龍谷大学 > 理工学部 > 樋口 > 担当科目 > 2006 年 > 微積分♪演習 > 10 回め 目次 前回 次回 今回の解答
微積分♪演習 (情報メディア学科 1 年次科目)
樋口さぶろお
1配布: 2006-12-06 Wed 更新: Time-stamp: ”2006-12-14 Thu 07:56 JST hig”
10 定積分と原始関数
この時間は, 不定積分の積分定数 C を省略してもいいです.
10.1 お奨め問題
1. 定積分 ∫
2−1
| x | dx を求めよう.
2. 不定積分 ∫
cot x dx, 定積分 ∫
12π 14π
cot x dx を置換積分を利用して求めよう. ただし, cot x :=
tan1x=
cossinxxである.
3. 不定積分 ∫
x cos 2x dx を部分積分を利用して求めよう.
4. 広義積分 ∫
−2−∞
e
+2xdx を求めよう.
10.2 置換積分
次の定積分, 不定積分を求めよう. ただし, a, b ∈ R は定数. a 6 = 0.
1. ∫
10
cos(
π2(x + 1))dx.
2. ∫
40
(2x + 1)
−5/2dx 3. ∫
1√a2−x2
dx. (a > 0) 4. ∫
xa2+x2
dx.
10.3 場合わけのある積分
次の定積分を求めよう.
1. ∫
30
| x
2− x − 2 | dx.
2. ∫
2π0
| cos x | dx.
1
Copyright c ° 2003-2006 Saburo HIGUCHI. All rights reserved.
, http://hig3.net(講 義 の ペ ー ジ も こ こ か ら た ど れ ま す), tel:
0775437514 数理情報学科へや:1 号館 5 階 502.
微積分♪演習 回めの問題 (2006-12-06 Wed) 2 3. ∫
∞0
f (x)e
−xdx ただし, n ∈ Z に対して, f(x) =
{ 1 (2n 5 x < (2n + 1))
0 (2n + 1 5 x < (2n + 2)) (10.1)
4. ∫
+∞−∞
sgn(x−a)
coshx
dx. ただし, a ∈ R は定数. (置換積分 t = e
x)
10.4 部分積分
次の定積分, 不定積分を求めよう.
1. ∫
−10
x(1 + x)
23dx.
2. ∫
x
2e
−xdx.
10.5 広義積分
次の広義積分を求めよう.
1. ∫
+∞−∞ 1 1+x2
dx.
2. ∫
0−∞
xe
(1−i)xdx. (部分積分) 3. ∫
0−∞
xe
−x2dx.
http://hig3.net
教科書のお奨め問題
¨
§
¥
薩摩p.107
