日付( ⽉ ⽇ 曜⽇ )
名前 ( ）
解
例題
である △
ABC
において，内接円の半径
r
を求めなさい。a = 13, b = 12, c = 5
三⾓形の内接円と⾯積
１ 三角形の内接円と面積
１つの円が △
ABC
の３辺すべてに接しているとき, この円を △ABC
の（ ）という。内接円a
b A
B
c
r C I
△ ABCの⾯積を S ，内接円の半径を
r
とするときS = 1 2 r (a + b + c)
s = 13 + 12 + 52 = 302 = 15 ヘロンの公式より，
S = 15(15−13)(15− 12)(15−5)
= 15⋅2 ⋅3⋅ 10
= 30
よって，S = 12r(a+ b +c) より,
30 = 1 2
r(13 + 12 + 5)
15r = 30
r= 2
練習問題１ 練習問題２
日付( ⽉ ⽇ 曜⽇ )
名前 ( ）
１ 三角形の内接円と面積
解
である △
ABC
において，内接円の半径
r
を求めなさい。a = 5, b = 8, C = 60∘
解
である △
ABC
において，内接円の半径
r
を求めなさい。a = 13, b = 14, c = 15
s = 13 + 14 + 152 = 422 = 21 ヘロンの公式より，
S = 21(21−13)(21−14)(21− 15)
= 21⋅8⋅ 7⋅6
= 84
よって，S = 12r(a+b + c) より,
84 = 1 2
r(13 + 14 + 15)
S = 12r(a +b +c)より,
10 3 = 1
2r(5 + 8 + 7) S = 1
2absinC
= 12 ⋅5⋅8⋅sin 60∘
= 10 3
余弦定理より，
c2= a2+b2−2abcosC
= 52+ 82−2⋅5⋅8 cos 60∘
= 49 10r = 10 3
A
B
8 C
7 5
60∘
確認テスト
Tー１ 確認テスト
日付名前(( ⽉ ⽇ 曜⽇ )）である △
ABC
において，内接円の半径
r
を求めなさい。a = 13, b = 12, c = 5
r
= 2
s = 13 + 12 + 52 = 302 = 15ヘロンの公式より，
S = 15(15−13)(15− 12)(15−5)
= 15⋅ 2⋅3 ⋅10
= 30
よって，S = 1 より, 2r(a +b +c)
30 = 1 2
r(13 + 12 + 5)
15r = 30
r= 2
確認テスト
確認テスト
日付名前(( ⽉ ⽇ 曜⽇ )）Tー２
である △
ABC
において，内接円の半径
r
を求めなさい。a = 13, b = 14, c = 15
r
= 4
s = 13 + 14 + 152 = 422 = 21ヘロンの公式より，
S = 21(21−13)(21− 14)(21−15)
= 21⋅ 8⋅7⋅ 6
= 84
よって，S = 1 より, 2r(a +b +c)
84 = 1 2
r(13 + 14 + 15)
21r = 84
r= 4
確認テスト
確認テスト
日付名前(( ⽉ ⽇ 曜⽇ )）Tー３
である △
ABC
において，内接円の半径
r
を求めなさい。a = 5, b = 8, C = 60∘
r
= 3
S = 12r(a +b +c)より,
10 3 = 1
2r(5 + 8 + 7)
r = 3
S = 1
2absinC
= 12 ⋅5⋅8⋅sin 60∘
= 10 3
余弦定理より，
c2 = a2+b2−2abcosC
= 52+ 82−2⋅5⋅8 cos 60∘
= 49
c = 7 (c > 0) 10r = 10 3
A
B
8 C
7 5
60∘
