線形代数学
II演習問題
(2013年
10月
21日
)問題
1.以下の
Rnの基底
U ={ui}を基底
V={vi}で表すための変換行列
Aを求め よ. (A は講義において
(u1, . . . , un) = (v1, . . . , vn)Aと書いたものである.)
[1] U ={ 1
√2 ( 1
1 )
, 1
√2 ( 1
−1 ) }
V = { ( 0
1 )
, ( 1
0 ) }
[2] U = { ( 1
0 )
, ( 1
1 ) }
V = { ( 0
1 )
, ( −1
0 ) }
[3] U = { 1
0 0
,
0 1 0
,
1 0 1
} V =
{ 1 1 0
,
0 1 1
,
0 0 1
}
[4] U = { 0
0 1
,
0 1 0
,
1 0 0
} V =
{ 1 1 0
,
1 0 1
,
0 1 1
}
問題
2.以下の
R2の基底
{v1, v2}を
Gram-Schmidtの方法で正規直交化せよ.
[1]
{ ( 1 2
) ,
( 3 4
) }
[2]
{ ( 1
−1 )
, ( 0
2 ) }
[3]
{ ( 1 1
) ,
( 9 10
) }
[4]
{ ( 1 1
) ,
( 527072 974727
) }
問題
3.以下の
R3の基底
{v1, v2, v3}を
Gram-Schmidtの方法で正規直交化せよ.
[1]
{ 1 0 0
,
2 3 0
,
4 5 6
}
[2]
{ 0 2 0
,
0 1 4
,
8 3 2
}
[3]
{ 1 1 0
,
1
−1 0
,
4 5 6
} [4]
{ 1 1 1
,
−1 2
−1
,
1 3 3
}
[5]
{ 1 1 0
,
1
−1 1
,
3 1 2
} [6]
{ 0 1 2
,
0 2
−1
,
1 1 1
}
[7]
{ 1 1 1
,
1 1 0
,
1 0 0
}
[8]
{ 1 1 0
,
0 1 1
,
1 0 1
}
[9]
{ 1 1 0
,
1 1 1
,
1 0 0
} [10]
{ 1 1
−1
,
1
−1 1
,
−1 2 1
}
以上.
2 線形代数学II演習問題(2013年10月21日)
解答 問題
1.[1] A=
( 0 1 1 0
)−1
√1 2
( 1 1 1 −1
)
=
( 0 1 1 0
) 1
√2
( 1 1 1 −1
)
= 1
√2
( 1 −1
1 1
)
[2] A=
( 0 −1
1 0
)−1( 1 1 0 1
)
=
( 0 1
−1 0
) ( 1 1 0 1
)
=
( 0 1
−1 −1 )
[3] A=
1 0 0 1 1 0 0 1 1
−1
1 0 1 0 1 0 0 0 1
=
1 0 0
−1 1 0 1 −1 1
1 0 1 0 1 0 0 0 1
=
1 0 1
−1 1 −1 1 −1 2
[4] A=
1 1 0 1 0 1 0 1 1
−1
0 0 1 0 1 0 1 0 0
=1 2
1 1 −1 1 −1 1
−1 1 1
0 0 1 0 1 0 1 0 0
=1 2
−1 1 1 1 −1 1 1 1 −1
問題
2.[1]
{ 1
√5 ( 1
2 )
, 1
√5 ( 2
−1 ) }
[2]
{ 1
√2 ( 1
−1 )
, 1
√2 ( 1
1 ) }
[3]
{ 1
√2 ( 1
1 )
, 1
√2 ( −1
1 ) }
[4]
{ 1
√2 ( 1
1 )
, 1
√2 ( −1
1 ) }
問題
3.[1]
{ 1 0 0
,
0 1 0
,
0 0 1
}
[2]
{ 0 1 0
,
0 0 1
,
1 0 0
}
[3]
{ 1
√2
1 1 0
, 1
√2
−1 1 0
,
0 0 1
}
[4]
{ 1
√3
1 1 1
, 1
√6
−1 2
−1
, 1
√34
−3 0 5
}
[5]
{ 1
√2
1 1 0
, 1
√3
1
−1 1
, 1
√6
−1 1 2
} [6]
{ 1
√5
0 1 2
, 1
√5
0 2
−1
,
1 0 0
}
[7]
{ 1
√3
1 1 1
, 1
√6
1 1
−2
, 1
√2
1
−1 0
} [8]
{ 1
√2
1 1 0
, 1
√6
−1 1 2
, 1
√3
1
−1 0
}
[9]
{ 1
√2
1 1 0
,
0 0 1
, 1
√2
1
−1 0
}
, [10]
{ 1
√3
1 1
−1
, 1
√6
2
−1 1
, 1
√34
0 3 5
}
