熊本大学 数理科学総合教育
全微分 合成関数 微分法 演習問題２
問
1.
次 極限 存在 調 ， 存在 値 求 ．lim
(x,y)→(0,0)
xy x
2+ y
2.
（
Hint: x
軸 沿(x, y) (0, 0)
近 場合 直線y = x
沿(x, y) (0, 0)
近 場合 比較 ．）問
2.
関数f (x, y) =
xy
x
2+ y
2((x, y) ̸ = (0, 0) )
0 ((x, y) = (0, 0) )
.
，以下 問 答 ．
(i)
関数f (x, y) (0, 0)
連続 調 ． ，必要 問1
結果用 ．
(ii)
関数f (x, y) (0, 0)
偏微分可能 調 ．（
Hint: “
偏微分可能”
定義 確認 ．）問
3. 2
変数関数z = x
2− y 1
変数関数x = e
t, y = t
以下 問 答 ． 関数 （全）微分可能性 認 ．(i)
上記関数 合成 ，z t
関数 表 ．(ii) (i)
結果 直接微分 ，dz
dt
求 ．(iii)
合成関数 微分*1 用 ，dz
dt
求 ．*1 “合成関数 微分” ，z 偏導関数 x,y 導関数 用 指 ．
