一一一121一
最 適 プ ロ グ ラ ム計 画 の た め の 価 格 下 限 の 決 定(・)
河 野 二 男
1皿肛W
目 次
問 題 提 起
経営的価格下限の課題 と種類
変動 しない設備能力の場合の収益的価格下限の決定 変動す る設備能力の場合の収益的価格下限の決定
(以下次号)
1問 題 提 起
価格 政 策 の うえか ら提 供価 格 を ど こまで 引 下 げ る こ とが で き るか は経 営 に とっ て重要 な課 題 で あ る。 原価 転 嫁 の原 理 に立 脚 して算 定 す る全 部 原価 計 算 は往 々に して 価 格 政 策 上 の 弾 力 性 を 欠 ぐとい う点 が 指 摘 され,そ の 面 か ら デ ィ レク ト ・コス テ ィングの適 用 可 能 性 が 主 張 され て きた。 この 限 りに お い て,そ れ は 妥当 性 を も ってい る こ とは否 定 しえ ない 。 しか し,こ の計 算 シス テ ィムの利 用 に よ って,長 期 的 観 点か ら,固 定 費 補 償 ひ い て は全 部 原価 補 償 を 果 しえ な い とい う結 果 に な る虞 が あ る。
さ らに,デ ィ レク ト ・コス テ ィング の発 展形 態 と もみ られ る限界 計 画 原価 計 算 や補 償 貢献 額 計 算 は利 益 最 大生 産 プ ログ ラ ムの決 定 を そ の課題 とす る。
これ らの方 式 は 全 部 原価 計算 方 式 に 比 して,そ の プ ログ ラム計 画 決定 に,よ り適合 性 が あ る と考 え られ た た めに 生 成 した 計 算方 法 で あ る と も理 解 す る こ とがで き る し,ま た価 格 政 策 に よ り弾 力性 を もた しめ るた め で あ る と も理 解 で き よ う。
一122一 商 学 討 究 第19巻 第3号
この よ うに理 解 す る と,こ こで 問 題 と して提 起 され ね ぽ な らない 点 は,価 格 政 策 へ の 弾 力性 を具 有 しな い といわ れ るが 全 部 原価 補 償 を 果 す こ とを当 面 の,し か も最 終 的 な 目的 とす る全 部 原価 計算 と,場 合 に よ っては 当面 の 固定 費 補 償 を果 しえ な くまた長期 的 に も全 部原 価 補 償 を果 す こ とを可 能 に しな い か も知 れ な い が,価 格 政 策 へ の弾 力 性 を具 有 し利 益 最 大 プ ログ ラ ム計画 決 定 に役 立 つ デ ィ レク ト・コス テ ィング方式 また はそ の発 展 形態 と して の限界 計 画 原 価 計算 や補 償 貢献 額 計 算 との そ の 目的 性 か ら くる競 合 で あ る。
この点 を 集 約 してい え ば,全 部 原 価 補 償か 利 益 最 大 生 産 プ ログ ラ ムの決 定 か の 問題 で あ る ともい え る。 長 期 的 観 点か らは全 部 原価 補 償 が企 業 維持 の 観 点 か ら絶 対 的 に重 要 な もので あ る とい わね ば な らない か ら,問 題 は補 償 貢献 額 計 算 とい う計算 方式 に よ って短 期 的 な利 益 最 大 プ ログ ラ ム計 画 決 定 に役 立 つ と と もに,長 期 的 にみ て 自動 的 に か意 識 的 に か 固定費 補 償 な い し全 部 原価 補 償 を な し うるか ど うか で あ る。
くリ
ヴ ェーム と ヴ ィ レ(H.H.B6hmu.EWille)に よれ ば,補 償 貢献 額 計算 は 全 部 原価 計算 の 欠陥 とデ ィ レク ト ・コス テ ィン グの欠 陥 とを 補 正 した方 式 で あ る と主 張 され て い る。 この よ うな新 しい計 算 方 式 の合 目性 を根 本 的 に検 討 せ ね ぽ な らな いが,と りあ えず この計 算 方 式 を 用 い て可 能 で あ る とされ る
最 適 プ ログ ラ ム計画 決定 に お け る価 格 下 限 が 如何 な る大 き さで あ るか を 検討 す れ ば,そ の 考察 を通 じて この補 償 貢献 額 計 算 が 長 期 的 な観 点か ら全 部 原価 補 償 を も同時 に 果 し うる よ うな 計 算 方法 で あ るか否 か を確 証 す る こ とが で き
る と理 解 す る。
換 言 す れ ぽ,こ こで い う最 適 プ ログ ラ ム計画 決定 が 当 然長 期 的 に 固定費 補 償 及 び 全 部 原価 補 償 を達成 で き る よ うな計 算 方 法 に よ るか 否 か,も しそ れ が 達 成 可 能 で あ る とす れ ぽ,そ の場 合 の短 期 的 な価 格 下 限 は如 何 な る値 を とる のか とい う問題 意 識 か ら,最 適 プ ログ ラ ム計 画 のた め の価 格 下 限 の決定 に つ
(1)VgLH.H.B6hmu.F.Wille,Deckungsbei七ragsrechnungundProgram‑
optimierung,MUnchen1965.
最 適 プPtグ ラ ム計 画 の た め の 価 格 下 限 の 決 定(1)(河 野) 一123一
い て検 討 した い と 考 え る。 本 稿 は 紙 面 の 関 係 上 そ の前 半 を 記 載 す る こ とに し,他 は 次号 に お い て論 述 した い 。
皿 経 営 的価 格 下 限 の課 題 と種 類
(1)経 営製 品 の市 場 価格 は多 くの意 思 決定 問題 の 重要 な資 料 で あ る。 特 定 の 目標 設定 の考 慮 の も とで,当 該 計 画 を実 施 す るか また は 中止 す るか の 基準 とな る製 品単 位 当 た りの価 格 を,経 営経 済学 で は,「 価 格 下 限 」 また は 臨界
く ラ
価 格(KritischenPreis)と 称 して い る。 この よ うに 価 格 下 限 を 一 義 的 に 規 定 す る こ と は,決 定 問題 に 際 して の み 可 能 で あ り,そ の 際,一 製 品 価 格 の み が 重 要 な 資 料 とな る 。
そ れ に 対 し て 若 干 の 製 品 種 類 や 注 文 の価 格 が 重 要 視 され ね ば な らな い 場 合 に は,常 に 多 数 の 臨 界 価 格 の 組 合 わ せ(kritischenPreiskombination)が 問 題 と な る。 そ の 際 に は,製 品 関 連 の価 格 下 限 概 念 が 放 棄 さ れ,そ の 代 りに 売
上 高 下 限(Erl6suntergrenzen)ま た は 臨 界 売 上 高(kritischenEr16sbetrage) と呼 ぼ れ る概 念 が 適 用 され る 。
経 営 製 品 の 市 場 価 格 が そ の 解 決 に 役 割 を 果 す よ うな 実 践 に 現 わ れ る意 思
(4)
決 定 問題 が 多 様 で あ るな らぽ,経 営 的 価 格 下 限 の 種 類 も また 種 々で あ る。
C.E.シ ュル ッ やH.ラ フ ェが 既 に指 摘 した よ うに,経 営 的価 格 下 限 の種 類 の 相違 は 目標 設 定 な らび に時 折 の 問題 設 定 か ら生 ず る。 そ の際,経 営 的 価 格 下 限 の 決定 の基 礎 とな る もの は,w.キ ル ガPtも 指 摘 して い る よ うに,大 低 の企 業 に とって特 定 の 副次 的 条件 の 同時 的 制 約 の も とで の 営利 経 済 原 則 で あ
(2)H.Langen,DynamischePreisuntergrenzen,ZfbF,1966,S・650,H.H.B6hm
u.F.Wille,Deckungsbei七ragsrechnung̲,2.Auf1.,a.a・0.S・129で は 価 格 下 限 を 一 般 にerfolgsneu七ralePreiseと 定 義 し て い る 。
(3)Vgl.H.Langen,Dynamische̲,a.a.0.,S.658.
(4)経 営 的 価 格 下 限 の 種 類 に つ い て は 既 に1927年 にC・E・Schulzが 「価 格 下 限 の 問 題 と そ の 種 類 」 と 題 し て 究 明 し て い る 。 こ の 分 野 の 新 し い 包 括 的 な 文 献 は と り わ け,H.Raff6e,KurzfristigePreisuntergrenzenalsbetriebswirtschaftliches
Problem,]K61nundOpladen1961.
一一一124一 商 学 討 究 第19巻 第3号
(5).
る。 こ こに 特 に重 要 な 副次 的 条 件 とは,グ ーテ ンベ ル クに よれ ば 財務 的均 衡 の維 持 で あ る。 した が って,す べ て の決定 に 対 して まず 第1に そ れ が利 益 に 如 何 に作 用 す るか,第2に そ れ が 如 何 に企 業 の財 政 状 態 に作 用 す るかが 重 要
で あ る 。 こ の 観 点 か ら,経 営 的 価 格 下 限 を 収 益 的 価 格 下 限(erfolgswirksame
Preisuntergrenzen)と 流 動 性 価 格 下 限(liquiditatswirksamePreisunter一
コ コ
9renzen)ま た は 財 務 的 価 格 下 限(finanziellePreisuntergrenzen)と に 区 分
しの
し うる。 この分 類 は従 来経 営経 済学 文 献 に お い てみ られ た 方法 で あ る。
この場 合,経 営 の流 動 性 の維 持 は つね に営利 経 済 原則 の 副次 的 条 件 と して 理 解 す べ きで あ るの で,価 格 下 限 は営 利経 済 的 局 面 と財 務 経 済 的 局 面 とが 同
ア
時 に 顧 慮 さ れ う る よ う に 決 定 さ る べ き で あ る 。 し か し そ の 決 定 に よ っ て 財 政
状 態 が 作 用 さ れ な い と 仮 定 す る な ら ば,収 益 的 価 格 下 限 を 独 自 に 算 定 す る こ
と が 可 能 で あ る 。 そ れ と は 逆 に,企 業 の 財 政 状 態 が 悪 化 し,決 定 問 題 に 際 し
て 支 払 不 能 の 回 避 が 問 題 と な る な ら ば,収 益 効 果 に 依 存 し な い 価 格 下 限 を 流
動 性 観 点 か ら 決 定 す る こ と で 十 分 で あ る 。 次 に こ の よ う な 観 点 か ら,流 動 性
価 格 下 限 と 収 益 的 価 格 下 限 と に 分 け て 吟 味 す る 。
(2)流 動 性 価 格 下 限 と は,通 常,さ も な く ば 支 払 不 能 を き た す た め に 経 営
製 品 の 最 小 価 格 を 下 廻 る べ き で な い 価 格 で あ る 。 多 く の 著 者 は こ の 価 格 下 限
(5)企 業 の 目 標 設 定 と し て の 営 利 経 済 原 則 と 則 務 的 均 衡 の 原 則 に つ い て,E・
Gutenberg,GrundlagenderBetriebswirtschaf七slehre,1.Bd.,DieProduktion, 10.Aufl.,Berlin‑Heidelberg‑NewYork1965,S.446ff.undS.452ff.
(6)こ れ に つ い て は 特 に,C・E・Schulz,DasPro1)lem…,a・a・0・,S・359ff・und
S.375ff.,H,Raff6e,Kurzfristige̲,a.a,0.,S.101ff.undS.166ff.,さ ら に eiquidita七swirksamerPreisuntergrenzenと い う 用 語 を 用 い て い る の は ,
H.Hax,PreisuntergrenzenimEin‑undMehre‑produktbe七rieb,Ein AnwendungsfallderlinearenPlanungsrechnung,ZfhF,1961,S.421ff.,
H.Langen,Dynamische̲,a.a.0.,S.650.,
H.Vormbaum,PreispolitikaufderBasisvonVoll‑oderTeilkos七en,in:
WirtschtlichfUhren‑Wirtschafthichinvestieren,Vortrageder13,Deutschen Betriebswir七schaf七er‑Tages,Hersg,DeutscheGesellschaftf〔irBetriebs‑
wirtschaf七,Berlin,1960,S,302.
(7)価 格 下 限 の か か る 同 時 的 決 定 に つ い て は,H・Hax,Preisuntergrenzen…, a.a.0.,S.424ff.
最 適 プ ロ グ ラ ム 計 画 の た め の 価 格 下 限 の 決 定(1)(河 野) 一125一
を 逆 行 的 に 原 価 計 算 の 結 果 か ら導 き,こ の 目的 の た め に 原 価 を 「支 出 を 伴 な う もの 」(ausgabewirksameTeilbe七rage)と 「支 出 を 伴 な わ な い もの 」
く
(nicht"ausgabewirksameTeilbetrage)と に 区 分 す る こ とを 前 提 と して い る 。 け れ ど も,キ ル ガ ー に よれ ば,こ の 方 法 は 理 論 的 に 主 張 し うる もの で もな
く,実 際 的 に 適 用 で き る も の で も な い 。 む し ろ,財 務 的 領 域 の 特 異 性 が 顧 慮 さ れ る こ とな しに 収 益 的 価 格 下 限 に 対 して 展 開 され た 方 法 を,財 務 経 済 的 局
面 の 顧 慮 に 転 用 す る と い う 類 推 法 が 問 題 と な る と い う 。
収 益 と 企 業 の 財 政 状 態 と の 基 本 的 相 違 は,収 益 の 場 合 に は 傾 向 量 が 問 題 で あ る が,流 動 性 の 場 合 に は 在 高 量 か ら ア プ ロ ー チ せ ね ば な ら な い と い う こ と に あ る 。 収 益 は 一 期 間 に お い て 把 握 す る が 資 金 欠 乏 は 特 定 の 時 点 に つ い て 発 生 す る 。 変 動 的 生 産 要 素 の 消 費 と そ れ に 関 す る 変 動 費 は 特 定 注 文 の 製 品 数 量 に 発 生 原 因 的 に 配 賦 さ れ る が,特 定 の 部 品 注 文 と そ れ に よ っ て 惹 起 さ れ る 支 払 過 程 と の 聞 に は 常 に 函 数 関 係 は 存 在 し な い 。 企 業 の 結 合 過 程 と 収 支 の 流 れ と の 間 に は む し ろ 多 数 の 在 高 量 が 作 用 す る 。 こ れ に つ い て の 典 型 的 な 例 と し て,直 接 材 料 費 に 対 す る 消 費 と 支 払 と を 吟 味 す れ ば,十 分 な 在 高 量 が 存 在 す る 限 り 追 加 注 文 が あ っ て も 決 し て 支 出 を 伴 な う こ と は な い が,特 定 の 最 少 在 高 を 下 廻 る 場 合 に 注 文 が 必 要 で あ る 。 こ の 際,特 定 の 注 文 期 間 の 経 過 後 に, ま た 供 給 者 信 用 の 経 過 期 間 後 に,財 務 的 局 面 か ら 支 払 境 界 と し て 課 せ ら れ る 支 払 額 が 発 生 し,同 様 に 他 の 生 産 要 素 に 対 す る 支 払 が 生 ず る 。
さ ら に 注 意 す べ き は,企 業 の 財 政 状 態 は そ の 支 払 過 程 か ら の み 判 断 す る こ と は で き な い 。 生 産 要 素 の 消 費 と し た が っ て 特 定 計 算 期 間 に 発 生 す る 原 価 に
(8)こ れ に つ い て,K.Agthe,StufenweiseFixkostendeckungimSystemdes DirectCosting,ZfB.1959,S.417.
H.Hax,Preisuntergrenzen̲,a.a.O.,S.427.
ハ ッ ク ス はausgabewirksalneKostenをer9.atzbedttrftigeKosten,nicht‑
ausgabewirksameKostenをnichtersatzbedUrftigeKostenと 呼 ん で い る 。 C.E.Schulz,DasProblem...,a.a.0.,S.376.
そ の 他 。
(g)WolfgangKilger,FlexiblePlankostenrechnung,Dri七te,erweiterteAuflage, 1967,S,675.
一一126‑一 商 学 討 究 第19巻 第3号
よ らて影 響 を うけ る。 した が って企 業 の原価 構成 に 関係 の な い 支払 義務,た とえ ば租 税 支 出,利 益 分配,買 掛 金 返 済 等 を も考 慮 しな けれ ば な らな い。
さ らに,一 定 期 間 の流 動 性 状 態 は流 動 資 金 の現 有 在 高 と信 用可 能 性 とに 依
ロ の
存 す る。 この 関 係 は収 益 分 析 に 対 す る流 動 性 管 理 の た め に,経 営製 品 単 位 な い し注 文 単 位 が 正 当 な 基準 原 則 を形 成 す るの で な く,期 間 の 支払 過 程 が 妥 当 な 基準 原則 を 形成 す る。財 務 的 に危 険 な状 態 の場 合 に は,す べ て の追 加 的 注 文 に 対 して どの時 点 まで 支払 が行 な われ るか,こ れ に よ って如 何 に流 動 性 状 態 が作 用 され るか を確 認す べ きで あ る。
キ ル ガ ーに よれ ば,き わ め て逼 迫 した 流 動 性 状 態 の 場 合 に は,限 界 原価
く り
(Grenzselbstkos七en)よ り 低 い 流 動 性 価 格 下 限 が 考 え ら れ る と い う 。 ま た 同
く ラ
様 に,H・ ハ ックス も収 益 的観 点 と活 動 性 観 点 とが 同時 に考 慮 され る計 画 モ デ ル に おい ては,限 界 原価 よ り低 い当 該 製 品 の価 格 下 限 が 財務 的逼 迫 を緩 和 させ る と述 べ てい る。 特 に短 期 的 財 務 的価 格 下 限 が 如何 な る値 を と るか に つ い て は改 め て検 討 せ ね ぽ な らな い が,こ こで は,た だ流 動 性 価 格 下 限 は 直接
に支 払 資 金 分析 に よ って決 定 され ね ば な らな い ことを指 摘 して お くに と どめ る。
⑧ 次 に 収益 的価 格 下限 は2つ に大 別 され る。第1は,当 該 の計 画期 間 に お い て量 的 適 応 過 程 が 予 め 考 慮 され ず に 価 格 下 限 が 決 定 され る 場 合 で あ っ て,キ ル ガ ーは これ を 「変 動 しな い経 営 的 部 分設 備 能力 の場 合 の価 格 下 限 」ロめ
(PreisuntergrenzenbeiunverandertenbetrieblichenTeilkapazitaten)と
称 し て い る 。 こ れ に つ い て は,C.E.シ ュ ル ッ が 「差 別 的 価 格 下 限 」(diffe一 く
ren七iellePreisun七ergrenzen)と い う 表 現 を 提 案 し て い る こ と は 既 述 の と お
⑩ こ れ に つ い て は,H.Langen,Dynamische̲,a.a.O.,S.654.
(11)WolfgangKilger,Flexible̲,1967,a.a.0.,S.676.
⑫H.Hax,Preisulltergrenzen...,a.a.0.,S.441.
a3)H・Langen,Dynamische̲,a.a.O.,S.651,655と657.ま た,H.Langen,
BetrieblicheZahlungsstr6meundihrePlanungindynamischerSich士,ZfB, 1965,S.261ff.
ωWolfgangKilger,Flexible̲,1967,a.a.O.,S.676.
㈲C.E.Schulz,DasProblem...,a.a,0.,S.372.
H.Raff6e,Kurzfris七ige̲,a.a.0.,S,65ff.,
最適 プ ログラム計画 のため の価格下 限の決定(1)(河 野) 一 ・127一 りで あ る 。 第2は,価 格 下 限 の 算 定 に 際 して 同 時 に 量 的 適 応 過 程,し た が っ て 設 備 能 力 休 止 が 計 慮 され る 場 合 に,こ れ を キ ル ガ ー は 「変 動 す る 経 営 部 分 設 備 能 力 の 場 合 の価 格 下 限 」(Preisuntergrenzenbeiverander七en
(i6)
betrieblichenTeilkapazitaten)と 呼 ん で い る 。C.E.シ ュ ル ツ は こ れ を 「実 くの
際 的 価 格 下 限 」(effektivePreisuntergrenzen)と 称 して い る 。
価 格 下 限 の 算 定 に 際 して は,ど の よ うな 計 画 的 処 理 領 域 に 対 して 価 格 下 限 が 適 用 され るべ き か を 常 に 正 確 に 確 定 しな け れ ば な らな い と い う意 味 に お い て,こ の 区 分 は 重 要 で あ る 。 した が っ て,次 に この 点 を さ らに 検 討 す る 必 要 が あ る 。
皿 変動 しな い設 備能 力 の場 合 の収 益 的価 格 下 限 の決定
(1)経 営 実 践 に お い て は,特 に しぼ しば 追 加 注 文 に 対 す る短 期 的 価 格 下 限 (kurzfristigePreisuntergrenzenftirZusatzauftrtige)を 決 定 す る必 要 が あ る 。 この 際 に は まず 次 の2つ の 前 提 か ら出 発 す る 。 第1に は,あ る経 営 に お い て す べ て の 生 産 要 素 が 任 意 の 数 量 に お い て 意 の ま まに な り,し た が っ て 特 に 設 備 能 力 に 隙 路 が な い と い う こ とで あ る 。 第2に は,追 加 注 文 の 価 格 と他 の 製 品 の 価 格 と の 間 に 決 して 相 互 依 存 性 が 存 在 しな い と い う こ とで あ る 。
この2前 提 の も とで は,追 加 注 文 に 対 す る 短 期 的 価 格 下 限 が 限 界 原 価 (Grenzselbstkosten)セ こ等 し くな るo
Pmi;n=Ks
こ の 等 式(1)は,
)
1(
自 由 な 設 備 能 力 の 場 合 に,原 則 と し て 限 界 利 益 が 正 で あ る す べ て の 追 加 注 文 を 引 受 け る こ と を 意 味 す る 。 そ の 逆 に,そ の 比 例 的 原 価 (proportionalenSelbstkosten)を 補 償 し な い す べ て の 追 加 注 文 は 排 除 さ れ る 。 今,計 画 限 界 原 価(Plangrenzselbstkosten)の 計 算 の た め に,K、(P)一 製
(16)WolfgangKilger,Flcxible̲,1967,a.a.O.,S.676.
(10C.E.Schulz,DasProblem̲,a.a,0.,S,372.
H.Raff6e,Kurzfristige̲,a.a.0.,S.65ff.,
一128‑一 一 商 学 討 究 第19巻 第3号
品 単 位 当 た り計 画 限 界 原 価,a・ ・va(P)・一比 例 的 管 理 間 接 費 配 賦 率(計 画 限 界 生 産 費 の%),avt(1')=比 例 的 販 売 間 接 費 配 賦 率(計 画 限 界 生 産 費 の%),P(P)=
製 品 単 位 当 た り計 画 市 場 価 格,V(P)・ ・計 画 手 数 料 率(売 上 高 の%),U(P)… 取 引 高 税 率,6ゆ ω 一製 品 単 位 当 た り荷 造 りの 計 画 特 別 直 接 費,eF・(P'==製 品 単 位 当 た り計 画 運 送 費,と す れ ば,製 品 単 位 づ当 た りの 計 画 限 界 原 価 の 決 定 の た め に 次 の 計 画 計 算 の 基 本 等 式 が 与 え られ る 。
即 ・鴫 ω(1+鵠 ♂+4器 ∴
+蝋 帯+鴇 う+・ゆ切悔 ω)(2)
(づ=1,2,・..,n)
この 等 式(2)に よ っ て 算 定 され た 限 界 原 価 を 等 式(1)に 代 入 し て,販 売 価 格 に 依 存 す る取 引 高 税 と販 売 手 数 料 と を 含 ん だ 限 界 原 価 を 算 定 す れ ば,価 格 下 限 の 決 定 等 式(3)が え られ る 。
Pm・ ・n'll=と 丑(Kh(1+儒+盆)+・ ゆ+の 一 ・(3)
100100
販 売 価 格 依 存 の 項 目を含 まな い 限界 製 造 原価 を た とえば6.85DM/単 位 と す れ ば,手i数 料 率 が3%,取 引高 税 率 が4%の 場 合 に,価 格 下 限 は7.37DM/
単 位 とな る。 しか し,追 加 的 注文 に よ って超過 時 間割 増 や 逓 増 費 が発 生 す る
くゆ
な らぽ,等 式(3)に した が っ て 限 界 原 価 率(Grenzkostensa七z)の 増 加 が 顧 慮 さ るべ きで あ る 。
財 務 的 局 面 を 考 慮 しな け れ ぽ,限 界 原 価 が 最 も低 い 価 格 下 限 を 表 わ す と い う理 由 か ら,一 般 に そ れ を 絶 対 的 価 格 下 限(absolutePreisuntergrenze)と
呼 ん で い る 。 シ ュ マ ー レ ン バ ッ ハ 以 来,限 界 原 価 が 追 加 注 文 に 対 す る 価 格 下 限 と し て 強 調 さ れ て お り,グ ー テ ン ベ ル ク も 指 摘 して い る よ うに,シ ュ
ミ ッ ト(F.Schmidt)の 段 階 的 計 算(Staffelkalkulation)と シ ェア ー(J。F.
⑱H.G.Plaut,UuternehmenssteurungmitHilfederVoll‑oderGrenzplan‑
kostenrechnung,ZfB,1961,S.469.
最 適 プログラム計画 のため の価格下限 の決定(1)(河 野) 一129一 Schtir)の 差 別 計 算(Differentialkalkulation)と は ,共 に 限 界 原 価 が 追 加 注
(19)
文 の短 期 的 価格 下 限 で あ る とい う思 考 に 基 づ い て い る。
また 以前 に は 限界 原価 は正 確 な特 別 計 算 に よ って算 定 しなけ れ ば な らなか った。 それ に 対 して,限 界 計 画原 価 計 算 や 補 償 貢献 額 計 算 に お い て,そ れ を 正 確 に算 定 す る こと も可 能 に な って い る。 した が って,原 価 計 算 の この方 法 に つ い て の文 献 に お い ては,限 界 原 価 が 絶 対 的価 格 下 限 と して指 摘 され て い
(20)
る 。
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一一一130一 商 学 討 究 第19巻 第3号
しか しな が ら,こ の 際 に,一 定 の前 提 の も と で の み 限 界 原 価 が 追 加 注 文 に 対 す る価 格 下 限 と し て 論 じ られ て い る と い う こ と を 注 意 す べ き で あ る 。 既 に,1927年 にC.Eシ=ル ツは 比 例 率(proportionalenSatz)カ ミ価 格 下 限 の
(:'1)
唯 一 の 形 態 で あ る と み る の は 誤 りで あ る とい うこ と を 指 摘 した 。
(2)ま た,シ ュマ ー一…一レン バ ッハ は 「経 営 価 値 の 理 論 」 の 中 で,不 十 分 な 生 産 要 素 に つ い て す べ て の 決 定 の 際 に 機 会 原 価(Opportunitatskosten)が 考 慮 さ るべ きで あ る と主 張 して い る が,こ れ は 特 に 追 加 注 文 に 対 す る価 格 下 限 の 決 定 に 対 し て 妥 当 す る。
しか し,特 定 の 部 分 領 域 が 隙 路 で あ る な らば,追 加 注 文 に 対 す る短 期 的 価 格 下 限 は,限 界 原 価 と 追 加 注 文 の 一 単 位 に 帰 属 す る利 益 喪 失 分 と の 合 計 に 等 しい 。 そ の 利 益 喪 失 分 は 隆 路 状 態 に お い て つ ね に 他 の 製 品 数 量 を 排 除 す る
(22)
こ と に よ っ て 発 生 す る 。 この 場 合 に,追 加 注 文 の 失 な わ れ た 単 位 当 た り利 益 は 次 の よ うな 方 法 で 算 定 さ れ る 。 即 ち,排 除 され た 製 品 に 対 し 陰 路 負 荷 (Engpa'belastung)の 単 位 当 た り 限 界 利 益(Bruttogewinn)を 決 定 し,こ れ に 追 加 注 文 の 単 位 当 た りの 隆 路 荷 重(EngpaBbeanspruchungs)の 基 準 量 (MaBgr6Be)を 乗 じて 算 定 す る。 仮 に,排 除 され た 製 品 の 隆 路 負 荷 の 単 位 当 た り限 界 利 益 を 確 刃と し,隆 路 に お け る 追 加 注 文 の 製 品 単 位 に 発 生 す る 基 準 量 単 位 数(dieAnzahlBezugsgr6Beneinheiten)を 翰 とす れ ば,一 隙 路 の み が 存 在 し他 の 注 文 に 対 し て 決 し て価 格 の 相 互 依 存 性 が な い と い う前 提 の も
とで,追 加 注 文 に 対 す る価 格 下 限 を 次 の よ うに 表 わ し う る。
⑫1)Vgl.C.E.Schulz,DasProblem̲,a.a.O.,S.359und360.
㈱Vgl.H.H.B6hmu.F.Wille,Deckungsbeitragsrechnung̲,a.a.0.,S.77., H.Hax,DieBes士immung̲,a.a,0。,S.32斗.,
H.Hax,1くostenbewertungmi七Hilfederma七hematischenProgrammie‑
rung,ZfB,1965,S.203.
D.Hahm,DirectCosting̲,a.a.0.,S.11.,
R.Hofmann,GewinnoptimaleUnternehmungssteuerungbeigegebenem Produk七ions‑undAbsatzprogramm,Winterthur,1962,S,70.
最 適 プ ログラム計 画 のための価 格下限 の決定(1)(河 野) 一一・131一
P?nirt・ 一
1‑‑100100
fu(Kh(1+1δ ぎ+編)
+鰍 の+職 。・。…(4)
追 加注 文 に よ って他 の 一 製 品 の製 品数 量 が排 除 され る場 合 に は,量 躍刃は 等 式 咋 ㌃ 評(i・ ・1,2・ …,n)tlこ よ っ て 決 定 さ れ る(iは 臆 の 製 品 種 類,君 は そ の 販 売 価 格,κ,̀は 計 画 限 界 原 価,δ 初 は 隆 路 負 荷 の 単 位, 隅 は こ の 製 品 の 成 果 基 準 量)。 この 場 合,排 除 の 対 象 と な る製 品 は 阻 路 負 荷 の 単 位 当 た り最 低 の 限界 利 益 を もた らす 製 品 で あ る。 そ れ が 固定 した 供 給 契 約 に よ っ て 不 可 能 で あ る な らぽ,限 界 利 益 の 次 に 低 い 製 品 を 回避 す る 。 追 加 注 文 に よ っ て 多 量 で 若 干 の 異 な る 製 品 の 製 品 数 量 が 排 除 さ れ る な らば,機 会 原 価 率(Oppor七unita七skostensatz)%が 平 均 値 と して 算 定 され る 。
追 加 注 文 の 一 単 位 が 設 備 能 力 隆 路 た とえ ぽ7.5Min.langを 必 要 と し,こ れ に よ って 一 つ の 他 の 製 品 が 排 除 され,隆 路 負 荷 の 単 位 当 た り限 界 利 益0.16 DM/分 が 達 成 され る な らば,7,5×0.16‑1.20DM/単 位 の 機 会 原 価 が 追 加 注 文 の 単 位 に 発 生 す る こ と に な る。 追 加 注 文 の 限 界 原 価 が7.37DM/単 位 で
あ れ ば,価 格 下 限 は8.57DM/単 位 と な る。
等 式(4)に よ っ て 算 定 した 価 格 下 限 は,一 ・つ の 特 定 の 隆 路 状 態 に 対 して の み 妥 当 し,同 時 に 如 何 な る製 品 が 排 除 さ れ るか,ま た これ らの 製 品 の 隆 路 負 担 の 単 位 当 た り限 界 利 益 が 如 何 ほ どの 高 さ で あ る か に よ る の で,一 般 に そ れ
く ラ
を 相 対 的 短 期 的 価 格 下 限(relativekurzfristigePreisuntergrenze)と 称 し て い る。
若 干 の 隙 路 が 同 時 に 存 在 し 作 用 す る な らば,等 式(4)は 一 つ の 隆 路 に 対 し て で は な く,す べ て の 隙 路 に 対 して 機 会 原 価 が 計 算 され る よ うに 理 論 的 に 拡 大 し な け れ ば な ら な い 。 隆 路 の 数 を 辮,隆 路 種 類 の 指 数 を ブ で 表 わ せ ば,
り 相 対 的 短 期 的 価 格 下 限 に 対 し て 次 の 計 算 等 式 が え ら れ る 。
㈱ こ の 表 現 は,H.H.B6hm,Operati'onenforschun9,Berlin‑Baden‑Baden, 1961,S.32.
⑳Vgl・H・Hax,DieBes七immung…,a・a・O・S・327・,ヴ ェ ー ム と ヴ ィ レ は 等 式
㈲ を あ る 計 算 方 法 の 基 礎 と し て 利 用 し そ れ を 標 準 一 限 界 価 格 計 算 と 呼 ん で い る 。
一132‑一 一 商 学 討 究 第19巻 第3号
堀 一
1〕 ± 一L(Kl,(1+1器+畿)
100100
+婦 ・ 酔)+幾 璃 ……(5)
若 干 の 隆 路 が存 在 す る場 合 に,隆 路 負荷 の単 位当 た りの機 会 原 価 は 同時 に の み決 定 し うるため に,等 式(5)を 実 際 に 適 用 す る こ とは きわ め て 困難 で あ る。 それ を可 能 にす るた め に は リニア ・プ ログ ラ ミン グを 利 用 しな けれ ぽ な らな い。 また,等 式(5)に よ って算 定 した 価格 下 限 は 相対 的 な値 で あ って, つ ね に 生 産 プ ログ ラ ムの特 定 の構成 に す ぎな い 。 同時 に等 式 ⑤ に よる相 対 的 価 格下 限 は つね に ま った く特 定 の 隙 路状 態 に 基 づ い て い る。 した が って,追
加 注文 に よる出庫 日の変 化 な どの 条件 の変 化 に よ って相 対 的 価 格 下 限 も異 な って くる。 この た め,そ れ の実 際 的 意 味 は著 る し く制 限 され るが,追 加供 給 の場 合 に リニア ・プ ログ ラ ミングを 用 い て,最 適 プ ログ ラムが 修 正 され るべ きか の決 定 に役 立 ち うる。
(3)次 に,一 注 文 また は若 干 の 他 の注 文 に際 して,こ れ ら注 文 の 受 入 れ に よ って価 格 引下 げが 予期 され る場 合 に,追 加 注文 の短 期 的 価 格 下 限 が い か に 決 定 さ るべ きか の 問題 を検 討 す る。 この場 合 に は,追 加 注 文 の価 格 は 限界 原
ぼ の
価 と時 折 の 機 会 原 価 と並 ん で 売 上 高 減 少 を も補 償 せ ね ば な ら な い 。 そ の 売 上 高 減 少 は 従 来 の 注 文 に 対 す る価 格 の 下 落 に よ っ て 惹 起 され る(追 加 注 文 の 単 位 に 関 し て)。
追 加 注 文 の価 格 設 定 に よ っ て 影 響 さ れ る 製 品 種 類 の 数 を η と し,当 該 の 販 売 数 量 をXl,X・,…,Xn,追 加 注 文 の 製 品 単 位 数 を 瓦,価 格 引 下 げ をaPi,
∠P・,…,AP,,と す れ ば,追 加 注 文 の 単 位 に 発 生 す る売 上 高 減 少 は 次 の よ うに 表 わ し う る 。
Σx4P̀
4P、珈 一 旦(6) Xg
㈱Vg1.E.Gutenberg,GrundlagenderBe七rlebswirtschaf七lehre,2.Bd,a.a.0., S.354.
最 適 プ ログラム計画 のための価格下限 の決定(1)(河 野) 一一133‑一 この等 式 ⑥ に よ って 算 定 した値 は,等 式 ⑧ な い し等 式(4)に よ って算 定 され た価 格 下 限 に附 加 して考慮 す べ きで あ る。 た とえ ば,今 迄 の3注 文 の場 合 に 追 加 注文 の 引受 け に よ って4%の 価 格 引下 げ が 必要 とな り,従 来 これ ら の 注文 に よ って 全 体 と して3650DMの 売 上 高 が 達成 され る とす れ ば,売 上 高 減 少は146DMに な る。 追加 注 文 の販 売 数 量 が220単 位 で あ る とす れ ば, 追 加 注 文 の単 位 当 た りの 売 上 高 減 少 が 限 界 原価 と時折 の機 会 原 価 とに0.73 DM/単 位 発 生 す る。 阻路 が な く限 界 原価 が0。73DM/単 位 で あ る とす れ ば, 8」ODM/単 位 の価 格 下 限 が え られ る。
価 格 作 用 の相 互 依存 性 を 計 画 す る こ とは実 際 上 きわ め て 困難 で あ る。 追 加 注 文 の価 格 と従 来 の価格 との 間 の比 較 的 強 い相 互 依存性 を 予 見 して計 算 す る とすれ ぽ,等 式 ⑥ に よ って 算 定 され た 価 格 下 限 の 修正 部分 が それ に 応 じて 高 くも低 くもな る。 追加 注 文 に対 して価 格 活 動 余 地 が あれ ば,通 常 他 の 注 文
(26)
に 対 す る相 互 依存 性 を 同時 に考 慮 す べ きで あ る。
(4)こ れ まで は 追加 注文 の 問題 を 純 粋 に 静 的 に 吟 味 して きた わ け で あ る が,し か し,ヘ ニ ヅヒ ・ラ ンゲ ン(HenigLangen)が 指 摘 した よ うに,価 格 下 限 問題 の現 実 的 処 理 に 対 しては 追 加注 文 の引 受 け が 個 別 的 処理 と して期 間 的 に孤 立 して吟 味 され,し た が って,注 文 発 展 が期 間経 過 に お い て作 用 され
く ラ
な い場 合 に のみ 静 的 分 析 で 十分 で あ る。
これ につ い て次 の例 を 用 い て 吟味 しよ う。 仮 に,500単 位/月 の追 加 注 文 が3.75DM/単 位 の補 償 貢献 額 を生 む とす る。 隆 路 が な く他 の製 品 につ い て 価 格 引下 げ が な い とすれ ば,追 加 注 文 の 引 受 け に よ って利 益 が1875DM/月 増 加 す る。 も し駐 路 が あ れ ば よ り少 な い利 益 増 加 を もた らす こ とに な る。 追 加 注 文 に よ ってO.16DM/Minの 限 界 利 益 が 隆 路 で補 償 され て い た一 製 品 が 排 除 され,追 加 注 文7.5Min/単 位 が隙 路 に お い て加 工 され る とす れ ば,増
㈱Vgl.こ れ に つ い て,W.Dinkelbach,H・Sabel,DasProblem̲a.a.O., S.114.
⑳Vgl.H.Langen,Dynamische̲,a.a.0.,S.658.
一一134一
商 学 討 究 第19巻 第3号
加 利 益 は1275DM(1875‑7.5×500×0.16)に す ぎ な い 。1ヵ 月 に 対 して 孤 立 し て 吟 味 す れ ば,阻 路 状 態 に お い て も 追 加 注 文 を 受 け る こ とが 有 利 で あ る 。
しか し,注 文 期 間 を 考 慮 す る な らば この 結 果 は ま っ た く異 な る。 た と え ば,追 加 注 文 が 連 続 せ る3ヵ 月 に 対 して の み 行 な わ れ る が,排 除 され た 注 文 数 量 が 追 加 注 文 の 拒 否 の 場 合 に は12ヵ 月 の 間 販 売 され う るが,追 加 注 文 の 引 受 け に よ っ て 失 な わ れ,後 に 他 の 注 文 に よ っ て 代 用 され え な い 場 合 が あ る。 こ の 場 合 に 年 間 利 益 は 追 加 注 文 の 引 受 け に よ っ て1575DM(3×1275‑
9×600)減 少 す る こ とに な る。 ま た 後 の 関 連 注 文 が 考 え られ るが,駐 路 負 荷 の 単 位 当 た りに 相 対 的 に 少 な い 限 界 利 益 が 発 生 す る場 合 に 同 じ結 果 に な る。
した が っ て,ラ ン ゲ ン は あ る 一 追 加 注 文 の 一 つ の 価 格 を 吟 味 す べ き で あ る の み で な く,ま た 追 加 注 文 系 列 の 若 干 の 価 格 を も 吟 味 す べ き で あ る と 主 張 す る 。 こ の た め,投 資 計 算 に お い て 通 常 行 な わ れ る よ うなreineRechnung
umZeitstrahl」 が 必 要 で あ る と い う。 この 分 野 の 研 究 の 展 開 に よ って,将 来,非 同 時 に 算 定 した価 格 下 限 は 意 味 を 失 な い,数 学 的 プ ロ グ ラ ミ ン グ の 同 時 的 最 適 モ デ ル が 重 要 とな る 。
(5)追 加 注 文 に 対 す る す べ て の 短 期 的 処 理 に 際 して,売 上 高 が 比 例 的 原 価 と並 ん で す べ て の 固 定 費 を も補 償 す る場 合 に の み,企 業 は 長 期 白勺に 存 在 し う る と い う基 本 的 な 経 営 経 済 原 則 を 注 意 す べ き で あ る 。 これ に よ っ て 製 品 の 長
くこの
期 的 価格 下 限 と して全 部原 価 のみ が 問 題 とな る とい う結 論 が 出 され てい る。
この点 に つ い て,キ ル ガ ーは,「 これ は発 生 原則 に 適合 せ ず,製 品 間 の計 算 的 補 償 の 意 味 に お け る弾 力 的価 格 政 策 のす べ ての可 能性 を否 定 す るた め に こ
くオ
の結 論 は 誤 りで あ る」 とい う。 そ して,長 期 的 に は 原則 と して利 益 等 式G一
㈱Vgl.H.Raff6e,Kurzfristige̲,a.a.0.,S.32.,
M.R.Lehmann,DieProblematikderPreispolitlkaufGrenzkostcn‑und aufVollkostenbasis,ZfB,1950,S.337.
多 く の 著 者 は 「dieoPtimalenVollkosten」 を 「natUrlichePreisuntergrenzen」
と み な し て い る 。
鋤WolfgangKilger,Flexible‑.,1967,a.a.0.,S.682,
最 適 プ ロ グ ラ ム 計 画 の た め の 価 格 下 限 の 決 定(1)(洞 野) 一135一
アゐ コ
ΣX・ ・,(Pi'一一Kst(P))一 ΣFゴ 丸P'か ら 導 か れ た 補 償 等 式(Deckungsgleichung)の
ど ゴニ
み が 妥当 す る。
ハ ヲに
Z.Xαi(P,]‑1(t;t)一 ΣFゴ(IJ)==0(7)
に1j;1
こ の 等 式 に よれ ぽ,限 界 利 益 の 合 計 が す べ て の 固 定 費 に 等 しい 場 合 に 全 部 原 価 補 償 が 達 成 され る こ と を 意 味 し て い る◎ こ の 際 に,あ る生 産 プ 百 グ ラ ム に は 低 い 補 償 貢 献 額 の 製 品 が 属 す る か,ま た は よ り高 い 補 償 貢 献 額 の 製 品 が 属 す る か は どち らで も よ い 。 任 意 の 与 え られ た 限 界 原 価 の 場 合 に 等 式(7)を 用 い て 全 部 原 価 補 償 を もた らす 価 格 下 限 の 組 合 わ せ が 示 され る 。 さ らに,計 算 的 補 償 の 原 則(desPrinzipdeskalkulatorischenAusgleichs)は あ る一 定 計 算 期 に 対 して 妥 当 す る の み で な く,期 間 経 過 に お い て も妥 当 す る。 こ の こ
と か ら,キ ル ガ ーは 「企 業 は 個 々 の 計 算 期 間 で は 等 式(7)は 全 部 原 価 補 償 を 導 か な い が,限 界 利 益 の 合 計 が 固 定 費 を こ え る 計 算 期 間 が 続 く場 合 に は 存 在
く
し うる」 と結 論 して い る。
つ ま り,キ ル ガ ーの所 説 は,原 価 計 算 に 弾 力 的価 格 政 策 を維 持 させ るた め に製 品間 の計 算 的 補 償 の機 能 を重 視 し,生 産 プ ログ ラ ムの決 定 に は短 期 的 処 理 と して必 ず しもつ ね に補 償 貢献 額 の高 い 製 品 を選 択 す る とは 限 らな いが, 長 期 的 には 「限 界利 益 の合 計 が 固定 費 を こえ る」 こ とに よ って全 部 原価 補 償 が達 成 され る とい うもので あ って,固 定費 の 全 面 的補 償 を通 じて の全 部 原価 補 償 を意 図 して い る と考 え られ る。 した が って,彼 の 見解 は 基本 的 な経 営経 済原 則 に相 応 した もの で あ る ことには 変 わ りな い と理 解 す る。
W変 動 す る設 備 能 力 の場 合 の収 益 的 価 格下 限 の決 定
(1)価 格 下限 と量的適応過 程 とを関連 させ て吟味す る場合 に,ま ず販売数 量が減少す る場合 の価格 下限問題 を論究せねば な らない。 この際に,中 期的 な販売減少の場 合 と 長期 的な 販売減少 の 場 合 とに区分 して 考 え るべ きで あ
㈲WolfgangKilger,Flexible̲,1967,a.a.0.,S.683.
一136一 商 学 討 究 第19巻 第3号
る。
まず,中 期 的 な販売 減 少 を考 え るな らば,経 営 の 部分 領 域 の最 終 的 休止 を 行 な うので な く,潜 在 的要 素 の一 時 的 除去 が 考 慮 され る。 この場 合 の価 格 下 限 の算 定 に 際 しては,除 去 可 能 固定費 と時折 の再 操 費 とが 考 慮 さ るべ きで あ る。 簡 単 に す るた め に,ま ず,一 時 的 休止 が 望 ま しい と思 わ れ るあ る経 営 の 部 分 領 域 に お い て,一 製 品種 類 のみ が 生産 され て い る とい う仮 定 か ら出発 し
た い。 この製 品 種 類 の 月 々の販 売 数 量 をX・ 当 該 の 限 界 原価 をK,と す る。
一 時 的 休止 の場 合 に 固定 費 は 月 々 ∠F減 少 す る。 この 除去 可 能 固定 費 と して 主 要 な 区 間 固定 的 な人 件 費 や 監 督 費 が入 る。 これ に反 して減 価 償却 の 固定 的 要 素,設 備 資産 の利 子,場 所 費 等 は短 期 的 休 止 の場 合 に は 除去 され な い。 さ らに,後 の操 業 に際 して の再 操費 が考 慮 さ るべ きで,こ れ に は特 に新 人 の熟 練 の た め の原 価 や 修 繕 費 が 属 す る。 再 操費 に は 休 止 期 間に 依存 しな い部 分 と,シ ュル ッが 指 摘 した よ うに 休 止期 間 の 延 長 に伴 な って 逓 減 的 に増 加 す
る もの とが あ る。 しか し,簡 単 に す るた め に,再 操 費 に対 しては 一 次 函数 Kva+碗 が妥 当 す る と仮 定 す る。 この場 合 に,Kvは 期 間 非 依 存 の再 操 費, hmは 月当 た りの 再 操費 の増 加 額,Zは 休止 月数 を示 す とす る。 この際,予 定 され る休 止期 間 は 本質 的 に販 売 市場 へ の 将 来 の発 展 が 如 何 に 判 断 され るか にか か って い る。 上 記 の量 を用 いれ ば価 格 下 限 は次 の等 式 に よ って規 定 され
る。
P'nt[n==ks+夢K肇 旦(8)
等 式 ⑧ に よ っ て 算 出 した 価 格 を 下 廻 る な らば,一 時 的 休 止 が 生 産 の 続 行 よ り経 済 的 で あ る こ と を 表 わ す 。 仮 りに,月 当 た り1725単 位 が 生 産 さ れ, 限 界 原 価 が16.70DM/単 位 で あ る とす る 。 さ らに,一 時 的 休 止 の 場 合 に は 1170DM/月 の 固 定 費 が 除 去 され,休 止 期 間 に 依 存 し な い 再 操 費 が2820DM, 休 止 期 間 に 依 存 す る 再 操 費 は220DM/月 増 加 す る 。 休 止 期 間 は6ヵ 月 とす
(31)Vg1.C.E.Schulz,DasProblem.,a.a.O.,S.362ff.
最適 プログラム計画 のための価 格下限 の決定(1)(河 野) 一 一137‑一 一
る。 価 格 下限 は 限界 原価16.70DM/単 位+除 去可 能 固定 費6.80DM/単 位 一 再 操費0.40DM/単 位==23.10DM/単 位 とな り,市 場 価 格 が23.10DM/単 位
以 下 に なれ ば 一 時 的 休止 が有 利 で あ る。 等 式(8)に お い て は,再 操 費 の割 引 計 算 を行 なわ ない 。 なぜ な ら,そ れ は通 常相 対 的 に長期 の 休止 期 間に 対 して のみ 必 要 だ か らで あ る。 さ らに,休 止 期 間後 に 必 要 な関連 注 文 を維 持 す るた め に再 操費 の 中に 特 別 な販 売 費 を 含 む場 合が あ る。
一 定 の 提供 価 格P vに 対 して 等式(8)を 休 止期 間Zに よって解 け ば,
z‑(h s一笏 缶 畷(9)
く
これ に よ って 限界 休 止期 間zが え られ る。 不 利 な販 売状 態 が長 期 に亘 っ て継 続 す る とすれ ば生 産 続 行 よ り休止 が有 利 で あ る。
あ る経 営 の 部分 領 域 に お いて 月 々の販 売 数 量 がXl,X2,…,Xnと な る若 干 の製 品が 生産 され るな らば,個 々の 製 品に 対 しては製 品個 別 の価 格 下 限 は 与 え られ ない 。 この場 合,等 式(9)に 類 似 して次 の補 償 計 算 が妥 当 す る。
急(P・‑k・ ・)x・‑AF一 墾 鮮 ⑩
等 式 ⑩ に よ って売 上高 下 限 の み が 与 え られ る。 そ れ に よ って,月 々の総 売 上 高 の合 計 と売 上 の 比 例 的限界 原価 との 合計 が,月 に 換 算 した再 操 費 を引 い た 月当 た りの 除去 可 能 固定 費 に 等 し くな けれ ば な らない 。 この 臨界 売 上 高 は経 営製 品 の多数 の価 格 組 合 わせ に対 して可 能 で あ る。
(2)次 に,販 売 計 画 に お い て長期 的 な販 売 下 落 を 顧 慮 しな けれ ば な らない とい う結 果 に なれ ば,こ れ に関 連 す る経 営 部分 領 域 の最 終 的 休止 が 問題 に な るか ど うか吟 味 す べ きで あ る。 休 止 決 定 に 際 して臨界 製 品価 格 が算 定 され る べ きで,そ れ が 休 止 か 生 産続 行 か の基 準 とな るが,原 則 と して投 資 計算 のた め に通 常用 い られ てい る資本 価 値 公 式 を利 用 し価 格 組 合 わせ を も行 な う。
簡単 にす る ため に,休 止 が問 題 とされ て い る経 営 部 分領 域 に お い て,一 製
幽VgLC.E.Schulz,DasProblem̲,a.a.0.,S.363.
一138一 商 学 討 究 第19巻 第3号
品 の み が 生 産 さ れ る と 仮 定 し,価 格 下 限 に 対 す る 決 定 等 式 を 導 くた め に, 今,五(。)一 計 算 時 点 に お け る 清 算 収 益 合 計,ち 一経 営 部 分 領 域 の 残 りの 耐 用 年 数,L(t')一 時 点t、、に お け る 清 算 収 益 の 合 計,t==期 間 指 数,P一 経 営 製 品 の 販 売 価 格,X一 月 当 た り販 売 数 量,h,,,一 計 算 上 の 減 価 償 却 費 と計 算 上 の利 子 を 考 慮 しな い 比 例 的 原 価,aF‑一 計 算 上 の 減 価 償 却 費 と 計 算 上 の 利 子 とを 考 慮 しな い 除 去 可 能 固 定 費,レ 計 算 利 率 とす れ ぽ,次 の 等 式 が え られ る。
一婦 鮮 君一解 許 盟 一
(搾翫 ・ ⑪
販 売 価格,限 界 原 価,除 去可 能 固定 費,製 品 単 位 に 関連 して清 算 収 益 に算 定 され た 資本 用 役 と時 点t̀、 に お け る 単 位 製 品に 関 す る 清算 収 益 の利 子 の合 計 を補 償 しな い場 合 に 休 止 が行 なわ れ る。
休 止 が行 なわ れ る経 営 部 分領 域 に お い て若 干 の製 品種 類 が 生 産 され るな ら ば,等 式 ⑫ か ら次 の補 償 等 式 が え られ 臨界 価 格 の 組合 わせ が 決 定 され る。
れ
Σ(Pi一 んε伽)X戸4F+(L(。)・ 一一L('の)w(i,t。)+L(彦 。)i… ・・… ・⑬
i=1
③ 次 に,販 売 数 量 が増 加 す る場 合 に 如 何 な る価 格 下 限 問題 が 生ず るか を 検 討 しよ う。 まず,中 期 的販 売 増 加 が 予想 され る場 合 に は 通 常 拡 張投 資 は考 慮 され な い。 む しろ,人 的 部分 能 力 の延 長 に よ って た とえ ぽ3交 代制 の 採用 に よ って,経 営 の 設備 能 力 の一 時 的 増 大 が 意 味 が あ るか ど うか が 吟 味 さ るべ
ラ
きで あ る。 この場 合 に も,臨 界 価 格 な い し臨界 価 格 組 合 わ せ を決 定 す る こ と が重 要 で あ る。 この際,再 操 費 を顧 慮せ ず に,liFは 除去 可 能 固定 費 で な く 追 加 的 区 間 固定 費 とす れ ば,等 式(8)お よび 等 式 ⑩ か ら価 格 下 限が 決 定 され
る。
長期 的 な販 売 増 加 が予期 され る場 合 に は,拡 張 投 資 が 問題 とな りそ の経 済 性 を投 資計 算 に よ って吟 味 す る。 この場 合,臨 界 販売 価 格 な い し臨 界 売 上 高 の 算定 が 重 要 で あ る。 仮 に,オ 。一拡張 投 資 の投 資 額,≠=期 間 指 数,'。 一計 画
㈱VgLW.Kilger,Kri七ischeWerteinderInves七ions‑undWirtschaftlich‑
keitsrechnung,ZfB,1965,S.338ff.唱 にS.349と3SO・
最 適 プ ロ グ ラ ム 計 画 の た め の 価 格 下 限 の 決 定(1)(河 野) 一一139‑‑i
耐 用 年 数,P一 製 品 単 位 当 た り販 売 価 格,k・ α・=資本 用 役 な い し製 品 単 位 当 た り限 界 原 価,X‑一 拡 張 投 資 に よ っ て 追 加 白勺に 達 成 され る販 売 数 量,づ 一製 品 種 類 の 指 数,dF===資 本 用 役 な しの 追 加 的 固 定 費 と して,こ れ らの 記 号 を 用 い
て 単 種 製 品 の 場 合 に 対 し て 次 の 決 定 等 式 が え られ る 。
一細 鮮 乃二解 計 二盟 一・ ⑭
この 等 式は,資 本価 値 が正 で あ る よ うな価 格 発 展 の場 合 に 拡 張投 資 を行 な うことが経 済 的 で あ る ことを示 す 。 この 等式 ⑭ に含 まれ てい る価 格,製 品 数 量 と原 価 とが 一 定 で あ る と仮定 す れ ば,こ の 等式 か ら臨界 製 品価 格P,,'・n が導 かれ る。
恥 一婦 遡 響 ぜ ⑮
等式 ⑮ に よ る価 格 下 限 は 正 に 全 部 原価 原 則 に相 応 す るが,拡 張 投 資 に よ る部 分 経 営 に お い て一 製 品種 類 のみ が 生 産 され る場 合 に 規定 され る。 そ れ に 対 して,多 種 製 品 生 産 の場 合 に は,等 式 ⑭ か ら臨 界 価 格組 合 わせ または 臨 界 売 上 高 を表 わ す 次 の補 償 等式 が 導 か れ る。
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価 格 下 限 の 決定 に 関す る これ まで の 論 拠か ら,決 して限界 原価 が普 遍 妥 当 的 な価 格 下 限 を意 味 す る もの で は な い とい うこ とを指 摘 す る ことが で き る。
問 題 設 定 と計 画領 域 とに従 ってむ しろ多 数 の他 の価 格 下 限 が重 要 で あ る。 し か しなが ら,こ れ ら価 格 下 限 の 決定 等式 に お い て ほ とん ど常 に 限界 原 価 を 部 分 額 と して含 ん で い る。 この こ とか ら当 面 の限界 計 画 原価 計 算 や補 償 貢献 額 計 算 に基 づ く価 格 下 限 問題 が,企 業 資 本維 持 の ため の固 定費 補 償 ひ い ては 全 部 原価 補 償 を長 期 的 観 点 か ら果 し うる よ うな短期 的 処 理 方法 で あ るか ど うか を さ らに 検 討す る必 要 が あ る。 なぜ な ら,限 界 計 画原価 計 算 と補 償 貢 献額 計 算 との重 要 な課 題 は,利 益極 大 生 産 プ ログ ラ ムの決 定 の た め に必 要 な 限界 原
一一一140‑一一 商 学 詞 究 第19巻 第3号
価 を 継 続 的 に 適 用 す る こ とで あ る 。 こ の 点 の 問 題 解 決 は 次 号 に ゆ ず る こ とに し た い 。
(1968.9.30.)
