電磁波の物理

電磁気学

Electromagnetics C C

山田 博仁

電磁波の物理

電子コース 5 セメ開講

講義につい

1. 目的 : Maxwell 方程式や古典的な電磁場について理解を深め、さらに

て

そこから導かれる電磁波の性質を理解し、古典電磁気学の素養を 身に着ける

2. 内容

　　 - Maxwell 方程式の意味、定常状態での Maxwell 方程式の扱い 　　 - 波動方程式の導出と電磁波

　　 - 平面電磁波の性質（偏波、運動量、エネルギー）

　　 - 誘電体中の電磁波（位相速度、インピーダンス、分散、非線形効 　　 - 電磁波の反射、屈折、透過、回折、散乱現象果）

　　 - 導波路中の電磁波伝搬

　　 - 電磁ポテンシャルとゲージ変換

　　 - 遅延ポテンシャルと先進ポテンシャル 　　 - 電気双極子による電磁波の放射

3. 成績評価

　　出席点 (2 点 /1 回 ) 、レポートまたは小テストの合計で 60 点、定期試 験で 40 点

4. 参考書

　　太田昭男著、新しい電磁気学　培風館

　　砂川重信著、物理テキストシリーズ 4 　電磁気学、岩波書店 　　砂川重信著、理論電磁気学、紀伊国屋書店

　　日本語訳　ファインマン物理学Ⅲ、Ⅳ　岩波書店なと゛

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Maxwell

の方程 式

0 ) , ( div

) , ( )

, ( div

) , ) (

, ( )

, ( rot

) , ) (

, ( rot







 









t

t t

t t t

t

t t t

e e

x B

x x

D

x x D

i x

H

x x B

E



ファラデーの電磁誘導則

アンペール・マクスウェルの法則 電場に関するガウスの法則

磁場に関するガウスの法則

0 ) , (

) , ( )

, (

) , ) (

, ( )

, (

) , ) (

, (















 









 







t

t t

t t t

t

t t t

e e

x B

x x

D

x x D

i x

H

x x B

E



E(x, t): 電場 (V/m) SI 国際単位系 H(x, t): 磁場 (A/m)

D(x, t): 電束密度 (C/m²)

B(x, t): 磁束密度 ( 磁場 ) (Wb/m²) i_e(x, t): 伝導電流密度 (A/m²)

_e(x, t): 真電荷密度 (C/m³) 物質中の電磁場を規定する基本法則

変位電流

古典

ニュートン

力学の

ニュートンの運動法則

復習

（第一法則）　慣性の法則

外力が働かなければ、静止している物体はいつまでも静止をつ づけ、運動している物体はいつまでも等速直線運動をつづける

物体 A が B に力 F （作用）を働かせてると、 B は A に同じ大き さで逆向きの力 -F （反作用）を同一作用線上で働き返す

物体に力が働くとき、物体には力と同じ向きの加速度が生じる。そ の加速度の大きさ a は、働いている力の大きさ F に比例し、物体 の質量 m に反比例する。つまり、 F = ma

F = G(m m’/r²) [m と m’ は二質点の質量、 r は両者の間の距離、 G は重力定数 ]

万有引力の法則

（第二法則）　運動の法則

（第三法則）　作用反作用の 法則

ニュートンの第二法則

運動の 法則

ma F 

a F  m

) ( )

( t

dt

t d p

F 

m

a F

物体に外力が働けば、外力の大きさに比例し質量に反比例 した加速度を受ける

物体が加速度を得る方向は、外力の方向に一致

物体に外力が働けば、その方向に運動量 ( ベクト ル ) が時間変化をする

2 2

dt d

dt d

m

x x x x

x F













p(t₁) F(t₁)

t=t₁

t=t₂ m

p(t₂) F(t₂)

x=x₁

x=x₂ dt

t md

t ( )

)

( x

p 

古典物理学の法則総決

Maxwell 方程式

算

c t

t

e e



 





























E B i

B E B E

0 2

0

0







電荷の保存則

( ファインマン物理学第Ⅲ巻第 18 章 )

t

e

e 

 





 

i 力の法則

)

(E v B

F  q   運動の法則

2 2 / , 1

)

( v c

m dt

d

 

 v

p F

p

万有引力

r r

m

G m e

F   ¹₂ ²

Maxwell

方程式の意 味

t t t





 ( , ) )

, (

rot B x

x E

1. ファラデーの電磁誘導則

磁場 ( 磁束密度 ) の時間的減少が、その周りに電場の渦を右ネジ方向に作る B(x, t₁)

E(x, t₁)

B(x, t₂)

E(x, t₂)

B(x, t₃)

E(x, t₃)

変化する磁場の周りの電界は、そこに導線 ( コイル ) が有る無しに関わらず生じる たまたま導線が有ると、導線内の自由電

子が電界により動き、電流 I が流れる I

コイル

Maxwell

方程式の意

2. アンペール・マクスウェルの法則

味

さらに、電場 ( 電束密度 ) の時間的増加が、その周りに磁場の渦を右ネジ方向に作る E(x, t₃)

H(x, t₃) E(x, t₂)

H(x, t₂) E(x, t₁)

H(x, t₁)

t t t

t _e



 

 ( , )

) , ( )

, (

rot D x

x i x

H

定常電流が、その周りに磁場の渦を右ネジ方向に作る

i_e(x, t)

H(x, t)

Maxwell

方程式の意

3. 電場に関するガウスの法則

味

4. 磁場に関するガウスの法則

電荷密度が電場 ( 電束密度 ) の発散を引き起こす )

, ( )

, (

div D x t  _e x t

0 ) , (

div B x t 

磁場 ( 磁束密度 ) の発散源 ( 磁荷 ) は存在しない

D(x)

_e(x)

B(x)

_m(x)

媒質中での 式

) , ( )

, ( )

, ( )

,

(x t E x t B x t H x t

D   

( 構造関係式 ) 媒質の性質を現象論的に導入

) , (

) , (

) , ( ) 1

(

) , ( )

, (

) , ( )

, ( )

, (

0 0

0 0

0

t t

t

t t

t t

t

r

e

e

x E

x E

x E

x E x

E

x P x

E x

D



































_e: 電気 ( 比 ) 感受率 P(x, t): 分極ベクトル

 : 誘電率 (F/m)

_r : 比誘電率

















 P E E E E E E

P ₀ ₀_e⁽¹⁾ ₀_e⁽²⁾ ₀_e⁽³⁾

 ⁽ⁿ⁾: n 次の非線形感受率 )

, (

) , (

) , ( ) 1

(

) , ( )

, (

)}

, ( )

, ( { )

, (

0 0

0 0

0

t t

t

t t

t t

t

s m

m

x H

x H

x H

x H x

H

x M x

H x

B



































_m: 磁化率 ( 磁気感受率 ) M(x, t): 磁化ベクトル

 : 透磁率 (H/m)

_s : 比透磁率

₀ : 8.854185×10^-12 (A² ・ s² ・ N^-1 ・ m^-2)₀ : 1.2566371×10^-6 (A² ・ s² ・ N^-1 ・ m^-2)

その他の関係 式

t

t ^e t

e 

 





 ( , )

) ,

( x

x

i 

( 電流連続の式 ) )]

, ( )

, ( [ )

,

( t t _ex t

e x E x E x

i   オームの法則

)

(E v B

F  q   ローレンツ力

電荷の保存則

x

y

z B

v F

+q

x

y

z B

V+v F

+q

F = q v B V

1. F = q (V+v) B 　　 ? 2. F = q v B 　　 ?

3. F = q V B 　　 ?