ガンマ線バースト

ガンマ線バースト

浅野勝晃

• 観測とモデルの概要

• モデルへの制限

• 相対論的なジェットの形成

• 衝撃波と粒子加速

• ガンマ線放射メカニズム

• 残光

• 未解決問題と代替モデル

目次

単位系

超新星爆発の典型的エネルギー：1051_erg 太陽の質量エネルギー：1054_erg 太陽光度：3.9×1033_erg/s 銀河光度：1043_erg/s 1pc=3.0857×1018 _cm 一番近い星までの距離：1.3pc 10kpc 銀河団 Mpc 赤方偏移 z=0.1： 距離450Mpc、1.7Gyr前 z=1： 距離6.5Gpc、8Gyr前 宇宙年齢：13.7Gyr

光子のエネルギー

E [eV] νI_ν [erg/cm2/s/str] CMB Extra Galactic X Extra Galactic γ Galactic γ

EBL _{Cosmic rays}

10-4 10-2 100 102 104 106 108 1010 1012 1014 1e-10 1e-08 1e-06 0.0001 0.01 可視光 X線

keV MeV GeV

TeV 電子質量：511keV

発見

核実験監視衛星 Vela •1962年 Sco X-1ロケット観測 （Giacconi） 。X線天文学の始まり。 •1967年 軍事衛星Velaによるガンマ線 バースト（GRB）の検出。 •1970年 世界初のX線天文衛星Uhuru •1987年 ぎんが打上 •1991年 CGRO/BATSE 以来1日2-3個のバーストを検出

Break Energy

Break

Γ

=

2 m e p

γ

c

m

eB

E

h

BeppoSAX

1996年打上

GRB 970228

残光

可視

Panaitescu & Vestrand 2008 X線

超新星爆発との相関

GRB 980425 ＆ SN1998bw GRB 030329 ＆ SN2003dh

ただし 暗いGRB

Short GRB

XRF/XRR

観測からわかったこと

• 見かけの爆発エネルギー：10

51

-10

54

erg

• 典型的な光子のエネルギー：100keV-１MeV

• 継続時間：1秒-100秒

• 時間変動：>msec

• ほぼ全てのGRBがX線残光を伴い、半分ほどに可

視光残光あり

• 稀に変な超新星が見つかる（特異なGRBに多い）

• 頻度： 0.05-1 Gpc

-3

yr

-1

宇宙の極限的現象

• 宇宙最大の爆発現象

– 太陽1個分のエネルギーが10秒で消失

• 超相対論的現象

– ブラックホール形成 – 超相対論的ジェット

• 極限的プラズマ

– 温度 MeV-TeV – 粒子加速 – 磁場の増幅

• 放射過程

– なぜガンマ線なのか？

なぜGRBを研究するか？

超新星爆発：星間ガスへのエネルギー解放→銀河進化に影響 重元素・ダスト生成→惑星・生命の起源 超新星爆発の発生率： 2.4×105 _Gpc-3 _yr-1 我々の銀河では30年に1発 銀河の50億年の歴史を人類の歴史5千年と比較 →16分に1回起こるありふれた事象 （日本での自殺者16分に一人） GRB 105_{倍稀な現象→宇宙史に影響の無いマニアックな現象？} 単純換算で我々の銀河では300万年に1回ほどGRBが起きている？ →人類の歴史に比定すると180年に1回の大事件 銀河円盤のサイズ15kpc -> 1kpc以内で起きるGRB 1回/225Myr

Nature, 434, 208 (2005) 65Myr 恐竜絶滅 600Myr カンブリア爆発 440Myr オルドビス紀大量絶滅 石炭紀 250Myr P-T境界

宇宙最遠天体はGRB

GRB 090423 z=8.2, t=6億年 LyαEmitter

z=6.964, t=7.8億年 重元素やダストの少ない環境→1000太陽質量程度の非常に

GRBからの重力波

200Mpc以内の中性子星合体を検出可能 -> Short GRB?

標準的な描像

1000

100

)

/

(

1

/

1

−

2

≈

−

≡

Γ

v

c

内部衝撃波 外部衝撃波 星間ガス

普遍的な相対論的ジェット

3C273 3C353 CygA M87

10

>

Γ

活動銀河核からのジェット

Band Function

α

ε

∝

ε)

(

n

β

ε

∝

ε)

(

n

MeV

keV

100

5

.

2

,

1

−

≈

ε

−

≈

β

−

≈

α

p p

ε

時間変動からの制限

光度曲線

Δt > 1ms 放射体のサイズ l<cΔt ブラックホールのサイズ km 3 2 2 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ≈ = sun g M M c GM r

km

300

ms

1

⇔

光子の密度

全解放エネルギー：>1051 _erg 光子の平均エネルギー： 1 MeV 1 51 54

MeV

1

erg

10

10

2

.

6

−

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ ε

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

×

=

ε

≈

_tot p p tot ph

E

E

N

密度

(

R ≈ c∆t

)

3 3 1 51 30 3

cm

ms

10

MeV

1

erg

10

10

5

.

5

3

4

− − −

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ ∆

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ ε

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

×

=

π

≈

E

t

R

N

n

ph tot p ph 大量の

ε

>

511

keV

=

m

_e

c

2 という光子が観測されている。

電子・陽電子対生成

)

cos

1

)(

,

,

(

)

(

'

)

(

)

cos

1

(

2

1

)

/(

2

1

)

2

(

2

1

1

ln

)

3

(

)

1

(

16

3

4 2 2 1 2 4 2

θ

−

θ

ε′

ε

σ

Ω

ε′

ε

Ω

=

ε

τ

θ

−

ε′

ε

−

=

⋅

−

≡

β

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

β

−

β

−

β

−

β

+

β

−

β

−

σ

=

σ

∫∫

γγ γγ

d

n

d

d

R

c

m

k

k

e T

ε

ε′

θ

光学的厚さ 4 2

2

)

cos

1

(

−

θ

>

m

_e

c

ε′

ε

光子は脱出できない

σ_γγ [cm2_] εε'(1-cosθ)/2m_e2_c4 1 10 100 1e-28 1e-27 1e-26 1e-25 1e-24 ガンマ線は外に出れない 大量の電子・陽電子対が生まれ、低エネルギー光子もトムソン散乱を 繰り返し熱化 → プランク分布へ 511keV 2 1 51 14 2 25

ms

10

MeV

1

erg

10

10

7

.

1

)

cm

10

(

− − − γγ

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ ∆

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ ε

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

×

≈

≈

τ

n

R

E

tot p

t

ph トムソン散乱

GRB 080916C; Spectra

10GeVまでベキ乗で伸びている

特殊相対論おさらい

Γ

∆

=

∆

Γ

=

,

t'

t/

'

l

l

ダッシュ系

V

V'

,

e/

e'

,

/

'

= n

Γ

=

Γ

2

=

Γ

n

)

(

),

(

0 1 1 1 0 0

_A

_A

_A

_A

_A

A

′

=

Γ

−

β

′

=

Γ

−

β

) , ( ), , ( ), , ( ), , / ( ), , ( v j A k x γ γ = ρ = φ = ω = = µ µ µ µ µ c m p c j A c k d cdt dx e ローレンツ収縮、時間の遅れ 密度など

特殊相対論の様々な帰結

) / ' 1 ( ' , / ' 1 ' // // // // c v v v c v c v v β Γ β β + = + + = ⊥ ⊥ ) 1 ( , ) ( 2 1 2 1 2 1 4 2 2 2 1 2 2 1 β β ⋅ − γ γ = γ − = µ µ µ µ rel rel p p c m m p p c v 2 1 4 2 2 2 1 2 2 1 3 int int 2 1 ) ( , ) ( ) ( E E c m m p p c v v p n p = σ = − τ µ µ µ µ 2 3

_,

_/

_,

_/

/

,

,

N

I

_ν

ν

dE

dt

j

_ν

ν

f

dVdt

E

p

d

p

xd

d

d

dt

c

dx

dx

µ _µ

=

2 2

−

x

2

,

3 3

,

3

/

,

ローレンツ不変量 相対速度 速度のローレンツ変換 反応率

相対論的Beaming

静止系

等方放射

角度のローレンツ変換

Γ

Γ

/

1

2 2

₍

₁

_'

₎

'

,

'

1

'

cos

βµ

+

Γ

Ω

=

Ω

βµ

+

β

+

µ

=

θ

≡

µ

d

d

' ' ' ' ' ) 1 ( 1 , ' ' ' ' ' ) 1 ( 1 ' ' ' ' ) 1 ( 1 , ' ' ' ' ) 1 ( 1 ' ' ' ) 1 ( 1 , ' ' ' ) 1 ( 1 3 2 recieve 2 2 emit 4 3 recieve 3 3 emit 4 4 recieve 3 4 emit ν βµ ν ν βµ ν βµ βµ βµ βµ ν d d dV dt dE d dtdVd dE d d dV dt dE d dtdVd dE j d dV dt dE dtdVd dE d dV dt dE dtdVd dE d dt dE dtd dE d dt dE dtd dE Ω − Γ = Ω Ω − Γ = Ω ≡ Ω − Γ = Ω Ω − Γ = Ω Ω − Γ = Ω Ω − Γ = Ω

光速に近い運動をする光源

2 2

1

2

/

1

1

1

Γ

≈

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

Γ

−

=

−

=

∆

c

R

c

R

c

R

v

R

t

t

c

R

≈

Γ

2

∆

サイズがΓ2_倍に R 放射領域のサイズはcΔtより大きくできる。 2 1 1 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ≡ Γ c v

相対論的ビーミング

' 1 ' βµ + β + µ = µ 角度（μ=cosΘ）のローレンツ変換 プラズマ静止系

Γ

≈

θ

1

/

4 2

2

)

cos

1

(

−

θ

≥

m

_e

c

ε′

ε

ペア生成条件 を満たさなくなる。 外部観測者系 プラズマ静止系で考えると、光子の運動は等方的だが、 平均エネルギーが1/Γとなって、やはり条件を満たさない。

対消滅

E n(E) GeV keV 10GeV 0.1keV ぶつかる相手光子のエネルギー：E_coll～m_e2_c4_/E

Target Photon Density

Observer frame Comoving frame Γ-1 _Γ-1 GeV Γβ+1 Γβ+1

Target photon number ∝Γ2β+2

τ∝R×Photon Density∝R

-2

_∝Γ

-4

_{→ τ∝}

_Γ

2β-2

β～-2.2 E n(E)

パルス変動

T

δT

Shellが一瞬光った場合

1/Γ

2 2 Γ ≈ δ c R t Observer

変動の時間スケール

R

本当に一瞬なら、 Luminosityは無限。 しかし、この時間スケール になまるので、 真のLuminosityと、 観測されるLuminosity は異なる。

R

Photon

Γ

Observer

T

c

R

c

R

T

≈

δ

Γ

≈

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

Γ

−

≈

₂ 2

1

2

/

1

1

1

cΔT

何度もまたたく光源

!?

内部衝撃波（internal shock）

複数のシェルが独立に光ればよい

⇒Internal Shock Model

おさらい

光源静止系 外部座標系 観測量 シェルの厚さ：

∆′

放射継続時間

c

T

′

=

∆′

/

放射エネルギー

E′

Γ

∆′

=

∆

/

ローレンツ収縮

c

T

=

Γ

∆′

/

時間の遅れ

=

Γ

∆′

=

Γ

∆

=

2

cT

R

E

E

=

Γ

′

ブースト 半径 継続時間

c

c

c

R

T

/

)

/(

)

/(

2 obs

∆

=

Γ

∆′

=

Γ

≈

∆

光度

L

T

E

L

T

E

T

E

L

′

Γ

=

′

′

Γ

=

Γ

=

Γ

=

∆

≈

2 2 ext 2 2 obs obs

/

/

/

Inv.

変動の時間スケール

早いシェルと遅いシェルの衝突

r

M

M

_s r

Γ

Γ

_s

Γ

_m 初期時間差 ∆_tsrc 追いつく半径は src 2 m obs 2 s 2 s 2 r s r src 2 2 1 2 1 ) ( t c R t R R c R c t c ∆ ≈ Γ ≈ ∆ Γ ≈ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ Γ + Γ − ≈ β − β = ∆ エンジンの活動時間スケールと 観測される変動スケールは同程度

R

相対論的なジェット

の形成

巨星の運命

Heger et al. 2003 金属量

ニュートリノ対消滅による火の玉？

2276 . 0 sin cm erg 10 43555 . 1 sin 4 sin 2 2 1 3 2 W 2 3 49 W 4 W 2 2 4 2 1 2 = θ × = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ _{± θ + θ} π = σ − µ µ F F G c p p G h 回転が必要？ 金属量が多いと星風により 角運動量を失う。 低金属環境？ ただし星風で質量を失った方 がジェットが突き抜けやすい 関口氏スライド

シミュレーション

大量の電子・陽電子・光子を含む

加速メカニズム？

( )

/

100

1

/

1

−

2

>

=

Γ

v

c

BH

_E

≈

_mc

2 2

mc

E

=

Γ

？？ •多数の粒子が解放した重力エネルギー（熱・輻 射・磁場）を少数の粒子に配分 •BHそのものからエネルギーを引き抜く

火の玉と輻射優勢宇宙

火の玉は断熱膨張し、輻射優勢宇宙と同様に振舞う

分布関数のパラメータ：[n, T]⇒ [μ,T]

− +

₊

⇔

γ

+

γ

e

e

激しく

反応が起きていて、熱平衡となっている

⇒μ=0（黒体輻射的）

⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ >> ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ζ π << ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ π = ± 2 e 3 2 2 e 2 e 2 / 3 2 e for ) 3 ( 3 for exp 2 4 c m T c T c m T T c m T m n h h 温度のみで書ける

断熱膨張

エントロピー∝(RT)

3

_{⇒ RT=const.}

相対論的温度!

全エネルギー：10

47

_-10

53

_erg

⇒初期温度：5.5-174 m

_e

c

2

バリオンを少し混ぜておく：

η＝全エネルギー/バリオン静止エネルギー

流体静止系（Comoving）で考える

膨張と共に温度が下がっていく

流体力学的取り扱い

( )

₍

₎

(

)

1

(

)

0 0 3 1 3 4 1 3 4 0 1 4 / 3 2 2 4 / 3 2 2 2 2 2 = ∂ ∂ + Γ ∂ ∂ = ∂ ∂ + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ +ρ ∂ ∂ + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ Γ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ +ρ ∂ ∂ = ρ ∂ ∂ + ∂ Γ ρ ∂ U e r r r e t c r e U e r r r U e t c U r r r t c

P=e/3, e:輻射のエネルギー密度, ρ:バリオンのエネルギー密度

1

2

₋

Γ

=

β

Γ

≡

U

流体力学的取り扱い

光速程度で運動していると考えると、爆発現象も定常解と

r-依存性はそう変わらず

.

const

.,

const

3

4

.,

const

2 2 2 3/4 2

_⎟

_Γ

₌

_Γ

₌

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ +

ρ

=

Γ

ρ

r

e

r

e

r

輻射優勢の時

e>>ρ

4 3

_,

,

ρ

∝

−

∝

−

∝

Γ

r

r

e

r

Comoving系

r

一様な火の玉

Observer系

r

Δr=r/Γ

Lorentz収縮

シェルの厚みは一定

加速膨張していく

バリオン優勢の時

ρ>>e

3 / 8 2 0

_,

_ρ

_∝

−

_,

_∝

−

∝

Γ

r

r

e

r

シェルの厚みを一定に保ち、Coastingしている

Γ=(e/ρ)

₀

=η

₀

となった所で、ρ=eになる。

Δr一定

Fireballの進化

r

r

∝

Γ

η

=

Γ

4 −

∝ r

e

3 / 8 −

∝ r

e

3 −

∝

ρ r

2 −

∝

ρ r

. const T = _{T ∝ r}−2/3_. 晴れ上がり 光球放射

なぜベキ乗分布なのか？

ベキ乗分布の光子 ->光を放っている電子も ベキ乗分布 熱的分布に比べて高エネルギー 粒子の割合が大きい

衝撃波統計加速

磁気乱流 磁気乱流 磁気乱流 磁気乱流 磁気乱流

無衝突系

一方、星間空間では、

T=1eV,1個/cc→

クーロン衝突による平均自由行程：

～2×10

14

_cm

我々の周りの環境

空気分子：

10

9

_回/s

_{衝突している}

平均自由行程：2×10

-5

_cm

→

瞬時に緩和、熱化、等方化が達成される

どうやって衝撃波や乱れた磁場を作るか？

乱れた磁場と粒子の相互作用

l≫ r_C…荷電粒子は磁力線の曲がりに沿って運動 l～ r_C…荷電粒子は磁力線の曲がりによって散乱される l≪ r_C …荷電粒子は細かい曲がりは感じない 磁力線 粒子軌道

ラーマー半径 R

_L

～磁場の乱れのスケール

Downstream       Upstream

/cc 1 for /s 10 6 . 5 4 2 ₄ = × = π = ω n m ne p pe Spitkovsky 2008

Maxwell 2‐Maxwell’s

衝撃波

1

v

1

n

1

P

2

v

2

n

2

P

粒子Flux

[ ]

n

Γ

β

=

n

₂

Γ

₂

β

₂

−

n

₁

Γ

₁

β

₁

=

0

Momentum

[ ] [

T

11

=

(

ε

+

P

)

Γ

2

β

]

=

0

Energy

[ ] [

T

01

=

(

ε

+

P

)

Γ

2

β

2

+

P

]

=

0

Non-rela

[ ]

0

,

[

]

0

1

ˆ

ˆ

2

,

0

2 2

=

ρ

+

=

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−

γ

γ

+

ρ

=

v

P

P

v

nv

相対論的衝撃波

) 1 ) / ( 1 / 1 (Γ₁ ≡ − v₁ c 2 >> 3 1 ) )( ( ) )( ( , ) )( ( ) )( ( 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 1 2 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 ≈ = + − + − = + − + − = e P P e e e P e P P c v P e e e P e P P c v

上流と下流の相対速度

) )( ( ) )( ( , ) )( ( ) )( ( 2 2 1 1 1 2 2 1 12 1 2 2 1 1 2 1 2 12 P e P e P e P e P e P e e e P P c v + + + + = Γ + + − − = 3 / , 3 / 4/3, ˆ , , 1 / ₁ 2 _{2 1 2 2 2 2} 1 n mc P P P e v c P << >>

γ

= = _s = ) ( 1 , 3 4 2 2 ) 1 )( ˆ 2 ( ˆ ] 1 ) 1 ( ˆ )[ 1 ( 2 2 2 2 12 2 2 2 12 1 2 12 12 2 2 2 12 2 12 1 U mc n e mc n U n n + = − Γ = + Γ = Γ ≈ + − Γ − + − Γ + Γ = Γ γ γ γ

相対速度がもたらす加速

β

上流

θ

E

下流静止系

上流から見たエネルギー

)

cos

1

(

−

β

θ

Γ

=

′

E

E

磁場によってエネルギーを 保ったまま方向を変える

θ′

下流から見たエネルギー

)

cos

1

)(

cos

1

(

)

cos

1

(

2 2

θ′

β

+

θ

β

−

′

Γ

=

θ′

β

+

′

Γ

=

E

E

E

E′

v

u

Shock Front Shocked Region Magnetic Field 粒子

1

cos

1

cos

1

2

_⎟

₋

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

₊

_′

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ −

Γ

=

∆

上 下

θ

θ

c

v

c

v

E

E

ローレンツ変換より

流体静止系では磁場のみ。

磁場は仕事をしない

衝撃波統計加速

衝撃波面を横切る加速粒子の数

下流静止系

波面

上流

下流

v

u

CR

n

等方, ほとんど光速

上流に戻る条件

θ

c

u

c

u

v

_rel

=

+

cos

θ

>

0

⇒

−

1

<

cos

θ

<

−

/

2 cos CR CR n d dn = θ CR rel c u CR

_n

c

u

c

d

v

d

dn

n

4

)

(

cos

cos

2 / 1

−

=

θ

θ

=

∫

− − ←

&

CR rel c u CR

_n

c

u

c

d

v

d

dn

n

4

)

(

cos

cos

2 1 /

+

=

θ

θ

=

∫

− →

&

下流に戻る量

→ ←

−

=

n

n

P

_esc

&

&

1

衝撃波

非相対論的衝撃波

相対論的衝撃波

波面

上流

下流

波面

上流

下流

Γ

v

3

/

v

c

/

3

CR 2 4 ) 3 / ( n c v c + CR 2 4 ) 3 / ( n c v c − CR 2 4 ) 3 / ( n c c c + CR 2 4 ) 3 / ( n c c c −

c

v

P

_esc

3

4

≈

4

3

≈

esc

P

衝撃波

非相対論的衝撃波

相対論的衝撃波

波面

上流

下流

波面

上流

下流

1 ) / ( 1 / 1 2 >> − = v c Γ

v

3

/

v

c

/

3

3

/

2

cos

>=

−

<

θ

_下 1 cosθ_下 = − 0 cosθ_下 =

<

_cos

>=

−

₃

_/

₄

下

θ

1 cosθ_下 = − 3 / 1 cosθ_下 = −

1

cos

1

cos

1

2

_⎟

₋

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

₊

_′

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ −

=

Γ

θ

_下

θ

_上

∆

c

v

c

v

E

E

衝撃波

非相対論的衝撃波

相対論的衝撃波

波面

上流

下流

波面

上流

下流

Γ

v

3

/

4v

₂

_Γ

3

/

2

cos

′

>=

<

θ

_上 1 cosθ′_上 = 0 cosθ′_上 =

1

cos

1

cos

1

2

_⎟

₋

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

₊

_′

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ −

=

Γ

θ

_下

θ

_上

∆

c

v

c

v

E

E

1 cosθ′_上 = c v/ cosθ′_上 = −

)

few/

a

1

(

cos

θ

′

>=

−

−

Γ

2

<

_上

衝撃波

非相対論的衝撃波

相対論的衝撃波

波面

上流

下流

波面

上流

下流

Γ c v E E 3 4 ≈ ∆

v

3

/

v

c

/

3

few a ≈ E E ∆

n 回往復する確率：

(

1

−

P )

_esc n 1

)

(

_E

∝

_E

−γ−

n

)

1

log(

)

1

log(

_esc 1

ξ

γ

+

−

≡

P

− n 回衝突後のエネルギー：

(

)

E

E

E

E

_n

=

1

+

ξ

n ₀

,

ξ

≡

∆

(

+

ξ

)

=

1

log

/

log

E

E

₀

n

n esc esc esc

)

1

(

)

1

(

)

(

P

P

P

E

N

n n m m n

−

=

−

∝

>

∑

∞ = γ −

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

∝

>

0 esc

1

)

(

E

E

P

E

N

n n

衝撃波統計加速

ベキ乗分布

1

≈

ξ

≈

γ

P

esc

非相対論的な場合

相対論的な場合でも同じくらい

E

)

(E

n

2 −

E

特徴的なエネルギースケールなし

ガンマ線

ガンマ線放射

• プラズマ静止系ではX線。それがローレンツブー

ストされて、ガンマ線として観測されている。

• 他の高エネルギー天体でベキ乗光子を見ると、だ

いたい最初にシンクロトロンを考える。

• GRBもシンクロトロンだろうか？？

• 内部衝撃波で運動エネルギーを効率よく光子に

変えられるだろうか？

古典的電磁波放射

( )

β

R

β

1

,

4

2 2

⋅

−

=

⇒

π

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

∆

−

∂

∂

_{µ µ µ}

R

e

A

j

c

A

t

Maxwell eq.

電場の定義

(

n β

)

[

n

{

(

n β

)

v

}

]

A E & × − × ⋅ − = ∇ − ∂ ∂ − = R c e A t c 3 2 0 1 1 1

dt

e

t

E

E

E

c

dS

d

dE

_{rad i t}

∫

ω

π

=

ω

ω

=

ω

2

(

)

1

)

(

ˆ

,

)

(

ˆ

2 3 2 2 3 2 c a q dt dE_kin =

相対論的Beaming

静止系

等方放射

角度のローレンツ変換

' 1 ' βµ β µ µ + + =

Γ

Γ

/

1

' ' ' ) 1 ( 1 , ' ' ' ) 1 ( 1 4 4 recieve 3 4 emit Γ − Ω = Ω Ω − Γ = Ω dt d dE dtd dE d dt dE dtd dE βµ βµ

普通のシンクロトロン放射

eB mc R_L 2 γ = γ ≈ θ 1/ γ ≈ /1 γ ≈ RL s 2 eB mc c s t 2 2 = = ∆

mc

eB

t

t

2

3

/

2 typ 2 obs

γ

=

ω

γ

∆

≈

∆

シェルの厚さ

シェル内の速い部分： 遅い部分： f

Γ

s

Γ

(

)

(

)

2 s s f s f

/

/

≈

Γ

−

≈

−

=

∆

R

c

R

v

v

t

v

v

Γ

∆′

=

∆

/

∆

Γ

=

∆′

Γ

=

=

2

cT

R

前に導いた放射時間の関係

光子エネルギー密度

シェル幅

R

≈

_c

∆

_t

Γ

≈

∆

₂ しかしこれはローレンツ収縮している。 プラズマ静止系では、

R

≈

Γ

_c

∆

_t

Γ

≈

Γ∆

=

∆′

ガンマ線の総エネルギーは

_L

∆

_t

プラズマ静止系での体積

_V

_R

R

≈

π

_R

Γ

_c

∆

_t

Γ

π

=

∆′

π

=

′

₄

2

₄

3

₄

2 だが、これもローレンツブーストされてる。 プラズマ静止系でのエネルギー

_E

′

=

_E

_/

Γ

=

_L

∆

_t

_/

Γ

エネルギー密度は

_E

′ /

_V

′

t

∆

がキャンセルして、 ′ = _4πcR2_Γ2 L U 注：シェルが ₂ Γ R _{より薄ければ、もっと大きくなれる。}

典型的なパラメーター

R

ΔR=R/Γ

2

Γ

Photons: Luminosity L

erg/s

10

L

,

300

cm,

10

14

Γ

=

=

52

=

R

In the comoving frame

Energy Density:

Magnetic Field:

erg/cc 10 3 4 7 2 2_Γ ≈ × π = cR L U G 8600 8 1 . 0 × π ≈ ≈ U B

典型的な電子のエネルギー

放射はシンクロトロン放射だと思われる。

keV

2 e peak

_≈

_γ

_≈

Γ

ε

m

c

m

eB

h

peak ε 3000 G 8600 8 1 . 0 erg/cc 10 3 7 ≈ γ ⇒ ≈ π × ≈ ⇒ × ≈ m U B U 光子エネルギーの10%が磁場だと 仮定しても、電子のローレンツ因子は 3000が必要とされる。 電子のローレンツ因子

内部衝撃波 合体描像

早いシェルと遅いシェルの衝突

エネルギー保存

m 2 int s r s s r r

Γ

+

M

Γ

=

(

M

+

M

+

E

/

c

)

Γ

M

運動量保存

1

)

/

(

1

1

_{s s}2 _{r s int} 2 _m2 2 r r

Γ

−

+

M

Γ

−

=

M

+

M

+

E

c

Γ

−

M

s s r r s s r r m M M M M Γ + Γ Γ + Γ ≈ Γ / /

もしmassが同じなら、

s r m

≈

Γ

Γ

Γ

内部エネルギー r

M

M

_s r

Γ

Γ

_s

_Γ

_m

エネルギー解放効率

効率

r s s r s r 2 s s r r int m

₁

₂

_/

/

1

/

2

1

)

(

+

Γ

Γ

≈

−

Γ

Γ

Γ

Γ

−

=

Γ

+

Γ

Γ

≡

c

M

M

E

f

等質量 s r >> Γ Γ

If ⇒f=0.057

⇒f=0.43

2 /Γ = Γ_{r s} 10 /Γ = Γ_{r s}

Γ=100にΓ=1000のシェルをぶつけるイメージ

ショックをまじめに解くなら

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ Γ Γ + Γ Γ = Γ r s s r rel 2 1 衝突前の二つのシェルの相対ローレンツ因子 Shocked Region 1 2 3 4 F Γ R Γ r n ns

(

)

(

_R

)

_r 2 2 p 2 R 3 4 1 n n c m n e + = − = Γ Γ 3 2 3 n n e e ≠ =

電子のγ

_m

は？

Shocked Frame sh

Γ

Unshocked region Electron 2 sh

m

c

E

_e

≈

Γ

_e 2 sh

m

c

E

_p

≈

Γ

_p Proton

few

a

~

,

5

~

2

1

sh rel r s s r rel

⎟⎟

<

Γ

>

Γ

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

Γ

Γ

+

Γ

Γ

=

Γ

<<

3000

陽子から電子へのエネルギー輸送

p e

n

n

=

2 sh

m

p

c

Γ

Proton Electron Energy Fraction

ε

_e

(

)

(

1

)

5

.

0

10

1

3 e _sh e p sh e m

⎟

Γ

−

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ ε

≈

−

Γ

ε

≈

γ

m

m

≈

Required Values 全ての電子が加速されている？？ 極限プラズマ特有の現象？

典型的な電子のエネルギー

p

p

n

d

n

n

∞ − γ

γ

γ

=

−

γ

=

∫

1 m 0 e e

1

)

(

m p

n

p

c

m

d

c

m

n

e

∞ − γ

γ

γ

γ

=

−

γ

=

ε

∫

2 m 0 2 e e 2 e e e e

2

)

(

m

)

1

(

610

)

1

(

1

2

sh e sh e p e m

⎟⎟

Γ

−

≈

ε

Γ

−

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

−

ε

=

γ

m

m

p

p

数密度

エネルギー密度

小さな加速電子の割合

2 p sh

m

c

Γ

Proton Electron p e

n

n

<<

“Thermal” 3 acc e, p e p sh e m

⎟

⎟

>>

10

⎠

⎞

⎜

⎜

⎝

⎛

Γ

ε

≈

γ

n

n

m

m

いずれにせよ、大きな光度から、 衝撃波で散逸されたエネルギー は効率よく電子に運ばれると考 えられている。 しかしそのメカニズムは謎。 この場合は小さな磁場で良い。

イオン数密度 イオン数密度 磁場 磁場 PIC PICシミュレーションシミュレーション

Kato & Takabe, ApJ, 2008, 681, L93

背景磁場なし

背景磁場無し

磁場の起源？

Weibel 不安定性のメカニズム

B_z B_z x y e B_z B_z x y e 電子軌道 電流密度 正味の電流密度 電流により、最初の揺ら ぎを大きくする方向の磁 場が作られる 不安定性 e 電子ビーム 磁場の 揺らぎ B_z ※電子だけが動くと考える 加藤恒彦氏スライド

ダイナモによる磁場生成

)

(

v

B

B

×

×

∇

=

∂

∂

t

乱流のエネルギー ⇒ 磁場のエネルギー

井上剛志氏スライド

強磁場ジェット？

小さな磁場を仮定すると、電子のローレンツ因子を大きくしなくては いけない。最低この程度104_G程度@1014_{cmの磁場が必要だろう。} 外部座標系での磁場：ΓB＞106_G 中心エンジンの大きさは恒星質量ブラックホールだと思えば、 10km=106_cm程度。

G

10

14 1

_⇒

∝

_R

−

B

強磁場エンジンが要求される。 そうでなければ、放射領域で磁場が増幅されているはず。 ちなみに1052_{ergのジェットを磁場で打ち出すためには、} 100kmスケールに1016_{Gの磁場が必要。}

冷却時間

t

B

c

m

E

E

m T e

≈

×

<<

Γ∆

γ

σ

π

=

6

₂

3.5

10

-3

s

&

3000 G, 8600 γ ≈ ≈ _m B あっという間に冷える。このγ_m=3000は何で決まっているのか？ 少なくとも加速時間はこれより短い時間スケールのはず。

s

10

2

8600

/

3000

/

_e 8 L acc

=

ξ

=

ξ

=

×

ξ

−

e

c

m

c

R

t

Power-law電子からの放射

ε

)

(ε

γ

n

2 / ) 1 ( + −

ε

∝

p 3 / 2 −

ε

∝

p

e

n

(

γ)

∝

γ

−

2 e γ Γ ≈ ε c m eB h

冷却の影響

2

γ

−

∝

γ&

γ

) (γ n

電子のローレンツファクター

γ-空間での連続の式

(

)

)

(

)

(

)

(

=

_inj

γ

γ

∂

γ

γ

∂

+

γ

n

n

n

_&

&

_&

定常

) 1 ( inj

(

)

(

)

+ − −

_⇒

_γ

_∝

_γ

γ

∝

γ

p p

n

n

&

電子の分布

冷却の影響～低エネルギー側

2

γ

−

∝

γ&

γ

) (γ n

電子のローレンツファクター

γ-空間での連続の式

(

)

)

(

)

(

)

(

=

_inj

γ

γ

∂

γ

γ

∂

+

γ

n

n

n

_&

&

_&

定常

2 inj inj

(

)

(

)

(

)

−

γ

∝

γ

⇒

γ

−

γ

δ

∝

γ

n

n

&

inj

γ

1点でInjection

（両辺を積分）

Effectiveな電子の分布

γ

) (γ n c

γ

:

c

γ

冷却時間＝Dynamicalな時間スケールとなるγ

p

n

&

_inj

(

γ)

∝

γ

−

for

γ

≥

γ

_m

m

γ

p −

γ

∝

) 1 ( + −

γ

∝

p

γ

) (γ n c

γ

γ

_m 2 −

γ

∝

) 1 ( + −

γ

∝

p

Photonのスペクトル

自己吸収

Fast

Slow

2 / p − 2 / p − 2 1 − − p 2 / 1 − 3 / 1 1/3 2 2 a

ν

ν

_c

ν

_m

_ν

_a

_ν

_m

_ν

_c

Prompt Emission

Early Afterglow

Afterglow

ε = /n

予想されるブレークエネルギー

Γ

γ

=

2 m e break

c

m

qB

E

h

シンクロトロン放射

08

.

1

2

/

57

.

2

10

/

sh s r sh s r

=

Γ

⇒

=

Γ

Γ

=

Γ

⇒

=

Γ

Γ

2 sh break

∝

(

Γ

−

1

)

E

なので

ブレークには大きな分散が期待される。

残光

いつ衝撃波が発達するか？

真空なら Γ一定でshellが移動するだけ。 Shell静止系 _c/3 上流：Γ 下流では粒子1個当たり、 (Γ-1)mc2 _の 熱エネルギーをもらう。

残光放射が始まる半径

星間物質静止系 Shock面 粒子1個当たり、(Γ-1)mc2 の熱エネルギーを持った流体が、 ローレンツ因子Γ で流れてくる。 Γ 衝撃波は質量Mのガスに、Γ2_Mc2_{のエネルギーを与える。} 元々のOutflowのエネルギーが E=ΓMc2 _{であれば、} M/Γの質量を掃き集めたとき、Outflowはヘタり始める。 → 衝撃波の形成 3 2 p ISM 2 2 n m c Rd c E M _{= =} Γ Γ 典型的にはR_d=1016_{ｃｍくらいか}

Γ

=

Γ

_sh

2

Blandford & Mckee解

相対論的な場合、光速度 c が入ってくるので、面倒。

Jump Conditionから、観測者から見たシェルの密度

ISM 2 sh

4 n

n

=

Γ

Γ

sh n ISM

n

R

質量保存から

∆

sh 2 ISM 3 ₄ 3 4 n R n R = π ∆ π 2

12Γ

≈

∆

⇒

R

2 p ISM 4 sh

4

n

m

c

e

=

Γ

Blandford & Mckee解

断熱を仮定

2 / 3 2 / 3 2 2 p ISM 3 2 sh

4

3

const.

4

− −

_∝

∝

Γ

⇒

Γ

π

=

⇒

=

π

∆

=

t

R

c

m

n

E

R

R

e

E

R

Photon

Γ

Observer

cΔT

≈

4

c

Γ

2

R

t

_obs

Shock propagation: Blandford-McKee(1976) 8 / 3 , 8 / 1 1 8 / 1 52 8 / 1 3 5 4 / 1 , 4 / 1 1 4 / 1 52 17 4 / 1

19

3

2

1

cm

10

6

.

1

3

− − −

=

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎝

⎛

π

=

Γ

×

=

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎝

⎛

π

=

⇒

h obs obs p h obs p obs

t

n

E

t

c

nm

E

t

n

E

nc

m

Et

R

2 2 p ISM 3

4

3

Γ

π

=

c

m

n

E

R

に

_R

≅

_ct

_obs

Γ

2 _{をかけて、1/4乗根}

観測量との関係

正確なBlandford & Mckee解

ξ

+

=

χ

1

16

12 / 29 2 p ISM 4 4 / 7 ISM 2 2 / 1

)

(

4

)

(

4

)

(

)

(

− − −

χ

Γ

=

χ

Γ

=

χ

Γ

=

Γ

c

m

n

R

e

n

R

n

R

r

流体の式より 2

1

_⎟

Γ

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ −

=

ξ

R

r

2 / 3 2 / 3 2 2 p ISM 3

4

3

− −

_∝

∝

Γ

⇒

Γ

π

=

t

R

c

m

n

E

R

は前と同じだが

典型的な振動数

8 / 3 obs e e p e m

(

1

)

610

(

1

)

1

2

₋

∝

−

Γ

≈

−

Γ

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

−

=

t

m

m

p

p

_ε

ε

γ

シンクロトン放射による冷却では

8 / 1 obs obs ISM 3 p T e dyn e B T e cool

16

3

4

3

t

t

n

c

m

m

c

R

t

e

c

m

t

B c

∝

Γ

σ

ε

=

γ

⇒

Γ

=

=

γ

σ

=

光子のエネルギー

e2 4 / 3 obs 2 e e

2

π

γ

γ

ν

₌

_Γ

_∝

−

t

c

m

qB

Hz

10

7

.

2

Hz

10

7

.

5

2 / 1 1 1 2 / 1 52 3 / 2 B 12 c 2 / 3 2 / 1 52 2 2 / 1 B 14 m − − − − −

ε

×

=

ν

ε

ε

×

=

ν

d d e

t

n

E

t

E

days 210 7_B/6 2 _{52 1} eq E n t = ε ε_e 8 / 3 2 / 1

_∝

_∝

−

∝

e

t

_obs

B

Γ

,

8

/

,

4

_ISM 2

Γ

2

=

ε

=

2

π

=

n

m

c

e

e

B

e

_{p B B} Comoving系

Maximum Flux

.

,

/

V

,

4

,

4

3 2 2 2 max max 2 / 1 3 2 2 2 ISM ISM 2

const

R

B

V

n

NP

F

e

B

R

c

m

n

e

n

n

_p

=

Γ

∝

Γ

∝

Γ

∝

⇒

∝

Γ

∝

Γ

=

Γ

=

Fast Cooling

Slow Cooling

2 3 max max 2 sin 3 mc B e dtd dE P h π α ε ≈ ≡ Time-dilationで1/Γ、光子到達時間差でΓ2 Comoving

Photonのスペクトル

自己吸収

Fast

Slow

2 / p − 2 / p − 2 1 − − p 2 / 1 − 3 / 1 1/3 2 2 a

ν

ν

_c

ν

_m

_ν

_a

_ν

_m

_ν

_c

Prompt Emission

Early Afterglow

Afterglow

ε = /n

Afterglowの観測

GRB030329

Optical X-ray

Radio

Flux Decay

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

>

>

>

ν

>

ν

∝

− − − m 4 / ) 2 3 ( c m 4 / 1 6 / 1

ν

ν

ν

ν

ν

p c

t

t

t

F

⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ > > > ν > ν ∝ − − − − c 4 / ) 2 3 ( m c 4 / ) 1 ( 3 2 / 1 ν ν ν ν ν p p m t t t F

Fast Cooling

Slow Cooling

days 210 2 2 ₅₂ n E t_c=m = ε_Bε_e

ジェットブレーク

Stanek et al. 2000 音速 c/30.5 _{で横に広がる（comoving）}

Γ

=

θ

∴

Γ

=

Γ

≈

′

=

θ

/

1

/

/

3

/

0 0

t

c

tc

R

R

急激な減速

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ θ = θ = π = Γ − 2 0 j iso 2 0 3 0 2 p ISM iso 2 _, 4 3 E E R c m n E より _⎥⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ π ≡ = 3 / 1 2 p ISM j jet jet 0 4 3 , c m n E l l R _で広がる Γ − = Γ ⇒ Γ = − = Γ ≈ Γ ⇒ = Γ ≈ j 2 p ISM 2 2 p ISM 2 2 / 1 j 2 / 3 2 / 1 2 / 1 j 2 2 j 2 1 4 , 2 1 const. E c m n R dR d m n R dR dM c E dR dM M dR d c M E Mc E π π const. 0 = = R R と近似すると ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − ∝ Γ ⇒ Γ − = Γ jet jet exp 2 3 l R l dR d _{急激に減速するので、} 上の近似は良い近似 開き角度

Jet Break後の減光

2 2 −

Γ

∝

Γ

≈

c

R

t

_obs 2 obs 4 2 m e m

2

−

∝

Γ

∝

Γ

=

t

c

m

qB

_γ

π

ν

const.

,

2

2 obs 4 c 1 obs 3 2 c e c

=

Γ

∝

⇒

Γ

∝

Γ

=

− − − − 

t



t

c

m

qB

c

ν

γ

γ

π

ν

1 obs 3 2 max 2 2 2 / 1 2 3 / / , , 3 ) ( 4 − ∝ Γ ∝ Γ ∝ ⇒ Γ ≈ Γ ∝ ∝ Γ ≈ t R S NB F d S e B n t R N

π

ISM

π

Slow Cooling p p p p t t R t R t R − − − − − ∝ γ ∝ ∝ γ ∝ ∝ γ ∝ obs 1 obs 2 2 3 obs 2 3 3 / 1 obs 3 / 2 3 Collimationの効果 Beamingの効果 Jet-Break前にも本当はあった。 でも結局Collimationと相殺

ジェットブレークシミュレーション

Swift以後

Nardini et al. 2009 Racusin et al. 2009

α −

∝ t

X線フレア

Falcone et al. 2006

GRB 050502B

Short GRB 050724

レポート課題

1. 半径106_{cm、総エネルギー10}50_{ergの火の玉がある。パラメータη=E} tot/Mc2を大き くすれば最終的なΓは大きくなる傾向があるが、それには上限がある。上限のΓを求 めよ。 2. 初期条件として半径R_iからΓで膨張しているシェルがある。シェルの厚さをR_i/Γ2_とし た時、Comoving系で速度vのショックが前から後ろに伝播している。ショックが完全に シェルを横断したとき、放射が終わるとする。放射の終わる半径を求めよ。速度 v=0.1cの場合とv～cの二通りで考えよ。ただしシェルの厚さは一定とする。 3. 球対称に相対論的速度で膨張する薄いシェルがある。Comoving系で等方に放射があ るとすれば、半分の光子はシェルの後ろから出て行くことになる。しかしこの光子の運 動方向を外部観測者系に変換すると、多くの光子は前に運動している。この一見した 矛盾を解きほぐし、一旦シェルから出た光子の定性的な軌道を論ぜよ。 4. エネルギーεの光子が等方に飛び回っている輻射場にローレンツ因子γの電子が飛 び込んできた。この電子に逆コンプトン散乱を受けた光子の平均エネルギーは幾つ か？ただし電子静止系で光子は等方に散乱されるとする。 5. 講義では等質量の場合について合体後のシェルのΓと効率fを求めた。等エネルギー の場合について同じ計算をせよ。 6. ジェットを正面から見た時、最初はこちらに向かってくるジェットからの放射しか見えな い。しかし反対側へ飛んでいるジェットからの放射も、ジェットの速度が非相対論的に なった時に見えてくる。このカウンタージェットからの放射が見えはじめる時刻を求め よ。 7. 星間ガスの密度分布がn_ISM∝R-2_{の時の残光の振る舞いを求めよ。特にΓ、ν} m、νcに ついて講義と同様の関係を求めよ。

未解決問題と

代替モデル

ブレークエネルギーの奇妙な相関

Ghirlanda+(08)

E_p～E_iso1/2

E_p～L_iso1/2

低エネルギースペクトルの問題

低エネルギーでは冷えた電子からの放射が卓越するはず

Theoretical Prediction Limit from synch.-theory

5 . 1 −

∝ E

n

_γ

仮に冷えなくてもシンクロ

トロン放射には限界

3 / 2 −

∝ E

n

_γ がある。

標準的な描像

ショック面 上流 電子の加速領域 ほぼPrompt Injection 単調に放射冷却しながら 下流に流れていく 冷却終了 冷え切った電子が 下流に流されていく

代替モデル

• 逆コンプトン散乱

– 種光子はシンクロトロン

（Liang 1997, Liang et al. 1997）

– 種光子は自己吸収されたシンクロトロン(

Ghisellini &

Celotti 1999; Panaitescu & Meszaros 2000;Kumar et al. 2006

)

– 種光子はThermal成分(

Meszaros & Rees 2000; Meszaros et al. 2002; Pe’er et al. 2005, 2006)

• Jitter放射

Asaf Pe’er and Bing Zhang 2006

＞1010_cm 磁場が消えるスケール ＝電子が冷えるスケール 104_-105_cm

cm

1

.

0

/

_pe

≈

c ω

電子は冷えず、放射せず、 そのまま下流へ 偶然の一致？

冷却過剰になると駄目

B=3200 G, γ_e,m=3900, t_c=0.02 s, l/c=30 s, Γ=300 t_sim=0.01 t_c 0.1 t_c t_c 10 t_c ε [eV] νf_ν ε−1.52 ε−1 100 102 104 106 108 1010 10-7 10-6 10-5 磁場が消失すると 考えるのは悪くないが…