消 費外部性存在 下 での最 適課税ル ール*
一 定 額 税 体 系 を考慮 して 一
角 野 浩
要 旨
本稿 で は ラムゼ ー型最 適 間接税 につい て再 考察 す る中で,消 費外 部性存 在 下で の ピグー 的租 税 政策 につ い て検討 す る.政 府 の予算 制約 を前 提 と して,消 費税 と 定 額税 も し くは人頭 税 の併用 とい う次善 の問題 を扱 う.結 論 と して は,定 額税 が 併用 可 能 な らば,外 部性 を生み 出す 財(以 下,外 部 性財)の み にピ グー税 を課 し, 他 の財 の消 費税 率 はゼ ロ とす べ きで あ る.ま た,外 部性 財 の消 費税 財源 を別 立て とす る分割予 算 制度 の もとで は,民 間財 には 資源 配分 の観 点 を考慮 し,外 部性 財 には資 源配分 の 観点 そ して ピ グー税 を考慮 し税 率 を決 定すべ きであ る.ま た 人頭 税 の導 入 は,民 間財 に は資源 配分 ・所 得分 配 の両面 を考 慮 し,ま た外 部性 財 に は 資源 配分 ・所 得 分配 の両 面 を考慮 した上 で ピグー税 を含 ん だ税率 を決 定す べ きで あ る.
ノELCIasszfication',D62:H23
Keywords消 費外 部性;最 適 課税 問題;定 額税 体系 ピ グー的租 税政 策
*こ の 研 究 は 平 成13〜14年 度 科 学 研 究 費 補 助 金 の 助 成 を受 け て い る.本 稿 は,一 橋 大 学 で 行 わ れ た 「日本 経 済 学 会2001年 度 秋 季 大 会 」 で の 報 告 を 改 訂 し た も の で あ る.
執 筆 に 際 し,大 阪 大 学 の 山 田 雅 俊 教 授 か ら有 益 な コ メ ン トを 頂 い た こ と に 深 く感 謝 の 意 を 表 した い.な お,言 う ま で も な く,本 稿 に お け る 誤 り は全 て 筆 者 の 責 任 で あ る.
〔343〕
1は じ め に
外 部 性 が 存 在 す る経 済 で の 公 共 政 策 の 役 割 は,ピ グ ー(1932)が 示 し た外 部 性 を 生 み 出 す 財(以 下,外 部 性 財 とす る.)に 対 して社 会 的 限 界 損 失 と等 しい 料 率 の 課 税 を行 う ピ グ ー 的租 税 政 策 で あ る.そ して,経 済 に 他 の 歪 み(他 の租 税)が 存 在 し な い 場 合 は パ レ ー ト効 率 的 な 競 争 均 衡 が 達 成 さ れ る.ま た, Sandmo(1975)は,外 部 性 財 へ の 直 接 的 な 消 費 税 は,当 該 財 の 消 費 税 率 に対
して 変 更 を課 す が,そ れ以 外 の 財 の税 率 に は影 響 を与 え な い とい う結 論 を付 加 特性(additivityproperty)と 名 づ け て示 し た1).
こ れ らの 研 究 は,次 善 の 考慮 が 最 適 課 税 の 構 造 に影 響 を 及 ぼ す とい う動 機 付 け の も とで な され た が,次 善 の状 況 の想 定 に 関 して は考 察 の 余 地 が あ る2).本 間(1982)が 指 摘 して い る の は,租 税 手 段 が 経 済 主 体 ご とに 個 別 的 な税 率 で 適 用 で きず に全 財 貨 に 均 一 に消 費 税 を課 税 しな け れ ば な らな い 場 合,も し くは, 税 収 上 の 要 請 を伴 う形 で 政 策 を執 行 しな けれ ば な ら な い場 合 等 の議 論 で あ る.
前 者 の 議 論 は,Cremer,GahvariandLadoux(1998)が あ り,消 費 者 行 動 に 着 目 した3).ま ず,個 人 の 特 性 と して稼 得 能 力 と選 好 が 異 な る タ イ プ の 個 人 を 想 定 す る.そ して,セ ル フ ・セ レ ク シ ョ ン と して 政 府 の制 約 と な る次 善 の 場 合 に は,イ ンセ ンテ ィブ ・ス キ ー ム を通 じて,個 人消 費 が 公 的 に観 察 可 能 で きず
1)外 部 性 財 の 研 究 は,Dixit(1985)の 経 済 不 効 率 の 歪 み は,そ れ に 関 係 す る マ ー ジ ン に直 接 的 に影 響 を 与 え る租 税 構 造 を用 い る こ と に よ っ て 最 適 な 効 果 を も た ら す と い う ター ゲ ッ ト原 理(principleoftargeting)の 提 示,AtkinsonandStig‑
liz(1976),Mirrlees(1976)の 外 部 性 の あ る 経 済 で 一 般 所 得 税 存 在 下 で の 消 費 税 の 有 用 性 に つ い て の 考 察 が あ る.そ し て,最 近 の 研 究 で はBovenbergand vanderPloeg(1994)が,外 部 性 存 在 下 で の 労 働 所 得 税 の 影 響 に つ い て, BovenbergandGoulder(1996)は 中 間 投 入 財 へ の 課 税 に つ い て,そ し て, BovenvergandMooij(1994),Fullerton(1997)は,ピ グー 課 税 と 次 善 的 な 租 税 構 造 との 比 較 に つ い て,そ れ ぞ れ 検 討 を 行 っ て い る.
2)Pigou(1947)は 最 適 課 税 問 題 を 次 善 の 問 題 と して 最 初 に 取 り上 げ た.
3)Diamond(1973),GreenandSheshinski(1976),Balcer(1980),Atkinson
andStiglitz(1980)等 で は,外 部 性 の 直 接 的 も し く は 間 接 的 改 善 に つ い て の 比 較 の 問 題 が 扱 わ れ て い る.
消 費外 部性存 在 下で の最 適課税 ルー ル345
総 消 費 の み が 観 測 さ れ,線 形 な 消 費 税 が 課 税 さ れ る状 況 を 想 定 し,Sandmo の 付 加 特 性 が 成 立 す る こ とを示 し た.し か し,セ ル フ ・セ レ ク シ ョ ンを 通 して ス ク リー ニ ン グ に よ る差 別 的 な 課 税 が 行 え る利 点 が 生 か さ れ な くな っ て し ま っ て い る.
本 稿 で は,Sandmo以 来 の 外 部 性 存 在 下 で の ラ ム ゼ ー 型 最 適 課 税 の 問 題 を 以 下 の 三 点 につ い て 考 察 して ゆ く.第 一 に,政 府 税 制 上 の予 算 制 約 を想 定 した 次 善 的 状 況 の 分 析 を 行 な う.政 府 は何 らか の 政 策 実 施 の た め に 一 定 の財 源 を確 保 す べ きで あ るが,消 費 税 お よび 定 額 税 の租 税 体 系 とい う を想 定 す る こ とは 現
実 的 で あ ろ う4).
第 二 に,消 費 外 部 性 が 存 在 す る経 済 に お い て 消 費税 と定 額 税 を併 用 した 租 税 体 系 を考 慮 して ラム ゼ ー 型 最 適 間接 税 を 考 察 す る5).ま た,効 率 性 と公 平 性 と
の トレ ー ド ・オ フ の 問 題 につ い て 分 析 し,ピ グ ー課 税 と の 関 連性 を併 せ て 考 察 す る.た だ し,Cremer,GahvariandLadoux(1998)は,異 な っ た 選 好 の 消 費 者 を想 定 した が,本 稿 で は 同 質 的 な個 人 を 前 提 と し て従 量 税(unittax)の 枠 組 み を用 い て 考 察 を 行 う こ と にす る.
第 三 に,政 府 は あ る 一 定 の財 源 を確 保 し,消 費 外 部 性 に よ る 経 済 不 効 率 の 是 正 の た め の 政 策 に充 て る こ とを想 定 し,分 割 予 算 制 度 に よ る考 察 を試 み る こ と に す る.例 え ば,人 々 の ガ ソ リ ン消 費 に よ り引 き起 こ され る大 気 汚 染 に対 して 空 気 清 浄 等 の 施 設 設 立 を 目的 と した 政 策 を 考 慮 し,政 府 は従 来 型 の 消 費 税 体 系 の枠 組 み の 中 で 財 源 を 調 達 す る状 況 が 考 え られ る で あ ろ う.ま た 本 稿 で は,人 頭 税 を導 入 す る こ とで,定 額 税 の 制 約 さ れ た 形 態 で は あ るが,政 府 が 政 策 実 施
に 際 し比 較 的 実 現 可 能 な 場 合 の 考 察 を可 能 とす る.
4)Cremer,GahvariandLadoux(1998)は,セ ル フ ・セ レ ク シ ョ ン に よ る 政 府 財 政 上 の 予 算 制 約 を 想 定 し た が,本 稿 で は 政 府 行 動 に 着 目 す る.本 間(1982),山 田(1991)は,消 費 税 お よ び 定 額 税 の 租 税 体 系 に 関 す る 最 適 課 税 の 問 題 を外 部 性 が 存 在 し な い 場 合 で 取 り扱 っ た が,こ こ で は外 部 性 が 存 在 す る 場 合 に モ デ ル を 拡 張 す る.
5)外 部 性 が 存 在 し な い 経 済 下 でRamsey(1927)が 考 察 し,Samuelson(1954), (1969),Foley(1967),Sandmo(1976b),Greenberg(1977),本 間 ・入 谷 ・ 久 我(1978),入 谷(1986)等 が 再 検 討 を 試 み た.
次 章 で は消 費 外 部 性 存 在 下 の家 計 の 効 用 最 大 化,お よび 社 会 的厚 生 最 大 化 の 問題 を定 式 化 す る.そ して,第3章 で は,消 費 外 部 性 存 在 下 の ラ ム ゼ ・一一:型最 適 課 税 問 題 を 定 式 化 す る.第4章 で は,消 費 外 部 性 存 在 下 にお い て 定 額 税 を併 用 した場 合 を考 慮 し,さ ら に外 部 性 財 の 財 源 を 別 立 て と した 分 割 予 算 制 度 を想 定 した場 合 の最 適 課 税 ル ー ル を導 出 す る.第5章 で は,人 頭 税 の導 入 を考 慮 し, 最 適 課 税 ル ー ル を導 い た上 で,最 終 的 に は,第4章 と同 様 な消 費 外 部 性 に対 す る政 策 を前 提 と した 分 割 予 算 制 度 を 想 定 した場 合 の最 適 課 税 ル ー ル を導 く こ と にす る.第6章 で は結 論 が 示 さ れ る.
2モ デ ル
2.1消 費 外 部 性 存 在 下 の 家 計 の効 用 最 大 化
本 稿 で 考 察 す る経 済 社 会 は 次 の 通 りで あ る.家 計 の 数 を ∬ と し,各 家 計 乃 は 同質 で あ る とす る.各 家 計 は,1単 位 時 間 を保 有 し,n+1種 類(n==O,...,M の 民 間 財 お よ び負 の 消 費 外 部 性 を生 み 出 す 財(以 下 外 部 性 財 とす る.)の 選 好 を通 じで効 用 を得 る もの とす る.民 間 財 の 中 で 第0財 は労 働 に特 化 さ れ,消 費 外 部 性 は外 部 性 財 の 総 合 消 費 か ら生 み 出 され る もの とす る6).こ の タ イ プ の 外 部 性 は,Meade(1952)に よ り大 気 外 部 性(atmosphereexternalities)と 呼 ば れ て い る7).第h家 計 の 労 働 供 給 は 諮,そ の他 の 民 間 財 消 費 ベ ク トル はxh
=(乃 ,・一,錫z,・乃 一,灘N)で示 す こ と と し,外 部 性財 は ノ とす る.乃271 こ こ で各 家 計 の効 用 関 数 は,
uh一 編 〃)‑9〔 剖 ・h‑1・2・・…H・(1)
で 表 さ れ る も の と す る.た だ し,Uhは,強 い 意 味 の 準 凹(strictlyquasi一
6)例 え ば,こ の よ うな 種 類 の 外 部 性 財 と して は ガ ソ リ ン等 が 考 え ら れ る.
7)Cremer,GahvariandLadoux(1998)も 同 様 な 消 費 外 部 性 を 考 慮 の 対 象 と し て い る.地 球 温 暖 化 等 の 環 境 問 題 に 関 連 し た 問 題 は,DornbushandPoterba(1991)
を参 照 せ よ.
消 費外 部性存 在下 で の最適 課税 ルー ル 347 concave),2回 連 続 微 分 可 能(twicecontinuouslydifferentiable),xhお よ び zhに 関 し て 強 い 意 味 で 増 加(strictlyincreasing)的,一 方,諮 に 関 し て 強 い 意 味 で 減 少(strictlydecreasing)的 と 仮 定 す る.そ し て,消 費 外 部 性 に 関 す
る 関 数g(・)は 凸(convex)か つ 増 加(increasing)的 と す る.ま た,Cremer, GahvariandLadoux(1998)で 想 定 さ れ た 消 費 外 部 性 に 沿 っ た 形 で(1)の 選 好 に 関 し て 次 の よ う な 特 定 化 を 行 う.想 定 す る 消 費 外 部 性 は 周 囲 に 悪 影 響 を 及 ぼ す と し,例 え ば 外 部 性 財 の 一 つ の 例 と し て ガ ソ リ ン の 消 費 を 考 え て み よ う.各 家 計 の ガ ソ リ ン の 消 費 は,個 々 の レ ベ ル で の 負 の 効 用 は 顕 示 さ れ ず,全 て の 家 計 に よ る 総 合 消 費 の レ ベ ル で の み 外 部 性 は 現 れ る と 想 定 す る 事 は 現 実 的 で あ る.し た が っ て,こ の よ う な 外 部 性 財 の 総 合 消 費 の レ ベ ル の み か ら 負 の 効 用 は 生 じ る と想 定 で き る か ら,(1)の 効 用 関 数 の9の 値 は 負 に な る も の と す る.ま た 消 費 外 部 性 は 各 家 計 に 等 し く付 与 さ れ て い る も の と 仮 定 し,g(・)の み が 顕 在 化 す る と想 定 す る8).モ デ ル の 単 純 化 の た め,民 間 財 と外 部 性 財 と の 間 の 選 好 は 分 離 可 能(separable)と す る.
次 に 労 働 の 価 格 を 一 般 性 を 失 う こ と な く1に 正 規 化 し,民 間 財 の 価 格 ベ ク ト ル をp=(p1,...,Pn,...,PN),そ し て 外 部 性 財 の 価 格 をPzで 表 す こ と に す る.政 府 の 財 政 上 の 一 定 の 予 算 制 約 を 設 け た 場 合 の 次 善 の 状 況 を 考 察 の 対 象 とす る.
そ こ で 税 収 上 の 要 請 か ら 消 費 税 体 系 の 存 在 を 認 め,労 働 を 除 く 各 家 計 の 民 間 財 の 消 費 お よ び 外 部 性 財 の 消 費 を 課 税 対 象 と す れ ば,そ れ ぞ れ 個 別 民 間 財 消 費 税 ベ ク ト ル をt・=(tltntN)お よ び 外 部 性 財 消 費 税 を ち と す れ ば,家 計 の 直 面 す る 民 間 財 お よ び 外 部 性 財 の 消 費 者 価 格 は,そ れ ぞ れq==(Pl+t1,.t.,Pn+
tn,̲,PN+tN)=(q1,̲,qn,̲,qN)ベ ク ト ル お よ びqz=Pz+tgで 表 さ れ る.さ ら に 政 府 の 所 得 再 分 配 の 手 段 と し て 定 額 税 体 系 の 存 在 を 認 め,Lは 所 得 再 分 配 の た め に 活 用 さ れ る 税 収 で あ り,が は そ の 中 で 第 形 家 計 に 振 り 向 け られ る 定 額 税(も し く は 定 額 補 助 金)と す る.
8)Cremer,GahvariandLadoux(1998)の 消 費 外 部 性 を 含 め た 家 計 の 効 用 関 数 に お い て も 同 様 の 仮 定 が な さ れ て い る.
さ ら に 企 業 の 技 術 的 制 約 に 関 し て 規 模 に 関 し て 収 穫 一 定(constantreturn toscale)を 仮 定 す る9).
以 上 の 仮 定 を 前 提 と し て,所 与 の 任 意 の 政 策 パ ラ メ ー タ ー ・ベ ク ト ル (ちぢ,L)が 与 え ら れ れ ば,各 家 計 の 最 適 化 問 題 は 次 の よ う な 形 で 解 く事 が 出 来 る10).
maxuh(乃 ∬0,謬,2),乃 乃 珀,玖9乃
・ub」ectt・q・vh+q.zh一 珀+五h+払
(2)
(3) た だ し,Rは 政 府 の 財 貨 購 入 等 の 財 源 上 の 予 算 制 約 で あ り,各 家 計 に は R/Hで 均 一 に分 配 さ れ る,も し くは便 益 が 生 じ る もの とす る.以 上 の 各 家 計 の 最 大 化 問 題 か ら得 られ た均 衡 条 件 か ら,各 家 計 の 労働 供 給,民 問財 需 要 お よ び 外 部 性 財 需 要 は,
xZ・x彦(P,P。;t,ち,め,h=1,̲,H;〃=0,̲,N, (4)
gh=2h(P,P。;t,t。,Lh),h=1,̲,N, (5)
で 表 す 事 が 出 来 る.し た が っ て,こ れ ら の 需 要 関 数 を 用 い れ ば 効 用 水 準 は,間 接 効 用 関 数(indirectutilityfunction)vh=vh(p,pz;t,tz,Lh)=uh(略(p,pz;t,tz,Lh),
xh(p,pz;4ち,Lh),gh(p,p。;t,tz,Lh))(h=1,...,H)で 表 現 で き る か ら,各 家 計 の 到 達 可 能 な 効 用 水 準 は 次 式 と な る.
9)こ の 仮 定 か ら 企 業 の 利 潤 最 大 化 の 結 果 と し て 生 じ る 利 潤 は ゼ ロ と な り,利 潤 配 当 と し て 結 び つ く 企 業 と 家 計 の 連 鎖 を 断 ち 切 る こ と が で き る.DiamondandMir‑
rlees(197ユ),Dixit(1970),StiglitzandDasgupta(1971)そ し てDeaton(1977) を 参 照 の こ と.
10)競 争 均 衡 は[瓦 ρ差;t,t。,L]で 表 現 さ れ る.ま た,"'"は ベ ク ト ル の 転 置 を 表 し, q/xh・.Σ 撰 ユ9"務 で あ る.
消 費外 部性存 在下 で の最 適課税 ル ー ル 349
v・‑vh(P・P・;t・t・ ・Lh)‑9〔 か(P・P・;ち 副,h‑・ ・…,h・(6)
各 家 計 レベ ル で の効 用 最 大 化 は,外 部 性 財 か らの 負 の外 部 性 を考 慮 し な い が, 社 会 全 体 で は,各 家 計 の 外 部 性 財 の 総 合 消 費 の レベ ル で の負 の外 部 性 が 顕 在 化 して お り,各 家 計 レベ ル で の 実 際 に到 達 可 能 な効 用 レベ ル は,負 の 効 用 分 が 差 し引 か れ た レベ ル に な っ て い る 事 に注 意 して お く必 要 が あ ろ う.
2.2消 費外 部 性 存 在 下 の 社 会 的 厚 生 最 大化
ラ ム ゼ イ 型 最 適 間 接 税 理 論 の 定 式 化 に は 二 種 類 あ り,第 一 に,Sandmo (1976b),本 間(1982>が 行 な っ た 政 府 の 予 算 制 約 の 下 で 間 接 効 用 を 最 大 化 を 図 る とい う設 定 で あ り,第 二 に,StiglitzandDasgupta(1971),Atkinson
andStern(1974)が 行 な っ た 生 産 技 術 の 制 約 の 下 に 間 接 効 用 の 最 大 化 を 図 る 設 定 で あ る.課 税 ル ー ル を導 く とい う視 点 か ら最 適 性 の 必 要 条 件 が 一 致 して お り,本 稿 で は 本 間(1982)の 手 法 と同 様 に前 者 の よ り簡 明 な設 定 を取 る事 に し よ う11).さ ら に,最 適 課 税 論 を展 開 す る に あ た り厚 生 経 済 学 の 伝 統 に した が い, 各 家 計 の 効 用 水 準 を社 会 的 厚 生 関 数 を通 して 評 価 す る が,線 形 個 人 主 義 社 会 的 厚 生 関 数(linear‑in‑utilitywelfarefunction)を 導 入 す る こ と と しよ う.し た が っ て,民 問 財 と外 部 性 財 との 問 の選 好 は分 離 可 能(separable)で あ る とい う第2.
1節 の 仮 定 に注 意 す れ ば,各 家 計 の 到 達 可 能 な効 用 水 準 は各 財 か らの 正 の効 用 か ら外 部 性 財 か らの 負 の効 用 を差 し引 い た もの と な り,社 会 的 厚 生 関 数 は,
が
J717=Σwhvh h==1
一か ・ レ(P ・P・;t・t・,Lh)‑9〔シ(P・P・;t・t・ ・L・))〕・(7)
で 表 さ れ る.た だ し,π 乃は 第 乃家 計 に付 与 され る 正 の 社 会 的 重 要 度 で あ る
11)入 谷(1986)で は ラ ム ゼ イ型 最 適 間 接 税 に つ い て 詳 細 な 議 論 が な さ れ る 中 で,前 者 の 手 法 が 取 ら れ る 事 に 関 して の 説 明 が な さ れ て い る.
と し,Σ 解1π 処1と ノ ー マ ラ イ ズ して お く.
規 模 に関 す る収 穫 一 定 の 仮 定 を考 慮 す れ ば,各 家 計 の 主 体 的 均 衡 条 件 は(4)一 (5)の需 要 関 数 に 反 映 さ れ て お り,こ れ ら を用 い れ ば政 府 予 算 制 約 式 は 次 の よ う
に表 現 され る.
ノノ が
Σ'砂+Σ'。 ノ=L+R.(8)
h=lh=1
た だ し,定 額 税 の取 り扱 い は,本 間(1982)の 想 定 と同様 に所 得 再 分 配 に使 わ れ る税 収 五 は,す べ て 家 計 に定 額 税 あ る い は 補 助 金 が と して振 り分 け られ る
とす る か ら,
び
L=ΣLh,(9)
h=1
の 制 約 を 満 た さ な け れ ば な ら な い.
以 上 か ら 本 稿 で 扱 う 最 大 化 問 題 は,(8)を 制 約 と し て,(7)の 社 会 的 厚 生 関 数 を (tlt、;Ll,..ゆ,Lh,...,LH)に つ い て 最 大 化 を 図 る こ と に な る.そ こ で,こ の 最 大 化 問 題 に 対 す る ラ グ ラ ン ジ ェ 式 をf1の 表 現 を,(7)お よ び Σ 拳11功=1を 考 慮 し て 表 せ ば 次 の よ う に な る.
f・ 一毒 晒 ・‑9〔 潮
+μ[嵩'ノ(q・q・ ・Lh)+沙(q・q・ ・Lh)一嵩 が 一R」・ α①
こ こ で μ は 非 負 の ラ グ ラ ン ジ ェ 乗 数 で あ る と し,qi=Pi+ti(i=1,̲,劫,q2=
ρ。+ち(Pi,P9}ま 一 定)で あ る こ と に 注 意 し て お こ う.
3消 費税 の 最適 課 税 の条 件 3.1消 費税 の最適課税 条件 の導 出
本節 で は,消 費税 の最 適課税条件 を導 出す る事が 目的であ る.政 府 は何 らか
消 費外 部性 存 在下 での 最適課 税 ルー ル351
の 政 策 を行 うた め に は あ る一 定 の 財 源 を確 保 す べ きで あ り,消 費税 体 系 と定 額 税 体 系 が 税 収 上 の 要 請 と し て政 府 予 算 制 約 と な っ て い る.ま ず,変 更 可 能 な 政 策 変 数 は消 費 税 体 系 の み で あ る と し て議 論 を進 め て ゆ く12).第2.2節 で 設 定 さ れ た 最 大 化 問 題 に対 す る ラ グ ラ ン ジ ェ式 ㈹ を各 消 費税 率 に 関 して 最 大 化 を 図 る こ と に し よ う.
まず,民 間 財 の 消 費 税 率 ら に関 して の1階 条 件 は,
釜 一一嵩 晒 り髭一9‑〔嵩 霧 〕+μ 「x‑+葦≒t・X・一+t2z‑]‑o・n‑1・ ・…N・(11)
と な る.た だ い 畷,Xn一 Σ 編 鰯 一 Σ 弘1寄(凡 湖,
そ して,砺 一 Σ 解 嘉 で あ る.
ま た,外 部 性 財 の 消 費税 率 ち に 関 して の1階 条 件 は,
釜 一嵩 晒 多一〆 隈 〕+μ・+躯+ち 衛 一α帆 ・・脚 勿 となる.た だい 豊一器 ・一Σ弘 ・れ 鎗一Σ弘 ・蟹(札 湖,そ して,勘 一Σ弘 曜 である.
3.2消 費 税 の 最 適 課 税 条 件:解 釈
本 節 で は消 費税 体 系 の み が 政 策 変 数 と して操 作 可 能 な場 合 の 最 適 課 税 条 件 ⑳ 一働 の 経 済 的 意 味 の解 釈 を お こ な う事 に し よ う13).第3.1節 で 導 か れ た 各 消 費 税 率 の 最 適 課 税 の 条 件 式 ⑳ 一⑫ は,若 干 の整 理 をす れ ば 次 の よ うに 書 き換 え
12)第4。1節 で は 定 額 税 体 系 が 利 用 可 能 で あ る と し,Lh(h=1,...,H)は 操 作 可 能 と す る 。
13)経 済 的 意 味 の 解 釈 は,消 費 税 ・定 額 税 併 用 の 場 合 の 最 適 間 接 税 問 題 を 扱 っ た 本 間 (1982)に 沿 っ た 形 で 行 う こ と に す る.
られ る.数 学付 録1に お い て詳 細 な導 出 が 与 え られ て い る.
'"に 関 して の 最 適 課 税 条 件 は,
象幅+嚥 一去 卵+チ 〔趨 〕,
‑Xn〔升 績(dn‑1)+f〔 澱 〕・n‑1…綱
で与 え られ,ま た,ち に 関 して の 最 適 課税 条 件 は,
茎纏+磁 一謡 遅+チ 〔濫 〕,
一・〔ア表μ〕+弓(ら一・)+チ〔醗 〕・ ⑩
で 表 さ れ る.た だ し,Diamond(1975)お よ び 本 間(1982)で 用 い ら れ た と こ ろ の 「第 乃 家 計 の 所 得 の 社 会 的 限 界 効 用 」 の 考 え 方 を 用 い て,
岬 λ・+μ〔嵩 副+μ(ち ・皇)・ 。の
を 定 義 す る.ま た,AtkinsonandStigliz(1976)に し た が っ て,分 配 特 性 (distributionalcharacteristic)を,
φ 一 Σ 農 ゾ αク,ブー鵬 ⑯
と定 義 す る14).た だ し,本 間(1982)に し た が っ て,α 髭=鑑/Xn,α 多=zh/z は,そ れ ぞ れ 第 鰯 財 お よ び 第 之財 の 総 需 要 に 占 め る各 家 計 の 需 要 構 成 比 で あ
る と し,ア=Σ 危 γ物 は,各 家 計 の所 得 の 社 会 的 限 界 効 用 の 単 純 平 均 で あ
14)Feldstein(1972a),(1972b)で は,連 続 的 な 形 で 定 義 さ れ,Boadway(1976) で も 用 い ら れ て い る.
消 費外 部性存 在 下で の最 適課税 ルー ル 353 る と して お く.こ こ で,⑬ お よび ⑯ の 各 条 件 の 導 出 に 際 し,ス ル ツ キ ー 方 程 式15)を 考 慮 し て お り,こ こ で は,劣 傷,g舞,劣 熱z弩 の 各 項 は ス ル ツ キ ー 方 程 式 の 代 替 項 で あ り,ま た,碕 五=∂碕/∂Lh,z乞=∂zh/∂Lhの 各 項 は所 得 項 に 対 応 して い る.
こ こ で,各 家 計 の 外 部 性 財zhの 総 合 消 費zか ら生 じ る社 会 的 限 界 損 失 は, g7μ で 表 され て い る こ と に注 目 す れ ば,こ れ に 等 しい 料 率 の 課 税 を ピ グ ー 的 料 率 と定 義 す る こ とが で きる.そ こ で こ れ を次 の よ う に ま とめ て お く こ と にす る.
定 義1各 家 計 のxhの 総 合 消 費zの 社 会 的 限界 損 失g//μ と等 しい 料 率 の 課 税 を ピ グ ー税 と定 義 す る.
次 に㈲ 一㈲ の 経 済 的 意 味 に つ い て の解 釈 を行 う こ と にす る.ま ず 両 式 の 右 辺 第1項 は 資 源 配 分 に 関 す る項 で あ り,各 財 貨 に共 通 の 値 を とる か ら,非 弾 力 的 な財 に対 して は高 い税 率 で課 税 す る事 を示 唆 して い る.さ らに 両 式 の右 辺 第2 項 は 所 得 分 配 に関 す る 項 で あ り,財 貨 ご とに 異 な る値 を と る か ら,分 配 特 性 の 高 い 財 貨 に対 して高 い税 率 で課 税 す べ きで は ない 事 を示 唆 す る.ま た,両 式 の 右 辺 第3項 は 外 部 性 財 に関 す る項 で あ り,消 費 外 部 性 を発 生 させ る財 に対 し て は,そ の財 の 総 合 消 費 の 社 会 的 限 界 損 失 を料 率 とす る ピ グ ー課 税 をす べ き こ と を示 唆 して い る.し か し,注 意 す べ き は,こ こで 導 か れ た 消 費税 の 最 適 課 税 条 件 は,定 額 税 体 系 が 操 作 可 能 で は ない た め に,ピ グ ー 課 税 に よ り消 費 外 部 性 に よる 経 済 不 効 率 を是 正 させ る こ とは で きる が,資 源 配 分 の 効 率 性 と所 得 分 配 の 公 正 との 問 の ト レー ド ・オ フ の 問 題 が 存 在 す るた め に 効 率 性 と公 平 性 との 問 で 租 税 政 策 は折 衷 的 な政 策 を取 ら ざ るお え な い 事 で あ る.
15)ス ル ツ キ ー 方 程 式 に 関 し て は,数 学 付 録1を 参 照 の こ と.
4消 費 税 ・定 額税 併 用 の最 適 課 税 ル ール 4.1消 費 税 ・定 額 税 併 用 の 最 適 課 税 条 件
4.1.1消 費 税 ・定 額 税 併 用 時 の 最 適 課税 条 件 の導 出
前 章 で は政 府 の 租 税 手 段 と して消 費 税 体 系 の み が 操 作 可 能 な場 合 を想 定 し, ピ グ ー 的 租 税 政 策 を含 め た 各 消 費 税 率 の 決 定 ル ー ル を導 出 し た.し か し,定 額 税 体 系 が 操 作 不 可 能 で あ る場 合,消 費 税 体 系 の み で 決 定 され る各 財 に 対 す る消 費 税 率 は,資 源 配 分 の 効 率 性 と所 得 分 配 の公 正 との 問 の トレー ド ・オ フ の 問題 を解 決 で き な い こ と を指 摘 した.そ こで,本 章 で は,政 府 の租 税 政 策 の 制 約 を 緩 め,資 源 配 分 に 対 す る撹 乱 要 因 を伴 わ ず に所 得 分 配 の不 公 正 を是 正 す る事 が 出 来 る 定 額 税 体 系 も政 策 手 段 と して操 作 可 能 で あ る と して,各 消 費 税 率 の 決 定 を見 直 し,改 め て 最 適 課 税 ル ー ル を導 くこ と に し よ う.
消 費 税 体 系 と と も に定 額 税 体 系 が 利 用 可 能 で あ れ ば,第3章 に お い て 固 定 さ れ て き た 定 額 税 体 系 の 政 策 変tWLh(h=1,...,H)が 操 作 可 能 と な る.そ こで 既 に 第3章 で 定 式 化 さ れ た最 適 課 税 問 題 の ラ グ ラ ン ジ ュ式 ㈲ を用 い,各Lhに つ い て 最 大 化 を図 れ ば1階 条 件 は 次 の よ う に な る.
釜 一晒 乞一〆 〔劉
+μ[無+t・ ・2‑11‑・ ・h・1・…H. ㈲
ただし,准 募,毒 誰 そして,か 券 である.
㈲ の 定 額 税 の 最 適 課 税 条 件 は,㈲ の 第 乃家 計 の所 得 の 社 会 的 限 界 効 用 の 概 念 を考 慮 し て,第3.1節 に お い て 導 出 さ れ た 各 消 費 税 の 最 適 課 税 条 件 ⑯ お よ
び働 の 導 出 とほ ぼ 同様 な 手 順 を踏 む こ とで 書 き変 え られ て,
消 費外 部性存 在 下 での最 適課 税 ルー ル 355
招一卿+μ 〔嵩 副+μ(ち ・乞)一μ+〆〔募 〕・ ⑯
ノ の よ う に表 す こ とが で きる16).
さ ら に⑯ は,分 配 特 性 の 概 念 の 定 義 式 ⑯ お よ び ア の 定 義 を考 慮 す れ ば 最 終 的 に定 額 税 の 最 適 課 税 条 件 は 次 の よ うに 示 す こ とが で きる17).
〔ア云μ 〕+1(dn+・‑1)‑f〔 綜 〕・ ⑲
た だ し,嘱 一 〔Σ 弘1γ ㌔ 外z〕/(ア)は 測 と 測 囎 合 の分 配特 性 で あ り,α 髭+。=(砺+gh)/(xn+z)は 総 需 要 に 占 め る各 家 計 の 需 要 構 成 比 で あ る.
こ こ で注 意 して 置 くべ きこ と は,定 額 税 体 系 が操 作 可 能 で あ る か ら,総 枠 で L=Σ 危L循 最 適 な水 準 に設 定 し,か つ,各 家 計 の負 担L橘 適 正 に 決 定 で き る こ とで あ る.し た が っ て,残 さ れ て い る 問題 は,こ の状 況 下 で どの よ うに 各 消 費 税 率 を決 定 す るの か とい う事 で あ る.
こ こ で は定 額 税 の 最 適 課 税 条 件 ⑯ の 経 済 的 な 意 味 の 解 釈 か ら各 消 費税 率 の決 定 ル ー ル につ い て探 る こ とに し よ う.ま ず,⑲ の左 辺 第1項 は資 源 配 分 に 関す る 項 で あ り,各 財 貨 に共 通 の値 を とる か ら,非 弾 力 的 な財 に対 し て は 高 い 税 率 で 課 税 す る事 を示 唆 す る.ま た,左 辺 第2項 は所 得 分 配 に 関 す る項 で あ り,財 貨 ご とに異 な る値 を と る か ら,分 配 特 性 の 高 い財 貨 に対 して 高 い 税 率 で 課 税 す べ きで は な い 事 を 意 味 す る.一 方,㈲ の右 辺 は,外 部 性 財 に 関 す る項 で あ り, 消 費 外 部 性 を発 生 させ る外 部 性 財 に対 して は定 額 税 か らの 影 響 を加 重 し,外 部 性 財 の 総 合 消 費 の社 会 的 限界 損 失 を料 率 と し た ピ グ ー 課 税 を す べ き事 を 意 味 す る.し た が っ て,こ の ル ー ル か ら,資 源 配 分 と所 得 分 配 を勘 案 し た各 消 費 税 率 は,ピ グ ー 的 料 率 と等 し くな る よ う に決 定 す べ き事 が 分 か る.
16)導 出 手 順 は 数 学 付 録Hを 参 照 の こ と.
17)導 出 手 順 は 数 学 付 録1皿を参 照 の こ と.
第3章 で 消 費 税 体 系 の み が 操 作 可 能 な場 合 に は,ピ グ ー課 税 に よ り消 費 外 部 性 に よ る経 済 不 効 率 は 是 正 さ れ る が,資 源 配 分 と所 得 分 配 との 間 の トレー ド ・ オ フ の 問題 が 存 在 す る事 が 指 摘 され た.し か し,消 費 税 体 系 に加 えて 定 額 税 体 系 が 操 作 可 能 な 場 合,定 額 税 の総 枠 水 準 の 最 適 な設 定 と各 家 計 負 担 の 適 正 な 決 定 が 行 わ れ る な らば,各 消 費 税 率 の 決 定 の 際 に,外 部 性 に よ る経 済 不 効 率 を是 正 す る一 方 で 消 費 税 に よ る資 源 配 分 の 不 効 率 を最 小 限 に と ど め,所 得 分 配 の 公 正 を可 能 な 限 り追 求 で き る よ う な租 税 政 策 を行 え ば,ト レ ー ド ・オ フの 問題 が 解 消 され る可 能性 が あ る とい う こ と を示 して い る.
4.1.2消 費 税 の 最 適 課 税 率 の 決 定
第4.1.1節 か ら,消 費税 体 系 と と も に 定額 税 体 系 も政 策 変 数 と して 操 作 可 能 な場 合 に は資 源 配 分 と所 得 分 配 の トレー ド ・オ フ の 問題 が 解 消 さ れ る可 能 性 が あ る こ とが 分 か っ た.そ こで 次 に は,政 府 は 具 体 的 に各 消 費 税 率 を どの よ う に 決 定 す る か が 問 題 とな っ て くる.本 節 で は,第3章 の 第3.2節 で 導 出 さ れ た 消 費 税 の 最 適 課 税 条 件 ⑯ お よ び㈲,お よ び 第4.1.1節 で 導 出 さ れ た 定 額 税 の 最 適 課 税 条 件 ⑲ を合 わ せ て 考 慮 す る事 で 消 費 税 体 系 と定 額 税 体 系 が 併 用 可 能 な 場 合 の各 消 費 税 率 の 決 定 に つ い て考 察 す る こ と に し よ う.
具 体 的 に 民 間 財 ・外 部 性 財 の 各 消 費 税 率 を 求 め る 手 法 と し て は,Sandmo (1975),Cremer,GahvariandLadoux(1998)が 用 い た 各 消 費 税 の 最 適 課 税 条 件 を行 列 表示 す る手 法 が あ る.こ こ で は この 手 法 を用 い て導 出 を試 み れ ば, 最 終 的 に は次 の よ う な 行 列 表 示 と な る18).
=
〆 一 μ ) 月 恥 1 ω
=
1
有玩ち
0
0 1 ⊥
ノ9 μ
②①18)導 出 の 詳 細 につ い て は 数 学 付 録IVを 参 照 の こ と.
消 費外 部性 存在 下で の最 適課税 ルー ル 357 た だ し
A==
x五1碗1… 躍知 焔
ホ ホ ホ ゆ
XINX2N"●Xハ ηv毎2V 謬㌔ 坊 ガ ・・灘抽z差
⑳
で あ り,A‑1はAの 逆 行 列 と し,Aの 第1V+1列 ベ ク ト ル をav+1と 表 す も の とす る.
⑳ か ら,k民 間 財 の 消 費 税 率 が 次 の よ う に 求 ま る.
t‑[t・ ち …tN]・[OO…0]. 吻
同様 に して ⑳ か ら外 部 性 財 の 消 費 税 率 は 次 式 の よ う に な る.
ノ
ち一告 ㈲
各 消 費 税 率 は㈲ 一㈱ で あ る こ とが示 され た が,こ れ らの 経 済 的 意 味 につ い て 解 釈 して お く事 に しよ う.得 られ た 条 件 式 か ら容 易 に分 か る よ う に消 費 税 体 系 と と もに 定 額 税 体 系 が 操 作 可 能 な場 合 の 最 適 課 税 ル ー ル は,消 費 税 は,民 間財 に は課 税 さ れ るべ きで は な く,外 部性 財 に対 して の み ピ グ ー 課 税 が な され るべ き で あ る事 を示 して い る.こ れ は2つ の 観 点 か ら要 約 さ れ る.第 一 に は,ピ グ ー 課 税 は,外 部 性 財 の 社 会 的 限 界 損 失 を料 率 とす る消 費 税 と して 消 費税 体 系 の み に現 れ,そ の他 の 民 間 財 に 対 し て は 消 費 税 体 系 が 現 れ な い とい う こ とで あ る.
こ の こ と は,Sandmo(1975)が 示 した 付 加 特 性(aditivityproperty)を 示 し て お り,消 費 税 体 系 と と も に定 額 税 体 系 が 存 在 す る状 況 に お い て も この 特 性 が な お 支 持 され る こ とが 確 認 され る.第 二 に は,定 額 税 体 系 を伴 う最 適 課 税 条 件 は,外 部 性 に伴 う経 済 不 効 率 を ピ グ ー 課 税 に よ って 是 正 出 来 る な らば,定 額 税 体 系 の 財 源 に よっ て 資 源 配 分 の 効 率性 と所 得 分 配 の 公 正 の 双 方 を満 た す 状 態 が 実 現 可 能 で あ る こ とを示 して い る.
以 上 を考 慮 す れ ば,以 下 の 命 題 を 導 く事 が 出 来 る.
命 題1定 額 税 が 併 用 可 能 で あ れ ば,外 部 性 財 に は,そ の 総 合 消 費 に よ る社 会 的 限 界 損 失 を料 率 と した ピ グ ー 課 税 を課 す 藁 き で あ る.一 方,民 間 財 の 消 費 税 率 に は外 部 性 の 影 響 は 現 れ な い か ら,そ の税 率 は ゼ ロ とす べ きで あ る.
命 題1の 経 済 的 意 味 に つ い て解 釈 し て お こ う.定 額 税 が 併 用 可 能 で あ れ ば, 資 源 配 分 の 効 率 性 と所 得 分 配 の 公 平 性 の トレー ド ・オ フの 問 題 が解 決 さ れ る こ
とが 分 か る.つ ま り,資 源 配 分 は,L=Σ 匙1が の 総 枠 を最 適 水 準 に 設 定 す る事 で解 決 さ れ る.ま た,所 得 分 配 は,定 額 税 体 系 は最 適 な総 枠 水 準 の 下 で各 家 計 へ の 分 担 を が の 決 定 を 通 して 適 正 に 行 な わ れ る.し た が っ て,政 府 が 何 らか の政 策 を行 な うた め に あ る一 定 の 財 源 を確 保 す る とい う政 府 予 算 制 約 が 存 在 した と して も,外 部 性 財 の 総 合 消 費 の 社 会 的 限 界 損 失 を料 率 とす る ピ グ ー課 税 の み を 課 せ ば よ く,民 間財 に 対 して は 消 費 税 率 は ゼ ロ と決 定 す れ ば よい こ と が 分 か る.
ピ グ ー 的 租 税 政 策 に 関 し て は,Sandmo(1975)が 示 し た 付 加 特 性 (additivityproperty)が 成 立 して お り,外 部 性 財 に対 して ピ グ ー課 税 を施 し, 他 の 消 費 税 率 は ゼ ロ と設 定 す れ ば よ く,消 費 外 部 性 の 影 響 は 当 該 財 以 外 の 消 費 税 体 系 に は 及 ば な い こ と を示 して い る.
4.2分 割 予 算 制 度 一 外 部 性 財 予 算 を別 立 と して1‑
4.2.1定 額 税 併 用 の 場 合 の 分 割 予 算 制 度 下 の 最 適 課 税 条 件
第4.1.1節 で は消 費 税 体 系 と定 額 税 体 系 が 併 存 可 能 な 状 況 下 の 最 適 課 税 ル ー ル を導 き,さ らに 第4。1.2節 で は政 府 が こ の課 税 ル ー ル の 下 で 実 施 す べ き各 消 費 税 率 に つ い て見 て き た.こ れ ま で は 政 府 は何 らか の 政 策 を行 う た め に は あ る 一 定 の財 源 を確 保 す べ き で あ り,そ れ が 政 府 の予 算 制 約 とな る こ とを 想 定 して きた.し か し,消 費外 部 性 の よ う に大 気 汚 染 を 引 き起 こす よ う な場 合 に は,政 府 は空 気 清 浄 等 の施 設 を設 立 す る とい う具 体 的 な 政 策 実 施 の 必 要 性 が存 在 す る こ とが 考 え られ る.こ の 時,政 府 は外 部 性 財 か らの 消 費 税 財 源 を別 立 て
消 費外 部性存 在 下で の最 適課税 ルー ル359
と して この 政 策 に 充 て る事 を想 定 す る の は現 実 的 で あ ろ う.そ こで,こ の 点 を 考 察 す るた め に は,政 府 予 算 を 「民 間 財+定 額 税 」 と 「外 部性 財 」 の そ れ と に 区 別 して み る事 に し よ う19).す な わ ち,両 財 源 の予 算 は そ れ ぞ れ,
が ガ
Σ 施 乃(q,q。,Lh)一 ΣLh(q,q。,Lh)‑Rl=o,(24) h・=1h=1
Σt.2h‑R2=o,es)
h==1
で 与 え ら れ る.た だ し,R1は 政 府 の 一 般 財 源,R2は 大 気 汚 染 等 の 空 気 清 浄 用 の 設 備 投 資 に必 要 な 財 源 と して お く.
政 府 は この よ う な 分 割 予 算 制 度 の 下 で の 予 算 制 約 を前提 と して,そ れ ぞ れ の 政 策 目標 を達 成 で きる よ う な最 適 課 税 ル ー ル を決 定 す る.こ の場 合 の 最 適 課税 問 題 は,第2.2節 の 定 式 化 とほ ぼ 同 様 に な され,ラ グ ラ ンジ ェ 式 をf2の 表 現 を用 い て表 わ せ ば次 の よ う に な る20).
f・一嵩 鰹 一9幽
が ノノ
+μ1Σ乃=1h=1撫 乃(q,q。,Lh)一 ΣLh(q,q。,Lh)‑R1
が
+μ2Σ ち9乃(q,q。,Lh)‑R2.㈱
h==1
こ こで μ℃=12)は 各 部 門 予 算 に そ れ ぞ れ付 随 す る 非 負 の ラ グ ラ ン ジ ェ乗 数 で あ る と しよ う.
さて 以 上 の よ う な分 割 予 算 制 度 の 下 で の 最 適 課 税 ル ー ル を求 め る な らば,㈱
を消 費 税 体 系 と定 額 税 体 系 に 関 して そ れ ぞ れ 最 大 化 を 図 れ ば,こ れ まで とほ ぼ
19)本 間(1982)は,外 部 性 が 存 在 し な い と こ ろ で 「資 源 配 分 部 門」 と 「所 得 分 配 部 門 」 に よ る 分 割 予 算 制 度 の 前 提 の 下 で 最 適 課 税 論 を 展 開 して い る.
20)(7)お よ び Σ 那1wh=1に 注 意 し て お こ う.
同 様 の手 順 で 求 め る事 が で きる.詳 細 な導 出 に 関 して は 数 学 付 録Vを 参 照 の こ と.
㈱ の ラ グ ラ ン ジ ュ 式f2の 消 費 税 体 系 と定 額 税 体 系 に 関 し て の1階 条 件 を 求 め る事 で,各 消 費 財 の最 適 課 税 条 件 を導 出 す る事 が 出 来 る.し た が っ て,民 間 財 の 消 費 税 の 最 適 課 税 条 件 は,定 額 税 の最 適 課 税 条 件 お よ びス ル ッキ ー方 程 式 を 考 慮 す る こ とで 最 終 的 に は次 の よ う な 関係 を得 る.
亙
L
=
〃 ー 伽
〃Σ
ー
! 2 9 μ
= * 勿 Z ち 十
* 勿 ち ル Σ d
μ ち ∂ 司 乃
②のた だ し,μ=μ1/μ2と して お く.さ ら に外 部 性 財 の消 費 税 の 最 適 課 税 条 件 は,
㈲ の導 出 と ほ ぼ 同 様 な手 順 を踏 む事 に よ っ て導 出 さ れ る か ら,
μ象融 差一・〔〆〆 〕+多〔溜 〕・ ㈲
と表 現 で き る.
こ こで 各 消 費 税 の 最 適 課 税 条 件 ㈲ 一㈱ の 経 済 的 意 味 につ い て 解 釈 して お く事 に し よ う.㈲ の右 辺 か ら分 か る よ う に,民 間財 の 消 費 税 に よ る補 整 需 要 の 変 化 は,外 部性 財 の総 合 消 費 に よ る社 会 的 限 界 損 失 分 を含 ん だ項 の み に依 存 し て い る.一 方,㈱ の右 辺 第1項 が 各 部 門 の 限 界 的 な予 算 規 模 の変 化 に対 応 した 社 会 的 限 界 効 用 の 変 化 分 を含 ん だ項 そ して 第2項 が 外 部 性 財 の総 合 消 費 に よ る社 会 的 限 界 損 失 分 を含 ん だ 項 で あ る こ とか ら,外 部 性 財 の 消 費 税 に よ る補 整 需 要 の 変 化 は,こ れ ら2つ に依 存 して い る事 が 分 か る.
4.2.2定 額 税 併 用 の場 合 の 分 割 予 算 制 度 下 の 最 適 課 税 率
第4.2.1節 で は 分 割 予 算 制 度 下 で の 政 府 の 各 消 費税 率 の 決 定 ル ー ル につ い て み て きた.本 節 で は この ル ー ル に基 づ い た 場 合 の分 割 予 算 制 度 下 で の各 消 費 税 の 最 適 課 税 率 を求 め る こ とに す る.第4.1.2節 の 手 法 とほ ぼ 同 様 な 手 順 に よっ て 導 出 を行 う こ と に し よ う.そ こ で,㈲ 一㈱ を行 列 表 示 す れ ば 最 終 的 に は
次 の よ う に な る21).
β
1'
をた だ し,β は,
消費 外部性 存 在下 での 最適 課税 ル ール
0
0
・ 〔12μ}μ μ2〕
+伽.、 雪 μ
361
㈲
β=
μ謬i1μ 謬老1…ue抽2ゐ
μ塒Nue>N… μ壕wg蜘
μ灘㌔ μ坊z… μ劣抽 銭
, ㊤①
で 定 義 さ れ た 行 列 で あ り,bN+1はBの 第 亙+1列 ベ ク トル で あ る.
そ こ で,最 適 課 税 条 件 を 考 察 す る に あ た り,ク ラ メ ー ル 公 式 を 用 い て,㈲ を 各 消 費 税 率 に つ い て 解 け ば 次 の よ う に な る.
IBLnl
,n=1,̲,N,⑳'π=IBI
ち一i傷ll+多 ㈱
た だ し,IBIはBの 行 列 式,Bの 第n列 を ㈲ の 右 辺 第1項 の 列 ベ ク トル を ZLと す れ ば,IBLnlはZLで 置 き換 えた 行 列 式 とす る.
そ して,最 適 課 税 条 件 を さ らに考 察 す る た め に需 要 が独 立 の 場 合 を考 え る な らば,Bの 対 角 成 分 以 外 の 成 分 は 全 て ゼ ロ(μ 蟻=0,n=1,̲,N,i≠n;議=
0,n=1,̲,N,n≠z)で あ る か ら,Bの 行 列 式 は 単 純 に 対 角 成 分 を 全 て乗 じた も の に な る事 に注 意 して お こ う.し た が っ て,ク ラ メ ー ル の 公 式 を用 い れ ば,
21)数 学 付 録VIを 参 照 の こ と.
最 終 的 に は 民 間 財 の消 費 税 率 は 次 の よ うに 求 ま る.
t‑[t・t・ … 州 一[00…0]. 岡
同 様 に して外 部 性 財 の消 費 税 率 は 次 式 の よ う に な る.
! 2 9 μ
十 ー
2 μ 一 2 μ ‑ μ ー
z ・勉
娃
岡こ こ で㈹ 一㈱ の 経 済 的 意 味 に つ い て 解 釈 を し て お こ う.全 て の 消 費 財 の補 整 的 需 要 の 変 化 分 が 最 小 限 に 抑 え る た め に は,外 部 性 財 に対 し て は,「 民 聞財+
定 額 税 」 部 門 の 支 出効 率(μ1)と 「外 部 性 財 」 部 門 の 支 出効 率(μ2)の 差 を 出 来 る 限 り小 さ くな る よ う に し,各 部 門 の予 算 規 模 の 限 界 的 増 加 に よ る社 会 的 効 用 の 限 界 的増 加 が 可 能 な 限 り少 な くな る よ う に し,さ ら に ピ グ ー 課 税 の加 重 が 要 請 され る.一 方,民 間 財 に対 して は,定 額 税 に よ り資 源 配 分 と所 得 分 配 の ト
レー ド ・オ フ の 問 題 が 解 決 さ れ る か ら,消 費税 は課 税 され るべ きで は な い こ と が 分 か る.こ の 関 係 を命 題 と して ま とめ れ ば 次 の よ う に な る.
命 題2分 割 予 算 制 度 の も とで 定 額 税 が併 用 可 能 で あ れ ば,需 要 が 独 立 の 場 合 に は,外 部 性 財 の消 費 税 率 は,資 源 配 分 の 観 点 か らは 「民 間財+定 額 税 」 部 門 と 「外 部 性 財 」 部 門 の 支 出 効 率 の 差 か らの効 果 を考 慮 し,
そ れ に 加 え て ピ グ ー課 税 を課 す 税 率 を決 定 す べ き で あ る.一 方,民 問 財 の消 費 税 率 に は,民 間 財 の 消 費税 率 に は外 部 性 の影 響 が 現 れ な い こ
とを 考 慮 し,そ の 税 率 をゼ ロ とすべ き で あ る.
命 題2の 経 済 的 意 味 につ い て解 釈 を して お こ う.分 割 予 算 制 度 の 下 で の 定 額 税 の 役 割 は,「 民 間 財+定 額 税 」 部 門 の 資 源 配 分 と所 得 分 配 の 問 の ト レー ド ・ オ フの 問 題 の 解 消 で あ り,そ れ が 解 決 され る こ とが 分 か る.し た が っ て,民 間 財 の 消 費 税 率 は,資 源 配 分 そ して 所 得 分 配 に関 す る 項 に は依 存 せ ず,ま た,外 部 性 に よ る社 会 的 限 界 損 失 に 関 す る影 響 は 現 れ な い か ら,消 費税 率 は ゼ ロ と設
消 費外 部性存 在 下で の最 適課税 ルー ル 363 定 さ れ る こ と が 分 か る.一 方,「 外 部 性 財 」 部 門 で は,大 気 汚 染 に 対 して 空 気 清 浄 等 の 施 設 設 立 を 目 的 と した 政 策 を 考 慮 し,外 部 性 財 に 対 す る消 費 税 の 財 源 を別 立 て とす る予 算 制 約 が 存 在 す る か ら,外 部 性 財 の 消 費税 率 に は 資 源 配 分 に 関 す る 項 が 存 在 す る.そ して,消 費 外 部 性 に よ る社 会 的 限 界 損 失 を料 率 と した ピ グ ー 課 税 に 関 す る項 が 加 重 され る こ と に な る か ら,外 部性 財 の 消 費税 率 は, こ れ ら2つ の 特 性,資 源 配 分 そ して ピグ ー 課 税 に 関 す る項 か ら決 定 され る こ と に な る.
命 題2は,Sandmo(1975)が 消 費 税 体 系 の み の 場 合 で 考 察 した 付 加 特 性 (aditivityproperty)を 示 し て い る.つ ま り,消 費 税 体 系 と 定 額 税 体 系 が 併 用 可 能 な 分 割 予 算 制 度 下 に お い て も ピグ ー 課 税 は,外 部 性 財 の 社 会 的 限 界 損 失 に の み課 税 さ れ る 消 費 税 率 と して 消 費税 体 系 が現 れ,そ の 他 の 民 間財 の 消 費 税 体 系 に は 現 れ な い こ と を示 して い る.
5消 費税 ・人頭 税 併 用 の最 適 課 税 ル ール 5.1消 費 税 ・人 頭 税 併 用 の 最 適 課 税 条 件
5.1.1人 頭 税 併 用 の 場 合 の最 適 課 税 条 件 の 導 出
第4.1節,第4.2節 で は,消 費 税 体 系 を補 完 す る租 税 手 段 と して 定 額 税 体 系 が 利 用 可 能 な場 合 の消 費外 部 性 存 在 下 で の最 適 課 税 条 件 を見 て きた.し か し, 政 府 に と っ て定 額 税 体 系 が 政 策 手 段 と して 十 分 に 利 用 可 能 で あ る の は 限 定 的 な 状 況 下 に お い て で あ る こ と が 指 摘 さ れ て きて い る22).そ こ で,政 策 手 段 と し て 比 較 的 実 現 が 現 実 的 に可 能 と考 え られ る 人 頭 税(polltax)の 導 入 を検 討 し て み る こ と に し よ う.
さ て,消 費 税 体 系 に 人頭 税 体 系 が 併 用 可 能 で あ る場 合 を 考 察 す る に は,こ れ ま で用 い て き た消 費 税 の 最 適 課 税 問 題 の ラ グ ラ ン ジ ェ 式 ㈹23)を 若 干 変 更 す る
22)本 間(1982)で も定 額 税 の 実 施 可 能 性 の 限 界 は 指 摘 さ れ て い る.
23)第2.2節 で 導 出 さ れ て い る.
の み で 分 析 を 行 な う 事 が で き る.そ こ で,㈲ で 設 定 し た 定 額 税Lh(h=1,...,H) をLh=La=L/U(h・1,...,H)と 限 定 し 人 頭 税 と し て 定 義 し な お せ ば 考 察 可 能 で あ る.次 に,こ の 最 大 化 問 題 に 対 す る ラ グ ラ ン ジ ェ 式 を 構 成 す る こ と に し よ う.㈹ を 人 頭 税 の 定 義 を 用 い て 書 き 直 し,f3の 表 現 を 用 い て 表 せ ば 次 式 の よ う に な る24).
ド れ が み
f3=Σwhvh‑9Σ ノ+μ Σ ≠砂+Σt.zh‑HLa‑R
、.、 匡 、 〕
h=1h=1
㈲こ こ で㈹ と 同様 に μは 非 負 の ラ グ ラ ン ジ ェ乗 数 で あ る と し,qn=Pn+tn,9♂
Pz+ち(Pn,P。 は一 定)で あ る.
さ て,定 額 税 に変 わ り人 頭 税 を採 用 した と して も岡 を消 費税 体 系 に つ い て最 適 化 した もの は こ れ ま で と 同 じで あ る か ら,第3.2節 で 得 られ た 各 消 費 税 の 最 適 課 税 条 件 ㈲ 一(14)はこ こで も成 立 して い る.し た が っ て,㈲ を 人 頭 税Laに 関 し て最 大 化 す れ ば,1階 条 件 は次 の よ う に な る.
募 一毒 磁 一〆臨 〕+μ象ち靴+ち ・皇ヨ ーα ㈹
ただ し,峠 鉾,ゲ Σ 弘 ・第 一L...M,そ して,・乙一Σ 解 畷 で あ る.こ こで,Lh=La=L/Uで あ る こ とに注 意 して お こ う.し た が っ て, 遼=zhで あ る こ と25),㈲ の 諮 の 定 義 式 を考 慮 す れ ば,最 終 的 に は 人 頭 税 の 最 適 課 税 条 件 岡 は次 の よ う に表 され る.
嵩畑+〆 〔溜 彩 〕・ ㈱
24)第2.2節 の(7)と 同 様 に 線 型 個 人 主 義 的 社 会 的 厚 生 関 数 を 仮 定 し て い る こ と,お よ び Σ 匙1mzh==1で あ る こ と に注 意 して お くこ と に す る.
25)数 学 付 録llの ㈹ を用 い る.
消 費外 部性 存 在下 での 最適 課税 ル ール365
そ こで,第3.2節 で 導 出 さ れ た 各 消 費 税 の 最 適 課 税 条 件 ⑯ 一㈲ と人 頭 税 の 最 適 課 税 条 件(37)と合 わせ て 考 慮 す れ ば,消 費税 ・人頭 税 体 系 併 用 時 の 最 適 課 税 条 件 は次 の よ う に な る.ち に 関 して の 最 適 課 税 条 件 は,
Σ ち塩+ち 姦
i=1
‑(1‑MX n〔 アZtptL〕+緒(dn‑1)+チ 〔濫 〕・n‑1・・…N・ ㈱
で与 え ら れ,ま た,ち に 関 して の最 適 課 税 条 件 は,
茎 纏+磁 一(1‑M・ 〔ア表μ 〕+綾(d・ 一一1)+f〔 鰐 〕・ 働
で 表 さ れ る.
5.1.2人 頭 税 併 用 の 場 合 の 最 適 課 税 率
こ こ で は,各 消 費 税 率 の 導 出 を行 う こ と に しよ う.そ こ で,各 消 費 税 の 最 適 課 税 条 件 劔 一㈲ は,第4.1.2節 の 消 費 税 の 最 適 課 税 条 件 を行 列 表 示 した￠①の 導 出 と ほ ぼ 同 様 な手 順 を踏 む こ とで 次 の よ う に あ らわ す こ とが 出 来 る.
1'
玩ち(・一砺 〔γ毒μ 〕+稽(萌 一・)
(1砺 〔γ表μ 〕+蝪(dN‑・)
・〔アーμμ 〕+弓(d・‑1)
+aN+i7・9ノ ㈲
た だ し,Aは 第4.1.2節 の㈲ と 同 じ行 列 で あ り,aN+1はAの 第2V+1列 ベ ク トル で あ る.
そ こ で,最 適 課 税 条 件 を考 察 す る に あ た り,ク ラメ ー ル公 式 を用 い て,㈹ を 各 消 費 税 率 に つ い て解 け ば 次 の よ う に な る.
lAAn1
,n=1,̲,N,㈹
ち=IA1
ち」 醤1+チ 働
た だ し,IAIはAの 行 列 式,Aの 第n列 を ㈹ の 右 辺 第1項 の 列 ベ ク ト ル を ZAと す れ ば,1AAn1はZAで 置 き 換 え た 行 列 式 と す る.
そ こ で,最 適 課 税 条 件 を さ ら に 考 察 す る た め に 需 要 が 独 立 の 場 合 を 考 え る な ら ば,Aの 対 角 成 分 以 外 の 成 分 は 全 て ゼ ロ(鑑=0,n=1,...,N,i≠n;z洗=0,
〃=1,̲,N,〃 ≠z)で あ る か ら,Aの 行 列 式 は 単 純 に 対 角 成 分 を 全 て 乗 じ た も の に な る 事 に 注 意 し て お こ う.し た が っ て,ク ラ メ ー ル の 公 式 を 用 い れ ば,最 終 的 に は 民 間 財 の 消 費 税 率 は 次 の よ う に 求 ま る26).
ら一老(圃 〔ア表μ〕+景(砺 一・)・凡 認 ㈲
同様 に して外部性 財の消 費税 率 は,
〆 万
班 娠 ( ヱ μ
毒十 ー μ
一︾ノ
μ ー
功①意
妊
㈹と な る.
こ こ で㈹ 一㈹ の経 済 的 意 味 に つ い て見 て お く こ と に し よ う.消 費 税 体 系 と と も に人 頭 税 体 系 が 操 作 可 能 な 場 合 は,定 額 税 体 系 併 用 の場 合 と は異 な っ て くる こ とが 分 か る.定 額 税 は,併 用 可 能 な民 間 財 に対 して は資 源 配 分 と所 得 分 配 の トレ ー ド ・オ フ の 問 題 を解 消 で きた が,人 頭 税 で は,完 全 に は 解 消 で きな い こ とが 分 か る.つ ま り,㈹ の右 辺 第 一 項 が 資 源 配 分 に 関 す る項,そ して,右 辺 第 二 項 が 所 得 分 配 に 関 す る項 で あ る.ま た,㈹ か ら分 か る よ うに,民 間財 と同 様 に 資 源 配 分,お よ び所 得 分 配 に 関 す る項 が 存 在 し,さ らに外 部性 に 関す る 項 が
26)導 出 は 数 学 付 録 孤 を参 照 の こ と.
