準一次元の弱い反強磁性金属と反強磁性寸前の金属の熱膨張

準一次元の弱い反強磁性金属と反強磁性寸前の金属の熱膨張

畑 山 伸 訓 ぺ 今 野 理 喜 男 *

Thermal expansion i n  quasi one‑dimensional weakly and nearly  antiferromagnetic metal 

Nobukuni Hatayama  ，  R i k i o  Konno 

Thermal expansion in quasi one‑dimensional 

( l ‑ D )  

weakly and nearly a凶iferromagneticmetal at low  temperatures is investigated by using the method of Takahashi and Nakano [3] . The three‑dimensional  (3‑D) character of 1‑D weakly and nearly antiferromagnetic metal is  phenomenologically considered.  This corresponds to take into account 3‑D character in 1‑D kinetic energy of conduction electrons. The  self‑consistent renormalization theory of spin fluctuations (the SCR theory) is  applied to enable the man‑

agement of spin fluctuations beyond the random phase approximation. Spin fluctuations are composed of  thermal spin fluctuations annd zero point spin fluctuations. We concentrate on thermal spin fluctuations  in this study. The effects of thermal spin fluctuations on the thermal expansion are taken、intoaccount  because the effects of thermal spin fluctuations is  much larger than those of zero point spin fluctuations  at low temperatures above the Neel temperature T_{N .} The thermal expansion is studied when a magnetic  instability point is approached.  We find that the thermal expansion decreases when we introduce 3‑D  character into 1‑D electron systems. The strong enhancement of the thermal expansion exists in quasi  1‑D weakly and nearly antiferromagnetic metal when a magnetic instability point is  approached.  keywords:  thermal expansion

， 

quasi one‑dimensional

， 

staggerd susceptibility 

1 .導入

磁気体積磁歪、すなわち、遍歴電子強磁性体の体積 変化ω

=

d"V/Vが次の方程式を用いることによって、長 い問、研究されてきた。

ω=ρKC[M²(T) 

+ 

e(T)]  (1)  e(T) =

乞<

^{d"Mq. d"M ̲q} 

^> 

ここで、第一項と第二項は、それぞれ、 Wohlfarth[lJ  による自発磁気モーメント M(T)の二乗に比例する自 発体積膨張、宇佐美、守谷によるスピンの揺らぎの効果 を示す。しかしながら、上の式は低温での比熱の温度依 存性と熱力学的に、矛盾がある。最近、この問題が、高 橋と中野によって、 三次元の弱い強磁性体に関して、解 決された [3Joスピンの揺らぎによる自由エネルギーの 体積依存性を明確に考慮することによって、格子振動の 場合と同様に、熱膨張係数と比熱のグリュナイゼンの関 係を満たす、(1)式と違った新しい熱膨張を導いた。彼 らは、三次元の弱い反強磁性体の熱膨張係数のTの線 形係数が従来の守谷、宇佐美の項よりも、新しく見出し た項のほうが支配的であることを発見した [4Jo

本近畿大学工業高等専門学校 総合システム工学科

今野らは、低温での二次元、および、一次元の弱い反強 磁性体の熱膨張係数を調べた。彼らは、低温で、低次元 の熱膨張係数の増大を見出した [5J。しかしながら、準 一次元系の弱い反強磁性体と反強磁性す前の金属の熱膨 張がどうなるかは、解明されていない。この論文では、

準一次元系の弱い反強磁性体と反強磁性す前の金属の熱 膨張が、三次元性を導入することによって、どのような 振る舞いをするかを調べるo次のセクションでは、準一 次元系の弱い反強磁性体と反強磁性寸前の金属の熱膨張 を短く導く。セクション3で、低温でのその温度依存性 を議論する。セクション4で結論を述べる。

2 .

準一次元系の弱い反強磁性体と反強磁性寸前 の金属の熱膨張

準一次元系のスピンの揺らぎの効果による熱膨張を 求めるために、電子間相互作用のないときの動的帯磁率 から始めましょう。電子間相互作用のないときの動的帯 磁率を、反強磁性ベクトルQのまわりで、小さい波数 ベクトルqと低周波数νで展開すると次のようになる。

円 A^{可 つ}

χo(Q+q，v)=χo(Q)[l ‑A(q: 

+ 言ピ)

+ Cv ，] (2)  q= 

VQ 訂

qt. (3) 

円 べ

UnHU 

Alは、三次元性を表すパラメーターであるD 上式を用 いることによって、スタッガード帯磁率が次の通りに得 られる [6J。

U 

=uo+;M s ) 吋

^dz

B(川 ) B (川 ) + 与

x[ゆ(~τ~) ーゆ( t  A)]  (4)  with 

1 1 ‑ α 5To ~

2αsTAχ(Q)リ O二 2αsTAχo(Q)'Yl

一之 T Z r h

一 一

χo(Q)  B (z， Y) 

= 

Z2 

+ 

^y， t 

=    ， :

，Q s二 Iχ(Q)，d8二 一 一 一

αsχ(Q) ，  ゆ(←‑(z‑j)l‑z+lnr(z ) I n d (5)  ここでF_sは自由エネルギーをスタッガード磁化でラン ダウ展開したときのスタッガード磁化の四次の項の係数 である。 Iは、原子内クーロン斥力の相互作用の項であ る。パラメーターTAとToは、それぞれ、波数ベクトル と振動数空間でのスピンのゆらぎの分布の尺度を表す。

TA₁は、 (2)式のAlに対応するoyo < 0のとき、準一 次元金属で磁気秩序が現れる。

次に、準一次元系の弱い反強磁性体と反強磁性寸前の 金属の熱膨張を調べる。自由エネルギーは、次のように 与えられる [3J。

ι~ 1 = ^{叶 +}

^{Tln(1 ‑eげT)]} 

r n  

×一一一一ι一一

ν2 +r~ (6)  波数ベクトルに依存した減衰

r q

^二

r

oq1(y

+ 

q;/q1 

+  守

(q/qC)2(qC/qB)2)を持つ集団磁気励起の効果を表す。

ここで、 qBとqcは、ブリルアンゾーンベクトルを表す。

格子振動の通常の定義に従って、グリュナイゼ、ンパラ メーターを導入する。

dlnTo  γo二 一 一 一 「 ー

αω  (7)  準一次元系の熱的な体積膨張がFmのあらわなω微 分で得られる。

凶

( t )

3ρK仰

[ d Z [ d X

×包[lnu‑1/2u‑

ψ

(u) ，] (8)  ここで、仰)は、ダイガンマ関数、 U二 (Y+Z2+_~l

x ) / t  

である。 T=OでのUは、 yoによって与えられる。

ν

は、 (6)式の自由エネルギーの安定条件によって、決定 されるので、 (8)式には、

ν

微分が現れない。 (8)式は熱 スピン揺らぎの効果から生じる。

3.低温極限の熱膨張

熱膨張の温度依存性 凶作)は、一般に、 (4)式と (8) 式に基づいて求められる。低温極限では、ダイガンマ関 数の漸近展開を用いることによって、熱膨張の温度依存 性老解析的に得られる。

lnu

一土

‑ψ(u)

」

τforu>> 1. 

2u  12u~

熱膨張ωt

( t )

は、次の

T

²依存性を示す。

'V~+2

r A  

1 

+ν+ と よ

ωt(t) rvρKTo~ ニニ (ln ^{v  .1}A 

4 TA₁ ，‑‑‑ 1 +ν 

+山十三

iarctm

」 ‑

V  1 A  

J y   ⁺ ラ ミ

一 山 町 古 )

例

ωt(t)/(ρKToγo(t 

= 

T/To)の温度依存性が図1に示さ れる。三次元性老加えていくと、すなわち、 TAl/TAを 増大すると、熱膨張は、徐々に減少する。

4.結論

準一次元系の弱い反強磁性体と反強磁性寸前の金属の 熱膨張における熱的なスピンの揺らぎの効果を示した。

その熱膨張は、低温で、 T²の温度依存性を示すことを 見出した。一次元系に三次元性を加えていくと、熱膨張 は徐々に減少する。準一次元系でも、磁気不安定点近傍 では、熱膨張は強く増大する。グリュナイゼンパラメー ターγoが有限である限り、熱膨張と比熱の間の関係と 矛盾がない。伝導電子のバンドが異方的で、準一次元的 であるとみなすとき、 熱膨張は増大する。

5.謝辞

著者は、神野稔、高橋慶紀に謝辞する。 2008年度の 近畿大学工業高等専門学校の別枠研究費を使って、 こ の研究は、行われた。

ω/(/)/(ρtKTo^γo 

r )  

2キァ

1.5 

。 。 八

1 

+ ‑ ‑ ‑ ‑ ‑ ‑ ‑ "  

x x x x 

0.5 

* 

TA，/TA  0.05  口 TA，/TA o.工

o TA， /TA  0.2 

0.05 乱1 0.15  0.2 ^t 

図1:Wt(t)/(pK九γot²)(tニ T/九)の温度依存性であ る。ただし、(犬)， (口)， (0)，そして (x)は、 Yl二 3，Yo 

= 

0.01に対して、それぞれ TA1/TA二 0.05，0.1，0.2，0.5 のときを示す。

8 4  ‑

ωt(t)/(pKTo^γo 

r )  

l肯 TA，/九 =0.05Yo=O.Ol Y，=3 

2 '

^{】'e'ロ 口 TA，/TA=0.05Yo=O.Ol Y，=工}

昔 日

I 0 T A• /TA=O. 05 Yo=O. 01  Y，=5 

肯 ロ ￨ I • ~~，' ~~

1.5 _~ 0 ~

l 

^{0 0  IX} TA~ ^{/TA=O. 05 YO=口 工 Y}，=3  演r ロ

。肯 A ロム

l  l  。5古 喜守 口 [

1+1---+----~ 吊骨 l 

~ ^{x  x  x x}↓×^{x x x}  

l  : ! ? ? 1 7 5

号号

ー ハ λ ×

0.5 

0.05  0.1  0.15  0.2 

図2: ^凶 (t)/ ρ(K Toγoe) (t = T/To)の温度依存性で ある。ただし、(女)， (口)，(ο) ，そして(x)は、 TA1/TA^二 0^，05のとき、それぞれYl

= 

3とyo

= 

0^，01， Yl二 1と yo 

= 

0.01， Yl^二 5とyo

= 

0.01， Yl^二 3とyo

= 

0.1を 示す。

0.2  0.4  0.6  0.8  ^I TdI/TA 

図3:T 

= 

O[KJにおける凶(0)/ρ(K Toγot²)のTA1/TA 依存性である。ただし、(女)と(口)はそれぞれyo= 0.01 

とyo

= 

0.05のときを示す。

参考文献

[lJ E. P. Wohlfarth， Physica B91， 305 (1977)  [2J T. Moriya and K. Usami， Solid State Commun. 

34， 95 (1980). 

[3J Y. Takahashi and H. Nakano， J. Phys. Condens.  Matter 18， 521 (2006). 

[4J Y. Takahashi， H. Nakano^ぅandR. Konno， J. Magn  Magn. Mater. 310， 1056 

[5J R. Konno， Y. Takahashi， and H. Nakano， J. Appl.  Phys. 101， 09G517 (2007). 

[6J R. Konno， Physca B 329‑333， 1288 (2003). 

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