順圧大気大循環モデルを用いた 北極振動指数の予測可能性

順圧大気大循環モデルを用いた 北極振動指数の予測可能性

2009

1

加 藤 真 悟

順圧大気大循環モデルを用いた 北極振動指数の予測可能性

筑波大学大学院 生命環境科学研究科

地球科学専攻

修士（理学）学位論文

加 藤 真 悟

Predictability of the Arctic Oscillation Index Using a Barotropic General Circulation Model

Shingo Kato Abstract

The Arctic Oscillation (AO) is one of the dominant atmospheric variabilities characterized as opposing atmospheric pressure patterns in northern middle and high latitudes. The oscillation exhibits a ”positive phase” with relatively low pressure over the polar region and high pressure at midlatitudes.

In this study, we investigated whether long-term prediction of the Arctic Os- cillation Index (AOI) would be possible, using some models such as a barotropic general circulation model. AOI is related to the zonal mean polar jet anomaly, and an index of the winter weather in the Northern Hemisphere. This model de- veloped by Tanaka (1998) predicts the vertical mean component (i.e., barotropic component) of the atmosphere with an external forcing of the barotropic-baroclinic interactions. In order to correct the bias of the model, the ensemble forecast using some error averages before the initial time was performed.

As a result, it is found that AOI could be predicted exceeding two weeks by predicting the barotropic component of the atmosphere. The ensemble forecast considering the bias correction showed better results than control run, therefore it is thought to be effective to use the ensemble forecast. And the ensemble fore- cast with more ensemble members was skilled. On the other hand, the forecast occasionally largely varied depending on the initial value. As a cause of the bad prediction, it is thought that the model problems relate to the prediction skill be- cause the sensitivity of the initial value is low in the barotropic general circulation model.

In order to improve the prediction skill, we need to consider another method

to correct the bias of the model, and to study the mechanism of the AO in more

detail.

Keyword:

Arctic Oscillation, Arctic Oscillation Index, Barotropic

Component, Predictability, Ensemble Forecast

目 次

Abstract i

表目次

v

図目次

vi

1

1

2

5

3

6

3.1

(θ, λ, p)― . . . . 6

3.2

. . . . 11

3.3

. . . . 13

3.4

. . . . 16

3.5 3

. . . . 19

4

22 5

23 5.1

. . . . 23

5.2

S-Model . . . . 23

5.3

. . . . 26

5.4

. . . . 28

5.4.1

. . . . 28

5.4.2

. . . . 28

5.4.3

. . . . 30

5.4.4

. . . . 30

5.4.5

. . . . 31

6

33 6.1

AOI

. . . . 33

6.2

S-Model

AOI

. . . . 34

6.2.1

. . . . 34

6.2.2 1976/77

. . . . 35

6.2.3 1988/89

. . . . 36

6.2.4

. . . . 37

6.2.5

. . . . 37

6.2.6

AOI

. . . . 38

6.2.7 AO

. . . . 39

6.3

AOI

. . . . 42

7

43 7.1

AOI

. . . . 43

7.2

S-Model

AOI

. . . . 43

7.3

AOI

. . . . 45

8

46

謝辞

48

参考文献

49

表 目 次

1 AO

AO

. . . . 52

図 目 次

1 AO

. . . 53

2 1950

2007

365

(AOI)

. . . . 54

3 1988

2007

90

(AOI)

. . . . 54

4 2002

AOI

AOI

5） . . . . 55

5 2002

AOI

AOI

20） . . . . 55

6 2002

AOI

AOI

50） . . . . 56

7 2002

AOI

AOI

100） . . . . 56

8 2002

AOI

AOI

250

. . . . 57

9 1977

1

. . . . 58

10 1989

1

. . . . 59

11 1976

11

1

00Z

AOI

60

. . . . 60

12 1976

11

6

00Z

AOI

60

. . . . 60

13 1976

11

11

00Z

AOI

60

. . . . 61

14 1976

11

16

00Z

AOI

60

. . . . 61

15 1976

11

21

00Z

AOI

60

. . . . 62

16 1976

11

26

00Z

AOI

60

. . . . 62

17 1988

11

1

00Z

AOI

60

. . . . 63

18 1988

11

6

00Z

AOI

60

. . . . 63

19 1988

11

11

00Z

AOI

60

. . . . 64

20 1988

11

16

00Z

AOI

60

. . . . 64

21 1988

11

21

00Z

AOI

60

. . . . 65

22 1988

11

26

00Z

AOI

60

. . . . 65

23 1988

11

1

00Z

AOI

60

25） . . . . 66

24 1988

11

11

00Z

AOI

60

数

25） . . . . 66

25 1988

11

21

00Z

AOI

60

25） . . . . 67

26 1976/77

AOI

. . . . 68

27 1988/89

AOI

. . . . 68

28 2005/06

AOI

. . . . 69

29 2006/07

AOI

. . . . 69

30 1988

AOI

. . . . 70

31 2000

AOI

. . . . 70

32 7

AOI

. . . . 71

33 14

AOI

. . . . 71

34 28

AOI

. . . . 72

35 56

AOI

. . . . 72

36 2005

10

6

12Z

AOI

60

. . . . 73

37 2005

10

13

12Z

AOI

60

. . . . 73

38 2005

10

20

12Z

AOI

60

. . . . 74

39 2005

10

27

12Z

AOI

60

. . . . 74

40 2005

11

3

12Z

AOI

60

. . . . 75

41 2005

11

10

12Z

AOI

60

. . . . 75

42 2005

10

1

00Z

AOI

P-Model

60

. . . . 76

43 1976

11

1

00Z

60

RMSE

76

44 2005

10

1

00Z

60

RMSE

77

45 2005

10

6

00Z

AOI

60

. . . . 77

1

これまで異常気象といえばエルニーニョに重点が置かれていたが、近年、「北 極振動」が注目を浴びるようになった。北極振動（Arctic Oscillation; AO）とは、

冬季北半球の循環で最も卓越する変動パターンであり、

Thompson and Wallace

(1998、以下 TW98)

た。

TW98

20

11

4

1

AO

AO

1

AO

1

図

2

1950

2007

AOI

EOF-1

AOI

10

1988/89

1988/89

図

3

1988

2007

AOI

90

AOI

AOI

に振れた

1988/89

しい

2005

12

AOI

AO (AOI)

AO

AO

(Thompson and Wallace, 1998)。対流圏と成層圏とのつながりは以前から指摘さ

Baldwin and Dunkerton (1999)

2〜3

Baldwin and Dunkerton (2001)

AO

AO

AO

Baldwin et al. (2003)

AO

AO

10

40

1ヶ月間で平均した 1000 hPa

AO

適な説明変数は

150 hPa

AO

Charlton et al. (2003)

Christiansen (2005)

AO

しかしながら、Mukougawa and Hirooka (2007) は、2003年

1

AO

AO

AO

2

AO

Cohen (2001)

AO

(2003)

AO

測因子であると述べている。

また、間接的ではあるが、現業モデルを使用した研究もある。森ほか

(2007)

気象庁

1

2005

12

の

500 hPa

予測するためには、シベリア北東部のブロッキング高気圧の予測が重要であると している。一方、同データを用いた前田ほか

(2007)

2005

12

きなかったものの、持続と終息は予測できたことを示した。

中期予報は、非線形流動体のカオスの壁によって妨げられ、数値予報が発達し た現代においても

2

Tanaka (1991)

3

ルプリミティブ方程式で構成される新しい順圧大気大循環モデルを開発した。こ のモデルは、大気の順圧成分（つまり鉛直平均場）を予測するものであり、この モデルの順圧成分は鉛直構造関数

G ₀

(u, v, ϕ ^′ ) ^⊤ ₀ = 1 p _s

Z p

0

(u, v, ϕ ^′ ) ^⊤ G ₀ dp

ここで、

u, v

ϕ ^′

G ₀

Tanaka (1998)

B-Model

Tanaka and Nohara (2001)

(statistically)

S-Model

また、Tanaka and Nohara (2001) では、外力を観測値から診断的に求めて構築し た擬似パーフェクトモデルが、初期値から

100

(perfect)

P-Model

近年の天気予報技術およびコンピュータの発達により、天気予報モデルは日々

進化を遂げている。「長期予報は当たらない」という声をよく耳にするが、数十年 前は統計的予測だけで長期予報を行っていたことを考えると、予報精度の問題は あるにせよ、力学的予測ができるようになったことはめざましい進歩であると思 われる。そのような中で、冬季北半球の天候を大きく左右する「AO」に焦点を当 て、現段階でどれほどの予測可能性があるのかを、本研究で調べることとした。

2

本研究では、北極振動指数

(AOI)

いくつかのモデルを用いて行い、AOIの予測可能性について検証することを目的 とする。

まずはじめに、統計モデル（時系列モデル）を用いて、過去の

AOI

AOI

次に、順圧大気大循環モデルを用いて、AOIが大きく正または負に振れた年を 対象に

AOI

最後に、気象庁

1ヶ月アンサンブル予報データを用いて、AOI

3

3.1

(θ, λ, p)

ここで使われる基礎方程式系は、球座標表現（緯度

θ

λ

p

3

3

・水平方向の運動方程式（予報方程式）

∂u

∂t − 2Ω sin θ · v + 1 a cos θ

∂ϕ

∂λ = − V · ∇ u − ω ∂u

∂p + tan θ

a uv + F _u (1)

∂v

∂t + 2Ω sin θ · u + 1 a

∂ϕ

∂θ = − V · ∇ v − ω ∂v

∂p − tan θ

a uu + F _v (2)

・熱力学の第一法則（予報方程式）

∂c _p T

∂t + V · ∇ c _p T + ω ∂c _p T

∂p = ωα + Q (3)

・質量保存則（診断方程式）

1 a cos θ

∂u

∂λ + 1

a cos θ

∂v cos θ

∂θ + ∂ω

∂p = 0 (4)

・状態方程式（診断方程式）

pα = RT (5)

・静力学平衡近似の式（診断方程式）

∂ϕ

∂p = − α (6)

ただし、水平移流に関しては

V · ∇ ( ) = u a cos θ

∂( )

∂λ + v a

∂( )

∂θ (7)

である。

上記の方程式系で用いられている記号は以下の通りである。

θ

ω

p

( ≡ ^dp _dt )

λ

F _u

p

F _v

t

Q

u

Ω

(7.29 × 10 ^{− 5} [ rad/s ]) v

a

(6371.22 [ km ])

ϕ

c _p

(1004 [ JK ^{− 1} kg ^{− 1} ])

T

R

(287.04 [ JK ^{− 1} kg ^{− 1} ])

α

Tanaka (1991)

(3)

(4)、状態方

程式

(5)、静力学平衡近似の式 (6)

3

変数

(u, v, ϕ)

まずはじめに、気温

T

α

ϕ

T (θ, λ, p, t) = T ₀ (p) + T ^′ (θ, λ, p, t) (8) α(θ, λ, p, t) = α ₀ (p) + α ^′ (θ, λ, p, t) (9) ϕ(θ, λ, p, t) = ϕ ₀ (p) + ϕ ^′ (θ, λ, p, t) (10)

T ₀ , α ₀ , ϕ ₀

p

T ^′ , α ^′ , ϕ ^′

さらに、診断方程式

(5), (6)

摂動に関する式とに分けることができる。

＜基本場＞

pα ₀ = RT ₀ (11)

∂ϕ ₀

∂p = − α ₀ (12)

＜摂動＞

pα ^′ = RT ^′ (13)

∂ϕ ^′

∂p = − α ^′ (14)

以上の式

(8)

(14)

(3)

∂c _p T

∂t + V · ∇ c _p T + ω ∂c _p T

∂p = ωα + Q (15)

右辺第一項を左辺へ移項して、

c _p ∂T

∂t + c _p V · ∇ T + c _p ω µ ∂T

∂p − α c _p

¶

= Q (16)

式

(8), (9)

T = T 0 + T ^′ , α = α 0 + α ^′

c _p ∂

∂t (T ₀ + T ^′ ) + c _p V · ∇ (T ₀ + T ^′ ) + c _p ω

· ∂

∂p (T ₀ + T ^′ ) − α ₀ c p − α ^′

c p

¸

= Q (17)

T ₀

p

∂T ₀

∂t = 0, ∇ T ₀ = 0

c _p ∂T ^′

∂t + c _p V · ∇ T ^′ + c _p ω µ dT ₀

dp + ∂T ^′

∂p − α ₀ c _p − α ^′

c _p

¶

= Q (18)

∂T ^′

∂t + V · ∇ T ^′ + ω µ dT ₀

dp − α ₀ c _p

¶ + ω

µ ∂T ^′

∂p − α ^′ c _p

¶

= Q

c _p (19)

(11), (13)

α ₀ = RT ₀

p , α ^′ = RT ^′

p

∂T ^′

∂t + V · ∇ T ^′ + ω µ dT ₀

dp − RT ₀ pc _p

¶ + ω

µ ∂T ^′

∂p − RT ^′ pc _p

¶

= Q

c _p (20)

T 0

T ^′

T 0 ≫ T ^′

4

¯¯ ¯¯ ω RT ₀ pc p

¯¯ ¯¯ ≫ ¯¯

¯¯ ω RT ^′ pc p

¯¯ ¯¯ (21)

である（このような近似は下部成層圏においてよく成り立つ）。よって、

∂T ^′

∂t + V · ∇ T ^′ + ω ∂T ^′

∂p + ω µ dT ₀

dp − RT ₀ pc _p

¶

= Q

c _p (22)

また、左辺第

3

T ₀

γ

(Tanaka, 1985)。

γ(p) ≡ RT 0 (p)

c _p − p dT 0 (p)

dp (23)

よって、

∂T ^′

∂t + V · ∇ T ^′ + ω ∂T ^′

∂p − ω p

µ RT ₀

c p − p dT ₀ dp

¶

= Q c p

(24)

∂T ^′

∂t + V · ∇ T ^′ + ω ∂T ^′

∂p − ωγ p = Q

c _p (25)

となる。

ここで、式

(13), (14)

T ^′ = pα ^′

R = − p R · ∂ϕ ^′

∂p (26)

なので、

∂

∂t µ

− p R · ∂ϕ ^′

∂p

¶

+V ·∇

µ

− p R · ∂ϕ ^′

∂p

¶ +ω ∂

∂p µ

− p R · ∂ϕ ^′

∂p

¶

− ωγ p = Q

c _p (27)

p

γ

∂

∂t µ

− p ²

γR · ∂ϕ ^′

∂p

¶

− p ²

γR V · ∇ ∂ϕ ^′

∂p − ωp γ

∂

∂p µ p

R · ∂ϕ ^′

∂p

¶

− ω = pQ

c _p γ (28)

p

∂

∂t

·

− ∂

∂p µ p ²

γR · ∂ϕ ^′

∂p

¶¸

− ∂

∂p

· p ²

γR V · ∇ ∂ϕ ^′

∂p + ωp γ

∂

∂p µ p

R · ∂ϕ ^′

∂p

¶¸

− ∂ω

∂p = ∂

∂p µ pQ

c _p γ

¶ (29)

(29)

3

(4)

∂

∂t

·

− ∂

∂p µ p ²

γR · ∂ϕ ^′

∂p

¶¸

+ 1

a cos θ

∂u

∂λ + 1

a cos θ

∂v cos θ

∂θ

= ∂

∂p

· p ²

γR V · ∇ ∂ϕ ^′

∂p + ωp γ

∂

∂p µ p

R · ∂ϕ ^′

∂p

¶¸

+ ∂

∂p µ pQ

c p γ

¶ (30)

以上のように、熱力学第一法則の式

(3)

T

α

ϕ ^′

(30)

つの従属変数

(u, v, ϕ ^′ )

3

(1), (2), (30)

解を一意的に求めることができる。

これら

3

(1), (2), (30)

(Tanaka, 1991)

M ∂U

∂t + LU = N + F (31)

式

(31)

U

U =



 

 u v ϕ ^′



 

 (32)

M

M =



 



1 0 0

0 1 0

0 0 − _∂p ^∂ _γR ^p

_∂p ^∂



 

 (33)

L

L =



 



0 − 2Ω sin θ _{a cos} ¹ _{θ ∂λ} ^∂ 2Ω sin θ 0 ¹ _{a ∂θ} ^∂

1 acos θ

∂

∂λ 1 a cos θ

∂() cos θ

∂θ 0



 

 (34)

N：非線形項からなるベクトル

N =



 



− V · ∇ u − ω ^∂u _∂p + ^tan _a ^θ uv

− V · ∇ v − ω ^∂v _∂p − ^tan _a ^θ uu

∂

∂p

h p

γR V · ∇ ^∂ϕ _∂p

+ ^ωp _{γ ∂p} ^∂

³ p R

∂ϕ

∂p

´i



 

 (35)

F：外部強制項からなるベクトル

F =



 



F _u F _v

∂

∂p

³ pQ c

γ

´



 

 (36)

モデルの基礎方程式系は式

(31)

U

3

LU、非線形

N

F

3.2

プリミティブ方程式系

(31)

(N = 0)、さらに、摩擦・非断熱加熱項の外部強制項がないとす

(F = 0)

M ∂U

∂t + LU = 0 (37)

ここで、変数ベクトルを

U = G _m (p)U _m (λ, θ, t)

G _m (p)

U _m (λ, θ, t)

(37)



 



1

0

0

0

1

0

0

0

− _∂p ^∂ _γR ^p

_∂p ^∂



 





 



∂

∂t u _m (θ, λ, t)G _m (p)

∂

∂t v _m (θ, λ, t)G _m (p)

∂

∂t ϕ ^′ _m (θ, λ, t)G _m (p)



 



+



 



0 − 2Ω sin θ _{a cos} ¹ _{θ ∂λ} ^∂ 2Ω sin θ 0 ¹ _{a ∂θ} ^∂

1 acos θ

∂

∂λ 1 acos θ

∂() cos θ

∂θ 0



 





 



u _m (θ, λ, t)G _m (p) v _m (θ, λ, t)G _m (p) ϕ ^′ _m (θ, λ, t)G _m (p)



 

 = 0

(38)

＜第一成分＞

∂

∂t u _m G _m (p) − 2Ω sin θ · v _m G _m (p) + 1 a cos θ

∂

∂λ ϕ ^′ _m G _m (p) = 0

∴

∂u _m

∂t − 2Ω sin θ · v _m + 1 a cos θ

∂ϕ ^′ _m

∂λ = 0 (39)

＜第二成分＞

∂

∂t v m G m (p) + 2Ω sin θ · u m G m (p) + 1 a

∂

∂θ ϕ ^′ _m G m (p) = 0

∴

∂v m

∂t + 2Ω sin θ · u m + 1 a

∂ϕ ^′ _m

∂θ = 0 (40)

＜第三成分＞

− ∂

∂t

· ∂

∂p µ p ²

γR

∂

∂p ϕ ^′ _m G m (p)

¶¸

+ 1

a cos θ

∂

∂λ u m G m (p) + 1 a cos θ

∂

∂θ v m G m (p) cos θ = 0

− ∂ϕ ^′ _m

∂t

· ∂

∂p µ p ²

γR

∂

∂p G _m (p)

¶¸

+ G _m (p) a cos θ

∂u _m

∂λ + G _m (p) a cos θ

∂v _m cos θ

∂θ = 0

両辺を

G _m (p)

∂ϕ ^′ _m

∂t

− 1

G _m (p)

∂

∂p µ p ²

γR

∂

∂p G _m (p)

¶

+ 1

∂ϕ

∂t

µ 1 a cos θ

∂u _m

∂λ + 1

a cos θ

∂v _m cos θ

∂θ

¶

= 0

− 1

G _m (p)

∂

∂p µ p ²

γR

∂

∂p G _m (p)

¶

| {z }

p

= − 1

∂ϕ

∂t

µ 1 a cos θ

∂u _m

∂λ + 1

a cos θ

∂v _m cos θ

∂θ

¶

| {z }

θ, λ, t

(41)

(41)

p

θ, λ, t

(41)

そこで、等価深度

h _m (equivalent height)

− 1

G _m (p)

∂

∂p µ p ²

γR

∂

∂p G m (p)

¶

= 1

gh _m (42)

とすると、

1

gh _m + 1

∂ϕ

∂t

µ 1 a cos θ

∂u _m

∂λ + 1

a cos θ

∂v _m cos θ

∂θ

¶

∴

∂ϕ ^′ _m

∂t + gh _m µ 1

a cos θ

∂u _m

∂λ + 1

a cos θ

∂v _m cos θ

∂θ

¶

= 0 (43)

このように、水平方向と鉛直方向に変数分離することで、線形プリミティブ方程 式系から鉛直構造方程式

(42)

(39)、(40)、(43)

3.3

鉛直構造方程式

(42)

(u, v, w) = 0, at p = p _s , and 1 p _s

Z _p

0

K + A dp < ∞ (44)

ここで、

w = dz/dt

K + A

エネルギーの和であり、変数の

2

p = 0

p = 0.1 hPa)

ω = 0

(42)

Sturm-Liouville

(Galerkin method)

Tanaka, 1985

G _m (p)

< G _m (p), G _n (p) >= 1 p _s

Z p

0

G _m (p)G _n (p) dp = δ _mn (45)

m, n

δ _mn

p _s

このような鉛直構造関数

G _m (p)

p

f (p)

(vertical transform)

f(p) = X ∞ m=0

f _m G _m (p) (46)

= f ₀ G ₀ (p) + f ₁ G ₁ (p) + · · · + f _m G _m (p) + · · ·

f _m

m

両辺に

G _m (p)

p

0

p _s

Z _p

0

f (p)G _m (p) dp = Z _p

0

(f ₀ G ₀ (p)G _m (p) + f ₁ G ₁ (p)G _m (p)+

· · · + f _m G _m (p)G _m (p) + · · · ) dp (47) 1

p s

Z _p

0

f (p)G _m (p) dp = f _m · 1 p s

Z _p

0

G _m (p)G _m (p) dp

| {z }

1

(48)

よって、

f _m = 1 p _s

Z p

0

f(p)G _m (p) dp (49)

この鉛直変換を用いて

U

U =



 

 u v ϕ ^′



 



U

θ, λ, p, t

(50)

=



 

 u ₀ v 0

ϕ ^′ ₀



 

 G ₀ (p) +



 

 u ₁ v 1

ϕ ^′ ₁



 

 G ₁ (p) + · · · +



 

 u _m v m

ϕ ^′ _m



 

 G _m (p) + · · · (51)

= X ∞ m=0



 

 u _m v _m ϕ ^′ _m



 

 G _m (p) (52)

= X ∞ m=0

U _m G _m (p)

U _m

θ, λ, t

(53)

ここで、展開係数は以下で得られる。

U _m =< U, G _m (p) >= 1 p _s

Z _p

0

U G _m (p) dp (54)

また、添字

m

(vertical mode number)

・

m ≥ 1

m

m

・

m = 0

本研究で使用した順圧スペクトルモデルは、鉛直モード

m = 0

(23)

γ

1978

12

1979

年

11

1

GARP (Global Atmospheric Research Program)

(First GARP Global Experiment, FGGE)

h ₀

h ₀ = 9728.4m

3.4

鉛直方向に変数分離したあとの第

m

(39)

(40)

(43)

M _m ∂U _m

∂t + LU _m = 0 (55)

と書ける。ここで、

M _m =



 



1 0 0 0 1 0 0 0 _gh ¹

m



 

 U _m =



 

 u _m v _m ϕ ^′ _m



 

 (56)

である。

また、従属変数

U _m

X _m

Y _m

X _m =



 



√ gh _m 0 0

0 √

gh _m 0

0 0 gh _m



 

 Y _m =



 

 2Ω √

gh _m 0 0

0 2Ω √

gh _m 0

0 0 2Ω



 

 (57)

これらを用いて式

(55)

(Y ⁻ _m ¹ M m X m )M m

∂

∂t (X ⁻ _m ¹ U m ) + (Y ⁻ _m ¹ LX m )(X ⁻ _m ¹ U m ) = 0 (58)

Y ⁻ _m ¹ M _m X _m = 1 2Ω



 



1 0 0 0 1 0 0 0 1



 

 (59)

なので、無次元時間

τ( ≡ 2Ωt)

∂

∂τ (X ⁻ _m ¹ U m ) + (Y ⁻ _m ¹ LX m )(X ⁻ _m ¹ U m ) = 0 (60)

式

(60)

水平構造関数、またはハフ調和関数と呼ばれ

H _nlm

H _nlm

m

n

(zanal wave number)

l

(meridional wave number)