1
論 文】 UDC ：624．
075．
2．
012．
4：624．
04 日本建築学 会 構造 系 論 文 報 告 集 第 366号・
昭和 61 年 8 月鉄筋
コン
ク
リ
ー
ト
柱
の
曲 げ
終
局
耐
力
算 定 式
と
強度 包
絡曲面
正 会 員阿
部
浩
＿
＊ §1．
は じ め に 構 造 設 計に お け る各種 算 定 式は，一
方には理 論 的に導 いた場 合が あ り，
他方多数の実験 結 果よ り推 定する場 合 がある。
鉄筋コ ンク リー
ト構 造は複 雑な複 合 材 料である ことか ら， 部 材単位の挙動につ い ても比 較 的 後 者の場 合 が多いが，
電 子計算機の発運
普 及により か な り複 雑な特 性を考慮し た シュ ミレー
ショ ン解 析 も可 能と な りつ つ あ る］12〕。
し か し 通常の建 築物の 実 際の設 計に 際して， そ の都度複雑な処理 は適 当でな く，
常に改 善 を図か りつ つ 目的に応じ た実 用 的な算 定 式に よるべ き であろ う。
柱の 曲げ終 局 耐 力 算 定 式は理 論 的にす でに何 種か提案さ れて い るが3）−
7 ），
そ れ ら は実 用の点か ら見れ ば 主 軸 曲 げの場 合に限ら れてお り， かつ崩壊機構・
崩壊荷 重を検 討 する 際に は必 要 性 が 増す と考え ら れ る高圧縮 軸 力 域と引張 り 軸 力 域では，
コ ン ク リー
トと鉄 筋の累 加 強度に基づ く も の や圧 縮および引張 り強 度軸力との直線補間に よ る等，
低 圧 縮 軸 力 域に比べ て明確さ に欠け る き らいが あ る。 こ こ で提 案 し よ うとす る柱の曲 げ終局耐力 算 定 式は長 方 形 断 面の主 軸 と対角軸曲げの2
種
であ り，
断
面の圧 縮 強 度 か ら引 張り強 度ま での全 軸 力範囲 を連 続 的に算 定できる ものである。
そ れ らの算定 式は 鉄筋とコ ン クリー
トの材 料 特性， 断面の ひず．
み度 分 布の 仮 定に基づき電 子 計算機 を 用い て個々 に求め た 多 数の 曲 げ 終 局 耐 力 計 算 値 （Mu ．
caD を基礎に し て作成し た。
著 者は すで に，
正 方 形 断 面で 4辺 等 配 筋の鉄 筋コ ンク リー
ト柱の重心 を通る2軸 （断 面の辺お よ び対 角 線に平 行な軸 ）に関して，
断 面の全軸 力範 囲に わ たっ て連 続 的 に算 定で き る曲げ終 局 耐 力 算 定 式 を提 案 し たS）。
そこで は導い た算 定 式の 基 礎と し た曲げ終 局 耐 力の計 算 値 （Mu．
cal ）と，
著 者らの行っ た82
例の実験結果に よる 曲げ最 大 耐 力 （Mmax ）， お よ び導い た算 定式に よ る値 （Mu ．
eq ）の 3者の関 係 を 明ら か に し， 導い た算定式 の妥当性を示 し た（2．
4節 参 照 ）。
こ こ で は同様な方 法で，
長 方 形 断面の相 対す る 2辺が等 配 筋の鉄 筋コ ン ク リー
ト 柱の主 軸と 対 角 軸に関す る曲げ終 局 耐 力算 定 式を導き，
本 論 文の一
部は，
昭 和59年，
60年日本 建 築 学 会 大 会 学 術 講 演 梗 概 集に発表し た。
＊ 近 畿 大 学 助 教 授・
工修 〔昭 和 60 年 10 月 1日原 稿 受理 ） そ れ に基づ い て柱の強 度 包 絡 曲 面 を作 成し たので報 告す る9§2 で は 正 方 形断 面で
，
相 対する 2辺が等記
筋の場合 の主軸お よ び対角軸 曲げ終 局 耐 力 算 定 式 を 導き， §3 に おい て それ ら の式を長 方 形 断 面まで適用 を拡張 する方 法 を 示 し，
§4 でそ れ らの式か ら強 度の 包 絡 曲 面の推 定 方 法を示し た。 な おこ こ で い う対 角 軸 曲 げは， 中立 軸 が 断 面の 対角線と平行に な る場 合の曲 げである。
§2．
正方 形 断 面の 曲 げ終 局 耐 力 算 定 式の作成2．
1 曲 げ終 局 耐 力の計 算 値 曲 げ終 局 耐 力の計算値は，
圧縮 縁ひずみ度を あ る きざ み幅で漸増 し な が ら設定 し，
平 面 保 持の仮定を用い その 各々 の圧縮縁ひずみ度の場 合で応 力 度の軸 方 向合力が設 定し た軸力にな る中立軸位 置 を，
直 前の ひずみ度 分 布の 位置か ら 移 動 し な が ら捜し求め， そ の時の応 力度分布に よ る断面の塑性 中心 に関す る合モー
メ ン トの最大値と し て求め た。
す な わ ち，
始め軸 力だ け与え その軸 力 を 保 持 し な が らモー
メ ン トを漸 増さ せ，
そ の計算上の最大値を 求め たこと に な る。 実 際の計 算にあたっ て は，
断面の圧 縮 部分 を有限個の 微 小 要 素に分割し，
その要素内の中心 位置で の ひず み度がそ の要 素 内に一
様に分布す る と し．
た 。要素の分 割は40
×40の碁 盤 目状に固定し，
その各々 に ひずみ履 歴 を考 慮 し た。
導い た曲げ終 局 耐 力 算 定 式は 前 述の よ うに個々 に求め た多数の計算 値に基づ い て お ゆ，
そ れ らの計 算 値 を 求め る方 法の妥 当性は，
著 者ら が 行っ た 82例の実 験 結 果との比較 検討に よりすで に示し てい る8）（：2．
4 節 参 照 ）。 こ の曲げ終局 耐 力の計算 値は，
鉄 筋とコ ンク リー
トの材 料 特 性 と 配 筋を含む断 面 形状お よ び軸力の組み合わ せ に よ り個 別に求 め，
その 数は主 軸 曲 げ・
対 角 軸 曲げ 各々約 7500 個に な っ た。
鉄 筋とコ ン ク リー
トの材 料 特 性 鉄 筋とコンク リー
トの材 料 特 性は，
著 者が4 辺等配筋の算 定 式の報 告S ）で 用い たもの と同じ で あ り詳し く は そ れ を参 照し て い ただ く と して， こ こで は簡単に述べ る 。 主 筋の応 力 度 とひず み 度の関 係9） は 完 全弾塑性で，
ヤン グ係数 は 2．
1×10Gkg／cme と し降 伏 応 力度 （σy）は 3 ooo kg／cmz
，
3500kg／cme
，
4 OOO kg／cmt， 4500
kg
／cm2 の 4種と した。 ただ し， 次に述べ るコ ン ク リ
ー
トの圧縮 強 度 時の ひずみ度一 94 一
との 関 係で
，
ay＝
4 500kg
／cm2 の場 合の 曲げ終 局 耐 力の 計算値は参考資 料と す る。 コン ク リー
トの応 力 度とひず み度の関 係は各 種 提 案さ れて いる が1°）”
14） ， 比 較 的 広 範 囲の 圧縮ひずみ度で連 続 的に定 義さ れ，
特に曲 げ圧 縮 領 域 で良 く 適 合 す る梅 村 博士提 案の e 関 数】5） （（1 ）式） を用い る。
し か しこ の （1 ）式は増加す る 圧縮ひずみ度 に対し て提 案され たもの であり， 減少す る 圧縮ひずみ度 と応 力 度の 関 係は別に （2）式 と し た15 ）。
これ は 曲 げ終 局 耐 力 を求め る過 程で圧 縮縁ひずみ度の増 大に伴う中 立 軸の移 動により，
直前の ひずみ度分布と比較して断 面の一
部で圧縮ひずみ度 が 減少す るの に対処 す る た めで あ る、
。
コ ン ク リー
トの圧縮強度 （Fc
）は200kg
／cm2，
250kg
／cmZ，300
kg
／cm2 の 3種と し た。
μ＝6．
75
（e¶
o’
SL2v−
e−
1’
21Sv ）……・
………・
（1） μ＝1．
5
（v−
Vp）／Vp十μp・
…・
……・
……・
…・
…・
・
（2） こ こ で， μ＝
σ c／σ，
り＝
ε／ε 1 σc ：圧縮 応力度 ε ：圧縮ひずみ度 σ1（最 大圧縮応 力度 ）＝Fc
ε、（σ，の時の ひずみ度 1z〕u）〉＝
4，
9×10−
4F 野×1．
15 Vp＝ （経験 し た最大 圧縮ひずみ度）／ ε 、 μp ：v＝
・
Vp の と きの （1｝式の値計算 対象の モデル断 面
曲 げ終局耐 力の計算値を求 め たモ デル断 面を表
一
1に示す。
断 面の形状はすべ て正 方 形と し，
主 筋の量と配 置は次の よ うに設 定し た。
主筋 量 は，
コ ン クリー
ト全断 面 積に対する割 合 （Pg）が 1％， 2％，3
％，
4％ の 4種で ある。 主 筋の配 置は， 各 断 面と も同一
径の鉄 筋を断 面せい の 1割 内 側に等 間 隔に並べ，
さ らに相対する 2辺は等 配 筋と し た。
表一
1に示 す 10 表一
1 計 算 値 くMu．
caり の モデル断面 断 面 nxny9、
〔81 ／恥 ） 92 区3 β 10A22O．
80（1．
O） O．
5660．
OOOo．
ooo 10B920．
80 （1、
O） O．
5660．
440O．
・
」
．
389 09A93O．
72 （O，
9） O．
5660．
339O．
300 09B1750．
72 （0．
9） O．
566O．
3390．
300 08A43O．
64 （O．
8） O．
5560．
U30。
100・
08Blo7O．
64 （O．
8｝ o．
5660．
1130．
．
．
・
．
100 07A46O，
56 ｛O．
η o．
5660．
1410．
125 07B913O。
56 （0．
η．
． ．
G．
566O．
「
．
．
1130．
．
．
100「
・
r．
06A25O。
48 （O．
6） 0．
566O．
3390．
30006B413O
．
48 （0．
6） 0．
566O．
339O．
300一
「．
o，
。
切 （「
O 〔［
・
「
凶「
−
、
一
〇 〇 〇〇
〇 〇 〇 〇II
蔑 O O°
° 廴 ゜ ° ° ご」
5
’
e 「叙
゜ °：
’
x：
N
：
：
。 。 °・
、
凝
D D （nx＝
4rny＝
6｝ 図一
1 主 筋の各種重 心間距 離 種の配筋は，
断 面の塑 性 中心を通る 1つ の 主軸で分けた 主 筋の重 心 間 距 離 比 （g
，）に よっ て 選 ん だもの で ある。
直 交 方 向に配さ れ た主 筋 を考 慮し ない引張り圧 縮 鉄 筋 重 心 間 距 離 比 （g
。＝0．
8
）を基 準に して，g
，＝
1．
Og。，0．
9g。， 0．
8g。， 0．
7g。， O．
68e と なる 5 種の 配 置で，
その各々 に主 筋の本 数の少ないA
タイ プと多い B タイ プの 2種 の 計 10種 とし， 断 面 名称 を10A ，
10B−
06A ， 06B とし た。
表 中 n． ， ny はそ れ ぞ れ一
辺に並ぶ主 筋の本 数 であり，
n．
がg
，を設定し た方の主軸に対 する圧 縮 縁 と 引 張 り縁と な る 辺，
ne がそ の直 交 辺に配置し た本数で ある。
表一
1の ＆，
9sは対 角 軸 曲 げに関す る主 筋の重 心 間 距 離 比で あ る。 こ れ ら は断 面の 1つの対 角 線で分け た主 筋の重心 間 距 離の，
その対 角 線と直交方向成分と平 行 方 向成分の断 面辺 長に対 する比である。
各辺 に 配置さ れた主 筋の重心 は そ れ ぞ れ中 央にある の で，
g，
は すべ て vゼ・
g
。／2
と な る。 これ らの主 筋 重 心間距離比g
。，
9i，
g2
， ＆ につ いて は，
図一
1を参 照さ れ たい。
表一1
に は g3と関 連す る 量 β も示した。
βは隣 接す る2辺の主筋 量の 差 を全 主 筋 量で除 した値で あ り，
＆＝・
g
。・
βで あ る。，
対角 軸曲げの方 向
対 角 軸 曲 げは表
一1
の 断面の う ち 10A タイ プを除き隣辺の配 筋が 互い に異な るの で，
曲げモー
メ ン トの方 向 と中 立 軸の方 向は一
致し ないρ 前 述の よ うに対 角 軸 曲 げ終 局耐
力 計 算 値は，
中立軸の方 向 が断 面の対 角 線 方 向と平 行である場合と しているの で，
曲 げ終 局 耐 力ばその方向 も検 討 する必 要が あ る。
こ の鮒 角 軸 曲 げ を検討 対象と し たの は次の理 由に よ る。
鉄 筋コ ン ク リー
ト長 方 形断 面 柱の強 度 包絡局
面を推 定す るに は， §4 で示す よ うに 2つ の主 軸 方 向と少な く と も1
つ の中 間 方 向の曲げ終局 耐 力が，
全 軸 力 範 囲にわ たっ て算 出でき ること が 必要で あろ う。
対 角 軸 曲げ は その中 間の 1つ の方 向と して検 討 対 象 とし たので あ り，
こ こ では計 算値の求め やすい中 立 軸が断 面の対角線と平 行に な る場 合と し た が，
方 向そ のもの のもつ 意 味は絶 対 的で な い。軸力 （N ） 柱の 曲 げ終 局 耐 力の計算 値は
，
任 意に 設定さ れ た軸 力を保 持 し な が ら 圧縮 縁ひずみ度を増 大 し， そ れに よる断 面の最 大モー
メ ン トを求め るこ とにな る が， 設定し た軸 力は （3） 式の軸 方向応 力 度 係 数 η。 の値が，
圧縮側では0．
1き ざみ で1．
0
まで，
引張り側で は0．
05
き ざみ で断 面の 引張り強度まで と し た。 O。＝1V
／（Fc・
b・
D）・
・
…・
…・
…・
…・
…− tt…一
（3 ｝b・
D
：断 面 積曲げ 終局 耐力時の最 大圧縮ひずみ度
曲げ 圧縮 領 域 の ス トレ スブロ ッ クの圧縮 合 力の人き さとその作用位置 の関 係か ら
・
，
鉄 筋コ ンク リー
ト断 面の曲 げ耐 力 時の最 大 圧縮ひずみ度は，
圧縮領 域 が 長方 形の場 合で は 0，
003程 度と さ れ，
三角 形の場合で はそ れ よ り大きい とされ て い るω1ω。
計 算 値で の曲 げ終 局 耐 力の と きの 最大 圧縮ひず・
95
一
み度 （ε。u）の値は表
一
2に示す よ う な頻 度分布になっ た。
こ の表に よれ ば，
主軸曲げの場合の εcu はe．
OO3 近 傍の 狭い幅に集 中し てい る の に対し， 対 角軸曲 げの場 合は O．
004−
O．
005 を中心に，
主軸曲 げの場 合に比べ ると や や広い幅に分 布して い ること が分か る。 した が っ て， 主 軸 曲 げの場 合はEeu を一
定 値と し て曲げ終局耐力 を求め て も大 差ない こと．
が予 測さ れ る が，
対角軸 曲げの場合は ε。u を ある一・
つ の値に固 定 するの は問 題が あ る と思われ る。
212 曲 げ終 局 耐 力 算 定 式 柱の 曲げ終局耐力は軸力と の相互の関 係で定まる もの で あ り， 破壊境 界を示す相互 作 用 図 （interaction curve ） で その 関係が表さ れ る18）−
2D）。
柱の耐 力 時の曲 げと軸 力 は，
その関 係を求め る方法によっ て扱い が異なる。
す な わち，一
定の偏心距離を保ち な が ら軸力 を増加し て耐 力 を求め る と す れば，
終局軸力と曲 げ終 局耐力の 関 係 （Nu −Mu
関 係 ）と な る。 これに対し，
本報 告で は中心 軸 力 を 加えた後，
その軸 力を保持し な が ら曲げ モー
メン ト を増 加 して終 局 曲 げ 耐 力を求め ることに な るの で，
N −Mu
関係である。 地 震 力 等の短 期 水 平 力を負 担する 通 常の ラー
メン架 構で は合 成 する長 期 荷重の関係で，
中 柱は後 者 （N−
Mu 関 係）に近く，
外柱で は前者 （Nu −Mu
関 係 ）の状 態に近い場 合 も考えられ る。 軸 力 お よび曲 げモー
メ ン トを無 次 元 化し て表現す る場 合で，
長 方 形 断 面 （b
×D ）の 主軸 曲げ を対象と す ると き は， 次の （4）式および （5）式で定 義さ れ れ 量で扱 うU とが 多い。
ηo＝ ハ厂／（
Fc・b・
D
）＝
ハ1／Co ・
・
・
・
・
・
・
・
…
r・
・
・
・
・
・
・
…
r（4）ξ
6＝Mu
ノ（Fc・
b ●
b2
）＝Mu
／（Ce，
D
）・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（5＞
この無次元化の た めの
F
，’
b’
D
は断 面の コ ン ク リー
ト 全圧縮 強 度 （Co
：後述）で ある。
こ れ に対し こ こ で は 軸 力お よび曲げ モー
メン トの無 次 元 化に， 断面め主 筋の 強度と その量の影 響 を加え るとともに，
コ ン ク リー
ト強 度の 影 響 を， 断 面の圧 縮 領 域の面 積に関 与する軸力の大 き さ に関連．
し て考慮し た21｝。
し たがっ て，
無 次 元 化の た めの量 と して このC
。の ほ かに主 筋の全 強 度 （r。：後 述 ）1 表
一2
曲 げ終 局 耐力時の最大 圧 縮ひずみ度の頻 度分布 tCU 主 軸 曲げ 対角軸曲げ εcu ≦0，
00 0邑
00 〈εc閣≦O，
00150
．
OO15くecu ≦O．
eo250
，
0025〈 εc巳≦0．
0035 0．
0035〈 ecu ≦0。
oe45 0．
OO45く ‘cu≦0雷
0055 0．
0055（ εeu≦0．
0065 o．
94％ o．
68％ 17．
11％ 70．
95％ 9．
71％ O．
60％ O．
OO％ 0．
Ol％ o．
51％ O．
43％ Iz．
98％ 43．
93％ 33．
54％ 7．
97％ 0．
0065ぐ・cu ≦。．
。。75i
O。
0075く εcu o．
oo％ O．
00％ 0．
56％ O．
07％ 標 本 数．
7474個 7656個一 96 一
と軸 力の大き さ を加え る。
そ れ は軸 力が断 面あ圧縮破壊 軸 力 （Nmax；
Ce＋T。）ある いは引張 り破 壊 軸力 （Nmin
＝− T
。）に等 しいとき，
軸 力の 無 次 元 化 量が各々 1．
O，−
1．
0 と な り，
かつ その 中 間の軸 力では軸力に 比例す る 量と し た。
これ を基 準 化量 （Fx）と して （6）式の よ う に定 義す る。
Fx
＝Co
（ハ1
十To
）／（Co
十2To）十To・
・
・
・
・
・
…
一・
・
一・
（6
） こ こでC
。（断面の コ ン ク リー
ト全圧縮 強 度 ）＝
F。・
b・
DT
。（断 面の主 筋の全 強 度 ）＝
σy’
ag as ：主 筋の全 断 面 積℃
こ のF
κを用い， （4 ）式お よ び （5） 式の 代わ りに軸 力お よび曲 げ終 局 耐 力の無 次元 量と して，
次の （7）式 お よび 主 軸 曲 げの （8）式，
対 角 軸 曲げの （9
）式を定 義す る。 ηv＝N
／F
κ・
一・
…
t−・
・
・
・
・
・
・
・
…
r・
t…
t・
・
・
・
・
・
…
一
…
一
・
・
（7）僉P＝
MUX
（y）／（F
κ・
D）…・
一 ・
・
…・
………
（8 ）9
．o＝ Mud。
COS θ／（FゴD）…・
…・
……
………
（9） こ こに θ はMud
の 回転ベ ク トルの方 向 と 中 立 軸の方 向 との な す角で あ り，
（9
＞式のMud ・
COS θ は，
算 定 式 に おいて終 局曲げ を中立軸方 向 成分で扱うこ と を示 し て い る。 対 角 軸曲 げの場 合の断 面の幅 （b
）とせ い （D） の区別は，
次の §3
でb
≠D
の場 合 を 扱 うの で その場 合 必要で あ る が， §2で はb＝
D である の で不 要で ある。
曲げ モー
メン トと．
軸力に関す る 2種の無 次 元 量 ξK一
ηr の関係式 を， 主 軸 曲 げ・
対 角 軸 曲 げ別に各々約 7500 個 の曲げ終 局耐 力の計 算値 （Mu ．
cal ：2．
1 節参 照）に基 づい て導く。 まずすべて の断 面共通に， ηv＝−
1．
0
（引 張 破 壊軸 力 ）お よび1．
0
（圧縮破 壊 軸 力）の とき 驫薔 0．
0で ある。 こ の 2点を通りMu ．
cal の値に近似す る関 係 式を検 討 し た結 果，
比較 的簡単 でかつ 全軸力 範囲 に わ た っ て精 度4
く近 似でき た もの が主軸曲 げの場 合 （10） 式，
対 角 曲 げの 場 合 （11）式で ある。
両式と も ηv＝
1．
0 で は轟＝0．0
と な る が．
ηv＝− 1．0
では ξK≠O．
Oである。
しか し近似 式の係 数A ，B
の採りうる値の範 囲で は ηr＝−
1．
0
で ξκは相対 的にほ ぼ0．
0と なる。
Mu．
cal の値 に近 似す るこれ ら の係数を， 係数A
はξ，の値の大き さ に，
係数B
はξ，一
ηr 曲線の形にそ れ ぞれ関 与する事 を考 慮し て求めた。
e
．，一編
tanh
（BKIL
η，））− 05
（1
一
η，）｝・
……
（io
｝ξκD
＝
ADItanh
（B
．（1一
ηr））− O．
25
（1一
ηv）2i・
…
（11） 求め た係数A ，B
の値は主 軸 曲 げ・
対 角 軸 曲 げ 別に Fc 3 種， 殉 3 種 （σy＝
4500kg ／cmZ を除く），
主 筋量4種，
主 筋配置 10種の計 360個で ある。 検 討し た結 果，
これ ら係 数の値は断 面の コ ン クリー．
ト全 強度C
。と主 筋 全 強 度 Teの 比に強 く 影響され ること が分か っ た。
こ の両 者 の比 を次の （12） 式の Rs，
（13）式の Rノの 2種 定 義す る。R
。＝T
。／C
。三
σゼρ。／F，
・
…………・
…・
……・
・
（12）R∫
；
Co／To＝
1／Rs− …・
…………・
…一 ・
…
（13＞ 次に，A −
Rs，B −Rr
の関 係 を 主 軸 曲 げ， 対角 軸曲 げ 別 に述べ る 。 主軸曲げの場 合 主 軸 曲げの場 合 ん一
R
。 の関 係を 図一
2 に 示す。 縦 軸をA
。，
横 軸をRs
と し断 面の ＆ 別 に5
種の記 号で各々72
点 プロ ッ ト し，
その 72 点か ら得 ら れ た 5種の近似2次 曲線 （後述の （14）式 ）を破 線で 示す。 こ の近 似 2次曲線を得た過 程を表一
3に示 す。 こ の表の1
回 目の欄は，10
種の断 面モデル別の36
個点よ り求 め た 近 似 2次 曲線の各次 係 数であり，
定 数 項が すべ て ほ ぼ等しい 。 こ れ は主筋 量が0
に近づ く （Rs→
0 ）と，
主筋の配 置に よ る 差 が な く な ること を意 味す る。
この定 数項を 固定して，
改 めて求め た 2次 項，
1次 項の係 数の 表一
3 Ap−
Reの近 似2次 曲 線の係 数 値を 2回 目の欄に示 す。
これに よ る と，
特に 1次項の係 数は＆ に強 く影 響さ れ るこ と が分かる。
そこで ユ次 項 の係 数 をg、の 1次 式で近 似 し，
それに よる 1次 項の係 数の値 と 先に固 定し た定 数項を用い，2
次項の係 数の値 を 求め た ものが3
回 目の欄で あ る。
この2
次 項の係 数もg
、 に依 存すると 判 断さ れ，g，
の 工次 式で近似す る。
以 ゆ 上よ り係 数A
。 を，R
。と9i
によ り次の （14
）式で表す。
A
，＝
（− 1．66gi
十1．
18
）R
§十（O．
55g
，− O．
07
｝R
．十 〇．
43
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
一一一一一
（14） こ れ に対し表一
4に は， 係数 ん をRs
の ユ次 式で 近 似 し た場 合の各 次 係 数の値と相関係数を示す。 相関係数は いずれも0，
98以 上で あり，
実用上係数Ap
はRs の 1 次 式近似と し て も考え ら れ る。 こ こで も各 次の係 数 をg
， 表一
4 ん一
Rs，
B ，−
Rrの近似 直線の係数一
回 目 二 回 目 三 回 目 係 数 Ap 係 数 Bp 断 面 二次 項 次 項 数 項 二次 項 次 項 数 項 二 次 項 次 項 数 項 断 面一
次 項 定 数 項 相 関係数一
次項 定 敗 項 相 関 係 数10A
一
〇」1O．
36O，
43一
〇．
10o β5o．
43）」
o．
14o．
窪η O．
43）10Ao．
27O．
44o。
994O．
361．
20o．
999 10B．
一
〇．
090．
34o．
43一
〇．
08o．
34O．
43）一
〇．
13o．
3η O．
43）10B0．
27o．
．
．
．
44O．
996O．
36L211．
000 09A一
〇．
03O．
33Oj3一
〇．
03o．
33O．
43）一
〇．
02o．
33）O．
43）09AO．
31O，
43o．
996O．
371．
08o．
999 09B一
〇．
09D．
380．
42一
〇，
050，
35o。
43．
）．
一
〇．
01o β3）O．
43）09BO．
．
．
．
31o．
43O．
9940 β8LO4o．
99908A0
．
01O．
34o．
42O．
06o．
30o，
43） o．
09o．
28）O．
43）08AO．
350．
噛
4ε O．
9960．
39O。
94o．
99908B0
．
04D．
350．
42O．
11o．
29．
．
．
．
．
．
o．
．
．．
43．
）．
o．
．
12T．
．
O．
．
．
−「
28）0．
43〕08BO．
380．
．
．
．
．
410．
9940．
40o。
87o，
999O？A0
．
35D．
20o．
430．
34O．
21o．
43） o．
29O．
24）0．
43）07Ao．
48o．
39D．
98三 o．
4星 o．
70o．
99807Bo
．
18O．
310．
．
．
．．
。
．
420．
．
．
．．
．
．
。
250．
25o．
43） o．
27O．
24）O−．
「
．
．
43．
）07B0．
46O．
40o．
991O．
410．
700，
999 06Ao，
430。
正80．
430．
43O．
18o．
43） o．
40oJ9 ）O．
43）06AO．
52o β80．
982O．
420，
61．
o．
99806BD
．
320。
240．
420．
380．
18o．
43｝ 0β6O．
19）O．
43）06B0．
49o．
38 。．
9871o．
420．
60o。
998 ユ．
OO 係 数Ap 0．
75 O，
50 o．
25ノ
監
謂
＿ ＿一
弓
一
一
一
一
←
07A．
B sl＝
0，
56 （0．
790）一
，
一
一
一
一
tO8A．
B gi＝
0．
64 〔O．
8g。
｝齶
・
凾
一
一
一
レ
・
09A．
B gl＝
0．
72 （0。
98D）一
一
一
一
一
一
一
tOA，
B 81＝
0。
80 〔1rOgo） 近 似 曲 線 Ap；
（−
r．
6681十1．
星B）Rs2十（D．
559i−
O．
07）Rs十 〇．
43！
’
1
’
／
γ，
”〆
’
！
シ ／’
ダ
ノ
t
“
／シ’
／ ／ ／’
／ ：レ
Nノ
ノ
ぎ1／ ／ ＾／〆
鐸
二
：
』
0 「 」 SR百
5．
O 係 数Bp 2．
5 0 ー11
十
。 OO，
、彡li
甚．
拶
彡’
，
霧
1
二’
，
砺ク讃
二’
磁彡
餐，
擁
t’
’
りり〃・
灘
／
彪
〃、
が
；
〆
＿
：・
S． 一
一一
一
一
・
一
・7A，
B 、1＝
0．
56 ｛。．
7，，
）−
t＋
一
一
一
一
鰰
一
〇8A．
B ＆1＝
O．
64（O．
8巳o）一
」
一
一
一
一
一
一
〇9A，
日 a」
＝
O．
72 （O．
9冒o＞』
r齒
一
一
一
軒
一
10A．
B g：
＝ 0．
80（1．
08e） 近 啾 直綴 Bp＝
〔−
O．
28匚
十〇．
5）Rf 十2．
08L−
0．
4 o，
O0．
20．
40．
6 図一
2 A，−
Rsの関 係 0 「 亀 ユ［
R蕊
颪
一
0 π 4 OT 2 係 関 の ！ R ダ B3［
図一
97
一
の 1次 式で表せ ば次の （15）式に な る
。
A
，＝
（− 0．
881
十〇．
9
）Rs十〇．
2g，十〇．
3・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（15） 次にB
，−Rf
の 関 係 を 図一
3に示 す。
図で分か るよ う に，
この関 係は1次 式で近 似で きよ う。
表一
4に，
係 数B
。をR
∫の 1次 式で近 似し た と き の 各 次 係 数の値と相 関 係数
を 示す。
係 数 とg
，は， かなり明 白 な 関 係 を示し てお り1次 式で近 似 すると， 次の （16）式に な る。
Bp
； （− 028
，十〇．
5
）R
！十2．
Og
，T−O．
4・
…
一・
・
…
（16） この （16
）式 を図一3
に破 線で示し た。
対 角 軸 曲 げの 場 合 主 軸 曲 げの 場 合 と 同 様 にAo−R
。 の関係を図一
4 に，
B
。−R
ノの関係を 図一
5に示す。
表一
5に各々近 似 1次 式の係 数 を 示 す。 それ らの 図お よ び表 より，
10A 断 面の係ta
A，を 除き断 面に よる差は ほ と んどない。
こ れ は表一
1に示し たよ うに ＆ が等 しい こと に よ ると判 断す るが， 主 筋 量 が等し く中 立 軸 が 断 面 の対 角 線と一
致し すべ ての主 筋が引 張り お よ び圧 縮 降 伏 し た場合に は， その方向の モー
メ ン トは等し く な る事 を 意 味す る。
し か し主 筋に よ る応 力 が 弾 性 内の場 合で は そ れ が中 立 軸か ら最 も遠い， し た がっ て応 力度の大きい 2 か所の 隅角部に集 中する 10A 断面に対し， それ以外の 断 面で は中立軸に 近い8〜38
か所に 分散す るの で， その 結果両者間の モー
メ ン トの 差は無 視で き ない。
終 局 曲 げ 耐 力 時ひずみ分 布はこ れ らの いずれの状 態とも異な るで あろうが，
10A
断 面が そ の他の断 面と異な る傾 向に な る の は上記理由に準 ずる もの と考え る。
主筋 4 本配 置の 10A 断 面はこ こで は除 外して，
断 面 共 通に次の （17
）式，
（18）式を定義 する。、
An＝
0．
15Rs一
ト0．
31・
・
・
…
t−・
tS・
・
一
一
・
tS−t・
・
・
・
・
・
・
…
t−・
（17 ） Bρ＝
0．
55R∫十 〇．
59・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
−t・
・
・
・
…
t−・
…
（18 ） 対 角 軸 曲げの方 向 対 角 軸曲げ に お け る曲げ終 局耐 力の方 向と，
断 面の対 角 線 方向と同 じ であ る中立軸の方 向 との なす 角 θ は， 検 討の 結 果 軸 力の大 き さに 関 する η。（（3） 式 ），
主 筋 量に関 するRs （（12） 式 ），
主 筋 配 置 に関 する ＆（表一
1）の 3つ の 量で ほ ぼ予 測で き る こと が判 明し た。
ほ かの 条 件 を 固 定し軸 力の変 化に伴 う θ 表一
5 AD−
Rs，
B
．−
Rノの近似 直線の係 数 係 数 AD 係 数 Bじ 断 面一
次 項 定 数 項 相 関 係 数一
次 項 定 数 項 相 閑 係 数 10Ao．
23o．
3zO．
9910．
540．
590．
998 10BO．
160，
31o．
9850．
550．
570，
999 09AO．
15D．
31o．
989o．
55G．
590．
999 09BO．
14D．
31O．
987O「
．
−
，
55o．
610．
99908AO
．
16o．
32o．
995O．
55O．
561。
000 08BO．
14O．
31o．
987o．
」
LL ．
．
55O」
． 齟
．
511．
齟
．
．
OOO 07A0．
150．
310．
9880．
550，
58o，
99907B0
．
．
．
，
孟4O．
3玉 o．
979o．
54o．
6記 0．
999 06A0．
18O．
31o．
ggoo．
55o．
53o．
999 06B0．
14O．
31o，
989o．
55D．
601．
000の変動につ い て検 討す る と
，
その最 大 値θ。 と な る と き の η。の 値がほ ぼ一
定で ある ことが分か っ た22〕。
その平 均値は η。＝
0．
218， 標 準偏 差 0，
047 （標本数 ：10A 断 面 を除 く324個 ）である、
さらに 島め 値につ い て は断 面 の種 類お よび主 筋量 に かか わ らず，
sin e 。／（g3
×s／iig
） の値が， 平均値 1．
021で標準偏 差0，
089 （標本数 324個〉 と ほ ぼ一
定にな ることも分かっ た。
曲 げ終 局 耐 力の中 立 軸と直 交する方 向の成分の大き さは， 断 面の隣 接する 2 辺の主筋量の差に起因 する の で あるが， それが主 筋 重心 間距離の同方向成 分 （9s）と主 筋 量に関す るR
。の平方 根に 比例す ること を意 味す る。
前 者9s
は主 筋によ るモー
メ ン トの 同 方向成分だ け に直接か か わ るの で，g
，が等 しい条 件の下で は予 測に難く ないが，
後 者Rs
は主筋に よ るモー
メ ン ト全体にか か わ り単 純に予測 はでき ない。
し か しこ こで 計 算 し た全 主 筋 比1
％，
m＝0，2
の と きの 曲げ終 局 耐 力 （Mu ．
cal ＞をコ ンク リー
トと 主筋の 負担 分に分 離し，
後者 だ けp倍 （ρ＝2〜
4 ）して そのベ ク ト 0．
6 0．
5 係 鮫AD 0．
4 O：3 0．
2 0．
0 7．
O 5．
o 係 数BD 3，
Q O，
0 D．
2 0．
4 D，
6 図一4
ん一
Rs
の関 係 0．
8 1．
O Rs 10．
O O．
0 2．
0 4．
0 6．
0 8．
Q Rf 図一
5 Bp−
R∫の関 係一
98
一
ル和か らsin ＆の 値 を計 算 すると， その値の変化 割 合 の V！ 万に対す る比は平 均で 1
．
056， 標準 偏差 0．
019 （標 本数324 ）とな rl T ほ ぼ比 例する結果 が得ら れ る。 θ の 値の多 少の差 が 曲 げ終局耐力に及ぼ す影 響は敏 感で ない との判 断 より，
次の よ うに θの概 算式を求め る。
軸 力 が断 面の圧縮 破 壊 時 （η。 ＝1
＋R ．
） お よ び引 張り破 壊 時 （ηo；−
Rs）の とき θ＝0
で， ηh＝0．2
の と き θ は最 大 値e
，と し，
中 間 を直 線 補 間す る’
。
す な わ ち，
as≦0，
2の と きθ
＝
（Rs
十 ηo）／（Rs
十 〇．
2
）× θD：・
・
・
・
…
．
・
・
・
・
・
・
・
・
…
’
（19a ） th＞0．
2の とき，
．
θ＝
（Rs
十1．
0一
ηo）／（Rs
十 〇．
8｝×ei』・
・
・
・
・
・
…
99・
（19b ）ただし島
＝
sin−
1（9s・
Viil
）・
・
……・
…・
∵…………・
（20
） （20｝式のg3
の代わ りに 1．
13×β （表一
1参照｝を 用 い てもよ い。
〔19a）式〜
（20）式による θ の値 を， 対 角軸 曲 げ終 局 耐 力 計 算 値を求め た際 計 算さ れた値 と比 較 し た 結 果 を 表一
6に示す。
両者の差を幅±2．
5°
きざみで分 割 し，
そ れ ぞ れ の範囲に収 ま る デー
タの割 合 を示して いる。 軸 力の範 囲 を全 範囲 と実用 範 囲とに分け， 各々 に参考 資 料 とし た σ y＝
4500kg ／cmX の場 合 を 含む結果 も標 本数 の項の （ ）の欄に示す。
表一
6に よる と，
約95
％のデー
タ が ±5．
0
°
以 内に収まつ て い る。
θ その も の．
の値は計 算 値で o，
o°
〜
23、
8°．
（ay・
＝
4 500kg
／cm2 を除く｝で あり， cos θの 値と して は （19a ）式〜
（20 ）式の θ の概 算 式 で実用的上 十 分であ る。2
．
3
算 定式の 値 （Mu．
eq ）と計算値 （Mu．
cal）お よび実験 値 （Mmax ）前節で導い た曲げ終 局 耐 力 算 定 式 （
6
）式〜
（20）式 に よ．
る値 （Mu ．
eq ）．
を，
その作 成の基礎と し た デー
タ 表「 ε θ概 算 式の値 と計 算 値の比 較 軸 力の聴 囲 標本 数士a．
5°
以内±5．
09以内±7。
5°
以 内 ±且0°
以 内 全曲力範囲．
−
O．
2≦η P≦O．
4 5591 （7656） 2841 （384D 76．
o％ 75．
5％ 7ヨ．
6％ 74．
3％ 94．
1％ 93。
8％ 95．
1％ 95．
5％ 99．
2％ 99．
9％ 99・
0龜一
、
．
．
99・
9％ 99．
9％ 100．
0％ 且00．
O％ 100．
0％ 表7 ア 算 定 式 （Mu．
eq ｝ 計 算 値 〔Mu．
cal ）の比較 （主 軸 曲 げ ） 軸 力の範囲 標 卒 数 ±5％ 以 内±10％ 以 内 ±15％ 以 内±2 ％ 以内一
i．
O≦砺 ≦1，
0 5450 σ474）−
O．
4≦ワ Y≦O．
6 30501
E｛4300〕 75．
5％ 74．
4％ 51．
1％ 80．
1％ 96．
B％ 96．
．
4％ 98．
3％ 98．
3％ 99．
9％ 99．
9％ lOO。
O％ ：99．
9％1
童oo．
o％ 100．
o％ 100．
0％ 100．
6
％ 表一
8 算 定 式 〔Mu．
eq ）計 算 値 （Mu．
cal）の比較・
（対 角 軸 曲げ〉 岫 力の範囲一
LO ≦7Y ≦1．
0 標 本 数一
。．
、i
”
h
’
vg
’
6
’
：
’
dl
5591 （765s） 3078［
“33s｝ ±5％ 以内土10％ 以 内±15％ 以 内±ZO％ 以 内 66．
4％ 89，
8％ 96．
6％ 99．
7％ 66・
9％ 9°・
2％ 96・
8％．
．
1
．
．
．
99・
7％ 77．
8％ 93●
7％ 96邑
O％ 99．
8％ 76，
8％ 94，
1％ 96，
2％ 99，
7％ である曲 げ終 局 耐 力計 算値 （Mu．
cal）と比較し たもの を表一
7， 表一8
に示す。．
た だ し， 主軸 曲げの Ap の係 数 は （14 ）式と （15
）．
．
式があるが， 曲げ耐 力の値は両 者に よ る差が ほ と ん ど ない ので，
簡単な （15） 式によっ た。
表一
7が 主 軸 曲 げ，
表一
8は対角軸 曲．
げの場 合で あ る。両 表と も
，Mu ．
ca1 に対す るMu ．
．
6q と Md．
．
cal の 差の割合
．
が，
±5
％以 内，
±10％ 以 内，
±15％以 内，
± 20％ 以 内の各 範囲内’
に収ま る個 数の割 合を．
示して いる。 ま た，
．
そ れ ぞ れに．
比 較 し たデー
タ範囲を全 軸 力範 囲 と実 用 軸力範囲の 2つ の グルー
プに 分 けて示し，
さらに参 考 資 料と して算 定 式作 成の 基礎デー
タに入れ な かっ た σv＝
4500．
kg／cm2 の場合を含ん だもの を，
標 本 数の項の （ ）’
付き欄に示 し た。
両 表より作 成し た曲げ終局 耐 力算定 式は，
そ の基 礎と し た約7500 個の 9割 以 上の計 算値 デr タを，
実 用 上 十 分 忠実に算 出で きるとい え よ う。
ま た．
，
表一
6と ともに ay＝ 4 500kg
／cme の場 合を含んで も ほ と ん ど差は な く， した がっ て．
算 定 式の適 用 範囲 に 入 れ 得ると 判 断す る。
曲 げ終 局 耐 力 算 定 式 （Mu
．
eq・
）．
と， 著 者らの行っ た 82例の実 験結果の最 大 曲 げ 耐 力’
（Mmax
）．
を比較し た もの が， 図一6
で あ る。 図 中 口 印 が 主軸 曲げ，
△ 印は対 角 軸 曲 げで あり，
破 線は ±20％の ラ イン で ある。
実 験 に供した試験 体の断 面は，20
×20cm
の 正方 形で かつ 4 辺等配筋で あ る。 全 主 筋 比はO．
71
％−
3，
81％ であ り， 軸 力．
の範囲 はthの 値で 0．
14〜
O．
63 （η，：O．
18〜
O．
84 ）， 断 面の主 筋 全 強 度とコ ンク リー
ト全 強 度の比Rstio ．10
．
〜
O．
71の範 囲で あ る。 実験 結 果につ い ては既 報の 4辺 等 配 筋の算 定 式の提案8吃 参照さ れた い。
同図 よ り作成 し た曲 げ終 局耐力 算 定 式は，
実 験 給 果 とよ く近似し てい るといえ よ う。
2
．
4 既 発表の算 定式
との比 較著者が すで に文 献8で発 表 した鉄筋コンク リ
ー
ト柱の 曲げ終局耐力 算 定 式 （以 後 算 定 式1
と称す る）は，
適 用 範囲 が正方形 断 面で 4辺等配筋とい う 実用上の 問 題が あ．
っ た が，
本 報 告の算 定 式 （以後算定式H
と称 する〉は 対辺 等配 筋で あ れ ば適 用で き る。
両．
算 定 式の相 違は 薪一
ηv 関 係 式の 係 数A，，
B，，
A。，
Bp の定 義 に関す る部 5盡
4．
oMmax 2．
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図一
6 算 定 式 （Mu．
eq 〕と実験値 （Mmax ｝一
99
一
分だ けで あり
