グラフ上にない点から引いた点

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グラフ上にない点から引いた点

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数 Ⅱ＞ 第６章 微分法 積分法＞ 第１節 微分係数 導関数 ＞ 接線 方程式

x

関数    点C (1, 0) から引いた接線は２本ある。

この２本の接線の方程式を求めよ。

y = x²+ 3

例題1

解

y

x

  微分 , 

y = x²+ 3

, ①

y′= 2x

y −(a²+ 3) = 2a(x −a)

a = −1, 3

接点 座標   , 接線

傾     ,  方程式

(a, a²+ 3) 2a

y = −2x + 2

1 3

接線 方程式

y = 2ax−a²+ 3

直線 点  C (1, 0)  通 , 

0 = 2a−a²+ 3 a²−2a−3 = 0 (a+ 1)(a− 3) = 0

・・・①

a = −1 

a = 3 

y = 6x −6

y = −2x + 2, y = 6x −6

y = −2x + 2

y = 6x −6

グラフ上にない点における接線の方程式

関数    上 点   

接線 方程式

y = f (x) (b, f (b))

① 接点 座標     ,  接線

方程式 求 。 

② ① 求 接線 方程式 ,  代入      値 求 。 

③ ② 求     値 ,  ① 求 方程式 代入

。

(a, f (a))

(b, f (b)) a

a