機械工学教室和田知之　　　〃　　　　盛　　中　　清　　和

切欠きをもつ異方性鋼板の降伏域の

         進展について

（第2報：異方性値を上降伏応力値と下降伏応力値        ともに考慮した場合）

（昭和48年10月20日 原稿受理）

トヨタ自工KK本田正則

大学院機械工学科阿部清輝

機械工学教室和田知之

   〃    盛  中  清  和

The Progress of the Yielding Zone of the Anisotropic        Steel Plate that has Notches

 （2nd report：Considering both upper and lower yield       strength as the anisotropic values）

by Masanori HONDA

  Tomoyuki WADA

  By the Finite Element Method， we analyzed the elastic−plastic stress−strain of rolled steel plates under the plane stress axial tension． The steel plates were anisotropy and had notches． And we considered the progress of the yielding zone．

The result under considering both upper and lower yield strength agreed with

phenomena bettr than that under collsidering only upper yield strength．

1．まえがき       ^{2．解 析}

 すでに第1報1）において述べたように，有限要   表1に記号，図1に計算に用いた応力・ひずみ

り下で，異方塑性体として解析を行なった。    性係数である。

 前報では，単一の降伏応力のみを有する材料   計算は直接反復法2）によった。

（アルミニウムなど）についての解析を行なった        表1記   号

伏応力，下降伏応力とも…る聴上・下降ミEN㌔欝 晋AX警⊇警

伏応力を考慮に入れて解析を行なった。      D  節点変位   YU 上降伏応力

鯉性の応力・ひずみ関係を縦等方鰍び1：Q繋鵬応力㌃憂麟；嵯縦

異方性についての〔D〕マトリクスは前報1）を見   SMAX最大相当応力     弾性係数・）

られたし。       SA  要素のひずみ  〆  塑性域での修整ボ

      アソン比1）

万

相 当

応 力

A＝YU／SMAX 1〜NEM

1〜JMAX

RニR＊A t＝U＊A

       降伏してない

      降伏？

SE＝SE＊A     前ステップで

SEQ＝SEQ＊   1降伏している このステップ        1       で降伏した要素        l   B＿YL／YU        ［       一        ・      SE＝SE＊B       

      ・。U・A l S㌫§1Q＊B        U＝U＊B        ［

       L ＿       相当ひずみ      ε

       図3 フローチャート  図4 フローチャート

ると，その要素を降伏させた。      図2の（n）は，図4に示すように，その荷重

（1）は，図3に示すように，降伏していない要  下降伏状態にする計算である。

素の中で最大の相当応力を有する要素の応力を，   上述の計算を行なって，次に示す修整縦弾性係 上降伏応力γσに達するまで，荷重を増加させる  数E ，修整ボアソン比〆を計算する。詳細は前 計算である。       報1）を見られたし。

 すなわち，メーγ0／SMλXを全ての要素の応        E       E

START

」1礎データの q込と印刷 ステップ数だ ｯ繰返す 剛性マトリッ

Nスのr1卜算

戊本有重を加える R，D，SE，SEQの計算

「久伏していない要 fで最大の相当応 ﾍの要素を探す

（1）

最大の相当応力を

ｷるように荷重を

¥げる

START      ※     ※※

（II）；㌶勇鵠鮭

r イ犬しプいる要素 の叩性域でのEIV をr，1嘉する

｝げる      1

卒も

※     ※※

    図2 フローチャート       図5 解析対象材の寸法

direction

P

由rec亘◇澄

Young，s modulus  （kg／mm2）

2、1×104

PoisO】α，sratio

◎．30

Strainhardenlng

0．18

Stτe登gth C◎e麦董《cie茸t

  （kg／mm2）

Upρe∫Yieldρ◇《培   （kg／mm2）

10wer yieldρ◎i滋   （kg／mm2）

25．7  ］

Q6．1

24．6 Q5．0

P 圧延方向と平行に引張る場合  R 圧延方向と直角に引張る場合

y

剛体

荷 重       機械的性質を表2に示す。計算は図6のように・

      対称性から全体の四分の一の部分を解析した。す

      なわち，y軸上では， X方向への変位は零y方

S 結果および考察

      図7，図8は荷重の増加に対して降伏域が進展

       表2に示すように，P方向は圧延方向と平行に引

      図7は，前報1）のV切欠付試験片の降伏域進展       x    図である。これは，上降伏応力のみを考慮した場        合である。図より横軸方向への進展の程度が少な        いことがわかる。

      反力      図8は，上降伏応力・下降伏応力ともに考慮し      図6 計算対象の模式図 ・      た場合である。この図より，x軸方向へ向う降伏        域進展が，よくあらわれているのがわかる。

  ，＿ρ＋励、／2  ， ッ＋万島／2

 ガ1− 1十疏正 物＝ 1十Eカ2       異方性について・図8より次のことがわかる。

       X軸方向への降伏域進展はP方向に比べて，R ただし

 〃、＝壁  〃、＿肇       （2746kg）程度速く降伏して行くことがわかる。

   σ1       σ2

       また荷重の増加にともなってれR両方向の降伏

   ∂ ：相当応力       次に，切欠底から左斜上方への進展（軸に対し

解析の対象を図5に示す。計算に用いた材料の  て45°をなす方向一勇断応力が最大の面に相当

y    ・」  法      y    寸  ｝去

0  10   20   30

3・］

寸20   −一一一 法1。！

30・

寸20 法

1・！

        一  ＞x       O

   ぷ 寸《NΦ再oo◎うトト       ぷ 寸F司Φ〔寸oo うトト     トト◎り．う◎oΦoうo       卜卜 り りΦoo㊤oうo

    NNNN再〔〔r       《NNNN−H〔H←4

試験片に加わる引張り荷重      試験片に加わる引張り荷重

  図7  上降伏応力のみを考慮した場合の降伏域進展図 0  10  20  30一

一

｝一一一一一一      ∠    ．＿．一＿．一

30

y    ・j  法      y     ・1  法

0 10 20 30    ／0 10 20 30

  −一一」  一一．一一一一一    一一．」一      ＿一＿＿＿．＿＿＿L＿＿＿＿一＿＿⊥＿＿

寸 法20、

10

＼

30三

・1@i

法  i

  エ       し     

0｝｝，、÷。．，。，N。一一・・   oL一皿西N。 一一・

  メ課品訳閑ε      ぷさ闘88閤ミ

     へふロ       ヘバヘト ぺ

試験片に加わる引張り荷市      試験片に加わる引張り荷重

 図8  上，下両降伏応力を考慮した場合の降伏域進展図

荷

電 kg 3000

2000

1000

       している）は，異方性の影響が顕著にみられない        ，、餐莞1｛      ことがわかる。わずかにR方向の方がX軸へ傾

        ！

     ／      いていることがわかる。このことは前報1）の結果

     ノ

    ，・／       においても一致している。

    ノノ

   ．／       図9は，切欠底要素の荷重とひずみの関係（注）を

，，

@       とも，P方向， R方向との差が増えていき，同一

・      荷重に対してP方向に引張った場合の方が伸び        やすいことがわかる。このことは，上に述べた荷

       重の増加にともなう，PとR両方向の降伏域進        展の差の増加と対応している。

・ α2 α4 α6 ・・8％  4結 論

      ひ ず み

図9 切欠底要素の荷重一ひずみ線図       本解析において，次のことがわかった。

  方を考慮すると，図8のように，それらを有  三角形要素1個で代表させているため・切欠底の荷重一   する材料（鉄鋼）の降伏域の進展を，上降伏  ひずみの関係をみるには・近似が荒くなっている。しか 応力のみを端する場合よりも実際の蜘こ ｹ罐麗欝㌶漂豊㌶蕊1；

  近く解析できた。       かわらず，よい近似が得られていると思われる。

 2） 異方性は，x軸方向への降伏域進展に対し

  て顕著にみられ，また進展が進むとともに・      文    献

  異方性の影響が大きくなっていくことがわか   1）阿部，稲田他 九州工業大学研究報告（工学）第   った。       26号，P・38， S48・3

計算は九州大学大型計算機セ〃一で行なつ 2）法ρ富、鵠露 cz他マトリックス有限螺

た。      3）西田正孝 応力集中，p．ユ92，森北出版