

＝kyI

要素初期降伏変位

・

…

_（

₃₆

_）

・

…

_（

₃₇

_）

X

方向要素初期弾性剛性比た2

＝

（

ly− ey

｝／（

ly

十鳥）

・

………・

…・

（

38

）要素初期弾性剛性

・

…

_（₃₉_）　　　δ茎

，

； δ嵳

，

＝

fi

_罫

，

＝ _δ_罫

，

＝ _謬

．

………・

・

……・

…

…・

・

（40｝要素初期降伏力

；

1 ：

：

驚鳶

・i

−

1…

｝

…・

………

（…

3．2

　応答に対する評価　前報1 ）では

，

第 5章においてモ

ー

ド分離応答解析例の例を挙げ，その妥当性につき，比較検証を行い

，

速度パルス入力の場合と加速度入力の場合とも

，

1次モ

ー

ド応答解析の結果が数値解析法による結果と良好な

一

致を見た

。

その結論に従い

，

本報のパラメトリック応答解析においては

，一

次モ

ー

ド応答解析結果を偏心構造物のパルス応答解析の応答とする

。

本報においては

，

主に取り扱う応答は_，以下の項目である

。

重心最大並進応答変位X。m および最大ねじれ応答変位壘　本報において

，X

，m

，

Z

。

皿

の両者を基本応答量として求め，その他の応答量を

，

それらにより決定する

。

一　

軸偏心構造物の解析モデルに対して

，

解析結果により，ねじれ振動時，抵抗要素

Xl

は最も不利となり

，

その最大応答変位と降伏変位の比を最大応答塑性率μぬとする

。

　　　 δXlnt

…

＝

再

r

”… … ”… ’

”””… ’

9’

’

”9’

（42）最大変形工 _ネルギ

ー

　最大変形エ _ネルギ

ー

は，パルス入力波の終了までに，抵抗要素

，

または構造物の変形により吸収されたエネルギーであり

，

また_，抵抗要素最大変形エネルギ

ー

と構造物最大総変形エネルギ

ー

とに分け，式（43a ）と式（43b ）で_表される

。

‘要素最大変形エネルギ

ー

：　　　賑 ‘

＝∠

4x

‘；　回〜』yi

＝

！

4yi・

・

…

　（

43a

）構造物最大総変形エネルギ

ー

：

2

1 　　　 Wdsm

＝

Σ Wdxt→

一

Σ】Wdyl

”層

’

”…”t”

（43　

b

_）　　　 t

；

I　　　 i

；

1 3

．

3

　解析結果の表示　本報は， Table 　1_に_{設定}_{した}_{基本}パ _ラ_メ

ー

_タ_に _{より} ，パラメトリック応答解析を行った

。

解析結果（最大応答変位

，

最大変形エ _ネルギ

ー

）は

，

偏心構造物の応答に大きく影響を与えると推定されるパラメ

ー

タにより

，

次のように表示する。 Fig

．

7　構造物の重心の x _{方向最大}並進応答変位 Fig

．

8　構造物の_{最大}ねじれ応答変位 Fig

．

9

　構造物の最大応答塑性率 Fig

．

10 構造物の最大総変形エネルギ

ー

と偏心比の関　　　　係

Fig．

ユ1 構造物の最大総変形エ _ネルギ

ー

と辺長比の関　　　　係 Fig

．

12 構造物の総変形エ_ネルギ

ー

の

X

と

Y

方向の分　　　　配

Fig．

13 構造物の

X

方向の変形エ _ネ_ル _ギ

ー

の抵抗要素　　　　Xl と X2 の分配

Fig，

₁₄最大応答変位と辺長比の関係 4

．

応答解析の結果についての考察　以上の

一

軸偏心構造物のパラメトリック応答解析の結果により

，

以下の点に関して

，

考察を行う。 4

．

1　最大応答変位重心最大並進応答変位

　Fig

．

7の a）と

b

＞は

，

　 VPRA _{および}

APRA

による

一

_{軸偏}_心_{構造物重}_心 _{における} _X _{方向最大並進応}_{答変位} 率

X

驫（縦軸）の偏心比（横軸）の変化に伴う変化傾向を示すものである。図中の

X

徳は

，

いずれも初期降伏震度

S

星＝

0．

2の無偏心時の_最大応_{答変位}と_の比 _で_無次元化したものである

。

同図の a）の

VPRA

および

b

_）の

APRA

の結果とも

，

偏心構造物重心の最大並進応答変位 X。m の偏心比の増大に伴う変化曲線は

，

初期降伏

一

_．

₁₂₅

一

(8)

　　Xem

’

4

．

D 2

，

0 d

．

O　X

’

2

，

0 　 0 … 囲 ye 00D 　 0 … ye 000 00

＝

y 疋 8

．

0 6

，

0 4

．

o 2

．

0 X

‘

Sk 　／

q・

2 ！ロ

コ

らノ

f．

6

0

，

00rO 　O

、

2　0

．

4　0

．

6　0

．

8 　　　｛Tex

弓

0

、

3D

）　　x

‘

E

．

0 6

．

o 4

．

0 2

．

0 　　ey 　　　ey 　　　O

．

0 1

．

0　　　　　0

，

0　　0

，

2　　0

．

4　　0

．

6　0

、

8　　1

，

0 　　　【Tex

ロ

o

．

501 【え1y

箒

5

．

001 e ）　 VPRA 　　Xcn

’

4

，

0 2

，

0 0

，

00

，

0　0

，

2　0

．

4　0

、

6　0

．

8 　　　 1Tex

匿

0

，

101 8

，

e 5

，

0 4

，

0 2

．

0 Xcm

’

Sl ／ °

’

7e

’

ラ

1rO G

，

00

，

0　0

鹽

2　0

鹽

4　0

、

6　0

．

8 　　　【丁ex

昌

0

．

3囗1 　　Xcn

’

4

，

口　　 2

，

0 　　　　二 ey　　　　

　eジ　　 o

，

o

．

0　　　　　0

．

0　0

．

2　 0

，

4　0

．

6　0

．

ε　　1

．

0 　　　　：Tex

囗

o

，

50】　【え1y

區

1

．

001 　 Xじm

’

巳

，

0 5

，

0 4

，

0 2

，

囗 γ e 口 L

磁

O∈ ［　 06 £ 臥 O 　

i4X

「

eOr 000 005

＝

y λ y 巳〇

一

L b）　APRA Fig

．

7 重心の X 方向最大並進応答変位　　Zc田

’

：

L

_磊

醇【Tex

＝

o

．

ヨ〕］　　　　lAl_厂 1

．

001 　 Zcm

「

4

，

0 2

．

0 　　　 ey o

．

oO

，

0　　0

，

2　0

，

4　0

．

6　0

．

日　　1

．

口　　　 lTex

10，

30｝　　Z

’

ロ

咀

L

煮

詳

　　　【τex

＝

0

，

60） 4

．

o 2

，

口 Zcm

’

0

．

00

」

0　0

．

2　0

．

4 lAly

匸

5

．

O01 a）VPRA yeO ／／

》

o 触 q 亂

・

L

ノ

繭【Tex

日

0

，

601 　　Zem

’

：

L

_蘇

ヴ ITex

＝

030】　　　　lAIV

・

1

、

001 　　Z

厂

4

．

a 2

．

o 0

．

00

．

O　D

齟

2　0

齟

4　0

．

6　0

、

日　　　【Tex

＝

0

．

謁 1 Fig

．

8　構造物の最大ねじれ応答変位　　Zcrn

「

：

；

L

_篶

_計

　　　 lTex

・

0

．

an

） 4

，

口 2

，

0 、

ク

レ ey　 _{o ’}₀

＿

ey

齟

O　　　　　D

．

O　D

．

2　0

．

4　0

『

6　0

『

8　1

．

O 　　　 l 丁ex

＝

O

，

601 ‘　Aly

；

　5

，

00 　適 ti［　APRA 震度の大小

，

初期固有周期の長短にかかわらず，辺長比が小さい _{場合（}λiy＝・

1，0

）では，偏心比の影響を受けずにほぼ平坦となっているが，辺長比が大きい場合（福

＝

₅

_．

₀

_）では

，

偏心の増大につれて_，増大する傾向が見られる

。

すなわち，辺長比の小さい

一

_{軸偏心構造}_物_の_重心並進応答変位は

，

ほとんど偏心によって変化しないと考えてよい。これと同様な結果は

，

履歴系の偏心構造物にも

，

筆者らの共振応答解析法のパ _ラメトリック応答解析5｝

_，

_{または}_{山崎}_氏_の_{関連論文}11）により示されている

。

一

_方

_，

_辺_{長比}の大きい

一

軸偏心構造物の重心並進応答変位の変化曲線は

，

偏心比 e∋

＝

0

．

5を境に

，

偏心比の小さい（

4 ；

0

．

O

−

O

．

2）および中程度（e；＝ O

．

　2

−

O

．

5）の範囲と比べ _て

，

_{偏心}_比の大きい範囲（e多

＝

0

，

5

−

1

．

0）においては

，

顕著な増大傾向を示している

。

最大ねじれ応答変位

　Fig．

8

の a_）と

b

）は_，　VPRA および APRA による

一

_{軸偏心構造物}_の_{最大}_ね_じ_れ_{応答変位率}

_Z

_{贏（}_{縦軸）}_の偏心比（横軸）の変化に伴う変化傾向を示すものである

。

図中の

Z2m

はい _ずれも初期降伏震度鍍

＝

0

．

2の_{無偏心} 時の_{最大応}_答変_位との比で無次元化したものである。同図により

，一

般的知見のとおり

，

偏心が大きくなると

，

偏心構造物の_最_大ねじれ応答変位は

_，

_大きくなる傾向が見られる。また

，

辺長比が小さい場合（λty

＝

1

．

0 ）では

，

構造物の最大ねじれ応答変位は

，

偏心の増大に伴いほぼ直線的に増大する傾向がある。これは

，

辺長比が小さい場合，構造物の最大ねじれ応答変位の変化は

，

ほぼ単純に偏心比と直線的な関係をもつことを意味する

。

これと同様な結論は

，

履歴系の偏心搆造を解析対象にした，文献 11）の _{山崎氏}の研究と文献5）の _{有限共振応答解析}にも出ている

。

それに対して

，

辺長比が大きい場合（陶＝ 5

，

0

）_で _は，最大ねじれ応答変位

Zcm

の変化曲線は

，

偏心比の_小さい範_囲

，

中_程度の_範囲および大きい_{範囲}の

一

₁₂₆

一

(9)

10ao

，

00100

，

0010

，

001

．

OD 1000

、

oo10D

．

OO10

，

DO1

，

00 口

．

10　　　　　0

，

10 　　 Tex 口

、

D1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　0

，

Dl 　 O

．

1　　　　　　　1

．

口　　　　　　ID

．

0 　　　【S畏

。

o

．

20

）脚 e ］astic plastie Tex 1000

．

ao10D

．

OO10

，

001

．

DO 尸・・　　　 O

．

ロ　　　　　　　L ロ　　　　　　ロロ

．

D 　　　　【S爻司

，

wl lAly

冨

1

，

CD〕尸・・ 1000

．

ee100

，

00 10 囗口

，

OO100

．

OO10

，

DD

，

DO ev 　　　 0

，

lO O

．

10 　　　丁ex 　　　 Tex O

．

01 　　　 0

，

01 　 0

．

1　　　　　　 1

、

0　　　　　　10

，

0　　　　　0

．

1　　　　　　 1

．

0　　　　　　10

．

0 　　　 6　S長　

＝

　0

，

20　1　　　　　　t　S蚤　

”

　口

、

50　〕　　　こ疋1y

‘

5

．

00〕　　ロ

アs

−

s

_：

丶

『

10

，

001

．

OOo

，

100

，

01 　 0

，

1　　　　　 1

．

O 　　　 cS畏　

4e．

2D1 1mo

，

囗olao

，

0010

．

eo1

．

00

ilxm

Lplsstie 　　 o

、

tD 　　　 elEStic 　Tex 　　 O

．

01 田

，

0　　　　　0

，

1　　　　　　 i

．

0 　　　 lS 爻　

口

0

．

50　［ ‘ilV

＝

1

、

け01 Tex 1000

．

OO1eo

．

OO a）　VPRA 10

．

001

．

OO 1DOD

．

00 0

．

10 　　 Tex O

，

D1 　 0

．

噛　　　　　　　1

．

0　　　　　　10

，

0 　　　【s爻　

＝

o

．

av） 1DO

．

0010

．

CO1

．

M 10

、

0 0

．

ID 　　　 Tex o

．

01 　 0

，

1　　　　　　1

．

0　　　　　　10

，

0 　　　【S長　

iO，

50 】

Ptx

・。

．

，

fy

『

一

晝

1 準

丶

lt1V

＝

5

．

00 ｝ bl

APRA Fig

．

9　最大応答塑性率 3区分に分けられ

，

それぞれ異なった勾配を示している。また

、

上述の重心の最大並進応答変位の変化傾向と同様に

，

_偏心比の大きい範囲でぱ，偏心比の小さい

，

または中程度の_{範囲}より

，

最大ねじれ応答変位の変化曲線の勾配が大きい。最大応答塑性率

Fig

．

9の a）とb）は

，

　VPRA および

APRA

による

一・

_{軸偏心構造物}_の_{最大応}_答_塑_{性率} μxm （縦軸）の初期弾性固有周期（横軸〉に伴う変化傾向を示すものである

。

図中の _μエm は

，

いずれも式（42 ）により決まるものである。同図には

，

パルス的な入力による

一

_{軸偏心構造物} の monotonic な最大応答塑性率は

，

初期弾性固有周期が長くなるにつれて_，減少し_，初期弾性固有周期が短い（

T

。x≦

0．

2sec

．

）

，

または中程度の範囲（

T

、x

＝0．2

「 2

．

Osec

．

｝においては

，

塑性域に入っているが

，

初期弾性固有周期の長い_範囲（

Tex

≧

2．

O

　sec

．

_）においては

_，

ほとんど弾性領域にとどまっている。偏心比の影響にっいては

，

同じ初期降伏震度をもつ偏心構造物に対して

，

最大応答塑性率の初期弾性固有周期に伴う対数的変化曲線は

，

偏心比の値により

，

ほぼ平行的に_移行する傾向がある

。

また

，

その偏心比をパラメ

ー

タとする曲線の平行線間距離の程度は_，辺長比の小さい（λiy

＝

1

．

0）場合より，辺長比の大きい（iLiy

−

5

．

0）場合の方が大きいが

，

初期弾性固有周期がある程度（約

3．

O〜4．

Osec．

）を超えると

，

初期弾性固有周期が短い，あるいは中程度の範囲より

，

若干小さくなる傾向が見られる

。

1

の現象は

，

以下の意味を示すものと考えられる。構造物の片方の抵抗要素（e

．

_g

．

_{X2 ＞}の耐力を大きくし

，

全体の耐力の上昇を求めることにより

，

偏心比の影響が大きくなり，最大応答塑性率が大きくなる結果となる

。

最大応答塑性率を制御因子とする耐震設計に対しては

，

上述の耐力の強化方法は

，

逆に構造物の耐震性を低下させる結果をもたらす

。

偏心比の影響

，

または最大応答塑性率の増大による耐震性の低下程度は

，

大きく辺長比に依存するものである

。

同様な偏心比にしても，辺長比が大きい場合は，辺長比の小さい場合より

，

偏心構造物に耐震性の劣化をもたらす程度が大きい。偏心構造物は

，

無偏心構造物と比して

，

設定した固有周期の全範囲（

0，

1

−

le

．

O

　sec

，

_）にわたって

，

偏心比の増大に伴い

，

最大塑性率が増大し

，

耐震的に不利となるが

，

初期弾性固有周期が比較的長い（T。x≧2

．

Osec

．

〉場合には

，

その不利さの程度は小さくなる。 4

，

2 最大変形工 _ネルギ

ー

総変形エネルギ

ー

　Fig，

10と

Fig．

11は

，

それぞれパルス的な入力波を受けた場合に_，偏心比（横軸）

，

辺長比（横軸）に_伴う

一

_軸偏_心_構_造_物の応答による最大総変形エネルギ

ー

（縦軸）の_変化傾向を示している

。

両図中の最大総変形エ _ネルギ

ー

の変化傾向は

，

いずれも最大総変形エ _ネルギ

ー

_率

W

徳（式（9 ））で表し

，

その最大総変形エネルギ

ー

率は

，

いずれも初期降伏震度

S

茎

＝

1

．

0の無偏心時の総エネルギ

ー

との比で無次元化したものである

。

両図から見れば

，

各パラメ

ー

タの組み合わせにかかわらず

，

構造物の_変形エ _ネルギ

ー

の_変化曲線は，応答変位と比べ，偏心比および辺長比増加に伴い