２次関数の最大・最小

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最大値・最小値の求め方

２次関数の最大・最小

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例題

解

（Step１）

次の２次関数に最大値，最小値があれば，求めなさい。

(       )をする

平方完成

（Step２） (      )の正負を確認して， 

グラフから最大・最小を求める。

a

y = a(x − p)²+q ^{の最大・最小 】}

【

(      )のとき，a > 0

x y

(p, q)

最大値（    ） 最小値（    ）

q

なし

(      )のとき，a < 0

x y (p, q)

最大値（    ） 最小値（    ）

q

なし

(1) y = 2x²+ 4x −1 ⁽²⁾ y = −3x²+ 9x

y = 2x²+ 4x −1

(1)

= 2(x + 1)²− 3 2 > 0

−1

−1

頂点

−3

x y

よって，

最大値 最小値

なし

−3 (x = − 1)

y = − 3x²+ 9x

(2)

= −3(x − 3 2)

2+ 274

−3 < 0

頂点

2, 27 4 )

よって，

最大値

最小値 なし

4 (x = 32) 27

4

3 2

x y

O O