表面工学平成30年度 試験 学生番号 氏名 : 問1 表面を原子レベルで、再現良く調べることがかつては難しかった。その理由を3行以内で述べよ。 1． 表面敏感な手法がなかった。物質の構造を調べる X 線は物質の内部にはいってしまい，表面情報を 得ることができなかった。電子回折や電子分光，STM ができて，やっと表面敏感な手法を得た。 2． 超高真空技術がなく，きれいな表面を作ったり，保ったりすることができなかった。 問2 原子面が z 方向に規則正しく並んでいる。150.4 eV の電子を表面原子面に対して、30度の角度 で入射させると、正反射し、30度の方向に強い回折点を与えた。このときに規則正しく並んだ原子の 間隔のうち、最も短いものはいくらか？ ただし、波⾧（Å）＝(150.4/電子の運動エネルギー(eV))-1/2とかけるとする。 (式) 2dsinθ = nλ , (答え) 1 (Å) 問3 エバルトの作図の方法を言葉と図で説明せよ。（何を求めることが目的であるか？どういう原理 に基づいたものか？ 作図は具体的にどうするか？また、表面ではどうなるか（あ）、（い）、（う）に 適当な語をいれよ。 回折の起こる方向をもとめる。 逆格子をえがく。その原点 O に向かって，入射 X線のベクトル ki を書く。終点と原点 O を一致 させ，始点 A を中心に半径|ki|の球を書く。（これ をエバルト球という。） 逆格子点と球面が接し た H の方向に回折が起こる。なぜなら， G = k − kという回折条件を満たすからである。 表面では、 （あ） （い） が （あ） （う） となる。 （あ） 逆格子 、（い）点 、（う）ロッド 。 問4 自由電子のシュレディンガー方程式を書き、L の３次元の箱に閉じ込められ、周期的境界条件が 成り立つものとして、波動関数を求めよ。また、その時のフェルミエネルギーを求めよ。なお必要な 物理量は自分で定義してから使いなさい。 （シュレディンガー方程式） \ −ℏ 2m∇ 𝜓 = 𝐸𝜓 （波動関数） ψ = Aexp i𝑘⃗ ∙ 𝑟⃗ 𝑘 = 2𝜋𝑛/𝐿 （フェルミエネルギー） E = ℏ 2m(3π ρ) /
O
A
H
ki
kf
問5 表面特有の電子の持つエネルギー準位はどこに現れるか理由もつけて5行以内で述べなさい。 結晶中の電子は自由電子として扱うが，ｋ＝G/2 の値を持つと，ｋ＝―G/2の値を持つ波動関数と強く カップルし，バンドギャップを生じる。そのときに，ｋ＝G/2 付近の電子の波動関数およびエネルギー は E(q) =ℏ ± 𝑈 + ℏ となる。（q は G/2 からはかった波数）q が虚数 iq’になれば，根号の なかが，𝑈 − ℏ となりバンドギャップないのエネルギーを取ることができる。 問６ 表面工学で学んだ中で、最もあなたの心に残ったことがらを一つ上げて下さい。そして、その 理由を簡単に述べて下さい。（まったくなければ、ないと書いていただいても結構です。ないと書いた ことを理由に落とすことは決してしません。ただし、目が覚めることを書いてくれれば、評価します ので、問1から問5が全くできなくても落ちないことがあるかもしれません。これは私の主観と独断で すので、冒険はしないでください。） 事項： 理由：
