高周波動作 （小信号モデル）

高周波動作

（小信号モデル）

群馬大学 松田順一

概要 • 完全ＱＳモデル • 等価回路の導出 • 容量評価 • y-パラメータモデル • ＮＱＳ（Ｎｏｎ-Ｑｕａｓｉ-Ｓｔａｔｉｃ）モデル • NQSモデルの導出 • NQS（高周波用）等価回路 • ＲＦアプリケーションへの考察 2 （注）以下の本を参考に、本資料を作成。

(1) Yannis Tsividis, Operation and Modeling of the MOS Transistor Second Edition, McGraw-Hill, New York, 1999.

印加電圧の定義 （バイアス[dc]と小信号の電圧/電流成分） ) (t i I_D  _d ) (t i I_S  _s ) (t i_g ) (t v_g ) (t i_b ) (t v_d ) (t v_b ) (t v_s D V B V S V G V （D） （B） （S） （G）

小信号チャージング電流 4 小信号チャージング電流の表現 dt dv C dt dv C dt dv C dt dv C t i dt dv C dt dv C dt dv C dt dv C t i dt dv C dt dv C dt dv C dt dv C t i dt dv C dt dv C dt dv C dt dv C t i s ss b sb g sg d sd sa s bs b bb g bg d bd b s gs b gb g gg d gd g s ds b db g dg d dd da                     ) ( ) ( ) ( ) ( 　 　 　 　 lk kl o l K kl o K K kk C C k l v q C v q C           　一般に、 　 , , 動作点での容量

容量の関係式（１）     0 0 0 ) ( ) ( ) ( ) ( 0 0 0 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (                             sd bd gd dd d sd bd gd dd sa b g da s b g ds db dg dd da ds db dg dd da s b g d C C C C dt dv C C C C t i t i t i t i dt dv dt dv dt dv C C C C t i dt dv C C C C t i t v t v t v t v t v 　 下を得る。 となる。これから、以 　　 を使うと、 とし、 となる。また、 　 であるから、 となり、 　 とすると、 ) (t v G V S V _{VB VD} (G) (S) (D) (B)

容量の関係式（２） 6   dt dv C dt dv C dt dv C dt dv C C C C dt dv C dt dv C dt dv C t i t i C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C bs db gs dg ds dd s ds db dg dd bs db gs dg ds dd da da bs gs ds sb sg sd ss sb gb db bs bg bd bb sg bg dg gs gb gd gg sd bd gd ds db dg dd                                     　　　　 　 に関し以下を得る。 また、 　 　 　 　 と、以下を得る。 容量の関係をまとめる ) ( ) ( s bs b s gs g s ds d v v v v v v v v v       dt dv C dt dv C dt dv C t i dt dv C dt dv C dt dv C t i bs bb gs bg ds bd b bs gb gs gg ds gd g         ) ( ) ( 　 　 同様に以下を得る。

小信号等価回路（チャージング電流） gg C bb C sa i i_da dt dv C_dg gs dd C dt dv C bs db dt dv C bs gb dt dv C ds gd dt dv C_bg gs dt dv C_bd ds (g) (s) (d) (b) b i g i

小信号等価回路（チャージング+輸送電流） 8 (b) gg C bb C sa i i_da dt dv C_dg gs dd C dt dv C_db bs dt dv C bs gb dt dv C ds gd dt dv C_bg gs dt dv C ds bd (g) (s) (d) b i g i bs mbv g gs mv g sd g

小信号等価回路（変形）   dt dv C dt dv C dt dv C dt dv C t i dt dv C dt dv C dt dv C dt dv C dt dv C t i dt dv C dt dv C dt dv C dt dv C C C dt dv C dt dv C dt dv dt dv C dt dv C dt dv dt dv C t i v v v v v v v v v v bs bs gb mx bg gb bd bd b bs mb gs m db bd ds sd dg gd da gs gs gb gb gd gd gs gb gd gg gb gb gd gd gs gb gb gs gg gs gd gd g gs gb gs bg bs gs gd gs dg ds                                                ) ( ) ( ) ( 　 　 同様に、以下を得る。 　　　 　　　 　 gb bg mx bd db mb gd dg m C C C C C C C C C      

完全QS小信号 等価回路 10 簡易版から追加 gs C C_gd bs C C_bd gb C dt dv C_m gs dt dv C bs mb gs mv g sd g sd C dt dv C_mx gb bs mbv g g i d i s i b i （g） （b） gb bg mx bd db mb gd dg m C C C C C C C C C       （d） （s）

ドレインへの小信号印加等価回路 dt dv C_gd d  gd C sd C bd C sd g ) (t v_d ) (t v_d ) (t i_g （D） （B） （S） （G） （D） （B） （S） （G）

ゲートへの小信号印加等価回路 12   dt dv C C t v g_{m g}( ) _gd  _m g ) (t v_g ) (t v_g gd C gs C gb C dt dv C_m gs gs mv g dt dv C_mx gb ) (t i_d （D） （B） （S） （G） （D） （B） （S） （G）

容量の評価（１）   _ 2_2 3 ' 1 1 0 1 1 15 6 12 8 4 : 1 2 1                         T GS ox D D DS SB B S SB T SB db dg V V WLC Q q V V V V dV dV V C C 　 良い。） が小さい場合、近似が が大きく 　（ ：定数） の微分は無視（ と の 　 　 　 仮定 の導出 と 1 ' ' ' ' 0 1   T GS DS DS DS DS DS DS DS V V V V V V V V V            　　 　　　　 　　     dg B D db ox G D dg db dg C v q C C v q C C C 1 1 15 6 22 28 4 1 3 3 2                     　 　 は以下になる。 と

容量の評価（２） 14         _                                                             3 3 2 1 2 3 2 ' 2 1 1 2 0 ' 1 3 15 4 1 15 4 8 12 6 1 1 3 1 1 1 3 2 1 1                     ox D S sd T GS ox S S sd gb bg ox G B bg T GS SB ox B B bg C v q C V V WLC Q q C C C C v q C V V V WLC Q q C 　 　　 　 の導出は、 である。また、 これは、 　 　　 　 の導出

容量の評価（３）       1 ) ( 0 , 0 , 1 2 1 , , 0 , 1 , 1 2 2 1 15 4 , , 1 ' ' ' 0 5 5 1 1 3 3 2                                        SB T m mb ox SB bc m mb gg bb gs bs gd bd sg sb dg db DS GS SB mx gb bg mx gb bg DS c SB DS GS SB mb bg db mx m mb ox m mx mb m dV dV g g C V C C C C C C C C C C C C C V V V C C C C C C V k V V V V C C C C C C C C C C C る。 が小さい場合以下を得 と が大きく、 になる。また、 　 では、 いた正確な計算 ･シート･モデルを用 となったが、チャージ 　 ここで、 　 に変える。 を以下の 精度を上げるには、 悪くなる。 が大きい場合に精度が と が小さく、 は、 　 　 　 の各値は以下になる。 　 　

C_dg,C_db,C_bg,C_sd vs. V_DS（V_SB＝0） 16 C_dg C_db C_bg C_sd  ₁ ₁倍   Saturation Non-saturation V_DS （V) V 2 with V, 9 . 0 , V 6 . 0 , V 5 . 0 0.5 ₀ 0    GS  T V V  

C_dg,C_db,C_bg,C_sd vs. V_DS（V_SB＝2V） V 2 with V, 9 . 0 , V 6 . 0 , V 5 . 0 0.5 ₀ 0    GS  T V V   C_dg C_db C_bg C_sd Saturation Non-saturation V_DS （V)

C_m,C_mb,C_mx vs. V_DS（V_SB＝0） 18 gb bg mx bd db mb gd dg m C C C C C C C C C       V 2 with V, 9 . 0 , V 6 . 0 , V 5 . 0 0.5 ₀ 0    GS  T V V   Saturation Non-saturation C_m C_mb C_mx  ₁ 1倍  

C_m,C_mb,C_mx vs. V_DS（V_SB＝2V） V 2 with V, 9 . 0 , V 6 . 0 , V 5 . 0 0.5 ₀ 0    GS  T V V   Saturation Non-saturation C_m C_mb C_mx V_DS （V)

非飽和領域での各容量 ｹﾞｰﾄ側容量 基板側容量 ｹﾞｰﾄ～基板間容量 ﾄﾞﾚｲﾝ～ｿｰｽ間容量 ﾄﾞﾚｲﾝ/ｿｰｽ容量 lk kl DS lk kl DS C C V C C V     の場合、 一般に、 の場合、 0 0       0 6 3 0 2 1 2 1 0 1 1 ' 1 '                          mx mb m ox sd ds ox ss dd bg gb bb sb bs bd db SB bc gg bb gg sg gs gd dg ox ox gg DS C C C C C C C C C C C C C C C C WL V C C C C C C C C WL C C C V 　 　 　 　 　 　 　 　 での容量     20

飽和領域での各容量               ox bg gb SB bc gs bs SB bc sg sb ox gs ox sg bd SB bc dg db gd ox dg DS DS C C C WL V C C C WL V C C C C C C C C WL V C C C C C C V V 1 ' 1 ' 1 ' 1 ' 1 3 2 1 5 2 1 3 2 5 2 0 15 4 1 0 15 4 0                          　 　 　 　 　 　 　 　 　 る。 での容量は、以下とな       0 15 4 1 15 4 5 2 0 3 1 1 3 2 3 1 3 2 0 15 4 ' 1 1 1 1 1 1 1 1              _{ }               SB bc m mb ox m ox ss dd ox bb ox gg sd ox ds C WL V C C C C C C C C C C C C C C C         ド レ イ ン 側 容 量 ソ ー ス 側 容 量 ｹﾞｰﾄ～ 基板 ﾄﾞﾚｲﾝ～ ｿｰｽ間容量

yパラメータモデル（電流・電圧表現：小信号） 22 小信号等価回路  vg  vg g t M t v ( )  cos   vg j vg g M e V   I_s I_d I_g I_b V_d V_g V_s V_b s s b b g g d d I t i I t i I t i I t i ) ( ) ( ) ( ) (     s s b b g g d d V t v V t v V t v V t v ) ( ) ( ) ( ) (    

yパラメータの定義 d I d I d I d I ) d ( ) d ( ) d ( ) d ( ) b ( ) s ( ) g ( 0 , ,   s b g V V V d d dd V I y 0 , ,   s b d V V V g d dg V I y 0 , ,   s g d V V V b d db V I y 0 , ,   b g d V V V s d ds V I y d V g V b V s V

yパラメータを用いた電流表現（１） 24 s ss b sb g sg d sd s s bs b bb g bg d bd b s gs b gb g gg d gd g s b g l n V l k kl s ds b db g dg d dd V V V d V V V d V V V d V V V d d d V y V y V y V y I V y V y V y V y I V y V y V y V y I I I I V I y V y V y V y V y I I I I I I n b g d s g d s b d s b g                            　 　 　 。 は以下の式で表される に、 である。これから同様 　 ここで、 　　　 　 。 は以下の式で表される であるため、 小信号等価回路が線形 , , , 0 0 , , 0 , , 0 , , 0 , ,

  bs bb gs bg ds bd b bs gb gs gg ds gd g b g bs db gs dg ds dd s ds db dg dd bs db gs dg ds dd s ds b db g dg d dd d bs gs ds ss sb sg sd ss sb gb db bb bs bg bd bb sg bg dg gg gs gb gd gg sd bd gd dd ds db dg dd V y V y V y I V y V y V y I I I V y V y V y V y y y y V y V y V y V y V y V y V y I y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y                                                     , , 0 0 0 0 　　 。 は以下の式で表される と 同様に 　　 　　 下の関係がある。 また、電流に関して以 　　 　　 　　 　　 以下の関係がある。 パラメータの間には、 yパラメータを用いた電流表現（２） l k kl V V V  

ソース参照yパラメータモデル 26 ds gdV y y_gbV_bs gs bgV y ds bdV y gg y bb y dd y gs dgV y bs dbV y g I b I d I ) g ( ) d ( ) b ( ) s ( d I_d I ) g (

yパラメータを用いた電流表現（３）   sb ss gb sg db sd s sb gs gb gg db gd g s g sb ds gb dg db dd sb ds b ds db dg dd gb dg db dd s ds b db g dg d dd d d V y V y V y I V y V y V y I I I V y V y V y V y V y y y y V y V y V y V y V y V y I I                     　 。 は以下の式で表される と これから同様に、 　 る。 は以下の如く変形され また、

基板参照yパラメータモデル 28 g I db gdV y y_dsV_sb sb gsV y db sdV y gg y ss y y_dd gb dgV y gb sgV y (d) ) s ( ) g ( ) b ( s I I_d

yパラメータを用いた電流表現（４）           bs bs gb mx bg gb bd bd b gs gs gb gb gd gd g bs mb gs m db bd ds sd dg gd bs bd db gs gd dg db bd ds sd dg gd bs db gs dg ds sd bs db bd gs dg gd bs db gs dg ds sd bd gd bs db gs dg ds dd d V y V y V y V y I V y V y V y I V y V y V y V y V y V y y V y y V y V y V y V y V y V y V V y V V y V y V y V y y y V y V y V y I                                         　 　 。 同様に以下が導かれる 　　　 　　　 　　　 　　　 　 係がある。 電流に関して以下の関 gb bg mx bd db mb gd dg m y y y y y y y y y      

一般的なyパラメータモデル mx mx mb mb mb m m m sd sd sd gb gb bs bs bd bd gs gs gd gd C j y C j g y C j g y C j g y C j y C j y C j y C j y C j y                             　 　 　 　 　 　 　 　 　 小信号の場合 完全QS -y_gd I_g I_d I_b -y_bd -y_gb y_mV_gs y_mbV_bs -y_sd -y_gs -y_bs y_mxV_gb (d) (b) (g) (s) 30

      ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1 ) ( d 2 1 1 0 0 ' ' 0 ' ' 0 ' ' 0 ' 1 0 ' ' 1 0 1 x V V V V x U x U C x Q dx x Q W Q Q x V V V C x Q dx x Q W Q x V V C x Q c V V V CS BS FB GS I I ox I L G G o CS FB GS ox G L B B CS BS ox B B S SB                                         　　 　 　　 　 　　 　 の結果から 照モデル（直接導出） 簡単化されたソース参 バイアス印加すると、 の微分は無視する。） または の 　（ 　 。 に関し以下を仮定する NQS強反転モデル（１）：dc 0 ) ( ) ( ' ' ' '         B I o G SB CB CS SB GB GS Q Q Q Q V x V x V V V V

NQS強反転モデル（２）：dc 32       12 2 2 2 2 2 1 ' 2 2 1 ' ' 1 ' 1 ' ) 0 ( ) ( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 ( 2 0 ) ( ) ( 2 ) ( d ) ( ) ( 1 ) ( ) ( 1 ) ( ) ( ) ( ) (       _{ }              I I I I I D I I ox D I I ox D D I I I ox I I CS I I I U L U L x U x U x U I L U U C L W I x L U x U C x L W I L x I x I c dx x dU x U WC dx x dU x WQ dx x dV x WQ x I x I x 　 。 を解くと、以下を得る に関する上２式から 　 の場合、以下になる。 となる。 　 まで積分すると、 から である。上式を の場合、 　 は、以下になる。 における電流 チャネル内の点         

NQS強反転モデル（３）：dc 0 dc , , ) ( , , ) ( ) 0 ( 0 ) 0 ( ' ' 1 0 0 ' 1 0 0 ' ' ' 0 0                           B G DS DS DS BS FB GS DS DS DS BS FB GS I DS DS DS DS DS DS CS BS FB GS I CS I I V V V V V V V V V V V V L U V V V V V V L V V V V U V 　 る。 成分に関し、以下とす となる。また、ここで 　 　 　　　　 　 　 であるから、 　　 　 　　　　　 　　 　 ン端では、 となる。また、ドレイ 　 であるから、 ソース端では、           

NQS強反転モデル（４）：時間変化（大信号） 34       t t x u W C x t x i x t x u t x q W t x i t x i t x v t v V t v t x u t x u C t x q dx t x q W t q t x v t v C t x q dx t x q W t q Q t x v V t v C t x q I ox I I I I I CS BS FB GS I I ox I L B B CS BS ox B L G G o CS FB GS ox G                                ) , ( ) , ( ) , ( ) , ( ) , ( ) , ( ) , ( ) ( ) ( ) , ( ), , ( ) , ( ) , ( ) ( , ) , ( 1 ) ( ) , ( ) , ( ) ( , ) , ( ) ( ) , ( ' ' 1 1 0 0 ' ' 0 ' 1 0 ' ' 0 ' ' 0 ' ' 　　 から以下を得る。 となる。電流連続の式 　 は、 また、電流 　 　 　 　 　 　 表される。 変化はそれぞれ以下で 全量（大信号）の時間           dt t dq t i dt t dq t i t L i t i B B G G I D ) ( ) ( ) ( ) ( ) , ( ) (    　 　 　 。 以下が端子電流である

NQS強反転モデル（５）：時間変化（小信号） ) , ( ) ( ) , ( ) ( ) ( ) , ( ) ( ) , ( ) ( ) ( ) , ( ) ( ) , ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ' ' ' ' ' ' t x u x U t x u t q Q t q t x q x Q t x q t q Q t q t x q x Q t x q t v V t v t v V t v t v V t v i I I b B B b B B g G G g G G ds DS DS bs BS BS gs GS GS                   　 　　 　 　　 　 得る。 間変化量を以下の如く 上記電圧による他の時 　 　 小信号） バイアス量 　　（全変化量 　 義する。 全端子電圧を以下で定

NQS強反転モデル（６）：時間変化（小信号） 36             dx t x q W t q dx t x q W dx x Q W dx t x q x Q W t q x Q t x v t v C t x q t x v t v C Q V V V C Q t x v V V t v V C t x q x Q L g g L g L G L g G g G cs gs ox g cs gs ox o CS FB GS ox o cs CS FB gs GS ox g G                            0 ' 0 ' 0 ' 0 ' ' ' ' ' ' 0 ' ' 0 ' ' ' ) , ( ) ( ) , ( ) ( ) , ( ) ( ) ( ) ( ) , ( ) ( ) , ( ) , ( ) ( ) , ( ) ( ) , ( ) ( 　 から、以下を得る。 　 となる。また、 　 となるため、 　 　 　　　　　　　　 　 　 　 表すと、 と小信号部分に分けて ゲート電荷をバイアス  

NQS強反転モデル（７）：時間変化（小信号）                          dx t x q W t q t x v t v C t x q t x v t v C x V V C t x v x V t v V C t x q x Q t v V t v V t v t x v t v C t x q L b b cs bs ox b cs bs ox CS BS ox cs CS bs BS ox b B bs BS bs BS BS CS BS ox B                                    0 ' 1 ' ' 1 ' 1 0 ' 1 1 0 ' ' ' 1 0 0 0 1 0 ' ' ) , ( ) ( ) , ( ) ( 1 ) , ( ) , ( ) ( 1 ) ( 1 ) , ( ) ( 1 ) ( 1 ) , ( ) ( ) ( 1 ) ( ) ( ) , ( 1 ) ( ) , ( 　 る。 また、同様に以下も得 　 る。 になるため、以下を得 　　　　　　　 　 とすると、 　 　 をテイラー展開して の中の、ルートの表現 　 に 同様の表現を得るため 空乏層電荷に関して、                   

NQS強反転モデル（８）：時間変化（小信号） 38               界条件になる。 を得る。これらは、境 　 　 　 であるから、 、ドレインで は、ソースで 　 　　　　　 　 　 、以下を得る。 処理をして整理すると と同様の 表現に に関しても、ルートの ) ( ) ( 1 ) ( ) ( ) , ( ) ( 1 ) ( ) , 0 ( ) ( 0 ) , ( ) , ( ) ( 1 ) , ( ) ( ) , ( ) ( 1 ) ( ) , ( ) , ( ) , ( 1 1 1 1 1 ' t v t v t v t v t L u t v t v t u t v t x v t x v t v t x v t v t x v t v t v t x u t x q t x u ds bs ds gs i bs gs i ds cs cs bs cs gs cs bs gs i B i                      

NQS強反転モデル（９）：時間変化（小信号）            t t x u W C x t x i t x U x x I t x u x U x WC t x i x t x u t x u t x u x U x x x U x U WC t x u x U x t x u x U C W x t x u t x q W t x i x I t x i t x i i ox i I I i I ox i i i i I I I ox i I i I ox I I i I I i                                            ) , ( ) , ( 0 ) ( , 0 ) ( ) , ( ) ( ) , ( ) , ( ) , ( ) , ( ) ( ) ( ) ( ) , ( ) ( ) , ( ) ( ) , ( ) , ( ) , ( ) ( ) , ( ) , ( ' 1 ' 1 ' ' 1 ' 1 　　 から以下を得る。 を得る。また、 　 ると、 内の最後の項を無視す であるから、 　　　　 　　　　 　 を求める。        

NQS強反転モデル（１０）：時間変化（小信号） 40       v t v t  u x t dx dt d WC dt t dq t i t i dx t x u t v t v dt d WC dx t x v t v dt d WC dt t dq t i t L i t i L i gs bs ox b b b L i bs gs ox L cs gs ox g g i d                             0 1 1 ' 1 0 1 1 1 ' 0 ' ) , ( 1 ) ( ) ( 1 1 ) ( ) ( ) ( ) , ( 1 ) ( ) ( 1 ) , ( ) ( ) ( ) ( ) , ( ) (       　 は以下になる。 となる。同様に、 　　　 　 の小信号電流は、 となる。また、ゲート 　 は、 ドレインの小信号電流      ( ) 1 ( ) ( , ) 1 ) , ( ) , ( ) ( 1 ) ( ) , ( 1 1 1 1 t x u t v t v t x v t x v t v t v t x u i bs gs cs cs bs gs i              　

NQS強反転モデル：指数関数励起 t j b b t j g g t j d d t j i i t j i i t j ds ds t j bs bs t j gs gs e I t i e I t i e I t i e x I t x i e x U t x u e V t v e V t v e V t v              ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , ( ) , ( ) , ( ) , ( ) ( ) ( ) (         　 　 　 　 　 ら、以下を得る。 した式は線形であるか これらの小信号に関連 　 　 　 とする。 印加電圧を以下の如く

指数関数励起のある場合の関係式 42                _                                       dx x U V V L W C j I dx x U V V L W C j I L I I V V V V L U V V U x WU C j x x I x U x U x WC x I L i gs bs ox b L i bs gs ox g i d ds bs ds gs i bs gs i i ox i i I ox i 0 1 1 ' 1 0 1 1 1 ' 1 1 ' 1 ' ) , ( 1 1 1 ) ( ) , ( 1 1 ) ( ) , ( ) ( 1 ) , ( 1 ) , 0 ( ) , ( ) , ( ) , ( ) ( ) , (                          　 　 　 　 　 　 　　 　

小信号電流値（I_d,I_g,I_b）の表現         ) ( ) ( , ) ( ) ( , ) ( ) ( ) ( ) ( , ) ( ) ( , ) ( ) ( ) ( ) ( , ) ( ) ( , ) ( ) ( ) ( , ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ), ( ), ( 2 2 1 0 2 2 1 0                                          D N y D N y D N y D N y D N y D N y D N y D N y D N y d j d j d D n j n j n N D V N V N V N t I D V N V N V N I D V N V N V N I I I I bb bb bg bg bd bd gb gb gg gg gd gd db db dg dg dd dd kl kl kl kl bs bb gs bg ds bd b bs gb gs gg ds gd g bs db gs dg ds dd d b g d                                 　 　 　 　 　 　 　 　 　 連付けられる。 メータと以下により関 である。また、ｙパラ 　 　 ここで、 　 　 　 。 は以下の如く表される b g d l k,  , ,

一般的なｙパラメータモデル（等価回路）との関連付け 44 bd gd dd sd bg bd bb bs gb gd gg gs bd gb gd y y y y y y y y y y y y y y y y             　 　 　 れる。 下によって関連付けら 他のパラメータは、以 。 は直接関連付けられる パラメータの _{, ,}

NQSの場合のyパラメータ                                                                      1 4 , 2 1 3 1 3 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1                  j g y j C j C j y j j C j y j j C j y j j C j y j j C j y sd sd sat gb gb gb bd bd gd gd bs bs gs gs            5 4 3 2 0 4 2 2 0 3 2 2 0 2 3 2 0 1 1 2 13 30 13 2 1 15 2 2 1 2 8 5 1 15 1 2 1 1 5 8 2 1 15 1 1 3 1 1 15 4                                             _{ } 2 0 L V V_{GS T}      0 1 1 1 1              mx mb mb m m y j g y j g y 　 　 　   ソ ー ス 側 の ｙ ド レ イ ン 側 の ｙ

低周波の場合のyパラメータ 46 が成立する。 　　 が大きい場合、 が小さく、 または また、 する。 中間周波モデルに一致 が低 となり、高周波モデル 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　 、 ≪ 低周波の場合（ 1 / 0 , , , , , , ) 1 0                             SB T m mb gd bd gs bs SB GS DS mx mb mb m m sd sd gb gb bd bd gd gd bs bs gs gs dV dV y y y y y y V V V y g y g y g y C j y C j y C j y C j y C j y   1 1 ' '        SB T m mb ox SB bc gd bd gs bs dV dV g g C V C C C C C 　 

NQSの場合のyパラメータの近似 近似方法   1 2 2 2 1 1 1        ≪ の j が j 0 1 , 1 1 , 1 1 , 1 1 1 1 1 1 1         mx mb mb m m sd sd y j g y j g y j g y 　 　 ≪ 　 　 　 ≪ 　 　 　 ≪ 　 　       ソ ー ス 側 の ｙ ド レ イ ン 側 の ｙ           は他に比べて小さい。 主モードであるが、 の中では は 小では、 非飽和領域且つ 飽和領域では、 但し、 　　 　　 ≪ 　 　　 ≪ 　 　　 ≪ 　 　　 ≪ 　 　　 gb a DS a sat gb a a gb gb bd bd gd gd bs bs gs gs y y V y j C j y y C j y j C j y j C j y j C j y j C j y 0, 1 1 , 1 1 , 1 1 , 1 1 , 1 1 4 , 2 3 3 1 3 3 1 2 2 1 2 2 1                                              

yパラメータの等価回路 48 bd gd bs gs y y y y , 　 , 　 ,　 _ysd   j C j y   1 j g y   1 g  g 1 C  C

NQS小信号等価回路 時定数の関係 抵抗の関係 g s R g s C C_{g d} g d R bs C bs R bd C bd R sd g 1 L_sd g I d I gs m V j g 1 1  bs mb V j g 1 1  g b C y_a 1 3 1 2 1             sd sd bd bd gd gd bs bs gs gs g L C R C R C R C R    _{GS T}  ox ox kl V V C W L C R           ' 1 0   

インダクタンス成分の解釈 50 sd g 2 1 sd g 2 1 sd g 1 sd L i V i V C o I o I o i i v （D） （B） （G） （S） （D） （S） （D） （S） i sd o V j g I    1  g_sd C 4   sd sdg L   A B 強反転状態：チャネルは均一抵抗 AとBで同じ

完全QSモデルとNQSモデルの比較   は無視する。 モデルになる。但し、 モデルは完全 となり、 　　 であるから、 　　 　　 　　 モデルの場合、 となる。完全 　 ≪ 　 　　 　 ≪ 　 　　 　 ≪ 　 　　 であるから、 　 の場合、 ≪ mx mb mb m m sd sd mb mb mb m m m sd sd sd mb mb mb m m m sd sd sd C C g C g C g C j g y C j g y C j g y g j g y g j g y g j g y j j QS NQS , , QS 1 , 1 , 1 , 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1                                     

複素数係数を用いない等価回路 52 g s R g s C _{Cg d} g d R bs C bs R bd C bd R sd g 1 L_sd g I d I b I 1 V g_m 2 V g_mb g b C y_a 1 R 1 C 2 R 2 C ＋ － ＋ － 2 1 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 2 1 1 2 1 1 1 , 001 . 0 , 001 . 0 1 1 1 1 1 1 C R C C C R C C C R C R V j V V j V V g V j g V g V j g bs gs bs gs mb bs mb m gs m                      　 　 　 　 　 1 V 2 V

飽和領域での等価回路 ox gs C C 3 2  m gs g R 5 1  gs m _V j g 0 75 . 3 1    bs mb _V j g 0 75 . 3 1      ox bs C C 3 2 1 1      m bs g R 5 1 1 1    ox gb C C 1 1 3 1     ya sd g 1 Lsd ) (g ) (d ) (s

y_mの規格化された大きさと位相 vs. ω 54   2 0 L V V_{GS T}      a:低/中間周波モデル～ω₀/10 b:完全QSモデル～ω₀/3 c:NQS(高周波) モデル～ ω₀ d:高次項含むモデル～10ω₀ a b c d 0 1 . 0  0 1 . 0  0 10 m m g y m y 0  0 10 a b,c d axis) (log axis) (log   5 . 1 0 . 1 5 . 0 0  45  90

M. Bagheri and Y. Tsividis,”A small-signal dc-to-high-frequency nonquasi-static model for the four-terminal MOSFET valid in all regions of operations,” IEEE Transactions on Electron Devices, vol. ED-32, pp. 2383-2391, November 1985.

完全トランジスタの小信号モデル 1 ge R Rge4 R_ge3 2 ge R gse C sde C gde C 1 se R R_se2 R_de2 R_de1 2 be R 1 be R R_be3 4 be R gbe C ' g ' d ' b ' s bse C NQS小信号等価回路 （真性ﾄﾗﾝｼﾞｽﾀ部分） ) (b (b') ' bb C ) (s (d) ) (g bde C

完全トランジスタの小信号モデル（実用的） 56 NQS小信号等価回路 (真性ﾄﾗﾝｼﾞｽﾀ部分) R_ge R_de R_be C_bb’ R_se C_gde C_gse C_bse C_bde C_gbe （g） （s） （b） （d） g’ d’ b’ s’ （_b’）

ソースと基板を短絡した場合の小信号モデル：飽和状態 gs R sd g 1 gse C ) ( ), (s b (d) ) (g gs C de R se R bde C gde C ' ' 1 1 gs m V j g   ' g ' s ) D ( ) G ( (B) ), S (

ゲート抵抗の分布 58 片側コンタクトの場合の実効ゲート抵抗 両側コンタクトの場合の実効ゲート抵抗 □ R L W R_geeff 3 1 ,  □ R L W R_geeff 12 1 ,  （G） （D） （S） m W m R_ge m W m R_ge m W m R_ge m W m R_ge m W m R_ge drain source gate metal L W

トランジション周波数評価回路 R_ge I_i I_o C_gd C_gb C_gs C_bd I_i g_mV_g’s 1/g_sd 無視 　　を流れる電流 　 （２） 真性＋外部容量 　　　　 （１）        sd bd gd gd gb gs g g i m s g m o g C C C C C C C j I g V g I / 1 , , '  出力電流

トランジション周波数 60       L v v WC g L V V WL C C V V V V C L W g C g I I C j g I I C C g C j I g V g I C j I V C C C C d T T d ox m T GS T T ox g DS DS T GS ox m g m T i o T g m i o gd bd sd g i m s g m o g i s g gd gb gs g max max ' 0 2 ' ' ' , 1 , , ' ' ' '                                　 は以下になる。 から、 速度飽和がある場合、 　 は以下になる。 とすると、 、 　 速度飽和がない場合、 　 から、以下になる。 は、 トランジション周波数 である。 この場合の利得は、 てある。したがって、 に流れる電流を無視し となる。ここで、 流は である。また、出力電 は ）～グランド間の電圧 を使うと、ゲート（ｇ ）～グランド間の容量 ｇ 成分を含めたゲート（ 真性部分と外部の容量

最大周波数       容量に注意） デバイスの分割（寄生 　マルチコンタクト、 タルゲート、 シリサイドゲート、メ を大きくする。 を小さくすることが ≪ 　 　 となる。 が のところの となる。これが 　　 は 　 ）場合の フィードバックのない 一方向 ） 　 （ ） 　 （ 　 　 　 　 　 最大周波数：        max , , , max max 2 2 T max , , 4 1 4 Gain Power ( Power Input / Power Load Gain Power 1, Gain Power : Frequency Gain Power Unity           eff ge eff ge ge ge se gd T sd eff ge T gd T sd ge R R R R R C g R C g R